OCTAVO AO:Introduccin

La Estadstica se ocupa de los mtodos cientficos para recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos, as como de sacar conclusiones vlidas y tomar decisiones con base en este anlisis, as tambin realizar predicciones a cerca del conjunto del cual se han seleccionado dichos datos.El empleo cuidadoso de los mtodos estadsticos permite obtener informacin precisa de los datos.

OBJETIVOS:

Comprenderla importancia del estudio de lahistoriade la estadstica, para lo cual es necesario un recorrido por sus conceptos, mtodos e importancia y ms definiciones, con el fin de acercarnos un poco ms al tema de la Estadstica.

Conocer sobre el tema con el cual se trabajara a lo largo del semestre en aplicable a la contabilidad.

Aplicar apropiadamente los mtodos estadsticos en la recoleccin de informacin yprocesosmatemticosbsicos en clculos estadsticos.

Adquirir los conocimientos y habilidades sobre el tema, ser capaz de reconocer los elementos habituales de la estadstica

Aplicar los fundamentos bsicos para realizar un buen trabajo enclase.

Introduccin a la estadstica bsica

Historia De La Estadstica

Desde 3.000 aos antes de Cristo, se tienennoticiasde los primeros censos hechos a lapoblacin, en la antigua Babilonia, Persia,EgiptoyChina, se elaboraban censos de las propiedades de los habitantes con fines impositivos.

El mismo Moiss, que existi en los siglos XV - XIV antes de Cristo, y que era profeta y legislador hebreo, levant un censo de su pueblo en el desierto, segn lo seala la Biblia.

Y enGrecia, el censo era algo muy usual en sus principales ciudades democrticas.

Tambin Servio Tulio, que se supone vivi entre 578 y 534 antes de Cristo, y fue el sexto Rey deRoma, orden que se llevara acabo un censo cada 5 aos, y el fin era el de planificar losimpuestos, preparar elecciones y la conscripcin militar. Como ha de recordarse, San Jos y laVirgen Maraiban a Beln a inscribirse en el segundo de estos censos, cuando naci Jess, segn sus discpulos Lucas, y Mateo, ya en la poca del Emperador Augusto.

Hoy en da la Estadstica ha llegado a tal grado de perfeccionamiento y especializacin, que casi no existedisciplinacientfica, o tcnica, de investigacin,controloplanificacin, en la cual no se apliquen los mtodos estadsticos como una herramienta de trabajo valiossima e insustituible.

Concepto de Estadstica:

La ESTADISTICA es lacienciaque le facilita al hombre el estudio de datos masivos, pasa de esa manera sacar conclusiones valederas y efectuar predicciones razonables de ellos; y as mostrar una visin de conjunto clara y de ms fcil apreciacin, as como para describirlos y compararlos.

En una forma prctica, la ESTADSTICA nos proporciona los mtodos cientficos para la recopilacin,organizacin, resumen, representacin y ANALISIS de DATOS, o anlisis de hechos, que se presenten a una valuacin numrica; tales como son: Caractersticas biolgicas o sociolgicas, fenmenos fsicos,produccin,calidad, poblacin riqueza, impuestos, cosechas, etc.

Definicin de Estadstica

Minguez que define la Estadstica como "La ciencia que tiene por objeto aplicar las leyes de la cantidad a los hechos sociales para medir su intensidad, deducir las leyes que los rigen y hacer su prediccin prxima".

La Estadstica es la ciencia cuyo objetivo es reunir una informacin cuantitativa concerniente a individuos, grupos, series de hechos, etc. y deducir de ello gracias al anlisis de estos datos unos significados precisos o unas previsiones para el futuro.

Importancia de la Estadstica

Los mtodos estadsticos tradicionalmente se utilizan para propsitos descriptivos, para organizar y resumir datos numricos. Laestadstica descriptiva, por ejemplo trata de la tabulacin de datos, su presentacin en forma grfica o ilustrativa y elclculode medidas descriptivas.

