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120 120 AÑOS DE AÑOS DE TRABAJO Y TRABAJO Y RECTITUD RECTITUD 13/06/22 13/06/22 1 - 1 3004578 - ALGORITMOS Y PROGRAMACIÓN 3004578 - ALGORITMOS Y PROGRAMACIÓN Escuela de Sistemas Escuela de Sistemas

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120 120 AÑOS AÑOS DE TRABAJO DE TRABAJO Y RECTITUDY RECTITUD

21/04/2321/04/23 1 - 1

3004578 - ALGORITMOS Y PROGRAMACIÓN3004578 - ALGORITMOS Y PROGRAMACIÓN

Escuela de SistemasEscuela de Sistemas

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UNIVERSIDADNACIONALDE COLOMBIA

SEDE MEDELLÍN Facultad de Nacional de Minas - Escuela de Sistemas1 - 221/04/23

Introducción

Semestre 02-2007Semestre 02-2007

Importancia de la computaciónImportancia de la computación

Presentación del CursoPresentación del Curso

Conceptos Básicos de Algoritmos y ProgramaciónConceptos Básicos de Algoritmos y Programación

Metodología de Trabajo. Métodos eficientes de Estudio.Metodología de Trabajo. Métodos eficientes de Estudio.

Estructuras automáticas básicasEstructuras automáticas básicas

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SEDE MEDELLÍN Facultad de Nacional de Minas - Escuela de Sistemas1 - 321/04/23

Importancia de la computaciónImportancia de la computación

• Los computadores y las redes de computadores se Los computadores y las redes de computadores se han convertido en la herramienta imprescindible han convertido en la herramienta imprescindible en toda área técnica y de ingeniería.en toda área técnica y de ingeniería.

• Todo técnico y profesional debe Todo técnico y profesional debe manejar y aplicar eficientemente dicha manejar y aplicar eficientemente dicha herramienta, en sus áreas propias de herramienta, en sus áreas propias de profesión.profesión.

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SEDE MEDELLÍN Facultad de Nacional de Minas - Escuela de Sistemas1 - 421/04/23

Necesidad de la computación para los ingenierosNecesidad de la computación para los ingenieros

• Las necesidades y exigencias de las empresas, de los negocios, de las sociedades actuales, requieren que los ingenieros sean más eficienteslos ingenieros sean más eficientes en sus labores.

• Las herramientas computaciones, computadores, entornos y lenguajes, permiten lograr mayores niveles de eficiencia en el eficiencia en el desarrollo técnico personaldesarrollo técnico personal.

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SEDE MEDELLÍN Facultad de Nacional de Minas - Escuela de Sistemas1 - 521/04/23

Objetivos del cursoObjetivos del curso

Desarrollar capacidades lógico - abstractas Desarrollar capacidades lógico - abstractas para el análisis, implementación y solución para el análisis, implementación y solución de problemas, mediante un enfoque de problemas, mediante un enfoque algorítmico.algorítmico.

Incentivar el aprendizaje de un lenguaje de Incentivar el aprendizaje de un lenguaje de programación con entorno gráfico, visual e programación con entorno gráfico, visual e interactivo:interactivo:

Visual Basic.Visual Basic.

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SEDE MEDELLÍN Facultad de Nacional de Minas - Escuela de Sistemas1 - 621/04/23

Contenido - Primera ParteContenido - Primera Parte (6 semanas)(6 semanas)

Introducción al curso.Introducción al curso. Entorno de programación.Entorno de programación. Estructuras básicas para representación de Estructuras básicas para representación de

algoritmos: secuencia, selección lógica, iteración.algoritmos: secuencia, selección lógica, iteración. El concepto de PROYECTO en Visual Basic y sus El concepto de PROYECTO en Visual Basic y sus

componentes. Selección lógica.componentes. Selección lógica. Iteración definida, acumulador/contador; Técnicas Iteración definida, acumulador/contador; Técnicas

de integración numérica. de integración numérica. Iteración indefinida, técnicas para encontrar raíces Iteración indefinida, técnicas para encontrar raíces

de funciones.de funciones. Primera evaluación (25%)Primera evaluación (25%)

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SEDE MEDELLÍN Facultad de Nacional de Minas - Escuela de Sistemas1 - 721/04/23

Contenido - Segunda ParteContenido - Segunda Parte (5 semanas)(5 semanas)

Vectores y subprogramas.Vectores y subprogramas. Archivos de texto.Archivos de texto. Ejercicios con vectores, archivos y Ejercicios con vectores, archivos y

subprogramas.subprogramas. Graficación en VB.Graficación en VB. Búsqueda y ordenamiento en vectoresBúsqueda y ordenamiento en vectores Segunda evaluación(25%)Segunda evaluación(25%)

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SEDE MEDELLÍN Facultad de Nacional de Minas - Escuela de Sistemas1 - 821/04/23

Contenido - Tercera ParteContenido - Tercera Parte (5 semanas)(5 semanas)

Matrices.Matrices. Ejercicios con matrices y vectores. Ejercicios con matrices y vectores. Solución de sistemas de ecuaciones lineales Solución de sistemas de ecuaciones lineales

simultáneas. simultáneas. Métodos para calcular la inversa de una matriz. Métodos para calcular la inversa de una matriz. Mínimos cuadrados para el ajuste de curvas. Mínimos cuadrados para el ajuste de curvas. Tercera evaluación (25%)Tercera evaluación (25%)

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SEDE MEDELLÍN Facultad de Nacional de Minas - Escuela de Sistemas1 - 921/04/23

EvaluaciónEvaluación

3 Exámenes escritos del 3 Exámenes escritos del 75%75%:: Semana 7, (25%), Lunes 12 de Marzo Semana 7, (25%), Lunes 12 de Marzo

4 .p.m.4 .p.m. Semana 12, (25%), Lunes 16 de Abril, 4 Semana 12, (25%), Lunes 16 de Abril, 4

p.m.p.m. Semana 16, (25%), Lunes 14 de MayoSemana 16, (25%), Lunes 14 de Mayo

2 Exámenes prácticos del 2 Exámenes prácticos del 25%25%:: Semana 8 (12%), hora prácticaSemana 8 (12%), hora práctica Semana 16 (12%), hora prácticaSemana 16 (12%), hora práctica

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SEDE MEDELLÍN Facultad de Nacional de Minas - Escuela de Sistemas1 - 1021/04/23

PROGRAMA CALENDARIO - SEM.01-2007PROGRAMA CALENDARIO - SEM.01-2007

HORARIO ALGORITMOS Y PROGRAMACIÓN SEMESTRE II-2007

 

Horas Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado  

6 am - 8 am

Luis Fernando Ochoa (T)  

William Álvarez (T)  

 

 

8 am -10 am

Taller Erika (M8-102) William Álvarez   William Álvarez  

 

10 am -12 am   William Álvarez   Andrea Mesa William Álvarez

 

12 m -2 pm   Soraida Aguilar  

Roberto Manjarrés  

 

2 pm - 4 pm   Soraida Aguilar

Roberto Manjarrés  

Carlos Mario Soto

 ¿TALLER?

