10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · n xxpmps n vp &}h x xq xtm bkv...

26

Upload: others

Post on 27-Oct-2019

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

��� ������������ ��� � ������������� ��������������� ������! " �#%$&� ������'(#) ��

*+-,/.10/243657+98;:/3<.>=/?@A3<.13<B�CD2E=1B;+9.;FHGI,/,/8 ?JLKHMNKHOQPRKTSVUXW>YIZ�[\[]U

^`_badc\e�f�gbc]hjiklnmpopkrqtsulwvpxyszk{sE|1}�~4��x��zxp��kdszk��7�X�NxTm�s��X��vp�&}T�X��qV�d}p�&�&krqz�b}HmN��lnmNv�sz}�s��Nkvpk�mHk��zxp���wlnmNkrx��QxTmN��qz�bkr��lwxp���wl�mHkrx��V��l�k)xp��vpkr�N�zxpq��b� ��xTmX���X� �9�6ikqu�H}�|�s��NxysLs��Nkrq&k�N�Xxpmps��N��vp�&}H�X�Xq���xTm��bkV�&krxp�wl���kr��xpq�� �zlnmH¡¢kr�¤£ �"�N}H�X�X��krq¥}p¡j�dk��tsuxplnm�¦/}T�N¡�qu�X�Xxp��vpkr�X�zxpq|/l s��¥�&krqz�bkr�§sAsz}¨¦/}T�N¡>�Xxpl��zl�mHvTq��-© qzlnmNv`s��Hk�¦/}p�X¡>�Xxpl��zlnmNvbªH|Rk��d}HmNqtsz�u�X�§sRx`�d}p�&�&krqz�b}HmX�XlnmNv« ~E�¬x�sz�zl�­®xTmX�{xL�X�NxTm�s��X��¯Rxpqzlw�¬lw�°kr��kr��k�m�sr��ik���lwqz�r�Xqzq±lwqz}p��}p�z�b�Nlnqz�¬q±xp��}HmHv7s��Nkrq&k�N�Xxpmps��N�(vp�&}H�X�Xq/xpmX�7�d}HmXmNkr�§sul�}HmNqA| l s��7�¨�X� sulw��x��zxp��kdszk��<�N�Xxpmps��N�(vp�&}H�X�Xq��

² 8;=1.1,<³/´<µA=A2t,/8

¶d·¹¸�º-»½¼V¾�¿�SrÀ�¾�K�¼�¸�Á9Â]Ãĸ§¾�¿Å¸§¾�¿bÆzÇIÈbSyÈ\OÉKT¸�KTSËÊ�Á-È\·Ì¸�Á-OÎÍ�Sy¿\Á]Ç-¼ÅÏÐÒÑÓÐjÔrÕ Ö�×EØAÙwÚ>Û{È�·-ÂÐ�ÑDÐjÔrÕ�ÖX×½Ü]ÙwÚ9Û¥MN¿�SrS�KH¼rÇ1¿Ì·9Â9»½·9Í{¸�¿�¸�º9K{Ý<»ÞK{È�ßÞÍ\KTP9SyÈ\¼�ØIÙwÚ�È�·9Â�Ü]ÙwÚ1àLáLÁ]S�â�¿�Ç9ã¨È�ß½Í\KTP-SyȹÏл½¼L»½¼�¿\OÉ¿�SrÇIº9»½M®È�¼VÈ�·¹È�ßÞÍ\KTP9SyÈ)¸�¿åäjÈbÀ\KHÁ9M�º9»&æw¼{Ð ÔrÕ�Ö�ç�è ×z¼rKHKåé ä�êEÛ�Y;PIÁ]¸VÈ�¼QÈ"â�¿�Ç9ã¬È�ß½Í\KTP-SyÈ>Y»¤¸¥ºIÈ�¼�¸�º-KV¿�Ç9ÇR¿\¼r»½¸�K7MH¿�Ç9S�¿>Â9Á-MT¸Hà¥×&ë!Â9»¢ìRKTS�KN·Ì¸¬Ç9SyKH¼rKH·�¸yÈb¸�»Þ¿\·"¿�ã°Ð ÔrÕ�Ö ç�è ¾�È\¼¥¿�P9¸�È�»½·9KHÂ�P�ÃíVÁ9ßÞ»½¼rºîé íLêL×&¼�KHK�È�ßÞ¼r¿�é�ïÌ»¢êEÛ�à�Û�ë�¼È�·�È�ß½Í\KTP-SyÈ>Y ÏÐÒº-È\¼ËÍ\KN·9KTSyÈb¸y¿�S�¼QðpñbòÉóHñ\òN×�Uõô!ö�÷Dø/ÛpYÈ�·9Âúù�û ?ü ò7ýpû ?ü ×rUQô6þ�ô6ø/ÛpYIÈ�·9Â%Â-KTÿ-·9»½·-ÍËSyKHßÞÈb¸�»Þ¿\·9¼�Í\»��\KH·õ»½·¹×��ËUXÛ�Æy×����\Û`PRKHß½¿X¾Và°ä�º9KKHß½KNOÉKH·�¸�¼ËðpñbòóHñbY��¨û ?ñ òN×��ñ Û û ? ×�Uåô�ö ÷�ø/Û�Y ¾¥º9KTS�K��;ñ�Ñ ù�ñNý�ñ � ? È�·9Â��ñ Ñ ù�ñ�� ? ý�ñbYÍ\KH·-KTSyÈb¸�K�¸�º-KL¼rÁ]PIÈ�ßÞÍ\KTP9SyÈÉÐ�Ñ�РÔ�Õ Ö�פÜ]ÙwÚ9Û�à�¹K%¼�º9¿N¾Ò¸�º-Èb¸PR¿�¸�º ÏÐÓÈ�·9 РO)ÈNÃ�PRKåS�KXÈ�ß½»��HKN È�¼)J7S�»½·]ãtKHß&æw Â9¿\Á]PIß½KH¼¿�ã�MHKTSr¸yÈ\»½·

â�¿�Ç9ã`¼�Á]PIÈ�ß½ÍÌKTP9SyÈ�¼ ¾¥»¤¸yºÅSyKH¼�ÇRKHMT¸ ¸�¿å¼rÁ9»¤¸�ÈbP-ß½KËâ ¿�Ç-ã`ÇIÈ\»¤S�»½·9Í̼Tà�� ¼�»½·9Í"¸�º9K®â�¿�Ç9ã`ÇIÈ�»¤S�»Þ·9Í]Y¾�K`MH¿Ì·9¼�¸rS�Á-MT¸<È�·���ÆuO�Èb¸rS�»��Lãt¿�S ÏÐ�×t¾ º9»½M�ºQÈ�ß½¼r¿¥¾¨¿\SrÀ�¼/ãt¿�S±ÐVÛ�à��I¿�S ÏÐ ÆuOÉ¿>Â9Á9ß½KN¼�� È�·9Â���»½·%MXÈb¸�KHÍ\¿\Srà �Ó×zÂ9KTÿ-·9KNÂ�»Þ·"!>KHMT¸y»½¿\·$#�Û�Y9¸yº9KTS�KL»½¼ È�·%»½¼r¿ÌOÉ¿�SrÇ-º-»½¼rO%��&(' Õ &*)+�,+-.�0/� -1� à32�¿�S�KN¿4�\KTSNY�¸�º9K5��ÆuO)Èb¸rSy»��î¼�Èb¸y»½¼�ÿ-KH¼)¸�º9K�Ê�ÁIÈ�·Ì¸yÁ9O76`È�·9ÍbÆ98¬È:�>¸�KTS"KHÊ�Á-Èb¸�»Þ¿\·È�·9¹¸�º9Kɺ-K;�]È\Í\¿\·�»½Â-KH·Ì¸y»¤¸�»½KH¼Hà)¶d·îé<8=��ZXêzYj¸�º9K(��ÆuO�Èb¸rS�»��ľ¥»Þß½ß�PRK)Á9¼�KHÂ�¸�¿õKH¼�¸yÈbPIß½»½¼rº�È�·È�·-È\ß½¿\Í\Á9K"¿�ã�!>M�º�Á]S�Æ>�¹KTÃ>ß�Â9ÁIÈ�ß½»¤¸§Ã »Þ·(¸�º9»½¼)¼rKT¸r¸�»Þ·9Í?) ÏÐ º-È�¼�ÈÄ·-Èb¸�Á9SyÈ�ß�ø1ÆuÂ9»½O)KH·9¼r»½¿Ì·-È�ßOÉ¿>Â9Á9ßÞK�@)Y9È�·9Â"¸�º-K�MNKH·Ì¸�SyÈ�ß½»��NKTS`È�ß½ÍÌKTP9SyÈ�A°·9Â�BC ×D@FEHG\Û`»½¼¬Í\KH·-KTSyÈb¸�KNÂÉP�Ã"È®MHKHSr¸yÈ�»½·�â KNM�À\KÈ�ß½ÍÌKTP9SyÈ5I G ×KJ�ò�L�Û�àM�¹KõMH¿\·9¼�¸�S�Á9MT¸ÉÈÄÊ�Á-È�·�¸�Á9O7N�È�¼r»½OÉ»½SÉKHß½KHOÉKN·Ì¸HY`¾¥º9»½M�º�¾¥»½ßÞß�Ç-ßÞÈNÃ�È�·KH¼r¼�KH·Ì¸y»ÞÈ�ß�S�¿Ìß½KÉ»½·�é<8=��ZX꨻½·¹Ç9S�¿O��»Þ·9Í%¸�ºIÈb¸Qÿ-·-»¤¸�KpÆuÂ9»ÞOÉKH·9¼r»Þ¿\·-È�ß OÉ¿>Â9Á9ß½KN¼V»½·¹MXÈb¸�KHÍ\¿\SrÃP�ÈbS�KLMN¿\OÇ-ß½KH¸�KHߤÃÉSyKHÂ9Á9MH»½P-ß½K�àQ R;R RTS�U V�WYX[Z\U V^]�_a`cbYd:e�fgX>_aV�hjikU `D`D] lm_DU V^]�n oqpsr �zlw�¬x��Kt�ugv;wsxyvNª+uaz�i{x R ª|uazyi{xy}NªO~Oua��} R �

�a� �Hk�xT�Hs��H}p�zq�vp�zxyszk�¡¤�X�w� tÒxp���NmN}r|/��kr�Xvpk�qu�X���b}��ts�¡¢�&}T� �/xysul�}HmXx����N��l�k�mX�dk1�b}T��mX�Xxysul�}Hm����zxpmps� �����y���;�yv R u ua��ª�� x�sulw}TmXxp�T�Nkr�r�H�zl�s�t��/vpk�mN��t����zxpmps � �L����� R�� ~ R u§~Du§~ R;R zyvNª¬xTmX��s��Nkõ�H}Tqz��l suxp�wl s�t}p¡ s��Hk1�Lxys��Hkr�¬xysulw��xp���N��lwk�mN�dkrq.�<krq&krx��z�§���tmNqtsul�s��TszkTª�wAk��>��kr��k[tH�

� tX�bkrq&kds<�;t������Ì~ �O�:�u

Page 2: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

Q � ��� �H����� w � ������� � ªF�O����� ¦(i{� � ¦ � � � r ��� �

ï\»Þ·9Í]æw¼`¾¨¿�S�À�é�ï\»¤êzY�¾ º9»½M�º)¸rSyKNÈb¸�¼`¸�º9K�¼�ÇRKHMH»ÞÈ\ß9MNÈ�¼rK7¿�ã;ØIÙ��bY9È�Â9¿�Ç-¸�¼`Ky�]È�MH¸�ߤø�º9K�¿�Ç9ÇR¿\¼�»¤¸�KÈbÇ9Ç-S�¿ÌÈ�M�º%¸�¿�¸�º-KË¿\·-KË¿�ã°¸�º9»½¼ ÇIÈbÇRKTS���»½¸�Â9KHS�»��\KH¼7È�·ÄÈ�·-È�ßÞ¿\Í\Á9KV¿\㱸�º9K®È�ß½Í\KHP9SyȹÏÐ ãES�¿\O¿\·9KÉÇIÈbSr¸�»ÞMHÁ9ßÞÈbS7¼r¿\ßÞÁ]¸�»½¿\·5� ¿�㨸�º9K)Ê�Á-È\·Ì¸�Á-O 6`È�·9ÍbÆ98¬ÈY��¸�KHSVKHÊ�ÁIÈb¸�»½¿\·;à(!]»½OÉ»½ßÞÈ�S�ߤÃ�Y N�º9»Þ·È�·9 2�Á9¼r¼r¿\·�ékN�º 2õê1È\·9Â�JL¿\P9S�Ky�È�·9Â�ÈbSyÈ�¼rºIÈbS�é J�±êA¼�¸�Á-Â]ÃÉOËÁ-ߤ¸�»¤ÇIÈ�SyÈ�OÉKT¸yKTS�Ê�Á-È\·Ì¸�Á-OÁ9·9»��\KTS�¼�È�ß-KH·q�\KNß½¿�Ç-»½·-ÍVÈ�ß½Í\KTP-SyÈ�¼�Â9KTÿI·9KHÂ)È�¼`Â9Á-È�ßÞ¼°¿�ãRÊ�Á-È�·�¸�Á9O ãtÁ9·9MH¸�»½¿\·ÉÈ�ßÞÍ\KTP9SyÈ\¼±ÈbS�»½¼r»Þ·9ÍãES�¿\O,��ÆuO)Èb¸rS�»ÞMHKH¼Tà;¶d·(!>KHMT¸y»½¿\· �>Yb¾�K`SyKHßÞÈb¸�K±¸�º9K±¸§¾�¿bÆzÇIÈbSyÈ\OÉKT¸�KTS/Ê�Á-È\·Ì¸�Á-O�Í�Sy¿\Á]Ç-¼/MH¿\·9¼r»ÞÂ>ÆKTS�KNÂQº9KTSyK±¾¥»¤¸yºVMHKTSr¸�È�»½·V¼�ÇRKHMN»ÞÈ�ß�MNÈ�¼�KH¼<¿�ã]¸yº9KH¼rK±O{Á9ߤ¸y»¤ÇIÈbSyÈ\OÉKT¸�KTSRÊ�Á-È�·�¸�Á9O�Í�S�¿\Á9Ç-¼Tà 2�¿�S�KTÆ¿O�\KTSHY\¾�K¬Â9KT¸�KHS�OÉ»½·9K`MH¿\·9Â-»¤¸�»½¿\·-¼RãE¿\Sj»Þ¼r¿\OÉ¿�S�Ç-º9»½¼rO)¼ È�O)¿\·9Í�¸�º9K¨¸§¾¨¿bÆzÇAÈbSyÈ�OÉKH¸�KTSjÊ�Á-È\·Ì¸�Á-OÍ�S�¿ÌÁ]Ç-¼Tà ¶§·)ÇIÈbSr¸y»½MHÁ9ßÞÈ�SHYb¸�º9K�¼�¸�È�·9Â-ÈbSy¿\·9KpÆzÇIÈ�SyÈ�OÉKT¸yKTS�Ê�Á-È\·Ì¸�Á-ODÍ�S�¿ÌÁ]ÇåÐ���×½Ü]Ù � Û�¿\ã�é�ï�È�êI»½¼»½¼r¿ÌOÉ¿�SrÇ-º-»½M¥¸y¿)È®Ê�Á-¿�¸�»½KH·�¸¬¿�ã`Ð ÔrÕ�Ö ×¤Ü]Ù � Û`P�Ã"¸�º9KL»½Â9KXÈ�ß1Í\KH·9KTS�Èb¸�KHÂ�P�à � ? ����� ?? ¾ º9KH·9Ky�\KHS� »½¼{È%¼rÊ�Á-ÈbSyKÉS�¿>¿�¸Q¿\ã=JqL � ? à%â�¿X¾¨Ky�\KHSHYjãE¿�SËø����>Y�·9¿Å¼rÁ9M�º¹»½¼�¿\OÉ¿�SrÇIº9»½¼rOÓKy�>»½¼r¸�¼)×&¼rKNK±Sy¿�ÇR¿\¼r»¤¸�»Þ¿\·�]à½UXÛ�àá7Á]S{OÉ¿�¸�»��bÈb¸y»½¿\·�¸�¿õ¼r¸�Á9Â]à ¸�º9KN¼rK¸§¾¨¿bÆzÇAÈbSyÈ�OÉKH¸�KTSQÊ�Á-È�·�¸�Á9OÓÍ\S�¿\Á]Ç-¼ËMNÈ�OÉKÉã4S�¿ÌOο\Á9S

¾�¿�SrÀÄé<8=�!UTê<¿\·åÂ9¿X¾¥·>ÆuÁ]ÇÅÈ\ß½Í\KTP9S�È�¼TàjJL¿N¾¥·]ÆuÁ]ÇõÈ�ß½Í\KHP9SyÈ�¼¨¾�KTS�KL»½·�¸rS�¿>Â9Á9MNKHÂ�»Þ·�é<8 �¬ê/È�¼¥ÈÍ\KH·-KTSyÈ�ß½»^�NÈb¸�»½¿Ì·%¿�ã�¸�º9K)È\ß½Í\KTP9S�È"Í\KH·9KTS�Èb¸�KHÂ�P�Ã�¸yº9KÉÂ9¿X¾¥·�È\·9Â�Á]Ç ¿�ÇRKTSyÈb¸�¿\S�¼7¿\·ÄÇR¿\¼rKT¸y¼Tàä�º9KHÃÈ�S�K¥Á9·-»¤¸yÈ�ß-È\¼r¼r¿>MH»ÞÈb¸y»��\K¬È�ß½Í\KTP-SyÈ�¼��®×��°ò��°ò��RÛ`¿O�\KTS¬ÈLÿ-KHßÞ �!º-È��>»½·9ÍQÍ\KH·9KTS�Èb¸�¿�S�¼�!-ò�"¾¥º9»ÞMyºå¼�È�¸�»½¼�ãEÃ)¸�º-KVÂ9KTÿ-·-»½·9Í{S�KHßÞÈ�¸�»½¿\·9¼

! � "åÑ#��!$"%!'&(�)"�! � &(��!!$" � Ñ#�)"%!$" &(�)" � !*&+�,"<ò

¾¥º9KHS�K-�°ò��°ò���ÈbS�K%ÿ?�>KNÂ6P-Á]¸�ÈbSrP-»¤¸�SyÈbSrà ¼rMNÈ�ßÞÈ�S�¼»½·.�Là�¶§ã*�0/Ñú[>Y�¸�º9KH·(¸yº9K%Â9¿X¾¥·>ÆuÁ]ÇÈ�ß½ÍÌKTP9SyÈ1�®×��°ò��°ò��RÛ¥»½¼ »½¼r¿\OÉ¿\SrÇ-º9»½M�¸�¿2�{×3�±ò��`òHUXÛ�à¬ä�º�Á9¼TY9¸�º-KTS�KQÈbSyKLPIÈ�¼r»ÞMNÈ�߽ߤÃ)¸�¾�¿)Â9»¤ì1KTSrÆKH·�¸VMNÈ�¼rKN¼y)���Ñ [åÈ�·9Â4��Ñ U�àFA��9È�OÇ-ßÞKH¼7¿�ã`Â9¿X¾¥·>ÆuÁ9ǹÈ�ß½Í\KTP-SyÈ�¼¥»Þ·9MHß½Á9Â-KQ¸�º-K{Á-·9»��\KTS�¼yÈ�ßKH·+�\KHß½¿�ÇI»½·9ÍÈ�ß½Í\KHP9SyÈ�¼¨¿�ã1Ü]Ù � Y9¿�ã ¸�º9K7â�KH»½¼rKH·�PRKTS�Í®Ý<»ÞKVÈ�ß½Í\KTP-SyÈ>Y]È�·9Âå¿�ã ¸�º9KLÝ/»½KL¼rÁ]ÇRKTSyÈ\ß½Í\KpÆP9SyÈ65�Ü87A×�U\òyZ\Û�YA¾¥º9»½M�º�È�S�K9�®×uZ�ò:�QU�òHUXÛ�Y;�®×uZ�ò:�VU�ò�[�Û�Y;È�·9Â<�{×u[>ò:�VU�òHUXÛpYIS�KN¼�ÇRKHMT¸�»��\KNߤÃ�YAÈ�·-ÂO)È�·�Ã)¿�ã ��»¤¸�¸�KH·Ræw¼±Â-KTãE¿\S�O)Èb¸�»Þ¿\·9¼±¿�ãjÐפÜ]Ù � Û ×&¼rKHK®é<8`êEÛ�à�JL¿N¾¥·]ÆuÁ]Ç"È\ß½Í\KTP9S�È�¼±K;�]º9»¤P-»½¸`O)È�·�ü�¸rSy»¤À�»Þ·9Í{ãEKNÈ�¸�Á]S�KH¼�»½·-MHß½Á9Â9»Þ·9ÍËÈ=j¿\»Þ·9MNÈbS?>KTÆ98�»¤SrÀ>º9¿bìAÆ>��»½¸r¸°¸§Ã�ÇRK7PIÈ\¼r»½¼�È�·9Â%Ⱦ¨KHßÞߢÆzPRKHº-È4�\KHÂS�KTÇ-S�KH¼rKH·�¸yÈb¸y»½¿\·Ä¸�º-KH¿�SrÃ�×ré<8 ��êzY�é í�2@�êzY¥ékN¬È|2õêzY�é�ï\¿\S�êzY�é íVí)UpêzY é íVíËZ�êzY�é íVÁ>êzY7é<8�ݱY!>KHM\à#bêEÛ�à`ä�º9KTÃ"ÈbS�K A�¿>KT¸�º9KTSy»ÞÈ�·�Â9¿\O)È�»Þ·9¼�¾¥º9KH·-Ky�\KTSB�C/Ñ�[>àA°¼�¼rKH·�¸�»ÞÈ�ßA¸�¿¸yº9KL¼�¸rS�Á-MT¸�Á]S�K7¿�ã��®×��±ò��`ò��RÛ¥ÈbS�KL¸�º-K7S�¿>¿�¸�¼¬¿�ã ¸�º9KLKHÊ�Á-Èb¸y»½¿\·

[QÑED � �F�GD��H�ÄÑ ×ID���JÌÛT×ID���LXÛpòä�º�Á9¼TYJ��Ñ J9& L%È\·9ÂK��ÑL��J|L\àP��º9KH·�JqL./Ñ [ È�·9ÂK��Ñ [>Y±¸yº9K�Â-¿N¾¥·]ÆuÁ]Ç6È�ß½Í\KTP-SyÈ�®×��±ò��`ò�[ÌÛ°Ñ#�{×KJB& L�ò:�\JqL\ò�[ÌÛ¨MNÈ�·"PRK7K;�>¸�KH·9Â-KHÂ)P�ÃåÈ�Á]¸�¿\O)¿�SrÇ-º9»Þ¼rOɼ±¸y¿{ÍÌ»��\KVȮ⠿\Ç9ã È�ߤÆÍ\KTP-SyÈ'M�×�J;& L\ò:�\JqL�ò�[�Û¬×&¼rKHKLé<8=��UpêEÛ�à�ä�º-»½¼�â ¿\Ç9ãAÈ�ßÞÍ\KTP9SyÈ�»½¼�»Þ¼r¿\OÉ¿�S�Ç-º9»½M`¸�¿VÈL¼rÁ9PIÈ�ß½Í\KHP9SyÈ¿�ã�ÐjÔrÕ Ö�פÜ]ÙONNÛ¬¾ º9KH·�J�È�·9ÂPL®ÈbS�K{·9¿�¸¥Sy¿�¿\¸�¼¥¿�ã±Á-·9»¤¸§ÃõÈ�·9Â%¸y¿�È�Ê�Á-¿�¸�»½KH·�¸¥¿�ã¨È)¼rÁ9PIÈ�ß½Í\KHP9SyȾ¥º9KN·�¸yº9KTÃ�È�S�K�àj¶�¸�¼�KHKHOÉKHÂ"·-È�¸�Á]SyÈ�ß-¸�¿K;�>ÇRKHMT¸¨¸�º-Èb¸¨¸�º9KTSyK�»Þ¼�ÈËJ7Sy»½·]ãtKHß&æwÂ�Â9¿\Á]P-ßÞK{×&Ê�Á-È�·]Ƹ�Á9O�Â9¿ÌÁ]P-ß½KXÛ±¿�ã;¸�º-K�¼�Á]PIÈ�ß½ÍÌKTP9SyÈ>Y̾¥º9»½M�º�Ã�»½KNß½Â9¼�ÈËÊ�Á-È�·�¸�Á9O�Í�Sy¿\Á]Ç�¸�º-Èb¸�Â9KTÇRKH·9Â-¼`¿\·�¸�º-K¸§¾¨¿)ÇIÈbSyÈ�O)KT¸�KTS�¼=J)È�·-Â"L�à`¶§·õãtÈ\MT¸HY]¸�º-È�¸�Ê�Á-È\·Ì¸�Á-O Í�S�¿\Á9Çõ»½¼7ÐjÔrÕ Ö�פÜ]Ù�NXÛ�à`ä�ºIÈb¸�S�KH¼�Á9ߤ¸�»½¼¥È�\KTSrÃå¼�ÇRKHMN»ÞÈ�ßAMNÈ�¼rKL¿�ãj¿\Á]S¥¸�º9KH¿�SyKHO�¼rº9¿X¾¥»½·9Í®¸�ºIÈb¸7Ð�È\·9 ÏÐ!È�S�KVJ7S�»½·9ãEKHßzæwÂ�Â-¿\Á]P-ß½KN¼Tàä�º]Sy¿\Á9Í\º9¿ÌÁ]¸¾¨Kõ¾¥»½ß½ß�P1Kõ¾¨¿\SrÀ�»Þ·9͹¿O�\KTSåÈÄÿ-KHßÞÂP�LYV¾¥º-»½Myº�»½¼)SyKHÊ�Á-»¤S�KHÂ�¸�¿¹PRKÅÈ�ß½ÍÌKpÆ

