12caÍtulo 5. altimetria

8/18/2019 12CAÍTULO 5. Altimetria

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55CAPÍTULOCAPÍTULO

ALTIMETRÍA O NIVELACIÓN

5.1 GENERALIDADES

Es la parte del levantamiento que consiste en determinar la cota de los puntos necesarios o las

curvas de nivel, estudiando métodos que sirven para definir la posición relativa o absoluta de

los puntos sobre la superficie terrestre, proyectados sobre el plano vertical.

5.2 DEFINICIÓN DE ALTIMETRÍA

Tiene por objeto determinar la altura de puntos característicos sobre una superficie de nivel

tomando una superficie de comparación, que puede ser cualquiera, elegida arbitrariamente,

cuya única condición es que debe estar mas baja que el punto de menor altura de todos los que

hayan de levantarse, el ms común de estos es el nivel del mar.

E!isten también las alturas que toman como superficie de comparación al geoide y elipsoide.

"e define la superficie de la tierra como la superficie del geoide o superficie de nivel, que

coincide con la superficie del agua en reposo de los océanos, idealmente e!tendido bajo los

continentes, de modo que la dirección de las líneas verticales crucen perpendicularmente esta

superficie en todos sus puntos.

En realidad la superficie del geoide es indeterminada, ya que depende de la gravedad y esta a

su ve# de la distribución de las masas, de la uniformidad de las mismas y de la deformación de

la superficie terrestre. "e ha demostrado que la tierra no solo se achata en los polos, sino

también en el Ecuador aunque en mucha menor cantidad. $ebido a la complejidad del

problema, se ha reempla#ado la superficie del geoide por la superficie de un elipsoide que se

ajusta lo suficiente a la forma real de la tierra. %on esta apro!imación podemos asumir que una

superficie de nivel es perpendicular en cualquier punto a la vertical del lugar o dirección de la

plomada, tal y como se muestra en la figura &.'.

63


2/36

∇(∇)

*

+

,E-.$E

E/.)"-.$E

(

)

E)0 (0 +(0

E

+)0 )0

E(0

Figura 5.1 Altura respecto al elipsoide y geoide

Es de conveniencia utili#ar una misma superficie de referencia a la que se le asigna la cota cero

para poder relacionar entre si trabajos diferentes.

/as alturas de los puntos sobre los planos de comparación se denominan también elevaciones o

altura, cotas a veces niveles.

5.2.1 SUPERFICIE DE NIVEL

Es en la que si se mueve un cuerpo sobre ella, en todos sus puntos es normal a la dirección de

la gravedad, por lo cual el desnivel entre dos puntos ser la diferencia de alturas entre sus

superficies de nivel, figura &.1.

2

3

desnivel

Figura 5.2 Superficies de nivel de A y B

5.2.2 BANCOS DE NIVEL

)ara obtener las cotas de los terrenos se escogen puntos de referencia y de control, es tos son

fijos e invariables estos puntos son los que se llaman Bancos de Nivel , cuya cota se determina

con respecto a otros puntos conocidos, o se les asigna una.

64


3/36

/os bancos de nivel pueden ser naturales, basta con que sea fijo y que tenga un saliente sobre el

cual apoyar el estadal, generalmente se construyen de concreto, como peque4as mojoneras.

5.2.2.1 MOJONERA

"on hoyos en el terreno de forma cilíndrica en el cual se coloca concreto y una varilla ahogada

en el centro, en la parte superior tiene una saliente de un centímetro y en la parte inferior un

peque4o gancho para que se fije 5ver figura &.67, la saliente constituye un punto único definido,

esto es muy importante en trabajos de nivelación directa donde la apro!imación se lleva hasta

milímetros.

8arilla o tubo

29: 1;

Figura 5.3 Mojonera corte transversal

5.3 MÉTODOS PARA LA DETERMINACIÓN DECOTAS DE PUNTOS DEL TERRENO

/a altimetría utili#a para el clculo de desniveles métodos como ser< por visuales hori#ontales,

que constituyen la nivelación geométrica o por alturas, con visuales inclinadas denominadanivelación trigonométrica o por pendientes y por nivelación barométrica, basado en las

oscilaciones de un barómetro siendo un método muy impreciso.

5.3.1 MÉTODO DIRECTO O TOPOGRÁFICO

65


4/36

Es el ms e!acto ms simple y el ms utili#ado, se ejecuta con los aparatos llamados niveles

cuya función es conseguir que el aparato esté en un plano hori#ontal, tales como= niveles de

alba4il, niveles fijos o topogrficos y niveles de mano.

Niveles de albañil

El de regla, sus aristas principales son paralelas a la directri# del frasco de nivel.

