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GERENCIA DE OPERACIONES I

PROBLEMAS SOBRE PROGRAMACION LINEAL DE MAS DE DOS VARIABLES

1) Failsafe Electronics Corporation fabrica principalmente cuatro productos de alta tecnología, con

los que abastece a empresas aeroespaciales que tienen contratos con la NASA. Cada uno de estos

productos debe pasar, antes de ser transportado, por los siguientes departamentos: cableado,

perforación, montaje e inspección. En la tabla siguiente se resume, por cada unidad producida, los

tiempos requeridos en cada departamento (en horas) y su correspondiente beneficio:

Producto Cableado Perforacion Montaje Inspección Beneficio por unidad

XJ201 0.5 3 2 0.5 $9

XM9807 1.5 1 4 1 $12

TR29 1.5 2 1 0.5 $15

BR788 1 3 2 0.5 $11

El tiempo de producción disponible cada mes en cada departamento y la producción mensual

necesaria para cumplir con los contratos se especifican a continuación:

Departamento Capacidad

(horas) Producto

Nivel mínimo de producción (unidades)

Cableado 1500 XJ201 150

Perforación 2350 XM9807 100

Montaje 2600 TR29 300

Inspección 1200 BR788 400

Se pide determinar:

a) El mix de producción que permita maximizar los beneficios mensuales de Failsafe Electronics

Corporation

b) Cuál es la capacidad sobrante en horas en el departamento de cableado?

c) Qué porcentaje de la capacidad en horas del departamento de inspección puede ser

utilizada?

d) Como se ven afectados estos beneficios si la capacidad mensual del departamento de

cableado disminuye en 2 horas?

e) Como se ven afectados estos beneficios si la capacidad mensual del departamento de

perforación aumenta en 4 horas?

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2) La empresa Feed’N Ship tiene unas instalaciones en las que se encarga de engordar ganado para

los granjeros locales y, una vez cebado, el ganado se transporta a los mercados de carne de Kansas

City y Omala. Los dueños de las instalaciones de cebado quieren determinar la cantidad de

diferentes piensos para ganado que deben comprar, para satisfacer los mínimos estándares

nutritivos y al mismo tiempo, minimizar los costos totales de los piensos. Cada pienso contiene

distintas cantidades de cuatro ingredientes nutricionales: A, B, C y D. La siguiente tabla muestra

los contenidos de estos ingredientes en cada pienso, en onzas por libras de pienso:

Ingrediente Pienso X Pienso Y Pienso Z

A 3 onzas 2 onzas 4 onzas

B 2 onzas 3 onzas 1 onza

C 1 onzas 0 onzas 2 onzas

D 6 onzas 8 onzas 4 onzas

El costo por libra de los piensos X, Y y Z es de $0,02 dólares, $0,04 dólares y $0,025 dólares

respectivamente. La necesidad mínima de cada ingrediente por vaca y por mes es de 64

onzas del ingrediente A, 80 onzas del ingrediente B, 16 onzas del ingrediente C y 128 onzas

del ingrediente D. La empresa de engorde se enfrenta a una restricción adicional: a pesar de

su necesidad, solo puede obtener los suministradores de piensos, 500 libras del pienso Z por

mes. Dado de Feed’N Ship tiene normalmente, en cualquier momento, 100 vacas en sus

instalaciones de engorde, esta restricción limita la cantidad de pienso Z en la alimentación de

cada vaca a no más de 5 libras u 80 onzas por mes. Se pide determinar la solución más

económica para comprar los diferentes piensos que requiere esta granja, de modo que

pueda cumplir con el engorde del ganado

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3) Banco Nuevo Mundo está desarrollando una política de préstamos por un máximo de 30 millones

de dólares. La siguiente tabla muestra los datos pertinentes acerca de la información histórica de

los distintos tipos de préstamos:

Tipo de préstamo Tasa de Interés anual % de deuda incobrable

Personal 14% 0,05

Vehículo 13% 0,08

Vivienda 12% 0,03

Agrícola 12,5% 0,10

Comercial 10% 0,02

Las deudas impagables no se recuperan y no producen ingresos por intereses.

Para competir con otras instituciones financieras se necesita que el banco asigne un mínimo de

40% de los fondos a préstamos agrícolas y comerciales. Para ayudar a la industria de la

construcción de vivienda, los préstamos deben ser iguales, cuando menos, al 50% de los

préstamos personales, para automóvil y para casa. También el banco tiene una política explícita

que no permite que la relación general de préstamos incobrables entre todos los préstamos sea

mayor a 4%. Se pide determinar cuál debe ser la cantidad de dinero del monto de 30 millones de

dólares, que debe ser asignada a cada tipo de préstamo, para maximizar la ganancia neta del

banco.

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4) La empresa T.E. Callarman Appliance Company está pensando en producir y vender

compactadores de basura de forma experimental durante los próximos seis meses. Se sabe que

los costos de fabricación y los precios de venta de los compactadores variarán cada mes. La

siguiente tabla reconoce estas previsiones de gastos y de precios.