P9SyÈ\»½MNÈ�߽߽ÃÉMHß½¿\¼rKNÂ"ã4S�¿ÌO�!>KHMT¸�»Þ¿\·Q�®¸�¿¸�º-KLKH·9Â%¿�ã ¸�º9K7ÇAÈbÇRKTSHà

Page 3: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

� i � ~ r ����� � � � � ���j© ��� � ©�� �c� � © r � x

�������¥.R+Ì2�� 2E8R3<.R2E+-Fë�¼r¼rÁ9OÉK� (»½¼°ÈLÿ-·9»¤¸�K�Sy¿�¿\¸±¼�Ã�¼r¸�KHO ¿�ãA¸§Ã�ÇRK�ë�Ú � ? ¾¥»¤¸�º���È7PAÈ�¼rK�¿�ã1¼r»½OÉÇ-ß½K�S�¿>¿�¸�¼Hà �¹K

S�KHÍ�ÈbS�Â� �È\¼¥È¼rÁ]PI¼rKT¸¥¿�ã�È�A`Á9MHß½»½Â-KNÈ�·"¼�ÇIÈ�MNK���Ñ�� Ú ¾¥»¤¸yº%È�·%»½·9·-KTS¬Ç9S�¿>Â9Á9MH¸��]ò���àc�¹Kß½KT¸�� ? ò������Nò���Ú"Â9KN·9¿�¸�K7È�·"¿�Sr¸�º-¿\·9¿�S�O�È�ß]PIÈ�¼�»½¼�¿�ã��ÉY-È\·9Â"¼rÁ]Ç9ÇR¿\¼rK���Ñ! � ñ Ñ"� ñ �#� ñ � ?�$ö®Ñ�U�ò������Xò�ø6��U&%QÈ�·-Â' 6Ñ! (� ü �)�§ñ $ UVô6þ /Ñ�ö)ô6ø*%\à��»��"·9¿\· �HKHS�¿®KHß½KHOÉKN·Ì¸�¼ J�ò�LË»½·õÈ®ÿIKH߽ �Là â�KTS�KV¾¨KQÈ\¼r¼rÁ9OÉK�J /Ñ L�àÝ<KH¸ ÏÐ�Ñ�ÐjÔrÕ�ÖX×tØIÙwÚ9Û/PRK�¸�º9K�Á9·9»¤¸�È�ß]È�¼r¼r¿>MH»ÞÈ�¸�»��\K`È\ß½Í\KTP9S�È ¿O�\KTS���Í\KH·9KTS�Èb¸�KHÂQP�ÃKHß½KNOÉKH·�¸�¼

ð ñ ò�ó ñ òN×�UQô�ö�÷(ø/Û�Y�È�·9Â�ù�û ?ü òjýpû ?ü ×�UVô(þ¨ô(ø/Û�Y�¾¥º9»½M�ºQ¼�È�¸�»½¼�ãEà ¸yº9K�ãt¿\߽߽¿X¾¥»½·9Í�SyKHßÞÈb¸�»Þ¿\·9¼Tà

×>�QUXÛ�ä�º-KQù�û ?ü ò�ýpû ?ñ È�ß½ßRMH¿ÌOÉOËÁ9¸�K7¾¥»¤¸�ºå¿Ì·9KQÈ�·9¿\¸�º9KTS�È�·9ÂÎù ü ù � ?ü Ñ�ý�ñXý � ?ñ Ñ!U�ò×>��Z\Û"ù ü ð ñ Ñ J,+.-0/ Õ 132�4 ð ñ ù ü È�·9 ù ü ó ñ Ñ J � +.-0/ Õ 1&254 ó ñ ù ü ò×>� �ÌÛåý ü ð ñ Ñ�L +.-0/ Õ 132�4 ð ñ ý ü È�·9 ý ü ó ñ Ñ�L � +.-0/ Õ 1&254 ó ñ ý ü ò×>� #�Û éwð ü òyóHñpê1Ñ 6 ü Õ ñ

J���L ×zù ü ý ü � ? � ù ü � ? ý ü Û�ò

×>��7\Û éwð ü òyð ñ ê1Ñ éwó ü òyó ñ êAÑ�[ »½ã $ þ��Åö $98 U�ò×>� �ÌÛåð �ü ð ü � ? ��×�JB& LXÛrð ü ð ü � ? ð ü & JqLXð ü � ? ð

�ü Ñ�[>ò

ð ü ð�ü � ? ��×KJ�&ML�Ûrð ü � ? ð ü ð ü � ? & JqLXð

�ü � ? ð ü Ñ�[]ò

×>���\Ûåó �ü ó ü � ? ��×KJ � ? &.L � ? Ûró ü ó ü � ? ó ü & J � ? L � ? ó ü � ? ó�ü Ñ�[>ò

ó ü ó�ü � ? ��×KJ � ? &.L � ? Ûró ü � ? ó ü ó ü � ? & J � ? L � ? ó

�ü � ? ó ü Ñ�[,�

ä�º9K�S�KHß4Èb¸�»½¿\·-¼L»½· ×>� �ÌÛËÈbS�K;:�Á-¼�¸Ë¸yº9K)¸§¾�¿�Â-KTÿ-·9»½·-Í%S�KHß4Èb¸�»½¿\·-¼L¿�ã�¸�º9K�Â9¿X¾¥·>ÆuÁ]Ç(È�ß½ÍÌKpÆP9SyÈ+�®×KJ & L�ò:��J|L\ò�[ÌÛ�Y�¾¥º9»Þß½Kõ¸yº9¿\¼rK »½·�×����\Û�ÈbS�K�¸�º9K Â9KTÿI·9»½·9Í�S�KHßÞÈ�¸�»½¿\·9¼�¿�ã �®×KJ � ? &L � ? ò:�\J � ? L � ? ò�[ÌÛ�àL¶d· ã&È�MT¸�¸�º9KH¼rK˸§¾¨¿åÂ9¿X¾¥·>ÆuÁ9ÇÄÈ\ß½Í\KTP9S�È�¼ ÈbSyKË»½¼�¿\OÉ¿�SrÇIº9»½M��>»ÞÈ�¸�º9K{O)ÈbǸ�º-È�¸¨¸�ÈbÀ\KH¼B!¸�¿�"m;È�·9Â"õ¸�¿=!+�×zÈ�¼r¼rÁ-OÉ»½·9Í1!qtò�"m<ÈbS�K�¸�º-K�ÍÌKH·9KTSyÈ�¸�¿�S�¼`¿�ã<¸�º-K�ß4Èb¸r¸�KTSpÛ�×&¼rKNKé<8 �¬êEÛpà�¹K¬¾ »½ß½ß>PRK�»½·�¸�KTS�KN¼�¸�KH®»½·¸yº9K�¼rÁ]PAÈ�ß½Í\KTP-SyÈQÐ�Ñ�ÐjÔrÕ�ÖX×½Ü]ÙwÚ9Û�¿�ã�ÏÐ�Ñ!РÔ�Õ Ö�×EØIÙwÚ]Û�ÍÌKH·9KTSyÈ�¸�KHÂ

P�Ã�¸yº9KLKHß½KHO)KH·Ì¸y¼¥ð ñ òyó ñ Y � ñ YIÈ�·9Â$� ñ ×�UVô¹ö�÷6ø/Û�Y]¾ º9KTS�K

×�U�à½U�Û � ñ Ñ�ù ñ ý ñ � ? È�·9 � ñ Ñ�ù ñ � ? ý ñ �ä�º9KN¼rKLKHß½KHO)KH·Ì¸y¼¬¼�Èb¸�»½¼rã4à ×���7\Û§Æy×����\Û�È\ß½¿\·9Í{¾¥»¤¸yº"¸�º9K7ãt¿\߽߽¿X¾¥»½·9Í{S�KNßÞÈb¸�»½¿Ì·9¼y)×��ËU�æ�Û"ä�º-K��¨û ?ü ò��¨û ?ñ È\ß½ßRMH¿\OÉO{Á]¸�K7¾ »¤¸�ºå¿\·9KVÈ\·9¿�¸�º9KHS¬È\·9Â$� ü ��� ?ü Ñ �ñ ×��ñ Û � ? Ñ U�ò×��7Z�æ�Û � ü ð ñ Ñ J +.- / Õ 1 2 4 L +.- /=< è Õ 1 2 4 ð ñ � ü È�·9 � ü ó ñ Ñ J � +.- / Õ 1 2 4 L � +.- /=< è Õ 1 2 4 ó ñ � ü ò×��*�>æ�Û � ü ð ñ Ñ J +.- /=< è Õ 1 2 4 L +.- / Õ 1 2 4 ð ñ � ü È�·9 � ü ó ñ Ñ J � +.- /=< è Õ 1 2 4 L � +.- / Õ 1 2 4 ó ñ � ü Y×��T#]æ�ÛÄéwð ü òyó ñ ê1Ñ 6 ü Õ ñ

J���L ×�� ü ��� ü Û>�

Page 4: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

� � ��� �H����� w � ������� � ªF�O����� ¦(i{� � ¦ � � � r ��� �

��º9KH·"J�Ñ � È�·9Â�L®Ñ � � ? YR¸�º9KÈ�ß½Í\KHP9SyÈ"ÐjÔrÕ�ÖX×tØIÙwÚ9Û�OÉ¿>Â9Á9ß½¿)¸�º9K®»½Â9KXÈ�ß/ÍÌKH·9KTSyÈ�¸�KHÂåP�ø�º9K7KHßÞKHOÉKH·�¸�¼¬ý ü � ù � ?ü YRUVô6þ`ô6ø�Y]»½¼ :rÁ9¼�¸�¸�º9K7Ê�Á-È�·�¸�Á9O�Í\KH·9KHSyÈ�ß-ßÞ»½·9KNÈbS�Í�S�¿ÌÁ]ÇõÐ � ×EØIÙnÚ]ÛpYÈ�·9Â�РÔ�Õ Ö�פÜ]ÙwÚ-Û�OÉ¿>Â9Á9ß½¿)¸�º9KQ»ÞÂ9KNÈ�ß;ÍÌKH·9KTSyÈ�¸�KHÂ"P�Ã%¸�º9KËKHß½KHOÉKN·Ì¸�¼\� ñ � ��� ?ñ YjU®ô�öõ÷ ø�YA»½¼Ð � פÜ]ÙwÚ9Û�àÝ<KH¸ � Ñ�� �Â9KH·9¿\¸�KQ¸yº9K{S�¿>¿�¸LßÞÈb¸r¸�»ÞMHKËÈ�·-Â�¼�KT¸ � � Ñ�� Ú � ?ü�� ? ��� � ü àËä�º9KN·Åãt¿�SQÈ�·�Ã� Ñ � Ú � ?ü�� ? � ü � ü�� � Y9¾�KËÈ\Â9¿�Ç9¸�¸�º9KQ¼rº9¿�Sr¸yº-È�·9Â

×�U�à�ZÌÛ ��� Ñ�� � è?������ ���� ç�èÚ � ? ò � � Ñ�×�� ? Û

� è ����� ×�� Ú � ? Û��� ç�è

ä�º9KVãE¿\ßÞß½¿N¾ »½·9Í{ß½KHOÉO)ÈÉ»½¼¬¼�¸rSyÈ\»½Í\º�¸rãE¿\Sr¾�È�S�Â)¸y¿ÉMyº-KHM�ÀAà

������� �"!�#%$&#('*),+-+/.10�243�5/673�� Ñ8� Ú � ?ü�� ? � ü � ü � �:9<; 5/2�=

> �Xð ü Ñ J � +.-0/ < è Õ � 4 L � +.-0/ Õ � 4 ð ü > � > ��ó ü Ñ J +.-0/=< è Õ � 4 L +.-0/ Õ � 4 ó ü > �> � ð ü Ñ J � +.-0/ Õ � 4 L � +.-0/=< è Õ � 4 ð ü > � > � ó ü Ñ J +.-0/ Õ � 4 L +.-0/=< è Õ � 4 ó ü > � �

ä�º9KÄÈ�ßÞÍ\KTP9SyÈ\¼ ÏÐ È�·9Â�Ð ÈbSyK�â�¿�Ç9ã®È�ß½Í\KHP9SyÈ�¼TY¥¾¥º9KTS�K�¸�º-K ù>û ?ü òyý�û ?ü ÈbS�KÄÍ\S�¿\Á]Ç]ÆußÞ»¤À\KKHß½KNOÉKH·�¸�¼TY9È�·9Â"¸�º-KLS�KHO)È\»½·9»½·9Í{MH¿�Ç-S�¿>Â9Á9MT¸�¼�ÈbS�KQÂ9KT¸�KTSyOÉ»½·9KHÂ�P�Ã

×�U�àk#�Û ?%×�ð ü Û±Ñ�ð ü -�UJ&�� ü -îð ü ò ?%×uó ü Û±Ñ�U -6ó ü &6ó ü - � ü �ä�º9»Þ¼¬ãE¿\S�MHKH¼�¸�º-KLMH¿\Á9·9»½¸¬È\·9Â%È�·�¸�»¤ÇR¿>Â9K O�ÈbÇ-¼¬¸�¿ÉP1K

×�U�à 7ÌÛ @ ×zù ü Û±Ñ @ ×uý ü Û±Ñ�U�ò A¬×zù ü Û±Ñ�ù � ?ü ò A¬×uý ü Û±Ñ�ý � ?ü@ ×uð ü Û±Ñ @ ×uó ü Û±Ñ�[>ò A¬×uð ü Û±Ñ � ��� ?ü ð ü ò A¬×uó ü Û±Ñ � ó ü ×�� ü Û � ? �

�CB �<D.R2E8&E>+ 7F¢³(³/,/´HG Ì+-FëJI .K+MLN+/67O�PQO�=SR ¿�㬸§¾¨¿ â�¿�Ç9ã È�ßÞÍ\KTP9SyÈ\¼�I È�·9 I »Þ¼{ÈõP-»½ß½»Þ·9KNÈbSVãt¿�S�Oú¿\· I �T I

¼�Èb¸y»½¼�ãEÃ�»½·-Í˸yº9K7ãE¿Ì߽߽¿X¾¥»½·9Í{Ç9S�¿\Ç1KHSr¸�»½KH¼7×&¼rKNKÉé JLä�ê/¿�SQé�ïÌ¿]Y,�>à�Z�à½UTêEÛ )×�Z�à½UXÛT×&»EÛõ×�U\òVUIÛ±Ñ @MW ×XUAÛ�ò ×XU tòHUXÛ±Ñ @MW ' ×XU ÞÛ

×&»½»4Û�×XU tòVU�Y9Û±Ñ�×Z? W ' ×�U ½Û�òVUF-[Y9Û�Ñ � ×XU \ ?�] òVUAÛT×XU \ � ] òVY9Û×&»½»½»EÛõ×XU Y òVUAÛ±Ñ ×�U -^Y ò_? W ×XUAÛrÛ�Ñ � ×XU òVU

\ ?`] ÛT×�Y òVU \ � ] Ûãt¿�S{È�ßÞß�URòVY � I È\·9Â�U òVY � I Y ¾¥º9KTS�K @MW È�·- @1W ' Â-KH·9¿�¸�K®¸yº9KÉMH¿\Á-·9»¤¸�¼L¿�ã\I È�·-ÂI Y]S�KH¼�ÇRKHMH¸�»��\KHߤÃ�Y>È�·9Âa? W È�·-Âa? W 'jÈbS�K7¸�º9KN»¤S¬MH¿�Ç9S�¿>Â9Á-MT¸�¼Tà/¶�¸�»½¼�ÈÉMH¿\·9¼rKNÊ�Á9KN·9MHK�¿�ã<¸�º-KÂ9KTÿI·9»½·9Í{Ç9S�¿\Ç1KHSr¸�»½KH¼`¸�º-È�¸¥Èâ ¿\Ç9ã/ÇAÈ�»¤S�»½·-Í{¼yÈb¸�»½¼�ÿIKH¼

×�A W '�×�U Û�òVUAÛ±Ñ�×�U òVA W ×�UIÛrÛ

Page 5: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

� i � ~ r ����� � � � � ���j© ��� � ©�� �c� � © r � }

ãt¿�SVÈ�ß½ß U � I È\·9 U � I"zYR¾¥º9KTS�K<A W È�·9 A W '`Â9KH·-¿�¸�K˸�º9K{S�KH¼�ÇRKHMH¸�»��\KËÈ\·Ì¸�»½Ç1¿>Â9KN¼�¿�ãI È�·9 I5&àë�¼r¼rÁ9OÉK ÏMÒ»½¼¥¸yº9KËâ�¿�Ç9ã`¼rÁ]PIÈ�ßÞÍ\KTP9SyÈÉ¿�ã ÏÐ Í\KN·9KTSyÈb¸yKHÂåP�Ã�ð ñ ò��¨û ?ñ ×�Uô�öÅ÷�ø/Û�Y;È�·-Â

ù û ?Ú àÝ<KH¸)×ÌÏM Û��������"PRK®¸�º9K®â�¿�Ç9ã¬È�ß½Í\KTP-SyÈ)ºIÈ��>»½·9Í�¸�º9K .Q+-+*.M0VO 3X2�_.K+ P .�1)�� 3 ¸y¿"¸�º9Kâ�¿�Ç9ã¼rÁ]PAÈ�ß½Í\KTP-SyÈ®¿�ãLÏÐ Í\KH·9KTS�Èb¸�KHÂ�P�ÃÅó ñ ò®×�� ñ Û û ? ×�U{ô ö"÷ ø/Û�YIÈ\·9Â�ý û ?Ú àT!>»½OÉ»½ß4ÈbS�ߤÃ2M »½¼�¸�º-Kâ�¿�Ç9ã±¼rÁ]PAÈ�ß½Í\KTP-SyÈ{¿�ã�Ð Í\KH·9KTS�Èb¸�KHÂ"P�ÃÅð ñ ò[� û ?ñ ×�U{ô(öå÷�ø/ÛpYAÈ�·9 ×�M Û���������»½¼¥ÍÌKH·9KTSyÈ�¸�KHÂP�Ã%ó ñ òN×��ñ Û û ? ×�UVô�ö�÷6ø/Û�à

������� �� &#� # ; 5/2QP_2 67P 2 I .K+ML�+/61O�PQO�=�RM0 . LÅÏM 61=�6ÏMF�� P_2K0X+*2��C3 O��M2���� . L M 67=� MF 9� P .,. L 9 ��KLPRKHÍ\»½·"P�Ã�Â-KTÿ-·9»½·-Í®ÈP-»½ß½»½·-KNÈbS¨ãE¿�SyO ãE¿\S�ÏM T ÏM ÿ9S�¼r¸�¿\·å¸�º9KLÍÌKH·9KTSyÈ�¸�¿�S�¼y)

×uZ�à ��Û×uó ü òyð ñ Û°Ñ 6 ü Õ ñ

L �PJ ò×�� ü ò[�<ñXÛ°Ñ�J +.- 2yÕ 1 / 4 L +.- 2 < è Õ 1 / 4 Ñ J � +.-0/=< è Õ 1&2�4 L � +.-0/ Õ 1&254 ò×uýyÚ1ò�ùÌÚ-Û°Ñ�U�ò ×�ý�Ú1ò[� ñ Û�Ñ L � +.- � Õ 132�4 ò ×�� ü ò�ù�Ú-Û±Ñ J +.- � Õ 1 / 4 ò

ãt¿�S7×rULô6þròuö�÷(ø/Û�à�¶§ãs�ü »½¼°S�KTÇ-ßÞÈ\MHKHÂP�ÃÅ×��ü Û � ? »½·)¸yº9K¥¼rKNMH¿\·9Â�¿�S`¸yº9»¤S�ÂÉßÞ»½·9K¥¿\ã°×uZ�à �ÌÛ�Y�¾¨KS�KTÇIßÞÈ�MHKQ¸�º9K®»½O)È�ÍÌKËÁ9·-Â9KTS�¸�º9K{P-»½ß½»Þ·9KNÈbS ãE¿�SyO P�ÃÅ»½¸�¼7»½·q�\KHS�¼rK�Y;È�·9 ¼r»ÞOÉ»½ßÞÈbSyߤÃ"ãE¿�S�� ñ È�·-Â� � ?ñ YIùÌÚ%È\·9Âõù � ?Ú YAýyÚ%È�·-ÂÅý � ?Ú à¨áL·õÈ�ß½ßR¿�¸yº9KTS¬ÇIÈ�»½S�¼¬¿�ãjÍ\KH·9KTS�Èb¸�¿�S�¼`¸�º9KVãE¿�SyO »½¼�[>à¶d·å¸�º9KL¼rKNMH¿\·9Âåß½»Þ·9K7¿�ã�×�Z�à �ÌÛ`¾�KQº-È4�\KQÈbÇ9ÇIß½»½KHÂ�¸�º9KL»ÞÂ9KH·�¸�»¤¸§Ã

×uZ�àk#�Û � � ñ ò � ü �±Ñ � � � ü � ? ò � ñ ��ò¾¥º9»ÞMyºå»½¼¥Ê�Á9»½¸�KLÁ9¼rKTãtÁ9ßR»½·å¼�Á]P-¼rKHÊ�Á9KH·�¸�MNÈ�ßÞMHÁ9ßÞÈb¸y»½¿\·9¼Tàä�º9K�ÇIÈ\»¤S�»½·9Í̼±»½·Ä×uZ�à �ÌÛ`O)ÈNÃ)PRK 2��-3X2Q=��2� ¸y¿{È{P-»Þß½»½·9KNÈ�S±ãE¿\S�O�¿\·�ÏM T ÏM P�Ã�S�KHÊ�Á9»¤S�»Þ·9Í

¸�º-È�¸å×�Z�à½UXÛT×&»EÛ��1×&»½»Þ»4Û�º9¿\ß½Â;à��¹Kõ·9KHKHÂ(¿\·-ߤà �\KTSy»¤ã4Ã�¸�º-Èb¸¸yº9K�S�KHßÞÈb¸y»½¿\·9¼{»½·ÒÏM È�·9ÂÒÏM ÈbSyKÇ9S�KN¼rKTSg�\KHÂ;Y/KH·9¼�Á]S�»½·9Í�¸�ºIÈb¸V¸�º9KÉP-»½ß½»½·-KNÈbS7ãE¿\S�O »½¼V¾¨KHßÞߢÆuÂ9KTÿ-·-KHÂRàɶ§¸Q¾¥»Þß½ßj¸�º9KH·�P1K�È%â�¿�Ç9ãÇIÈ�»½S�»½·9Í7P�Ã)Â9KTÿI·9»¤¸�»½¿Ì·Rà��¥KN¼�¸rS�»½MH¸�»½·9Í�¸�º9K¥ãE¿\S�O ¸�¿1M T MDÍ\»��\KH¼°¸�º9K¥Â-KH¼r»¤S�KNÂÉâ ¿\Ç9ã1ÇIÈ�»¤S�»Þ·9Í¿�ã�M�È�·9Â-MFtට¸Q»½¼Q¼r¸rSyÈ�»½Í̸̺rãt¿�Sr¾¬ÈbS�Â�¸�¿õMyº9KNM�À ¸�º-È�¸L¸�º9KP-»Þß½»½·9KNÈ�S�ãt¿�S�O Ç9S�KH¼�KTSg�\KH¼VÈ�ßÞß�¸�º9KSyKHßÞÈb¸�»Þ¿\·9¼

È�OÉ¿Ì·9Íĸ�º9K�� û ?ü ò"ù û ?Ú »Þ· ÏM È�·9Â�¸�º9K ×�� ñ Û û ? òåý û ?Ú »½· ÏM à �¹Kõ¾¥»½ß½ß\�\KHS�»¤ãEà ¸yº-Èb¸É¸�º-Kãt¿�S�O ¿\·!ÏM T ÏM Ç9S�KN¼rKTSg�\KH¼¬¿Ì·9KV¿�ãj¸�º9K7SyKHO)È�»½·-»½·9Í{S�KHßÞÈ�¸�»½¿\·9¼�»½·�ÏM�Y1È�·9Â%ß½KXÈ��\KL¸yº9KL¿�¸�º9KHS�\KTS�»½ÿ-MNÈb¸�»Þ¿\·9¼`¸�¿¸�º9K7SyKNÈ�Â9KTSNà �I¿�S¥KNÈ\Myº"þrY UVô(þ¨÷(ø�Y-MH¿\·-¼r»½Â9KTS

×��Åòyð �ü ð ü � ? ��×�JB& LXÛrð ü ð ü � ? ð ü & JqLXð ü � ? ð�ü Û�ò

¾¥º9KHS�K��ú»Þ¼¥È�·�Ã�¾�¿�S�Âõ»½·"¸�º9KVÍÌKH·9KTSyÈ�¸�¿�S�¼¨¿�ãÏM à=8¨Ã"Â-KTÿ-·9»¤¸y»½¿\·RY�¸�º9»½¼¬»½¼¥KHÊ�ÁIÈ�ß1¸�¿

×uZ�à 7ÌÛ ×Z? � ×���Û�òyð ü -6ð ü -îð ü � ? �î×KJ�&ML�Ûrð ü -6ð ü � ? -6ð ü & JqL�ð ü � ? -�ð ü -6ð ü Û>�¶d·�¿\S�Â9KTS7ãt¿�SVÈ�·ÌÃÅ¿\·9K®¿�㱸�º-KH¼rK˸�KTS�Oɼ�¸�¿�PRK{·9¿\· �HKHS�¿]Y � OËÁ-¼�¸V»½·+�\¿\ß��\K®K;�9È�MT¸�ߤÃ帧¾�¿õó üã&È�MT¸�¿�Sy¼TY-¿\·9K®ó ü � ? ãtÈ�MH¸�¿�SHYIÈ\·9ÂÅÈbS�P-»¤¸rSyÈ�S�»½ß¤Ã)O�È�·Ìù×K�ñ Û û ? È�·9Â�ý û ?Ú ã&È�MT¸�¿\S�¼Q×�U{ô(ö"÷îø/Ûpà��»¤S�¼r¸¥È�¼r¼rÁ9O)K7¸�º-Èb¸!�ÓÑ�ó �ü ó ü � ? à°ä�º9KN·a?