El de plomada, es una pesa metlica terminada en punta y suspendida de una cuerda

muy fina, la curda sigue la dirección de la gravedad terrestre y sirve para determinar la vertical

que pasa por uno de sus puntos.

El de manguera, que se llena de agua y por vasos comunicantes lleva una marca fija a

otro lugar, a la misma altura.

Niveles fijos o topográficos

Tipo Americano (o tipo Y).

Tipo ngles (o tipo !"ump#$).

El nivel topogrfico es un instrumento que no lee ngulos hori#ontales, no obstante su función

es generar un plano hori#ontal. %onsta de las mismas partes que un teodolito.

a) Nivelación topográfica de línea

3ntes de leer la mira el nivel debe estar en línea para definir el hori#onte.

a b

Figura 5.4 a) Nivel con burbuja sin calar b) burbuja calada

%on los tornillos se sube o se baja la burbuja de nivel 5ver figura &.>7, esta no se ve, una ves

nivelada la burbuja entonces recién leemos la mira.

b) Nivelación topográfica de plano

%lamados autom&ticos, este adelanto se logró cuando se introdujo el compensador automtico,

su funcionamiento esta basado en un péndulo que por gravedad, en estado estable éste siempre

estar en forma vertical, y con la ayuda de un prisma nos dar la referencia hori#ontal que

estamos buscando.

66


5/36

Este nivel tiene una burbuja circular que puede no estar completamente centrada, pero el

compensador automtico hace justamente eso, compensar.

c) Nivelación topográfica de niveles láser

En si es un tubo que genera lser con el que se puede trabajar de día o de noche, figura &.&.

laser

secciónreceptora

emisora

)risma

sección

Figura 5.5 Nivel de láser

Niveles de mano

Tipo %oc'e, 5ver figura &.;7 para nivelación de poca precisión. %onsta de un tubo de longitud de

'6 a '& cm. que sirve de anteojo para vista y sobre el cual va montado un nivel de burbuja para

hacer la visual hori#ontal y por tanto es cuando se debe hacer la lectura sobre la mira.

Figura 5.6 Nivel oc!e

Tipo Abne#, 5ver figura &.?7, consta de las mismas partes de un /oc@e, pero posee adems parte

de un círculo vertical graduado, con este nivel pueden efectuarse las siguientes operaciones=

) /an#ar visuales hori#ontales.

) 3veriguar la pendiente o ngulo vertical de una línea.

*) /an#ar visuales inclinadas con una pendiente o ngulo vertical dados.

67


6/36

AB

CB

?B

;B

&B

>B

6B

1B'B

B'B

1B6B

>B

&B

;B

?B

CB

AB

Figura 5.7 Nivel Abney

Este es un método de gran precisión 5e!tensiones peque4as7.

5.3.2 MÉTODO INDIRECTO

"on las que se valen de la medición de otros elementos au!iliares para obtener los desniveles.

5.3.2.1 NIVELACIÓN BAROMÉTRICA

"e reali#a utili#ando aparatos llamados barómetros que indican la diferencia de presión

atmosférica 5cambia según las alturas de los lugares7, con lo que se puede calcular la diferencia

de altura. 3l nivel del mar la presión vale ?;.1 cm. de columna de mercurio, a BD% y >&D de

latitud, por cada 'BB m de altura la presión varia apro!imadamente de B.? a ' cm. de columna

de mercurio. "e emplea en los reconocimientos y trabajos de e!ploración cuando las

diferencias de elevación son grandes, como en las #onas monta4osas. /a nivelación

barométrica se aplica para reconocimientos generales donde no se requiere mucha

apro!imación.

Est. fija

Est. móvil

)untos

''

'1

'6

'B

'

1

6

>&

A

C;

?

Figura 5.8 "staciones fijas y móviles

En #onas de condiciones atmosféricas uniformes, se emplea el Fmétodo de 1 estacionesG 5ver

figura &.C7, una estación fija y una móvil que recorre los puntos que se desea obtener.

Se emplean en la estación fija los siguientes instrumentos#

68


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5.3.2.1.1 Bar!"#r$ %" !"r&'r($

Tienen una bolsa de gamu#a para el mercurio figura &.A, su apro!imación varía de ' a 1 m, en

desniveles hasta de &BB m y de 1 a > m, en desniveles entre &BB m y 'BBB m.

?;B

?&B

?>B

?'B

?1B

?6B

Figura 5.9 Barómetro de Mercurio

/as lecturas del barómetro deben ser corregidas por= capilaridad, temperatura, altura de la esta:

ción y por latitud diferente de >&H.

