Prof. Bedri Jaka

www.bedri-jaka.com

11. TEKNIKA E STRATEGJI T ZHVILLIMIT T

MENDIMIT KRITIK N MSIMIN E MATEMATIKS

Proceset dinamike t zhvillimit n shoqri, shkenc, kultur dhe teknologji, ndikuan drejtprdrejt n aplikimin e metodave, strategjive, mjeteve dhe formave t organizimit t msimdhnies dhe t nxnies,tendenca t cilat nga brenda rrezatuan me nj ndryshim prmbajtjesor,n rolin e nxnsve,t msuesve,t prindrve dhe t faktorve t tjer n komunitet.

N vitin 1997, n Shqipri si dhe n 8 vende tjera t Evrops Qendrore e Lindore (numri i t cilave m pas arriti n 30) filloi zbatimi i projektit Zhvillimi i t menduarit kritik prmes t lexuarit dhe t shkruarit.Tek ne n Kosov, nisma e zbatimit t projektit n fjal ndodhi n vitin 2001. Tashm, teknikat,metodat dhe strategjit bashkkohse t msimdhnies dhe t nxnit, jan t pranishme, n t gjitha shkollat e arsimit formal. T menduarit kritik, dita-dits, po shndrrohet n filozofi udhheqse n arsimin ton kombtar. Gjat ktyre viteve jan zhvilluar veprimtari t shumta kshilluese e trajnuese. Jan botuar nj sr materialesh me vler, n form udhzimesh, broshura, revista dhe libra t cilt prdoren nga armata e msuesve dhe studentve. Teknikat dhe metodat bashkkohse t msimdhnies dhe t t nxnit nuk jan krejtsisht t reja. Pikmbshtetje e tyre sht metoda e puns me tekste (metod tradicionale) kuptohet vetiu, ndryshe t modeluara.

T lexuarit e shoqron nxnsin prgjat tr periudhs s shkollimit, pr t mos thn gjat tr jets! Procesi i t lexuarit, sot ka evoluar! Aktualisht, nprmjet t lexuarit (t vmendshm), nxnsi ndodhet n nj proces intelektual,prgjat t cilit, m shum do duhej t ndrtoj kuptimin e tekstit dhe m pak t bj riprodhimin e fjalve t tekstit.

Sot, msimdhnia prqendrohet n t nxnit e mbshtetur,m shum n kultivimin dhe prdorimin e shprehive te t menduarit dhe m pak n zotrimin e fakteve dhe t dhnave t shkputura. N vend t prvetsimit t njohurive, sot nga nxnsit krkohet t ndrtojn dhe t krijojn vet njohuri .

Msimdhnia bashkkohse e cila mbshtetet n strukturn trepjesshe (ERR) pr t nxnit ndrveprues dhe t menduarit kritik , sot pr sot, mbrthen n vete m shum se 30 metoda (teknika, ecuri) t aplikueshme pr msimdhnie, me synim q nesr a pasnesr, numri i tyre t jet akoma m i madh.

METODOLOGJI E MSIMDHNIES S MATEMATIKS

www.bedri-jaka.com

2

N kursin ton jan prpunuar (prkthyer dhe prshtatur) t thuash t gjitha metodat (teknikat dhe ecurit) msimore,aktuale, t cilat prvoja botrore e viteve t fundit i ka provuar si t suksesshme. Ato iu dedikohen t gjitha kategorive t nxnsve t mir dhe atyre m pak t mir.

