12 ØeeefÙekeâlee iz'ukoyh Øemveejeueer 12.1 12-1 · ieefcele keâ#ee 10 øeeefÙekeâlee...

ØeeefÙekeâlee12

ØeMveeJeueer 12.1iz'ukoyh 12-1ØeMve 1. efvecveefueefKele keâLeveeW keâes hetje keâerefpeS

(i) Iešvee E keâer ØeeefÙekeâlee + Iešvee ‘E veneR’ keâer ØeeefÙekeâlee =………… nw~(ii) Gme Iešvee keâer ØeeefÙekeâlee pees Ieefšle veneR nes mekeâle er ………… nw~ Ssmeer Iešvee

…………keânueeleer nw~(iii) Gme Iešvee keâer ØeeefÙekeâlee efpemekeâe Ieefšle nesvee efv eefMÛele nw ………… nQ~ Ssmeer

Iešvee ………… keânueeleer nw~(iv) efkeâmeer ØeÙeesie keâer meYeer ØeejbefYekeâ IešveeDeeW keâ er ØeeefÙekeâleeDeeW keâe Ùeesie

………… nw~(v) efkeâmeer Iešvee keâer ØeeefÙekeâlee ………… mes yeÌ[er Ùee Gmekesâ yejeyej nesleer nw leLee

………… mes Úesšer Ùee Gmekesâ yejeyej nesleer nw~

nue (i) keäÙeeWefkeâ meheâuelee keâer ØeeefÙekeâlee keâe Ùeesie, Demeheâuelee keâer ØeeefÙekeâlee kesâ Ùeesie 1 kesâ yejeyejneslee�nw~

(ii) 0 (MetvÙe),�DemebYeJe�Iešvee~

GoenjCe ceevee Skeâ heemee GÚeuee peelee nw Deewj 7 Deeves keâer ØeeefÙekeâlee keâer ieCeveekeâjleer nw~ Fme Øekeâej keâer Iešvee DemebYeJe Iešvee keânueeleer nw~ Fme Iešvee keâer ØeeefÙekeâlee0 (MetvÙe)�nw~

(iii) efveefMÛele�Iešvee,

GoenjCe Skeâ heemes keâes GÚeueves hej 7 mes Úesšer mebKÙee Øeehle keâjves keâer Iešvee efveefMÛeleIešvee�nw~

(iv) 1

GoenjCe ceevee�Skeâ�heemee�GÚeuee�peelee�nw,�leye

P P P P P P( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ]1 2 3 4 5 6 1+ + + + + =

(v) 0, 1, (Q ØeeefÙekeâlee�ncesMee 0 Deewj 1 kesâ�yeerÛe�nesleer�nw)

ØeMve 2. efvecveefueefKele ØeÙeesieeW ceW mes efkeâve-efkeâve ØeÙe esieeW kesâ heefjCeece meceØeeefÙekeâ nw? mhe<škeâerefpeS~

(i) Skeâ [^eFJej keâej Ûeueeves keâe ØeÙelve keâjlee nw~ keâej Ûeuevee ØeejbYe nes peeleer nw Ùeekeâej Ûeuevee ØeejbYe veneR nesleer nw~

(ii) Skeâ efKeueeÌ[er yeemkesâšyee@ue keâes yeemkesâš ceW [eueve s keâe ØeÙelve keâjlee/keâjleer nw~ Jenyee@mkesâš ceW [eue heelee/heeleer nw Ùee veneR [eue heelee/ heeleer nw~

(iii) Skeâ melÙe-DemelÙe ØeMve keâe Devegceeve ueieeÙee peelee nw~ Gòej mener nw Ùee ieuelenesiee~

(iv) Skeâ yeÛÛes keâe pevce neslee nw~ Jen Skeâ ueÌ[keâe nw Ùee Ske â ueÌ[keâer nw~

keâ#ee 10 ieefCele mebhetCe&�nue

ieefCele keâ#ee 10 øeeefÙekeâlee

nue (i) mecemebYeeJeer�veneR�nw~

(ii) mecemebYeeJeer�veneR�nw~

(iii) mecemebYeeJeer nw, keäÙeeWefkeâ Ùeefo Gòej mener nw, lees Ùen ieuele veneR nes mekeâlee Deewj ÙeefoGòej ieuele nw, lees Ùen mener veneR nes mekeâlee~ Dele: Ùee lees melÙe Ùee DemelÙe nesves keâermeceeve�mebYeeJevee�nw~

(iv) mecemebYeeJeer nw, keäÙeeWefkeâ peye Skeâ yeÛÛee pevce ueslee nw, lees Gmekesâ ueÌ[keâe Ùee ueÌ[keâer nesveskeâer�meceeve�mebYeeJevee�nw~

ØeMve 3. hegâšyee@ue kesâ Kesue keâes ØeejbYe keâjles meceÙe Ùen efveCe&Ùe uesves kesâ efueS efkeâ keâewve-meer šercehenues yee@ue uesieer, Fmekesâ efueS efmekeäkeâe GÚeuevee Sk eâ vÙeeÙe mebiele efJeefOe keäÙeeW ceevee peeleenw?

nue peye nce Skeâ efmekeäkeâe GÚeueles nQ, lees nce Ùee lees efÛele Ùee heš Øeehle keâjles nQ peesefkeâmecemebYeeJeer�nw~�Dele:�efmekeäkesâ�keâe�heefjCeece�hetCe&le:�Skeâlejheâe�Ùee�he#eheele�mes�jefnle�nw~

ØeMve 4. efvecveefueefKele ceW mes keâewve-meer mebKÙee efkeâmeer Iešv ee keâer ØeeefÙekeâlee veneR nes mekeâleer?

(a)2

3(b) − 1.5 (c) 15% (d) 0.7

nue (b) efkeâmeer�Iešvee�keâer�ØeeefÙekeâlee�efkeâmeer�Yeer�efmLeefle�ceW�$e+Ceelcekeâ�veneR�nes�mekeâleer~

ØeMve 5. Ùeefo P E( ) = 0.05 nw, lees ‘E veneR’ keâer ØeeefÙekeâlee keäÙee nw?

nue efoÙee�nw, P E( ) = 0.05

nce�peeveles�nQ,�efkeâ,P E P E( ) ( )+ = 1

⇒ 0.05 + =p E( ) 1

⇒ P E( ) = −1 50.0 = 0.95

ØeMve 6. Skeâ Lewues ceW kesâJeue veeryet keâer cenkeâ Jeeueer ceer" er ieesefueÙeeB nQ~ ceeefueveer efyevee Lewues ceW PeeBkesâGmeceW mes Skeâ ieesueer efvekeâeueleer nw~ Fmekeâer keäÙee Øe eefÙekeâlee nw efkeâ Jen efvekeâeueer ieF& ieesueer

(i) meblejs keâer cenkeâ Jeeueer nw?