5.3.2.1.1.1 P$r &a)(*ar(%a%

9ediante tablas, en función del dimetro interior del tubo.

Tabla 5.1 $alores de corrección por capilaridad% seg&n el diámetro interior del tubo'

$imetro %orrección $imetro %orrección $imetro %orrección

1,B mm >,>6 mm ? mm B,A' mm '> mm B,'; mm

1,& 6,&? C B,?' '& B,'1

6 1,A1 A B,&; '; B,'

6,& 1,>> 'B B,>> '? B,BC

> 1,B? '' B,6& 'C B,B;

69


8/36

& ',&6 '1 B,1; 'A B,B>

; ','? '6 B,1 1B B,B6

5.3.2.1.1.2 P$r #"!)"ra#'ra

%omo el mercurio se dilata cuando aumenta la temperatura, debe reducirse a BH las indicaciones

barométricas hechas a otras temperaturas.

7tBBB'C'C.B'50// −=

"onde+°= Baredudidalaseaocorregida,/ectura/

%ta/ectura0/ °=

5.3.2.1.1.3 P$r a*#'ra %"* *'+ar

/a lectura de columna de mercurio al nivel del mar se halla por.

7IBBBBBB1.B'50// −=

"onde+estación.laenmercuriodecolumnalade/ectura0/ =

estación.ladea3ltur I =

5.3.2.1.1., P$r *a#(#'% %(-"r"#" %" ,5/

71cosBB1;.B'50// ϕ−=

"onde+.corregida/ectura/ =

.latituddea/ectura0/ °ϕ=

5.3.2.1.1.5 M"%(&( %" a*#'ra0

A medida ue se asciende va disminu#endo la altura de la masa de aire ue gravita sobre la

capa atmosférica en ue se -alla el observador, es decir que a die# metros de elevación

corresponde apro!imadamente una disminución de un milímetro en la columna barométrica.

5.3.2.1.1. F$r!'*a ar$!#r(&a )ara $#""r%"0(4"*"0

7tB.BB>5' b7log:a5log'C>BB JmK2y3entrealturasde$iferencia m+=

"onde+

( )%en,

1

ttt

Ig.demm.en2,y3enas barométric/ecturas b,a

bam

+=

=

5.3.2.1.2 T"r!$ar!"#r$

70


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Est basado en que la temperatura de ebullición del agua depende de la presión atmosférica,

este debe permitir leer hasta 'L'B de grado, la lectura debe tomarse después del punto de

ebullición, cuando deja de oscilar el mercurio del termómetro.

Se emplean en la estación móvil los siguientes instrumentos#

5.3.2.1.3 A"r$(%"

/lamado altímetro, tienen errores peque4os por ser de metales diferentes que compensan

variaciones de temperatura, para mayor seguridad en una lectura debe esperarse unos 6B

minutos para que el aparato se adapte a las condiciones locales.

caja metlica con vacío interior

tapa de lamina delgada y ondulada

aro graduado

Figura 5.10 Aneroide de $idie

Es un instrumento que mide la presión atmosférica no por el peso de una columna de mercurio

sino por la elasticidad de una caja metlica en cuyo interior había practicado el vació 5ver

figura &.'B7, la apro!imación en los desniveles obtenidos varia de '.& m a 6 m.

5.3.2.2 NIVELACIÓN CON GPS

"on receptores que nos dan la altura elipsoidal, la diferencia entre la altura y altura elipsoidal es

la separación geoidal 5gran precisión al centímetro7.

71


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5.3.2.3 NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA

"on nivelaciones con visuales inclinadas, denominadas también nivelación por pendientes.<

pueden ser de ejes cortos, en la que no se toma en cuenta el error de esfericidad # refracción.

9étodo de nivelación que utili#a ngulos verticales y distancias para la determinación del

desnivel entre dos puntos. El ngulo vertical se puede medir con teodolito o con clisímetro

dependiendo de la precisión deseada. "e consideran dos casos=

() istancias cortas 5menores '.&BB m7, se obtiene directamente el desnivel conocidos el

ngulo vertical y la distancia, si no se conoce la distancia o es difícil medirla, pueden medirse

dos ngulos verticales, en dos puntos que queden al mismo nivel, también debe medirse la

distancia entre ellos, de esta forma obtenemos el desnivel 5ver figura &.''7.

βdesnivel

2

distancia hori#ontal

dist.