S T R U K T U R A E O R S M E T O D A T M S I M O R E E R R

1 Prmbledhja e lidhjeve me shkencat e natyrs 2 Fletushkat e prziera 3 Ngjyrosje e lir 4 Analiza e tipareve kuptimore 5 Klastering 6 Harta e konceptit 7 Organizuesi grafik i analogjis 8 Marrdhniet pyetje - prgjigje 9 Pyetja sjell pyetjen 10 Imagjinat e drejtuar 11 Ecuria e t ri-pyeturit 12 Msimdhnia e ndrsjell 13 Ditari dy pjessh 14 Di Dua t di Msova m shum 15 Fjalt kye 16 Tabelat 17 Tabela e koncepteve 18 Diagrami i Vennit 19 Pesvargshi 20 Breinstorming 21 Diskutim pr njohurit paraprake 22 Algoritmet 23 Kubimi 24 Letra sekrete 25 Cili sht numri 26 Intervista me tre hapa 27 Tryeza e rrumbullakt 28 Kndet 29 Grupet e ekspertve (xhigsou) 30 T lexuarit n dyshe 31 INSERT 32 DRTA 33 Rrugzgjidhje pr t lexuarit n matematik *) Projekti 6 vjear nga Kanadaja KEDP (Kosovo Educator Development Project), (2001-2007) mundsoi Trajnimin e m shum se 14 mij msuesve n tr Kosovn, n zbatim t prvojave dhe teknikave bashkkohse n msimdhnie.

TEKNIKA E STRATEGJI T ZHVILLIMIT T MENDIMIT KRITIK

www.bedri-jaka.com

3

Kuptohet vetiu, do lnd msimore i ka specifikat e saja t dukshme. N kt drejtim, nuk sht e mundur q t gjitha ecurit,teknikat dhe metodat bashkkohse t mund t aplikohen njtrajtsisht n t gjith lmenjt e kurrikulit. Pra t gjitha teknikat msimore nuk kan po at rndsi pr msimin e matematiks. Disa prej tyre jan t pa aplikueshme apo pr tu aplikuar, msuesi do t duhej t jet maestro i msimdhnies. Shumica mund t prdoren,bile n seciln nga fazat (Evokim, Realizim i kuptimit , Reflektim). Pr qllime praktike, ofrojm katalogun e teknikave bashkkohse n msimin e matematiks, s bashku meshenjza, npr faza t ors msimore, ku ato mund t gjejn zbatim. (shih. tabeln f. 278 ).

Pr prdorimin e metodave bashkkohse t msimdhnies duhet ndjekur Kurset e aftsimit *). Konsultimi i literaturs vetm pr vetm nuk mjafton!

Pr tiu ardhur n ndihm msuesve t matematiks e nprmjet tyre edhe nxnsve, kemi przgjedhur dhe prshtatur 33 metoda (teknika) msimore: t kollajshme,t nivelit t ndrmjetm dhe t ndrlikuara, t cilat ndiqen nprmjet shembujve.

11.1 PRMBLEDHJA E LIDHJEVE N SHKENCAT E NATYRS (Buehl, 1992)

Si u krijua shkenca e matematiks? Prej simbolit t par n matematik, q

shnonte numrin 1, sa mijra vite kan kaluar? Prse n gjuhn matematike komunikohet pa prkthyes? Si lviz rryma elektrike npr tela? Si u zbulua telefonia pa tela? Prse Toka e detyron Hnn t rrotullohet rreth saj?...T gjitha kto dhe shum e shum t tjera, njerzit me vetdije i vzhgojn,duke e kaluar nj pjes t jets, n prpjekje pr ti kuptuar ato. Nxnsit duke lexuar prmbajtje nga shkencat e natyrs, ndeshin fjal,emrtime,nocione,relacionet panjohura deri ather pr ata, por q kan kuptime t sakta,n gjuhn e shkencs. N kto informacione shkencore, ata shpesh mbesin t hutuar, meq n librat e tyre nuk gjejn as m t vogln lidhje t mundshme midis shkencs dhe t kuptuarit e bots q ata i rrethon!

Prmbledhja e lidhjeve n shkencat e natyrs sht nj metod e aplikueshme, para leximit t nj materiali shkencor e q i mobilizon nxnsit pr ta instaluar kt lidhje.

Zbatimi i metods prfshin hapat e mposhtm : 1. Przgjidhen shembuj t ndryshm materialesh shkencore dhe nga nxnsit krkohet t zbulojnsi ndrlidhet materiali i caktuar me jetn e tyre. 2. Msuesi lexon me t shpejt nj material shkencor ku prmenden nocione pak a shum t njohur dhe disa sish t panjohur, ndrkaq nxnsit n flett e bardha t tyre, mbajn shnime vetm pr nocionet e llojit t par. 3. Nxnsit (n dyshe) identifikojn nocionet thelbore, t kapitullit duke u futur n analizn e tyre dhe m pas formulojn pyetje lidhur me materialin. 4. Me gjas, disa prgjigje mund t vjeln nga materiali, ndrkaq disa t tjera, do duhej ti ofroj msuesi.