(ii) veeRyet keâer cenkeâ Jeeueer nw?

nue Skeâ Lewues ceW kesâJeue veeRyet keâer cenkeâ Jeeueer ieesefueÙeeB nw~ FmeefueS Lewues ceW meblejs keâer cenkeâ JeeueerieesefueÙeeB�veneR�nQ~

(i) ÙeneB,�meblejs�keâer�cenkeâ�Jeeueer�ieesefueÙeeB = 0

∴ P (Jen�meblejs�keâer�cenkeâ�Jeeueer�ieesueer�efvekeâeueleer�nw) = 0

(ii) P (Jen�veeRyet�keâer�cenkeâ�Jeeueer�ieesueer�efvekeâeueleer�nw) = 1

ØeeefÙekeâlee


ØeMve 7. Ùen efoÙee ngDee nw efkeâ 3 efJeÅeee|LeÙeeW kesâ Skeâ mecetn ceW mes 2 efJeÅeee|LeÙeeW kesâ pevceefove Skeâner efove ve nesves keâer ØeeefÙekeâlee 0.992 nw~ Fmekeâer keäÙee ØeeefÙekeâlee nw efkeâ Fve 2 efJeÅeee|LeÙeeWkeâe pevceefove Skeâ ner efove nes?

nue ceevee E = 2 efJeÅeee|LeÙeeW�keâe�Skeâ�ner�efove�pevceefove�ve�nesves�keâer�Iešvee

∴ P E( ) = 0.992

Q P E P E( ) ( )+ = 1

∴ 0.992 + =P E( ) 1

⇒ P E( ) = −1 0.992 = 0.008

Dele: 2 efJeÅeee|LeÙeeW�keâe�pevceefove�Skeâ�ner�efove�nesves�keâer�ØeeefÙekeâlee =�0.008

ØeMve 8. Skeâ Lewues ceW 3 ueeue Deewj 5 keâeueer ieWos nQ~ Fme Lewues ceW mes Skeâ ieWo ÙeeÂÛÚÙee efvek eâeueerpeeleer nw~ Fmekeâer ØeeefÙekeâlee keäÙee nw efkeâ ieWo

(i) ueeue nes? (ii) ueeue veneR nes?nue ieWoeW keâer kegâue mebKÙee, n S( ) = + =3 5 8

ceevee E = Skeâ�ueeue�ieWo�efvekeâeueves�keâer�Iešvee∴ n E( ) = 3

(i) ueeue�ieWo�efvekeâeueves�keâer�ØeeefÙekeâlee = n E

n S

( )

( )= 3

8

(ii) ueeue�ieWo�ve�efvekeâeueves�keâer�ØeeefÙekeâlee

= −1 P (ueeue�ieWo�efvekeâeueves�keâer�ØeeefÙekeâlee)

= − = − =13

8

8 3

8

5

8

ØeMve 9. Skeâ ef[yyes ceW 5 ueeue kebâÛes, 8 mehesâo kebâÛes Deewj 4 njs kebâÛes nQ~ Fme ef[yyes ceW mes SkeâkebâÛee ÙeeÂÛÚÙee efvekeâeuee peelee nw~ Fmekeâer keäÙee Øe eefÙekeâlee nw efkeâ efvekeâeuee ieÙee kebâÛee

(i) ueeue nw? (ii) mehesâo nw?(iii) nje veneR nw?

nue ef[yyes�ceW�kegâue�kebâÛeeW�keâer�mebKÙee, n S( ) = + +5 8 4 = 17

(i) ueeue�kebâÛee�efvekeâeueves�keâer�ØeeefÙekeâlee = 5

17

(ii) mehesâo�kebâÛee�efvekeâeueves�keâer�ØeeefÙekeâlee = 8

17

(iii) nje kebâÛee veneR efvekeâeueves keâer ØeeefÙekeâlee

= +5

17

8

17= + =5 8

17

13

17


ef[yyee

8 mehesâoJebâÛes

5 ueeueJebâÛes

4 njs JebâÛes

Lewuee

3 ueeue 5 keâeueer


ØeMve 10. Skeâ efheiieer yeQkeâ (piggy bank) ceW, 50 hewmes kesâ meew efmekeäkesâ nQ, ` 1 kesâ heÛeeme efmekeäkesâ nQ,` 2 kesâ yeerme efmekeäkesâ Deewj ` 5 kesâ ome efmekeäkesâ nQ~ Ùeefo efheiieer yeQkeâ keâes efnueek eâj Gušekeâjves hej keâesF& Skeâ efmekeäkeâe efiejves kesâ heefjCeece meceØeeefÙekeâ nQ, lees Fmekeâer keäÙee ØeeefÙekeâleenw efkeâ Jen efieje ngDee efmekeäkeâe

(i) 50 hewmes keâe nesiee? (ii) ` 5 keâe veneR nesiee~

nue efoÙee�nw, 50 hewmes�kesâ�efmekeäkesâ = 100

` 1 kesâ�efmekeäkesâ = 50



∴ eqmekeäkeâeW�keâer�kegâue�mebKÙee = + + +100 50 20 10 = 180

(i) P (50 hewmes�keâe�efmekeäkeâe) = =100

180

5

9

(ii) P (` 5 keâe�efmekeäkeâe�veneR�nesiee) = −180 10

180= =170

180

17

18

ØeMve 11. ieesheer Deheves peue-peerJe Jegbâ[ (aquarium) kesâ efueS Skeâ ogkeâeve mes ceÚueer Kejeroleer nw~ogkeâeveoej Skeâ šbkeâer, efpemeceW 5 vej ceÚefueÙeeB Deewj 8 ceeoe ceÚefueÙeeB nQ, ceW mes SkeâceÚueer ÙeeÂÛÚÙee Gmes osves kesâ efueS efvekeâeueleer nw~ Fmekeâer keäÙee ØeeefÙekeâlee nw efkeâ efvekeâeueerieF& ceÚueer vej ceÚueer nw?

ØeeefÙekeâlee

Jegâue efmekeäJesâ = 180

50

100

hewmes JesâefmekeäJesâ

1

50

` JesâefmekeäJesâ

2

20


5

10



nue peue-peerJe�kegbâ[�ceW�ceÚefueÙeeW�keâer�mebKÙee = 5 vej�ceÚueer + 8 ceeoe�ceÚueer = 13

∴ vej�ceÚueer�efvekeâeueves�keâer�ØeeefÙekeâlee = vej ceÚefueÙeesW keâer mebKÙeeJegâue ceÚefueÙeesW keâer mebKÙee

= 5

13

ØeMve 12. mebÙeesie (chance) kesâ Skeâ Kesue ceW, leerj keâes IegceeÙee peelee nw, pees ef Jeßeece ceW Deeves kesâyeeo mebKÙeeDeeW 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Deewj 8 ceW mes efkeâmeer Skeâ mebKÙee keâes Fbefiele keâjlee nw~Ùeefo Ùes meYeer heefjCeece meceØeeefÙekeâ neW, lees Fmekeâer keäÙee ØeeefÙekeâlee nw efkeâ Ùen leerj Fbefiele

(i) 8 keâes keâjsiee? (ii) Skeâ efJe<ece mebKÙee keâes keâjsiee?