α

3%

Figura 5.11 Nivelación trigonom*trica% distancias cortas

+) istancias largas 5mayores de '.&BB m7, los ngulos verticales se miden con una apro!i:

mación de 'M, en 1.BBB m la curvatura produce una variación de apro!imadamente NM, figura

&.'1. )ara esto se considera dos puntos 3 y 2 5a una separación e!agerada en el grfico7, se

mide los ngulos verticales en los dos puntos, puesto que son diferentes por la curvatura de la

tierra, una ser de elevación y el otro de depresión, este procedimiento se llama

!observaciones simult&neas$, que se emplea principalmente en triangulaciones.

' er e/emplos resueltos.

72


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α

βh3

%

3'

I

I

h2

2'%

2

3

)lano hori#ontal de 2

" u p e r f i c i e d e n i v e l d e 3

" u p . d e n i v e l d e 2

)lano hori#ontal de 3

8 i s u a l

Figura 5.12 Nivelación trigonom*trica% por observaciones simultáneas

Estación en 537=

7'.....5..........ctan32I

tan32h

refracciónycurvatura porcorrecciónc


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atr&s 5luego del cambio7 ya que su cota es conocida. 3sí se van ligando las mediciones para

que compatibilicen con un mismo sistema de referencia.

5.,.1.1 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE

$esde una misma estación se determinan los desniveles y las cotas de uno o varios puntos ya

sea alineado o disperso, cuyo objetivo es determinar la diferencia de elevación entre dos o ms

puntos del terreno sin tomar en cuenta distancias.

Este caso se presenta cuando los puntos no estn separados por una distancia mayor a los 1BB

m y el desnivel no es mayor que la longitud del estadal.

"e denomina nivelación simple porque los puntos cuyo desnivel de pretende hallar estn

pró!imos y se determina aquél directamente. )uede hacerse por medio de los siguientes

métodos=

5.,.1.1.1 M#$%$ %"* )'#$ !"%($

%onsiste en estacionar un nivel a la mitad de la distancia que separa los dos puntos 5no

necesariamente dentro de la misma alineación7, cuyo desnivel pretendemos hallar 5ver figura

&.'67.

/a diferencia de las lecturas de mira nos dar siempre el desnivel y se cometern los mismos

errores pues el ngulo α en las dos direcciones, por equidistancia de una y otra mira ser el

mismo. /a equidistancia del nivel a la mira se puede medir incluso a pasos. "iendo esta ms

precisa a distancias cortas no superiores a los CB m.

α

dd 2

3

α

Figura 5.13 Nivelación geom*trica simple% m*todo del punto medio

El desnivel se obtiene por la diferencia de las lecturas del estadal, figura &.'>.

adelantelecturaatrslecturah −=

74


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"onde+

.oinstrumentdel3lturahi

2.y3entre$esnivelh

.2 puntoelen/ectura/

.3 puntoelen/ectura/

b

a

=

=

=

=

cota 3

plano de comparación

1BBm apro!.

2

3

h

/b/a

Figura 5.14 iferencia de lecturas del estadal

a) Altura del instrumento'

Elevación de la línea de colimación respecto al plano de comparación.

b) ectura atrás'

Estadal colocado sobre un punto de cota conocida, se indica con signo positivo (0).

c) ectura adelante'/ectura que se hace sobre un punto de cambio antes de efectuar el cambio de posición

instrumental, estadal sobre un punto de cota desconocida, se indica con signo negativo (1), si la

diferencia resulta positiva indica que el punto de adelante est ms alto que el punto de atrs y

viceversa.

"i se conoce la elevación o cota del punto 3 y se desea conocer la correspondiente al punto 2=

2y3entredesnivel 3cota2acot ±=

5.,.1.1.2 M#$%$ %"* )'#$ "#r"!$

En este tipo de nivelación es necesario medir la altura del instrumento en el punto de estación 3

y tomar lectura a la mira colocada en el punto 2, figura &.'&.

75


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α

t

23

Figura 5.15 Nivelación geom*trica simple% m*todo del punto e,tremo

Este e!ige niveles corregidos, no puede operarse a distancias superiores de 'BB m.

"i de un punto se hallan los desnivele de una serie de puntos situados alrededor de este, recibe

el nombre de nivelación radial.

5.,.1.1.2.1 M#$%$ %" "0#a&($"0 r"&6)r$&a0

E!ige hacer dos estaciones, primero en 3 para hallar el desnivel de 3 a 2 por el mé todo de

punto e!tremo y después en 2, para hallarlo en sentido opuesto.

5.,.1.1.2.2 M#$%$ %" "0#a&($"0"7'(%(0#a#"0

"e estaciona en dos puntos E y EM 5ver figura &.';7< tal que las distancias de E a 3 y 2 sean

iguales a las de EM a 2 y 3.

