10 elektrostatik 10. elektrostatik - physik · 10. elektrostatik physik für informatiker...
TRANSCRIPT
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
10 Elektrostatik
10 1 Elektrische Ladung
10. Elektrostatik
10.1 Elektrische Ladung10.2 Coulomb‘sches Gesetz10 3 El kt i h F ld10.3 Elektrisches Feld10.4 Kraft auf Ladungen10.5 Elektrisches Potential10.6 Elektrische Kapazität
Doris Samm FH Aachen
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
10.1 Elektrische Ladung
Es gibt (genau) zwei Arten von Ladungen+ (positiv) und – (negativ)
Es gilt: gleichnamige Ladungen stoßen sich ab
+ -+ -
Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an
+ -
Doris Samm FH Aachen
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
Eigenschaften von Ladungen- Ladungen sind quantisiert
E ibt kl i t ö li h (f i ) L d- Es gibt kleinstmögliche (freie) Ladungsmenge = Elementarladung e
e = 1 60217733(49) x 10-19 Ce = 1,60217733(49) x 10-19 CBeispiele: Elektron (e-) q = - e
Proton (p) q = + ePositron (e+) q = + e
d d i hli i lf h- Jede Ladungsmenge ist ganzzahliges Vielfaches von e(Ausnahme Quaks)
- Ladungen können nur Paarweise erzeugt werden- Ladungen können nur Paarweise erzeugt werden- Es gilt immer Ladungserhaltung (in geschlossenem System)
Doris Samm FH Aachen
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
Elektrische Leiter und IsolatorenMan unterscheidetLeiterLeiter - Guter Transport von Ladungen innerhalb des Materials- Ursache sind frei bewegliche Ladungsträger (meist Elektronen)U g g g ( )- Beispiele: fast alle Metalle Cu, Fe, Al, .... die Erde
IsolatorenIsolatoren- Kein Transport von Ladungen innerhalb des Materials- Keine frei beweglichen Ladungsträger- Beispiele: Glas, Plastik, Nylon, .... Luft
Halbleiterb e e- schlechter Transport von Ladungen innerhalb des Materials- Wenige frei bewegliche Ladungsträger
Doris Samm FH Aachen
- Bespiele: Ge, As, Si
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
Was passiert ?Objekte berühren sich Objekte nähern sich an Objekte nähern sich anj
PlastikGlas
Glas
as
Frage:Warum können Luftballons an der Tafel kleben?
Doris Samm FH Aachen
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
10.2 Coulomb‘sches GesetzWir hatten:Wir hatten:Kraft zwischen zwei Punktladungen q1 und q2 in Abstand rq1 q2
Bei mehr als zwei Ladungen gilt:Bei mehr als zwei Ladungen gilt:Die Gesamtkraft auf eine Ladung ist durch die Vektorsummeder einzelnen Kräfte gegeben.g g
Beispiel: + + - xq1 q2 q3
Fges auf 1 = F2 auf 1 + F3 auf 1
Doris Samm FH Aachen
q1 q2 q3
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
10.3 Elektrisches Feld
Def.: mit q = Testladung
1. Beispiel: Punktladung
+ -
q = positiv q = negativ
Doris Samm FH Aachen
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
2. Beispiel: Zwei Punktladungen, E-Feld am Punkt P = ?
Für x >> a
Doris Samm FH Aachen
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
El kt i h Di lf ldElektrisches Dipolfeld
Doris Samm FH Aachen
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
3. Beispiel: Homogene geladene ebene Fläche A mit Gesamtladung Q und Flächenladungsdichte σ = Q/A
Ergebnis ++
E
E = σ2 ε0
+++
EE E
4. Beispiel: Zwei entgegengesetzt homogen geladene Leiterflächeni Flä h l d di h b mit Flächenladungsdichte +σ bzw. -σ
+++
+
+
-- -
+++
--
++++++
+
+
+
-----
-
-
++++++
-----
~~ E = σε0
Doris Samm FH Aachen
++ - - + -
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
10.4 Kraft auf Ladungen
10 4 1 P ktl d i l kt i h F ld10.4.1 Punktladung im elektrischen Feld
Auf Teilchen der Ladung q wirkt im elektrischen Feld E Kraft FAuf Teilchen der Ladung q wirkt im elektrischen Feld E Kraft F
+ + + + + + + + + + +
+
Beispiele:1 Tintenstrahldrucker - - - - - - - - - - -1. Tintenstrahldrucker2. Teilchenbeschleuniger3. Faraday-Käfig
- - - - - - - - - - -
Doris Samm FH Aachen
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
Elektrischer Leiter Q = 0Elektrischer Leiter Q = 0
E = 0E 0
+
-
+
FC
-
-+ - - -
++ + +E = 0
Doris Samm FH Aachen-
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
10 4 2 Dipol im elektrischen Feld10.4.2 Dipol im elektrischen Feld- Atom besteht aus Atomkern in Elektronenwolke.- Falls Elektronenwolke kugelsymmetrisch g y
Ladungsschwerpunkte Kern-Elektron identisch Atome sind unpolar.F ll L d h kt i ht id ti h Di l- Falls Ladungsschwerpunkte nicht identisch Dipol
Elektrischer Dipol:p- Paar von Punktladungen mit |q1|=|q2|- Ladungen ungleichnamig geladen- Ladungen getrennt durch Abstand lLadungen getrennt durch Abstand l
Man definiert elektrisches Dipolmoment p
Doris Samm FH Aachen
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
Polare Moleküle haben permanentesPolare Moleküle haben permanentes Elektrisches Dipolmoment.