Mes Costo de

fabricación ($) Precio de venta

durante el mes ($)

Julio 60

Agosto 60 80

Septiembre 50 60

Octubre 60 70

Noviembre 70 80

Diciembre 90

Todos los compactadores fabricados durante cualquier mes se envían en un gran envio al final de

ese mes al almacén, y desde allí se venden a partir del mes siguiente. La empresa puede vender

hasta 300 unidades por mes, pero su operación está limitada por el tamaño de su almacén, que

puede tener contener un máximo de 100 compactadores. El director de operaciones de esta

empresa, tiene que determinar el número de compactadores que hay que producir y vender cada

mes con el fin de maximizar el beneficio de la empresa. La empresa no tiene compactadores

disponibles en stock al inicio del mes de julio y desea no tener compactadores en stock al final del

proceso experimental, en diciembre. Se pide determinar la cantidad de unidades producidas y

vendidas por mes para maximizar el beneficio de la empresa.

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5) Arlington Bank, es un banco con mucho movimiento que requiere entre 10 y 18 cajeros,

dependiendo de la hora del día. La hora del almuerzo, desde el mediodía hasta las dos de la tarde,

es normalmente el momento con mayor afluencia de gente. La siguiente tabla indica los

trabajadores que son necesarios en las diferentes horas en las que el banco está abierto:

Periodo de Tiempo Número de cajeros

necesarios Periodo de

tiempo Número de cajeros

necesarios

9-10 de la mañana 10 1-2 de la tarde 18

10-11 de la mañana 12 2-3 de la tarde 17

11-12 mediodía 14 3-4 de la tarde 15

12-1 de la tarde 16 4-5 de la tarde 10

El banco emplea ahora a 12 cajeros con dedicación a tiempo completo, pero tiene a mucha gente en

su lista de empleados disponibles con dedicación a tiempo parcial. Un empleado a tiempo parcial

debe trabajar exactamente 4 horas al día, pero puede empezar a trabajar a cualquier hora entre las

nueve de la mañana y la una de la tarde. Los empleados a tiempo parcial son una mano de obra

bastante barata, debido a que no tienen prestaciones por jubilación ni comidas. Por otro lado, los

empleados a tiempo completo trabajan desde las nueve de la mañana, pero disponen de una hora

libre para el almuerzo. La mitad de los empleados a tiempo completo comen a las 11 de la mañana y

la otra mitad al mediodía. Por tanto un empleado a tiempo completo proporciona 35 horas

semanales de tiempo productivo de un trabajo. Por política corporativa, el banco limita las horas de

trabajo a tiempo parcial hasta un máximo del 50% de su total de necesidades diarias. Los empleados

a tiempo parcial ganan una media de $6 dólares por hora (o 24 dólares por día), mientras que los

empleados a tiempo completo ganan una media de $75 dólares por día sumando prestaciones y

salario. Al banco le gustaría establecer una programación que minimizara sus costos totales de

mano de obra. El banco despediría a uno o más de sus empleados a tiempo completo si le fuera

rentable hacerlo.

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EJERCICIOS PROPUESTOS PARA RESOLUCION CON SOFTWARE

6) Considere el siguiente problema de PL

Minimizar: Z = 5 X1 + 4 X2

Sujeta a:

4 X1 + 3 X2 ≥ 4 2 X1 + X2 ≥ 3 X1 + 2 X2 ≥ 1 X1 + X2 ≥ 2 con X1 ; X2 ≥ 0

a) Determinar los valores de las variables de decisión X1, X2 y de la función objetivo b) Determine los precios sombra de cada uno de los recursos asociados a las

restricciones.

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7) La agencia de publicidad de Denver que promociona el nuevo detergente de

lavavajillas Breem quiere lograr la mayor exposixión posible para el producto con el presupuesto pubilicitario de $100.000 dólares que dispone. Para ello la agencia tiene que decidir cuánto va a gastar en cada uno de sus medios más eficaces: (1) anuncios de televisión por la tarde y (2) grandes anuncios en el periódico del domingo de la ciudad. Cada anuncio en televisión cuesta 3000 dólares; cada anuncio dominical en el periódico cuesta $1250 dólares. La exposición esperada, a partir del rating de la industria es de 35.000 telespectadores por anuncio en televisión y 20.000 lectores por cada anuncio en el dominical. La directora de la agencia Debora Kellogg, sabe por experiencia que es importante utilizar los dos medios para llegar al mayor espectro posible de consumidores potenciales de Breem. Decide que se deben contratar como mínimo, 5 anuncios en televisión, pero no más de 25, y que al menos hay que contratar 10 anuncios en el periódico. ¿Cuántas veces hay que utilizar cada uno de los dos medios para lograr la mayor exposición posible sin sobrepasar el presupuesto?

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8) Libby Temple Manufacturing tiene 3 fábricas (1, 2 y 3) y tres almacenes (A, B, C). La siguiente tabla

recoge los costos de transporte entre cada fábrica y almacén, las capacidades de producción de las

fábricas (en miles) y las capacidades de los almacenes (en miles)

a) Escriba la función objetivo y las ecuaciones de las restricciones. Sea X1A = los miles de unidades

transportadas de la fábrica 1 hasta el almacén A, etc. si lo que se desea es minimizar el costo

de transporte.

b) Resuelva el problema mediante un programa informático