10. lista de problemas 2011.2 mariana silveira
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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIROFACULDADE DE ENGENHARIAFenômenos de Transporte Prof. Sady Castor Sobrinho
Trabalho 10Fluxos em Canais
Abertos
Aluna: Mariana da Fonseca Sá e Silveira
Turma 02 / Mat.: 2003.1.00172.11
e-mail: [email protected]
Curso: Engenharia CartográficaCel.: 9798-1741 Data 15/11/2011
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Sumário
1 – Introdução
2 – Fluxo em canais abertos
3 – Fluxo uniforme
4 – Conceitos de energia dos canais abertos
5 – Conceitos de quantidade de movimento em fluxo por canal aberto
6 – Fluxo não uniforme de variação gradual
7 – Análise numérica de perfis de superfície de água
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bibliografia
Mecânica dos Fluidos -- Merle C. Potter e
David C. Wiggert - Tradução em espanhol
da terceira edição Americana
Notas de Aula ( Fenômenos do Transporte –
2011/2)
Ciências Térmicas – Termodinâmica, Mecânica
dos Fluidos e Transmissão de Calor - Merle C.
Potter e Elaine P. Scott.
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Introdução
O fluxo em canal aberto se caracteriza por uma interface entre
o ar e a superfície superior da água, que se denomina
superfície livre;
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Introdução
Na superfície livre a pressão é constante e em quase todas as situações, a pressão é atmosférica;
No caso anterior, a linha piezométrica coincide com a superfície livre do líquido;
Geralmente a altura da superfície livre não permanece constante, ela pode variar de acordo com as velocidades do fluído.
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Distribuição de velocidade
O esforço cortante na superfície limite não é uniforme, enquanto que na superfície livre o esforço cortante é insignificante, porém varia ao redor do perímetro úmido
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Fluxos em canais abertos
O fluxo em um canal se caracteriza pela velocidade
média, mesmo quando existir um perfil de velocidade
em uma dada secção;
O fluxo se classifica como uma combinação entre :
- continuo, onde a velocidade média V e a
profundidade y, é independente do tempo;
- descontínuo, onde o tempo é considerado como uma
variável independente.
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Fluxos em canais abertos
E entre:
- uniforme, onde V e y são independentes da
coordenada da posição em direção do fluxo;
- não uniforme, onde V e y mudam de magnitude ao
longo da coordenada.
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Fluxos em canais abertos
Combinações de Fluxos com superfície livre unidimensionais:
Um fluxo uniforme e descontínuo ocorre raramente,
enquanto que um fluxo discontínuo e não uniforme é
comum de se encontrar. Exemplos deste último são os
em rios e canais.
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Fluxos em canais abertos
Fluxo não uniforme e contínuo em um canal:
RVF – Fluxo de Variação RápidaGVF – Fluxo de Variação Gradual
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Fluxos em canais abertos
- Significado do Número de Froude
O Número de Froude representa o
parâmetro do efeito gravitacional dado
pela diferença de altura entre dois
reservatórios, que fará com que a água
flua através do canal que os conecta.
O Número de Froude desempenha o papel
principal na análise do fluxo de canais abertos.
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Fluxos em canais abertos
- Número de Froude - Magnitude
Conhecendo a magnitude do Número de Froude, é possível indagar suas características significativas com respeito aoregime de fluxo.
Fr > 1O fluxo tem uma velocidade relativamente alta e pouca profundidade.
Fr<1O fluxo tem uma velocidade relativamente baixa e a profundidade é relativamente grande.
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Fluxos em canais abertos
- Distribuição da pressão hidrostática
- A soma (p+yz) permanece constante em qualquer profundidade;- A linha piezométrica coincide com a superfície da água.
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Fluxo uniforme
- Geometria do canalAs seções transversais dos canais podem ser:Regular – Seção cuja forma não varia de acordo com a largura do canal;Irregular – Seção cuja forma possui mudanças na geometria.
A forma de canal mais simples é a seção regular, cuja área é:
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Fluxo uniforme
- Perímetro úmido (P)É o comprimento da linha de contato e o canal. No canal retângular é dado por:
- Raio hidráulico (R)É a área dividida entre o perímetro umido, dado por:
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Fluxo uniforme
- Equação do fluxo uniformeOcorre em um canal quando a profundidade e a velocidade não variam com a largura deste. A equação é dada por:
Por meio da relação de Manning, tem-se:
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Fluxo uniforme
- Chezy - ManningA equação de Chezy-Manning, é dada pela combinação das duas equações anteriores, e sendo assim tem-se:
A profundidade associada com o fluxo uniforme se chama profundidade uniforme ou profundidade normal.