Falls unpolare Moleküle in äußerempElektrischen Feld Dipol mit induziertem Dipolmoment
Di l/ itiDi l/ tiDoris Samm FH Aachen
Dipol/positivDipol/negativ
10. Elektrostatik
Frage: Wie sehen F und M auf Dipol aus der sich in äußeremFrage: Wie sehen F und M auf Dipol aus, der sich in äußeremelektrischen Feld E befindet?
Annahme: E = konstant homogenAnnahme: E = konstant, homogen
Kraft F = ?
Drehmoment M = ?
Kräfte wirken nicht entlang einer Achse Kräftepaar Drehmoment M = 0
10. Elektrostatik
Für potentielle Energie Epot gilt:dreht sich Dipol um Winkel dθverrichtet E Arbeit
Potentielle Energie = negative verrichtete Arbeit
Integration ergibt
θ = 0o entspricht minimaler Energie +-
+θ 1800 t i ht i l E i + -θ = 1800 entspricht maximaler Energie
10. Elektrostatik
W l kül h bWassermoleküle haben elektrisches Dipolmoment
Elektrische Dipole prichten sich im elektrischen Feld aus
Elektrisches Wechselfeld von Mikrowellen lassen Wassermoleküle schwingenWassermoleküle schwingen
ReibungWärme
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
10.5 Das elektrische PotentialWir hatten für die potentielle Energie Im Gravitationsfeld Im elektrischen Feld
m g q Eh1
m gh1
q E
h dEpot wächst Epot wächst
für welches q?
h0m
h0q
ΔEpot = mgh1 – mgh0 ΔEpot = qEh1 – qEh0
Epot = mgh Epot = qEd
B ht Gilt fü h F ldDoris Samm FH Aachen
Beachte: Gilt nur für homogene Felder
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
Problem:Potentielle Energie ist abhängig von Ladung im E FeldPotentielle Energie ist abhängig von Ladung im E-Feld
Lösung:
Man definiert (Änderung des) Potential(s)
g
ΔV = Vb - Va = U-
Es gilt: Potentialdifferenz ΔV = Spannung U
Einheit der Spannung: 1 V = 1 J/CEinheit der elektrischen Feldstärke: 1 N/C = 1 V/m
Doris Samm FH Aachen
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
Beispiel: Potential einer Punktladung
Für das Potential ergibt sich: V = - E ds
mit:
Für das Potential ergibt sich: V = - E ds
VV
V
+
V
-
V
Ladung q Potential V
Es gilt:+ - Ladung q Potential V
positiv positivnegativ negativds ds
Doris Samm FH Aachen
negativ negativ
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
Beispiel Batterie Batterie mit 12 VBatterie mit 12 V
- Potential positiver Anschluss ist um h h l i hl
Epot = q 12 V
12 V höher als negativer Anschluss - Positive Ladungen werden vom positiven Pol abgestoßen und bewegen
+ +E t = 0
+ - positiven Pol abgestoßen und bewegen sich durch Leiter zur Lampe
- In Lampe wird potentielle elektrische
Epot 0
12 Vp p
Energie in Wärme umgewandelt Lichtemission
- Am negativen Pol Epot = 0- Chemische Energie in Batterie gibt
d l k i h i ll iHinweis: In Wirklichkeit bewegen sich Elektronen, später mehr
Doris Samm FH Aachen
Ladung elektrische potentielle Energie p
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
Beispiel: Potential eines Platenkondensators
+ + + + + + + + +V = - E ds
y
d
- - - - - - - - -
V E ds
Integrationsweg
d
V = - E dsd
= Ed E = σmito
Ed E ε0
mit
V = σε d + + + + + + + + +ε0
ÄquipotentiallinienDoris Samm FH Aachen
- - - - - - - - -Äquipotentiallinien
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
