TRABAJO COLABORATIVO N° 1

ANÁLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES

DUITAMA CHUDT LUIS FELIPE C.C 1.052.402.038

RODRÍGUEZ DIEGO ALBEIRO C.C 74382165

TUTOR:

LUIS GERARDO ARGOTY HIDALGO

GRUPO:

100410-554

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERIA

CALCULO DIFERENCIAL

2015

INTRODUCCIÓN

En esta actividad se identificara, analizara y se familiarizara el contenido de cálculo diferencia, con el fin de desarrollar los 5 ejercicios planteados acerca del análisis de sucesiones y progresiones, para el logro de esta actividad, se fortalecieron conocimientos y se realizó un acuerdo sobre los ejercicios mejor resueltos para la consolidación del trabajo final.

El trabajo se desarrolla basándonos en los conocimientos adquiridos por medio de el modulo y de diferentes ayudas que nos brinda el curso.

1. Entre las ciudades A y B hay una distancia que resulta de multiplicar el número de su grupo colaborativo por 20 km. (Por ejemplo si el número de su grupo colaborativo es tres, entonces debe multiplicar 20Km*3 = 60Km, si el número del grupo es cuatro, entonces debe multiplicar 20Km*4 = 80Km y así sucesivamente de acuerdo al número de su grupo).

Dos ciclistas parten cada uno de una ciudad hacia la otra. ¿A los cuántos días se encuentran si el que va de la ciudad A hacia la B recorre 1 km el primer día, 2 km el segundo día, 3 km el tercer día y así sucesivamente, el otro en sentido contrario, es decir de la ciudad B hasta la A, recorre 5 km el primer día, 7 km el segundo día, 9 km el tercer día y así sucesivamente? ¿Cuántos kilómetros recorre cada uno?

Número de grupo colaborativo: 554

Distancia entre A y B → (554) (20 Km) = 11080 Km

SOLUCIÓN: Ciclista A:a1 = 1Diferencia = 1n es el número de días a los que se encuentran, y es que es el mismo para ambos ciclistas solo que el que sale de B recorrerá más Km. an son los Km que recorre, por lo tanto:

anA = a1 + (n-1 ) danA = 1 + (n-1 ) .1= 1+n-1 = n (ECUACION 1)

Ciclista B:a1 = 5Diferencia: d = a2 - a1 = 7-5 = 2n es el número de días a los que se encuentran.anB son los Km que recorreanB = a1 + (n-1 ) .danB = 5 + (n-1) .2 = 5+2n-2 = 2n + 3 (ECUACION 2)

Por otra parte, A____________________11080 Km ___________BA___________x_____C_____11080-x__________B

El ciclista A recorre la distancia AC en x días.El ciclista B recorre la distancia B en 11080-x n días.

En el caso del ciclista A, x = anA porque son los km que recorre el último día. En el caso del ciclista B, 11080 – x = anB porque son los km que recorre el último día.

Por lo tanto las ecuaciones 1 y2, quedan:x = n (ECUACION 3)11080 – x = 2n + 3 (ECUACIÓN 4)Sustituyendo el valor de x de la ecuación 3 en la 4, se tiene:

11080-n = 2n + 33n = 11080 – 3n = 11077/3n = 3692,3 días tardarán en encontrarse.

El ciclista A recorrerá: x = n; x = 3692,3 KmEl ciclista B recorrerá: 11080-x = 7387,7 Km

2. Halle el término número 15, 𝑎15, y la suma de esos 15 términos, 𝑆15, de la progresión geométrica, cuya razón es 2, donde:

𝑎1=𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜=𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 (Por ejemplo si el número de su grupo colaborativo es 1 el primer término de su progresión es 1, si su grupo colaborativo es el número 2 el primer término de su progresión será 2 y así sucesivamente.)

𝑟=𝑟𝑎𝑧ó𝑛 𝑐𝑜𝑚ú𝑛=2a1=554d=2a15 = ?

SOLUCIÓN:a15=a1+(n−1 )da15=554+(15−1 )×2a15=554+14×5a15=554+70=a15=624

S15=a1+an2

×n

S15=554+6242

×15=11782

×15

S15=8835

3. Halle el primer término de una progresión aritmética en donde la diferencia común d es -6 y el décimo término 8310.

a10=8310.d=−6 a1=?an=a1+(n−1 )da10=a1+(10−1 )∗−68310=a1+−548310+54=a1=8364

4. El primer término de una progresión aritmética, cuya diferencia común es 1, es el número de su grupo colaborativo y el último es 2.154. Halle la suma de todos los números de la progresión e indique cuántos términos hay en ella (n).

a1 = 554 u = 2154 d = 1

SOLUCIÓN:

Como d = 1, se puede determinar el número de términos restando al último, el primer término.

n=2154−554→n=1600

S=a1+an2

×n

S=554+21542

×1600=27082

×1600

S=2166400

5. Se excavó un pozo para extraer agua subterránea. ¿Qué profundidad tiene el pozo si por el primer metro excavado se pagó $ 15.000.000 y por cada metro adicional se canceló el 20% más que el inmediatamente anterior, sabiendo que en total se pagaron $193.738.560?

Sn= $193.738.560

U1=$15.000.000

Razón común= 1,2

Sn=(U 1 (qn−1))

(q−1)

(U 1∗q )n−U 1=Sn (q−1 )

qn=(15.000 .000+193.738 .560 (1.2−1 ))

15.000 .000

qn=53.747 .71215.000.000

qn=3.5831808

qn=( ln (3.5831808 ))

( ln (1.2 ))=n7

Profundidad del pozo es de 7 metros.

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA

Carrillo, Oscar (2011). Calculo diferencial. Modulo del curso. Bogotá: universidad nacional abierta y a distancia-UNAD