1_1830diag_geom_b_2012

4
B΄ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα τύπου προαγωγικών εξετάσεων στη Γεωμετρία ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της πλευράς αυτής στην υποτείνουσα. Μονάδες 15 Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη "Σωστό" ή "Λάθος" δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. α. Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του, ισούται με το γινόμενο των προβολών των κάθετων πλευρών στην υποτείνουσα. Μονάδες 2 β. Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει η ισοδυναμία : α 2 < β 2 + γ 2 , αν και μόνο αν ˆ A 90 . Μονάδες 2 γ.Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει 2 ,όπου τ η ημιπερίμετρος του τριγώνου ,ρ η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου Μονάδες 2 δ. H πλευρά ισοπλεύρου τριγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο ακτίνας R είναι ίση με : 3 2 R Μονάδες 2 ε. Το Ρ είναι εξωτερικό σημείο του κύκλου (Ο,R), αν και μόνο αν Ρ (Ο, R) Δ 0 , όπου Ρ (Ο, R) Δ η δύναμη του σημείου Ρ ως προς τον κύκλο (Ο,R). Μονάδες 2 ΘΕΜΑ 2ο Τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου ΑΒΓ είναι ΑΒ=ΑΓ=1, ΒΓ= 3 . α. Να δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι αμβλυγώνιο Μονάδες 8 β. Να υπολογίσετε τη γωνία ˆ A . Μονάδες 8 γ. Να αποδείξετε ότι το μήκος της διαμέσου ΒΜ είναι : 7 2 BM . Μονάδες 9

Upload: maria-papadopoulou

Post on 17-Sep-2015

213 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

Γεωμετρια β λυκείου

TRANSCRIPT

  • B

    1. ,

    .

    15

    . , "" "" .

    . , , .

    2

    . : 2 < 2 + 2, A 90 .

    2

    . 2 , ,

    2

    . H R :

    3 2R 2

    . (,R), (, R) 0 , (, R) (,R).

    2 2 ==1, = 3 .

    . 8

    . A . 8

    . : 72

    BM . 9

  • 3

    . . :

    . ( )( )

    8

    . ( )( )

    8. 2( ) ( ) ( )

    9

    4

    (O,R) =5, =1

    . 2 5 ( 5)

    . 2+2=60 ( 5)

    A 45 . 20 2 ( 5). R ( 10)

  • 1

    . . 2 = 2 = .

    , , A 90 . 2 = . 2 = 2 = :

    . . . . . .

    2

    . 2 2 1 1 2 2 2 23 90

    . 2 2 2

    2 2 2 12 1202 2

    . 1 :2

    2 2 2 2 2 21 7 7 72 1 3 2 22 2 2 4 2

    3

    . , ( )( )

    . , ( )( )

    . // ,

    : 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

    4

    . , :25 4 5 2 5

    2 2

    . 1 , :

  • 22 2 2 202 2 25 60

    2 2

    . , :2 2 2 2 20 60 2 45

    2 22

    4060 20 40 20 22

    . 1 1 220 2 45 10 2 102 2 2

    4R 10 20 2 2 5 40R 40 10 R 104R