� ×���Û�»½¼¬KHÊ�Á-È�ß1¸y¿×�� ü -�� ü -ó ü &�� ü -ó ü -�U$&ó ü -�Uq-�UXÛ

� ×�� ü � ? -�� ü � ? -ó ü � ? &�� ü � ? -ó ü � ? -�U$&ó ü � ? -�Uq-�UXÛ �

Page 6: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

z � ��� �H����� w � ������� � ªF�O����� ¦(i{� � ¦ � � � r ��� �

ä�º9KVS�KHß½Ky��È�·�¸�¸�KTS�Oɼ¬¿\ã�? � ×��ÄÛ�ÈbS�Kó ü � ü � ü � ? -6ó ü � ü � ? -îó ü � ? & � ü ó ü � ü � ? -�ó ü � ü � ? -�ó ü � ?

&6ó ü � ü � ü � ? -�� ü ó ü � ? -6ó ü &�� ü ó ü � ü � ? - � ü ó ü � ? -6ó ü&�×�� ü Û

� ó ü � ? -6ó ü � ü -6ó ü &�×�� ü Û� ó ü � ? -�� ü ó ü -6ó ü �

ä�º9KHS�KTãt¿�S�K×uZ�à 7\Û`PRKHMN¿\OÉKH¼

×uó ü � ü � ü � ? òyð ü ÛT×�ó ü � ü � ? òyð ü ÛT×�ó ü � ? òyð ü � ? ÛG&�×K� ü ó ü � ü � ? òyð ü ÛT×uó ü � ü � ? òyð ü ÛT×uó ü � ? òyð ü � ? Û� ×KJB& LXÛH×uó ü � ü � ü � ? òyð ü ÛT×�� ü ó ü � ? òyð ü � ? ÛT×uó ü òyð ü Û��î×�JB& LXÛT×K� ü ó ü � ü � ? òyð ü ÛH×�� ü ó ü � ? òyð ü � ? ÛT×uó ü òyð ü Û

& JqLÌ×�×�� ü Û� ó ü � ? òyð ü � ? ÛT×uó ü � ü òyð ü ÛH×uó ü òyð ü Û)& JqLÌ×r×K� ü Û

� ó ü � ? òyð ü � ? ÛT×�� ü ó ü òyð ü ÛT×�ó ü òyð ü ÛÑ U×DL���JÌÛ N ×rU &�×�� ü ò[� ü Û���×�J�&MLXÛT×K� ü ò[� ü � ? Û��î×�JB& LXÛT×K� ü ò[� ü ÛT×K� ü ò[� ü � ? Û

& J|L�×�� ü ò[� ü � ? Û� & JqL�×�� ü ò[� ü � ? Û

� ×K� ü ò[� ü ÛrÛÑ U×DL���JÌÛ N ×rU & JqL � ? �î×KJ�&ML�Û�J � ? �î×KJ &.LXÛ L � ? & J � ? L &�UXÛ�Ñ [,�

¶§ã � ÑDó ü ó ü � ? ó ü ¿�S�� ÑDó ü � ? ó�ü YR¸�º9KN·Å¼r»ÞOÉ»½ßÞÈbS�MNÈ�ß½MNÁ9ßÞÈb¸�»Þ¿\·9¼¬¼rº9¿X¾�¸�º-È�¸®×uZ>à 7\Û�»Þ¼�KNÊ�Á-È\ß

¸�¿®[>àc��»½·-È\߽ߤã �Ó»½¼ 61=�� ¾¨¿\S�Â�»Þ·q�\¿\ß���»½·-ÍQK;�9È�MT¸�ß½Ã{¸§¾�¿ó ü ã&È�MT¸�¿�Sy¼TY�¿\·-K�ó ü � ? ã&È�MT¸�¿\SHY�È�·-ÂÈbSrPI»¤¸rSyÈbSy»½ß¤ÃåO)È�·�à ãtÈ�MH¸�¿�S�¼7¿�ãL×��ñ Û û ? ×�U"ô�ö�÷!ø/Û7È�·9Â�ý û ?Ú Y<¸�º9KN·�×�Z�à 7\Û ¾¥»½ßÞß :�Á9¼r¸LP1KÉȼrMNÈ\ßÞÈbSVO{Á9ߤ¸�»¤ÇIß½KË¿\㨿\·-KÉ¿�㨸�º9KÊ�Á-È�·�¸�»¤¸�»½KN¼ ¾�Kɺ-È4�\K�È\ߤS�KNÈ�Â9ÃõMNÈ�ß½MNÁ9ßÞÈb¸�KNÂRY1È\·9Âĸ�º9KHS�KTãt¿�S�K¾¥»½ßÞß-KHÊ�Á-È�ßA[>à¥×��-¿\S`K;�9È�OÇ-ßÞK�Y�»¤ã �ÓÑ�ó �ü � ñ ó ü � ? Y�¸�º9KH· ×uZ�à 7\Û�¾¥»½ß½ß-PRKË×�� ñ ò[� ü � ? Û°¸�»½O)KH¼±¸�º-KMH¿�S�S�KH¼�ÇR¿\·9Â-»½·9ÍQÊ�Á-È�·�¸�»¤¸§Ã)ãt¿�S �ÓÑ�ó �ü ó ü � ? à�Ûë�·-È�ß½¿\ÍÌ¿\Á9¼�MNÈ�ß½MNÁ9ßÞÈb¸�»Þ¿\·9¼°¼�º9¿N¾�¸�º-Èb¸¬¸�º-K7S�KHßÞÈb¸y»½¿\·9¼¨»½·�ÏM ÈbSyK7Ç9S�KH¼rKHSg�\KHÂRà��

ë�¼"¸�º9KTS�K »½¼åÈ�â�¿�Ç9ãËÇIÈ�»¤S�»Þ·9͹PRKT¸§¾�KHKH· ÏM È�·- ÏMF&Y�¸�º9KHS�KŻ޼%È�¼�À\KT¾¬Æuâ�¿�Ç9ãËÇIÈ�»¤S�»Þ·9ÍPRKT¸§¾¨KHKN·6ÏM�È�·9Âõ×\ÏM Û � � ��� Y̾¥º9KHS�K¬¸�º9K¥ßÞÈb¸r¸�KHSj»Þ¼�ÏM È�¼°È\·)È�ß½Í\KHP9SyÈ>Y�P-Á9¸±¾¥»¤¸�º®¸yº9K�¿�Ç9ÇR¿\¼�»¤¸�KMH¿�Ç-S�¿>Â9Á9MT¸Hà�ä�º9KHS�KTãt¿�S�K�Y]¾�K®O)ÈHÃåãt¿�S�O ¸�º9KËJ7S�»½·]ãtKHß&æwÂõÂ9¿\Á]P-ßÞK��Ä×�ÏMòN×ÌÏMF4Û ������� Û¥È\¼ »½· é�ï\¿]Y�>à�ZXêzà�ä�º9»½¼L»Þ¼QÈ%â�¿�Ç9ã¬È�ß½Í\KHP9SyÈ�¾¥º9¿\¼�KÉÁ9·9Â9KHS�ߤÃ>»½·9Í�MH¿ÌÈ�ß½ÍÌKTP9SyÈ�»½¼ ÏM,-!× ÏM Û ������� ×&¸�º-Èb¸V»½¼HYÏM -�× ÏM Û ������� È�¼LÈ(�\KNMT¸�¿�S7¼�ÇIÈ�MNKV¾¥»¤¸yº%¸�º9K˸�KH·-¼r¿�S¥Ç-S�¿>Â9Á9MT¸¥MN¿ÌÈ�ß½Í\KHP9Syȼ�¸�S�Á9MT¸�Á9S�KXÛ�à¬ä�º9KÈ�ß½ÍÌKTP9SyÈ7¼�¸�S�Á9MT¸�Á9S�K�»½¼°Í\»��\KH·�È�¼°ãE¿Ì߽߽¿X¾¥¼y) ÏM�È\·9 ÏM ÈbSyK¥»½Â9KN·Ì¸�»½ÿ-KHÂÈ�¼`È\ß½Í\KTP9S�È�¼j¾¥»¤¸�º ÏM -�UÈ�·9Â�U�- ÏM S�KH¼rÇ1KNMT¸�»��\KH߽à »Þ·��Ä× ÏM)òN× ÏM Û � � ��� Û�à Ý/KT¸r¸�»Þ·9Í�ù � ÏMúÈ�·9Â�ý � ÏM Y`¾¨Kõº-È��\K×zù�-�UXÛT×rU-6ýpÛ±Ñ�ù�-�ý�È�·9Â

×rU -6ýpÛT×zù�-�UXÛ±Ñ�� ×XA � � ��� ×uý \ ?�] Ûpò�ù \ ?�] ÛT×uý \ N ] ò�ù \ N ] Û�ù \ � ] -îý \ � ] ò

¾¥º9KHS�K A ������� Â9KH·9¿�¸yKH¼;¸�º-K`È�·�¸�»¤ÇR¿>Â9K�ãt¿�S¬×ÌÏMFÞÛ ������� à¬×&ä�º9»Þ¼<K;�>Ç9S�KH¼�¼r»½¿\·Ëß½¿>¿�À�¼/Â9»¢ìRKTS�KH·�¸<ãES�¿\Oé�ï\¿9Y;Ý<KHOÉO�È2�>à�Z>à�Z ×&»½»½»4Û§ê È�¼�¾¨K®º-È4�\K®¾�S�»½¸r¸�KH·Å¿\Á]S�P-»½ß½»½·-KNÈbS�ãt¿�S�O »½·�¸�º9KËS�Ky�\KHS�¼rK{¿�S�Â9KTSNà�Ûë!¼r»½OÉ»ÞßÞÈbS¬MH¿\·9¼r¸rS�Á9MT¸y»½¿\·�È�Ç9Ç-ß½»½KN¼`¸y¿ M�È�·9Â-M à

� ���� � � &#���# �Ä× ÏMÉòN× ÏMF4Û � � ��� Û O�0 O 0�.��:.7PX+�5SO�� 3Z.ÄÏÐ � 61=� �Ä×�M�òN×�MF½Û ������� Û O�0 O 0�.��:.1P��+ 5�O��43Z. Ð 9

� P .,. L 9 ��K˾ »½ß½ß;Ç-S�¿4�\K˸�º9KËÿ9S�¼r¸�¼�¸�Èb¸�KHOÉKN·Ì¸HY1È�·9Ÿ�º9K˼rKHMH¿\·-Â%¾¥»½ßÞß;ãt¿\߽߽¿X¾�P�Ã%S�KN¼�¸rS�»½MH¸�»½·9͸�¿®ãtKT¾�KTS¥Í\KH·-KTSyÈb¸�¿\S�¼Tà��¹KL¾¥»½ßÞßRÂ9KH·9¿�¸yK ¸yº9KL»½O)È�ÍÌKQð ü -�UQ¿�ãjð ü »½·��Ä× ÏM)òN× ÏMFÞÛ ������� Û�P�Ã��ð ü Y

Page 7: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

� i � ~ r ����� � � � � ���j© ��� � ©�� �c� � © r � v

È�·9Âõ¼r»½OÉ»½ß4ÈbS�ߤÃãt¿�S\� ü ò�ùÌÚRòyó ü ò[�ü òyýyÚRà°JLKTÿI·9KVÈO)ÈbÇ���) �Ä× ÏMòN× ÏMF4Û ������� Ûc/ ÏÐ!P�Ã

��× �ð ü Û±Ñ�ð ü ò ��× �ó ü Û�Ñ�ó ü ò��×���¨û ?ü Û°Ñ �¨û ?ü ò���×r× �� ü Û û ? Û±ÑD×�� ü Û û ? ò���×��ù û ?Ú Û°Ñ�ù û ?Ú ò���× �ý û ?Ú Û�Ñ�ý û ?Ú �

��»¤S�¼r¸�·9¿\¸�»½MHK˸�º-Èb¸7P�ÃÅÂ9KHÿ-·9»¤¸�»Þ¿\·RY���Ç9SyKH¼rKTSg�\KN¼ ¸yº9K®MH¿ÌÈ�ß½ÍÌKTP9SyÈ)¼�¸rS�Á9MH¸�Á]S�KH¼HYI¸�º-KËSyKHßÞÈb¸�»Þ¿\·9¼»½· ÏM�Y È�·9Âî¸�º9KÅS�KHßÞÈ�¸�»½¿\·9¼)»½· ÏMFtà A�K;��¸�¾�Kž »½ß½ß��\KHS�»¤ãEÃ6¸�º-Èb¸�¸�º9K�OÉ»��]KHÂîS�KHßÞÈb¸y»½¿\·9¼É»Þ·�Ä× ÏM)òN× ÏMFÞÛ ������� Û�MN¿�SrS�KH¼rÇ1¿Ì·9Â)¸y¿¸�º9¿\¼�KL»½· ÏÐËàä ¿ÉMNÈ�ß½MNÁ9ßÞÈb¸�K �ó ñ �ð ü Y]¾�KQÁ9¼�K

? � ×uð ü Û±Ñ�ð ü -�U -�U & � ü -îð ü -�UJ&�� ü -�� ü -�ð ü ò×Z? ������� Û � ×uóHñNÛ°Ñ!U -�U -îóHñ &�U-�óHñ - � ñ &îóHñ-�� ñ -�� ñ òÈ�·9 A � � ��� ×uó ñ Û±Ñ � ó ñ ×�� ñ Û � ? ò

¼r¿¸yº-Èb¸�ó ñ �ð ü Ñ × � ó ñ ×K� ñ Û � ? òyð ü ÛT×�� ñ òHUXÛ �� ñ &�×�U�ò[� ü ÛT×�� ñ òHUXÛ �ð ü �ó ñ &�×�U�ò[� ü ÛT×uó ñ òyð ü Û �� ü

Ñ � 6 ü Õ ñL���J �� ñ & �ð ü �ó ñ & 6 ü Õ ñ

L���J �� ü �

ä�º-È�¸`»½¼TY1é �ð ü ò �ó ñ ê1Ñ 6 ü Õ ñ ×DL�� JÌÛ � ? ×��� ü � ��ü Û�à�ë Ç9Ç-ߤÃ>»½·9Í��ÄÍ\»��\KN¼±¸�º9K Â9KH¼r»½S�KH®S�KHß4Èb¸�»½¿\·»Þ· ÏÐËà�¹K�ß½KNÈ4�\K �\KHS�»¤ÿ-MNÈ�¸�»½¿\·¿�ãR¸yº9K¥SyKHO)È�»½·-»½·9Í7S�KHß4Èb¸�»½¿\·-¼�¸�¿V¸yº9K¥SyKNÈ�Â9KTSNà ë�¼ ÏÐ�»½¼`ÍÌKH·9KTSyÈ�¸�KHÂ

P�Ã�ð ü òyó ü ò[�¨û ?ü òN×��ü Û û ? ×�U®ô�þ�÷�ø/Û�YRù�Ú�È�·-Â�ýyÚ1Y1¸�º9KQO�ÈbÇ���»½¼�¼rÁ]S :rKHMT¸y»��\K�YIÈ�·-Âõ¸�º-KTS�KV»½¼È�·%¿\P+�>»½¿\Á9¼¬»Þ·q�\KTSy¼rKVO)ÈbÇ<à �

��� �®CD+92t0 B;= �7,<³/´ Ì+IFÝ<KH¸!Ñ � � ?�� ����� � � ��Ú]Y/¾¥º9»½M�ºÄ»½¼L¸�º-K¾¨KN»½Í\º�¸VßÞÈb¸r¸�»ÞMHKË¿\ã°ØIÙnÚ1à N�¿�SrSyKH¼�ÇR¿\·9Â9»Þ·9Íɸ�¿È�·�Ã� � �»½¼�È\·ÅÈ�ß½ÍÌKTP9SyÈ®º9¿ÌOÉ¿\OÉ¿�S�Ç-º9»½¼rO�� Åã4S�¿ÌO ¸�º9K˼rÁ]PIÈ\ß½Í\KTP9S�È ÏÐ ¿\ã ÏÐ�ÍÌKH·9KTSyÈ�¸�KHÂ

P�Ã�¸yº9KLKHß½KHO)KH·Ì¸y¼�ù�û ?ü òyýpû ?ü ×rUVô(þ`ô6ø/Û¨¸�¿=�DÍÌ»��\KH·åP�Ã

×��>à½U�Û � /×uù ü Û±Ñ�J +.-0/ Õ � 4 È�·9 �  ×uý ü Û±Ñ L +.-0/ Õ �(4 �ä�º9KÉS�KH¼�¸rSy»½MT¸�»½¿Ì·�� �)jÐ / � ¸y¿å¸�º9Kɼ�Á]PIÈ�ß½ÍÌKTP9SyÈ%Ð ¿�ã�Ð�Í\KN·9KTSyÈb¸yKHÂõP�Ã��¨û ?ñ òN×��ñ Û û ?×�UVô�ö)÷�ø/Û¨¼�Èb¸�»½¼rÿ-KH¼

×��>à�ZÌÛ � <×�� ñ Û°Ñ J +.- 2�Õ � 4 L +.- 2 < è Õ � 4 È�·9 �  ×�� ñ Û±Ñ J +.- 2 < è Õ �(4 L +.- 2pÕ � 4 �!>»½O)»½ßÞÈbS�ß½ÃÉãE¿\SLÐ�Ñ!ÐjÔrÕ Ö�פÜ]Ù�Ú-ÛpY9¾¨KËß½KT¸�����-Ñ ��� ?�� ����� � ���ÉÚ � ? Y-¸yº9KL¾�KH»½Í\º�¸�ßÞÈb¸r¸y»½MHK7¿�ãÜ]ÙwÚ1Y]¾¥º-KTS�K� ü »Þ¼¬¸�º9K7ãtÁ9·9Â-È\OÉKH·�¸yÈ�ßA¾¨KN»½Í\º�¸

� ü Ñ"� ? & ����� &�� ü � þøÚ�ñ � ?

� ñ �

Page 8: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

~ � ��� �H����� w � ������� � ªF�O����� ¦(i{� � ¦ � � � r ��� �

¶§ã<¾�K7ÿ?��øR¸yº�Sy¿�¿\¸�¼J ?�� Ú È�·9Â�L ?�� Ú ¿�ã J®È\·9Â�L�Y]S�KN¼�ÇRKHMT¸�»��\KNߤÃ�Y̸�º-KH·Ä×��>à�Z\Û`MNÈ�·�PRK7Á9¼rKHÂ�¸�¿Â9KTÿI·9KVÈ�·õÈ�ßÞÍ\KTP9SyÈ{º9¿ÌOÉ¿\OÉ¿�S�Ç-º9»½¼rO � �)]Ð /L�Dãt¿�S È\·Ìà � ���4àÝ<KH¸ � P1KVÈÉOÉ¿>Â9Á9ß½K7ãt¿�S�ÏÐ�Ñ�ÐjÔrÕ Ö�×EØAÙwÚ>Û¬¿�ã�Â9»½OÉKH·-¼r»½¿\·Q!�÷�� ౶§ã�� »½¼ È�ß½Í\KTP-SyÈ�»½MNÈ\߽ߤÃ

MHß½¿Ì¼rKHÂÄ×�� 5�O���5 � O �����_2 .7)�P46M0_0K) � + 3 O .1= 3�5SP .1)7R15 .1)/3 3�5/2 P_2��:67O�=��2QP . L 3�5SO�0 � .1P� ÛpY]¸�º9KH·� Ñ� � � �

¾¥º9KHS�KKNÈ�M�º�� ) ÏÐ / �Ò»½¼VÈ�·�È�ßÞÍ\KTP9SyÈ�º9¿ÌOÉ¿\OÉ¿�S�Ç-º9»½¼rO%YRÈ\·9Â���»½¼7¸�º9KÍ\KN·9KTSyÈ�ßÞ»��HKHÂ

KH»½ÍÌKH·9¼�ÇIÈ\MHK ÍÌ»��\KH·"P�Ã

×��>à ��Û ��Ñ �� � � $ ×zù ü ����×zù ü Û1UXÛ���� Ñ�[QÑ�×�ý ü ���¨×uý ü Û1U�Û����Äò ãE¿�S�È�ß½ßAþ %3�

��º9KH·$��/Ñ�[˾¨K7¼�ÈNÃɸ�º-È�¸���»½¼�È�� 2QO RM5 3 È�·- � �

»½¼¨¸�º9K¥MN¿�SrS�KH¼rÇ1¿Ì·9Â9»½·9Í�� 2QO RM5�3 0X+/6 �V2 à×t¶§ãc� Â9KHMH¿\OÉÇ1¿Ì¼rKH¼¬»½·�¸�¿ÉÍ\KN·�Á9»Þ·9KLKH»½Í\KN·9¼�ÇIÈ�MNKH¼¨S�KHßÞÈb¸y»��\K7¸�¿ ÏÐ ×&S�KH¼�Ç;à Ð Û�Y-¸�º-KH·å¾�KQ¼�ÈNø�º-È�¸ÉÏÐ ×&S�KH¼�Ç;à¨Ð Û 6 � 3�0N0�2 � O 0KO � + � � .1= � à�Û�9Sy¿\O S�KHß4Èb¸�»½¿\·-¼�×��7Z\Û�È�·9Â�×�� �ÌÛ`¾�KVÂ9KNÂ9Á9MHK7¸�ºIÈb¸

×��>àk#�Û ð ñ ����

������1&2

ó ñ ����

�� � \!� 1&2 ]

