11.analisa sinyal waktu kontinyu
TRANSCRIPT
![Page 1: 11.Analisa Sinyal Waktu Kontinyu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012311/5571fae349795991699369ff/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Analisa Sinyal Waktu Kontinyu:Transformasi Fourier
![Page 2: 11.Analisa Sinyal Waktu Kontinyu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012311/5571fae349795991699369ff/html5/thumbnails/2.jpg)
Pendahuluan
• Deret fourier dapat digunakan untuk merepresentasikan fungsi periodik sebagai penjumlahan sinusoidal dan untuk memperoleh spektrum frekuensi dari deret tersebut.
• Transformasi Fourier memberikan kita konsep analisa dari spektrum frekuensi dari fungsi non periodik.
• Dengan tranformasi, diasumsikan fungsi non periodik adalah sebagai fungsi periodik dengan perioda tak terbatas.
![Page 3: 11.Analisa Sinyal Waktu Kontinyu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012311/5571fae349795991699369ff/html5/thumbnails/3.jpg)
Pendahuluan
• Transformasi fourier adalah representasi integral dari fungsi non periodik yang sama dengan representasi deret fourier dari fungsi periodik.
• Transformasi fourier mengubah fungsi dari domain waktu ke domain frekunsi.
![Page 4: 11.Analisa Sinyal Waktu Kontinyu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012311/5571fae349795991699369ff/html5/thumbnails/4.jpg)
Fungsi non-periodik
• Fungsi non periodik p(t).
• Dibuat fungsi periodik f(t) yang bentuknya sama dengan p(t).
![Page 5: 11.Analisa Sinyal Waktu Kontinyu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012311/5571fae349795991699369ff/html5/thumbnails/5.jpg)
• Dengan perioda T -> ∞, dan hanya satu pulsa dengan lebar τ.• Menaikkan T hingga tak terbatas membuat f(t) menjadi fungsi
non periodik dalam gambar sebelumnya.
![Page 6: 11.Analisa Sinyal Waktu Kontinyu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012311/5571fae349795991699369ff/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Fungsi non-periodik
![Page 7: 11.Analisa Sinyal Waktu Kontinyu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012311/5571fae349795991699369ff/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Transformasi Fourier
• Transformasi fourier dari fungsi f(t) dinotasikan dengan F(ω) dan didefinisikan sbg:
• Sedangkan invers transformasi fourier fungsi F(ω) didefinisikan sebagai:
• Operasi fourier dinotasikan dengan:
![Page 8: 11.Analisa Sinyal Waktu Kontinyu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012311/5571fae349795991699369ff/html5/thumbnails/8.jpg)
8
• Contoh:– Tentukan transformasi fourier dari fungsi e-atu(t).
• Penyelesian:
![Page 9: 11.Analisa Sinyal Waktu Kontinyu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012311/5571fae349795991699369ff/html5/thumbnails/9.jpg)
9
• Magnitude dan sudut (untuk spektrum):
![Page 10: 11.Analisa Sinyal Waktu Kontinyu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012311/5571fae349795991699369ff/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Tabel Transformasi Fourier
![Page 11: 11.Analisa Sinyal Waktu Kontinyu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012311/5571fae349795991699369ff/html5/thumbnails/11.jpg)
11
![Page 12: 11.Analisa Sinyal Waktu Kontinyu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012311/5571fae349795991699369ff/html5/thumbnails/12.jpg)
12
![Page 13: 11.Analisa Sinyal Waktu Kontinyu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012311/5571fae349795991699369ff/html5/thumbnails/13.jpg)
13
![Page 14: 11.Analisa Sinyal Waktu Kontinyu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012311/5571fae349795991699369ff/html5/thumbnails/14.jpg)
14
![Page 15: 11.Analisa Sinyal Waktu Kontinyu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012311/5571fae349795991699369ff/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Sifat2 Transformasi Fourier
1. Sifat Simetri• Sifat ini menyatakan bahwa, jika
• maka
![Page 16: 11.Analisa Sinyal Waktu Kontinyu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012311/5571fae349795991699369ff/html5/thumbnails/16.jpg)
16
• Contoh
– F(t) sama dengan F(ω) yang diganti ω dengan t, dan f(- ω) sama dengan f(t) yang diganti t dengan -ω.
– Karena rect x adalah fungsi genap, maka rect (-x) = rect (x)
![Page 17: 11.Analisa Sinyal Waktu Kontinyu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012311/5571fae349795991699369ff/html5/thumbnails/17.jpg)
17
2. Sifat Scaling– Jika
– Maka
3. Sifat Time Shifting– Jika
– Maka
![Page 18: 11.Analisa Sinyal Waktu Kontinyu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012311/5571fae349795991699369ff/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Contoh– Carilah transformasi fourier dari fungsi e-a|t-t0|
Penyelesaian
↔
Maka:
![Page 19: 11.Analisa Sinyal Waktu Kontinyu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012311/5571fae349795991699369ff/html5/thumbnails/19.jpg)
19
4. Sifat Frequency Shifting– Jika
– Maka
• Contoh– Carilah transformasi fourier dari sinyal termodulasi f(t).cos 10t.
Dimana f(t) adalah pulsa gerbang rect (t/4) seperti yg digambarkan dibawah ini.
![Page 20: 11.Analisa Sinyal Waktu Kontinyu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012311/5571fae349795991699369ff/html5/thumbnails/20.jpg)
20
• Penyelesian– Kita ketahui bahwa:
– Berarti:
– Sehingga:
– Karena f(t) = rect (t/4), maka F(ω) = 4 sinc (2ω)– Sehingga:
![Page 21: 11.Analisa Sinyal Waktu Kontinyu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012311/5571fae349795991699369ff/html5/thumbnails/21.jpg)
21
![Page 22: 11.Analisa Sinyal Waktu Kontinyu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012311/5571fae349795991699369ff/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Operasi Transformasi Fourier
![Page 23: 11.Analisa Sinyal Waktu Kontinyu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012311/5571fae349795991699369ff/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Transmisi Sinyal Melalui Sistem LTIC
• Jika f(t) dan y(t) adalah input dan output dari sistem LTIC yang mempunyai fungsi transfer H(ω), maka:
• Persamaan ini hanya berlaku untuk f(t) yang bisa di transformasi fourier.
![Page 24: 11.Analisa Sinyal Waktu Kontinyu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012311/5571fae349795991699369ff/html5/thumbnails/24.jpg)
24
• Contoh– Carilah respon zero state dari sistem LTIC stabil yang mempunyai
fungsi transfer:
– Dan inputnya adalah f(t) = e-tu(t).
• Penyelesaian
– dan
![Page 25: 11.Analisa Sinyal Waktu Kontinyu](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012311/5571fae349795991699369ff/html5/thumbnails/25.jpg)
25
– Dengan cara pecahan parsial, maka:
– Sehingga diperoleh respon zero state dari sistem adalah:
• Latihan– Carilah respon zero state dari sistem pd contoh, jika input sistem
adalah f(t) = etu(-t)
• Jawaban