(iii) 2 mes yeÌ[er mebKÙee keâes keâjsiee? (iv) 9 mes Úesšer mebKÙee keâes keâjsiee?

nue (i) efÛe$e�mes,�Je=òe�ceW�kegâue�efyebogDeeW�keâer�mebKÙee

n S( ) = 8

ceevee E1 8= hej�leerj�kesâ�Deeves�keâer�Iešvee

n E( )1 1=

∴ leerj�kesâ 8 hej�Deeves�keâer�ØeeefÙekeâlee = =n E

n S

( )

( )1 1

8

(ii) ceevee E2 = leerj�kesâ�efJe<ece�mebKÙeeDeeW�hej�Deeves�keâer�Iešvee = { , , , }1 3 5 7

n E( )2 4=

∴ leerj�kesâ�efJe<ece�mebKÙee�hej�Deeves�keâer�ØeeefÙekeâ = = =n E

n S

( )

( )2 4

8

1

2

(iii) ceevee E3 = leerj�kesâ 2 mes�yeÌ[er�mebKÙee�hej�Deeves�keâer�Iešvee

= { , , , , , }3 4 5 6 7 8

∴ n E( )3 6=

∴ leerj�kesâ 2 mes�yeÌ[er�mebKÙeeDeeW�hej�Deeves�keâer�ØeeefÙekeâlee = = =n E

n S

( )

( )3 6

8

3

4

(iv) ceevee E4 = leerj�kesâ 9 mes�Úesšer�mebKÙee�hej�Deeves�keâer�Iešvee

= { , , , , , , , }1 2 3 4 5 6 7 8

∴ n E( )4 8=

∴ ØeeefÙekeâlee = = =n E

n S

( )

( )4 8

81


1

2

3

45

6

7

8


ØeMve 13. Skeâ heemes keâes Skeâ yeej heWâkeâe peelee nw~ efvecveefuee fKele keâes Øeehle keâjves keâer ØeeefÙekeâlee %eelekeâerefpeS

(i) Skeâ DeYeepÙe mebKÙee

(ii) 2 Deewj 6 kesâ yeerÛe efmLele keâesF& mebKÙee

(iii) Skeâ efJe<ece mebKÙee

nue Skeâ�heemes�ceW, 6 mebKÙeeSB {1, 2, 3, 4, 5, 6} nesleer�nw~

∴ kegâue mebYeJe heefjCeeceeW keâer mebKÙee n S( ) = 6

(i) ceevee E1 = DeYeepÙe�mebKÙee�Øeehle�nesves�keâer�Iešvee = { , , }2 3 5

n E( )1 3=

∴ DeYeepÙe�mebKÙee�Øeehle�nesves�keâer�ØeeefÙekeâlee = = =n E

n S

( )

( )1 3

6

1

2

(ii) ceevee E2 = 2�Deewj 6 kesâ�yeerÛe�keâer�mebKÙee�Øeehle�keâjves�keâer�Ieševee

= { , , }3 4 5

∴ n E( )2 3=


n S

( )

( )2 3

6

1

2

(iii) ceevee E3 = Skeâ�efJe<ece�mebKÙee�Øeehle�keâjves�keâer�Iešvee

= { , , }1 3 5

∴ n E( )3 3=

∴ Skeâ�efJe<ece�mebKÙee�Øeehle�keâjves�keâer�ØeeefÙekeâlee = = =n E

n S

( )

( )3 3

6

1

2

ØeMve 14. 52 heòeeW keâer DeÛÚer Øekeâej mes hesâšer ieF& Skeâ ie[d[er ceW mes Skeâ heòee efvekeâeuee peelee nw~efvecveefueefKele keâes Øeehle keâjves keâer ØeeefÙekeâl ee %eele keâerefpeS

(i) ueeue jbie keâe yeeoMeen(ii) Skeâ hesâme keâe[& DeLee&led lemJeerj Jeeuee heòee(iii) ueeue jbie keâe lemJeerj Jeeuee heòee(iv) heeve keâe iegueece(v) ngkegâce keâe heòee(vi) Skeâ FËš keâer yesiece

nue leeMe keâer ie[d[er ceW kegâue heòeeW keâer mebKÙee = 52

n S( ) = 52

(i) ceevee E1 = ueeue�jbie�keâe�yeeoMeen�Øeehle�keâjves�keâer�Iešvee

n E( )1 2=

ØeeefÙekeâlee


(Q leeMe keâer ie[d[er ceW 26 heòes ueeue Deewj 26 heòes keâeues nQ~ ie[d[er ceW 4 yeeoMeen nw,peesefkeâ�oes�ueeue�Deewj�oes�keâeues�nesles�nQ~)

∴ ueeue�jbie�keâe�yeeoMeen�Øeehle�keâjves�keâer�ØeeefÙekeâlee

= = =n E

n S

( )

( )1 2

52

1

26

(ii) ceevee E2 = hesâme�keâe[&�DeLee&led�lemJeerj�Jeeuee�heòee�Øeehle�keâjves�keâer�Iešvee

n E( )2 12=

(Q leeMe�keâer�ie[d[er�ceW, 12 hesâme�keâe[&�nw 4 yeeoMeen, 4 jeveer�Deewj 4 iegueece)

∴ Skeâ�hesâme�keâe[&�efvekeâeueves�keâer�ØeeefÙekeâlee

= = =n E

n S

( )

( )3 12

52

3

13

(iii) ceevee E3 = ueeue�jbie�keâe�hesâme�keâe[&�efvekeâeueves�keâer�Iešvee

∴ n E( )3 6=

[Q leeMe�keâer�ie[d[er�ceW, 12 hesâme�keâe[&�nw�(6 ueeue, 6 keâeues)]

∴ ueeue jbie keâe lemJeerj Jeeuee heòee efvekeâeueves keâer ØeeefÙekeâlee = n E

n S

( )

( )3

= =6

52

3

26

(iv) ceevee E4 = heeve�keâe�iegueece�efvekeâeueves�keâer�Iešvee

n E( )4 1=

[Q leeMe keâer ie[d[er ceW 4 iegueece (1 heeve, 1 FËš, 1 efÛeÌ[er Deewj 1 ngkegâce)]

heeve keâe iegueece efvekeâeueves keâer ØeeefÙekeâlee = =n E

n S

( )

( )4 1

52

(v) ceevee E5 = ngkegâce�keâe�heòee�efvekeâeueves�keâer�Iešvee

n E( )5 13=

Q leeMe�keâer�ie[d[er�ceW 13 ngkegâce, 13 efÛeÌ[er, 13 heeve, 13 FËš�nesles�nQ~

∴ ngkegâce keâe heòee efvekeâeueves keâer ØeeefÙekeâlee = = =n E

n S

( )

( )5 13

52

1

4

(vi) ceevee E6 = FËš�keâe�heòee�(yesiece)�efvekeâeueves�keâer�Iešvee

n E( )6 1=

(Q13 FËš�kesâ�heòeeW�ceW,�kesâJeue�Skeâ�yesiece�nesleer�nw)

∴ FËš�keâer�yesiece�efvekeâeueves�keâer�ØeeefÙekeâlee = =n E

n S

( )

( )6 1

52



ØeMve 15. leeMe kesâ heeBÛe heòeeW-FËš keâe onuee, iegueece, yesiece , yeeoMeen Deewj Fkeäkeâe keâes heueš keâjkesâDeÛÚer Øekeâej hesâše peelee nw~ efheâj FveceW mes ÙeeÂÛÚÙee Skeâ heòee efvekeâeuee peelee nw~

(i) Fmekeâer keäÙee ØeeefÙekeâlee nw efkeâ Ùen heòee Skeâ yesiec e nw?