 

4 pm - 6 pm Yris Olaya (T)

Luis Felipe Restrepo

Carlos Jaime Franco (T) Gustavo Acosta  

 

6 pm - 8 pm  

Carlos Mario Soto

Luis Felipe Restrepo Andrea Mesa Gustavo Acosta  

 

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PROGRAMA CALENDARIO - SEM.01-2007PROGRAMA CALENDARIO - SEM.01-2007

SEMANA Sesión Fecha inicio Fecha final EXÁMENES CONTENIDO

1 1 lun-13-ago vie-17-ago   Motivación, introducción, ejemplos, elementos del lenguaje, If…, Introducción Subíndices 

2 2 lun-20-ago vie-24-ago   For, next, acumulado, contador, Funciones (Utilizar Subíndices)

3 3 lun-27-ago vie-31-ago   Repaso, Integración numérica

4 4 lun-03-sep vie-07-sep   Do… Loop

7 7 lun-10-sep vie-14-sep   Repaso Do, Raíces (Newton, Etc.)

6 6 lun-17-sep vie-21-sep   Jornadas Universitarias 20-21-22

5 5 lun-24-sep vie-28-sep   Taller de repaso previo al examen 1

        EXAMEN 1: Lunes 1 de octubre 4 pm.

 

7 7 lun-01-oct vie-05-oct Vectores, Matrices

8 8 lun-08-oct vie-12-oct   Archivos, ejemplos de vectores y archivos - TDU

9 9 lun-15-oct vie-19-oct EXAMEN PRÁCTICO 1 Ordenamiento y búsqueda

11 10 lun-22-oct vie-26-oct   Taller de repaso previo al examen 2

        EXAMEN 2: Lunes 29 de octubre 4 pm.

 12 11 lun-29-oct vie-02-nov   Sistemas de ecuaciones lineales - Gaussiana

13 12 lun-05-nov vie-09-nov   Inversa Gauss – Jordan 

14 13 lun-12-nov vie-16-nov   Sistemas de ecuaciones lineales – Jacobi

15 14 lun-19-nov vie-23-nov   Taller de repaso previo al examen 3

   

   

EXAMEN 3: Lunes 26 de noviembre 4 pm.  

   

   

SUPLETORIO: miércoles 28 de noviembre 2 pm.  

16 15 lun-26-nov vie-30-nov EXAMEN PRÁCTICO 2

 17   lun-03-dic vie-07-dic   Reclamos y entrega de notas finales

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SEDE MEDELLÍN Facultad de Nacional de Minas - Escuela de Sistemas1 - 1221/04/23

Exposiciones magistrales (auditorio,12-202).Exposiciones magistrales (auditorio,12-202). Uso del computador / Software (PC’s, 41-214), o Uso del computador / Software (PC’s, 41-214), o en Minas Bloque M7, 5º piso.en Minas Bloque M7, 5º piso. Talleres // Asesorías // Tareas extraclase. Aprendizaje “vía ejemplos”; “aprendizaje activo”. “Construccionismo CognitivoConstruccionismo Cognitivo”.

Requisitos: Algebra Lineal; matemáticas básicas; Métodos eficientes de estudioMétodos eficientes de estudio.

MetodologíaMetodología

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SEDE MEDELLÍN Facultad de Nacional de Minas - Escuela de Sistemas1 - 1321/04/23

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS/Teoría BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS/Teoría AlgoritmosAlgoritmos

Chapra, Steven C. & Canale, Raymond P.: «Numerical Chapra, Steven C. & Canale, Raymond P.: «Numerical Methods for Engineers», McGraw-Hill, 2002, Caps.: 1, 2, 5, Methods for Engineers», McGraw-Hill, 2002, Caps.: 1, 2, 5, 6, 8, 9, 12, 17, 20, 21, 22, 24.6, 8, 9, 12, 17, 20, 21, 22, 24.

BrassardBrassard, G. y Bratley, P.: «Fundamentos de ALGORITMIA», Prentice Hall International, Madrid (España), 1997.

OviedoOviedo, Efraím: “Lógica para programación”, ECOE ediciones, Agosto 2004. (para la primera parte del curso), Caps.: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

LopezLopez, Leobardo: “Programación Estructurada, un enfoque algorítmico”, AlfaOmega, 2002

Cairó, oswaldo: «Metodología de Programación», Cairó, oswaldo: «Metodología de Programación», Tomos I, II, AlfaOmega Editorial, 2002.Tomos I, II, AlfaOmega Editorial, 2002.

(documemtación web)Alvarez-Montoya, William, (documemtación web)Alvarez-Montoya, William, 2006 2006 (caps. 1, 2, 4, 5, 6), http://www.unalmed.edu.co/~walvarem

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SEDE MEDELLÍN Facultad de Nacional de Minas - Escuela de Sistemas1 - 1421/04/23

García, Javier, et al.: “Aprenda Visual Basic 6.0 como si estuviera en primero” (pdf, en internet).

Aguilar, Joyanes: «Visual Basic 6.0, Iniciación y Referencia». McGraw-Hill, 2001. (incluye CD-ROM, con los ejercicios de los capítulos y una versión de aprendizaje de Visual Basic 6.0).

Ceballos, Francisco Javier: «Programación Visual Basic 6.0» 2002, AlfaOmega Editorial, incluye CD.

