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La caméra
GIF-4105/7105 Photographie Algorithmique, Hiver 2017 Jean-François Lalonde
Merci à A. Efros pour (la plupart) des slides!
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Formation de l’image• Faisons le design de notre propre caméra
• Idée 1: plaçons un film en face d’un objet
• Quelle image obtenons-nous?
Objet Film
Source: Seitz
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Le sténopé (“pinhole”)• Idée 2: rajouter un barrière pour laisser passer
seulement certains rayons
• Cela réduit le flou
• La “barrière”: l’ouverture
Source: Seitz
Objet FilmBarrière
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Le sténopé
• Modèle sténopé: • Capture un pinceau de lumière: tous les rayons passant par un point (le trou) • Le point est nommé le “centre de projection” • L’image est formée sur le “plan de l’image” • La droite perpendiculaire au plan de l’image et passant par le centre de projection
est nommée “l’axe optique” • La distance focale est la distance entre le centre de projection et le plan de l’image
Source: Seitz
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Point of observation
Figures © Stephen E. Palmer, 2002
Réduire les dimensions: 3D ➛ 2D
• On perd une dimension!
Monde (3D) Image (2D)
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Des choses bizarres dans le plan de l’image…
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Les lignes parallèles ne le sont plus…
David Forsyth
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On ne peut se fier aux longueurs…
David Forsyth
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…mais les humains l’utilisent quand même!
http://www.michaelbach.de/ot/sze_muelue/index.html
Illusion de Müller-Lyer
Nous ne prenons pas de mesures dans le plan de l’image
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Modélisons la projection
• Le système de coordonnées • Employons le modèle du sténopé • Centre de projection à l’origine • Plan de l’image à l’avant du centre de projection
• Pourquoi?
• La caméra regarde dans la direction négative de l’axe “z”
Crédit: Seitz
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Modélisons la projection
• Équations de projection
• Calculer l’intersection avec le plan de l’image
• Triangles similaires
Crédit: Seitz
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Modélisons la projection
• Est-ce que c’est linéaire?
• Non! Il faut diviser par z…
• Quoi faire?
• Coordonnées homogènes!
x
0 = f
x
z
y0 = fy
z
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Coordonnées homogènes• Représente des coordonnées 2-D avec un vecteur
à 3 éléments
x
y
� 2
4x
y
1
3
5Coordonnées homogènes
2
4x
y
w
3
5Point 2D
x/w
y/w
�
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Coordonnées homogènes• Propriétés:
• Invariance au facteur d’échelle
• (x, y, 0) représente un point à l’infini
• (0, 0, 0) n’est pas permis
1 2
1
2 (2,1,1) ou (4,2,2) ou (6,3,3)
x
yInvariance à l’échelle
2
4x
y
w
3
5 = k
2
4x
y
w
3
5
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Coordonnées homogènes• Représente des coordonnées 3-D avec un vecteur
à 4 éléments
Coordonnées homogènes
Point 3D
2
664
x
y
z
1
3
775
2
4x
y
z
3
5
2
664
x
y
z
w
3
775
2
4x/w
y/w
z/w
3
5
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Représentation matricielle• La projection est une multiplication matricielle en
coordonnées homogènes:
• La matrice de projection!
• Nombre d’inconnus?
• 1 (f)
• Forme simple car nous avons fait plusieurs hypothèses…
2
4wx
0
wy
0
w
3
5 =
2
4f 0 0 00 f 0 00 0 1 0
3
5
2
664
x
y
z
1
3
775
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Hypothèse #1• Nous connaissons le centre de l’image
• Sinon?
2
4wx
0
wy
0
w
3
5 =
2
4f 0 0 u0
0 f 0 v0
0 0 1 0
3
5
2
664
x
y
z
1
3
775
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Hypothèse #2• Les pixels sont carrés
• Sinon?
2
4wx
0
wy
0
w
3
5 =
2
4↵ 0 0 u0
0 � 0 v0
0 0 1 0
3
5
2
664
x
y
z
1
3
775
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Hypothèse #3• Les axes sont perpendiculaires
• Sinon?