(ii) Ùeefo yesiece efvekeâue Deeleer nw, lees Gmes Deueie jKe efoÙ ee peelee nw Deewj Skeâ DevÙeheòee efvekeâeuee peelee nw~ Fmekeâer keäÙee ØeeefÙekeâlee nw efkeâ otmeje efvekeâeuee ieÙee heòee(a) Skeâ Fkeäkeâe nw? (b) Skeâ yesiece nw?

nue (i) kegâue heòeeW keâer mebKÙee = 5

∴ P (Skeâ�yesiece�Ûegvevee) = 1

5

(ii) ceevee�Skeâ�yesiece�efvekeâeuekeâj�Deueie�jKe�oer�peeleer�nw~�FmeefueS�Ûeej�keâe[&�Mes<e�yeÛeles�nQ~

(a) P (otmeje heòee Fkeäkeâe efvekeâeueves keâer ØeeefÙekeâlee) = 1

4

(b) P (otmeje�heòee�yesiece�efvekeâeueves�keâer�ØeeefÙekeâlee) = =0

40

(Q yesiece�efvekeâeueer�pee�Ûegkeâer�nw)

ØeMve 16. efkeâmeer keâejCe 12 Kejeye hesve 132 DeÛÚs hesveeW ceW efceue ieS nQ~ kesâJeue osKekeâj Ùen veneRyeleeÙee pee mekeâlee nw efkeâ keâesF& hesve Kejeye nw Ùee DeÛÚe nw~ Fme efceßeCe ceW mes, Skeâ hesveÙeeÂÛÚÙee efvekeâeuee peelee nw~ efvekeâeues ieS hesve keâer DeÛÚe nesves keâer ØeeefÙekeâlee %eele keâerefpeS~

nue kegâue�hesve, n S( ) = 12 Kejeye�hesve + 132 DeÛÚs�hesve n S( ) = 144 hesve

ceevee E = DeÛÚe�hesve�Ûegveves�keâer�Iešvee n E( ) = 132

∴ DeÛÚe�hesve�Ûegveves�keâer�ØeeefÙekeâlee = =n E

n S

( )

( )

132

144= 11

12

ØeMve 17. (i) 20 yeuyeeW kesâ Skeâ mecetn ceW 4 yeuye Kejeye nQ~ Fme mecetn ceW mes Skeâ yeuyeÙeeÂÛÚÙee efvekeâeuee peelee nw~ Fmekeâer keäÙee ØeeefÙekeâlee nw efkeâ Ùen yeuye Kejeye nesiee?

(ii) ceeve ueerefpeS (i) ceW efvekeâeuee ieÙee yeuye Kejeye veneR nw Deewj ve ner Fmes ogyeejeyeuyeeW kesâ meeLe efceueeÙee peelee nw~ Deye Mes<e yeuyeeW ceW mes Skeâ yeuye ÙeeÂÛÚÙeeefvekeâeuee peelee nw~ Fmekeâer keäÙee ØeeefÙekeâlee nw efk eâ Ùen yeuye Kejeye veneR nesiee?

nue (i) yeuyeeW�keâer�kegâue�mebKÙee, n S( ) = 20

ØeeefÙekeâlee

Jegâue yeuye = 20

4 Kejeye yeuye 16 DeÛÚs yeuye


ceevee E = Kejeye�yeuye�Ûegveves�keâer�Iešvee

n E( ) = 4

∴ Kejeye�yeuye�Ûegveves�keâer�ØeeefÙekeâlee = = =n E

n S

( )

( )

4

20

1

5

(ii) ceevee�Skeâ�DeÛÚe�yeuye�efvekeâeuekeâj�yeenj�jKe�efoÙee�peelee�nw~

∴ mecetn�ceW 15 DeÛÚs�yeuye�Deewj 4 Kejeye�yeuye�Mes<e�nQ~

Deye, kegâue yeuyeeW keâer mebKÙee n S( )1 19=

ceevee E2 = Skeâ�DeÛÚe�yeuye�Ûegveves�keâer�Iešvee

n E( )2 15=

∴ DeYeer<š�ØeeefÙekeâlee = =n E

n S

( )

( )2

1

15

19

ØeMve 18. Skeâ hesšer ceW 90 ef[mkeâ (discs) nQ, efpeve hej 1 mes 90 lekeâ mebKÙeeSB Debefkeâle nQ~ Ùeefo Fmehesšer ceW mes Skeâ ef[mkeâ ÙeeÂÛÚÙee efvekeâeueer peeleer nw , lees Fmekeâer ØeeefÙekeâlee %eele keâerefpeSefkeâ Fme ef[mkeâ hej Debefkeâle nesieer

(i) oes DebkeâeW keâer Skeâ mebKÙee (ii) Skeâ hetCe& Jeie& mebKÙee

(iii) 5 mes efJeYeepÙe Skeâ mebKÙee~

nue (i) hesšer ceW kegâue ef[mkeâ = 90

∴ n S( ) = 90

ceevee E1 = oes�DebkeâeW�keâer�mebKÙee�Ûegveves�keâer�Iešvee

= { , , ..., }10 11 90

∴ n E( )1 81=

∴ oes�DebkeâeW�keâer�Skeâ�mebKÙee�Ûegveves�keâer�ØeeefÙekeâlee = = =n E

n S

( )

( )1 81

90

9

10

(ii) ceevee E2 = Skeâ�hetCe&�Jeie&�mebKÙee�Ûegveves�keâer�Iešvee

= { , , , , , , , , }1 4 9 16 25 36 49 64 81

∴ n E( )2 9=

∴ Skeâ�hetCe&�Jeie&�mebKÙee�Ûegveves�keâer�ØeeefÙekeâlee = = =n E

n S

( )

( )2 9

90

1

10

(iii) ceevee E3 = 5 mes�efJeYeepÙe�Skeâ�mebKÙee�Ûegveves�keâer�Iešvee

= { , , , , , , , , , , , , , , , ,5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90, }

∴ n E( )3 18=

∴ DeYeer<š�ØeeefÙekeâlee = = =n E

n S

( )

( )3 18

90

1

5



ØeMve 19. Skeâ yeÛÛes kesâ heeme Ssmee heemee nw efpemekesâ heâuekeâeW hej efvecveefueefKele De#ej Debefkeâle nQ

Fme heemes keâes Skeâ yeej heWâkeâe peelee nw~ Fmekeâer keäÙee ØeeefÙekeâlee nw efkeâ(i) A Øeehle nes? (ii) D Øeehle nes?

nue 6 heâuekeâ Jeeues heemes kesâ kegâue heefjCeeceeW keâer mebKÙee, n S( ) = 6

(i) ceevee E A1 = De#ej�Øeehle�keâjves�keâer�Iešvee

n E( )1 2=


n S

( )

( )1 2

6

1

3

(ii) ceevee E2 = De#ej D Øeehle�keâjves�keâer�Iešvee

∴ n E( )2 1=

ØeeefÙekeâlee = =n E

n S

( )

( )2 1

6

ØeMve 20. ceevee Deehe Skeâ heemes keâes Deeke=âefle ceW oMee&S DeeÙel eekeâej #es$e ceW ÙeeÂÛÚÙee ¤he mes efiejelesnQ~ Fmekeâer keäÙee ØeeefÙekeâlee nw efkeâ Jen heemee 1 ceer JÙeeme Jeeues Je=òe kesâ Deboj efiejsiee?