Ahora bien, las tcnicas estadsticas se aplican de manera amplia enmercadotecnia,contabilidad, control de calidad y en otras actividades; estudios de consumidores; anlisis de resultados endeportes; administradores deinstituciones; enla educacin; organismos polticos; mdicos; y por otras personas que intervienen en latoma de decisiones.

Aplicaciones de la estadstica

Aunque comnmente se asocie a estudios demogrficos, econmicos y sociolgicos, gran parte de los logros de la estadstica se derivan del inters de los cientficos por desarrollar modelos que expliquen el comportamiento de las propiedades de la materia y de los caracteres biolgicos. La medicina, la biologa, la fsica y, en definitiva, casi todos los campos de las ciencias emplean instrumentos estadsticos de importancia fundamental para el desarrollo de sus modelos de trabajo.

Campos de aplicacin

Laestadsticaes una ciencia de aplicacin prctica casi universal en todos los campos cientficos:

En las ciencias naturales: se emplea con profusin en la descripcin de modelos termodinmicos complejos (mecnica estadstica), en fsica cuntica, en mecnica de fluidos o en la teora cintica de los gases, entre otros muchos campos.

En las ciencias sociales y econmicas: es un pilar bsico del desarrollo de la demografa y la sociologa aplicada.

En economa: suministra los valores que ayudan a descubrir interrelaciones entre mltiples parmetros macro y microeconmicos.

En las ciencias mdicas: permite establecer pautas sobre la evolucin de las enfermedades y los enfermos, los ndices de mortalidad asociados a procesos morbosos, el grado de eficacia de un medicamento, etctera.

Clasificacin de la estadstica

Tradicionalmente laestadsticase clasifica en:

Estadstica Aplicada.

ESTADSTICADESCRIPTIVA.-

La estadstica descriptivaes la ciencia que analiza series de datos (por ejemplo,edaddeunapoblacin,pesodelostrabajadores deundeterminado centrodetrabajo,temperaturaenlosmesesdeverano,etc)ytratadeextraer conclusionessobreelcomportamientodeestoselementosovariables. Lasvariablesqueseobservanyanalizanpuedenserdedostipos:

Variables cualitativaso atributos:no se pueden medir numricamente, representancaractersticas oatributosdelasvariables(porejemplo: nacionalidad,sexo,religin).

Variablescuantitativas:tienenvalornumrico(edad,altura,preciodeun producto,ingresosanuales).

El proceso que sigue la estadstica descriptiva para el estudio de una cierta poblacin consta de los siguientes pasos:

Seleccin de caracteres dignos de ser estudiados.

Mediante encuesta o medicin, obtencin del valor de cada individuo en los caracteres seleccionados.

Elaboracin de tablas de frecuencias, mediante la adecuada clasificacin de los individuos dentro de cada carcter.

Representacin grfica de los resultados (elaboracin de grficas estadsticas).

Obtencin de parmetros estadsticos, nmeros que sintetizan los aspectos ms relevantes de una distribucin estadstica.

ESTADSTICAINDUCTIVA.-

Estadsticamatemticaoinferencia, unida a lateorade probabilidades.Se encargade extraerconclusionesa partirde una muestraal total de la poblacincon un pequeo margende error.

La estadstica descriptiva trabaja con todos los individuos de la poblacin. La estadstica inferencial, sin embargo, trabaja con muestras, subconjuntos formados por algunos individuos de la poblacin. A partir del estudio de la muestra se pretende inferir aspectos relevantes de toda la poblacin. Cmo se selecciona la muestra, cmo se realiza la inferencia, y qu grado de confianza se puede tener en ella son aspectos fundamentales de la estadstica inferencial, para cuyo estudio se requiere un alto nivel de conocimientos de estadstica,probabilidadymatemticas.

Estadstica Matemtica.- la que se refiere a las bases tericas de la materia.

La palabra estadsticas tambin se refiere al resultado de aplicar un algoritmo estadstico a un conjunto de datos, como enestadsticas econmicas,estadsticas criminales, entre otros.