Algoritmos & Programación con Visual Basic Algoritmos & Programación con Visual Basic (documemtación web)Alvarez-Montoya, William(documemtación web)Alvarez-Montoya, William (cap. 3), http://www.unalmed.edu.co/~walvarem

Aplicaciones en Métodos Numéricos Aplicaciones en Métodos Numéricos (documemtación web)Alvarez-Montoya, William(documemtación web)Alvarez-Montoya, William (caps. 3,4,5,6,8), http://www.unalmed.edu.co/~walvarem

BIBLIOGRAFÍA Y BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS/ProgramaciónREFERENCIAS/Programación

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García, Javier, et al.: “Practique Visual Basic 6.0 como si estuviera en primero”, Universidad de Navarra, Junio 2003 (pdf, en página web, contiene 7 prácticas).

(documentación web) Alvarez-Montoya, William, (documentación web) Alvarez-Montoya, William, «Guías de Prácticas»«Guías de Prácticas», http://xue.unalmed.edu.co/~walvarem

Página de la asignatura en la Escuela de Sistemas: http://pisis.unalmed.edu.co/cursos/algoritmos

BIBLIOGRAFÍA Y BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS/PrácticasREFERENCIAS/Prácticas

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SEDE MEDELLÍN Facultad de Nacional de Minas - Escuela de Sistemas1 - 1621/04/23

DOCUMENTACIÓN ADICIONAL DOCUMENTACIÓN ADICIONAL WEB/1WEB/1

http://www.unalmed.edu.co/~walvarem Problemas resueltos (formato html).

Problemateca (serie de problemas, en html)Problemateca (serie de problemas, en html). Proyectos de ejemplo (formato HTML).Proyectos de ejemplo (formato HTML).

Algunos ejercicios de autoevaluación.Algunos ejercicios de autoevaluación.

Exámenes anteriores resueltos (html).Exámenes anteriores resueltos (html).

Referencias y enlaces (documentación online).Referencias y enlaces (documentación online).

Manuales que se pueden descargar (formatos: Manuales que se pueden descargar (formatos: htm, zip, pdf).htm, zip, pdf).

Técnicas de Estudio (indicaciones básicas).Técnicas de Estudio (indicaciones básicas).

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DOCUMENTACIÓN ADICIONAL DOCUMENTACIÓN ADICIONAL WEB/2WEB/2

http://ciencias.unalmed.edu.co/moodle

ESCOGER: FACULTAD DE MINAS / ALGORITMOS ESCOGER: FACULTAD DE MINAS / ALGORITMOS Y PROGRAMACIÓNY PROGRAMACIÓN.

Inscribirse llenando el formato (Nombre Inscribirse llenando el formato (Nombre usuario; contraseña).usuario; contraseña).

Después ingresar con password: Después ingresar con password: galaxia2007galaxia2007.

Interactuar con la plataforma MOODLE.Interactuar con la plataforma MOODLE.

Primera tarea: GLOSARIOPrimera tarea: GLOSARIO

FORO: Miércoles 10 a.m. – 12 m. (preguntas).FORO: Miércoles 10 a.m. – 12 m. (preguntas).

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DIDÁCTICA DE ACTIVIDADES DIDÁCTICA DE ACTIVIDADES SEMANALESSEMANALES

ALGORITMOS &

PROGRAMACIÓN

MétodosMétodoseficientes eficientes de estudiode estudio

ObjetivoObjetivoss

AprendizajeAprendizaje

ACTITUDES• Proyecto de Vida

• Actitud PROACTIVA

• Asistir a clases• Saber fijar atención• Tomar apuntes• Estudio extraclase• Lectura rápida• Mejorar memoria• Nutrición eficiente

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DIDÁCTICA DE ACTIVIDADES DIDÁCTICA DE ACTIVIDADES SEMANALESSEMANALES

CLASE TEÓRICACLASE TEÓRICA

Centrar atenciónCentrar atenciónTomar apuntesTomar apuntes

Estudiar contenidosEstudiar contenidos

CLASE PRÁCTICACLASE PRÁCTICA

Estudiar talleres,Estudiar talleres,relizar proyectorelizar proyecto

RealimentaciRealimentaciónón

DuranteDurante la clase TEÓRICA: la clase TEÓRICA:• Saber fijar la atención.Saber fijar la atención.• Toma creativa de apuntesToma creativa de apuntes• Formular preguntas.Formular preguntas.• Utilizar memoria asociativaUtilizar memoria asociativa• ¿Qué tareas se plantean?.¿Qué tareas se plantean?.

Después de la clase TEÓRICA:• Estudiar más detallada y profundamente los contenidos, ojalá el mismo día.• No dejar acumular contenidos.• Resolver las preguntas que surgieron.• Realizar las tareas, ejercicios, proyectos, talleres.• Asistir a un taller adicional.

DuranteDurante la clase PRÁCTICAPRÁCTICA:• Centrarse en la elaboración del proyecto respectivo.• Saber conceptualizar y diferenciar las etapas de elaboración del proyecto.• Saber grabar el proyecto..• ¿Qué tareas se plantean?.

Después de la clase PRÁCTICA:• Estudio del proyecto; etapas de elaboración (ojalá el mismo día)• Repasar proyecto(s) en página web.• Realizar otro proyecto en computador• Asistir a un taller adicional.• ¿Qué preguntas puede plantearse?.

Sobre técnicas básicas de Sobre técnicas básicas de estudio ver el documento: estudio ver el documento: «CÓMO ESTUDIAR Y «CÓMO ESTUDIAR Y APRENDER UNA DISCIPLINA», APRENDER UNA DISCIPLINA», por por Richard Paul y Linda Elder, de la Fundación para El Pensamiento Crítico, 2003, www.criticalthinking.org, que también está en la página web de la documentación:

http://www.unalmed.edu.co/~walvarem

Después de la clase TEÓRICA:• Estudiar más detallada y profundamente los contenidos, ojalá el mismo día.• No dejar acumular contenidos.• Resolver las preguntas que surgieron.• Realizar las tareas, ejercicios, proyectos, talleres.• Asistir a un taller adicional.

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HORARIOS ATENCIÓN HORARIOS ATENCIÓN ESTUDIANTESESTUDIANTES

OFICINA: M8-A-214 (MINAS)Sábados , 12 a 2 p.m. (¿taller teórico, AULA

?). (por definir)

Atención EstudiantesAtención Estudiantes: Miércoles, Jueves, 4p.m.

a 6p. m.; FOROFORO: Miércoles 10 a.m.-12m.

E-mail: [email protected]

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SEDE MEDELLÍN Facultad de Nacional de Minas - Escuela de Sistemas1 - 2121/04/23

El ábaco, El ábaco, antigüedadantigüedad.

