135 4. kernzerfälle wir beginnen mit den bindungsenergien der verschiedenen elemente
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4. Kernzerfälle
Wir beginnen mit den Bindungsenergien der verschiedenen Elemente
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Verschiedene Zerfallsarten in der Nuklidkarte
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4.1. Aktivität und Datierungsmethoden
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Für Zerfallsketten gilt:
z.B. ein radioaktives Tochterelement
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Beispiel: Alter der Erde
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4.2. -Zerfall
-Teilchen sind monoenergetisch
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Geiger-Nuttall: Energie bestimmt Halbwertszeit
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Gamov-Theorie beginnt mit Tunneleffekt in der QM: Tunneln an einer Barriere
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Im Kern: Tunneln eines gebundenen -
Teilchens durch die Coulomb-Barriere
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Tunnelwahrscheinlichkeit
Lösen des Integrals fürs Coulombpotential
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Vorhersage Gamov:
ln =125–4Z/E1/2
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4.3. Kernspaltung
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Energetische Bedingung für Spaltung
Nach Bethe-Weizsäcker ergibt sich somit eine Stabilitätsgrenze von
Kleiner als beobachtet – Tunnelbarriere durch Deformation (siehe Schalenmodell)
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Nehmen wir ein Ellipsoid
Ändert Oberflächen und Coulombterm
Ergibt die Schwelle
Barriere
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Mögliche Deformationen die zum Spaltprozess führen
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Tunnelbarriere und Energie der Spaltprodukte
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Einbezug des Schalenmodells
für die Deformation
(Verzerrungen aufgrund der LS
Kopplung
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Spaltung ist nicht symmetrisch auf Grund von Schaleneffekten
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Schwere "Hälfte" doppelt magisch (50,82)
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Neutroneneinfang für Kettenreaktion
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Verluste von Neutronen und Kettenreaktion
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Produktion von verzögerten Neutronen
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Kernreaktoren
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Lebensdauer der Spaltprodukte
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Thorium-Zyklus und Transmutation
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Oklo – ein fossiler Reaktor
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Situation der Tagbaumine
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Sechs verschiedene Zentren von
Spaltprodukten
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Spaltung nachgewiesen durch Nd Isotope
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4.4. Elektromagnetische Übergänge und -Zerfall
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Parität
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Elektrische und magnetische Dipol-Strahlung
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Für höhere Ordnungen Multipol-Entwicklung
Abgestrahlte Dipol-Intensität
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Winkelverteilung der Strahlung
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Lebensdauer aus der Weisskopf-Abschätzung
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Innere Konversion / Paarkonversion
I = 0 ; keine reellen Photonen
Virtuelles Photon regt Elektron an
Virtuelles Photon erzeugt Elektron-Positron Paar
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Resonanzfluoreszenz – Absorption von Strahlung kann auch Resonant geschehen
Für Kerne nicht "möglich" da Rückstoss grösser als die Breite der Resonanzkurve
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Resonanzkurve ist Lorentz-Verteilung mit einer Breite die der Lebensdauer entspricht
(Zerfall exponentiell)
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Debye-Waller Koeffizient ist konstant bis zu hohen Temperaturen in Eisen –
Rückstossfreie Absorption möglich
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Erste Messung von Mössbauer (nicht an Eisen)
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4.5. -Zerfall
Zerfallsreihe nach der Bindungsenergie – Elektron wird mit kontinuierlichem Spektrum ausgesandt
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E-Spektrum -> Notwendigkeit für Neutrino
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Indirekter Nachweis des Neutrinos durch Rückstoss auf Ar-37 Kern im -Zerfall
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direkter Nachweis von Cowan/Reines
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Aufbau, Resultat und Untergrund
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Energie-Verteilung nach Fermi
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Punkt-WW gibt ein einfaches Matrixelement
Kr ist klein bei typischen -Zerfalls Energien, also wird das Matrixelement
weiter vereinfacht zu
Zerfall vor allem durch Phasenraum beschrieben
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Leptonen tragen keinen Drehimpuls weg
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Anzahl der Zustände im Fermi-Gas
Weiter gilt Energie- und Impulserhaltung
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Mit einem Masselosen Neutrino ergibt sich
Daraus folgt für die Lebensdauer
Wobei die Fermifunktion F(E,Z) die Coulomb-WW des Zerfallselektrons mit der Hülle beschreibt (keine ebene Welle mehr)
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Näherung für relativistische
Elektronen ergibt G ~ Q5
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Die Fermi-Funktion F(E,Z) experimentell bestimmt – konstant bei hohen Energien und kleinen Z
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Je nach Uebergang im Kern gibt es zwei verschiedene Zerfälle (keine
Bahndrehimpulsänderung, da e und von Punktquelleausgesandt werden)
Also gibt es
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Doppelter -Zerfall
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4.6. Paritätsverletzung
Strom-Strom Darstellung der schwachen W
Würde Parität erhalten (Spiegelsymmetrie)
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Paritätsoperation ist Drehung um Spiegelachse und Spiegelung
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Goldhaber Experiment – zeigt Linkshändigkeit der Neutrinos
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Zerfallsschema und wesentliche Helizitäten im Goldhaber Experiment
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Polarisationsabhängigkeit der Compton-Streuung
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Weitere Experimente zur Paritätsverletzung
Pionenzerfall und Ratengleichung – Müonen Zerfall zeigt ebenfalls
Paritätsverletzung, siehe später
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Vollständige Polrisierung der Müonen gemessen durch Larmoroszillation
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Wu-Experiment
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Zusammenfassung Kap. 5Die Bindungsenergie bestimmt die Stabilität der Kerne
Die Energie des Zerfallsteilchens kann über den Bindungsenergieüberschuss ausgerechnet werden
Im -Zerfall muss der He-Kern die Coulomb-Barriere überwinden, was durch Tunneleffekt passiert – stimmt über 25 Grössenordnungen mit dem Experiment überein
Spontane Spaltung tritt nur bei sehr schweren Kernen auf
Spaltung kann durch Neutroneneinfang induziert werden
In der Spaltung kommen Neutronen frei, die eine Kettenreaktion aufrufen können (Kontrolle wesentlich in Kernreaktoren)
Spaltung verläuft assymmetrisch aufgrund des Schalenmodells (Magische Zahlen 50,82)
Der erste Kernreaktor der Welt war ein natürlicher (in Oklo)
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Zusammenfassung Kap. 5 iiAngeregte Kerne können durch Abgabe von Strahlung in ihren
Grundzustand gelangen
Die Winkelverteilung ist anisotrop und durch den Kernspin gegeben
Die Lebensdauern verschiedenartiger Übergänge können durch die Weisskopf-Abschätzung erhalten werden
Strahlung der richtigen Energie kann auch resonant absorbiert werden
Im -Zerfall braucht es ein weiteres Teilchen im Zerfall – das Neutrino
Der -Zerfall wird durch die schwache WW beschrieben, die den Isospin von Nukleonen ändert
Es gibt -Zerfälle mit Spinänderung (Gamow-Teller) und solche mit Spinerhaltung (Fermi)
Die schwache WW verletzt die Erhaltung der Parität – Neutrinos sind Linkshändig (und Masselos…?)