E0E 23

Figura 5.16 Nivelación geom*trica simple% m*todo de estaciones e-uidistantes

%uando se pueden determinar las cotas de dos o ms puntos del terreno, referidos a una misma

superficie de comparación por medio de una sola estación instrumental y si los puntos

nivelados estn en una alineación, la nivelación simple se llama longitudinal , en caso contrario

radial .

5.,.1.2 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA COMPUESTA

76


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Nivelación compuesta o en l2nea es aquella en la que se requiere, como condición para efectuar

el trabajo, la FparcelaciónG de la distancia, ya sea por que esta es muy grande y escapa a los

límites permisibles o bien e!isten obstculos que impiden nivelar dos o ms puntos con una

sola estación instrumental.

En otras palabras son una serie de nivelaciones simples o enla#adas yLo relacionados entre si,

tomando puntos au!iliares que reciben el nombre de puntos de liga considerados como bancos

de nivel 5ver figura &.'?7.

%onsiste en repetir la operación de la nivelación simple 5el método ms usado es el del punto

medio7 tantas veces como sea necesario, estableciendo puntos intermedios 5puntos liga7 donde

se hacen dos lecturas una de ida y otra de vuelta.

/a suma de los desniveles parciales deber ser igual a cero, rara ve# ocurrir esto y la di feren:

cia, denominada error de cierre, debe ser inferior a la tolerancia que se estable#ca.

/a nivelación compuesta requiere una serie de cambios de estación del instrumento en la ruta

general, y para cada cambio una lectura atrs en el estadal de punto de cota conocida y una

lectura adelante en el punto de elevación desconocida.

5.,.1.2.1 M$%$ %" $)"rar

El estadal se coloca sobre el 29 ', instalamos el instrumento sobre un punto 3 que esta en la

ruta pero no necesariamente en la línea directa que una con el 29 1. El nivelador hace la lectura

atrs en el estadal que esta sobre el 29', luego se dirige hacia delante y marca un punto de liga

5)/'7 sobre el cual se coloca el estadal para que el nivelador haga la lectura adelante, luego se

instala el instrumento en otro punto 2, y se toma la lectura atrs en el estadal colocado sobre

)/'.

$espués el estaladero establece un segundo punto de liga 5)/ 17 y el nivelador hace la lectura

adelante en el estadal colocado sobre )/ 1 y así se va repitiendo el procedimiento, hasta llegar al

291, 5ver figura &.'?7.

"i se suman la lectura atrs y la elevación del punto en que se tomó se obtiene la altura del

instrumento, si se resta a la altura del instrumento la lectura adelante se tiene la elevación del

punto sobre el cual se tomó la lectura.

Entonces la diferencia entre las lecturas atrs en un punto conocido y la lectura adelante es

igual al desnivel entre los dos puntos.

/a suma de todas las lecturas atrs y la suma de todas las lecturas adelante, da el desnivel entre

los bancos de nivel requeridos.

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5.,.1.2.2 C$!)r$a&( %"* &8*&'*$ %" *a0 a*#'ra0

∑ ∑ =−−+ h75/ecturas75/ecturas

h5salida729Elev.5llegada729Elev. '1 =−

:O

:O

:Onivel

estadal

%

2

3

291

)/1

)/'

29'

plano de comparación

Figura 5.17 Nivelación geom*trica compuesta

&.>.1 NIVELACIÓN DE PERFIL

Estas nivelaciones reciben el nombre de nivelación de perfiles longitudinales y se toman a lo

largo del eje del proyecto, los puntos de cambio y las estaciones deben ubicarse de manera de

abarcar la mayor cantidad posible de puntos intermedios.

El procedimiento es semejante al de la nivelación geométrica.

5.5 MÉTODO DE CONTROL DE NIVELACIÓN

)ara determinar el error de cierre de una nivelación es necesario reali#ar una nivelación cerrada

5de ida y vuelta7 o una nivelación de enlace con puntos de control 5297 al inicio y al final de la

nivelación.

&.&.' NIVELACIÓN ABIERTA

El desnivel entre 3 y 2 5ver figura &.'C7, es=

23 /3$/3Th −=

"onde+

2.y3entre$esnivelh

.adelante/ectura/3$

.atrs/ectura/3T

2

3

=

=

=

78


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2

$E"+8E/

9ira

/3$2/3T3

3

Figura 5.18 Nivelación abierta

Pna forma de controlar nivelaciones abiertas, es cambiando el hori#onte del instrumento 5en

otras palabras mover el nivel un poco a cualquiera de los lados, de manera que los desniveles

anterior y nuevo sean iguales7, figura &.'A.

Tenemos 30

3 /3T/3T ≠ y 202 /3$/3$ ≠ entonces tiene que satisfacer lo ms pró!imo.