2
4wx
0
wy
0
w
3
5 =
2
4↵ s 0 u0
0 � 0 v0
0 0 1 0
3
5
2
664
x
y
z
1
3
775
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Hypothèse #4• On connaît la position et l’orientation de la caméra
• Sinon?
t
R
2
4wx
0
wy
0
w
3
5 =
2
4↵ s 0 u0
0 � 0 v0
0 0 1 0
3
5
2
664
r11 r12 r13 t1
r21 r22 r23 t2
r31 r23 r33 t3
0 0 0 1
3
775
2
664
x
y
z
1
3
775
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Matrice de projection
2
4wx
0
wy
0
w
3
5 =
2
4↵ s 0 u0
0 � 0 v0
0 0 1 0
3
5
2
664
r11 r12 r13 t1
r21 r22 r23 t2
r31 r23 r33 t3
0 0 0 1
3
775
2
664
x
y
z
1
3
775
Intrinsèques Extrinsèques
p0 = Mp
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Projection orthographique• Cas spécial de la projection
• La distance focale est infinie Quelle est la matrice de projection?
Image Monde
Crédit: Seitz
2
41 0 0 00 1 0 00 0 0 1
3
5
2
664
x
y
z
1
3
775 =
2
4x
0
y
0
1
3
5
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Construisons une vraie caméra
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Camera Obscura• La toute première caméra
• Aristote! • La profondeur de la salle est la distance focale
Camera Obscura Gemma Frisius
1558
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Abelardo Morell
http://www.abelardomorell.net/books/books_m02.html
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Une façon plus “moderne” de créer un sténopé
http://www.debevec.org/Pinhole/
Pourquoi si flou?
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Démonstration!
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Réduisons l’ouverture
• Trop de flou? Réduisons l’ouverture le plus possible!
Crédit: Seitz
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Réduisons l’ouverture
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Solution?
Crédit: Seitz
Lentilles!
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Focus et Défocus
• Une lentille focalise la lumière sur le film
• Il existe une distance spécifique où les objets seront focalisés sur l’image
• les autres points créent un “cercle de confusion” sur l’image
• Modifier la forme de la lentille modifie aussi cette distance
“cercle de confusion”
Crédit: Seitz
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Lentilles minces
• Équation des lentilles minces
• Tout point satisfaisant cette équation est focalisé
• Comment modifier la région en focus?
Crédit: Seitz
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Profondeur de champ
http://www.cambridgeincolour.com/tutorials/depth-of-field.htm
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L’ouverture contrôle la profondeur de champ
• Une ouverture plus petite
• agrandit la profondeur de champ…
• … mais réduit la quantité de lumière
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Ouverture
Ouverture large = faible PdC Ouverture petite = large PdC
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Effet photographique
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Simuler la profondeur de champImage originale
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Simuler la profondeur de champ“Fake miniature”
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Idée de projet?
http://vision.gel.ulaval.ca/~jflalonde/cours/4105/h15/tps/results/projet/SIBAT3/resultats.html
![Page 40: 11. La caméra - Université Lavalvision.gel.ulaval.ca/~jflalonde/cours/4105/h17/cours/11... · 2017. 2. 15. · La caméra GIF-4105/7105 Photographie Algorithmique, Hiver 2017 Jean-François](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071408/6100ed7a74abca3d5c20c151/html5/thumbnails/40.jpg)
Champ de vue (zoom)
![Page 41: 11. La caméra - Université Lavalvision.gel.ulaval.ca/~jflalonde/cours/4105/h17/cours/11... · 2017. 2. 15. · La caméra GIF-4105/7105 Photographie Algorithmique, Hiver 2017 Jean-François](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071408/6100ed7a74abca3d5c20c151/html5/thumbnails/41.jpg)
Champ de vue (zoom) = rognure
![Page 42: 11. La caméra - Université Lavalvision.gel.ulaval.ca/~jflalonde/cours/4105/h17/cours/11... · 2017. 2. 15. · La caméra GIF-4105/7105 Photographie Algorithmique, Hiver 2017 Jean-François](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071408/6100ed7a74abca3d5c20c151/html5/thumbnails/42.jpg)
Relation avec la distance focale
f
Petit champ de vue = grande distance focale
f
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Champ de vue & distance focale
CdV élevé, f petite Caméra près de la voiture
CdV petit, f élevée Caméra loin de la voiture
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Effet “vertigo”
http://www.youtube.com/watch?v=je0NhvAQ6fM
http://www.youtube.com/watch?v=MWRncNMEhLw
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Aberration chromatique• L’index de réfraction dépend de la longueur d’onde
• c’est ce qui explique pourquoi un prisme révèle les couleurs de l’arc-en-ciel!