¾¥º9KHS�K�" � ñ »½¼LÈ�¼V»Þ·�×3�>à½UXÛ�Y<È�·-Â#� �%$ »½¼7¸�º9K®º9¿\O)¿\OÉ¿�SrÇIº9»½¼rO ¾¥»¤¸�º���È�ß½Á-KH¼×&� �'$ ÛT×zù ü Û Ñ�¨×uù ü Û $ ×zù ü Û È�·9 ×&� �($ ÛT×uý ü Û{Ñ)��×uý ü Û $ ×�ý ü Û�àõ¶d· ãtÈ�MH¸HY�»¤ãQ×zù ü �*�¨×zù ü Û1U�Û G ��Ñ [>Y�¸�º9KN·×zù ü �*�¨×uù ü Û�J�+.-0/ Õ 132�4 U�Û G ð�ñ�� Ñ [>Y±È�·9 ¼r»½OÉ»ÞßÞÈbS�ߤÃÅãE¿\Sý ü È�·9Â�ãt¿�SÉóHñbà�ä�º9»½¼ËMNÈ�·¹P1K�Á9¼rKN¸�¿ ¼rº9¿X¾ ¸yº-Èb¸)¸yº9Kõ¼rÁ-O ¿�ãL¸yº9KÅKN»½Í\KH·9¼rÇIÈ�MHKH¼»Þ¼�È�¼rÁ]P-O)¿�Â-Á9ß½Kå¿�ã�� Y È�·-Â�¼r¿�»¤ã�� »½¼¼r»½OÉÇ-ß½K�Y9¸yº9»½¼�¼rÁ-OÒO{Á9¼�¸�P1K�� »¤¸�¼rKNߤã�à¨ä�º�Á9¼TYI»Þ·�×��>à ��Û�Y9¾�KËO)ÈNÃåS�KTÇIßÞÈ�MHK7¸�º-KLÇR¿N¾�KTS*!�P�ÃU�¾¥º9KH·9K��\KTSF� »Þ¼Ë¼r»ÞOÇ-ß½K�YjÈ�·9 ÏÐ OËÁ-¼�¸®È\MT¸Ë¼rKNOÉ»½¼r»½OÉÇ-ߤÃÄ»½·�¸yº9»½¼QMXÈ�¼rK�à �¹KåÈ�ßÞ¼r¿õMNÈ\·¼rKHK{ãES�¿\O ×��>àk#�Û¬¸�ºIÈb¸ ãt¿�SLKNÈ�M�º ¼r»½OÇIß½KF� ¸�º9KTSyKË»½¼LÈ�º9¿\O)¿\OÉ¿�SrÇIº9»½¼rO+�6¼r¿"¸�º-È�¸7È�ßÞß<¸�º-K¾�KH»½Í\º�¸�¼¬¿�ã�� ÈbS�KV¿�ã ¸�º9K7ãt¿�S�O)� � �� Y]¾¥º9KTS�K � � � à, 5*2Q=�6 � � 3�5*2 � 2QO RM5�3�0<. L<6 �:.�7) �%2 � 61P_2<. L 3�5*2 L�.1P�� � �-� 5*2QP_2 � � 3�5/2Q= LQ.7P�QP_2 � O 3�� � 2 0Q6 � 3�5/673 � 5 6M0 � 2QO RM5 3�0:O�= 9/. 673�5*2QP 3�5 61= � PQO�3 O�=SR �10� L�.1P 3�5/2 � 2QO RM5 30Z+*6 �K2 �2� 2 0KO � + � O L � 3�5/2 = .-3Z673 O .1=3��� � PQO�3 O�=SR � � 9A�¿�¸�K{¸�º9KH·�×��>àk#�Û�MNÈ\·ÅPRK{S�KT¾¥S�»¤¸r¸�KN·õÈ�¼Qð ñ � �

�� � � 1&2È�·9Â�ó ñ � � �

� � � 132�àËë ·�ür»½OÉÇ-ß½K%ÏÐ¥ÆuO)¿�Â-Á9ß½KLº-È4��»Þ·9Í¿\·9K7¾�KH»½Í\º�¸�»½· �º-È\¼¥È�ß½ßR»¤¸y¼�¾¨KH»ÞÍ\ºÌ¸y¼¬»½· à�¹K¾�¿\Á9ßÞÂÄß½»¤À\K®¸�¿%ÈbSyÍ\Á9K®¸�º-È�¸L¾¥º9KH·�JqL � ? »½¼L·-¿�¸QÈ"S�¿>¿�¸V¿�ã¨Á9·9»¤¸§Ã�Y;¸�º-KKHß½KHOÉKN·Ì¸�¼Qð ñ

È�·9 ó ñ È\MT¸Q·9»½ß½Ç1¿\¸�KH·�¸�ߤÃå¿\·�È\·Ìà ÿ-·9»½¸�KpÆuÂ9»½O)KH·9¼r»½¿Ì·-È�ß;OÉ¿>Â9Á-ß½K�à(�-¿\SQ¸�º9»Þ¼7¾¨K)S�KHÊ�Á9»¤S�K®¸�º-Kãt¿\߽߽¿X¾¥»½·9Í{S�KN¼rÁ9ߤ¸Hà

4� �65 �87%9;:'9 �=<8$H#;> #a' ) +S+/.10�2 �� Ñ �? 6M0 LK)�= �C3 O .1=/0<.1= ÏÐ A@ P_2K0Z+ 9 ��Ð B �-� 5*2QP_2 � ò ? � @ P_2Q0Z+ 9 �� ��� B 9DC L JqL � ? O�0 = .-3�6 P . .-3�. LN)�= O�3�� � 3�5*2Q=a� Ñ ? 9� P .,. L 9 䥺9K�S�KH¼rÁ9ß½¸`ãt¿�SÏÐ »½¼¬È{¼�¸rSyÈ\»½Í\º�¸rãE¿\Sr¾�È�S�Â)MH¿Ì·9¼rKHÊ�Á9KH·9MNK�¿�ã`×��]à½UXÛ�Y]È�¼=J|L � ? »Þ¼¨·-¿�¸�ÈS�¿>¿�¸¨¿�ã°U�à��¹K ¾¥»½ßÞß9Ç9S�¿O�\K�¸�º9K�¼�¸yÈb¸yKHOÉKH·�¸°ãt¿�S Ð à���K�O�ÈHÃ�È\¼r¼rÁ9OÉK � Ñ � Ú � ?ü�� ? � ü � ü È�·-Â? Ñ � Ú � ?ü�� ? ? ü � ü Y9¾¥º-KTS�K7ø � ü ò�ø ? ü � �7à<ä�º9KVMN¿\·9Â9»¤¸y»½¿\·�¸�º-Èb¸ �� Ñ �? Í\»��\KH¼¬¸yº9KLKHÊ�Á-Èb¸�»½¿Ì·9¼

Page 9: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

� i � ~ r ����� � � � � ���j© ��� � ©�� �c� � © r � �

�� ×�� ü Û±Ñ J +.-0/ Õ � 4 L +.-0/=< è Õ � 4 Ñ�J � / � � / ç�è L � / < è � � /Ñ �? ×�� ü Û°Ñ�J�� / � � / ç�è L�� /=< è � � /

�� ×�� ü Û±Ñ J +.-0/=< è Õ � 4 L +.-0/ Õ � 4 Ñ�J � /=< è � � / L � / � � / çÌèÑ �? ×�� ü Û°Ñ�J � /=< è � � / L � / � � / ç�è ò

¾¥º9KHS�K � Ñ � Ú Ñ [�Ñ ? Ñ ? Ú1à Ý<KH¸r¸�»½·9Í�� ü Ñ � ü � ? ü Y�¾�K"O)ÈHùS�KT¾�S�»½¸�K¸�º9K�ÈbPR¿4�\KKHÊ�Á-Èb¸�»Þ¿\·9¼¬È�¼J�� / � � / ç�è L�� /=< è � � / Ñ!U×��>à ��ÛJ � /=< è � � / L � / � � / çÌè Ñ!U&�×��>à �ÌÛ

N�¿\OËP-»½·-»½·9Í{¸�º9KH¼�K7¾¨K˺-È��\KJ � /=<�� � � /=< è � � / � � / ç�è Ñ!U×��>ànW�ÛL�� / <� � � /=< è � � / � � / çÌè Ñ!U×��>à��Û

ãt¿�SVþ�Ñ U\ò������Nò�øH��Z�à$!]»½·9MHK®¾�K�ÈbSyK)È�¼r¼rÁ-OÉ»½·9Í"¸�ºIÈb¸�JqL � ? »½¼Ë·9¿�¸QÈåSy¿�¿\¸V¿�ã¬Á9·9»¤¸§Ã�Y/·9¿\¸PR¿�¸�º$JÉÈ�·9Â{L{ÈbSyK7S�¿>¿�¸�¼¬¿�ãjÁ9·9»¤¸§Ã�Y9¼r¿ãES�¿\O ¸�º9KH¼rK7SyKHßÞÈb¸�»Þ¿\·9¼`¾¨KV¼�KHKL¸�º-È�¸

×��>à½UX[ÌÛ � ü � � ��� ü � ? � � ü &�� ü � ? Ñ�[ãt¿�SLþ¬ÑÒU�ò������Xò�ø@�6Z�àF�¹KMHßÞÈ\»½O ¸�º-Èb¸�¸�º9K¼r¿Ìß½Á]¸�»½¿Ì·%¸�¿"¸�º-K{¼rÃ�¼�¸yKHO ¿�ã`KNÊ�Á-È�¸�»½¿\·9¼�Í\»��\KN·P�ÃÄ×3�>à½UN[ÌÛ¨¼�È�¸�»½¼�ÿ-KN¼

×��>à½UÌUXÛ � � G Ñ Y�� � È�·9 � � G � ? Ñ Y�� � &�� ? �ä�º9»Þ¼É»½¼¸rSyÁ9Kåãt¿�S�� N È\¼��&ÄÑÎ[]à 2�¿�S�KH¿O�\KTSHY�����Ñ�� N &�� � ��� ? Ñ Z�� � àîë�·�KXÈ�¼�û½·9Â-Á9MT¸�»½¿Ì·)Ç9Sy¿4�\KH¼�¸�º9KLS�KN¼�¸Hà�A ¿X¾��RÚ)Ñ�[>Y-È�·9ÂõÁ9¼r»½·9Í®¸yº-Èb¸¬ã&È�MT¸�»½·�×��]à½UN[ÌÛ`¾�KQº-È4�\K×��>à½U�Z\Û �RÚ � ? Ñ ���RÚ � � &��RÚ � N&�¶§ã ø Ñ Z'��ãE¿\S�¼r¿\O)K��ÄY�¸�º9KH·�×��]à½U\UXÛÈ�·-Â�×��>à½UXZÌÛ{Í\»��\K�� � Ñú[>à �-S�¿\O ×3�>à �ÌÛ�Y¨¾¨K

º-È4�\K�×�J|L � ? Û � è Ñ U�Y1È�·9ÂÅP1KNMNÈ�Á9¼rK�JqL � ? »½¼¥·-¿�¸�È)S�¿>¿�¸¥¿�ã±Á-·9»¤¸§Ã�Y-¸�º9»Þ¼¥¼�ÈNÃ�¼�� ? Ñ�[>à�ä�º9KS�KHß4Èb¸�»½¿\·-¼�»½·�×3�>à½U\UXÛ ¸yº9KH·)¼�º9¿N¾�� ü Ñ � ü � ? ü Ñ�[QãE¿�S¬È�ß½ß-þrà±â�KH·9MHK � Ñ ? ¾¥º9KH·�øÅ»½¼¨Ky�\KH·;àA�¿N¾!»¤ã�»½·9¼�¸yKNÈ�ÂåøÄÑ�Z � &�U�YA¸�º9KN·¹×��>à½U\U�Û¬È�·9 ×��>à½UXZ\Û¬¼rº9¿X¾�¸�ºIÈb¸�� ? Ñ � ��� � à�ä�º9K

KHÊ�Á-Èb¸�»Þ¿\·9¼�»½·�×��>à ��Û¬È�·9Â�×��]à �\Û¨»½OÇ-ß½Ã×��>à½U �ÌÛ J � � � � L

\� � ?�] � � Ñ!U È�·9 J

\� � ?�] � � L � � � � Ñ!U�ò

È�·9Â{º9KH·-MHK±¸�ºIÈb¸¨×KJqL�Û � ��Ñ!U&�bä�º9KH·ËãES�¿\O�×��>à½U �ÌÛR¾¨K�¼rKNK°¸�ºIÈb¸ L \ � � � ?�] � ��Ñ�U Ñ�J \ � � � ?�] � ��àë�¼L·9¿�¸¥PR¿�¸yº{J�È\·9Â�L®ÈbS�KËS�¿>¿�¸�¼�¿�ã±Á9·9»¤¸§Ã�Y�� � Ñ�[>à��9S�¿ÌO ¸yº9»½¼TYA¸�º9KËÂ9KH¼r»¤SyKHÂõMH¿Ì·9MHß½Á9¼�»½¿\·� Ñ ? ãE¿\ßÞß½¿N¾ ¼Tà��! � �#"$"�� �%a$H# !'& #)(H2C3 � �_2 6+*�=*O�3X2 ��7O � 2�=/0VO .1=�6 � �:. 1) �%2 LQ.7P РÔ�Õ Ö�פÜ]ÙwÚ9Û .1P LQ.7P РÔ�Õ Ö�×EØIÙnÚ>Û 9C L JqL � ? O�0 = .73 6 P . .-3 . L ) =*O 3�� � 3�5/2�= 3�5*2 2 � 2 � 2Q= 3�0 ð ü òyó ü @ U�ô�þL÷�ø/Û 6 � 3 =*O�� +*.73X2�= 3�� �.1= � 9� P .,. L 9 8�KNMNÈ�Á9¼rKF� »½¼LÈ�Â9»¤SyKHMT¸¥¼rÁ-O ¿�ã±»¤¸�¼�¾�KH»½Í\º�¸�¼rÇIÈ�MHKH¼HYA»¤¸7¼rÁ-,�MHKH¼ ¸�¿�È�S�Í\Á9K˸�º-Èb¸Vð üÈ�·9Â%ó ü È�MT¸¬·9»½ß½Ç1¿\¸�KH·�¸�ߤÃË¿Ì·�KXÈ�Myº �

�à°ë�¼�¸�º9K ¾¨KH»ÞÍ\ºÌ¸y¼�. Y � ü ãE¿\S Y)Ñ!U�òyZ�ò������ È�S�K7Â9»½¼�¸�»Þ·9MT¸

P�Ã-±S�¿\Ç1¿Ì¼r»¤¸�»½¿Ì· �]à 7�Y1È\·9Â�ð Gü ��#�

�� � \ !G 1 / ] YA»½¸ O{Á9¼�¸7PRKV¸�º-È�¸¥¼r¿\OÉKËÇR¿N¾�KTS�¿�ã`ð ü O)ÈbÇ-¼�

�¸�¿)[>à±ë!¼r»ÞOÉ»½ßÞÈbS¥È�S�Í\Á9OÉKN·Ì¸�ÈbÇ9ÇIß½»½KH¼¨¸�¿É¼�º9¿N¾�¸�º-Èb¸ ó ü »½¼¥·9»½ß¤ÇR¿�¸�KN·Ì¸¬È�ß½¼r¿9à��

Page 10: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

u R � ��� �H����� w � ������� � ªF�O����� ¦(i{� � ¦ � � � r ��� ���� � ��� �¥39=1.R2�� 3/8;³��<´;3<8;=1´ ��73/FH2���24.�,<G-+9.139=R,<.

Ý<KH¸�� Â9KH·9¿\¸�K¸�º9K�MNÈb¸yKHÍ\¿�Srà ¿�ã¥O)¿�Â-Á9ß½KH¼�� ãE¿\S ÏÐ ÑÓРÔ�Õ Ö�×EØIÙnÚ>ÛQ¾¥º9»ÞMyº�¼�Èb¸�»½¼rã4Ãĸ�º-KMH¿\·-Â9»¤¸�»½¿Ì·9¼y)×D�"UXÛ ÏÐ È�MH¸�¼�¼rKHOɻ޼r»½OÇ-ß½ÃË¿\· �DY�È�·9¸�º-K�¼rKT¸±¾¥¸X×>��Û ¿�ã1¾¨KN»½Í\º�¸�¼�¿�ãH� P1KNß½¿\·9Í\¼j¸y¿ )

� Ñ� � ����� \ & ] � �]YA¾¥º9KHS�K�� �)Ñ �� � � $ ù ü ��� Ñ�J +.-0/ Õ �(4 ò ý ü ���ÓÑ L +.-0/ Õ �(4ãt¿�S È�ßÞß1þ % �

×D�ÉZ\Û�Â9»ÞO���� � ÷ ��ãE¿�S�È�ß½ß � ¾�¸N×>��Û��×D�=�ÌÛ)¾�¸�×>��Û

���� � � × � � �

� Û¨ãt¿�S�¼r¿\O)KLÿ-·9»¤¸yKL¼rKT¸���� ¥àä�º9K�OÉ¿�S�Ç-º9»½¼rO)¼V»½·��ÓÈbS�K�ÏÐ ÆuO)¿�Â-Á9ß½Kɺ9¿ÌOÉ¿\OÉ¿�S�Ç-º9»½¼rO)¼Tà"¶§· Â9KTÿ-·-»½·9Í%MNÈ�¸�KHÍ\¿�S�ÃP� ãE¿�S¸�º9KVÈ\ß½Í\KTP9S�ÈÉÐ�Ñ�ÐjÔrÕ Ö�פÜ]ÙnÚ]ÛpY9¾¨KVS�KTÇ-ßÞÈ\MHK îP�Ã"¸�º9K7¾�KH»½Í\º�¸�ßÞÈb¸�¸�»½MHK ���1¿�ã1Ü]ÙwÚ1àN¬Èb¸yKHÍ\¿�SrÃ�� »½¼ËMNß½¿\¼rKHÂ�Á9·9Â9KHSQ¸�KH·-¼r¿�SQÇ-S�¿>Â9Á9MT¸Hà��I¿�SÈ�·ÌÃĸ§¾�¿�O)¿�Â-Á9ß½KH¼F� È�·9 ��

»½·M��Y`¾¨KåMN¿\·9¼�¸rSyÁ9MT¸È ÏÐ¥ÆuOÉ¿>Â9Á-ß½K"»½¼r¿\OÉ¿\SrÇ-º9»½¼�O � & 'EÕ & ) �,s- � / � -��,tY°P�ø�º9K®OÉKH¸�º9¿> Á9¼rKH P�à ï�È�·�¸ �HKH·(é�ïÌÈ]Y�N�º-ÈbÇ<à �Xê±ãt¿�SL¸�º9K®Ê�Á-È�·�¸�Á9O Í�Sy¿\Á]Ç-¼ËÐ � ×EØ>Û�à®ä�º9KH¼�K»½¼r¿ÌOÉ¿�SrÇ-º-»½¼rOɼ¨¾�¿�SrÀåKHÊ�Á-È�߽ߤÃ)¾¨KHßÞß1ãE¿�SVÐ¥ÆuOÉ¿>Â9Á9ßÞKH¼Tàä�º9K O)ÈbÇ$� & '4Õ & »½¼`¸�º9K¥MN¿\OÇR¿\¼r»¤¸yK¬¿�ãR¸�º]S�KNK�ß½»½·9KXÈbS±¸rSyÈ\·9¼�ãt¿�S�O)Èb¸y»½¿\·9¼��ÉY Ïó<Y �{Y�¾ º9»½M�º

¾�KV·9¿X¾�Â9KH¼�MTS�»¤PRK )

×&»4Û!�!Ñ"� & '4Õ & )+�,+-��0/ � -.�,tY#��×&��q- �ÅÛ±Ñ � - ��&à×&»½»EÛ Ïó�Ñ Ïó & Õ & ' )j� - �, / �,?-M� »½¼7¼rÁ9M�º�¸�º-Èb¸ Ïój×&� - ��4Û¥ÑDój× ;ò �<ÛT×&�%-*��4Û¾¥º9KN· � � � �)È�·9 � � � � Y]¾ º9KTS�K7¸�º-K�O�ÈbÇÅó") T ./ �%$�»Þ¼¬Â9KTÿ-·9KNÂ"È\¼�ãE¿\ßÞß½¿N¾ ¼Tà×&ä�º-KLO)ÈbÇ Ï󞥻Þß½ß1PRK7¾¨KHßÞߢÆuÂ9KTÿ-·-KHÂ"¿\·%OÉ¿>Â9Á9ßÞKH¼�»½·åMNÈb¸�KNÍ\¿�Srà ��P�ÃQ±Sy¿�ÇR¿\¼r»¤¸�»Þ¿\·�]à 7�à�Û!>Á]Ç-Ç1¿Ì¼rK{¸�º-Èb¸ �/Ú¹Ñ ��Ú�¼�¿%¸�º-È�¸ � ü & � ü � ? & ����� & �/Ú¹Ñ � ü ãt¿�SËþ Ñ U�ò������Nò�ø�à�Ý<KT¸

6Ñ ��� ? � ����� � ���/ÚËÑ � � ? � ����� � � ��Ú]YA×t¸�º9K�¾�KH»½Í\º�¸±ßÞÈb¸�¸�»½MHK¨¿�ãIØIÙwÚ-Û�à ¶�ã �Ñ �Úü�� ? ü � ü»½¼�»Þ·"¸�º9KL¾�KH»½Í\º�¸�ßÞÈb¸�¸�»½MHK ¥Y-¾¨KËÂ9KTÿ-·9K

×�#]à½U�Û � � Ñ � � è? ����� �� � çÌèÚ � ? ù

� �Ú� � Ñ�×�� ? Û

� è ����� ×�� Ú � ? Û� � çÌè ý � �Ú ò

¾¥º9»ÞMyº%È�Í\S�KHKH¼�¾¥»½¸�º�×�U�à�Z\Û¨»Þ·%MNÈ�¼rK � � ౶§ãjÈ�ßÞ¼r¿��õÑ �Úü�� ? � ü � ü »½¼¬»Þ· ¥Y-¾¨KËÂ9KTÿ-·9K

×�#]à�ZÌÛ ój× Rò �<Û°Ñ�×�� �ò[� � Û � ? �

ä�º9K �bÈ\ß½Á9KH¼V¿\㬸�º9»½¼LPI»½ß½»½·9KXÈbS7ãE¿�SyOúÈbSyKÉÍ\»��\KH·¹P�Ã�×�Z�à½UXÛVÈ\·9Âî×uZ>à �ÌÛ�à�¶�¸{O)ÈHùP1K)Myº9KNM�À\KH¸�º-È�¸¬ãE¿�S�È�ß½ß Rò �jò'& � �È�·9¹UVô(þròuö"÷(ø�Y-¸�º9K7ãt¿\߽߽¿X¾¥»½·9Í®º9¿Ì߽ )

×�#]à ��Û

ój× 9& �jò'&-Û°Ñ�ój× Rò'&-Û�ój× �jò'&-Ûój× Rò �&(&-Û±Ñ�ój× Rò �<Ûrój× Rò'&-Ûój×3� ñ ò �<Û°Ñ J � +.- 2 Õ � 4 L � +.- 2 < è Õ � 4ój× Rò � ü Û±Ñ J +.-0/=< è Õ �(4 L +.-0/ Õ �(4 �

¶§ã ;ò � � � Y9¸�º9KH· -Ú�Ñ �RÚ)Ñ�[ÉÈ�·9Â

Page 11: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

� i � ~ r ����� � � � � ���j© ��� � ©�� �c� � © r � u;u

ój× Rò �<Û°ÑÚ � ?�ü�� ?

×�� <×K� ü ÛrÛ � / ÑÚ � ?�ü Õ ñ � ?

×KJ +.- /=< è Õ 1 2 4 L +.- / Õ 1 2 4 Û � / � 2 ÑÚ � ?�ñ � ?

