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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

CALCULO DIFERENCIAL.

TRABAJO COLABORATIVO No. 3

LEYDI JOHANNA LOPEZ VARGAS

C.C. 1.121.873.725 V/CIO

GRUPO: 100410_28

TUTOR.

OSCAR DIONISIO CARILLO RIVEROS


JULIO 28 /2013



INTRODUCCION

En el presente trabajo se encuentra la solución de las tres fases y diez

puntos con ejercicios planteados, los cuales nos dan el cierre a la tercera

unidad de los temas propuestos por el curso de cálculo diferencial, el cual

busca involucrar a los estudiantes del curso a fortalecer sus

conocimientos y nivel de aprendizaje sobre los temas planteados tales

como derivadas, funciones trascendentales, derivadas de orden superior y

funciones de inversas.



OBJETIVO GENERAL.

Profundizar por medio de ejercicios matemáticos los temas

propuestos por la unidad 3 del módulo de cálculo diferencial.

OBJETIVOS ESPECIFICOS.

Estudiar y comprender los temas de derivadas, funciones

trascendentales, derivadas de orden superior y funciones de

inversas

Solucionar los ejercicios conformado por tres fases del trabajo

colaborativo 3.

Entender cada tema que se propuso para el trabajo.



FASE 1.

Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva:

1. Y= x2 – 2x -3 para x=1 Para x=1, y=-4.

Primera derivada:

Se evalua en x=1

( ) Esta es la pendiente de la recta tangente en el punto (1,-4) Ecuacion de la recta tangente: ( )

( )

Resolver

2. Si f(x)= x4 – 1 – ln4 halle el valor de f (1) X4

( )

( ) ( )

( )

Hallar la derivada de las siguientes funciones:

3. F (x) = sen2 2x

( ) ( )( )( ) ( )



FASE 2.

4. F (x) = ln x7 Ln x3

( )

( )

5. f (x ) = X

ex

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

6. Hallar la tercera derivada de: f (x) = 2 sen 2x

( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

7. Hallar la segunda derivada de: f (x) = ex ln x

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )

( )

( )

(

)



FASE 3.

8. Usando L’Hopital hallar el límite de:

( )

( )

9. De la curva ( ) Hallar:

a. Las coordenadas del punto crítico.

b. Los puntos de inflexión si los hay.

a)

( )

Punto crítico es (

)

b)



( )

Para cualquier valor la segunda derivada permanece

constante por lo que no tiene puntos de inflexión.

10. En la construcción de una obra se debe hacer un pedido de cemento. ¿Qué cantidad de bultos (x) debo solicitar a la fábrica, tal que el costo total de ese pedido sea el mínimo?

Formula del costo total del pedido C(X)

CT(X)= 100.000.000 + 100X + 50 X

Primera Derivada:

Segunda Derivada:

La segunda derivada es positiva, por lo que el valor de

x=1000 es un mínimo.

Rta/= La cantidad que se debe solicitar es de 1000 bultos

de cemento.



CONCLUSIONES.

Se profundizo por medio de ejercicios matemáticos los temas

propuestos por la unidad 3 del módulo de cálculo diferencial.

Se estudiaron y comprendieron los temas de derivadas, funciones

trascendentales, derivadas de orden superior y funciones de

inversas

Se solucionaron los ejercicios conformados por tres fases del

trabajo colaborativo 3.



BIBLIOGRAFIA

RONDON DURAN, JORGE ELIECER. 2010. Modulo del curso Calculo

Diferencial. Editora, UNAD. Bogotá, 2010.

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