CONCEPTOS BASICOS

Poblacin

Es el conjunto de elementos, individuoso entessujetosa estudio y de loscualesqueremosobtenerun resultado.

Poblacinfinita:cuando elnmerodeelementos quela formanes finito,por ejemploel nmero de alumnosde uncentrode enseanza, ogrupo clase

Poblacininfinita:cuando el nmerodeelementos quela formanes infinito,o tan grandeque pudiesen considerarse infinitos

Muestra

Es un subconjunto de la poblacin, preferiblemente representativo de la misma. Por ejemplo, si la poblacin es el conjunto de todas las edades de los estudiantes de la provincia deBuenos Aires, una muestra ser conjunto de edades de 2000 estudiantes de la provincia de Buenos Aires tomados al azar.

NOVENO AO:Trinomio cuadrado de la forma ax2 + bx + cEste tipo de trinomio se diferencia del anterior debido a que el termino al cuadrado () se encuentra precedido por un coeficiente diferente de uno (debe ser positivo). Este se trabaja de una manera un poco diferente, la cual detallamos a continuacin:

1. Multiplicamos el coeficiente a de el factor a por cada termino del trinomio, dejando esta multiplicacin indicada en el termino bx de la manera b(ax), y en el termino a de la manera .

2. Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer termino ser la raz cuadrada del termino la que seria ax.

3. al producto resultante lo dividimos entre el factor a, con el fin de no variar el valor del polinomio.

4. El signo del primer binomio ser el mismo signo que tenga el termino bx, el signo del segundo binomio ser igual a la multiplicacin de los signos de bx y de c.

5. Se buscaran los segundos trminos de los binomios segn los pasos tres y cuatro del caso del trinomio anterior.

Ejemplo explicativo:

Ejemplos:

Siempre que sea posible hay que realizar la divisin indicada que nos queda de este tipo de trinomio, sin olvidar que cada factor del denominador que se simplifique se corresponde (2.3.5) a todos los trminos de uno solo de los binomios.

DECIMO AO:Graficando tipos de funcionesObjetivos de aprendizaje Graficar funciones lineales. Graficar funciones cuadrticas. Graficar funciones radicales.IntroduccinCuando la entrada (variable independiente) y la salida (variable dependiente) son nmeros reales, una funcin puede representarse en una grfica de coordenadas. La entrada se grafca en el eje x y la salida se grafca en el eje y.Funciones linealesUn primer paso para graficar una funcin es hacer una tabla de valores. Esta es particularmente til cuando no conoces la forma general de la funcin. Probablemente ya sabes que una funcin lineal ser una lnea recta, pero hagamos la tabla primero para ver cmo puede ayudarnos.Cuando hacemos la tabla, es buena idea incluir valores negativos, valores positivos y cero para asegurarnos de que realmente tienes una funcin lineal.Ejemplo

ProblemaHacer una tabla de valores para f(x) = 3x + 2.

xf(x)

Traza una tabla de dos columnas. Marca las columnas con x y f(x).

xf(x)21013

Escoge varios valores de x y antalos en filas separadas en la columna x.Consejo: Siempre es buena idea incluir el 0, valores positivos y valores negativos, si es posible.

xf(x)24110215311

Evala la funcin para cada valor de x y escribe el resultado en la columna f(x) junto al valor de x correspondiente.Cuando x = 0, f(0) = 3(0) + 2 = 2, f(1) = 3(1) + 2 = 5f(1) = 3(1) + 2 = 3 + 2 = 1,etc.

Posible Respuestaxf(x)24110215311

(Observa que tu tabla de valores podra ser distinta a la de alguien ms, pudiste haber escogido otros nmeros para x.)

