Construcción Primera Fase de Trabajo Colaborativo

Trabajo Colaborativo 1

Realizado por:

Carlos Alberto Rodríguez

Mauricio David Pérez

Yeison José Velasquez Díaz

Grupo: 69

Tutor

Armando López Sierra

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD

Abril de 2016

INTRODUCCION

Con el siguiente trabajo vamos a realizar ejercicios con vectores graficar vectores, magnitud de un vector, proyección de un vector, método de cofactores y mucho más y aplicar los ejercicios.

Fecha 21 al 27 de marzo de 2016

3. Diríjase al entorno de conocimiento, ubique la carpeta de ejercicios de reconocimiento, observe y asimile los videos donde se resuelven los ejercicios:

Encuentre la magnitud y dirección de los siguientes vectores: � = (4,4) � = (−1, −√3) |v|=√42+42=√16+16=√32=5.65

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Representacion graf ca |=(4,4)|�

|v|=(−1,−√3 )

|v|=√(−1)2+√−32=√1+4=√4=2

- 1 . 2 - 1 - 0 .8 - 0 . 6 - 0 .4 - 0 .2 00

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Representacion graf ca |=(−1,−√3)|�

Encuentre un vector � que tenga la magnitud y dirección dadas: |�| = 3; �= � 6

π=180

x=|v|cosθ=3cos 30

x=|v|cosθ=3 (0.86 )=2.58

x=|v|sinθ=3sin 30

x=|v|sinθ=3 (0.5 )=1.5

Sean � = (�, �) � � = (� + �, � + �). Muestre que la magnitud de ��

Es √a2+b2

PQ=(QX−PX ,QY−PY )=¿

( (c+a )−c , (d+b )−d )=¿

(c+a )−c ,b−d−d¿=(a ,b)

|v|=√ x2+ y2=√a2+b2

Fecha 28 de marzo al 10 de abril de 2016

1. Sean � = 3� + 4� � � = �� − 2� Encuentre � tal que:

�). � � � sean ortogonales.

¿3a−10=0

¿3a=10→a=3.33

u=3 i 4 j

v=3.33i−2 j

�). � � � sean paralelos.

u2u1

=v2v1

43=

−2a

=4 a=(−2 ) (3 )

a=(−1)(3)4

a=3

−2

v=3

−2i−2 j

C). El ángulo entre � � � sea 2�

3. Calcule ������ sabiendo que:

�). � = 2� + �; � = � − 2�

¿ v∨¿

proyuv=u=u . v¿

u=(2,1)

u=(1,−2)

u . v=(2−2 )=0

√12+(−2 )2=√5

¿ v∨¿¿

proyuv=u=0

√5=¿

0√5.√5√5 =

0√5√5

�). � = �� − ��; � = � + �; � � � reales y positivos, con � < �

u . v=2a+3 a

v=√22+(−32)=√13

¿v∨¿=¿2a+3b√13

proyuv=u=u . v¿

�). � = 2� − 3� + 4� � = −2� − 3� + 5�

proyuv=u=25

√(−2)2+(−3)2+52=¿

25

√4+9+25=25√34

.√ 34√ 34

=25√34√34

Fecha de 11 de abril al 17 de abril

2. Dada la matriz � = [1 −2 42 0 31 1 5 ]

a) Exprese la matriz como una matriz triangular superior, haciendo uso únicamente de operaciones elementales.

= [1 −2 42 0 31 1 5 ]Fila1→f 1∗−2+ f 2

¿[1 −2 40 4 −51 1 5 ] fila1→f 1∗−1+ f 3

a=[1 −2 40 4 −50 0 1 ]

b) Calcule � 2 − 3� sabiendo que � = [15 −5 22 0 01 6 5 ]

a∗a=[1 −2 42 0 31 1 5]∗[

1 −2 42 0 31 1 5 ]

¿[1∗1+(−2 )∗2+4∗1 1∗(−2 )+ (−2 )∗0+4∗1 1∗4+(−2 )∗3+4∗52∗1+0∗2+3∗1 2∗(−2 )+0∗(0 )+3∗2 2∗4+0∗3+3∗51∗1+1∗2+5∗1 1∗(−2 )+1∗0+5∗1 1∗4+1∗3+5∗5 ]

a*a= [1 2 185 −1 238 3 32]