Calculadoras Calculadoras mecánicas.mecánicas.

Electromecánicos. Electromecánicos. Electrónicos. Electrónicos. SupercomputadoresSupercomputadores

. . El PC, redes de PC,El PC, redes de PC,

Internet, 1980-Internet, 1980-

Evolución del Evolución del computadorcomputador

(Cap. 1)(Cap. 1)• Culturas de China, Mesopotamia.. Desde Culturas de China, Mesopotamia.. Desde 5000 años A.C.5000 años A.C.• Operaciones simples de Aritmética.Operaciones simples de Aritmética.• Primer artefacto de cómputoPrimer artefacto de cómputo • Atribuídas a Blas Pascal y Atribuídas a Blas Pascal y

Godofredo Leibnitz. Siglo XVI.Godofredo Leibnitz. Siglo XVI.• Pascal: primera sumadora mecánica.Pascal: primera sumadora mecánica.• Leibnitz: incluye multiplicaciónLeibnitz: incluye multiplicación

• Desde finales del siglo XIX.Desde finales del siglo XIX.• 1890: Censo en Estados Unidos y Europa.1890: Censo en Estados Unidos y Europa.• Inicios S.XX: proceso de datos en empresas.Inicios S.XX: proceso de datos en empresas. • Siglo XX, desde 1940’s.Siglo XX, desde 1940’s.

• 1940’s: primera computadora electromecánica.1940’s: primera computadora electromecánica.• 1950’s: proceso de datos en empresas; transistor.1950’s: proceso de datos en empresas; transistor. • Siglo XX, desde 1960’s.Siglo XX, desde 1960’s.

• Grandes empresas, países más Grandes empresas, países más indudtrializados.indudtrializados.• Investigación; industria aeroespacial.Investigación; industria aeroespacial. • Oct. 1981: “Revolución de los PC’s.Oct. 1981: “Revolución de los PC’s.

• Microelectrónica. Computadores personales.Microelectrónica. Computadores personales.• Red mundial. Tecnologías de programación.Red mundial. Tecnologías de programación.• Internet 2 (desde año 2000)... Nanotrónica...Internet 2 (desde año 2000)... Nanotrónica...

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SEDE MEDELLÍN Facultad de Nacional de Minas - Escuela de Sistemas1 - 2221/04/23

EVOLUCIÓN EVOLUCIÓN HARDWARE/SOFTWAREHARDWARE/SOFTWARE

Microelectrónica,Programación

o 2

007

o 2

007

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SEDE MEDELLÍN Facultad de Nacional de Minas - Escuela de Sistemas1 - 2321/04/23

Arquitectura de computadores - Arquitectura de computadores - internainterna

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SEDE MEDELLÍN Facultad de Nacional de Minas - Escuela de Sistemas1 - 2421/04/23

Arquitectura de computadores - Arquitectura de computadores - externaexterna

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SEDE MEDELLÍN Facultad de Nacional de Minas - Escuela de Sistemas1 - 2521/04/23

Para que el Para que el computador?computador?

Resolver Problemas Técnicos y de IngenieríaResolver Problemas Técnicos y de Ingeniería::

Cálculos Cálculos RepetitivosRepetitivos.

Grandes Grandes volúmenes volúmenes

de informaciónde información..Complejidad Complejidad

cálculoscálculos. . Velocidad de Velocidad de

procesoproceso

y de respuestay de respuesta. . PrecisiónPrecisión..

• En el diseño y cálculo de la estructura de un En el diseño y cálculo de la estructura de un edificio, por ejemplo, se tardaría meses hacer las edificio, por ejemplo, se tardaría meses hacer las operaciones matemáticas manualmente.operaciones matemáticas manualmente.• El computador, mediante los programas El computador, mediante los programas respectivos, realiza tales procesos en pocos minutos.respectivos, realiza tales procesos en pocos minutos.

• En las empresas, los procesos de inventarios, por En las empresas, los procesos de inventarios, por ejemplo, con decenas de miles de artículos.ejemplo, con decenas de miles de artículos.• Igualmente, los procesos de nómina, contables, Igualmente, los procesos de nómina, contables, financieros, de facturación, de proveedores, etc.financieros, de facturación, de proveedores, etc.• En el Estado los impuestos, datos de población, En el Estado los impuestos, datos de población, etc.etc. • El software, a través de los computadores, puede El software, a través de los computadores, puede

manejar procesos complejos de tipo lógico y manejar procesos complejos de tipo lógico y matemático.matemático.• Las transacciones basadas en redes de Las transacciones basadas en redes de computadores (locales, regionales, nacionales, computadores (locales, regionales, nacionales, internacionales).internacionales).• Inteligencia Artificial, Sistemas Expertos, etc.Inteligencia Artificial, Sistemas Expertos, etc.

• A todo nivel organizacional se requieren A todo nivel organizacional se requieren respuestas a tiempo real.respuestas a tiempo real.• Telecomunicaciones.Telecomunicaciones.• Control de procesos de fabricación, y de Control de procesos de fabricación, y de prestación de servicios, etc.prestación de servicios, etc.

• Las máquinas (los computadores), en general, Las máquinas (los computadores), en general, suelen ser más precisas que las personas.suelen ser más precisas que las personas.• Esta capacidad de las máquinas es especialmente Esta capacidad de las máquinas es especialmente útil en los cálculos de Ingeniería.útil en los cálculos de Ingeniería.• Igualmente, en las labores científicas, financieras, Igualmente, en las labores científicas, financieras, etc.etc.

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SEDE MEDELLÍN Facultad de Nacional de Minas - Escuela de Sistemas1 - 2621/04/23

EL ENFOQUE EL ENFOQUE ALGORÍTMICOALGORÍTMICO

Permite Permite resolver problemas resolver problemas complejoscomplejos..

SoftwareSoftware. . HardwareHardware. . ProyectosProyectos. . Facilita Facilita

resolver problemas resolver problemas de cálculosde cálculos.

• Potenciando, así, el enfoque meramente Potenciando, así, el enfoque meramente ecuacional.ecuacional.• La Aritmética, el Álgebra y demás áreas La Aritmética, el Álgebra y demás áreas matemáticas se aunan en los algoritmos matemáticas se aunan en los algoritmos implementados en software.implementados en software.