× ���×�� ñ ÛrÛ � � 2 �

�-¿\SVÐ�Ñ�ÐjÔrÕ Ö�פÜ]ÙnÚ]ÛpY-¾¥º9KHS�K �»½¼�SyKTÇ-ßÞÈ�MNKHÂ�P�à �� �-Ñ ×�U��bø/Û � Y]¸�º-»½¼�O)ÈNÃåPRKL¸yÈbÀ\KH·ÅÈ�¼�¸�º-KÂ9KTÿI·9»¤¸�»½¿Ì·�¿�ã±ó�¿\·9MNK7¾¨KVºIÈ��\KQÿ?�>KNÂåS�¿>¿�¸�¼=J ?�� Ú � È�·9Â{L ?�� Ú � ¿�ã�JÈ\·9Â{LË»½· �Là�¹KL¾ »½ß½ß1·9KHKHÂ"¸y¿ÉMH¿\OÇIÁ]¸�K

ój× � ü ò�� ñ Û±Ñ�ój×�� ü & ����� &.�/ÚRò � ñ & ����� &.�/Ú-Û �!>Á]Ç-Ç1¿Ì¼r»½·9ÍËÿ9S�¼�¸¥¸�º-Èb¸VUVô6þròuö�÷6ø�Y]P�ÃÄ×>#]à �ÌÛ`¾�KQº-È4�\K

ój× � ü ò��§ñ�Û±Ñ�×�� 1&2 � � � � � 1 � ò�ù Ú Û � ? Ú � ?�G �1ü

ój×�� G ò �1ñ & ����� &.� Ú Û

Ñ JÚ � ?�G �1üJ � +.-�� Õ 132 �

� � �� 1 � 4 L � +.-�� < è Õ 1&2 �

� � �� 1 � 4

Ñ JÚ � ?�G �1üJ � +.-�� Õ - 254 L � +.-�� < è Õ - 254

Ñ �����L � ? »½ã�þ¨÷¹öU »½ã�þ�Ñ(öJ »½ã�þ 8 ö3�

A�¿N¾�»¤ã`UVô�þ`÷(ø�Y-¸�º9KH·

ój× � ü ò�� Ú Û±Ñ�ój×3� ü & ����� &.� Ú ò � Ú Û°Ñ�×uý Ú ò[� ü Û � ? ����� ×�ý Ú ò[� Ú � ? Û � ? ×uý Ú ò�ù Ú Û � ? Ñ L � ?ój× �rÚ-ò�� ü Û±Ñ�ój×3�<ÚAò � ü & ����� &.�<Ú-Û°Ñ�×�� ü ò�ù�ÚIÛ � ? ����� ×��jÚ � ? ò�ù�ÚIÛ � ? ×uýyÚAò�ùÌÚIÛ � ? Ñ J È�·9Âój× �rÚIò��rÚ-Û±Ñ ×�ý�ÚAò�ù�ÚIÛ±Ñ!U3�

ë�¼ È®S�KN¼rÁ9ߤ¸HY>¸�º-K7ãE¿\ßÞß½¿N¾ »½·9Í®º9¿\ß½Â-¼y)

������� � & # &H#H.7P 6 ��� UVô6þ�òuö�ô�ø � � 2 5 6 �M2ój× � ü ò�� ñ Û°Ñ ���

��L � ? O L þ¨÷�öU O L þ�Ñ6öJ O L þ 8 ö �

×&»½»Þ»4Û2A ¿X¾(¾¨K¨¸�Á9S�·Ë¿ÌÁ]SjÈ�¸r¸�KH·�¸�»½¿\·V¸�¿¥¸yº9K`MN¿\·9¼�¸rSyÁ9MT¸�»½¿Ì·L¿�ã9¿\Á]S ÿ-·-È�ß�O)ÈbÇ-Ç-»½·9Í]àjá�P-¼rKTS �\K¨»½¸»½¼jÈ�MH¿\·9¼rKNÊ�Á9KN·9MHK±¿�ã ×���Z\Û/È�·9Â"×��*�ÌÛR¸yº-Èb¸<¸yº9K`¼�Á]PIÈ�ß½ÍÌKTP9SyÈ�Ð � ¿�ã`ÏÐ�×&¿�Sj¿�ã1Ð�Ñ�РÔ�Õ Ö�פÜ]ÙwÚ-Û�ÛÍ\KH·-KTSyÈb¸�KNÂ)P�ÃÄUQÈ�·9ÂÅð ü ×�UVô6þ`÷(ø/Û�ºIÈ�¼¬¸�º9K7ãt¿\ß½ßÞ¿N¾¥»Þ·9Í®Â9KHMH¿\OÉÇ1¿Ì¼r»¤¸�»½¿Ì·

Ð � Ñ � ��� < Ð

��

Page 12: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

u Q � ��� �H����� w � ������� � ªF�O����� ¦(i{� � ¦ � � � r ��� �

¾¥º9KHS�K

Ð �� Ñ �� � Ð � $ ù ü �QÑ�J +.-0/ Õ � 4 �Ìù ü ò!ý ü �ËÑ L +.-0/ Õ � 4 �Ìý ü ò�×�ULô6þ`÷6ø/Û %3�

ä�º9KQ¾¨KN»½Í\º�¸ ¼�ÇIÈ\MHKÐ �� »½¼�¼�ÇIÈ\·9·9KHÂåP�ÃõÈ�ß½ß<¸�º9KËOÉ¿\·9¿\O)»ÞÈ�ß½¼ ð ü è ����� ð ü�� ¼rÁ9M�º%¸�ºIÈb¸*� ü è &����� &P� ü�� Ñ � à

!>»½O)»½ßÞÈbS�ß½Ã�YA¸yº9K¼rÁ]PIÈ\ß½Í\KTP9S�È%Ð � Í\KN·9KTSyÈb¸yKHÂõP�Ã(U)È�·9Â�¸�º9K)ó ü æw¼VºIÈ�¼QÈåÂ9KNMH¿\OÇR¿\¼r»½¸�»½¿\·Ð � Ñ � ��� < Ð �� � YIÈ�·9Â"¸yº9KV¼�ÇIÈ\MHKH¼�Ð �� È�·9 Р�� � È�S�KV·9¿\·-Â9KHÍ\KH·-KTSyÈb¸�KNߤÃËÇAÈ�»¤S�KHÂ;à

!>»½·-MHKN?%×uð ü Û�Ñ�ð ü -�UJ& � ü -�ð ü Y9¾¨K˺-È4�\K

?õ×��1Û � ����� �

�� � � ��� - ��

ãt¿�SQÈ�ß½ß�� � Ð�� à%×t¶d·�¾�S�»¤¸�»Þ·9Í)¸yº9»½¼TYR¾�K)ÈbS�KÁ-¼r»½·9Í�¸�º9K®¼�¸�È�·9Â-ÈbSyÂÅÇAÈbSr¸�»ÞÈ\ß<¿�S�Â-KTSV¿\· � »Þ·

¾¥º9»ÞMyº &åô � »¤ã � � & � � � à�Û��-¿�S¬KNÈ�M�º�þrY>¸�º9KTS�K�ÈbS�K7KHß½KNOÉKH·�¸�¼� ü ×��1Û`È�·9Â� ü ×��RÛ � Ð�� � 1 /¼rÁ9M�ºå¸�ºIÈb¸

×�#]à 7ÌÛ?%×��1Û±Ñ���-�UJ&

Ú � ?�ü�� ? ü ×��1Û9� ü -6ð ü & ¸�º9KVS�KH¼�¸

?õ×��1Û±Ñ � � -��1&Ú � ?�ü�� ?

ð ü � � � 1 / -� ü ×��RÛ;& ¸�º9K7SyKH¼�¸Tò

¾¥º9KHS�KQ»½·ÅKNÈ�M�ºÅMXÈ�¼rK��r¸�º9KVSyKH¼�¸��)S�KTãtKTS�¼¬¸�¿�¸�KTSyOɼ¥»½·+�\¿\ß��>»½·9Í)Ç9S�¿>Â9Á9MH¸�¼¬¿�ã±OÉ¿�SyKQ¸�ºIÈ�·õ¿\·-Kð ñ »½·�¸�º-KL¼rKHMH¿\·-Â�ã&È�MT¸y¿�S7×&S�KH¼�ÇRKHMT¸y»��\KHߤÃ�Y�»½·"¸�º9K�ÿ9S�¼r¸¬ãtÈ�MH¸�¿�S�Û�à¬×DN�¿ÌOÇIÈbS�K�¸�º-K�Ky��Ç9SyKH¼r¼r»½¿Ì·9¼»½·%Ý/KHOÉO)È 7�à�Z{PRKHß½¿X¾Và�Û

������� � &H#��H# @�� . � +/61P_2����/6 � ( 2�� �:6 � 9�!#" � � 9�!%$�&Q9 B .1P46 ��� � � �� �'� � �� ' � 61=�( � � � 3�5/2 L�. ��� . � O�=SR:5 . � *)

×&»4Û� ü ×��+� Û±Ñ�J +.- / Õ � ' 4 L +.- /=< è Õ � ' 4 ü ×��RÛ,� &-�* ü ×�� Û 9×&»½»4Û. jü ×��+�mÞÛ±Ñ/ jü ×��1Û,�m$& J � +.-0/=< è Õ � 4 L � +.-0/ Õ � 4 �* ü ×��1Û 9×&»½»½»EÛÅ×�ó ü ( ò0�RÛ°Ñ�×uó ü òyð ü ÛT× ( ò� ü ×��RÛrÛ�Ñ ×9LB��JÌÛ � ? × ( ò� ü ×��RÛrÛ 9×&»��]ÛÄ× ( ó ü ò0�RÛ°Ñ�×uó ü òyð ü ÛT× ( ò� ü ×��RÛrÛ�Ñ ×9LB��JÌÛ � ? × ( ò� ü ×��RÛrÛ 9×K�9Ûõó ü � �1�Ró ü Ñ�×DL �PJÌÛ � ?32 ü ×��RÛ9� ü �P� ü ü ×��1Û04 9

� P .,. L 9 䥺9KVÇ9Sy¿�¿\ãE¼�¿\ã¬×z»4Û¬È�·9Â�×&»½»4Û�È�O)¿\Á9·�¸¥¸�¿ÉKNÊ�Á-È�¸�»½·9Í®¸�º-KVK;�>Ç9S�KH¼r¼�»½¿\·9¼¬ãt¿�S ?õ×��+�m4Û`Ñ?%×��RÛ ?%×��mÞÛ�à��¹KËÂ9KHOÉ¿\·-¼�¸rSyÈb¸yK¥¸�º-KL¼rKHMH¿\·- )

Page 13: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

� i � ~ r ����� � � � � ���j© ��� � ©�� �c� � © r � uax

?õ×��+� Û±Ñ � ��� � ' -/�+� &Ú � ?�ü�� ?

ð ü � ���&� ' � 1 / - ü ×��+� Û)& ¸�º9K7SyKH¼�¸

?%×��RÛ ?%×�� Û±Ñ � � � -�� & Ú � ?�ü�� ?

ð ü � � � 1 / -� ü ×��1ÛG& ¸yº9KLS�KH¼r¸�� T� � � ' -�� & Ú � ?�

ü�� ?ð ü � � ' � 1 / - ü ×�� ÛG& ¸yº9K7S�KH¼�¸��

Ñ � ��� � ' -/�+�

&Ú � ?�ü�� ?

� ð ü � � � � ' � 1 / - ü ×��1Û,� &�� � ð ü � � ' � 1 / -�� ü ×�� Û�� & ¸�º9KVS�KH¼�¸

Ñ � ��� ��' -/�+�

&Ú � ?�ü�� ?

ð ü � ��� ��' � 1 / - � ü ×��1Û,� & J � +.- /=< è Õ � 4 L � +.- / Õ � 4 �* ü ×�� Û�� &�¸�º9K7S�KH¼r¸Tò

×&Á9¼�»½·9Í®Ý<KHO)O)ÈåU�à �ÌÛpàA°Ê�Á-Èb¸�»Þ·9Í{¸�KTS�Oɼ¥Í\»��\KH¼V×&»Þ»4Û�àA�¿N¾�ãE¿�SQ×z»½»½»4Û°¾�KQÈbS�Í\Á-KVÈ�¼¬ãt¿\߽߽¿X¾¥¼¬Á9¼r»Þ·9Í®¸�º9KL¼rKNMH¿\·9ÂåKHÊ�Á-Èb¸y»½¿\·"¿�ã¬×�#]à 7\Û )

×uó ü ( ò0�1Û±Ñ � ×uó ü ò0� \ ?�] ÛT× ( ò0� \ � ] ÛÑD×uó ü òyð ü � � � 1 / ÛT× ( ò� ü ×��RÛrÛÑD×�U-�ó ü &6ó ü -�� ü ò\� � � 1 / -6ð ü ÛT× ( ò� ü ×��RÛrÛÑD×uó ü òyð ü ÛH× ( ò� ü ×��1ÛrÛ>�

Ý<KH¸Hæw¼{P1KNÍ\»½·�¸�º9K�Ç9S�¿>¿�㥿�ã{×K�]ÛQP�à ¿\P-¼rKTSg�>»½·9Íõ¸�º-Èb¸»¤¸»½¼{¸rSyÁ9K�»½ã � Ñ U � Ð� ¼r»½·9MNK

ü ×�U�Û�Ñ ü ×rUXÛ�Ñú[�ãE¿�S�È�ß½ß�þrà�ä�º9K%S�KHßÞÈb¸y»½¿\·�»½·�×K�9ÛÉÈ\ß½¼r¿Äº9¿\ßÞÂ9¼ãt¿�S ��Ñ ð ñ Y�PRKHMNÈ�Á-¼rK?%×uðpñXÛ±Ñ�ðpñ�-îU�& > ñc-�ðpñ7»½OÉÇ-ß½»½KH¼`¸�º-È�¸� ü ×uð�ñXÛ�Ñ 6 ü Õ ñ Ñ� ü ×�ð�ñNÛ�à��¹KL¼rÁ]Ç-Ç1¿Ì¼rK�¸�º9K�S�KH¼rÁ-ߤ¸»½¼¬¸�S�Á9K7ãt¿�S � � Ð �� È\·9 � � Ð ���' È\·9ÂåÇ9S�¿O�\KV»¤¸¬ãt¿�S � � � Ð �� � � ' à A�¿X¾

ó ü �+� �1� � ó ü Ñ ×uó ü �2� �1ó ü Û,� �1� ×�ó ü � �1� ó ü ÛÑ UL�� J

� 2 ü ×��RÛ9� ü �P� ü ü ×��1Û 4 � &�� 2 ü ×�� Û9� ü ��� ü ü ×�� Û 4��Ñ UL�� J�� � J +.-0/ Õ � ' 4 L +.-0/=< è Õ � ' 4 ü ×��RÛ,� &-� 2 ü ×�� Û���� ü

��� ü� ü ×��1Û,� & J � +.- /=< è Õ � 4 L � +.- / Õ � 4 �* ü ×�� Û���

Ñ UL�� J × ü ×�� � Û9� ü ��� ü /×��+� ÛrÛ � �

ë�¼r¼rÁ9Oɻ޷9Í®ãE¿\S ( � Ð9�� � ¸�º-È�¸ ü × ( Û�È�·9 jü × ( Û�ÈbS�KLÂ9KTÿI·9KHÂ"P�Ã

Page 14: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

u � � ��� �H����� w � ������� � ªF�O����� ¦(i{� � ¦ � � � r ��� �

×�#]à �ÌÛ?%× ( Û�Ñ ( -�� � &

Ú�ü�� ? ü × ( Û -�ó ü � � � 1 / &�¸�º9K7S�KN¼�¸

?%× ( Û�Ñ!U - ( &Ú�ü�� ?

ó ü - ü × ( Û�� ü & ¸�º-K7S�KH¼�¸Tò

¸�º9KL¼yÈ�OÉKL¸§Ã�ÇRKV¿\ãjÈbSyÍ\Á9OÉKH·�¸�Ç9S�¿>Â9Á9MNKH¼¨¸�º9»½¼�È�·IÈ�ß½¿\Í\Á-K�¿\ã Ý/KHOÉO)È�#9à ��)

������� � & #��&#H.7P 6 ��� ( � Ð9�� � � ( � Ð9�� � ' � 67=� � � Ð � � 3�5*2 L�. ��� . � O�=SR 5 . � )×&»4Û� ü × (3( ÞÛ±Ñ/ ü × ( Û ( $& J�+.-0/ Õ � ' 4 L +.-0/ < è Õ � ' 4 ( ü × ( ÞÛ 9×&»½»4Û. ü × (3( Û±Ñ�J � +.- /=< è Õ � ' 4 L � +.- / Õ �

' 4 ü × ( Û ( & ( ü × ( Û 9×&»½»½»EÛÅ× ( òyð ü �1Û`Ñ�×uó ü òyð ü ÛT× ü × ( Û�ò0�1Û°Ñ ×DL���JÌÛ � ? × ü × ( Û�òN×��1Û�Û 9×&»��]ÛÄ× ( ò0�Rð ü Û°Ñ�×uó ü òyð ü ÛT× ü × ( Û�ò0�1Û°Ñ ×DL���JÌÛ � ? × ü × ( Û�ò0�1Û 9×K�9Ûõð ü ( � ( ð ü ÑD×KJ*� LXÛ � ? 2 > ü ü × ( Û�� ü × ( Û9� ü 4 9

8�KHMNÈ\Á9¼rKɸyº9K�¼rÇIÈ�MHKH¼)Ð �� È�·-Â�Ð �� � ÈbSyK�·-¿\·9Â9KHÍÌKH·9KTSyÈ�¸�KHߤÃ%ÇAÈ�»¤S�KHÂ;Y ¾�K"O)ÈNÃ�¼rKHßÞKHMT¸{ÈPIÈ�¼�»½¼ :" �G% ���G � ? Y`×�! � Ñ Â9»½O � Ð �� Û�Y;ãt¿�S®Ð �� È\·9Â�ÈåÂ9Á-È\ß/PAÈ�¼r»½¼ �� �

G% ���G � ? ãE¿\SÐ9�� � àÉä�º9KN·ãt¿�S¥KNÈ�M�º � � Ð

�� È\·9 ( � Ð9�� � ¾�KVº-È4�\K

×�#]à��Û �åÑ����G � ?

×�� �Gò0�1Û�" �

GÈ\·9Â ( Ñ

����G � ?

× ( ò�" �G Û���G�

�-¿\S � � � � Ñ Ú � ?ü�� ? � � � ü Y9¾�KVÂ9KTÿ-·-K

� � Ñ ����G � ?

��G-+" �G�

!>KT¸%� � Ñ�[É»¤ã � /� � � à

������� � & # !�H# ×&»EÛV×zù ü -6ù ü Û � � Ñ � � ×zù ü -6ù ü Û�×&»½»4Û ×�ý ü -6ý ü Û � � Ñ � � ×�ý ü -îý ü Û�×&»½»½»EÛÅ×�ð ü -�U�Û �N�J&�×�� ü -îð ü Û � � � 1 / Ñ �N�Ì×�ð ü -�U�ÛG&��N� � 1 / ×K�ü -6ð ü Û�×&»��]ÛÄ×rU -6ó ü Û � � &�×uó ü - � ü Û � � � 1 / Ñ � � ×rU-6ó ü Û;& � � � 1 / ×uó ü -�� ü Û��

L�.1P UVô6þ`÷6ø 9

� P .,. L 9 䥺9K®ÿ9S�¼�¸7¸§¾¨¿%È�S�K®KNÈ�¼�ß�¿"Myº9KNM�ÀAà��¹KÂ-KHOÉ¿\·9¼r¸rSyÈb¸�K�×&»��9Û�È�·9ÂÄß½KNÈ4�\Kå×&»½»½»EÛ�È�¼VÈ�·K;�]KTS�MH»Þ¼rK�à�ä�º9KLMNÈ\ß½MHÁ9ßÞÈ�¸�»½¿\·)P1KNß½¿N¾�¾ »½ß½ß1Á9¼rK)×z»½»½»4Û�Æy×��]Û°¿�ãjÝ<KHOÉO�È�#]à �ÉÈ�·-¹×�#]à�ÌÛpà

Page 15: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

� i � ~ r ����� � � � � ���j© ��� � ©�� �c� � © r � ug}

×�U-îó ü Û � � � � � ×rU-�ó ü ÛÑ �G

��G-�×�ó ü "

�G�H" �Gó ü Û

Ñ UL �PJ �

G

��G- � ü ×I" �G Û9� ü ��� ü ü ×I" �G Û �

Ñ UL �PJ �

G

��G-

���ñ2 � � � 1 /ñ ò ü ×I"

�GÛ 4 " � � 132ñ �� � ü

� UL �PJ �

G

��G-�� ü

���ñ2 � � � 1 /ñ ò* ü ×I"

�GÛ 4 " � � 1&2ñ ��

Ñ �G

��G-

���ñ×�� � � 1 /ñ ó ü ò "

�GÛ " � � 1 /ñ �� � ü

� �G

��G-�� ü

���ñ2 ó ü �� � 1 /ñ ò?" �

G4 " � � 132ñ ��

Ñ �ñ � �

G

×�� � � 1 /ñ ó ü ò "�GÛ � �G��-(" � � 1 /ñ � ü

� �ñ � �

G

×uó ü �� � 1 /ñ ò " �

G4 � �G� - � ü " � � 1 2ñ

Ñ �ñ

�� � 1 /ñ ó ü -."

� � 1 /ñ � ü � �ñó ü �� � 1 /ñ - � ü "

� � 132ñ

Ñ � � � 1 / ×uó ü -�� ü Û��î×uó ü -�� ü Û � � � 1 / �N�¿\·-¼rKHÊ�Á9KH·�¸�ߤÃ�Y;×&»��9Û¨º9¿\ß½Â-¼Tà��

�¹KV·-¿N¾�Â-KTÿ-·9K

��Ñ �� ��� < � �

×t¾¥º-»½MyºÉ¾¨K�MNÈ�·)¸�º9»½·]À¿�ã;È�¼¨ß½»��>»½·9ÍQ»½·É¸�º-K¥MH¿\OÉÇ-ß½KT¸�»Þ¿\·®¿�ã ÏÐ5- ÏÐ�¾¥º9KTS�K »½·]ÿ-·-»¤¸�K¬¼rÁ9O)¼¨ÈbSyKÈ�ß½ßÞ¿N¾�KHÂIÛ�à��I¿�SVÿ?�]KH ÏÐ ÆuOÉ¿>Â9Á9ß½KH¼�� È�·- �,±»½· ��Y/¾¨KÉO�ÈHÃ�ÈbÇ9ÇIߤà ��¸�¿å¸�º9KN»¤S7¸�KH·9¼r¿\SÇ9S�¿>Â9Á-MT¸�)

��Ñ � & Õ & '�)+� -�� / � -�� �A�¿�¸�K�¸�º-È�¸ � � )+� ��- �

�/ � � � � - � � � � ãt¿�S°È�ßÞß Rò � � ¥Y]È�·9®PRKHMNÈ\Á9¼rK�¿�ãIMN¿\·9Â9»¤¸y»½¿\·×D�=��Û�Y1¸�º9KTS�KÈbSyK¿\·9ߤÃÅÿ-·9»¤¸�KNߤÃ%O)È�·�à � � � � ¼�Á9Myº ¸yº-Èb¸�� � � � /Ñ []à{â�KH·9MHK\YR¸�º9»½¼L»½¼VÈ

¾�KH߽ߢÆuÂ9KHÿ-·9KHÂ"ß½»½·-KNÈbS�¸rSyÈ�·-¼�ãE¿\S�O)Èb¸�»Þ¿\·)¿\·"� -.��tà

Page 16: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

uaz � ��� �H����� w � ������� � ªF�O����� ¦(i{� � ¦ � � � r ��� �

�¹K{MNÈ�·ÅMyº9¿>¿\¼�KVMH¿\Á9·�¸yÈbPIß½KLPIÈ�¼�KH¼¥¿�ã�¾�KH»½Í̸̺T�\KHMT¸�¿�Sy¼�ãt¿�S¥PR¿�¸�º5� È�·9Â5�,/È�·9Ÿ�º9KN»¤S¸�KH·-¼r¿�SÇ9S�¿>Â9Á-MT¸�¼È�¼)È PAÈ�¼r»½¼®ãt¿�S � -��,tà�ä�º9KN·6¿�S�Â9KHS�»½·9ÍŸ�º9»½¼ÉPIÈ�¼r»½¼ÉÈ�Ç9Ç9S�¿�Ç-S�»ÞÈb¸�KNߤürº9¿X¾¥¼{¸�º-È�¸{KNÈ\Myº(� � ¾¥»¤¸yº � 8 [�º-È�¼È�¼�¸rS�»ÞMT¸�ߤà Á]Ç9ÇRKTS˸rS�»ÞÈ�·-Í\Á9ßÞÈbSËO)Èb¸rS�»��AàP8�KHMNÈ�Á-¼rK� Ñ U�-6UVÈ�MT¸�¼�È�¼¨¸�º9K7»½Â9KN·Ì¸�»½¸�î¸rSyÈ\·9¼�ãt¿�S�O)Èb¸y»½¿\·É¿\· � - � Y � & Õ & ';»½¼¬È�·"»½·+�\KTSr¸�»½P-ß½K¸rSyÈ\·9¼�ãt¿�S�O)Èb¸y»½¿\·Rà� ���� � � & # ! !�#)(H2C3 � 61=� � �V2 �:.�7) �%2K0 O�= � 9 ; 5/2�= 3�5/2 �:6K+

��� Ïó�� � )+� -��0/ � -M�

O�0 61= O 0�.��:.7PX+�5SO�0 �J. LÉÏÐ � �:.�7) �%2K0 9� P .,. L 9 !]»½·9MHK±KXÈ�MyºQ¿�ã]¸�º9K±O�ÈbÇ-¼<»Þ¼<»½·+�\KTSr¸�»½P-ß½K�YN¿Ì·9MHK�¾�K`¼�º9¿N¾�¸�º-Èb¸���� Ïó�� �¼/È ÏÐ ÆuOÉ¿>Â9Á-ß½Kº9¿\O)¿\OÉ¿�SrÇIº9»½¼rOåY�¾�KV¾¥»½ßÞßIPRKVÂ-¿\·9K�à�ä�º9KVÇ9S�¿>¿�ã È\OÉ¿\Á9·�¸�¼�¸�¿��\KHS�»¤ãEÃ�»½·-Í˸yº-Èb¸

×�#]à½U�Z\Û ?%×zù>ÛT× ��� Ïó�� �®ÛT×&� - �ÅÛ°Ñ × ��� Ïó�� �{Û ?%×uù�ÛT× � - �ÅÛº9¿\ßÞÂ9¼Lãt¿�SËÈ�߽߱ù � ÏÐ{Y�� � � � È�·9Â��� � �,� à 8�KHMNÈ�Á-¼rK<?Ó»½¼{È�·¹È�ßÞÍ\KTP9SyÈ"º-¿\OÉ¿\OÉ¿\S�ÆÇ-º9»Þ¼rOåY]»¤¸¬¼rÁ-,)MNKH¼¨¸�¿®Myº9KNM�À ×�#]à½UXZ\Û`¿\·�¸�º-K�ÍÌKH·9KTSyÈ�¸�¿�S�¼�ð ü òyó ü ò�ù ü òyý ü àc��K7¾¥»½ß½ßIÇ9S�KH¼�KH·Ì¸�¸�º-KMH¿\OÉÇ-Á]¸yÈb¸y»½¿\·;:�Á9¼r¸¬ãE¿�S�ù®Ñ�ð ü ౶d·å¸�º-»½¼¬MNÈ�¼rK\Y]¸�º9K7S�»½Í̸̺�¼r»ÞÂ9KL¿�ã¬×�#]à½UXZ\Û`PRKHMN¿\OÉKH¼

