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ESCUELA CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

Unidad de Ciencias Básicas

Lógica Matemática

Act. 10 TRABAJO COLABORATIVO No. 2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD – www.unad.edu.co

PTU: www.unadvirtual.org / Docente diseñador: Georffrey Acevedo González

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

LÓGICA MATEMÁTICA

90014


Presenta

LIZETH ADRIANA FERNANDEZ OBANDO – 1.061.741.531

JESUS ALBERTO OCHOA

MIGUEL ENRIQUE NIEVES - 1.065.562.209

Tutor

JULIETH JIMÉNEZ

Director de curso

Georffrey Acevedo González



Lógica Matemática




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INTRODUCCION.

La lógica nos brinda elementos para la identificación de diferentes tipos de

razonamientos que vivimos en la vida cotidiana, así podemos determinar su validez.

Debemos saber que el razonamiento puede ser inductivo o deductivo. De acuerdo a los

conocimientos adquiridos en el módulo de lógica podemos desarrollar los diferentes

puntos planteados por el tutor, identificar el valor de verdad o falsedad dado en un

dialogo de la vida cotidiana, aplicando el razonamiento deductivo e inductivo en el

método científico, recordemos que el método empieza por la observación donde se

derivan unas hipótesis y de acuerdo a esas hipótesis podemos plantear unas predicciones

las cuales deben ser consistentes.

Las leyes de inferencia son en total 9 las cuales nos permite encontrar la conclusión de

las premisas dadas en los ejercicios. También tenemos el método por reducción y absurdo

donde dice que las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa.

Mediante el lenguaje simbólico podemos plantear las tablas de verdad, para poder

evaluar el grado de verdad de las premisas y la conclusión. Podemos utilizar un simulador

de verdad el cual nos puede corregir o dar una solución inmediata. Para poder utilizar el

simulador debemos mirar el material de apoyo de la unidad 2.

Aplicamos los conceptos de razonamientos lógicos, básicos sobre las leyes de

inferencia; ya que estos se encuentran presentes no solo en los espacios académicos,

sino por el contrario, hacemos uso de éstos en nuestra vida diaria, en el debate cotidiano

de ideas. Encontramos muchas veces situaciones complejas gobernadas por estas leyes.

Un argumento, por ejemplo es una inferencia, donde las premisas son los datos o

expresiones conocidas y de ellas se desprende una conclusión. Entonces la inferencia, es

la forma en la que obtenemos conclusiones en base a datos y declaraciones establecidas.

Por ello, realizaremos ejercicios donde aplicaremos los conceptos aprendidos sobre las

leyes de inferencia, demostraremos la validez de una conclusión y por último, haciendo

uso de las tablas de la verdad determinaremos la validez de un razonamiento.



Lógica Matemática




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Problema de aplicación

Los razonamientos lógicos que hemos estudiado, no son exclusivos de los espacios académicos. Por el contrario, hacemos uso de éstos en el debate cotidiano de ideas. A continuación se propone un diálogo entre varios estudiantes de la UNAD, debes analizar este dialogo para dar respuesta a las fases 1 y 2:

Diálogo:

Juan: algunas personas pueden hacer algo por la paz.

Patricia: No Juan. Todos podemos hacer algo por la paz.

Ana: O hacemos algo por la paz

o no queremos vivir en comunidad.

Diego: Si nos gusta que existan personas que hagan ropa, entonces nos gusta

vivir en comunidad.

Freddy: Si nos gusta que existan médicos, entonces queremos vivir en

comunidad.

María: ¿A quién no le gusta vivir en comunidad?

Jorge: Si nos gusta vivir en comunidad, es necesario que respetemos las leyes

de la comunidad.

Tania: podemos concluir que si respetamos las leyes de la comunidad,

entonces hacemos algo por la paz



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Fase 1) A continuación se presentan 10 proposiciones lógicas, debes analizar el valor de verdad de cada proposición y registrar su valor. También debes registrar la justificación de por qué se asignó dicho valor.

No. Proposición

La

proposici

ón es

V o F

Justificación

1 El enunciado de Juan es un

enunciado científico V Ya que juan está generando una hipótesis

donde se está desarrollando un

razonamiento inductivo.

2 El enunciado de Patricia es un

enunciado científico V El enunciado está generando una

predicción del enunciado anterior.

3 El enunciado de María es una

proposición lógica F No es una proposición lógica ya que no se

puede decir si es verdadero o falso.

4 El enunciado de Diego expresa

una conjunción F El enunciado de diego expresa una

proposición condicional.

