交通行動分析と離散選択モデル ー 第 1 回 ー

環境システム工学科　塩見 康博

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2013年 4月 18日（木）

• 交通行動分析の意義を理解すること

• 離散選択モデル（ロジットモデル）の概要を理解すること

• 離散選択モデルを推定するためのデータ収集方法理解すること

• 離散選択モデルのパラメータ推定方法の理論とそのためのアプリケーションの使い方を習得すること

• 推定された結果を解釈し，考察すること2

ゼミのねらい

ゼミのスケジュール

4月 18日（木）：交通需要推計の意義・非集計分析の概要         　　　　（講義形式，担当：塩見， 45分程度）

4月 25日（木）：最尤推定法によるパラメータ推定方法の概説，演習課題の説明（講義形式，担当：塩見， 45分程度）

5月 2日（木）：推定プログラム（ LIMDEP，エクセル）の解説　　　　　　　　（講義形式，担当：安， 45分程度）

5月 9日（木）：推定結果とその解釈についての途中経過報告　　　　　　　　（演習形式， 60分程度）

5月 16日（木）：最終プレゼンテーション（ 60分程度）

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宿題

宿題

宿題

演習の班分け

4

○三ヶ島・高野石本　一機佐野　暢亮藤田　直人北村　優次柴野　裕貴

グループ C

○孫・古和田安東　大智鬼木　渉木坂　仁俊日下部　貴洋

グループ A

○ 森・平井田中　克和中村　拓夢日　翔太前園　顕汰

グループ B

○ 森本・屋木中武　秀希東谷　雄介槇原　康平森口　将哉

グループ D

○ 加賀・安井石原　円今仲　弘人小園　達也藤田　英将

グループ E

○ アドバイザー

交通（工）学の対象範囲

• 道路・鉄道などの交通路上での課題解決– 交通渋滞– 交通事故 etc

• 住宅や商業施設など交通発生・集中地における課題解決– 生活道路の安全・静音化– にぎわいの創出 etc

• 交通を含むトータルな社会システムとしての課題解決– 都市構造– ライフスタイル– 環境・エネルギー– 健康・安寧・コミュニティ etc

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交通需要推計

交通需要推定のアプローチ（１）

6

?

?

交通需要推定のアプローチ（１）

• 集計アプローチ（ 1950年代に考案された方法）– ゾーン単位で考える– 四段階推計法

• 玉川周辺からどこかへのトリップ数（発生交通量）• どこかから BKC周辺へのトリップ数（集中交通量）• 玉川周辺から BKC周辺へのトリップ数（分布（ OD）交通量）• その内，自動車／バス／バイク／自転車／徒歩を利用するトリップ数（分担交通量）

• その内，自動車で「かがやき通り」を通るトリップ数（配分交通量）

– 大量のデータが必要– 論理的に非整合・不明瞭な点がある– 多様な政策分析への柔軟性が低い 7

Step 1

Step 2

Step 3

Step 4

BKC

玉川

かがやき通り?

• 非集計アプローチ（ by Daniel McFadden）– 個人ベースで考える

交通需要推定のアプローチ（２）

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各個人が自分の行動を選択した結果の集積観測される交通量は，

と考える

どこに行こうかな？

何時に家出ようかな？

どうやって行こうかな？ どの道通ろ

うかな？

• 非集計アプローチ（ by Daniel McFadden）– 個人ベースで考える

– 個人の選択行動規準にもとづいて推計する– 小規模，短期的な需要推計に向いている– データ量が少なくても推計できる– 人間の行動原理に整合している– 柔軟な政策評価が可能となる

交通需要推定のアプローチ（２）

9

各個人が自分の行動を選択した結果の集積観測される交通量は，

と考える

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● 個人の選択行動

個人の選択行動規範（仮説）：

　① 利用者は、最大の効用をもつ選択肢を選択する。 　　　　　　　　　　　　　　　　→ 合理的選択行動

　② 利用者は、利用可能な選択肢について完全な情報を 　　 得ている。　　　　　　　　 → 完全情報仮説

個人にとっての選択肢の望ましさを表す指標効用

「誤差分布を含むモノである」と仮定する

100%正確に測定することは不可能

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iii VU ε+=

（ランダム）効用 確定項 確率項（誤差項）

（ i ：選択肢）

測定できない部分

測定できる部分

● 効用のカタチ

効用

確率密度

そばの効用 U そば

V そば

うどんの効用 U うどん

V うどん

・基本的にうどんが好き・だけどたまにそばが食べたくなる

　　うどん・そばの選択　は確率的！

うどんを選ぶ確率P うどん = Prob[U うどん > U そ

ば ]