• Que sin ayuda de los computadores no Que sin ayuda de los computadores no se podrían resolver en términos prácticos se podrían resolver en términos prácticos de tiempo, costo, y demás recursos.de tiempo, costo, y demás recursos.• Es una de las bases actuales en el Es una de las bases actuales en el desarrollo de las ciencias, las tecnologías, desarrollo de las ciencias, las tecnologías, el conocimiento.el conocimiento.• Facilita obtener mejores soluciones a Facilita obtener mejores soluciones a problemas más complejos.problemas más complejos.

• El software es el conjunto de programas que permiten y El software es el conjunto de programas que permiten y facilitan la utilización de un computador. Se le denomina, facilitan la utilización de un computador. Se le denomina, también, la parte lógica de la máquina.también, la parte lógica de la máquina.• Categorías de software: Sistema Operativo, Entornos de Categorías de software: Sistema Operativo, Entornos de programación, Automatización de oficina, redes, etc..programación, Automatización de oficina, redes, etc..

• Comprende la parte electrónica, electromecánica y Comprende la parte electrónica, electromecánica y mecánica de los computadores. mecánica de los computadores. • También puede incluir programación.También puede incluir programación.• Microelectrónica. Chips. Memorias RAM, ROM.Microelectrónica. Chips. Memorias RAM, ROM.

• Un PROYECTO incluye deversidad de recursos Un PROYECTO incluye deversidad de recursos que se aplican en el tiempo para obtener unos que se aplican en el tiempo para obtener unos fines.fines.• En el ámbito de la asignatura, se trabajarán En el ámbito de la asignatura, se trabajarán proyectos con el software Visual Basic.proyectos con el software Visual Basic.

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EL CONCEPTO DE EL CONCEPTO DE ALGORITMOALGORITMO

ElaborElaborar ar algoritmoalgoritmoss..

•¿Qué es un ¿Qué es un algoritmo?algoritmo?•¿Por qué es útil?¿Por qué es útil?

•¿Cómo se ¿Cómo se aplica?aplica?•Algoritmos y Algoritmos y ProgramasProgramas

• SECUENCIASECUENCIA de procesos (tareas, de procesos (tareas, operaciones) ordenada lógicamente que operaciones) ordenada lógicamente que permite obtener ciertos resultados a partir de permite obtener ciertos resultados a partir de ciertos datos.ciertos datos.• LOS ALGORITMOS estudiados en este LOS ALGORITMOS estudiados en este curso son los SECUENCIALES.curso son los SECUENCIALES.

• Permite el análisis lógico-conceptual de un Permite el análisis lógico-conceptual de un problema y anticipar las posibles soluciones.problema y anticipar las posibles soluciones.• En cierto sentido permite En cierto sentido permite MODELARMODELAR la realidad, la realidad, con el fín de poder modificarla, o adaptarla a con el fín de poder modificarla, o adaptarla a determinadas necesidades.determinadas necesidades.

• Cuando un algoritmo se expresa mediante la Cuando un algoritmo se expresa mediante la sintaxis de un lenguaje de programación de sintaxis de un lenguaje de programación de computadores se llama, entonces, un computadores se llama, entonces, un PROGRAMA. PROGRAMA. • Un conjunto de programas constituye un Un conjunto de programas constituye un SOFTWARESOFTWARE..

• Tiene tanto de Tiene tanto de artearte como de como de cienciaciencia..• Existe una teoría en crecimiento y todo un bagaje de Existe una teoría en crecimiento y todo un bagaje de experiencias.experiencias.• Hacer un buen algoritmo exige abstracción, lógica, Hacer un buen algoritmo exige abstracción, lógica, imaginación, creatividad, dominio de las técnicas de imaginación, creatividad, dominio de las técnicas de programación, y dominio del área del problema que se programación, y dominio del área del problema que se intenta resolver.intenta resolver.

• Expresando la secuencia lógica de operaciones que Expresando la secuencia lógica de operaciones que llevan a la solución de un problema.llevan a la solución de un problema.• Considerando todas las posibilidades lógicas del Considerando todas las posibilidades lógicas del problema en custión.problema en custión.• Considerando las relaciones y restricciones Considerando las relaciones y restricciones pertinentes al problema.pertinentes al problema.

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CONSTRUCCIÓN DE ALGORITMOSCONSTRUCCIÓN DE ALGORITMOS

ITERACIÓNITERACIÓN

•Estructuras básicasEstructuras básicas

•¿Cuáles son?¿Cuáles son?

•SECUENCIASECUENCIA

•SELECCIÓN SELECCIÓN LÓGICALÓGICA

• Un algoritmo se elabora Un algoritmo se elabora ((construyeconstruye) mediante ciertos ) mediante ciertos componentes básicos llamados componentes básicos llamados ESTRUCTURASESTRUCTURAS..• Desde la década de 1960’s se vió Desde la década de 1960’s se vió que este enfoque, aunque sencillo, que este enfoque, aunque sencillo, es muy útil para representar es muy útil para representar secuencias de procesos (tareas, secuencias de procesos (tareas, actividades, operaciones).actividades, operaciones).

• PERMITE ELEGIR UNA DE DOS O MÁS VÍAS PERMITE ELEGIR UNA DE DOS O MÁS VÍAS DE ACCIÓN (ALTERNATIVAS). DE ACCIÓN (ALTERNATIVAS). • En un problema especifíco, el conjunto de En un problema especifíco, el conjunto de ALTERNATIVAS puede ser muy extenso.ALTERNATIVAS puede ser muy extenso.• ES LA REPETICIÓN DE UNA O MÁS ES LA REPETICIÓN DE UNA O MÁS

OPERACIONES.OPERACIONES.• De antemano, puede conocerse o no cuántas De antemano, puede conocerse o no cuántas veces se repetirán las operaciones.veces se repetirán las operaciones.• El conjunto de operaciones que se repite se llama El conjunto de operaciones que se repite se llama RANGO DE ITERACIÓN.RANGO DE ITERACIÓN.

• TODO ALGORITMO ES UNA TODO ALGORITMO ES UNA SECUENCIA SECUENCIA LÓGICALÓGICA DE CIERTAS OPERACIONES (ó DE CIERTAS OPERACIONES (ó procesos, o tareas, o eventos).procesos, o tareas, o eventos).• En la solución de un problema existe una secuencia general, y dentro de ella muchas otras secuencias más detalladas.