× ��� Ïó�� �{Û ?õ×uð ü ÛT×&� -*�ÅÛ±Ñ�× ��� Ïó�� �{ÛH×uð ü � - � &�� ü � -6ð ü �ÅÛÑ�× ��� Ïó1ÛT×&��-6ð ü � &�ð ü ��-�� ü � ÛÑ�ój× ;ò � &P� ü Û �× ��-6ð ü � ÛG&6ój× �&.� ü ò �<Û �×uð ü ��-�� ü � ÛÑ�ój× ;ò � &P� ü Û � � � �N� � ×�U -�ð ü ÛT× ��- � Û

&6ój× �&.� ü ò �<Û � � � � � �±×uð ü - � ü ÛT×&� - � ÛA�¿N¾�ß½KT¸Hæw¼¬MH¿ÌOÇ-Á]¸�K�¸�º-KVß½KTãE¸¬¼r»½Â9KVÁ-¼r»½·9Íå×&»½»Þ»4Û`¿�ã Ý/KHOÉO)È(#]à½UN[�)

?%×uð ü ÛT× ��� Ïó�� �{ÛT× � -*�ÅÛ±Ñ�ój× ;ò �<Û ?%×�ð ü Û �× ��- � ÛÑ�ój× ;ò �<ÛT×uð ü -�UXÛ � �

�� � � ×&��-*� Û

&6ój× ;ò �<ÛT×�� ü -6ð ü Û � � � � � � 1 / � ×&��-*� ÛÑ�ój× ;ò �<Û � �

�� � � ×uð ü � - � Û

&6ój× ;ò �<Û � ���N� � 1 / � ×�� ü � -�ð ü � Û

Ñ�ój× ;ò �<Û�J � +.- / Õ � 4 L � +.- /=< è Õ � 4 � ��� � � ×�ð ü � -�� ü � Û

&6ój× ;ò �<Û�J +.-0/=< è Õ � 4 L +.-0/ Õ � 4 � ��� � � 1 / � ×&��-�ð ü � Û �

Page 17: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

� i � ~ r ����� � � � � ���j© ��� � ©�� �c� � © r � ugv

ä�º9»Þ¼�Ky��Ç9SyKH¼r¼r»½¿Ì·îMNÈ\·îPRK ¼rKHKN·î¸y¿ KNÊ�Á-È\ߥ¸�º-KÅÇ-S�Ky�>»½¿\Á9¼�¿\·9K�P�Ã!×�#9à �ÌÛ�àÒ× A�¿�¸�K »½· ¸�º9»Þ¼MH¿\OÉÇ-Á]¸yÈb¸y»½¿\·{¾¨K�º-È4�\K O�È�Â9K¥ßÞ»¤PRKTSyÈ�ß]Á9¼�K¥¿�ã1¸�º9K¥ãtÈ\MT¸°¸�ºIÈb¸�� � � � Ñ � � � � � 1 / PRKHMNÈ�Á-¼rK¿�ãj¿\Á]S¥MN¿\·q�\KN·Ì¸�»Þ¿\·�¸�º-Èb¸%� � Ñ�[®¾¥º9KH·-Ky�\KTS ? /� � � à�Û ���� �8<6: � � ! ��7%9�� 9� �85 �� � : � -#¶d·Ä¸�º9»½¼L¼�Á]P-¼rKHMH¸�»½¿\·RY1¾�KÉMH¿\·-¼�¸rS�Á9MH¸LÈ%Ê�Á-È\·Ì¸�Á-O N¬È�¼r»ÞOÉ»¤SL¿�ÇRKTSyÈb¸y¿�S7¾¥º9»½M�ºÄMH¿\OÉO{Á]¸�KN¼

¾¥»¤¸yº"¸�º9KVÈ�MT¸y»½¿\·"¿�ãLÏÐ!¿\·ÅÈ�·ÌÃ6ÏÐ�ÆuOÉ¿>Â9Á9ß½K7»½·"�"àë�ÍÌÈ�»½·�ß½KT¸r¸y»½·9Í :" �

G% ���G � ? È�·9Â) ��

�G% ���G � ? PRK{Â9Á-È�ß<PIÈ�¼rKN¼ ãt¿�SËÐ

�� È�·9Â�Ð �� � S�KH¼rÇ1KNMT¸�»��\KHß½Ã×�! � Ñ�Â-»½O � Ð �� Û�YIÂ9KTÿ-·9K

×�#]à½U 7\Û �îÑ �� � � <

����G � ?A¬×�� �GÛ " �Gò

¾¥º9KHS�K<A Â9KH·9¿�¸yKH¼¥¸yº9KÈ�·Ì¸y»¤ÇR¿�Â-K�à�A ¿�¸yK®¸�º-Èb¸�P�Ã(×��>àk#�Û�Y���Ç9S�KH¼rKHSg�\KH¼�¸�º9K{¾�KH»½Í\º�¸L¼�ÇIÈ�MHKN¼¿�ã�È�·�à � � �"à

������� � & # ! �H# .1P � � �� 610_0K)�� 2 � � � � 9<; 5/2�=×&»4Û�� ð ü ��� ÑD×KJqL � ? Û � + 1 / Õ � � 1 / 4 ð ü ����� �×&»½»4Û�� ó ü ��� Ñ ×KJqL � ? Û>+ 1 / Õ � 4 ó ü ����� 9

� P .,. L 9 ë Ç9Ç-ß½Ã�� �V×XA"-�UXÛ¬¸�¿)Ý/KHOÉO)È #]à½UN[Å×&»½»½»4ÛpY]¾¥º9KTS�K��»½¼¥¸�º9KVO{Á9ߤ¸y»¤Ç-ß½»½MXÈb¸�»½¿\·�O)ÈbÇ<àë�¼ A(»Þ¼�È�·õÈ�ß½ÍÌKTP9SyÈ®È�·�¸�»¢Æ�È�Á9¸�¿\OÉ¿�S�Ç-º9»½¼rO%Y̸�º9»Þ¼�Ã�»½KNß½Â9¼

�����G � ?A�×�� �GÛ9��� ?ü ð ü "

�G&��� ç� /�G � ?

A¬×�� � � 1 /G

Û9��� ?ü ð ü "� � 1 /G

Ñ �����G � ?��� ?ü ð ü A¬× �

�GÛ�" �G&��� ç� /�G � ?

×K� ü Û � ? A¬×��� � 1 /G

Û " � � 1 /G

ð ü �

A�¿N¾DÈ�MH¸ ¿\· � � � ��¾¥»¤¸�ºÅ¸�º9KËS�KH¼�Á9ߤ¸HY1È�·9Â�¼rÁ9O ¿4�\KHSLÈ\ß½ß � � � � à7ä�º9K˸�¾�¿"¼rÁ9Oɼ7¿\·¸�º9KLßÞKTã4¸�¼�»½Â9KLMNÈ�·-MHKHß&Y>¾¥º9»Þß½K�¸�º9K7S�»½Í̸̺�¼r»ÞÂ9K7Ç9S�¿>Â9Á9MNKH¼

��� ?ü ð ü � ��� Ñ ×�� ü Û � ? �¥ð ü ���#�8¨Ã®Â9KTÿ-·9»½¸�»½¿\·RY�� Ç9S�KN¼rKTSg�\KH¼j¾�KH»½Í̸̺±¼�ÇAÈ�MHKH¼TYÌÈ\·9¼r¿Qð ü � ���Äò �¥ð ü ��� � � � � 1 / à�ä�º9KTSyKTãE¿\S�K¾�KVº-È4�\K

J � +.-0/ Õ � � 1 / 4 L � +.-0/=< è Õ � � 1 / 4 ð ü � ��� Ñ J � +.-0/ < è Õ � � 1 / 4 L � +.-0/ Õ � � 1 / 4 � ð ü ���Äò¾¥º9»ÞMyºå»½¼¥KHÊ�Á-»��bÈ\ß½KH·�¸¨¸y¿õ×&»4Û�àä�º9K7Ç-S�¿>¿�ã/¿�ã¬×&»½»EÛ°»Þ¼\��»½Sr¸�Á-È�ßÞߤÃ)»½Â9KN·Ì¸�»ÞMNÈ�ß&Y>È�·9ÂåÁ9¼rKN¼�Ý<KHO)O)È�#]à½UN[õ×&»��9Û�à��

A�¿N¾ ¾�K%»½·�¸rS�¿>Â9Á-MHK�È MNKTSr¸yÈ�»Þ·�ãtÁ9·9MH¸�»½¿\·�� ) / � $ ¿\·6¸�º9K"¾�KH»½Í\º�¸ßÞÈb¸r¸�»ÞMHK ÒÑ��� ? � ����� � ���/ÚËÑ � � ? � ����� � � �rÚ¿�ã;ØIÙnÚIà°¶�ã���Â9KH·-¿�¸�KH¼`¸�º9K7º-È�ß½ã<¼rÁ9O ¿�ã/¸�º9K�ÇR¿\¼r»¤¸y»��\K

Page 18: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

ua~ � ��� �H����� w � ������� � ªF�O����� ¦(i{� � ¦ � � � r ��� �

S�¿>¿�¸�¼HY\¸�º9KH·"Z �®Ñ � Úñ � ? ×tø &�U��åZHö�Û � ñ � ¥àc��K�ÿ?�ÉS�¿>¿�¸y¼�J ?�� � È�·9Â$L ?�� � È�·9Â)ãE¿�S� � ¥Y¼rKT¸

×�#]à½U:�\Û �1× AÛ±Ñ�×�J|L � ? Û è� + � � � � Õ �(4 �8�KHMNÈ\Á9¼rK�� �-ò � ü �±Ñ ULãt¿�S È�ß½ßAþ�Ñ�U�ò������Xò�ø6��U�Y9»¤¸ »½¼¬¼�¸rSyÈ\»½Í\º�¸rãE¿\Sr¾�È�S�Â)¸y¿��\KTS�»¤ãEÃ�¸�º-Èb¸

×�#]à½UXWÌÛ �1× 9&.� ü Û±Ñ ×KJqL � ? Û + 1 / Õ � � 1 / 4 �R× AÛãt¿�S È�ß½ß � ò�þ � ÌU�ò������/ò�ø-�6U&%\à�-¿\S � � ��Y9Â9KTÿI·9K7¸�º9KLß½»Þ·9KNÈbS¬¿�ÇRKTSyÈ�¸�¿�S�� )+�0/ � P�Ã

×�#]à½U ÌÛ ��× �ÅÛ±Ñ �1× IÛ��ãt¿�S È�ß½ß=� � � �9ò � ¥à¨ä�º9KH·���»½¼¬¾�KH߽ߢÆuÂ9KHÿ-·9KHÂ�P�à °S�¿�ÇR¿\¼r»½¸�»½¿\· �>à 7�à ×&¶�¸�»½¼¥·9KHMHKH¼�¼�ÈbSrø�¿ÿ-S�¼�¸¬ÿ?�"S�¿>¿�¸�¼ J ?�� � Ú È�·9Â5L ?�� � Ú ¿�ã�JÉÈ�·9Â"LQ»½·Q�DãE¿�SVÐ�Ñ�Ð ÔrÕ�Ö ×½Ü]Ù Ú Û�à�Û

� ���� � � & #� �H# ; 5*2 .K+*2�P 673Z.1P ���1)�� / � �_. � � ) 3X2Q0 � O 3�5 3�5*2 6 � 3 O .7= . LÅÏÐ .1=61= � �:.�7) � 2 � � � 9

� P .,. L 9 ë�¼ ����Ç9S�KH¼�KTSg�\KH¼Ë¸�º9K)¾¨KH»ÞÍ\ºÌ¸®¼�ÇIÈ\MHKH¼Q¿\ãT� Yj»½¸{MH¿ÌOÉOËÁ9¸�KH¼Ë¾¥»¤¸�º¹¸�º9K"È�MT¸�»½¿Ì·�¿�ãù ü òyý ü ×�UÉô�þ�ô�ø/Û�àV¶§¸LS�KHO)È�»Þ·9¼¥¸y¿�¼�º9¿N¾�¸yº-Èb¸ ����MH¿\O)OËÁ]¸yKH¼¥¾ »¤¸�º�ð ü òyó ü ×rUÉô�þ7÷�ø/ÛpàÝ<KH¸-� � � �9à=8¨Ã�Ý/KHOÉO)È�#9à½U �%×&»4Û�È\·9Â�×�#]à½UNW�Û�Y]¾¨KQº-È��\K

����×uð ü ���ÅÛ°Ñ �R× 9&P� ü Û �¥ð ü ���Ñ�×KJqL � ? Û + 1 / Õ � � 1 / 4 �1× AÛ �¥ð ü ���Ñ �R× IÛ�ð ü � ��� Ñ�ð ü ���¥×&�ÅÛ �

ä�º9KQMNÈ�ß½MHÁ-ßÞÈb¸�»½¿Ì·ãE¿\S�ó ü »½¼�¼�»½OÉ»½ßÞÈ�SHà �

��� � 3<8<0 � 5�3 �<=1+9. + �/´R39=12E,/8 3<8;³6B;+ �;3;0 ,/8�24³/+98;=12E=A2E+-F�-¿\S¥ÇIÈ�»½S�¼T� Ym� ¿�ãVÏÐ¥ÆuOÉ¿>Â9Á-ß½KH¼¥»Þ·õMNÈb¸yKHÍ\¿�Srà ��YA¾¨K˾¥»½ß½ß<¼rº9¿X¾�ÿ9Sy¼�¸¥¸�ºIÈb¸�¸�º9KËO)ÈbÇ-¼

��& Õ &('RÑ � � Ïó � � )+� -$��m/ �,a-$� ¼�Èb¸y»½¼�ãEÃQ¸�º9K�Ê�Á-È�·�¸�Á9O,6`È�·-ÍbÆ98¬È:�>¸�KTS±KHÊ�Á-Èb¸�»Þ¿\·Ràä�º-È�¸�»½¼TY�ÍÌ»��\KH·î¸�º]S�KHKîÏÐ ÆuOÉ¿>Â9Á-ß½KH¼ � YT� YT� < »½·��"Y¬¾¨K�º-È4�\K5� ? � ��� � N ��� ? � Ñ� � N ��� ? � � � � N{È�¼ O)ÈbÇ-¼¬ãES�¿\O � -�� -.� < ¸y¿ � k -.� -M�Dà¨ä�º9»½¼ ÈbP9P9S�K���»ÞÈ�¸�KH·9¿�¸�Èb¸�»½¿\·Å»½¼L¼�¸yÈ\·9Â-ÈbS�Â;YIãt¿�SVK;�9È�OÇ-ßÞKF� ? � »½¼LÈ�·�ÈbÇ9Ç-ßÞ»½MNÈb¸�»Þ¿\·%¿�ã=� & Õ & ' ¸y¿�¸yº9K{ÿ9S�¼�¸L¸§¾¨¿¿�ã ¸�º]S�KNK7ãtÈ�MH¸�¿�S�¼¬È�·9Â%¸�º9KL»½Â9KN·Ì¸�»½¸�Ã)O�ÈbÇõ¿\·å¸yº9KL¸�º9»½S�Â�ãtÈ�MH¸�¿�SHà�¹K�¾¥»½ßÞß`·9KNKH ¸�º9K�ãE¿Ì߽߽¿X¾¥»½·9ÍÅ»½·9·9KTS{Ç9S�¿>Â9Á-MT¸ËSyKHßÞÈb¸�»Þ¿\·Rà�¶�ã � � Ð �� Y ( � Ð �� � Y¨È�·-Â� ò ? � � Y9¸�º-KH·

× 7�à½U�Û × ( � � ò0� � � Û±Ñ�× ( ò0�1ÛH×�� � ò[� � Û �

Page 19: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

� i � ~ r ����� � � � � ���j© ��� � ©�� �c� � © r � ua�

ä ¿)Â9KTSy»��\K7¸�º9»½¼HY]¾¨K{ÈbÇ9Ç-ߤà ×�#]à 7\Û�È\·9¹×�#]à �ÌÛ�Y]À\KHKTÇ-»Þ·9Í»½·%Oɻ޷9Âå¸�º-È�¸¬¾¨KV·-KHKHÂå¸�¿É¸yÈbÀ\KL¸�º-K.K+S+/.10VO 3X2 MH¿�Ç9S�¿>Â9Á-MT¸<»½·{¸�º9K`ÿ9S�¼r¸/ÇR¿\¼r»½¸�»½¿\·�×&KHÊ�Á9»���È�ß½KH·�¸�ߤÃ�YXS�Ky�\KTS�¼�K°¸�º-K`¿�SyÂ9KTSj¿�ã9¸�º9K¨ã&È�MT¸�¿\S�¼»½·å¸yº9KL¼rKHMH¿Ì·9Â"ÇR¿\¼r»¤¸�»Þ¿\·IÛ )

× ( � � ò0� � � Û±Ñ�× ( - � � ò_?%×��RÛ ?%×�� � ÛrÛÑ�× ( ò0� � � ÛT×�� � ò[� � ÛÑ�×Z?õ× ( Ûpò[� � -/�RÛT×�� � ò[� � ÛÑ�× ( ò0�1ÛH×�� � ò[� � Û �

������� �3>&#� # (H2�3 � � Ð �� 61= ( � Ð �� � 9<; 5/2�=×&»4Û ?õ×��1Û±Ñ � �� �#�

�� ü Õ ñ × � � �

�ü �

�ñ ò0�RÛ " � � �ü � � -(" �ñ �×&»½»4Û ?õ× ( Û°Ñ8� �� �#�

�� ü Õ ñ × ( ò�" � �

�ü " �ñ Û�� �ñ - � � � �ü � � �

� P .,. L 9 ë�¼.� � Ð �� Y ¾�K)º-È4�\K ?%×��1Û � � �� �#� � Ð�� � � ���T-�Ð �� à�Ý<KT¸�� �ü ñ � �ÒPRKɼ�Á9Myº

¸�º-È�¸?õ×��1Û�Ñ �

� Õ ü Õ ñ��ü ñ " � �

�ü � � -+" �ñ �

ä�º9KN·"ãE¿�S�È�ß½ßHYAò��bòIÈ�·9 &1Y]¾¨K˼rKHK7ãES�¿\O × 7�à½UXÛ`¸�º-È�¸× � � � �G

��� ò0�1Û±ÑD×�� � � �

G- ��� ò_?%×��RÛrÛ

Ñ �� Õ ü Õ ñ

��ü Õ ñ ×�� � �

�G

ò�" � � �ü � � ÛT×�� �� ò�"�ñ Û�Ñ�� �G � ò

¾¥º9»ÞMyº"Ç9Sy¿4�\KH¼{×&»4Û�à�ä�º-KQÈbS�Í\Á-OÉKH·�¸¨ãt¿�SË×z»½»4Û`»½¼�¼r»ÞOÉ»½ßÞÈbSNà��

Ý<KH¸r¸�»½·9Í �����ËÑ8����� < � ü " � ü - � �ü Y � ? � Ñ � � ��� < � ü � �ü -�" � ü -"U\Y����ü ñ Ñ � ü ñ � Ïó ü ñ YÈ�·9Â)Â9KTÿ-·9»Þ·9Í�¸�º9K¬¿�¸�º-KTS±K;�>Ç9S�KH¼r¼�»½¿\·9¼j»½·ÉÈQß½»¤À\K¬O)È�·-·9KTSHY�¾�K¥º-È4�\K¬¸�º-K¬ãE¿Ì߽߽¿X¾¥»½·9Í�»½Â9KH·�¸�»¤¸y»½KH¼

ãt¿�S¥¿�ÇRKTSyÈ�¸�¿�S�¼¨¿\·{� -��,+-��,ktà

������� �3>&#%$&# ×&»4Û1×Z? -�UXÛT× � ��� Û � Ïó N ? � Ïó N � Ñ � �N ? ��� �N � �×&»½»4Û Ïó N ? � Ïó N � ��� ? � Ñ � ? � � Ïó N ? � Ïó N � �

� P .,. L 9 Ý/KT¸ � � � �]Y � � � � Y/È�·-Â�� k � � k� à{䥺9KH· P�Ã�Ý/KHOÉO)È 7�à�Z9×&»4Û È�·9Â6×�#]à��Û�Y¸�º9KLßÞKTã4¸�¼�»½Â9KL¿�ã¬×&»4Û�ÈbÇ-Ç-ß½»½KHÂ�¸�¿�� - ��+- �� ;»½¼×Z? -�U�ÛT× � ��� Û�� Ïó N ? � Ïó N � Ñ�ój× &>ò �<Û�ój× &>ò AÛT×Z? -�UXÛ 2 �

�Õ G" �G- � �G4

Ñ�ój× &>ò �<Ûrój× &>ò AÛ ��Õ G�� Õ ü Õ ñ

×�� � � �ü ��ñ ò�" � G Û " � �

�ü � � -(" �ñ - � �

G

Ñ�ój× &>ò �<Ûrój× &>ò AÛ ��Õ � Õ ü Õ ñ

" � � �ü � � -." �ñ -�× �G

2 � � � �ü ��ñ ò�" � G Û � �G 4

Ñ�ój× &>ò �<Ûrój× &>ò AÛ ��Õ � Õ ü Õ ñ

" � � �ü � � -." �ñ - � � � �ü ��ñ �

Page 20: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

Q R � ��� �H����� w � ������� � ªF�O����� ¦(i{� � ¦ � � � r ��� �

á7·å¸yº9KL¿�¸�º9KHS�º-È�·9ÂRY

� �N ? � � �N � ×&��- � - � k Û±Ñ�ój× &>ò �<Û �� Õ � Õ ü Õ ñ

ój× &1� � ò AÛ " �ü � -+" �ñ � - � �ü ��ñ � k

Ñ�ój× &]ò �<Ûrój× &>ò AÛ �� Õ � Õ ü Õ ñ

ój×�� � ò AÛ " �ü -+"�ñ - � �ü �

�ñ ×&��- � - � Û �N�º-È\·9Í\»½·9Í$��ÈbS�»4ÈbP-ß½KH¼Q»½·�¸�º-Kÿ9S�¼�¸{K;�>Ç9S�KH¼r¼�»½¿\·¹ÈbPR¿O�\Kɸ�¿ ? Ñ �<� � Y±È�·9Â�·9¿�¸�»ÞMH»½·9Í�¸�º-È�¸� � ��� Ñ�ój×�� � ò AÛ��ÄY]¾¨KË¿�P9¸yÈ\»½·�¸�º9KL¼rKHMN¿\·9ÂåK;�>Ç9S�KH¼�¼r»½¿\·RY�Ç9S�¿O�>»½·9Í%×&»4Ûpà¶dÂ9KH·�¸�»¤¸§Ã�×&»½»EÛ±SyKH¼rÁ9ߤ¸y¼`ãES�¿\O ȼr»½OÇIß½KLMNÈ�ß½MNÁ9ßÞÈb¸�»Þ¿\·)Á9¼�»½·9Í%×�#]à ��Û�à��

�¹KQÈ�S�KL·9¿X¾�S�KNÈ\Â]Ã)¸�¿(�\KTS�»¤ãEÃ�¸yº9KLÊ�ÁIÈ�·Ì¸yÁ9O 6`È�·9ÍbÆ98¬ÈY��¸�KHS¥KHÊ�Á-Èb¸�»½¿Ì·Rà

� ���� � � > # & # @�� .�� +*61P_2���� 6 � �*$ 9 � &Q9 B � ? � �\� � N �\� ? � Ñ � � N ��� ? � ��� � N 6M0 �:6Q+ 0LKP . � � -�� -�� < 3Z. � k -�� -�� 9

� P .,. L 9 A�¿�¸�K7¸yº-Èb¸���� � � �ü ñ Ñ � �� \ ü ] � \ ñ ] � ���)ãE¿�S�È�ß½ßAÇRKTS�O{Á]¸yÈb¸�»Þ¿\·9¼��jYAÈ�·9Â"¸�º-È�¸¨¸yº9K Ïó ü ñMH¿\O)OËÁ]¸yK7¾¥»¤¸�ºå¿\·-KQÈ�·9¿�¸yº9KTSHàjë¥Ç-Ç-ߤÃ>»½·9ÍÝ<KNOÉO)È�7�à �)È�·9Â%ä�º-KH¿�S�KHO%#9à½U\U�Y]¾�KVº-È4�\K

