11b rõhk seisvas vedelikus
DESCRIPTION
Hüdrostaatika põhivõrrand insenerideleTRANSCRIPT
![Page 1: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/1.jpg)
11b Rõhk seisvas vedelikus
![Page 2: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/2.jpg)
11b Ülevaade
Hüdrostaatika põhivõrrand diferentsiaalkujul ja selle tuletamineRõhuepüüride koostamineHüdrostaatika põhivõrrandi tõlgendused
![Page 3: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/3.jpg)
11b ÕpiväljundidTeadmised
○ mis on Euleri võrrand○ mis on vaja epüüri
koostamiseks○ mis on hüdrostaatika
põhivõrrandi füüsikaline sisu
Oskused○ koostada epüüri○ interpreteerida epüüri○ kirjeldada olukorda
võrranditega○ integreerida
hüdrostaatika põhivõrrandit
○ valida instrument rõhu mõõtmiseks
![Page 4: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/4.jpg)
11b Kirjanduse loetelu
[1] Hüdraulika ja pumbad. Aleksander Maastik jt. [2] Hüdromehaanika. K. Laigna[3] Hüdraulika. L.Tepaks[4] Hüdraulika. J. Rabinovitš
[5] Гидравлика. Р.Р. Чугаев[6] Гидравлика. А.И. Богомолов, К.А. Михайлов[7] Гидравлика. Е. З. Рабинович[8] Гидравлика. И.З. Френкель
[9] Engineering fluid mechanics. W.P. Graebel[10] Understanding Hydraulics. L.Hamill
[1] lk 17-27, lk 31 - par.2.10,
[2] lk 21-28, 36-38[3] lk 14-22, lk 30-33[4] lk 21-25, 29 ja 52-54
[5] стр. 32-43[6] стр. 22-29, 40-44
[7] стр 21-23, 28-29, 48-50[8] стр. 32-39, 42
[9] p. 8-16, 41-45
[10] p.1-8
![Page 5: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/5.jpg)
Hüdrostaatika põhivõrrand diferentsiaalkujul
Kui jagada vedeliku kahte ossa, viia neid lahku, siis nad taas tulevad kokku.
Miks?
![Page 6: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/6.jpg)
Hüdrostaatika põhivõrrand diferentsiaalkujulMingi jõud peab mõjuma pinnale. Üks mõjub paremale, teine vasakule.
F - hüdrostaatiline rõhujõudSelle jõu intensiivsus pinna ühikule nimetame rõhuks.
![Page 7: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/7.jpg)
Hüdrostaatika põhivõrrand diferentsiaalkujulA - pinna pindalap - rõhkF - hüdrostaatiline rõhujõud
![Page 8: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/8.jpg)
Hüdrostaatilise rõhu omadusedMis suunas mõjub rõhk? Mis suunas ta mõjub kõige rohkem?
Mõjub risti pindaVedeliku igas punktis mõjub
igas suunas ühtemoodi
![Page 9: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/9.jpg)
Võrrandi tuletamine
Eesmärk - leida võrrand, mis kirjeldab rõhu sõltuvust teistest parameetritest.
Eksperimendid näitasid, et rõhk mõjub igas suunas ühtemoodi, hüdrostaatilises olukorras kõik jõud tasakaalustavad üksteist.
![Page 10: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/10.jpg)
Võrrandi tuletamine
Vaatleme väikese osa vedelikust.
Igale tahule mõjub mingi jõud, mis on tasakaalustatud teiselt poolt mõjuva jõuga.
Külje pikkus on väike (dx, dy, dz).
z
x
y
![Page 11: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/11.jpg)
Rõhujõud tahkudele
Rõhk keskpunktis on p. Rõhud tahkudele vasakult ja paremalt:
Tahu pindala: Rõhujõud tahule:
![Page 12: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/12.jpg)
Staatilised jõud
Raskusjõud:Jõu muutus: Mass on tiheduse ja ruumala kaudu:
Kõikide jõudude summa: kerge ja vajumineedasi ja tagasiparemale ja vasakule
![Page 13: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/13.jpg)
Euleri võrrandid
Lihtsustades ja jagades massiga, saame:
rõhu muut vastava telje sihis
![Page 14: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/14.jpg)
Rõhu avaldamine
Euleri võrrandites saame avaldused ilma osatuletisteta (korrutame dz, dy, dz ja liidame):
Avaldame rõhk:
![Page 15: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/15.jpg)
Võrrandi integreerimine
Euleri võrrandist integreerimisega saab leida rõhu väärtust punktis.