5

De acuerdo con Freddy, si no nos

gusta vivir en comunidad,

entonces no nos gusta que existan

médicos.

V Es una condicional.

6

De acuerdo con Ana, si no

queremos vivir en comunidad,

entonces no hacemos algo por la

paz

V

Ya que el predicado de la conclusión es: paz

la cual está en la premisa mayor, el sujeto

de la conclusión es comunidad, por lo tanto

la conclusión es válida.

7

De acuerdo con Jorge, Si

respetemos las leyes de la

comunidad, entonces nos gusta

vivir en comunidad.

F

En la premisa mayor esta vivir en

comunidad, premisa menor esta:

respetamos las leyes de la comunidad por lo

tanto la conclusión seria: si no nos gusta

vivir en comunidad, no respetamos las

leyes.

8

De acuerdo con Freddy, Si nos

gusta vivir en comunidad, nos

gusta que existan médicos. V

La premisa mayor va de acuerdo es existan

médico, la premisa menor es: vivir en

comunidad. Por lo tanto es una conclusión

valida.

9

De acuerdo con Jorge, Si no nos

gusta vivir en comunidad,

entonces no respetamos la ley. V Va de acuerdo a sus premisas.

10

De acuerdo con Ana, si hacemos

algo por la paz, queremos vivir

en comunidad V

No está de acuerdo a sus premisas.



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Fase 2) A continuación, usando como referencia el diálogo propuesto, analiza la validez de la conclusión planteada por Tania:

Declaración de proposiciones simples:

Premisas: si respetamos las leyes de la comunidad, entonces hacemos algo por la paz

Conclusión: respetamos las leyes por la paz

Demostraciones:

Fase 2.1: Demostración a partir de las tablas de verdad forma 1: (Evaluando la existe del caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa)

Si respetamos las leyes de la comunidad entonces hacemos algo por la paz P: Si respetamos las leyes de la comunidad q: hacemos algo por la paz p q

P q Pq

V V V

V F F

F V F

F F V

Fase 2.2: 2.2.1. Demostración a partir de las tablas de verdad forma 2: (Evaluando si la conjunción de las premisas implican la conclusión.)

p q r p ^ q ( p ^ q ) r

V V V V V

V V F V F

V F V F V

V F F F V

F V V F V

F V F F V

F F V F V

F F F F V



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Proposi

ciones

simples

Premisa 1 Premisa 2

Premisa 3 Premisa 4 Conclusión

p q s t ~p p v ~q s-->q q --> t p

V V V V F F F V V V

V V V F F F F V F V

V V F V V F F F V V

V V F F V F F F F V

V F V V F F F V V F

V F V F F F F F V F

V F F V V F F V V F

V F F F V F F V V F

F V V V F V F V V V

F V V F F V F V F V

F V F V V V F V V V

F V F F V V F F F V

F F V V F V V V V F

F F V F F V V V V F

F F F V V V V V V F

F F F F V V V V V F

2.2.2. Verificación con simulador

p q r

(p Λ q) → r

T T T

T T F

T F T

T F F

F T T

F T F

F F T

F F F

T

F

T

T

T

T

T

T



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Fase 2.3: Demostración a partir de las leyes de inferencia:

Debemos tener en cuenta las premisas que están en el dialogo: P: hacer algo por la paz q: vivir en comunidad r : personas que hagan ropa s : nos gustan que existan médicos t : respetamos las leyes de la comunidad

1. P 2. P 3. p v q

4. r → q

5. s →q

6. q →t . 7. t →p . . p es la premisa que se quiere demostrar.

8. P de las premisas 1.2 se concluye por (MTT) 9. p v q de la premisa 3 se concluye por (S.D)

10. s → q de las premisas 4,5 se concluye por (MPP)

11. q →t de las premisas 6 ,7 se concluye por (MPP)

12. p de las premisas 7 se concluye por (S:H)

Fase 2.4: Por reducción al absurdo:

Suponemos que es posible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa: Si es posible entonces el razonamiento no valido es válido.

premisa 1: ~p = V

premisa 2: p v ~q = V

premisa 3: s-->q = V



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premisa 4: q --> t = V Como podemos observar probablemente las premisas son verdaderas por lo tanto la conclusión es

falsa.



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Ejemplo para la fase 2:

Diálogo:

El benefactor hubo de ser: o Pedro, o Andrés

- Si hubiera sido Pedro, tuvo que estar presente, pero estaba de viaje.