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CONSTRUCCIÓN DE CONSTRUCCIÓN DE ALGORITMOSALGORITMOS

Esquema GENÉRICO de un Esquema GENÉRICO de un ALGORITMO ALGORITMO SECUENCIALSECUENCIAL

ENTRADAPROCESAMIENTOPROCESAMIENTO

• Cálculos• Relaciones lógicas

SALIDASALIDA

Datos capturados

Muestran,Graban,

Imprimen,transmiten

Variables, Variables, constantesconstantes

((DATOSDATOS)) Variables, Variables, constantesconstantes(RESULTADOS)(RESULTADOS)

Realimentación

Realimentación

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CONSTRUCCIÓN DE ALGORITMOSCONSTRUCCIÓN DE ALGORITMOS

EJEMPLO EJEMPLO #1#1 Solucionar ecuaciones cuadráticas

de la forma: AX2 + BX + C = 0AnálisisAnálisis::

• Conocer los coeficientes A, B, C.Conocer los coeficientes A, B, C.•Se aplica la fórmula del Álgebra:

• ESTE ES EL ALGORITMOESTE ES EL ALGORITMO.• Para este problema es trivial.

MODELO DE UN PROBLEMA PRÁCTICOMODELO DE UN PROBLEMA PRÁCTICO

AACBB

X2

42

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EJEMPLO#1: Ecuaciones EJEMPLO#1: Ecuaciones cuadráticascuadráticas

Este es el esquema (diagrama) Este es el esquema (diagrama) genéricogenérico

DATOS DATOS DE DE

ENTRADAENTRADA

A, B, CA, B, C

PROCESAMIENTOPROCESAMIENTO• Cálculos

• Relaciones lógicas

SALIDASALIDA(resultados)

X1, X2X1, X2 A 0, D 0

AACBB

X2

42

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REPRESENTACIÓN DE REPRESENTACIÓN DE ALGORITMOSALGORITMOS

Diagrama libreDiagrama libre

D=BB-4AC

X1=(-B+sqr(D))/(2A)

X2=(-B-sqr(D))/(2A)

LEER A,B,C• EXPRESA EL EXPRESA EL PROCESO LÓGICOPROCESO LÓGICO• Es decir, EL ALGORITMO que Es decir, EL ALGORITMO que obtiene las raíces X1, X2 a partir de obtiene las raíces X1, X2 a partir de los datos de entrada A, B, C.los datos de entrada A, B, C.• En general, LEER implica obtener o conocer ciertos valores que son base para procesos posteriores.• Los operadores son similares al ÁLGEBRA y la ARITMÉTICA. Sqr() significa “raíz cuadrada”.

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REPRESENTACIÓN DE REPRESENTACIÓN DE ALGORITMOSALGORITMOS

Diagrama Diagrama rectangular rectangular

estructuradoestructurado

• ESTE TIPO DE REPRESENTACIÓN DIAGRAMÁTICA ES ESTE TIPO DE REPRESENTACIÓN DIAGRAMÁTICA ES EL QUE SE SEGUIRÁ EMPLEANDO EN EL CURSO.EL QUE SE SEGUIRÁ EMPLEANDO EN EL CURSO.

• Las características y ventajas de este tipo de Las características y ventajas de este tipo de diagrama se explican en el capítulo 2, sección 2.1 diagrama se explican en el capítulo 2, sección 2.1 (véase la documentación del curso)(véase la documentación del curso)..• El proceso de MOSTRAR implica visualización El proceso de MOSTRAR implica visualización en la pantalla del computador.en la pantalla del computador.• Los operadores operadores utilizados son:

•* (asterisco) para multiplicar.• + (signo más) para sumar.+ (signo más) para sumar.• - (signo menos) para restar.- (signo menos) para restar.• / (diagonal) para división real./ (diagonal) para división real.• “ “ “ “ (comillas dobles) para texto.(comillas dobles) para texto.• == (signo igual) para asignar memoria (signo igual) para asignar memoria

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ENTORNO DE ENTORNO DE PROGRAMACIÓN/1PROGRAMACIÓN/1

• Entorno Visual Entorno Visual BasicBasic.. • Entorno C Entorno C (Visual C++)(Visual C++).. • Entorno JavaEntorno Java..

• Entorno Visual Entorno Visual Fortran..Fortran.... • Paradigmas Paradigmas tecnológicos sobre tecnológicos sobre los que subyacenlos que subyacen

• Interfaz gráfica de usuario Interfaz gráfica de usuario (GUI)(GUI)..• Basados en objetosBasados en objetos. (POO). (POO)• GuiadaGuiada por eventospor eventos• Programación automática.Programación automática.• Generación rápida de aplicaciones(RAD)

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ENTORNO DE ENTORNO DE PROGRAMACIÓN/2PROGRAMACIÓN/2

ESCRITORIO PRINCIPAL EN VISUAL BASICESCRITORIO PRINCIPAL EN VISUAL BASIC

• BARRA DE TÍTULO Y BARRA DE TÍTULO Y CONTROLCONTROL

• BARRA DEL MENÚ BARRA DEL MENÚ PRINCIPALPRINCIPAL

• BARRA DE BARRA DE HERRAMIENTASHERRAMIENTAS

VENTANA DE VENTANA DE PROPIEDADESPROPIEDADESFORMULARIO FORMULARIO BASE DE BASE DE DISEÑODISEÑO

CAJA DE CAJA DE CONTROLESCONTROLES

EXPLORADOR EXPLORADOR DE DE PROYECTOSPROYECTOS

VENTANA DE VENTANA DE UBICACIÓNUBICACIÓN

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Interfaz gráfica en Visual Interfaz gráfica en Visual BasicBasic

A = Val(Text1) B = Val(Text2)C = Val(Text3)D = B^2 - 4 * A * C

X1 = (-B + sqr(D)) / (2 * A)X2 = (-B - sqr(D)) / (2 * A)

Text4 = Str(X1)Text5 = Str(X2)

Programa genérico:Programa genérico:

CONFORMAN UN CONFORMAN UN PROYECTOPROYECTO EN VISUAL EN VISUAL BASICBASIC

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METODOLOGÍA GENERAL DE METODOLOGÍA GENERAL DE TRABAJOTRABAJO

1. Análisis del 1. Análisis del problemaproblema

2. Diseño de una 2. Diseño de una estrategia de estrategia de soluciónsolución3. Programa 3. Programa (proyecto), usando (proyecto), usando un lenguaja de un lenguaja de programaciónprogramación

SE AUNAN ENFOQUES: ECUACIONAL, ALGORÍTMICOSE AUNAN ENFOQUES: ECUACIONAL, ALGORÍTMICO

• Elaborando la interfaz Elaborando la interfaz gráfica del usuario gráfica del usuario (formulario y demás objetos)(formulario y demás objetos)..• Escribiendo los Escribiendo los procedimientos pertinentesprocedimientos pertinentes..• Realizando la ejecución, Realizando la ejecución, depuración y correcciones del depuración y correcciones del mismo.mismo.

