Merenje električnih veličina I

1.11.2017.

Merenje otpornosti

Multimetar – ulazno kolo

Merenje struje

Merenja napona i otpornosti

Više opsega

Merenje naizmenične ili jednosmerne veličine

Ispravljač ili konvertor AC u True RMS

A/D

konvertor

MERENJE OTPORNOSTI OMMETROM

Struja u delu kola s voltmetrom je zanemariva, VM=VR Rmereno=R

MERENJE OTPORNOSTI OMMETROM

A

VRxERxE

U I

V

A

MERENJE OTPORNOSTI U/I METODOM

Naponska veza Strujna veza

Rx<<RvRx>>RA

Pogodnije za male otpornosti Pogodnije za velike otpornosti

v

x

R

UI

UR

Ax R

I

UR

MERENJE OTPORNOSTI

Redna veza Paralelna veza

E

Rx Re

V

E

Rx

Re

A

Rx<<RvRx>>RA

Pogodnije za male otpornosti Pogodnije za velike otpornosti

e

xex U

URR

x

eex I

IRR

POREĐENJEM

PrimerNa slici je prikazano kolo za merenje nepoznate otpornosti Rx.

Smatrati da je otpornost voltmetra mnogo veća od Rx i Re (RV>>Rx,RV>>Re, Re=20 ). Kada je prekidač u položaju 1, na voltmetru jepročitana vrednost napona U1=2 V, a kada je prekidač u položaju 2, navoltmetru je pročitana vrednost napona U2=10 V.

E

Rx

Re

V

1

2

211

2

21

,

,

UUfRU

UR

RR

REU

RR

REU

ex

xe

x

xe

e

?

?

1

2

1

2121

2

1

2

21

2

2

2

2

1

U

U

UUeUU

u

u

uU

uU

URu

U

fu

U

fu

Merna nesigurnost indirektnog merenja:

585.0100

585.0

02.03100100

%05.0%,2.0,011.03100100

22

1

21

21

1

2

1

x

U

U

R

u

VMU

u

VMU

u

a) Odrediti mernu nesigurnost merenja otpornosti Rx ako se koristi digitalni voltmetar opsega M=30 V, tačnosti opsega 0.05 i tačnosti očitavanja 0.2 .

Izraziti Rx u ovom obliku. Merena vrednost ima smisla SAMOako se napiše s kojom mernom nesigurnošću je izmerena.

Primer

b) Odrediti mernu nesigurnost merenja otpornosti Rx ako se koristi analogni voltmetar opsega M=30 V i klase tačnosti K=0.2.

77.1100

77.1

035.03

10021

x

UU

R

u

VM

K

uu

Izraziti Rx u ovom obliku. Merena vrednost ima smisla SAMOako se napiše s kojom mernom nesigurnošću je izmerena.

Primer

1

2

Rp

RV

12

?),,( 21 UURfR pV?),,( 21 UURfR pg

MERENJE ULAZNEOTPORNOSTI VOLTMETRA

(lab. vežba)

MERENJE IZLAZNE OTPORNOSTI GENERATORA (lab. vežba)

2

21

U

UURR pg

1

2

MERENJE IZLAZNE OTPORNOSTI GENERATORA (lab. vežba)

MERENJE ULAZNE OTPORNOSTI VOLTMETRA (lab. vežba)

R RU

U UV p2

1 2

Rp

RV

12

MERENJE OTPORNOSTI MOSTOM

Električna mreža

Vitstonov most

+

-

Opšta konfiguracija mernog mosta

Indikator (nul-detektor) može biti:galvanometar,osetljiv ampermetar,voltmetar,osciloskop,slušalice

generator indikator

Primer mosta za merenje otpornosti Rx

1847. - “Otporna vaga”

)(? kolaelemenatafuuu DBADAB

OPŠTA KONFIGURACIJA MERNOG MOSTA

43

4

21

2

ZZ

ZE

ZZ

ZEU

uuu

AB

DBADAB

OPŠTA KONFIGURACIJA MERNOG MOSTA

uAB 0

= ili ?

OPŠTA KONFIGURACIJA MERNOG MOSTA

43

4

21

2

ZZ

ZE

ZZ

ZEU

uuu

AB

DBADAB

MOST

uravnotežen: neuravnotežen:

cilj: uAB=0 Z1 Z4 =Z2 Z3

cilj: uAB0

ova relacija važiSAMO za

uravnotežen most!!!

