DISTRIBSI

PENDUGAAN PROPORSIDefinisi 1.

• Pendugaan titik bagi bagi proporsi p dalam percobaan binomial adalah P=X/n, dimana X=banyak keberhasilan dengan nilai dugaan p=x/n.

• Untuk n cukup besar , bagi p berdistribusi normal dengan nilai tengah µp = E(P) = E(X/n) np/n = p; dan

variansi ; dengan

transformasi maka

» sederhanakan didpt pd selang kepercayaan (1-α)100% :

1zn/pq

ppzP

n/

Xzkarena1zzzP

2/2/

2/2/

n

pq

n

npq

n 22

2x2

n/X2p

n/pq

ppZ

n

qpZpp

n

qpZp 2/2/

• Secara sama silahkan dicoba bahwa pada selang kepercayaan (1-α)100% untuk selish dua proporsi didapat:

Contoh:

1. Dari 200 penduduk diaambil acak ternyata 120 mendukung suatu kegiatan. Tentukan selang kepercayaan 96% bagi proporsi penduduk yang mendukung kegiatan tersebut?

2. Sebuah perusahaan rokok menghasilkan rokok A dan B. Bila ternyata 42 di antara 200 perokok lebih menyukai merk A dan 18 di antara 150 perokok lebih menyukai rokok B. Tentukan pada selang kepercayaan 94% bagi selisih proporsi penjualan rokok kedua merk tersbut ?

2

22

1

112/2121

2

22

1

112/21 n

qp

n

qpZ)pp(pp

n

qp

n

qpZ)pp(

PENDUGAAN VARIANSIDefinisi 3.

• Bila s2 adalah variansi dari sampel berukuran n yang diambil dari suatu populasi normal dengan variansi σ2 , maka selang kepercayaan bagi σ2

dapat diperoleh dengan menggunakan statistik

• Cara sama untuk dua Variansi; didapat pada selang kepercayaan (1-α)100%;

Contoh:

1. Suatu pabrik aki mobil menyatakan bahwa aki produksinya secara rata-rata akan mencapai umur 3 tahun dengan variansi 1 tahun. Bila 5 aki mencapai umur: 1,9; 2,4; 3,0; 3,5 dan 4,2 tahun.Buatlah selang kepercayaan 95% bagi variansi, asumsikan bahwa populasi umur aki tersebut berdistribusi normal.

22/

22

22/1

2

222/

22)2/1(

22

22

s1ns1n

bagi%100)1(padadiperoleh1P

1nvdengankuadratkhianadims)1n(

)v,v(f

1)v,v(fanadim)v,v(f

s

s

v,vf

1

s

s

1221112)2/(2

2

21

22

21

212/22

21

SOAL-SOAL1. Dari suatu sampel acak 400 perokok, 86 ternyata lebih menyukai merk X.

Buat seleng kepercayaan 90% bagi proporsi popuasi perokok yang menyukai merek X ?

2. Eorang ahli genetika tertarik pada proporsi laki-laki dan perempuan dalam populasi yang mengidap kelainnan darah tertentu.I Dalam suatu sampel 100 orang laki-laki ternyata ada 24 orang yang mengidap kelainan tersebut, sedangkan di antara 100 orang perempuan yang diperiksa ternyata ada 13 yang mengidap kelainnan itu. Buat selang kepercayaan 99% bagi selisih antara proporsi sebenarnya antara laki-laki dan perempuan yang mengidap kelainnan darah tersebut ?

3. Suatu sampel acak 20 mahasiswa menghasilkan rata-rata 72 dan variansi 16 dalam ujian penempatan dalam mata kuliah matematika. Bila nilai ujian ini menyebar normal, buat selang kepercayaan 98% bagi variansi?

4. Sebuah perusahaan taksi sedang berusaha untuk menentukan apakah akan memilih ban merk A atau B. Untuk itu dilakukan percobaan dengan mengambil 12 ban untuk masing-masing merk. Semua ban itu divoba sampai harus diganti. Hasilnya sbb:

Merk A: rata-rata 36.300 km dgn simpangan baku 5000 km;

Merk B: rata-rata 38.100 km dgn simpangan baku 6100 km;

Buat selang kepercayaan 90% bagi perbandingan kedua variansi tersebut ?