En conclusión: tuvo que ser Andrés.

Declaración de proposiciones simples:

p = El benefactor fue Pedro

q = El benefactor fue Andrés

s = Pedro estaba presente

t = Pedro estaba de viaje

Premisas:

premisa 1: p v q

premisa 2: p --> s

premisa 3: t

premisa 4: t --> ~s

Conclusión: q



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Demostración a partir de las tablas de verdad: Primera forma:

Proposi

ciones

simples

Premisa 1 Premisa 2

Premisa 3 Premisa 4 Conclusión

p q s t

~s

p v q p --> s t t --> ~s q

V V V V F V V V F V

V V V F F V V F V V

V V F V V V F V V V

V V F F V V F F V V

V F V V F V V V F F

V F V F F V V F V F

V F F V V V F V V F

V F F F V V F F V F

F V V V F V V V F V

F V V F F V V F V V

F V F V V V V V V V

F V F F V V V F V V

F F V V F F V V F F

F F V F F F V F V F

F F F V V F V V V F

F F F F V F V F V F

No existe el caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa, por lo tanto el razonamiento es válido.



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Segunda forma: Se deja como ejercicio al estudiante como aporte individual para el debate, verificar que al construir la tabla de verdad del ejemplo propuesto: [(premisa 1) ^ (premisa 2) ^ (premisa 3) ^ (premisa 4)] ---> Conclusión Se obtiene una tautología, demostrando que la conjunción de las premisas implican la conclusión y por lo tanto el razonamiento es válido. Simulador: Haciendo uso del siguiente simulador, podrás verificar el desarrollo de las tablas de verdad: http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2003/logica/logica/03tablasvdad/generadorfrset.html Recuerda que en el material de apoyo para la segunda unidad está el enlace a un video con la explicación de cómo usar el simulador. Si pudimos comprobar que el ejemplo anterior es una tautología. Demostración a partir de las leyes de inferencia:

premisa 1: p v q

premisa 2: p --> s

premisa 3: t

premisa 4: t --> ~s

____________________

5. ~s 3, 4 MPP

6. ~p 5, 2 MTT

7. q 6, 1 S.D En conclusión, las leyes de inferencia permiten deducir la conclusión, por lo tanto el razonamiento es válido.

Demostración por reducción al absurdo (Método abreviado o prueba formal de invalidez): Suponemos que es posible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa: Si es posible entonces el razonamiento NO es válido.

premisa 1: p v q = V

premisa 2: p --> s = V

premisa 3: t = V

premisa 4: t --> ~s= V

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2003/logica/logica/03tablasvdad/generadorfrset.html




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____________________ Conclusión q = F

De acuerdo con la conclusión q es Falsa, y de acuerdo con la premisa 3 t es verdadera. Esto obliga a que de acuerdo con la premisa 4, s sea Falsa. Si s es Falsa, de acuerdo con la premisa 2, p tiene que ser falsa. Pero con p Falsa y con q Falsa no se cumple que la premisa 1 sea verdadera, luego, llegamos a una contradicción. En conclusión, del análisis por reducción al absurdo se concluye que no es posible que cuando las premisas sean verdaderas, la conclusión sea falsa, por lo tanto el razonamiento es válido.

Más material de apoyo: Para dar solución a esta actividad debes apoyarte en el módulo, en la lectura “a que viene la lógica” y en el material de apoyo para la unidad 2:



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CONCLUSIONES.

Podemos concluir que gracias al contenido de apoyo de la unidad 2 se pudo realizar el trabajo, el cual fue de gran ayuda para reforzar conocimientos.

Gracias al simulador de tablas de verdad, podemos corregir y resolver alguna duda que se pueda tener respecto a la elaboración de las tablas de verdad.

Con respecto a las leyes de inferencia se debe estudiar un poco más para poder adquirir un buen manejo y así podamos desarrollar correctamente las premisas y la conclusión.

La participación del grupo colaborativo es esencial para poder corregir errores que se puedan tener en la solución de algunos problemas, por tal motivo me parece muy interesante que se aplique este método, pero también la práctica que cada estudiante debe tener constantemente.



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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

o John Keats, (1819). Truth Table Generator. Recuperado el 19 de abril del

2012 de: http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/.

o Gonzalez Acevedo Georffrey (2011). Logica matemática. Universidad Nacional Abierta y Adistancia Escuela de ciencias básicas, tecnología e ingeneria ciencias básicas. Colombia.

o Simulador de tablas de verdad disponible en:


!

http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/



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