OPŠTA KONFIGURACIJA MERNOG MOSTA

43

4

21

2

ZZ

ZE

ZZ

ZEU

uuu

AB

DBADAB

MOST

uravnotežen mostPRIMENA

neuravnotežen mostPRIMENA

Npr.Određivanje nepoznatog elementa kola

Npr.Određivanjepromenenepoznatog elementa kola

OPŠTA KONFIGURACIJA MERNOG MOSTA

43

4

21

2

ZZ

ZE

ZZ

ZEU

uuu

AB

DBADAB

?

E ili e ?

+-

e

E

?

OPŠTA KONFIGURACIJA MERNOG MOSTA

43

4

21

2

ZZ

ZE

ZZ

ZEU

uuu

AB

DBADAB

I

MOSTza jednosmernu struju:•Zi su otpornosti•DC generator

za naizmeničnu struju:•Zi su paralelne i/ili redne veze otpornosti,induktivnosti, kapacitivnosti

•AC generator e

E

OPŠTA KONFIGURACIJA MERNOG MOSTA

43

4

21

2

ZZ

ZE

ZZ

ZEU

uuu

AB

DBADAB

I

uravnotežen:

neuravnotežen:

cilj: uAB=0Z1 Z4 =Z2 Z3

cilj: uAB0

MOST

za jednosmernu struju:•Zi su otpornosti•DC generator

za naizmeničnu struju:•Zi su paralelne i/ili redne veze otpornosti,induktivnosti, kapacitivnosti

•AC generator

E

OPŠTA KONFIGURACIJA MERNOG MOSTA

43

4

21

2

ZZ

ZE

ZZ

ZEU

uuu

AB

DBADAB

I

OPŠTA KONFIGURACIJA MERNOG MOSTA

x

ABx

x

x

ABU Z

UZ

Z

ZU

S

Naponska osetljivost mosta

Osetljivost mosta je osnovna karakteristika mosta.Od interesa je vrednost osetljivosti u blizini ravnoteže mosta.

x

ABI Z

IS

Strujna osetljivost mosta

43

4

21

2

ZZ

ZE

ZZ

ZEU

uuu

AB

DBADAB

R3

R2R1

Rx

indC D

E

A

B

Odrediti nepoznatu otpornost Rx ufunkciji elemenata kola. Smatrati daje indikator idealan voltmetar.

MERENJE OTPORNOSTI MOSTOM

Za uravnotežen most važi

Za određivanje nepoznate otpornosti Rx je potrebno poznavati jedan od otpornika i odnos preostala dva otpornika

Napajanje (napon i impedansa) ne utiče na vrednost Rx – voditi računa o maksimalnoj snazi otpornika!

Osetljivost i izlazna impedansa nul-detektora ne utiču na vrednost Rx

Merni opseg: od 1 (zbog otpornosti pristupnih vodova) do 10 M.

1

32

321

R

RRR

RRRR

x

x

Vitstonov most - uravnoteženi

MERENJE OTPORNOSTI MOSTOM

Koji je uslov ravnoteže?

Vitstonov most - uravnoteženi

MERENJE OTPORNOSTI MOSTOMVitstonov most - uravnoteženi

Kako povezati osciloskop kao nul-detektor?

Analogija: kolo za dvostrano ispravljanje

23

3

321

2

RR

RRE

R

uRS

RR

RE

RR

REuuu

x

x

x

ABxU

x

xDBADAB

R3

R2R1

Rx

indC D

E

A

B

MERENJE OTPORNOSTI MOSTOMVitstonov most - uravnoteženi

Kolika je naponska osetljivost mosta?

1

32

R

RRRx

2

1

2

1

2

1

R

R

R

R

ESU 21max ,4

RRzaE

SU

R3

R2R1

Rx

indC D

E

A

B

Odrediti promenu nepoznate otpornostiRx u funkciji elemenata kola i naponauAB. Smatrati da je indikator idealanvoltmetar.Poznato je da:

R1= R2 = R3 = RRx =R+Rx, Rx /R<<1(u praksi Rx /R=5%)

321

321

321

2

RRRR

RRRRE

RR

RE

RR

REuuu

x

x

x

xDBADAB

R

RE

RR

R

RE

RRRR

RRRREu x

x

x

x

xAB 4

222

2

ABx uE

RR

4

MERENJE OTPORNOSTI MOSTOMVitstonov most – neuravnoteženi

Merni opseg za merenja neuravnoteženim Vitstonovim mostom je: RRx

ABx uE

RR

4

MERENJE OTPORNOSTI MOSTOMVitstonov most – neuravnoteženi - PRIMENA

Senzor(pretvarač neelektrične veličineu otpornost)

Lab. vežba: upotreba NTC termistora kao senzora temperature

MERENJE OTPORNOSTI MOSTOMVitstonov most – neuravnoteženi - PRIMENA

ABu je obično neophodno pojačati pre merenja!