nue heefjefmLeefleÙeeW�keâer�kegâue�mebKÙee, n S( ) = DeeÙele�keâe�#es$eheâue = × =3 2 6 ceer2

leLee�Devegketâue�heefjefmLeefleÙeeW�keâer�mebKÙee, n E( ) = Je=òe�keâe�#es$eheâue =

π 1

2

2

= π4

ceer2

Q JÙeeme = 1 ⇒ ef$epÙee =

1

2

∴ heemee�keâes�Je=òe�kesâ�Deboj�efiejves�keâer�ØeeefÙekeâlee = =n E

n S

( )

( )

/π 4

6= π

24

ØeMve 21. 144 yee@ue hesveeW kesâ Skeâ mecetn ceW 20 yee@ue hesve Kejeye nQ Deewj Mes<e DeÛÚs nQ~ Deehe Jenerhesve Kejerovee ÛeenWies pees DeÛÚe nes hejbleg Kejeye hesv e Deehe Kejerovee veneR ÛeenWies~ogkeâeveoej Fve hesveeW ceW mes, ÙeeÂÛÚÙee Skeâ hesve efveke âeuekeâj Deehekeâes oslee nw~ Fmekeâer keäÙeeØeeefÙekeâlee nw efkeâ

(i) Deehe Jen hesve KejeroWies? (ii) Deehe Jen hesve veneR KejeroWies?

nue kegâue�yee@ue�hesveeW�keâer�mebKÙee, n S( ) = 144

ceevee E = Skeâ�DeÛÚe�yee@ue�hesve�Ûegveves�keâer�Iešvee

ØeeefÙekeâlee

A B C D E A

3 ceer

2 ceer


∴ n E( ) = − =144 20 124

(i) Ùeefo�hesve�DeÛÚe�nw,�lees�Jen�Kejerosieer~


n S

( )

( )

124

144

31

36

(ii) Ùeefo�hesve�DeÛÚe�veneR�nw,�lees�Jen�veneR�Kejerosieer~

∴ DeYeer<š�ØeeefÙekeâlee = −1 P E( )

= −131

36= − =36 31

36

5

36[ ( ) ( )QP E P E+ = 1]

ØeMve 22. oes heemes, Skeâ veeruee Deewj Skeâ meuesšer Skeâ ner meceÙe hej GÚeues peeles nQ~(i) efvecveefueefKele meejCeer keâes hetje keâerefpeS

Iešvee�oesveeW�heemeeW�keâermebKÙeeDeeW�keâe�Ùeesie

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ØeeefÙekeâlee 1

36

5

36

1

36

(ii) Skeâ efJeÅeeLeea Ùen leke&â oslee nw efkeâ ‘ÙeneB kegâue 11 heefjCeece 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9,

10, 11 Deewj 12 nQ~ Dele: ØelÙeskeâ keâer ØeeefÙekeâlee 1

11nw~’ keäÙee Deehe Fme leke&â mes

mencele nw? mekeâejCe Gòej oerefpeS~

nue (i) oes�heemeeW�keâes�GÚeueves�hej�kegâue�mebYeJe�heefjCeece�nQ

n S( )= {(1,�1),�(1,�2),�(1,�3),�(1,�4),�(1,�5),�(1,�6)

(2,�1),�(2,�2),�(2,�3),�(2,�4),�(2,�5),�(2,�6)

(3,�1),�(3,�2),�(3,�3),�(3,�4),�(3,�5),�(3,�6)

(4,�1),�(4,�2),�(4,�3),�(4,�4),�(4,�5),�(4,�6)

(5,�1),�(5,�2),�(5,�3),�(5,�4),�(5,�5),�(5,�6)

(6,�1),�(6,�2),�(6,�3),�(6,�4),�(6,�5),�(6,�6)}

∴ n S( ) = 36

(a) ceevee E1 = oes�heemeeW�keâe�Ùeesie 3 nw = {( , ), ( , )}1 2 2 1

n E( )1 2=

∴ P En E

n S( )

( )

( )1

1 2

36

1

18= = =

(b) ceevee E2 = oes�heemeeW�keâe�Ùeesie 4 nw

= {( , ), ( , ), ( , )}1 3 2 2 3 1

n E( )2 3=

∴ P En E

n S( )

( )

( )2

2 3

36

1

12= = =



(c) ceevee E3 = oes�heemeeW�keâe�Ùeesie 5 nw~

= {( , ), ( , ), ( , ), ( , )}1 4 2 3 3 2 4 1

n E( )3 4=

∴ P En E

n S( )

( )

( )3

3 4

36

1

9= = =

(d) ceevee E4 = oes�heemeeW�keâe�Ùeesie 6 nw~

= {( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )}1 5 2 4 3 3 4 2 5 1

n E( )4 5=

∴ P En E

n S( )

( )

( )4

4 5

36= =

(e) ceevee E5 = oes�heemeeW�keâe�Ùeesie 7 nw

= {( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )}1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1

n E( )5 6=

∴ P En E

n S( )

( )

( )5

5 6

36

1

6= = =

(f) ceevee E6 = oes�heemeeW�keâe�Ùeesie 8 nw~

= {( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )}2 6 3 5 4 4 5 3 6 2

n E( )6 5=

∴ P En E

n S( )

( )

( )6

6 5

36= =

(g) ceevee E7 = oes�heemeeW�keâe�Ùeesie 9 nw~

= {( , ), ( , ), ( , ), ( , )}3 6 4 5 5 4 6 3

P E( )7 4=

∴ P En E

n S( )

( )

( )7

7 4

36

1

9= = =

(h) ceevee E8 = oes�heemeeW�keâe�Ùeesie 10 nw~

= {( , ), ( , ), ( , )}4 6 5 5 6 4

n E( )8 3=

∴ P En E

n S( )

( )

( )8

8 3

36

1

12= = =

(i) ceevee E9 = oes�heemeeW�keâe�Ùeesie 11 nw~

= {(6,�5),�(5,�6)}

n E( )9 2=

∴ P En E

n S( )

( )

( )9

9 2

36

1

18= = =

ØeeefÙekeâlee


(j) ceevee E10 = oes�heemeeW�keâe�Ùeesie 12 nw

= {( , )}6 6

n E( )10 1=

∴ P En E

n S( )

( )

( )10

10 1

36= =

(ii) veneR,�nce�Fme�leke&â�mes�mencele�veneR�nw�keäÙeeWefkeâ�Ùes�IešveeSB�mecemebYeeJeer�veneR�nw~

ØeMve 23. Skeâ Kesue ceW Skeâ ®heS kesâ efmekeäkesâ keâes leerve yeej GÚ euee peelee nw Deewj ØelÙeskeâ yeej keâeheefjCeece efueKe efueÙee peelee nw~ leerveeW heefjCeece me ceeve nesves hej DeLee&led leerve efÛele Ùee leerveheš Øeehle nesves hej, nveerheâ Kesue ceW peerle peeSiee Dev ÙeLee Jen nej peeSiee~ nveerheâ kesâKesue ceW nej peeves keâer ØeeefÙekeâlee heefjkeâefuele ke âerefpeS~

nue Skeâ�efmekeäkesâ�keâes�leerve�yeej�GÚeueves�hej�kegâue�mebYeJe�heefjCeece

= {( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )}HHH HHT HTH THH HTT THT TTH TTT

n S( ) = 8

Ùeefo�meYeer�GÚeueeW�ceW�meceeve�heefjCeece�ve�nes,�nveerheâ�Kesue�(iesce)�nej�peeSiee~

DeLee&led {( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )}HHT HTH THH HTT THT TTH

n E( ) = 6


n S

( )

( )

6

8

3

4

ØeMve 24. Skeâ heemes keâes oes yeej heWâkeâe peelee nw~ Fmekeâer keäÙee ØeeefÙekeâlee nw efkeâ

(i) 5 efkeâmeer Yeer yeej ceW veneR DeeSiee?

