14 teorema green
TRANSCRIPT
5/14/2018 14 Teorema Green - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/14-teorema-green 1/4
Teorema Green: menghubungkan suatu integral atas suatu
himpunan S ke integral lain atas batas S atau S.
Teorema Green:
Misal suatu medan vektorˆ( , ) ( , )F x y P x y i
, akan
dihitung?
C
F dr
tanpa melibatkan variabel t dan
berhubungan dengan integral lipat.
a b
2
2
1
1
1 2
1 2
2 1
( )( )
( )( )
( , ( )) ( , ( ))
( , ( )) ( , ( ))
( , ( )) ( , ( ))
( , ( ))
b a
C a b
b b
a a
b
a
y xb b y y x
y y xa a y x
F dr P x y x dx P x y x dx
P x y x dx P x y x dx
P x y x P x y x dx
P
P x y x dx dydx y
Jadi:
2
1
( )
( )
y xb
C a y x R
P PF dr dydx dA
y y
untuk
ˆ( , ) ( , )F x y P x y i
5/14/2018 14 Teorema Green - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/14-teorema-green 2/4
Integral garis pada lintasan tertutup sama dengan volume
dengan domain luas daerah yang terbentuk oleh lintasan
tertutup itu, dan tingginya adalah
P
y
.
Bagaimana bilaˆ( , ) ( , )F x y Q x y j
?
y
d
cx
2
2
1
1
1 2
1 2
2 1
( )( )
( )
( )
( ( ), ) ( ( ), )
( ( ), ) ( ( ), )
( ( ), ) ( ( ), )
( ( ), )
c d
C d c
d d
c c
d
c
x yd d x x x
x x x
c c x y
F dr Q x y y dy Q x y y dy
Q x y y dy Q x y y dy
Q x y y Q x y y dy
QQ x y y dx dxdy
x
Jadi:
2
1
( )
( )
x yd
C c x y R
Q QF dr dxdy dA
x x
untuk
ˆ( , ) ( , )F x y Q x y j
5/14/2018 14 Teorema Green - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/14-teorema-green 3/4
Integral garis pada lintasan tertutup sama dengan volume
dengan domain luas daerah yang terbentuk oleh lintasan
tertutup itu, dan tingginya adalah
Q
x
.
Bagaimana bilaˆ ˆ( , ) ( , ) ( , )F x y P x y i Q x y j
?
C R
Q PF dr dA
x y
Teorema Green: Apabila lintasan C dijalani dengan arah
kebalikan arah jarum jam makaC R
Q PF dr dA
x y
Ingat : Bila medan vektor F
konservatif maka0
C
F dr
Jadi0
C R
Q PF dr dA
x y
atauQ P
x y
.
Contoh:
1. Hitunglah2 2
( ) 2
C
x y dx xydy dengan lintasan C
merupakan batas dari daerah R :
2( , ) : 0 1, 2 2 x y x x y x
(Ingat lintasan dijalani berlawanan arah dengan arah
jarum jam agar bisa menerapkan Teorema Green).
Bagaimana bila lintasan dijalani searah dengan jarum jam?
5/14/2018 14 Teorema Green - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/14-teorema-green 4/4
C R
P QF dr dA
y x
Contoh:Menggunakan Teorema Green dan cara biasa, hitunglah
2 3
C
ydx xdy dengan lintasan C :
( ) sin , ( ) co s( ), 0 2 x t t y t t t