Na slici je prikazan neuravnotežen Vitstonov most čiji izlazni napon uAB se vodi nainstrumentacioni pojačavač. Smatrati da je indikator idealan voltmetar. Rx je promenljiva otpornost. Poznato je:

R1= R2 = R3 = RRx =R+Rx, Rx /R<<1

Odrediti vrednost izlaznog napona pojačavača vi u funkciji elemenata kola.

+

-Vcc

-Vcc

100R

100R

R

R

-Vcc

Vcc

-Vcc

+

+

-

-

G4.5R

4.5R

Vcc

R I

E

F

H

A

B

R3

R2R1

Rx

C D

E

A

B

Primer

Na slici je prikazan neuravnotežen Vitstonov most čiji izlazni napon uAB se vodi na instrumentacioni pojačavač. Smatrati da je indikator idealan voltmetar. Rx je promenljiva otpornost. Poznato je:

R1= R2 = R3 = RRx =R+Rx, Rx /R<<1

Odrediti vrednost izlaznog napona pojačavača vi u funkciji od R, E i Rx.

Na prethodnim stranicama je izveden izraz:R

REu x

AB 4

+

-Vcc

-Vcc

100R

100R

R

R

-Vcc

Vcc

-Vcc

+

+

-

-

G4.5R

4.5R

Vcc

R I

E

F

H

A

B

R3

R2R1

Rx

C D

E

A

B

Primer

Digresija:

vI = ?+

-Vcc

-Vcc

I

U

Primer

+

-Vcc

-Vcc

I

U

Digresija: Linearni režim rada operacionog pojačavača:•ulazna struja je nula•v+ = v -

ccUcc

ccUcc

ccUccU

I

VvV

VvV

VvVv

v

,

,

,

Primer

+

-Vcc

-Vcc

100R

100R

R

R

-Vcc

Vcc

-Vcc

+

+

-

-

G4.5R

4.5R

Vcc

R I

E

F

H

A

B

R

REuvvv

vvvvR

vv

R

vv

vvv

vRR

Rvv

vvvvvR

vv

R

vv

xABBAI

BAFE

BAFE

EFI

EFI

EHEGI

EGGI

41000100010100

1010

100

100100

100101

100101100101100

+

-Vcc

-Vcc

I

U

Digresija: Linearni režim rada operacionog pojačavača:•ulazna struja je nula•v+ = v -

vA

vB

ccUcc

ccUcc

ccUccU

I

VvV

VvV

VvVv

v

,

,

,

Primer

ccx

cc

ccx

cc

ccx

ccx

I

VR

REV

VR

REV

VR

REV

R

RE

v

41000,

41000,

41000,

41000

+

-Vcc

-Vcc

100R

100R

R

R

-Vcc

Vcc

-Vcc

+

+

-

-

G4.5R

4.5R

Vcc

R I

E

F

H

A

B

R3

R2R1

Rx

C D

E

A

B

Primer

MERENJE OTPORNOSTI MOSTOMKelvinov (ili Tomsonov) most

Merni opseg (male otpornosti): od 1 do 1 .

2

1

3241

432

3241

2

1

31343

43122

33112

:

R

RRR

RRRRjeAko

RRRR

RRRRR

R

RRR

RIIRRIIII

RIRIRIII

RIRIRII

ex

k

kex

k

e

x

I II

III

Rk - otpornost mernih vodova i kontakataRe - etalonski otpornik

12

3 4

1

2

34

Kelvinov otpornik(otpornik sa 4 pristupa)1,2 – strujni pristupi3,4 – naponski pristupi

Ekvivalentna šema realnog otpornika

EKVIVALENTAN MODEL OTPORNOSTI

CRjRZRvelikoZa

LjRZRmaloZa

CRLjRZ

RCiLCjeKada

RCLC

CRLCLjRZ

jXRZ

AB

AB

AB

AB

ekvekvAB

2

2

22

222

22

:

:

:1111

1

1

C

LR

Niska učestanost

A B