(ii) 5 keâce-mes-keâce Skeâ yeej DeeSiee?[mebkesâle—Skeâ heemes keâes oes yeej heWâkeâvee Deewj oes heemeeW keâes SkeâmeeLe heWâkeâvee Skeâ nerØeÙeesie ceevee peelee nw]

nue (i) Q n S( ) = =6 362

ceevee E = efkeâmeer�Yeer�yeej 5 Deeves�keâer�Iešvee

= {( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ),1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 5 1 5 2 ( , ), ( , ), ( , )}5 3 5 4 5 6

∴ n E( ) = 11

Deewj E = efkeâmeer�Yeer�yeej 5 ve�Deeves�keâer�Iešvee

n E( ) = − =36 11 25

∴5 efkeâmeer�Yeer�yeej�ve�DeeÙesiee�efkeâ�ØeeefÙekeâlee = =n E

n S

( )

( )

25

36

(ii) ØeeefÙekeâlee�(5 keâce-mes-keâce�Skeâ�yeej�DeeSiee) = =n E

n S

( )

( )

11

36



ØeMve 25. efvecveefueefKele ceW mes keâewve mes leke&â melÙe nQ Deewj keâ ewve mes leke&â DemelÙe nQ? mekeâejCe GòejoerefpeS~

(i) Ùeefo oes efmekeäkeâeW keâes SkeâmeeLe GÚeuee peelee nw, lees Fmekesâ leerve mebYeeefJele heefjCeeceoes efÛele, oes heš Ùee ØelÙeskeâ Skeâ yeej nQ~ Dele: FveceW me s ØelÙeskeâ heefjCeece keâerØeeefÙekeâlee 1

3nw~

(ii) Ùeefo Skeâ heemes keâes heWâkeâe peelee nw, lees Fmekesâ oes mebYeeefJele heefjCeece Skeâ efJe<ecemebKÙee Ùee Skeâ mece mebKÙee nQ~ Dele: Skeâ efJe<ece mebKÙee %eele keâjves keâer ØeeefÙekeâlee1

2nw~

nue (i) melÙe�veneR�nw~

oes efmekeäkeâeW keâes GÚeueves hej mebYeJe heefjCeece = {( , ), ( , ), ( , ), ( , )}H H H T T H T T

leye, P H H( , ) ,= 1

4P T T( , ) = 1

4

Deewj P H T T H{( , ), ( , )} = =2

4

1

2

(ii) melÙe,�heemes�kesâ�kegâue�mebYeJe�heefjCeece = { , , , , , }1 2 3 4 5 6

efJe<ece�mebKÙeeSB = { , , }1 3 5

mece�mebKÙeeSB = { , , }2 4 6

∴P (efJe<ece�mebKÙee�Øeehle�nesves�keâer) = =3

6

1

2

Dele:�oesveeW�keâer�meceeve�ØeeefÙekeâlee 1

2nw~

iz'ukoyh 12-2 (,sfPNd)*

ØeMve 1. oes «eenkeâ MÙeece Deewj Skeâlee Skeâ efJeMes<e ogkeâeve hej Skeâ ner mehleen ceW pee jns nQ(cebieueJeej mes MeefveJeej lekeâ)~ ØelÙeskeâ Éeje ogkeâev e hej efkeâmeer efove Ùee efkeâmeer DevÙe efovepeeves kesâ heefjCeece meceØeeefÙekeâ nQ~ Fmekeâer keäÙee Øe eefÙekeâlee nw efkeâ oesveeW Gme ogkeâeve hej

(i) Skeâ ner efove peeSBies? (ii) ›eâceeiele efoveeW ceW peeSBies?

(iii) efYevve-efYevve efoveeW ceW peeSBies?

nue cebieueJeej�mes�MeefveJeej�lekeâ�efoveesW�keâer�mebKÙee = 5

kegâue�mebYeJe�heefjCeeceeW�keâer�mebKÙee = × =5 5 25

(i) Ùeefo�oesveeW�Skeâ�ner�efove�ogkeâeve�hej�peeSBies,�lees�Devegkegâue�heefjefmLeefleÙeeW�keâer�mebKÙee

n E( ) = 5

ØeeefÙekeâlee

ØeeefÙekeâlee12

ØeMveeJeueer 12.2 (SsefÛÚkeâ)

ØeMve 25. efvecveefueefKele ceW mes keâewve mes leke&â melÙe nQ Deewj keâ ewve mes leke&â DemelÙe nQ? mekeâejCe GòejoerefpeS~

(i) Ùeefo oes efmekeäkeâeW keâes SkeâmeeLe GÚeuee peelee nw, lees Fmekesâ leerve mebYeeefJele heefjCeeceoes efÛele, oes heš Ùee ØelÙeskeâ Skeâ yeej nQ~ Dele: FveceW me s ØelÙeskeâ heefjCeece keâerØeeefÙekeâlee 1

3nw~

(ii) Ùeefo Skeâ heemes keâes heWâkeâe peelee nw, lees Fmekesâ oes mebYeeefJele heefjCeece Skeâ efJe<ecemebKÙee Ùee Skeâ mece mebKÙee nQ~ Dele: Skeâ efJe<ece mebKÙee %eele keâjves keâer ØeeefÙekeâlee1

2nw~

nue (i) melÙe�veneR�nw~

oes efmekeäkeâeW keâes GÚeueves hej mebYeJe heefjCeece = {( , ), ( , ), ( , ), ( , )}H H H T T H T T

leye, P H H( , ) ,= 1

4P T T( , ) = 1

4

Deewj P H T T H{( , ), ( , )} = =2

4

1

2

(ii) melÙe,�heemes�kesâ�kegâue�mebYeJe�heefjCeece = { , , , , , }1 2 3 4 5 6

efJe<ece�mebKÙeeSB = { , , }1 3 5

mece�mebKÙeeSB = { , , }2 4 6

∴P (efJe<ece�mebKÙee�Øeehle�nesves�keâer) = =3

6

1

2

Dele:�oesveeW�keâer�meceeve�ØeeefÙekeâlee 1

2nw~

iz'ukoyh 12-2 (,sfPNd)*

ØeMve 1. oes «eenkeâ MÙeece Deewj Skeâlee Skeâ efJeMes<e ogkeâeve hej Skeâ ner mehleen ceW pee jns nQ(cebieueJeej mes MeefveJeej lekeâ)~ ØelÙeskeâ Éeje ogkeâev e hej efkeâmeer efove Ùee efkeâmeer DevÙe efovepeeves kesâ heefjCeece meceØeeefÙekeâ nQ~ Fmekeâer keäÙee Øe eefÙekeâlee nw efkeâ oesveeW Gme ogkeâeve hej

(i) Skeâ ner efove peeSBies? (ii) ›eâceeiele efoveeW ceW peeSBies?