0hh

/3$/3T0h

/3$/3Th

23

23

=

−=

−=

′′

/3T2

/3$20/3T30

/3T3hi'

hi1

9ira

2

3

9ira

Figura 5.19 .ontrol de Nivelación abierta% moviendo el nivel a uno de los lados

79


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&.&.1 NIVELACIÓN CERRADA O DE CIRCUITO

%onsiste en ir midiendo la diferencia de altura entre los puntos del recorrido y calculando las

cotas de éstos, para finalmente cerrar la nivelación reali#ando una lectura sobre el mismo punto

en que se comen#ó ésta o bien sobre otro punto del cual ya se cono#ca la cota 5ver figura &.1B7.

Es decir la cota del punto inicial debe ser igual a la cota del punto final, por lo tanto la suma

de los desniveles debe ser igual a cero.

29'291

Figura 5.20 Nivelación cerrada o de circuito

Estas nivelaciones se subdividen en=

a) Nivelación cerrada

"e cierra en el mismo banco de nivel 29, figura &.1'.

29

Figura 5.21 Nivelación cerrada en un mismo banco de nivel

conocido.nivelde2anco29=

∑−∑=

=

∑−∑=−

ii

32

ii32

/3$/3TB

hh

/3$/3Thh

b) Nivelación bifurcada

$onde tenemos dos bancos de nivel distintos, o sea no cierra, 5ver figura &.117.

29 3

29 2

Figura 5.22 Nivelación bifurcada

"onde+

23 2929 ≠ , la condición teórica es=

∑−∑=− ii32 /3$/3Thh

80


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Tenemos que tener en cuenta que habr errores de llegada al 229 igual que en una poligonal

bifurcada habr que corregir.

5.5.2.1 ERRORES MÁ9IMOS

ADMISIBLES.En [email protected]

5. APLICACIONES DE LA NIVELACIÓNGEOMÉTRICA

/a aplicación de nivelación geométrica, son los llamados perfiles o l2neas determinadas por la

intersección del terreno con planos verticales, control de pendientes y vol3menes.

5..1 CÁLCULO DE VOL:MENES

5..1.1 POR SECCIONES TRANSVERSALES

+ivelación siguiendo una línea fija, marcada con equidistancias, en cada punto pasamos planos

perpendiculares de tal forma que se secciona y se determina las elevaciones laterales, formando

una serie de prismas cuya altura se conoce y el rea de la base es posible conocer en cada corte

5ver figura &.167 y con esto calcular el volumen de cada sección.

%orte transversal 1

terreno

p l a n t a

%orte transversal '

p e r f i l t r a n s v e r s a l

p e r f i l l o n g i t

u d i n a l

Figura 5.23 Sección transversal

81

m6B

m'B

m&

≈

≈

≈


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5..1.2 POR MEDIO DE PRISMAS

En una figura rectangular en la que se tiene cuatro vértices, es decir que corresponda a un

prisma truncado en el que h', h1, h6, h>, son la elevación o profundidad que se requiere y la base

es el rea hori#ontal 5ver ane!os7.

5..2 CONTROL DE PENDIENTES

En topografía, se usa el término pendiente para indicar la proporción en que sube o baja una

línea. eneralmente se e!presa en tanto por ciento< por ejemplo, la pendiente de >Q es la que

sube o baja > m en una distancia hori#ontal de 'BB m.

5.; LEVANTAMIENTO DE PERFILES

El conocimiento del terreno y de su forma es la base y el principal dato para iniciar un trabajo,

uno puede lograr conocer la forma del terreno, sus depresiones y elevaciones, por medio de la

elaboración de los perfiles del terreno.

3sí pues los objetivos son, el de obtener todos los puntos del lugar, para luego conseguir gr:

ficos longitudinales como transversales.

/as abscisas se dibujan a la misma escala del plano y las ordenadas a escala die# veces mayor,

los perfiles son proyecciones de puntos sobre la superficie terrestre, sobre planos verticales, y

se representan en un sistema de ejes coordenados 5ver figura &.1>7.

B O 1 B B

B O ' C B

B O ' ; B

B O ' > B

B O ' 1 B

B O ' B B

B O B C B

B O B ; B

3

3 % $

C

291

?

)/6

;&

)/1

>6

2

)/'

1'

29'

291

C$?

)/6

;%&

2

)/1

>6)/'

1

'

29'

Figura 5.24 /erfil en planta y en elevación

82


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5.;.1 CONSTRUCCIÓN DE UN PERFIL

Pna ve# calculadas las cotas de todos los puntos y conocidas sus distancias hori#ontales de

punto a punto se dibuja el perfil.