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EXEMPLO 1 - EM UM CANAL TRAPEZOIDAL FLUE ÁGUA A RAZÃO DE 4.5 M3/S CUJA PROFUNDIDADE É DE 2,4 M E AS SUAS PAREDESSÃO DE 1 VERTICAL A 2 HORIZONTAIS. CALCULE yo se n=0,012 e S0= 0,0001
Solução
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Conceitos de energia em fluxos por canal aberto
A energia em qualquer posição ao longo do canal é a
soma da distância vertical medida a partir de um nível
de referência horizontal z, a profundidade do fluxo y e a
energia cinética V2/2g. Esta soma define a linha de
energia e se chama energia total (H).
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A Equação da energia fundamental estipula que
ocorrerão perdas em um fluido real entre duas secões
quaiquer do canal, e sendo assim, a energia total não
permanecerá constante. O balanço de energia é dado
por:
Conceitos de energia em fluxos por canal aberto
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Conceitos de energia em fluxos por canal aberto
- Energia específicaEm fluxo em canal aberto é conveniente medir a energia do fundo do canal. Tal medida se chama energia específica e é dada por:
- Descarga específicaPara uma seção retângular a energia específica pode ser expressada como uma função da profundidade y. É dada por:
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Conceitos de energia em fluxos por canal aberto
- Profundidade críticaÉ a profundidade com a qual a energia específica é mínima.- Profundidade alternadaAs duas profundidades de fluxo que são possíveis com uma energia e descarga específicas dadas.
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Por um canal triangular flui água com m1=m2=1,0 com uma descarga de Q=3m3/s. Se a profundidade da água é de 2,5m, determine a energia específica, o número de Froude, a
profundidade hidráulica e a profundidade
- Solução: se conhecemos que b=0, a área e a largura da parte superior se calculam como:
- Para E e Fr
- Profundidade Hidráulica
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Conceitos de energia em fluxos por canal aberto
- Constrição de um canal
A condição de fluxo estrangulado ou condição de
estrangulamento inplica na existência de energia
específica mínima dentro da transição.
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Conceitos de energia em fluxos por canal aberto
- Perdas de EnergiaAs perdas de energia em expansões e contrações são relativamente pequenas quando o fluxo é subcrítico, mas em certas circunstancias é necessário que se considere as perdas.
Para uma expansão em um canal se utiliza:
Para uma contração se utiliza:
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Conceitos de energia em fluxos por canal aberto
- Medição de fluxoO meio mais comum de medir a descarga em canais abertos é a utilização de vertedouro, que é um dispositivo colocado em um canal que obriga o fluxo a passar através de uma abertura, desenhada frequentemente para medir a descarga.
Represa Monticello
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Conceitos de energia em fluxos por canal aberto
- Vertedouro de crista amplaO fluxo converge e acelera até atingir uma condição crítica próximo da crista do vertedouro.
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Conceitos de energia em fluxos por canal aberto
- Vertedouro de crista fina
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conceitos de quantidade de movimento em fluxo de canal aberto
- Salto hidráulicoÉ um fenômeno em que um fluido que circula em um estado supercrítico sofre uma transição abrupta para um estado subcrítico.
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conceitos de quantidade de movimento em fluxo de canal aberto
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conceitos de quantidade de movimento em fluxo de canal aberto
- Mudança do Salto hidráulicoÉ um mudança positiva que mantém uma frente estável conforme se propaga através de um região perturbada.
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conceitos de quantidade de movimento em fluxo de canal aberto
- Arrasto de objetos submergidosSe um objeto está submergido em um fluxo, é possível descrever a força de arrato como:
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Fluxo não uniforme de variação gradual
O fluxo de variação gradual é um tipo de fluxo
contínuo, não uniforme no qual Y e V não sofrem
mudanças rápidas ou repentinas, sendo que variam
tão gradualmente que se pode considerar a superfície
da água contínua.
O esforço cortante é o mecanismo principal que
opõe resistência ao fluxo.
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Fluxo não uniforme de variação gradual
- Equação diferencial para fluxo de variacão gradual
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Fluxo não uniforme de variação gradual
- Perfis de superfície de água
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Análise numérica de perfis de superfície de água
Um perfil de superfície de água pode ser
sintetizado, ou previsto, mediante o uso de informação
sobre a geometria, rugosidade e fluxo e mediante a
determinação ou suposição dos controles apropriados.
O fluxo de variação gradual, a análise de um perfil
de superfície de água em um trecho do canal declive
constante segue, por regra geral, os seguintes passos:
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Análise numérica de perfis de superfície de água
1 - A geometria do canal, o declive do canal, o
coeficiente de rugosidade e a descarga;
2 - Determinar a profundidade normal e a profundidade
cítica;
3 - Estabelecer os controles nos extremos montante e
jusante, abaixo do trecho do canal;
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Análise numérica de perfis de superfície de água
- Para um canal
prismáticoEquação de Chezy-
Manning
Numero de
Froude