METODOLOGJI E MSIMDHNIES S MATEMATIKS

www.bedri-jaka.com

4

Shembull: 1) Kur lindi dhe si lindi ideja themelore pr derivatin? 2) Cili ishte zbatimi epokal i derivatit t funksionit? 3) Hamendso lidhur me kuptimin gjeometrik t derivatit? 4) Pas zbulimit t derivatit, cilat probleme praktike gjetn zgjidhje? 5) far e lidh derivatin me : Shpejtsin e lvizjes s nj pike? Shpejtsin e ftohjes s trupit? Prqendrimin e tretjes? 6) N cilat disiplina shkencore-teknike gjen zbatim ideja e derivatit?

11.2. FLETUSHKAT E PRZIERA Msuesi mund t ofroj 10, 11, 12 e m shum copza letrash t veanta,

n t cilat mund t jen shkruar simbole, zgjidhje, relacione,..., t shkputura nga nj problem t zinxhirt i zgjidhur, ku n mesin e tyre dy-tre sosh jan copza letrash boshe. Gjithashtu mund t ofrohen bashksi nocionesh t prziera, nj thes simbolesh t fardoshm, algoritme t (pa)sakta, pjes fjalsh e fjali t shkputura dhe t prziera. Ato vendosen diku afr tabels shkollore dhe nga nxnsit krkohet ti rivendosin me renditje logjike. Secili nxns vendos nga nj copz letre (ku mund t jet i shnuar apo shnohet barazimi, operacioni, faktori, nocioni, shprehja algjebrike, relacioni) n pozicionin ku ata mendojn dhe vlersojn q sht logjike, duke i mbshtetur ato pozicione edhe me arsyetime gojore (prov).

N bashksin e fletushkave mund t jen hedhur qllimisht edhe ndonj fletushk tepric, t cilat nuk jan t adresuara pr detyrn n fjal. Funksioni i nj apo dy fletushkave tepric sht q t largojn vmendjen e atyre nxnsve q jan t pasigurt ose q dyshojn n renditjen logjike t fletushkave.

Pasi nxnsit e paraleles pak a shum t jen t nj mendjeje me kt renditje, msuesi ofron nj kopje t dyt t asaj far sht zgjidhja deri n at moment, pr t krahasuar nse edhe kopja e dyt prmban renditje t njjt sikurse ajo q kan br ata vet.

Shembull. 1 Sistemojeni copzat e letrave t cilat prligjin zbrthimin e shprehjes n

faktor!

14ab + 15ac 10a 21bc

5a(2a-3c) 7b(2a 3c) = = 7b(2a 3c) 5a(3c 2a) + 7b 5a = 2a 3c

TEKNIKA E STRATEGJI T ZHVILLIMIT T MENDIMIT KRITIK

www.bedri-jaka.com

5

x + 2y = 6 x = 3 2y 2x + y = 3 x = 1 /2

Zgjidhje :

= 7b (2a 3c) + 5a (3c 2a)

= 7b (2a 3c) 5a (2a 3c)

= (2a 3c) (7b 5a)

Shembull. 2 Udhheqsi i seancs ka paraprgatitur 4 zarfe (pr do grup nga nj

zarfe). N zarfe gjenden zgjidhjet e dy detyrave (sisteme te ekuacioneve lineare me dy t panjohura).Relacionet nprmjet t cilave zgjidhen detyrat jan t prera n copza. Copzat vendosen n pozicionin ku ata gjykojn q sht logjik. 2x + y = 3 2x y = 2 x = 3 2 /2 x + 2y = 3 x + 2y = 6 ---------- -------------- y = 2 5x = 10 y =1 4x -2y =4 + 2x +4y = 6 2x 2= y 3y = 3 x= 2 42 = y

11.3. NGJYROSJE E LIR

N fazn e evokimit dhe t reflektim