En el perfil representamos dos clases de distancias, hori#ontales de punto a punto y las verti:

cales contadas desde el plano de comparación de las cotas dadas.

5.;.1.1 PERFILES TRANSVERSALES

"on líneas niveladas o perfiles cortos perpendiculares a la línea central del proyecto, suminis:

tran la información para estimar los movimientos de tierra utili#ndose para cubicación de

terraplenes y desmontes en la redacción del presupuesto en ellos se toma la pendiente del

terreno a derecha e i#quierda y puntos de variación de esta, se4alando en este el punto

correspondiente a la rasante o subrasante según la cota se4alada para el en el perfil

longitudinal, son perpendiculares a los longitudinales. 3 partir de dicho punto se dibuja la

sección transversal, hasta hallar su intersección con el terreno. En cada uno de los perfiles

transversales debe calcularse la superficie de los terraplenes o desmontes para ser cubicados.

)ara determinar los perfiles transversales se secciona la línea o eje del terreno en estaciones los

puntos a distancias iguales, se eligen dos puntos perpendiculares, uno a cada lado.

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5.=.2 TOLERANCIAS

/a tolerancia de cierre se e!presa mediante la siguiente ecuación=

peT ±=

Tabla 5.2 1olerancias en nivelación'

+ivelaciones Tolerancias, en metros

$e ida y regreso

)or doble punto de liga

)or doble altura de

aparato

Entre dos puntos de

cotas conocidas, para

nivelar bancos

intermedios

/a tolerancia depende de la importancia del trabajo de la precisión de los instrumentos a

utili#ar y de las normativas e!istentes.

/as nivelaciones se pueden clasificar en nivelaciones de primer, segundo y tercer orden siendo

los de tercer orden los de uso común en trabajos de ingeniería.

5.=.3 COMPENSACIÓN DE NIVELACIONES

"i al comparar el error de cierre con la tolerancia resulta que este es mayor que la tolerancia, se

hace necesario repetir la nivelación. En caso de verificarse que el error es menor que la

tolerancia se procede a la compensación de la misma siguiendo uno de los métodos de

compensación descritos a continuación.

5.=.3.1 COMPENSACIÓN PROPORCIONAL A LADISTANCIA NIVELADA

8emos que la tolerancia est en función de la distancia nivelada, ra#ón por la cual este método

de ajuste de nivelaciones distribuye el error en forma proporcional a las distancias.

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pB'.BT ±=

J@mKdirección,otra

yunaenrecorridasdistanciaslasde"uma) =

pB1.BT ±=

pB1.BT ±=

J@mKrecorrida,distancialade$oble) =

J@mKotro,al bancounderecorrida$istancia) =

pB'&.BT ±=

J@mKrecorrida,distancialade$oble) =


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5.=.3.2 COMPENSACIÓN SOBRE LOS PUNTOSDE CAMBIO

Este método supone que el error se comete sobre los puntos de cambio y que es independiente

de la distancia nivelada, por lo que la corrección ser=

+

E :% =

"onde+cambiode puntosdenúmero + =

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5.1? CUESTIONARIO

Altimetría

'. R%ual es la condición que debe cumplir una superficie de comparaciónS

1. $escribir una superficie de nivel.

6. +ombrar los métodos que utili#a la altimetría en el clculo de desniveles.

>. R(ué método se vale de otros au!iliares para la determinación de desniveles y

describirlosS

&. $efinir nivelación eométrica "imple y representar grficamente los métodos

utili#ados en ella.

;. $efinir nivelación geométrica compuesta.?. $esarrollar los pasos a seguir en campo de una nivelación compuesta.

C. $escribir brevemente los métodos para determinar el error de cierre de una nivelación.

A. 9encionar las aplicaciones de una nivelación geométrica.

'B. $esarrollar perfiles transversales y perfiles longitudinales.

&.'' EJERCICIOS

"jemplo ( evantamiento con cinta y eclímetro

4e -a levantado con -uinc-a # ecl2metro la sección transversal A B 5 " ver el registro de

campo.

i) 5alcular la distancia -ori6ontal.

ii) "esniveles.

iii) 7endientes.