誤差項の確率分布の形状：

① 正規分布 → プロビットモデル　　誤差の分布として自然だが、計算が難しくなる　　　　　　　　　　　　（積分計算が必要になる）

② ガンベル分布 → ロジットモデル　　選択確率の式が簡単になるので、よく利用される

選択肢 i の選択確率

iii VU ε+=

ランダム効用 確定項 確率項（誤差項）

（ i ：選択肢）

Emil Julius Gumbel

Pi = Prob Ui> U

j , j ≠ i, ∀j ∈ A

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,)exp()exp(

)exp(

21

11 VV

VP

+=

)exp()exp(

)exp(1

21

212 VV

VPP

+=−=

確率項をガンベル分布 …と仮定すると，選択確率は

● ２肢選択の場合

∑=

=

+++=

J

jj

i

J

ii

V

V

VVV

VP

1

21

)exp(

)exp(

)exp()exp()exp(

)exp(

● 多肢選択（ J 肢選択）の場合

誤差項が消え，確定項のみの関数となる

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P1

=exp(V

1)

exp(V1) + exp(V

2)

= 1

1+exp V

2( )exp V

1( )= 1

1+ exp − V1−V

2( ){ }

…式を少し変形すると

● ２肢選択の場合

効用の確定項の差により，選択確率が定義される

（ = 絶対値には意味がなく，選択肢間の相対関係が重要！）

V1-V2

1.0

P1

0.5

→1に漸近

0に漸近←

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● 選択肢の効用関数をきめる（ = Specification，特定化）

iPPiii xxxV θθθθ +⋅⋅⋅+++= 22110

説明変数： iPii xxx ,,, 21 ⋅⋅⋅

所要時間、所要費用、アクセス時間、イグレス時間、乗り換え回数・・・

● 説明変数の分類（機関選択を想定）

① 選択肢の属性 ② トリップの属性 ③ 個人の社会経済属性

…　（収入，性別，年齢 ）

① 共通変数 ② 選択肢固有変数 ③ 選択肢固有ダミー変数 　 （定数項）

未知パラメータ：観測に適合するように 　　　　　　　　推定する（⇒ 次週）

SS S S

選択肢 i

個人 S

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● 例として ...大学までクルマで来ますか？電車で来ますか？

044332,21,1 θθθθθ ++++= xxxxV CarCarCar

2,21,1 RailRailRail xxV θθ +=

費用所要時間

共通変数

クルマ・電車どちらの場合でも考慮するであろう変数クルマ・電車で同じ値では無いこと！

荷物ダミー選択肢固有変数

大きい荷物がある場合は 1，層で無い場合は 0をとる変数

　　　　 （＝ダミー変数）

50歳代以上ダミー個人属性

定数項

Sさんにとってのクルマ・電車の効用

S

SS

S S

S S

【重要】クルマか電車かどちらかのみに入れる

こと！！（→ 理由？）

S

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● 【重要！】離散選択モデルをつくる上でのもう一つの注意点IIA特性（ Independence from Irrelevant Alternatives）

iii VU ε+= 選択肢 iの誤差項と選択肢 jの誤差項は独立である，という仮定

⇒ 選択確率は確定効用のみに依存 ⇒ 二つの選択確率の比は，他の選択肢によらず一定

● だめな（独立でない）選択肢集合の例①

- カレーライス- てんかすうどん

0.5

0.5

- カレーライス- てんかすうどん- ハイカラうどん

0.33

0.33

0.33

選択肢の誤差項の独立性が仮定できない場合は，ネスティッドロジットモデル，プロビットモデルなどを用いる．

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● 【重要！】離散選択モデルをつくる上でのもう一つの注意点IIA特性（ Independence from Irrelevant Alternatives）

iii VU ε+= 選択肢 iの誤差項と選択肢 jの誤差項は独立である，と仮定

⇒ 計測できない効用については選択肢間で独立でなければならない．

⇒ 独立でない選択肢を考慮する事はできない．

● だめな（独立でない）選択肢集合の例②

大学家経路 1

経路 3

経路 2

経路 1と経路 2は一部重複しているため，独立とはいえない

• 非集計モデルの意義を解説

• 効用関数の誤差項にガンベル分布を仮定したロジットモデルを定式化

• 効用関数の特定化（説明変数の選択方法）の方法とその注意事項

• 来週：効用関数のパラメータの推定方法，推定のためのデータ取得・整理方法について

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ここまでのまとめ