Ahora que tienes la tabla de valores, puedes usarlos para ayudarte a dibujar la forma y la posicin de la funcin. Importante: La grfica de la funcin mostrar todos los valores posibles de x y sus valores correspondientes de y. Es por eso que es la grfica de una recta y no slo los puntos que estn en la tabla.Ejemplo

ProblemaGraficar f(x) = 3x + 2.

xf(x)24110215311

Empieza con la tabla de valores, como la del ejemplo anterior.Si piensas en f(x) como y, cada fila forma un par ordenado que puedes graficar en el plano de coordenadas.

Grafca los puntos.

RespuestaComo los puntos estn sobre una recta, traza la recta que pasa por los puntos.

Intentemos otro.Ejemplo

ProblemaGraficar f(x) = x + 1.

f(2) = (2) + 1 = 2 + 1 = 3f(1) = (1) + 1 = 1 + 1 = 2f(0) = (0) + 1 = 0 + 1 = 1f(1) = (1) + 1 = 1 + 1 = 0f(2) = (2) + 1 = 2 + 1 = 1xf(x)2312011021

Comienza con la tabla de valores. Puedes escoger distintos valores de x, pero de nuevo, es til incluir al 0, algunos valores positivos y algunos valores negativos.Si piensas en f(x) como y, cada fila forma un par ordenado que puedes graficar en el plano de coordenadas.

Grafica los puntos.

RespuestaComo los puntos estn sobre una recta, traza la recta que pasa por los puntos.

Estas grficas son representaciones de una funcin lineal. Recuerda que una funcin es una correspondencia entre dos variables, como x y y.Graficar f(x) = 2x 1. Cul de las siguientes grficas es correcta?A) B) C) D)

PRIMERO BGU:

Combinaciones, Variaciones y Permutaciones (I)Para aplicar la Regla de Laplace, el clculo de los sucesos favorables y de los sucesos posibles a veces no plantea ningn problema, ya que son un nmero reducido y se pueden calcular con facilidad:

Por ejemplo: Probabilidad de que al lanzar un dado salga el nmero 2. Tan slo hay un caso favorable, mientras que los casos posibles son seis.

Probabilidad de acertar al primer intento el horscopo de una persona. Hay un caso favorable y 12 casos posibles.

Sin embargo, a veces calcular el nmero de casos favorables y casos posibles es complejo y hay que aplicar reglas matemticas:

Por ejemplo: 5 matrimonios se sientan aleatoriamente a cenar y queremos calcular la probabilidad de que al menos los miembros de un matrimonio se sienten junto. En este caso, determinar el nmero de casos favorables y de casos posibles es complejo.

Las reglas matemticas que nos pueden ayudar son el clculo de combinaciones, el clculo de variaciones y el clculo de permutaciones.

a) Combinaciones:Determina el nmero de subgrupos de 1, 2, 3, etc. elementos que se pueden formar con los "n" elementos de una nuestra. Cada subgrupo se diferencia del resto en los elementos que lo componen, sin que influya el orden.

Por ejemplo, calcular las posibles combinaciones de 2 elementos que se pueden formar con los nmeros 1, 2 y 3.

Se pueden establecer 3 parejas diferentes: (1,2), (1,3) y (2,3). En el clculo de combinaciones las parejas (1,2) y (2,1) se consideran idnticas, por lo que slo se cuentan una vez.

b) Variaciones:Calcula el nmero de subgrupos de 1, 2, 3, etc.elementos que se pueden establecer con los "n" elementos de una muestra. Cada subgrupo se diferencia del resto en los elementos que lo componen o en el orden de dichos elementos (es lo que le diferencia de las combinaciones).

Por ejemplo, calcular las posibles variaciones de 2 elementos que se pueden establecer con los nmero 1, 2 y 3.

Ahora tendramos 6 posibles parejas: (1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1) y (3,3). En este caso los subgrupos (1,2) y (2,1) se consideran distintos.

c) Permutaciones:Calcula las posibles agrupaciones que se pueden establecer con todos los elementos de un grupo, por lo tanto, lo que diferencia a cada subgrupo del resto es el orden de los elementos.

Por ejemplo, calcular las posibles formas en que se pueden ordenar los nmero 1, 2 y 3.