(iii) efYevve-efYevve efoveeW ceW peeSBies?

nue cebieueJeej�mes�MeefveJeej�lekeâ�efoveesW�keâer�mebKÙee = 5

kegâue�mebYeJe�heefjCeeceeW�keâer�mebKÙee = × =5 5 25

(i) Ùeefo�oesveeW�Skeâ�ner�efove�ogkeâeve�hej�peeSBies,�lees�Devegkegâue�heefjefmLeefleÙeeW�keâer�mebKÙee

n E( ) = 5

ØeeefÙekeâlee

∴ p(oesveeW�Skeâ�ner�efove�peeSBies) = = =n E

n S

( )

( )

5

25

1

5

(ii) Ùeefo�Jes�›eâceeiele�efoveeW�ceW�ogkeâeve�hej�peeSBies,�leye

efmLeefleÙeeW keâer mebKÙee = (T, W) (W, Th), (Th, F), (F, S), (S, F), (F, Th), (Th, W), (W, T)

n E( ) = 8

∴ P (›eâceeiele�efoveeW�ceW�peeSBies) = 8

25

(iii) P (efoveeW�efYevve-efYevve�efoveeW�ceW�peeSBies) = −1 P (oesveeW�Skeâ�ner�efove�peeSBies)

= − =11

5

4

5

ØeMve 2. Skeâ heemes kesâ heâuekeâeW hej mebKÙeeSB 1, 2, 2, 3, 3 Deewj 6 efueKeer ngF& nQ~ Fmes oes yeej heWâkeâepeelee nw leLee oesveeW yeej Øeehle ngF& mebKÙeeDeeW kesâ Ùee sie efueKe efueS peeles nQ~ oesveeW yeejheWâkeâves kesâ yeeo, Øeehle Ùeesie kesâ kegâÚ mebYeeefJele ceeve efvecveefueefKele meejCeer ceW efoS nQ~ FmemeejCeer keâes hetje keâerefpeS~

henueer�yeej�heWâkeâves�kesâ�ceeve+ 1 2 2 3 3 6

1 2 3 3 4 4 7

2 3 4 4 5 5 8

2 5

3

3 5 9

6 7 8 8 9 9 12

Fmekeâer keäÙee ØeeefÙekeâlee nw efkeâ kegâue Ùeesie(i) Skeâ mece mebKÙee nesiee?(ii) 6 nw?(iii) keâce-mes-keâce 6 nw?

nue hetCe&�leeefuekeâe�nw

henueer�GÚeue�ceW�mebKÙee+ 1 2 2 3 3 6

1 2 3 3 4 4 7

2 3 4 4 5 5 8

2 3 4 4 5 5 8

3 4 5 5 6 6 9

3 4 5 5 6 6 9

6 7 8 8 9 9 12

mebYeJe�heefjCeeceeW�keâer�kegâue�mebKÙee = 36


otmejeryeej

heWâkeâves

kesâceeve

otmejerGÚeueceW

mebKÙee


∴ p(oesveeW�Skeâ�ner�efove�peeSBies) = = =n E

n S

( )

( )

5

25

1

5

(ii) Ùeefo�Jes�›eâceeiele�efoveeW�ceW�ogkeâeve�hej�peeSBies,�leye

efmLeefleÙeeW keâer mebKÙee = (T, W) (W, Th), (Th, F), (F, S), (S, F), (F, Th), (Th, W), (W, T)

n E( ) = 8

∴ P (›eâceeiele�efoveeW�ceW�peeSBies) = 8

25

(iii) P (efoveeW�efYevve-efYevve�efoveeW�ceW�peeSBies) = −1 P (oesveeW�Skeâ�ner�efove�peeSBies)

= − =11

5

4

5

ØeMve 2. Skeâ heemes kesâ heâuekeâeW hej mebKÙeeSB 1, 2, 2, 3, 3 Deewj 6 efueKeer ngF& nQ~ Fmes oes yeej heWâkeâepeelee nw leLee oesveeW yeej Øeehle ngF& mebKÙeeDeeW kesâ Ùee sie efueKe efueS peeles nQ~ oesveeW yeejheWâkeâves kesâ yeeo, Øeehle Ùeesie kesâ kegâÚ mebYeeefJele ceeve efvecveefueefKele meejCeer ceW efoS nQ~ FmemeejCeer keâes hetje keâerefpeS~

henueer�yeej�heWâkeâves�kesâ�ceeve+ 1 2 2 3 3 6

1 2 3 3 4 4 7

2 3 4 4 5 5 8

2 5

3

3 5 9

6 7 8 8 9 9 12

Fmekeâer keäÙee ØeeefÙekeâlee nw efkeâ kegâue Ùeesie(i) Skeâ mece mebKÙee nesiee?(ii) 6 nw?(iii) keâce-mes-keâce 6 nw?

nue hetCe&�leeefuekeâe�nw

henueer�GÚeue�ceW�mebKÙee+ 1 2 2 3 3 6

1 2 3 3 4 4 7

2 3 4 4 5 5 8

2 3 4 4 5 5 8

3 4 5 5 6 6 9

3 4 5 5 6 6 9

6 7 8 8 9 9 12

mebYeJe�heefjCeeceeW�keâer�kegâue�mebKÙee = 36


otmejeryeej

heWâkeâves

kesâceeve

otmejerGÚeueceW

mebKÙee

(i) ceevee E1 = Skeâ�mece�mebKÙee�Øeehle�nesves�keâer�Iešvee

∴ n E( )1 18=


n S

( )

( )1 18

36

1

2

(ii) ceevee E2 = Debkeâ 6 Øeehle�nesves�keâer�Iešvee

∴ n E( )2 4=

∴ kegâue�Debkeâ 6 nesves�keâer�ØeeefÙekeâlee = = =n E

n S

( )

( )2 4

36

1

9

(iii) ceevee E3 = keâce-mes-keâce 6 Øeehle�nesves�keâer�Iešvee�DeLee&led 6, 7, 8, 9, 12

∴ n E( )3 15=

∴ ØeeefÙekeâlee�(keâce-mes-keâce 6 nw) = = =n E

n S

( )

( )3 15

36

5

12

ØeMve 3. Skeâ Lewues ceW 5 ueeue ieWo Deewj kegâÚ veerueer ieWos nQ Ùeefo Fme Lewues ceW me s veerueer ieWo efvekeâeueveskeâer ØeeefÙekeâlee ueeue ieWo efvekeâeueves keâer ØeeefÙ ekeâlee keâer oesiegveer nw, lees Lewues ceW veerueer ieWoe Wkeâer mebKÙee %eele keâerefpeS~

nue ceevee veerueer ieWoeW keâer mebKÙee = n

∴ kegâue ieWoeW keâer mebKÙee = +5 n

∴ ueeue�ieWo�efvekeâeueves�keâer�ØeeefÙekeâlee, P = ueeue iesWoesW keâer mebKÙeeJegâue iesWoesW keâer mebKÙee