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istancia inclinada promedio en 2m3#

3→ 2 16.>1 m

2→ 3 16.>B m

>;.C1 m

AB 8 9:.; < 8 *.9 m

2→ % 1;.&B m

%→ 2 1;.&& m

&6.B& m

B. 8 =*.>= < 8 :.=* m

%→ $ 6B.&B m

$→ % 6B.&1 m

;'.B1 m

AB 8 :.> < 8 *>.= m

istancia 4ori5ontal en 2m3#

vertical7cos5nguloJmKinclinadatancia$is$I32 ×=

m16.6C7B;UBB0cos5:616.>'$I32 =°×=

esnivel en 2m3#

vertical7sen5nguloJmKinclinadatancia$is$832 ×=

m'.16:7B;UBB0sen5:616.>'$832 =°×=

/endiente en 263#

'BB$I

$8g

32

32 ×=

Q1?.&'BB6C.16

16.'g −=×

−=


vertical7cos5nguloJmKinclinadatancia$is$I2% ×=

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m1;.&67B'UBB0cos5B1;.&6$I2% =°×=

esnivel en 2m3#

vertical7sen5nguloJmKinclinadatancia$is$82% ×=

mB.B'7B'UBB0sen5B1;.&6$82% =°×=

/endiente en 263#

'BB$I

$8g

2%

2% ×=

QB>.B'BB&6.1;

B'.Bg =×=


vertical7cos5nguloJmKinclinadatancia$is$I%$ ×=

m6B.>?7B&UBB0cos56&'.B6$I%$ =°×=

esnivel en 2m3#

vertical7sen5nguloJmKinclinadatancia$is$8%$ ×=

m'.;7B&UBB0sen56&'.B6$8%$ =°×=

/endiente en 263#

'BB$I

$8g

%$

%$ ×=

Q1;.&'BB>?.6B

;.'g =×=

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"jemplo + Nivelación diferencial

4e tiene una elevación del BN8 >>.>>> m.s.n.m. 5on los datos del registro de campo

calcular la nivelación para encontrar la elevación del BN.

iferencia de lecturas#

$iferencia5:7adelante/ectura:75atrs/ectura ±=+

'.'A6 V '.'>? O B.B>;

'.AB' V 1.&6& : B.;6>

.álculo de cotas en 2m3#

m'BB.B>;B.B>;'BB.BBBcota

7$iferencia5BBB.'BBcota')/

mBBB.'BBcota'2+

=+=

±+=⇒

=⇒

mAA.>'1B.;6>'BB.B>;cota

7$iferencia5B>;.'BBcota1)/

mB>;.'BBcota')/

=−=

±+=⇒

=⇒

mAA.C66B.>1'AA.>'1cota

7$iferencia5>'1.AAcota6)/

m>'1.AAcota1)/

=+=

±+=⇒

=⇒

mAA.;1;B.1B?AA.C66cota

7$iferencia5C66.AAcota12+

mC66.AAcota6)/

=−=

±+=⇒

=⇒

Altura del instrumento en 2m3#

cota75atrs/ecturainstruentodel3ltura ++=

m'B'.A>?'BB.B>;'.AB'

m'B'.'A6'BB.BBB'.'A6oinstrumentdel3ltura

=+

=+=

.omprobación en 2m3#

∑ ∑ =−−+ 2+17ely2+' bancoslosentre5desnivelh75/ecturas75/ecturas

∑ ∑ ==+ mB.6?>:?.'B6:;.?1A/ect5:7:75/ect

2+17y2+' bancoslosentre5desnivelh2+'%ota:2+1%ota =

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mB.6?>:'BB.BBB:AA.;1;2+'%ota:2+1%ota ==

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"jemplo 7 Nivelación de perfil

En la siguiente nivelación de perfil=

"eterminar las cotas de los puntos al .

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"jemplo 8 Nivelación trigonom*trica

En el punto B se instaló el teodolito, se niveló y se tomó la lectura en el estadal colocado en el

punto A, de cota conocida. "e tomó, con au!ilio del estadal, la altura del instrumento en B,

midiéndose la distancia B5? , por medio de la cinta de acero, y el ngulo vertical W. 5Xigura '7

"atos+

%ota A '1C.'A m

/ectura de estadal en A= % A 1.C? m

3ltura del instrumento en 2= A '.&1 m

$istancia hori#ontal= B5? &1.;B m

3ngulo vertical= W O 'AD6BM

α

α

hi

ABHh2%

%0

%

2

hi

/3

3

v i s u a l p a r

a l e l a a l t e

r r e n o

estadal

estadal

Figura 1

"eterminar+

a) %ota B S

b) $esnivel entre B y 5 - B5 S

c) %ota 5 S

Solución#

a7 cota B 5 cota A O % A 7 V A 5 '1C.'A O 1.C? 7 V '.&1 '1A.&> m

b7 En el tringulo rectngulo B5?5 , se tiene= 55? - B5

- B5 B5? tan W &1.;B tan 'AD6BM &1.;B 5B.6&>'7 O 'C.;6 m

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c7 cota 5 cota B O - B5 '1A.&> O 'C.;6 '>C.'? m

12caÍtulo 5. altimetria

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