� ? � � � � N �\� ? � Ñ � ? � � � � N ��� �N ? ��� �N � � � ? �Ñ � ? � � � � N �L×Z?�-�UXÛT× � ��� Û�� Ïó N ? � Ïó N � ��� ? � � Ïó ? � � � ? �Ñ � ? � � � � N �L×Z?�-�UXÛT× � ��� Û���� ? � � Ïó N ? � Ïó N � � Ïó ? � � � ? �Ñ � ? � � � � N �L×Z?�-�UXÛT× � ��� Û���� ? � � Ïó ? � � � ? � � Ïó N � � Ïó N ?Ñ � ? � � � � N �L×Z?�-�UXÛT× � ��� Û�� � ? � � Ïó N � � Ïó N ?Ñ � ? � � � � N � � ? � �L×Z? -�U�ÛT× � ��� Û�� Ïó N � � Ïó N ?Ñ � ? � � � � N ��� � ? � � � ? � � � �N ? � � �N �Ñ � �� N � � ? � � � � N � � ? � � � �N ? � � �N �Ñ � �� N � � � N � � ? � � � � N � � �N ? � � �N �Ñ � �� N � � � N � � � ? � � � ? � ��� �� N � � � NÑ � � N � � ? � �=� � N3� �

A�K;��¸Ë¾¨K�¾¥»Þß½ß��\KTS�»½ã4à ¸�º9K�º9K;�9È�Í\¿\·¹»½Â9KH·�¸�»¤¸�»ÞKH¼Tà �I¿�S{¸�º9»½¼Q¾¨K�S�KHÊ�Á9»¤S�Kɸ�¾�¿�È\Â9Â9»¤¸�»Þ¿\·-È�ßß½KHO)O)È�¼�S�KHÍ�ÈbS�Â9»½·-Í{¿\Ç1KHSyÈb¸�¿�Sy¼`¿\·"� -.� -�� < à

������� �3>&#;> # ×Z? -�U�ÛT× ��Û±Ñ � �� �#�

�× �� � � Û � N\× � � Û ? N\×rU-��� -�UXÛ�ò 61=�×�U-[?)ÛT× �

�Û±Ñ8� �� �#�

�× �� � � Û ? � × � � Û ? N�×�U -�� � -�U�Û �

Page 21: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

� i � ~ r ����� � � � � ���j© ��� � ©�� �c� � © r � Q u

� P .,. L 9 8¨Ã�¸�º9KQÂ9KTÿ-·9»½¸�»½¿\·�¿�ã ��Y9Ý/KHOÉO)È�7>à�Z]×&»½»4ÛpY]È\·9Â�×�#]à�ÌÛpY]¾¨KVºIÈ��\K

×Z? -�UXÛH× ��Û±Ñ �

G

?%×�� �GÛH-(" �

G

Ñ �G

�� Õ ü Õ ñ

×�� �Gò�" � � �ü " �ñ Û�� �ñ - � � � �ü � � -+" � G

Ñ �� Õ ü Õ ñ

��ñ - � � � �ü � � -�× �

G

× � �Gò�" � � �ü " �ñ Û " � G Û

Ñ �� Õ ü Õ ñ

��ñ - � � � �ü � � -+" � � �ü " �ñ

Ñ ����� �

× �� � �XÛ � N × �N�NÛ ? N ×�U - � � -�UXÛ �

ä�º9KL¼�KHMH¿\·9Âå»ÞÂ9KH·�¸�»¤¸§Ã)O)ÈNÃ�PRKVM�º9KHMyÀ\KHÂ%»Þ· :�Á9¼r¸�¸�º9KL¼�È\OÉKL¾¬ÈHÃ�à �

������� �3>&#��&# Ïó ? � �L× � � Û ? N¥Ñ�× � � Û ? N �7×rU -�� � -�UXÛ�� Ïó ? � ò 67=�Ïó � N �V× � � Û ? N�Ñ�× � � Û ? N �L×�U -��� -�UXÛ � Ïó � N(�� P .,. L 9 Ý/KT¸-� � � �9Y�� � � � Y�� k � � k� à°ä�º9KN·

Ïó ? � �L× � � Û ? N\×&��- � - � k Û±Ñ�ój× � ? ò �<Û �ü

� �ü � - � -+" �ü � kÑ�ój× Rò �<Û�ój×�� ? ò �<Û �

ü� �ü ��- � -+" �ü � k

Ñ�ój× Rò �<Û �ü

� �ü ��- � � � -+" �ü � kÑ × � � Û ? N �V×�U -�� � -�UXÛ � Ïó ? � ×&��- � - � k Û �

ä�º9KL¼�KHMH¿\·9Âå»ÞÂ9KH·�¸�»¤¸§Ã)MNÈ�·åPRKL¼rº-¿N¾¥·õÁ9¼r»½·9ÍF����IÑ�ój× �jò ? Û���&à �

�¹K7MH¿\·�¸�»½·�Á9K¬¾ »¤¸�º�¿\Á]S¬È�¼r¼rÁ9OÉÇ9¸�»½¿\·)¸�º-Èb¸\��ò �,tY]È\·9 �,k1ÈbS�KåÏÐ�ÆuOÉ¿>Â9Á9ß½KH¼`»½· ��à±ä/¿�\KTS�»½ã4Ã�¸�º9Kº9Ky�]È�ÍÌ¿\·Ä»½Â9KH·�¸�»¤¸y»½KH¼TY1ß½KT¸ Ïó Â-KH·9¿�¸�K{¸�º-K¸rSyÈ�·-¼�ãE¿\S�O)Èb¸�»Þ¿\·õ¿\·�� -�� - � ¸yÈbÀ>»½·9Í � k -�� - � � � k� - � � - � � ¸�¿Äój× &>ò & �<Û�� k -�� -�� à Ý<KT¸ Ïó < PRK¸�º9K®¸�SyÈ�·9¼�ãt¿�S�O�Èb¸�»½¿\·Å¿\·��,�- �,k - � ¸yÈbÀ>»½·9Í���?- �� ?- � � �,� - �,k� - � � ¸�¿ój× �B& &>ò IÛ�� - � k - �Äà�ë�¼�»½·%é�ïÌÈ]Y\ä�º9Oåà��>à½UNWbêzY\¸�º9K¨º9K;�9È�Í\¿\·®»½Â-KH·Ì¸y»¤¸�»½KH¼/ÈbS�K�KHÊ�Á9»���È�ß½KH·�¸¸�¿ � ? � �F� � N Ñ ×�U - ?)ÛT× �VÛ � Ïóm � � ? � � � � N È�¼"O)ÈbÇI¼)ãES�¿\O � -�×D�� -,�,k4Û�/×>�,<�- ��Û - �,tY7È\·9Â�� � N �F� ? � Ñ ×Z? -�UXÛT× �VÛ � Ïóm � � � N � � ? � È�¼åO)ÈbÇI¼�ãES�¿\O×>� -.�,ÞÛH-��,k;¸�¿(�,+-�×>�,<+-���Û�à

� ���� � � >&#���# ; 5*2 5/2��-6 RS.1= O��2Q= 3 O 3 OZ2K0 5/. � � 3�5 6-3 O�0 �×&»4Û$� ? � � � � N ÑD×�U-^?�ÛT× �VÛ � Ïó � � ? � � � � N � 67=�×&»½»4Û � � N � � ? � ÑD×Z? -�U�ÛT× �VÛ � Ïóm< � � � N � � ? � 9

Page 22: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

Q;Q � ��� �H����� w � ������� � ªF�O����� ¦(i{� � ¦ � � � r ��� �

� P .,. L 9 Ý/KT¸ � - ��?- ��k � � ��- �,� - �� � à 8¨Ã�Ý<KHOÉO�È 7�à 7�YR¸�º9K®Sy»½Í\º�¸�¼r»ÞÂ9K®¿�ã�×&»EÛÈbÇ9ÇIß½»½KHÂ�¸�¿�� - � - � Í\»��\KH¼×�U - ?)ÛH× �VÛ � Ïó � � ? � � � � N\×&��-*� - � k Û

Ñ�ój× &>ò 9&��<Û ����� < ��� �#�

× �� � � Û ? � × � � Û ? NÌ×�U-�� � -�UXÛH×&� < - ��-*� Û �

á7·å¸yº9KL¿�¸�º9KHS�º-È�·9ÂRY]P�ÃåÝ<KHO)O)È�7�à �>Y]¸yº9KLß½KTãE¸�¼r»½Â9KL¿\ã�×&»EÛ¨MNÈ�·åPRKL¼rKHKN·"¸�¿ÉKHÊ�Á-È�ß� ? � � Ïó ? � � � ? � � � � N � Ïó � N � � � N\×&��- � - � k Û

Ñ � ? � � Ïó ? � ��� ? N � Ïó ? N\× � k - ��-*� ÛÑ �� ��� <

� ? � �L× � � Û ? N �L×�U - � � -�UXÛ � Ïó ? � � Ïó ? N\×&� k - ��- � ÛÑ�ój× &>ò IÛ�ój× &>ò �<Û �

� ��� <� ? � �V× � � Û ? N �V×�U- � � -�UXÛT×&� -*��- � Û �

ä�º9KN·åPRKHMNÈ�Á9¼�KQój× &>ò �& �<Û°Ñ�ój× &>ò AÛrój× &>ò �<ÛpY-ÈÉM�º-È�·9Í\KL¿\ã���ÈbS�»4ÈbP-ß½KH¼�¼rº-¿N¾¥¼¥¸�º-Èb¸¥¸�º9»½¼¬»½¼KHÊ�Á-È�ß1¸�¿É¸�º9K7S�»½Í̸̺�¼r»ÞÂ9KL¿�ã¬×&»4Û�à�ä�º9KVÇ9S�¿>¿�ã/¿\ã�×&»Þ»4Û`»½¼�¼r»½O)»½ßÞÈbSHà �

� ��� � ��A> #��H# ��»½¼°ÈLP9SyÈ�»½Â-KHÂËO)¿\·9¿\»½ÂIÈ�ß>MNÈb¸�KHÍÌ¿�SrÃL¾¥»¤¸yº®P9SyÈ�»½Â-»½·9Í���Ñ � & '4Õ & ãE¿�S`KNÈ�M�ºÇIÈ�»½S�¿�ã O)¿�Â-Á9ß½KH¼\� ò � »½·{��à

��� � ² FN, ��,/.RG9B;2tF �7F{3��7,<8/0 �/´R3<8;=1´ � 0/.1,/´;G-F

�¹K�¾ »½ß½ßb·9¿X¾¹»½·+�\KH¼�¸�»½Í�Èb¸�Kj»½¼r¿\O)¿�SrÇ-º9»Þ¼rOɼRÈ�OÉ¿\·-Í�¸�º9Kj¸§¾¨¿bÆzÇAÈbSyÈ�OÉKH¸�KTSRÊ�ÁIÈ�·Ì¸yÁ9O�Í�S�¿\Á9Ç-¼TYÈ�·9Â�¸�º9KH»¤S%MN¿\·9·9KHMH¸�»½¿\·9¼�¾¥»½¸�º�OËÁ-ߤ¸�»¤ÇIÈ�SyÈ�OÉKT¸yKTS�Ê�Á-È�·�¸�Á9O Í�S�¿\Á]ÇI¼Tà ä�º-K�MNÈ�¼rK�ø Ñ Z»½¼å¼�ÇRKHMN»ÞÈ�ß&Y È\·9Â�¸�º9K ¸§¾¨¿6ÇIÈbSyÈ�O)KT¸�KTS�¼�MH¿\ßÞßÞÈbÇ-¼rKŸ�¿(¿\·-KÄ»½·�¸�º9K ãt¿\߽߽¿X¾¥»½·-Í�¼rKN·9¼rK�à�Ý<KT¸J�òaJ ò�L�ò�L � �%$ È�·9Â"JH/Ñ L�ò�J /Ñ L à7¶�ãcJqL � ? Ñ,J ×DL Û � ? YA¸yº9KTS�K{»½¼7È�· »½¼r¿\OÉ¿\SrÇ-º9»½¼�O ¿�ãâ�¿�Ç9ã�È�ß½Í\KTP-SyÈ�¼

� )>РÔrÕ�Ö�פÜ]Ù � Ûc/ Ð Ô 'EÕ�Ö9'�×½Ü]Ù � ÛÍ\»��\KN·åP�à � ×�� û ? Û°Ñ �� û ? ò � ×r×�� Û û ? Û`ÑD×��� Û û ? ò � ×uð�Û±Ñ �ð�ò � ×uóRÛ`Ñ J � ? J �ó;YI¾¥º9KTSyK ��� �Â9KH·-¿�¸�KH¼jÍ\KH·-KTSyÈb¸�¿\S�¼/¿\ã;РÔ�'EÕ Ö�'dפÜ]Ù � Û�à¬×K��º9KH·Â-KNÈ�ß½»½·-Í¥¾¥»½¸�º7Ü]Ù � Y\¾�K�¿\OÉ»½¸�¸�º9K�¼rÁ]P-¼�MTS�»¤Ç9¸��HU �¿\·L¸yº9K±Í\KH·-KTSyÈb¸�¿\S�¼Tà�Û7ä�º-K�Ç9S�¿>¿�ã�»½¼<È�¼�»½OÇ-ß½K�M�º9KHMyÀ7¸�º-Èb¸R¸yº9K�S�KHß4Èb¸�»½¿\·-¼1È\·9ÂVMH¿�Ç-S�¿>Â9Á9MT¸�¼RÈbSyKÇ9S�KN¼rKTSg�\KHÂ;à/¶d·®ÇIÈbSr¸y»½MHÁ9ßÞÈ�SHYX»¤ã � »½¼°È7¼rÊ�Á-ÈbS�K�Sy¿�¿\¸j¿\ã JqL � ? Y\¸�º-KH·�РÔrÕ�Ö�פÜ]Ù � Û��Ñ Ð � Õ � ç�è פÜ]Ù � ÛjÈ�¼â�¿�Ç9ã°È�ß½ÍÌKTP9SyÈ�¼Hà¨ä�º-KTS�KTãt¿�S�KL¸yº9KQ¿\·-KpÆzÇIÈbSyÈ\OÉKT¸�KTS�Ê�Á-È�·�¸�Á9O Í�S�¿\Á9ÇÄÐ � ×½Ü]Ù � Û¬»Þ¼ »½¼�¿\OÉ¿�SrÇIº9»½M¸�¿¸yº9KLÊ�Á-¿�¸�»½KH·�¸¬¿�ã`РÔrÕ�Ö�פÜ]Ù � Û¨P�Ã�¸�º9KV»½Â-KNÈ�ß1Í\KH·9KHSyÈb¸�KHÂ�P�à � ��� � ? ටã/ø � �]Y9¸�º9KTSyKL»½¼¬·9¿É¼rÁ-Myº%»Þ¼r¿\OÉ¿�S�Ç-º9»½¼rO%Y]È\¼¬¸�º9K7ãt¿\߽߽¿X¾¥»½·-ÍËÇ-S�¿�ÇR¿\¼r»¤¸y»½¿\·)¼�º9¿N¾ ¼Tà

4� �65 �87%9;:'9 �=<1�H#�!�# ( 2�3 ø �C� � 61= 610_0V) � 2 3�5/2�P 2 O�0 67=:O�0Q. �:.1P�+ 5�O 0 � . L I .Q+ L 6 � RS2%�QP 6M0� )]ÐjÔrÕ�ÖX×½Ü]Ù�Ú-Ûg/îÐ � Õ �pç�è פÜ]Ù�Ú-Û

L�.1PN0�.�� 2 � 9<; 5/2Q= JQÑ � 61=� L�Ñ � � ? 9� P .,. L 9 Ý/KT¸ � PRKVÈ�·%»Þ¼r¿\OÉ¿�S�Ç-º9»½¼rO È�¼¥ºÌÃ�ÇR¿�¸�º9KH¼�»��HKHÂRY>È�·9ÂõÈ\¼r¼rÁ9OÉK

� )9Ð � Õ � ç�è פÜ]ÙwÚ9Ûc/ Ð � פÜ]Ù�Ú-Û

Page 23: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

� i � ~ r ����� � � � � ���j© ��� � ©�� �c� � © r � Q x

»½¼¥¸�º9KV¼rÁ9S :�KNMT¸�»½¿\·å¿Ì·Ì¸�¿É¸�º9KQ¼r¸yÈ�·9Â-È�S�Âå¿\·9KpÆzÇAÈbSyÈ�OÉKH¸�KTS�Ê�Á-È�·�¸�Á9O Í�Sy¿\Á]ÇÅ¿\ã¬é�ï�È�ê ÍÌ»��\KH·åP�Ã� ×uð ü Û�Ñ!� ü Y � ×uó ü Û�Ñ�� ü Y � ×�� û ?ü Û¬Ñ�� û ?ü Y � ×r×�� ü Û û ? Û�Ñ���� ?ü à��-¿\S®U)ô�þ ô�ø4� U�YR¾¨Kº-È4�\K

×��>à�ZÌÛ ?%× � � ×uð ü ÛrÛ�Ñ � � ×Z?%×�ð ü ÛrÛ�Ñ � � ×�ð ü -�UJ&�� ü -6ð ü ÛÑ � � ×�ð ü Û -�UJ& � � ×�� ü Û - � � ×uð ü Û �

A�¿�¸�K®¸�º-È�¸ � � ×K� ü Û7»½¼L·-KHMHKH¼r¼yÈbS�»½ß¤ÃõÈ"Í\S�¿\Á]Ç]ÆußÞ»¤À\K®KHß½KHOÉKN·Ì¸Hà®ä�º9KHS�KTãt¿�S�K � � ×�ð ü Û�»Þ¼VÈå¼�À\KT¾¬ÆÇ9S�»ÞOÉ»¤¸�»��\K KHß½KHO)KH·Ì¸�»½·ÅÐ���×½Ü]Ù Ú Û�à8¨Ã)ä�º-KH¿�S�KHO 7�àk#]à½U\Y>Ý/KHOÉO)È 7>à 7�à 7�Y9È�·9Â�¸�º9K�¼rÁ]PI¼rKHÊ�Á9KH·�¸MH¿\O)OÉKH·�¸�¼±»½·õé<2õêzY\¸yº9K�¼rKT¸`¿�ãAÍ\S�¿\Á]Ç]ÆußÞ»¤À\K¬KHß½KHO)KH·Ì¸y¼�»½·"Ð���×½Ü]Ù Ú Ûj»½¼�¸yº9K�Í�S�¿ÌÁ]Ç���ÍÌKH·9KTSyÈ�¸�KHÂP�Ã�� ñ ×�UVô¹ö�ô(ø �)UXÛ�YÌÈ\·9ÂQ¸yº9K�¼�À\KT¾¬ÆzÇ9Sy»½OÉ»¤¸�»��\K°KHß½KNOÉKH·�¸�¼<¸y¿\Í\KT¸�º-KTS;¾¥»¤¸yºQ¸�º-K¨Í\S�¿\Á]Ç]ÆußÞ»¤À\KKHß½KNOÉKH·�¸�¼�¼�ÇIÈ�·å¸yº9KL¼rÁ]P-¼rÇIÈ�MHK

Ú � ?�ñ � ?

×I��� ñ &(��� ñ Û;&.��� �

ä�º9KHS�KTãt¿�S�K� � ×uð ü Û±Ñ

Ú � ?�ñ � ?

� üñ � ñ &(� üñ � ñ & �� �

� ü� �

ãt¿�S¥¼r¿\O)KV¼rMNÈ�ß4ÈbS�¼B� üñ ò�� üñ ò�� ü� ×�ULô(þròuö"ô(ø6�îU�ò � � �QÛ�à N¬¿\·9¼rKHÊ�Á9KH·�¸�ߤÃ

?õ× � � ×uð ü Û�Û�ÑÚ � ?�ñ � ?� üñ ×0� ñ -�UJ&�� ñ - � ñ ÛG&+� üñ ×�U=- � ñ &(� ñ -��(� ?ñ ÛG&��

� �� ü� � - � �

8¨ÃÄ×��>à�Z\Û�Y]¸yº9»½¼¬O{Á9¼�¸�PRKVKHÊ�Á-È�ß1¸y¿Ú � ?�ñ � ?

×�� üñ � ñ -�U & � üñ � ñ -�U & � � ×�� ü Û;-9� üñ � ñ & � � ×�� ü Û;- � üñ � ñ Û & ��× � ü� �s-�U & � � ×�� ü Û;- � ü� �]Û>�

N�¿\OÉÇIÈbS�»½·-Í�¸yº9KH¼rK{¸§¾¨¿%Ky��Ç9SyKH¼r¼r»½¿Ì·9¼TY<È�·9ÂÄ·-¿�¸�»½·9Í�¸�º-È�¸ � � ×K� ü Û2/Ñ U)È�¼ � »½¼VÈ�·¹»½¼r¿\OÉ¿\S�ÆÇ-º9»Þ¼rOÓ×&¿�S�P�Ã"¸�º9KLMH¿ÌOÇIÈbS�»Þ¼r¿\·"¿�ãjK;��Ç-S�KH¼r¼r»Þ¿\·9¼yÛ�Y�¾�KV¼rKHKLÿ-S�¼�¸¬¸�º-È�¸

Ú � ?�ñ � ?

� üñ � ñ &F� ü? U�ÑÚ � ?�ñ � ?

×�� üñ � ñ &(� üñ � ñ Û;& �� �

� ü� � &F� ü? � � ×K� ü Û �

ä�º9KHS�KTãt¿�S�K�� ü� Ñ�[�ãt¿�SVÈ�ß½ß��õK;�>MNKTÇ9¸ � � ÌU�ò � � ×�� ü Û %\Y � ü �� \�� / ] Ñ �B� ü? Y<È�·-Â�È�ßÞß)� üñ Ñ�[]à�¹KV·-¿N¾�º-È��\K

� � ×uð ü Û±Ñ �? �9ñ#� Ú � ?

� üñ ��ñ &+� ü? ×�U � � � ×�� ü Û�Û �ë�ãEÁ9Sr¸�º9KTS¬MH¿ÌOÇIÈbS�»Þ¼r¿\·"¿�ãjMH¿�Ç9S�¿>Â9Á-MT¸�¼`Ã�»½KNß½Â9¼

Ú � ?�ñ � ?� üñ � � ñ -�U &�� ñ - � ñ � &+� ü? � U -�U � � � ×�� ü ÛH- � � ×�� ü Û �ÑÚ � ?�ñ � ?� üñ � � ñ -�UJ& � � ×�� ü ÛH- � ñ �&F� ü?

