11-dimensionnement des poutres
DESCRIPTION
Dimensionnement Des PoutresTRANSCRIPT
Dimensionnementdes poutres
Exemple
Conception de structuresAutomne 2012
R. Pleau
École d’architecture, Université Laval
Définition du problème
2
La figure ci-dessus présente schématiquement la structure d’une petite salle d’exposition pour un musée à Québec. Le toit et le plancher sont construits avec un platelage de bois de 90 mm d’épaisseur qui repose sur une série de poutres et de poteaux en bois lamellé-collé. Le plancher est recouvert de dalles de pierre de 20 mm d’épaisseur et le toit est protégé par une membrane imperméable. Un mur-rideau en verre ceinture le bâtiment. On veut dimensionner les poutres qui soutiennent le plancher.
8 m8 m
6 m 8 m
3 m
poutre àdimensionner
3Estimation des charges mortes
3Estimation des charges mortes
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
3Estimation des charges mortes
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
3Estimation des charges mortes
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
3Estimation des charges mortes
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,05 kN/m2
3Estimation des charges mortes
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,05 kN/m2
PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
3Estimation des charges mortes
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,05 kN/m2
PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Pierre : 27 kN/m3 x 0,02 m = 0,55 kN/m2
3Estimation des charges mortes
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,05 kN/m2
PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Pierre : 27 kN/m3 x 0,02 m = 0,55 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
3Estimation des charges mortes
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,05 kN/m2
PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Pierre : 27 kN/m3 x 0,02 m = 0,55 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,3 kN/m2
3Estimation des charges mortes
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,05 kN/m2
PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Pierre : 27 kN/m3 x 0,02 m = 0,55 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,3 kN/m2
MUR mur-rideau en verre : wD = 1,2 kN/m2
Estimation des charges vives 4
Estimation des charges vives 4
TOIT Charge de neige à Québec wL = 3,8 kN/m2
Estimation des charges vives 4
TOIT Charge de neige à Québec wL = 3,8 kN/m2
PLANCHER Charge d’utilisation (musée) wL = 4,8 kN/m2
Calcul des charges majorées 5
6 m8 m 8 m
w P
Calcul des charges majorées 5
6 m8 m 8 m
w P
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
Calcul des charges majorées 5
6 m8 m 8 m
w P
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
Calcul des charges majorées 5
6 m8 m 8 m
w P
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
ToitMur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
Calcul des charges majorées 5
6 m8 m 8 m
w P
w = charge de plancher + charge de mur
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
ToitMur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
Calcul des charges majorées 5
6 m8 m 8 m
w P
w = charge de plancher + charge de mur
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
ToitMur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m
Calcul des charges majorées 5
6 m8 m 8 m
w P
w = charge de plancher + charge de mur
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
ToitMur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m wL = 4,8 kN/m2 x 4 m = 19,2 kN/m
Calcul des charges majorées 5
6 m8 m 8 m
w P
w = charge de plancher + charge de mur
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
ToitMur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m wL = 4,8 kN/m2 x 4 m = 19,2 kN/m
P = charge de toit + charge de mur
Calcul des charges majorées 5
6 m8 m 8 m
w P
w = charge de plancher + charge de mur
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
ToitMur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m wL = 4,8 kN/m2 x 4 m = 19,2 kN/m
P = charge de toit + charge de murPF = (7 kN/m2 x 4 m x 3 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m x 4 m) = 84 + 18 = 102 kN
Calcul des charges majorées 5
6 m8 m 8 m
w P
w = charge de plancher + charge de mur
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
ToitMur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m wL = 4,8 kN/m2 x 4 m = 19,2 kN/m
P = charge de toit + charge de murPF = (7 kN/m2 x 4 m x 3 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m x 4 m) = 84 + 18 = 102 kNPL = (3,8 kN/m2 x 4 m x 3 m) + 0 = 45,6 kN
Diagramme des efforts internes 6
6 m8 m 8 m
wF = 39,7 kN/mPF = 102 kN
161 kN 148 kN 667 kN
340
Diagramme des efforts internes 6
6 m8 m 8 m
wF = 39,7 kN/mPF = 102 kN
161 kN 148 kN 667 kN
103V
(kN)
340
-326-156
160
340
Diagramme des efforts internes 6
6 m8 m 8 m
wF = 39,7 kN/mPF = 102 kN
161 kN 148 kN 667 kN
103V
(kN)
340
-326-156
160
340
(kN-m)M
1326
325
Choix d’un profilé 7
Profilé choisi:
265 x 1254 mm
Vr = 349 kN > 340 kNMr = 1599 kN-m > 1326 kN-m
On remarque que, dans ce casprécis, le dimensionnement estgouverné par l’effort tranchant
Propriétés géométriques
A = 332 310 mm2
I = b d3 = 265 x 12543
12 12= 43,5 x 109 mm4
Vérification des déformations 8
6 m8 m 8 m
wL = 19,2 kN/mPL = 45.6 kN
△max = 24,3 mm < 25 mm O.K.
24,3 mm
2,7 mm
1,8 mm
△adm = L/240 = 6000 mm /240 = 25 mm
△
et si on retiraitl’appui central ?
9
Résultats obtenus en supprimant un appui 10
1326
693
235
401
340102
6 m16 m
wP
V(kN)
M(kN-m)
235 741△
(mm)11,8
11,3
et si on diminuaitle porte-à-faux ?
11
Résultats obtenus en réduisant le porte-à-faux 12
3 m9,5 m 9,5 m
w P
9,87,8
1,5
484
299
319
45
221
205
102
223
171153V(kN)
M(kN-m)
△(mm)
Choix d’un profilé 13
Profilé choisi:265 x 798 mmVr = 222 kN ≈ 223 kNMr = 648 kN-m > 484 kN-m
On remarque que le dimen-sionnement est toujoursgouverné par l’effort tranchant
Propriétés géométriques
A = 211 470 mm2
I = b d3 = 265 x 7983
12 12= 11,2 x 109 mm4
△max = 9,8 mm < 25 mm O.K.
et si on choisissaitdes poutres en acier ?
14
Choix d’un profilé en acier 15
Profilé choisi:
W530x66 (W21x44)
Vr = 927 kN > 223 kNMr = 484 kN-m = 484 kN-m
On remarque que, dans ce casprécis, le dimensionnement estlargement gouverné par lemoment fléchissant
△max = 20,5 mm < 25 mm O.K.
Comparaison bois vs acier
16
Acier
W530x66poids = 66 kg/m△max = 20,5 mm
Bois
265x798poids = 116 kg/m△max = 9,8 mm