• Identificación y entendimiento del Identificación y entendimiento del problemaproblema..• Identificación de variables y constantes Identificación de variables y constantes (la estructura de datos de ENTRADA y (la estructura de datos de ENTRADA y SALIDA)SALIDA)..• Restricciones y relaciones matemáticas Restricciones y relaciones matemáticas entre variables y constantes (fórmulas).entre variables y constantes (fórmulas).

• Representando la secuencia de pasos Representando la secuencia de pasos (operaciones, o procesos), llamada (operaciones, o procesos), llamada algoritmo, mediante una herramienta algoritmo, mediante una herramienta apropiadaapropiada..• Puede ser con una forma diagramática Puede ser con una forma diagramática (diagrama libre, diagrama (diagrama libre, diagrama estructurado)estructurado)..• Puede ser con Pseudocódigo (P-código), Puede ser con Pseudocódigo (P-código), o lenguaje natural estructurado.o lenguaje natural estructurado.

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EJEMPLO#2 (P107)EJEMPLO#2 (P107)

El esfuerzo, en cierto tipo de columna, se El esfuerzo, en cierto tipo de columna, se calcula por medio de la fórmula mostrada:calcula por medio de la fórmula mostrada:

Donde: es el esfuerzo inducido (psi); F es la fuerza es el esfuerzo inducido (psi); F es la fuerza aplicada (lbf); A es el área de la sección de la columna aplicada (lbf); A es el área de la sección de la columna (in(in22); L es la longitud de la columna (in); K es el radio de ); L es la longitud de la columna (in); K es el radio de giro (in); R es el límite elástico del material (lbf/ingiro (in); R es el límite elástico del material (lbf/in22); E es ); E es módulo de elasticidad (lbf/inmódulo de elasticidad (lbf/in22); N es un coeficiente ); N es un coeficiente diferenciador de las condiciones finales (adimensional).diferenciador de las condiciones finales (adimensional).

Determinar el Determinar el esfuerzo inducidoesfuerzo inducido, , en psi (unidades del Sistema en psi (unidades del Sistema Internacional) si se conocen los Internacional) si se conocen los demás parámetros: N = 1; E = demás parámetros: N = 1; E = 3.0x107 psi; R = 4.2 x 104 psi; K 3.0x107 psi; R = 4.2 x 104 psi; K = 0.29 in; L = 20.3 in; A = 17.5 = 0.29 in; L = 20.3 in; A = 17.5 in2; F = 12000 lbfin2; F = 12000 lbf

En un En un refino posteriorrefino posterior del algoritmo, del algoritmo, calcular el esfuerzo inducido para calcular el esfuerzo inducido para valores valores de Fde F desde 12000 hasta 30000 lbf con desde 12000 hasta 30000 lbf con incremento de 1000 lbf, permaneciendo incremento de 1000 lbf, permaneciendo los demás parámetros constantes. los demás parámetros constantes. En En otro refinootro refino, calcular el esfuerzo inducido , calcular el esfuerzo inducido para valores de L desde 15.5 in hasta para valores de L desde 15.5 in hasta 30.5 in con incrementos de 0.5 in, 30.5 in con incrementos de 0.5 in, permaneciendo todos los demás permaneciendo todos los demás parámetros constantesparámetros constantes

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EJEMPLO#2 EJEMPLO#2 (P107),cont.(P107),cont.

Este es el esquema (diagrama) genéricoEste es el esquema (diagrama) genérico

DATOS DE DATOS DE ENTRADAENTRADA

F, A, L, F, A, L, K, R, N, K, R, N,

E, E, ππ

SALIDASALIDA(resultados)

PROCESAMIENTOPROCESAMIENTO• Cálculos

• Relaciones lógicas

NN0, A 0, K 0, E 0

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EJEMPLO#2 EJEMPLO#2 (P107),cont.(P107),cont.

En este algoritmo En este algoritmo sólo se considera un sólo se considera un valor único de F (la valor único de F (la fuerza). Para poder fuerza). Para poder obtener los obtener los diferentes esfuerzos diferentes esfuerzos correspondientes a correspondientes a la variación de F de la variación de F de 12000 hasta 30000 12000 hasta 30000 libras, con libras, con incrementos de incrementos de 1000 libras, es 1000 libras, es preciso emplear un preciso emplear un proceso de proceso de repetición repetición (iteración).(iteración).

DIAGRAMA ESTRUCTURADO DIAGRAMA ESTRUCTURADO DE LÓGICADE LÓGICA

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EJEMPLO#2 (P107),cont.EJEMPLO#2 (P107),cont.

Esta estructura de Esta estructura de iteración implica que la iteración implica que la variable variable FF recorre el recorre el intervalo [12000, 30000] intervalo [12000, 30000] incrementándose cada incrementándose cada vez en 1000.vez en 1000.

El proceso es El proceso es automático.automático.

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ESTRUCTURAS AUTOMÁTICAS BÁSICASESTRUCTURAS AUTOMÁTICAS BÁSICAS

Esta estructura de SECUENCIA es la estructura Esta estructura de SECUENCIA es la estructura básica de todo ALGORITMO SECUENCIAL.básica de todo ALGORITMO SECUENCIAL. EL ORDEN DE EJECUCIÓN de los procesos EL ORDEN DE EJECUCIÓN de los procesos (operaciones) es de arriba hacia abajo y de (operaciones) es de arriba hacia abajo y de izquierda a derecha.izquierda a derecha. Primero se ejecuta el proceso 1; cuando este Primero se ejecuta el proceso 1; cuando este finaliza se ejecutará el proceso 2; y así hasta finaliza se ejecutará el proceso 2; y así hasta ejecutar el último proceso, el proceso n.ejecutar el último proceso, el proceso n.

PROC 1

PROC 2..........