=+5

5 n

Deewj�veerueer�ieWo�efvekeâeueves�keâer�ØeeefÙekeâlee, P = veerueer iesWoesW keâer mebKÙeeJegâue iesWoesW keâer mebKÙee

=+n

n5

ØeMveevegmeej,�veerueer�ieWo�efvekeâeueves�keâer�ØeeefÙekeâlee = ×2 ueeue�ieWo�efvekeâeueves�keâer�ØeeefÙekeâleen

n n5

2 5

5+= ×

+⇒ n = ×5 2

n = 10

Dele:�veerueer�ieWoeW�keâer�mebKÙee = 10

ØeMve 4. Skeâ hesšer ceW 12 ieWoW nQ, efpevecesW mes x ieWo keâeueer nw~ Ùeefo FmeceW mes Skeâ ieWo ÙeeÂÛÚÙeeefvekeâeueer peeleer nw, lees Fmekeâer ØeeefÙekeâlee %eele keâerefpeS efkeâ Ùen ieWo keâeueer nw~

Ùeefo Fme hesšer ceW 6 keâeueer ieWo Deewj [eue oer peeSB, lees keâeueer ieWo efvek eâeueves keâerØeeefÙekeâlee henueer ØeeefÙekeâlee keâer oesiegveer nes peeleer nw~ x keâe ceeve %eele keâerefpeS~

nue efoÙee nw, keâeueer ieWoeW keâer mebKÙee = x

kegâue ieWoeW keâer mebKÙee = 12

∴ keâeueer�ieWo�efvekeâeueves�keâer�ØeeefÙekeâlee P1 = keâeueer iesWoesW keâer mebKÙeeJegâue iesWoesW keâer mebKÙee

= x

12

ØeeefÙekeâlee


(i) ceevee E1 = Skeâ�mece�mebKÙee�Øeehle�nesves�keâer�Iešvee

∴ n E( )1 18=


n S

( )

( )1 18

36

1

2

(ii) ceevee E2 = Debkeâ 6 Øeehle�nesves�keâer�Iešvee

∴ n E( )2 4=

∴ kegâue�Debkeâ 6 nesves�keâer�ØeeefÙekeâlee = = =n E

n S

( )

( )2 4

36

1

9

(iii) ceevee E3 = keâce-mes-keâce 6 Øeehle�nesves�keâer�Iešvee�DeLee&led 6, 7, 8, 9, 12

∴ n E( )3 15=

∴ ØeeefÙekeâlee�(keâce-mes-keâce 6 nw) = = =n E

n S

( )

( )3 15

36

5

12

ØeMve 3. Skeâ Lewues ceW 5 ueeue ieWo Deewj kegâÚ veerueer ieWos nQ Ùeefo Fme Lewues ceW me s veerueer ieWo efvekeâeueveskeâer ØeeefÙekeâlee ueeue ieWo efvekeâeueves keâer ØeeefÙ ekeâlee keâer oesiegveer nw, lees Lewues ceW veerueer ieWoe Wkeâer mebKÙee %eele keâerefpeS~

nue ceevee veerueer ieWoeW keâer mebKÙee = n

∴ kegâue ieWoeW keâer mebKÙee = +5 n

∴ ueeue�ieWo�efvekeâeueves�keâer�ØeeefÙekeâlee, P = ueeue iesWoesW keâer mebKÙeeJegâue iesWoesW keâer mebKÙee

=+5

5 n

Deewj�veerueer�ieWo�efvekeâeueves�keâer�ØeeefÙekeâlee, P = veerueer iesWoesW keâer mebKÙeeJegâue iesWoesW keâer mebKÙee

=+n

n5

ØeMveevegmeej,�veerueer�ieWo�efvekeâeueves�keâer�ØeeefÙekeâlee = ×2 ueeue�ieWo�efvekeâeueves�keâer�ØeeefÙekeâleen

n n5

2 5

5+= ×

+⇒ n = ×5 2

n = 10

Dele:�veerueer�ieWoeW�keâer�mebKÙee = 10

ØeMve 4. Skeâ hesšer ceW 12 ieWoW nQ, efpevecesW mes x ieWo keâeueer nw~ Ùeefo FmeceW mes Skeâ ieWo ÙeeÂÛÚÙeeefvekeâeueer peeleer nw, lees Fmekeâer ØeeefÙekeâlee %eele keâerefpeS efkeâ Ùen ieWo keâeueer nw~

Ùeefo Fme hesšer ceW 6 keâeueer ieWo Deewj [eue oer peeSB, lees keâeueer ieWo efvek eâeueves keâerØeeefÙekeâlee henueer ØeeefÙekeâlee keâer oesiegveer nes peeleer nw~ x keâe ceeve %eele keâerefpeS~

nue efoÙee nw, keâeueer ieWoeW keâer mebKÙee = x

kegâue ieWoeW keâer mebKÙee = 12

∴ keâeueer�ieWo�efvekeâeueves�keâer�ØeeefÙekeâlee P1 = keâeueer iesWoesW keâer mebKÙeeJegâue iesWoesW keâer mebKÙee

= x

12

ØeeefÙekeâlee

Ùeefo�hesšer�ceW 6 keâeueer�ieWo�Deewj�[eue�oer�peeSB,�leye

keâeueer�ieWoeW�keâer�kegâue�mebKÙee = +x 6

leLee kegâue�ieWoeW�keâer�mebKÙee = + =12 6 18

∴ Skeâ�keâeueer�ieWo�efvekeâeueves�keâer�ØeeefÙekeâlee Px

2

6

18= +

ØeMveevegmeej,

P P2 12= ×

⇒ x x+ = ×6

182

12

⇒ x x+ =6

18 6

⇒ 6 6 18( )x x+ =⇒ x x+ =6 3

⇒ 2 6x =⇒ x = 3

ØeMve 5. Skeâ peej ceW 24 kebâÛes nQ efpeveceW kegâÚ njs nQ Deewj Mes<e veerues nQ~ Ùee fo Fme peej ceW mesÙeeÂÛÚÙee Skeâ kebâÛee efvekeâeuee peelee nw, lees Fme kebâÛes kesâ nje nesves keâer ØeeefÙekeâlee 2

3nw~

peej ceW veerues kebâÛeeW keâer mebKÙee %eele keâerefpeS~

nue ceevee njs kebâÛeeW keâer mebKÙee = x

leye, veerues kebâÛeeW keâer mebKÙee = −24 x

kegâue kebâÛeeW keâer mebKÙee = 24

∴ kebâÛes�kesâ�nje�nesves�keâer�ØeeefÙekeâlee = njs JebâÛeesW keâer mebKÙeeJegâue JebâÛeesW keâer mebKÙee

2

3 24= x

⇒ 3 24 2x = ×

⇒ x = × =24 2

316

∴ njs�kebâÛeeW�keâer�mebKÙee = 16

Dele:�veerues�kebâÛeeW�keâer�mebKÙee = − =24 16 8


12 ØeeefÙekeâlee iz'ukoyh Øemveejeueer 12.1 12-1 · ieefcele keâ#ee 10 øeeefÙekeâlee...

Documents