Hay 6 posibles agrupaciones: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2) y (3, 2, 1)

SEGUNDO BGU:CIRCUNFERENCIA Una circunferencia es el lugar geomtrico de los puntos del plano que se encuentran a una distancia fija llamada radio, de un punto dado, llamado centro. Ecuacin de la circunferenciaConsidrese la circunferencia centrada en O(a, b) y de radio r . La condicin para que un punto X(x, y) se encuentre en la misma es: d(X, O) = r, es decir:

(x - a)2 + (y - b)2 = r2

Desarrollando los cuadrados se tiene: x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 = r2 x2 + y2 -2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0 Llamando A = -2a, B = -2b y C = a2 + b2 - r2, se tiene:

x2 + y2 + Ax + By + C = 0 Ejercicio: clculo de la ecuacin de una circunferencia Hallar la ecuacin de la circunferencia centrada en el punto (5, -2) y de radio 3. Resolucin: La distancia de X(x, y) al punto (5, -2) es

Para que el punto est sobre la circunferencia se ha de verificar:

x2 - 10x + 25 + y2 + 4y + 4 = 9

x2 + y2 - 10x + 4y + 20 = 0 Calcular la ecuacin de la circunferencia de centro (1, 1) y que contiene al punto (-2, 3). Resolucin:

As la ecuacin es:

x2 - 2x + 1 + y2 - 2y + 1 = 13 x2 + y2 - 2x - 2y - 11 = 0 Hallar la ecuacin de la circunferencia que tiene centro en el punto (3, 4) y es tangente a la recta x - 2y + 3 = 0 Resolucin: El radio es la distancia del centro a una recta tangente:

La ecuacin es:

x2 - 6x + 9 + y2 - 8y + 16 = 4/5

5x2 + 5y2 - 30x - 40y + 121 = 0 Cul es la ecuacin de la circunferencia que contiene a los puntos (3, 2), (2, 4) y (-1, 1)? Resolucin: La ecuacin de una circunferencia cualquiera es de la forma x2 + y2 + Ax + By + C = 0 Para que dicha circunferencia contenga a todos los puntos dados, stos han de verificar la ecuacin:

Resolviendo este sistema de tres ecuaciones con tres incgnitas se obtiene:

As, la ecuacin pedida es:

TERCERO BGU:

Inecuaciones

Las inecuaciones son desigualdades algebraicas en la que sus dos miembros se relacionan por uno de estos signos:

mayor que2x 1 > 7

mayor o igual que 2x 1 7

La solucin de una inecuacin es el conjunto de valores de la variable que la verifica.

La solucin de la inecuacin se expresa mediante:

1. Una representacin grfica.2. Un intervalo.2x 1 < 7

2x < 8 x < 4

(-, 4) 2x 1 7

2x 8 x 4

(-, 4] 2x 1 > 7

2x > 8 x > 4

(4, ) 2x 1 7

2x 8 x 4

[4, ) Inecuaciones equivalentes

Si a los dos miembros de una inecuacin se les suma o se les resta un mismo nmero, la inecuacin resultante es equivalente a la dada.

3x + 4 < 5 3x + 4 4 < 5 4 3x < 1

Si a los dos miembros de una inecuacin se les multiplica o divide por un mismo nmero positivo, la inecuacin resultante es equivalente a la dada.

2x < 6 2x : 2 < 6 : 2 x < 3

Si a los dos miembros de una inecuacin se les multiplica o divide por un mismo nmero negativo, la inecuacin resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.

x < 5 (x) (1) > 5 (1)x > 5

Inecuaciones de primer grado

Inecuaciones de primer grado con una incgnita

1 Quitar corchetes y parntesis.

2 Quitar denominadores.

3 Agrupar los trminos en x a un lado de la desigualdad y los trminos independientes en el otro.

4 Efectuar las operaciones

5 Si el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por 1, por lo que cambiar el sentido de la desigualdad.

6 Despejamos la incgnita.

7 Expresar la solucin de forma grfica y con un intervalo.