3b=[15 −5 22 0 01 6 5]

¿[3∗15 3∗(−5) 3∗23∗2 3∗0 3∗03∗1 3∗6 3∗5]

3b= [45 −15 66 0 03 18 15]

a2−3b=[1 2 185 −1 238 3 32]−[

45 −15 66 0 03 18 15]

a2−3b=[−44 2 12−1 −1 235 −15 17]

Fecha de 18 de abril al 24 de abril

1. Halle la matriz escalonada de la matriz A y luego determine si es una matrizinvertible.

� = (2

−119

107

453)

Matriz Escalonada: Una matriz es escalonada si cumple con las condiciones de que todos los renglones que aparecen inferior a la matriz son ceros.

Ejemplo: � = (000

200

450

682)

Ejercicio

� = (2

−119

107

453) 1. F2– 2f1 = f2

¿ [−1 05 ]−2 [21 4 ]=f 2

¿ [21 4 ]− [4 010 ]=f 2

¿ [2+21−0 4−10 ]=f 2

¿ [4 1−6 ]=f 2

� = (2419

117

4−63 ) 2. F1(2) – f1 = f2

¿ [21 4 ]2−[4 1−6 ]= f 2

¿ [4 2 8 ]−[4 1−6 ]=f 2

¿ [4−42−18+6 ]= f 2

¿ [01 14 ]=f 2

� = (2019

117

4143 ) f 3−192 f 1=f 3

¿ [19 7 3 ]−192

[2 14 ]=f 3

¿ [19 7 3 ]−[19 92362 ]=f 3

¿ [19−197−923+762 ]=f 3

¿ [0 22

−732 ]=f 3

� = (2001122

414

−732

) 4. F3 – 22 = f3

¿ [0 22

−732 ]−22 [0 114 ]= f 3

¿ [0 22

−732 ]− [0 2

228]=f 3

¿ [0−022−22732

−28 ]=f 3

¿ [00 452 ]=f 3= [0 0 22.5 ]

a=(200

110

41422.5)

Determinante de la Matriz

� = (2

−119

107

453)

det=(0+95−28 )−(0+70−30)

det=67−67

det=0

Como det (A) = 0 diferente de 0 entonces la matriz � =

(2

−119

107

453)noesinvertible

Fecha del 25 abril al 01 de mayo

1. Calcule el determinante, haciendo uso del método de menores y cofactores:

a=|13200

−11

−100

24500

0002

−1

00034|

Escogemos la fila que tenga más cero como vemos hay dos filas que tiene la misma cantidad de ceros yo escogeré la fila 3

a=0a31−0a32+0a33−1a34+4a35

−1¿¿

a44=2a34=¿ Ahora calculamos la determinante de esta matriz

a44=18

De igual forma hacemos con la siguiente matriz

−1¿¿

a45=3a35=¿

a45=12

|a|=−1 (18 )+4(12)

|a|=66

BIBLIOGRAFIA

http://campus06.unad.edu.co/ecbti05/mod/lesson/view.php?id=20424&pageid=4439

http://campus06.unad.edu.co/ecbti05/mod/url/view.php?id=20425&redirect=1

https://docs.google.com/a/misena.edu.co/file/d/0ByGLRmIa8So_LWhSVTJRMTN1X1k/edit

http://campus06.unad.edu.co/ecbti05/mod/folder/view.php?id=20453

Videos:

Apoyo_ejercicio_1_Vectores_Semana_2_y_3.mp4

Apoyo_ejercicio_2_Vectores_Semana_2_y_3.mp4

Apoyo_ejercicio_3_Vectores_Semana_2_y_3.mp4

Apoyo_ejercicio_4_Vectores_Semana_2_y_3.mp4

Apoyo ejercicios Matrices_Semana_5 y 6

Apoyo_ejercicios_semana_2_Operaciones_entre_vectores_angulo

Determinante de una matriz

MATRIZ ESCALONADA

Método para hallar matrices inversas

OPERACIONES BASICAS CON MATRICES