• Crée des distortions de couleurs près des bordures de l’image
![Page 46: 11. La caméra - Université Lavalvision.gel.ulaval.ca/~jflalonde/cours/4105/h17/cours/11... · 2017. 2. 15. · La caméra GIF-4105/7105 Photographie Algorithmique, Hiver 2017 Jean-François](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071408/6100ed7a74abca3d5c20c151/html5/thumbnails/46.jpg)
Aberration chromatique
Près du centre de l’image En bordure de l’image
![Page 47: 11. La caméra - Université Lavalvision.gel.ulaval.ca/~jflalonde/cours/4105/h17/cours/11... · 2017. 2. 15. · La caméra GIF-4105/7105 Photographie Algorithmique, Hiver 2017 Jean-François](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071408/6100ed7a74abca3d5c20c151/html5/thumbnails/47.jpg)
Distorsion radiale
• straight lines curve around the image center
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Distorsion radiale
• Causée par lentilles imparfaites
• Encore une fois, plus important en bordure de l’image
Pas de distorsion “Pin cushion” “Barrel”
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Estimer les paramètres de la caméra?
• Intrinsèques + extrinsèques
• Distorsion
2
4wx
0
wy
0
w
3
5 =
2
4↵ s 0 u0
0 � 0 v0
0 0 1 0
3
5
2
664
r11 r12 r13 t1
r21 r22 r23 t2
r31 r23 r33 t3
0 0 0 1
3
775
2
664
x
y
z
1
3
775
![Page 50: 11. La caméra - Université Lavalvision.gel.ulaval.ca/~jflalonde/cours/4105/h17/cours/11... · 2017. 2. 15. · La caméra GIF-4105/7105 Photographie Algorithmique, Hiver 2017 Jean-François](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071408/6100ed7a74abca3d5c20c151/html5/thumbnails/50.jpg)
Estimer les paramètres de la caméra
http://www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/
![Page 51: 11. La caméra - Université Lavalvision.gel.ulaval.ca/~jflalonde/cours/4105/h17/cours/11... · 2017. 2. 15. · La caméra GIF-4105/7105 Photographie Algorithmique, Hiver 2017 Jean-François](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071408/6100ed7a74abca3d5c20c151/html5/thumbnails/51.jpg)
Estimer les paramètres de la caméra
http://www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/
![Page 52: 11. La caméra - Université Lavalvision.gel.ulaval.ca/~jflalonde/cours/4105/h17/cours/11... · 2017. 2. 15. · La caméra GIF-4105/7105 Photographie Algorithmique, Hiver 2017 Jean-François](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071408/6100ed7a74abca3d5c20c151/html5/thumbnails/52.jpg)
Estimer les paramètres de la caméra
http://www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/
![Page 53: 11. La caméra - Université Lavalvision.gel.ulaval.ca/~jflalonde/cours/4105/h17/cours/11... · 2017. 2. 15. · La caméra GIF-4105/7105 Photographie Algorithmique, Hiver 2017 Jean-François](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071408/6100ed7a74abca3d5c20c151/html5/thumbnails/53.jpg)
Estimer les paramètres de la caméra
http://www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/