Tihedus on konstant
![Page 16: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/16.jpg)
Näide
![Page 17: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/17.jpg)
Näide
Koostage võrrandid ja integreerige.
![Page 18: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/18.jpg)
Näide
Koostage võrrandid ja integreerige.
![Page 19: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/19.jpg)
Näide
![Page 20: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/20.jpg)
Näide
Koostage võrrandid ja integreerige. Lahenduskäik:1. Alustada Euleri võrranditega2. Kas tasakaal on absoluutne? (kui jah, siis ax=ay=0)3. Võtta integraalTulemuseks on rõhk punktis.
![Page 21: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/21.jpg)
Küsimused
Mis tingimustel kehtivad Euleri võrrandid?Mida kirjeldavad võrrandid osatuletistega?Mis on vaja teha rõhu leidmiseks?Miks siin on miinus? Mida see tähendab?
![Page 22: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/22.jpg)
Rõhuepüüri koostamine
Koormuse visualiseerimine
![Page 23: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/23.jpg)
Rõhuepüüri eesmärk
Igas punktis koormus on erinev
![Page 24: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/24.jpg)
Rõhuepüüri koostamise reeglid
Nooled on risti seinaga
Nooled on ainult ühel pool (kui koormused on kahelt poolt, siis jätame ainult jääkkoormust)
![Page 25: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/25.jpg)
Graafik koostatakse sõlmpunktide järgi ning koosneb järgmisestest etapidest:
1. Leida rõhu väärtus vähemalt kahes punktis
Näide - epüüri koostamine
1
2
![Page 26: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/26.jpg)
2. Kanda graafikule punktid, joonestada joont
Näide - epüüri koostamine
![Page 27: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/27.jpg)
3. Vajadusel võtta arvesse murtud profiil või teise vedeliku olemasolu
4. Näidata rõhu mõju suunda nooltega või joontega
Näide - epüüri koostamine
![Page 28: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/28.jpg)
ρ1=1000 kg/m3
ρ2=800 kg/m3
Koostada rõhuepüür
![Page 29: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/29.jpg)
ρ1=1000 kg/m3
ρ2=800 kg/m3
ρ3=800 kg/m3
Koostada rõhuepüür
![Page 30: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/30.jpg)
Arvutada kolmnurkse profiiliga paisu põhja laius B tingimusel, et pais oleks ümberlükkamisele püsiv punkti A suhtes. Ümberlükkamisel tagavarakoefitsient võtta 1,5. Veesügavus (H) on 5 m, betooni mahukaal 2,2 t/m3. Järve laius paisu juures on 10 m.
B
HA
![Page 31: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/31.jpg)
Hüdrostaatika põhivõrrandi tõlgendused
Sügavus 0,05 m
Sügavus 1,5 m
Kõrgus 15 m
![Page 32: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/32.jpg)
Energeetiline tõlgendus
Suvalinepunkt Ü
![Page 33: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/33.jpg)
Energeetiline tõlgendus
Ü
z - asendi-erienergia
p/ρg = rõhu-erienergia
Potentsiaalne erienergia (energia jagatud kaaluga) = z + p/ρg
![Page 34: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/34.jpg)
Geomeetriline tõlgendus
p/ρg - piesomeetersurve
z - kõrgussurve
![Page 35: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/35.jpg)
Ülerõhu puhul
z - asendi-erienergia
p/ρg = rõhu-erienergia
survetasandP
oten
tsia
aln
e en
erg
ia
![Page 36: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/36.jpg)
Vaakumi puhul
z - asendi-erienergia
p/ρg = rõhu-erienergia
survetasand
Pot
ents
iaal
ne
ener
gia
![Page 37: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/37.jpg)
Näide
![Page 38: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/38.jpg)
Näide
![Page 39: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/39.jpg)
Näide
![Page 40: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/40.jpg)
Harjutus
1. Leida piesomeetersurve2. Leida asendi-erienergia3. Leida potentsiaalne erienergia
![Page 41: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/41.jpg)
Küsimused
Kuidas saab tõlgendada hüdrostaatika põhivõrrandit?Kuidas leida potentsiaalne erienergia punktis, mis on üle survetasandit anumas vaakumiga?
![Page 42: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/42.jpg)
Lihtsad ülesandedLeida piesomeetersurve
![Page 43: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/43.jpg)
TüüpülesandedLeida asendi-erienergia
![Page 44: 11b Rõhk seisvas vedelikus](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012322/552bfd6f5503464c158b4652/html5/thumbnails/44.jpg)
Keerulisemad ülesandedLeida potentsiaalne erienergia