PROC n

SEC

UEN

CIA

SEC

UEN

CI A

Esta estructura de SELECCIÓN Esta estructura de SELECCIÓN LÓGICA permite evaluar una LÓGICA permite evaluar una condición lógica (Clógica).condición lógica (Clógica). SI SU VALOR DE VERDAD es cierto, SI SU VALOR DE VERDAD es cierto, entonces se ejecuta el proceso Proc entonces se ejecuta el proceso Proc v.v. Si es falso, se ejecutará el proceso Si es falso, se ejecutará el proceso Proc f.Proc f. Así es posible optar por una de dos Así es posible optar por una de dos alternativas.alternativas. Se aplican las tablas de verdad de la Se aplican las tablas de verdad de la Lógica Simbólica (ver sección 3.2)Lógica Simbólica (ver sección 3.2)

SELEC

CIÓ

N L

ÓG

ICA

SELEC

CIÓ

N L

ÓG

ICA

ClogicaV FProc v Proc f

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ESTRUCTURAS AUTOMÁTICAS ESTRUCTURAS AUTOMÁTICAS BÁSICASBÁSICAS

Esta estructura de ITERACIÓN permite Esta estructura de ITERACIÓN permite repetir muchas veces un cierto repetir muchas veces un cierto conjunto de operaciones.conjunto de operaciones. Dicho conjunto de operaciones se Dicho conjunto de operaciones se denomina el RANGO DE ITERACIÓN.denomina el RANGO DE ITERACIÓN. La variable K es el La variable K es el índice de índice de iteracióniteración.. La variable N es el límite final de las La variable N es el límite final de las iteraciones.iteraciones.

ITER

AC

IÓN

ITER

AC

IÓN

CON ESTE DIAGRAMA CON ESTE DIAGRAMA ESTRUCTURADO, empleando las ESTRUCTURADO, empleando las tres estructuras básicas, se tres estructuras básicas, se representa -en forma compacta- un representa -en forma compacta- un algoritmo.algoritmo. El proceso LEER N obtiene el valor El proceso LEER N obtiene el valor de N.de N. Max = 0 inicializa la variable Max.Max = 0 inicializa la variable Max. Dentro del proceso repetitivo se lee un Dentro del proceso repetitivo se lee un número entero, X, y se compara con el número entero, X, y se compara con el contenido de Max.contenido de Max. N, K, Max, X son “casillas” de la N, K, Max, X son “casillas” de la memoria interna. (memoria interna. (hacer el seguimiento hacer el seguimiento lógicológico)) ¿Qué pasa si los números no son ¿Qué pasa si los números no son enteros positivos?enteros positivos?

Mayor

de u

na s

eri

e

Mayor

de u

na s

eri

e

de e

nte

ross

de e

nte

ross

posit

ivos

posit

ivos

K = 1, NK = 1, N

PROC 1PROC 1PROC 2PROC 2..........PROC nPROC n

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TAREAS EXTRACLASE #1TAREAS EXTRACLASE #1

Los conceptos básicos de la evolución Los conceptos básicos de la evolución histórica de los computadores y sus teorías y histórica de los computadores y sus teorías y tecnologías conexas.tecnologías conexas. Arquitectura de computadores. Sistema Arquitectura de computadores. Sistema Operativo.Operativo.

1. Estudiar Capítulo 1. 1. Estudiar Capítulo 1. En especial sección En especial sección 1... Resolver quices 1... Resolver quices interactivos.interactivos.

2. Estudiar Capítulo 2, 2. Estudiar Capítulo 2, sección 2.1.sección 2.1.

3. Elaborar diagramas 3. Elaborar diagramas estructurados de lógica estructurados de lógica para los siguientes para los siguientes problemas de la problemas de la problemateca: problemateca: 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 39, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 39,

4040..

El concepto de ALGORITMO y sus El concepto de ALGORITMO y sus aplicaciones.aplicaciones.Las estructuras automáticas básicas para la Las estructuras automáticas básicas para la construcción de algoritmos.construcción de algoritmos. Diagrama estructurado para representar Diagrama estructurado para representar algoritmos.algoritmos.

Aplicar las estructuras de Aplicar las estructuras de SECUENCIA, SELECCIÓN SECUENCIA, SELECCIÓN LÓGICA, ITERACIÓN.LÓGICA, ITERACIÓN.Realizar prueba de escritorio de los Realizar prueba de escritorio de los algoritmos.algoritmos. Referirse a las secciones 2.1 y 3.2 de la Referirse a las secciones 2.1 y 3.2 de la documentación básica en la web.documentación básica en la web.

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TAREAS EXTRACLASE #1TAREAS EXTRACLASE #1

• Esta actividad es fundamental como Esta actividad es fundamental como preparación de la clase práctica.preparación de la clase práctica.• Es preciso que el (la) estudiante se Es preciso que el (la) estudiante se provea de un diskette para grabar en él provea de un diskette para grabar en él los archivos del proyecto que se elabora los archivos del proyecto que se elabora en la clase.en la clase.

4. Efectuar una 4. Efectuar una lectura previa a la lectura previa a la sección 3.1, que sección 3.1, que presenta el entorno presenta el entorno de programación de programación Visual Basic.Visual Basic.

5. Tener impresión 5. Tener impresión diapositivas Clase#2diapositivas Clase#2 para la próxima para la próxima reunión (es material reunión (es material de trabajo en clase).de trabajo en clase).

• Esta actividad es fundamental como Esta actividad es fundamental como preparación de la clase teórica preparación de la clase teórica siguiente.siguiente.• De esta manera no se acumulan los De esta manera no se acumulan los contenidos de las clases.contenidos de las clases.• EXIGE UNA ACTITUD EXIGE UNA ACTITUD PROACTIVA respecto a la labor de PROACTIVA respecto a la labor de estudiar.estudiar.

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¡¡¡¡ ATENCIÓN !!!!¡¡¡¡ ATENCIÓN !!!!

LAS CLASES PRÁCTICAS LAS CLASES PRÁCTICAS SE REALIZAN EN EL AULA SE REALIZAN EN EL AULA 41-21441-214

(¿ESTA SEMANA?)(¿ESTA SEMANA?)

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120 120 AÑOS AÑOS DE TRABAJO DE TRABAJO Y RECTITUDY RECTITUD

21/04/2321/04/23 1 - 47

Escuela de SistemasEscuela de Sistemas

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