� U -�U�� � � ×�� ü ÛH-�U��=&(� ü? � � � ×�� ü ÛH-�U�� � � ×K� ü ÛH- � � ×K� ü Û�� ò

Page 24: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

Q�� � ��� �H����� w � ������� � ªF�O����� ¦(i{� � ¦ � � � r ��� �

¾¥º9»ÞMyºå»½OÉÇ-ß½»½KH¼¨¸�ºIÈb¸

� üñ × �Éñ�� � � ×�� ü Û�Û�Ñ�[>ò ãt¿�S È\ß½ß(UVô�ö�ô(ø6�îU&�ä�º�Á9¼%È�ß½ß�� üñ Ñ [�K;�]MHKTÇ9¸�ÇR¿\¼r¼r»½P-ߤÃ6¿\·9K\Y�È�·9Â�¼r¿ÌOÉKH� üñ / O{Á9¼�¸åPRK ·9¿\· �HKHS�¿ È\¼ � � »½¼¼rÁ]S0:�KHMH¸�»��\K�à�ä�º9KHS�KTãt¿�S�K � � ×�� ü Û±Ñ � ñ / àA�K;��¸¥¾¨KL¾ »½ß½ß;ÈbÇ9ÇIߤà � � ¸�¿ÉS�KHßÞÈb¸y»½¿\· ×���Z�æ�Û�È�·9ÂåÁ9¼rKV¸�º9K7S�KHß4Èb¸�»½¿\·-¼`»½·ÄÐ � פÜ]Ù�Ú-Û;)

� � ×K� ü ð ü Û±Ñ � � ×KJqL � ? ð ü � ü Û� ñ / ×�� üñ / � ñ / &F� ü? ×�U�� � ñ / Û�Û±Ñ JqL � ? ×�� üñ / � ñ / &F� ü? ×�UB� � ñ / ÛrÛ � ñ /

� üñ / �� � ñ / � ñ / &(� ü? � ñ / �<� ü? �

�ñ / Ñ#� üñ / JqL � ? � ñ / � ñ / &F� ü? JqL � ? � ñ / �H� ü? JqL � ? ��ñ / �

ä�º9»Þ¼°ãt¿�S�MHKN¼cJqL � ? Ñ � � Y]È�·9 � ü? Ñ�[®È�¼ J /Ñ�L�à�ë Ç9Ç-ߤÃ>»½·9ÍËS�KHß4Èb¸�»½¿\·%×>��Z�æ�Û`È�ÍÌÈ�»Þ·RY̾�K7º-È��\K

� � ×�� ü ð ü � ? Û°Ñ � � ×DL�ð ü � ? � ü Û�Éñ / � ü

� ?ñ /=< è ��ñ /=< è Ñ � ü� ?ñ / < è L ��ñ /=< è �Éñ /

� ü � ?ñ /=< è � +1&2 / Õ 1&2 /=< è 4 � ñ /=< è � ñ / Ñ � ü

� ?ñ / < è L � ñ /=< è � ñ / �ä�º�Á9¼�L�Ñ � + 132 / Õ 1&2 /=< è 4 O{Á9¼�¸ º9¿\ß½ÂRà�8¨Ã�SyKHßÞÈb¸�»Þ¿\·9¼�×���7ÌÛRÈ�·9Â�×�� �ÌÛpYN¾�K°¼rKHK°¸�º-Èb¸ $ ö ü �¨ö ü � ?�$ ÑU�Y;¼r¿�¸�ºIÈb¸�»Þ·Åã&È�MT¸�L{Ñ � � ? àFN�¿\OËP-»½·-»½·9Íɸyº9»½¼�¾¥»¤¸�º"JqL � ? Ñ � � ¾�K·9¿X¾ º-È��\KFJ�Ñ � È�¼¾�KHß½ß&à��� � ";:'9 5 � � � � : �� �� � �8<6: � ��� � � 5�71#JLKTãt¿�S�O)È�¸�»½¿\·9¼L¿\ã���� Ú »½·+�\¿\ß��>»½·9Í�U & 2 Ú � 4 ÇAÈbSyÈ�OÉKH¸�KTS�¼L¾�KTS�K�MH¿\·-¼�¸rS�Á9MH¸�KHÂÄ»½·9Â-KTÇRKH·>Æ

Â9KH·�¸�ߤÃQP�î¼rKy�\KTS�È�ß]È�Á]¸�º9¿\S�¼¬×&¼rKHKLé ë !>ä�êzYIé ��êzYIék!�êEÛ�à\ä�º-K¬Â9Á-È�ß �\KTS�¼�»½¿\·®»½¼±ÈLO{Á9ߤ¸�»½ÇIÈbSyÈ�O)KT¸�KTSÁ9·9»��\KTS�¼�È�ß�KN·q�\KHßÞ¿�Ç-»½·9ÍåÈ�ßÞÍ\KTP9SyÈ]YR¾¥º9»½M�ºÄ¾¬È�¼Q¼�¸yÁ9Â9»½KHÂ�P�à N�º9»½·¹È\·9 2�Á9¼r¼r¿Ì·�ékN�º 2õê¨È�·-ÂJL¿�P9SyKy��È�·9ÂQ�ÈbS�È�¼rº-ÈbSVé J�±êzà �¹K7¾¥»½ßÞßI¼rº-¿N¾�¸yº-Èb¸¬¿\Á]S�¸§¾¨¿bÆzÇAÈbSyÈ�OÉKH¸�KTS�Ê�Á-È\·Ì¸�Á-O Í�S�¿\Á]ÇI¼ÈbS�K7KH¼�¼rKH·�¸�»ÞÈ�߽߽î¼rÇ1KNMH»ÞÈ�ßIMNÈ�¼rKH¼�¿�ã<¸�º9KH¼rK7O{Á9ߤ¸�»½ÇIÈbSyÈ�O)KT¸�KTS°Ê�Á-È�·�¸�Á9O�Í�Sy¿\Á]Ç-¼TY]È�¼¬¼rº-¿\Á9ß½Â�PRKK;�>ÇRKHMT¸�KHÂ;à �¹KËÈ�Â9¿�Ç9¸¬¸yº9KL·9¿�¸yÈ�¸�»½¿\·"¿�ãcN�º9»½·%È\·9Â�2�Á9¼r¼r¿\·;àä�º9KåU�& 2 Ú � 4 ÇIÈbSyÈ\OÉKT¸�KTSy¼�ÈbSyKÂ9KH·9¿�¸yKHÂ� �È�·9 ü Õ ñ ×�U�ô�þL÷�öÄô�ø/Û7»½·(ékN�º 2õêzà�!>KH¸

�Ñ%JqL � ? È�·9 ü Õ ñ Ñ L � ? ãt¿�S{È\ß½ß�þ®÷�ö-à%Ý<KT¸�Ð P1K)¸�º9KÉâ�¿�Ç9ã¥È\ß½Í\KTP9S�È"Í\KH·9KTS�Èb¸�KH P�Ã� ü ò � ü ×�UVô(þ¨÷(ø/Û¬È�·9 �¹û ?ü ò�¨û ?ü ×�ULô�þ`ô(ø/Û�¾¥»¤¸�º"S�KNßÞÈb¸�»½¿Ì·9¼`ÍÌ»��\KH·"P�Ã×DN�ºj2�[�Û ä�º9K �¹û ?ü ò�¨û ?ñ È�ß½ß1MH¿ÌOÉOËÁ9¸�KL¾¥»¤¸yºå¿\·9KVÈ�·9¿\¸�º9KTS�È�·9 � ü �(� ?ü Ñ�� ü � � ?ü à×DN�ºj2�U�Û � ñ � ü Ñ J � � /�� 2 L � � /�� 2 ç�è � ü � ñ È�·9 � ñ � ü Ñ�J � /�� 2 L � /�� 2 ç�è � ü � ñ à×DN�ºj2 ZÌÛ��jñ � ü Ñ J � /�� 2 ç�è L � /�� 2 � ü �jñËÈ�·9Â���ñ � ü Ñ�J ��� /�� 2 ç�è L � � /�� 2 � ü �jñ�à×DN�ºj2@��Û � ü � ü �PJ � ? L � ü � ü Ñ�×KJ � ? L��6U�ÛT×�� ü � ? � ü � ? � � ?ü � � ?ü ��UXÛ�à×DN�ºj2"#�Û � ü �<ñ�Ñ J � /�� 2 < è L ��� /�� 2 ç�è �<ñ � ü »½ã/þ*/Ñ(ö9à×DN�ºj2 7ÌÛ È� � ×0� ü Û ? � + 1 / Õ 1&2�4 ×0�¬ñNÛ°Ñ�[ÉÈ�·9ÂÅÈ� � × � ü Û ? � + 1 / Õ 132 4 × �;ñNÛ±Ñ�[É»¤ã<þ*/Ñ6ö-à

ä�º9KN¼rK�S�KHßÞÈb¸y»½¿\·9¼�ÈbS�K Í\»��\KH·�»Þ·!ékN¬º 2�Y�ä�º9Oåà #]ànW�ê)×tãt¿�SåOÉ¿�S�KÄÍÌKH·9KTSyÈ\ß ;ò ü Õ ñ Û"È�¼S�KHß4Èb¸�»½¿\·-¼7ãE¿�S®Èõâ�¿�Ç9ã¥È\ß½Í\KTP9S�È"¸�º-Èb¸Ë»½¼ËÂ-KTÿ-·9KHÂ�È�¼{ÈżrÁ]PAÈ�ß½Í\KTP-SyÈ"¿�ã�¸�º9K)ÿ-·9»¤¸�K�Â9Á-È�ß � ¿�ã�ÈåOËÁ-ߤ¸�»¤ÇIÈ�SyÈ�OÉKT¸yKTS Ê�Á-È�·�¸�Á9O ãtÁ9·9MT¸y»½¿\· È�ß½Í\KTP-SyÈ �Ëà¶d·¹È�Â9Â9»½¸�»½¿\·RYHN�º9»Þ·�È�·9Â�2�Á9¼r¼r¿Ì·

Page 25: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

� i � ~ r ����� � � � � ���j© ��� � ©�� �c� � © r � Q }

Í\»��\K{¿\·9K{OÉ¿�SyK˼rKH¸�¿�ã`MH¿\·9Â9»½¸�»½¿\·9¼�)�×DN�ºj2@��Û�¸�º9¿\¼rKËS�KHß4Èb¸�»½¿\·-¼�È�OÉ¿\·9Í�¸�º9K � ü ò� ñ ¾ º9»½M�ºÂ9KT¸yKTS�OÉ»½·-KQ¸�º-K¼�¸rS�Á9MH¸�Á]S�K®¿�㨸�º9KÍ�Sy¿\Á]Çĸ�º9KHÃÅÍ\KH·-KTSyÈb¸�K 610<6(0K)��XR1P .1),+�. L 3�5*2 R1P .1),+[. L) =*O 3�0 . L � àåä�º9»½¼QS�KH¼rÁ-ߤ¸�¼L»½· È%â�¿�Ç9ã�È�ß½Í\KHP9SyÈ Ð ×&Â9KH·-¿�¸�KHÂ�Ð »½·�¸yº9KH»¤SLÇIÈ�Ç1KHS�Û�à�䥺�Á9¼¸�º9K®O{Á9ߤ¸�»½ÇIÈbSyÈ�O)KT¸�KTS¥â�¿�Ç9ã�È�ß½Í\KHP9SyÈ Ð�¿�ã=N�º-»½·ÄÈ�·9ÂP2�Á9¼r¼r¿\· »½¼7¸yº9K®Ê�Á9¿\¸�»½KH·�¸�¿\ã°¿\Á]S �ÐP�Ã�¸yº9KH»¤S�S�KHß4Èb¸�»½¿\·-¼�×DN¬º 2<�ÌÛ7×&»½·åMNÈ\¼rK "Ñ JqL � ? È�·9 ü Õ ñ Ñ L � ? Ûpàä�º9K�â�¿�Ç9ã<¼�¸�S�Á9MT¸�Á9S�K�¿�ã �Ð�»Þ¼¨Â-KTÿ-·9KHÂ)P�Ã�S�KHÊ�Á9»¤S�»Þ·9Í � ü ò� ü ¸�¿{PRK Í�Sy¿\Á]Ç]Æuß½»½À\K¥KHß½KNOÉKH·�¸�¼È�·9Â?%× � ü Û±Ñ � ü -�UJ& � ü � ? ��� ?ü - � ü ò ?%× � ü Û°Ñ"� ü -�UJ& � ü � ? �(� ?ü -(� ü �

4� �65 �87%9;:'9 �=<��&#%$H# ; 5/2�P 2 O�0 6 I .Q+ L 6 � R�2 �QP 6 �:.1P�+�5SO�0 � � ) �Ð / ÐjÔrÕ Ö�×EØAÙ Ú Û R7O �12Q=3���� ×�� ü Û°Ñ�ù ? ����� ù ü � ? ý:� ?ü � ?&����� ý � ?Ú ò� × � ü Û°Ñ�ý � ?? ����� ý � ?ü � ? ù ü � ? ����� ù Ú ò� ×0� ü Û°Ñ �TL � ? ×�J*��L�Û � ð ü ò� × � ü Û°Ñ ×�� ü Û � ? ó ü �

ä�º9K®Ç-S�¿>¿�ã`»½¼ :�Á9¼r¸ËÈåM�º9KHMyÀŸ�ºIÈb¸L¸�º9K®S�KNßÞÈb¸�»½¿Ì·9¼7¿�ã �Ð ÈbS�K®Ç-S�KH¼rKTS �\KH P�à � Y�È�·9 ¸�º-È�¸¸�º9KLMN¿�Ç9S�¿>Â9Á9MH¸�¼`¿\ã/¸�º-KVÍ\KH·9KHSyÈb¸�¿�Sy¼`MH¿\SrS�KH¼�ÇR¿\·-Â)¸�¿É¸�º9KLMH¿�Ç-S�¿>Â9Á9MT¸�¼¨¿�ã ¸�º9KH»½S�»½O)È�Í\KN¼Tà

� ��� � �� �H# &H# A�¿�¸�K˸�º-Èb¸�¸yº9KVÀ\KTSy·9KHß/È\·9ÂõMH¿\À\KTS�·9KHß/¿�ã � ÈbSyKQÍ\KH·-KTSyÈb¸�KNÂ"P�ÃõÍ\S�¿\Á]Ç]ÆußÞ»¤À\KKHß½KNOÉKH·�¸�¼Tà��¹Kź-È��\K�� ü Ñ � × ��� ?ü � ü � ? ÛÉÈ�·9Â�� ü Ñ � × � ü �(� ?ñ�� ? Û�Y�¾¥º9»½M�º6»½OÇIß½»½KH¼{¸�º-È�¸Ð Ô�Õ Ö�פÜ]Ù�Ú-Û`»½¼¨MH¿\·�¸yÈ�»½·-KHÂ)»½·�¸�º9K�»½O)È\Í\K¥¿�ã � à°¶§·"MNÈ�¼�K¥øÅÑ�Z>Y>»½¸¨»½¼¨KNÈ�¼rÃɸ�¿{¼rKHK�¸�º-Èb¸ � »Þ¼¨È�·»½¼r¿ÌOÉ¿�SrÇ-º-»½¼rOåà`¶�ã�øÄÑ �]YI¼�¸rS�È�»½Í\º�¸rãt¿�Sr¾¬ÈbS�Â"MNÈ�ß½MNÁ9ßÞÈb¸�»Þ¿\·9¼¨¼rº9¿X¾�¸�ºIÈb¸�¸�º9KQMH¿�À\KTS�·-KHß;¿�ã � »½¼Ç9S�KNMH»½¼rKH߽à � �zù û ?? �pà

� +*E>+9.R+-8<µA+-F� � � ��� �®� �/�tsulnm̪�i��|�N�d�Hkr��szk���ª\xpmX����� � xyszkTª�� d:U oYV�d4Z�X���n� �Z�U V�]�n o:`\n������ �-ª\¯1}T�¬�7� r �N�&k � �X���¤�

�Lxys��Ì������������ua�;�Ou��§ª:~;v �y~�~;�y}X�� w1� � � � � �|w1xroX�X�wx�xTmX� � � ¦`���Ìk�mXx�vpxTm̪� X�oqX! >U;i ]#" X�%$�X!&;i?U;i '�Xae( >U `=U� DX=VKX�oY`�n� *)� 9d:i i Z ]�oY] Z�U;i ª+���

� ��vpkr�N�zx-,/./01� Q R;R u��§ªOx:ug}r~�x;} ~��� w � ���HwAk�mO��x��tsrª32 n�4jo65�d87 U;i '4Xae( >U `FU o9:$�]�V�VKX�o+; `1�X���n� �Z�U V�]�n o:` n���V�WYX�d4oY]=< X! �`�U;iX�o6< Xaikn!7 ] o>'

U;i '�Xge( >UTn�� �N� ?*@9A X>_9X[o:V�B� >nC'� DX�`D`] oED�i '�Xae( >U ª�¯1}Hm�szkr�¬���:�Lxys��Ì�nªHop}T�¤� Q Q�� ª4� ��k����:�Lxys��Ì�:�N}N�p�nªua�;�;~Xª��X��� Q �y~ � }X�

� ws� � ���4wAk�mO��x��tsRxTmN� � ���;}T�;t̪62 n�4 o/5�d87 U;i '�Xae( >U ` ª����;� ��vpkr�X�zxXª�,6F9GH��ua�;�;~I�§ª�x R }�~�x �;� @4� �X�Xk�mN�b�X�,KJ>.1��ua�;�;�I�§ª:xyv�~��

� wIi�u � ���ywAk�mO��x��tsIxTmN���Ì�yiõl s��Hk��zqu�b}H}Hm\ª DML�n!7N��`DV� �d:_aV�d> DXO��n� Pyn�4jo/5^dN7 U;i '4Xae( >U ` ª4�Lxys��Ì�IQ\krl suqz�d�H�zlw¡�s,/./R1� Q R;R uS�§ªY} Q xy~�};} x��

� wIi Q � ���qwAk�mO��x��tsjxpmX���Ì�biõl s��Nk��zqz�b}H}Hm̪TA XU7/ DX�`aX�oYV�U V�]�n oY` n�� VV4mnI5W7OU� >U Z�X[V�X! -X[d:U oYV�dOZY'� >n d87 ` U o/b|_9W4dZ !5�$�X(& iO d:U;i ]�V�& ªb�N�&kr�X�zlnm�sj�¬x�s��Ì� � �P[ R u R ~ R x;~X�

� ¯;x;� � r � �`� �`� w ��¯Rx��&oyxp�n�N}�xTmX���u� �®�q�V�Xqzq&}Hm̪T2 n�4jo/5^dN7 U;i '�Xae( >U `\U o9�V�WYX�]= * >X\7/ >X[`[X�oYV�U V�]�n o(V�WYX>n� !& ª���:�/��vpkr�X�zx-,/,/R]� Q R;R R �§ª Q ~;zy~�x:u R �

� ¯<�O� � i��\¯;�XlnmLxTmX� �u�|�®�|�V�Xqzq&}Hm̪ S d:i V�] 7OU� >U Z X�V�X! ^X[d:U oYV�dOZ X�o6< X[ikn!7 ]�o>'�U;i '�XaeS �U ` ª9��� r �N�&k � �X���¤�� ��vpkr�N�zx_J`F+ab��ua�;�;zc�§ªqugvOu�~9u[�:up�

Page 26: 10/243657+98;:/3=/?sarah.witherspoon/pub/two-parameter.pdf · N Xxpmps N vp &}H X Xq xTm bkV &krxp wl kr xpq zlnmH¡¢kr ¤£ " N}H X X krq¥}p¡j dk tsuxplnm ¦/}T N¡ qu

Q z � ��� �H����� w � ������� � ªF�O����� ¦(i{� � ¦ � � � r ��� �

� � r � � �8����� }p�X�&k�o xTmX� r � r xy�zxpqu�Xx���ª/2 d:U;i ]�V�&��9n� Z=d:i V�] 7OU� >U Z X�V� �]�_^Xad:U oYV�d4Z ��� � � �§ª/��� r � tXq��:����Lxys��Ì�Y��k�m\�6,��1��u[�;�;xc�§ªOz;�;�:u�~Kv R;RyQ �

� � ��� � �N� }Tl�xpmX�T�� � x;�yk��X�d�Nl¤ª S d:i V�] 7|i ]�_DU V�]�n o�U;i V�X( �U V^]�n oFe(& V�4mnI5K_Dng_S&;_ai X[`�� V�WYX*X[dYU o:V^d4Z < X( 9`9]�n o ª¯1}T�¬�7�:�/��vpkr�X�zx-,/,1��ua� � � �§ª:};vOug}g�4};v x Q �

� �px � ��� ¯j� �pxpmpsz��k�m\ª XD_[V�d> DX�`�n o � dYU oYV�d4Z >n dN7 ` ª9op}T�¤�?z�ªj�j�zxp���Xxyszk��Hs��N��l�krq�lnm �Lxys��\��ª �/��k�����Lxys��Ì�Y�N}N�p��ª r �&}yoNlw�Xk�mN�dkTª+ua� �;z��

� �pl � �`� ¦`���plnmNvbª*� d:U oYV�d4Z '� >n d87 `_4 ]�V�W$V�4mnH7OU� >U Z�X[V�X! �` @�2 X���n� 9Z�U V�]�n o�� WYX>n� !& U o/ � d:U oYV�dOZ >n dN7 ` 4 ]�V�WMD�7c7|i ]�_DU V^]�n oY`(V�n�S�U V�WYX[Z\U V^]�_9U;i*B W>& `D]�_[`� �D Z WYX! �`DV���S D������������ ª¬¯1}Hm�szkr�¬�Ì��Lxys��Ì�nªXo�}T�¤� uax � ª:�/��k����Y�Lxys��\� �N}N�p�nª|ua�;� Q ªX���Ì�+u Q �y~Duax;~��

� ��} � �`�>��}Tq&kr���̪K� d:U oYV�dOZ >n d87 `�U o9�� WYX�]= B� �] Z ]�V�]=< X��!�X>U;i ` ª � �&vpkr�bmNlwquq&k<�Xk��s�Lxys��Nkr�¬xysulk�¬�XmX�ln�N�&k������&k�mH��vpkr��l�kdszkTªO�X�N�zlnmNvpk��t~ � k��z�nxyvbªYwAk��z�wlnm̪ ua�;�y}X�

� ��}p� � �¨� �`�+��}p�z�XxTm̪ 2 n�4 o/5�d87 U;i '4Xae( >U ` U o9�U Z�e[]�`��yX!4 7On;i & o n Z ]�U;iO �]�o`';` ªK���|� ��vpkr�X�zx_,/,/R%� Q R;R R �§ªx:u;u§~�x � z��

� ��� u � � � ��l��>�H�¬xTmÉxTmX� ��� �±�N�r�¬xTmH}yoNlw�d�\ª B� �] Z ]�V�]=<g]�V�&(n�� � n�X�V�WYX! �]�U o yn�4 o/5^dN7"U;i '�XaeS �U ` ª1¯R}p�¬�7�� ��vpkr�N�zx-,/R � Q�R;R;R �§ª Q �;~;x�~ Q �;�yvX�

� ��� Q � � � ��l��>�N�¬xpm�xTmX� ���8�±�H�r�¬xTmN}�oNlw�d�̪ � n o/5!� n�X�V�WYX! �]�U o]yn�4jo65�d87�U;i '�XaeS �U ` ª�¯1}T�¬�7�:�/��vpkr�X�zx^,/R� Q R;R;R �§ªY} Q };}�~�} Q z;~X�

� �c� r � � � � � ��l��>�N�¬xpm̪ �����Q�Nqzqz}Tm̪]xTmN��¨� r xpqzqz�¬xTm\ª ��n X�V�WYX! �]�U o yn�4 o/5^dN7�U;i '�Xae( >U ` ª r �&}N�p���/��k�����Lxys��Ì�Y�N}N�p� J>,9ab��u[�;�;�c�§ªOx:uaz:u�~�xOuazyvX�

� � � r � r � �±�N�nlwqu�̪ D V�4mnI5W7OU� >U Z X�V�X! EX[d:U oYV�dOZ 'I �n dN7{U o9_'�U dI'�X�VV �U oY` �9n� �Z�U V�]�n oY`" ^]�o A d4`9`D]�U o�� ªQÌx����Y�/xT�X�§�Ì�:�Nkr�¬lnmÌ�X� � � �PJ>R6F]��ua� � R �§ªO~;�y~��;x��

� �±� � �°� �Ì� �±�X�k��x��umXl¤ªK2 n�4jo/5^dN7�U;i '4Xae( >U ` U o9�V�WYX�]= 3 DXU7/ DX�`[X�oYV�U V^]�n oY` ª/���:�/�wv�kr�X�zx_�¢sz}�xp�X�bkrx��C�§�� � � �Ì� �7}Hm�szvp}T��k��Kt̪ L�n!7N� D�i '4Xae( >U `�U o/#�+WYX�]= *D _[V�]�n oY`�n o A ]�o`';`[p�h%$ S b"hjn o8�[pmS�U V�WYp�Bmd:eai p ª

op}T�¤�Y~ Q ª:�/��k����Y�Lxys��\�Y�H}N�p��ª r �&}�oNln�Nk�mX�dkTªqua�;�;xX�� � � �`� �<krqu�Nkdsulk�N�Xlnm\ª S dOi V^] 7:U� �U Z X�VKX! X[dYU oYV�d4Z '� >n d87 ` U o9�VV4 ]�`DV�XCbXad:U `D]�V� �]�U o>' dOikU� -L�n!7N��U;i '4X(5

e( >U ` ª���kds&sr�Y�Vx�s��Ì� r � tXqr��,6F]��ua�;� R �§ªYx;xOu§~�x;xy}X�� � � �`� ���N���bk��Kt̪ hjn oY`D]�`9V�X�oYV Z=d:i V�] 7OU� >U Z X�V�X! �Xad:U oYV�]#"gU V�]�n o$n������ � � �§ª ��� r � tXq��q�&� �Vx�s��Ì�?�jk�m\�

��ua�;� R �§ª��+z;�yv�~4��v R � �� � � �®� � x;��k��N�d�Nl½ª D�V�4mnI5W7OU� >U Z X�V�X! X[dYU o:V^] " U V�]�n o�n�� ' ^o�� ª r �&}N�p���pxp�XxTm$� ��x����(���K@��Hk���� �

��ua�;� R �§ª+u;u Q ~Du;u � �

)+*-, fÌeTc/. *-0 c2143"5ËfNc�6 * .RfNc�7 g�a98;: 0 7=< * e\a�7 c?>@1A3CBD7 a�g�1 0 a�7 0 8E5ËfGF/7¢aH1 0 8IBJ7 a�g�1 0 a�7 0@K�LNM�O-P_ *�0GQ fÌeTcAR&.;fHc�69h S+7¢a�g>h * FGT)+*-, fÌeTc/. *-0 cU143V5{fHc�6 * .;fHc�7 g�a%f 0 FXWY14. , T\c * eXZbg?7 *�0 g * 8�^+.[6 * e\adc\W�14]9] *-^I* 8�^+.[6 * e\adc_85ËfÌa�adf�g?6/T�a * c�c\a O4`aO-ONbaHcdSCR`g�aph fG.[6 * e\adc]h * FGT