10.6 KondensatorenZwei beliebige elektrisch geladene Leiter getrennt durch einen IsolatorZwei beliebige, elektrisch geladene Leiter, getrennt durch einen Isolator,bilden einen Kondensator
oderQ+ Q+
oder Q+ Q-
Isolator
Meist (in der Praxis fast immer) gilt: Ladungen sind dem Betrag nach gleich aber ungleichnamig
Kondensator der Ladung Q bedeutet:
Q+
Q-| Q+ | = | Q- |
Kondensator der Ladung Q bedeutet: - Hohes Potential: Ladung = Q+- Niedriges Potential: Ladung = Q- Nur dies wird betrachtet
Doris Samm FH Aachen
|Q+| = |Q-| Gesamtladung = null
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
Für einen Kondensator gilt: - Das elektrische Feld in jedem Raumpunkt des Kondensators ist
proportional zum Betrag der Ladung Qproportional zum Betrag der Ladung Q - Die Potentialdifferenz zwischen den geladenen Leitern ist
proportional zu Q
Verdopplung von Q (an beiden Leitern) führt zu
Verdopplung der LadungsdichteVerdopplung der LadungsdichteVerdopplung des elektrischen FeldesVerdopplung der Potentialdifferenz UVerdopplung der Potentialdifferenz U
ABER: Verhältnis Q / U = KONSTANT = C = Kapazität
K d iKondensator ist- Ladungsspeicher- Energiespeicher
+-
UQ+
QDoris Samm FH Aachen
Energiespeicher Q-
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
Kapazität: C =QU
SI-Einheit = Farad (F) 1 F = 1 C/VSI-Einheit = Farad (F) 1 F = 1 C/V Bei normalen Anwendungen C zwischen 10-12 F und 10-4 FSymbol: y
Bauarten: Anwendungen:
- Elektronischen Schaltkreisen- Computerchips- Elektronenblitzgeräten- Lasern
Glätt l i h i ht t
1 cm
- Glättung von gleichgerichtetem Wechselstrom
- usw
Doris Samm FH Aachen
1 cm usw.
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
10 6 1 B h K i ä10.6.1 Berechnung von Kapazitäten
1 Plattenkondensator:ALeitung
1. Plattenkondensator: - parallele Platten- jeweils mit Fläche A
Q+
Q- dUj- Abstand d
Q
ALeitung
d << Kantenlänge E = homogen
+ + + + + + + + +
- - - - - - - - -Es gilt E = σ
ε0mit σ = Q/A folgt
E Q mit U = Ed = 1 Q d folgt für CE = Qε0 A mit U = Ed = ε0 A folgt für C
C = QU = ε0
Ad unabhängig von Q
Doris Samm FH Aachen
U d
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
10.6.2 Kondensatoren seriell und parallelProblem: Kondensatoren gibt es nur mit Standard-Kapazitätenob e : o de s o e g b es u S d d p eLösung: Man kombiniere Kondensatoren zur gewünschten Kapazität
1 Reihenschaltung Q Q1. Reihenschaltunga
U1 =QC1
U2 =QC2
,
1 1++++- - - -
C1 Va – Vc = U1
U = U1 + U2 = Q ( 1C1
1C2
+ )U 1 1+=
Q+
Q-
++++
cVab = UQ C1 C2
+=
Q+ Cges = QU
bzw. UQ
1C =++++
- - - - C2 Vc – Vb = U2
Q+
Q-
Cges U1
C
Q
=
Cges
1C
1C+
Doris Samm FH Aachen
b Cges C1 C2
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
Bei mehr als 2 Kondensatoren gilt:
1Cges
=1C1
1C2
+ 1C3
1Cn
+ + ......
a a
++++- - - -
C1
Q+
Q-
++++
cVab = UQ+
++++- - - -Vab = U Cges
Q+
Q-=
+
=
++++- - - - C2
Q+
Q-_
Doris Samm FH Aachen
b b
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
2. Parallelschaltunga bVab = U
++-
C1Q1+ Q1-
Die Potentialdifferenz ist an beiden Platten gleich U1 = U2 = U
+++
---
Q + Q -
Die Ladungen beider Platten sind nicht
Q1 = C1 U ,
Q C U
C2
Q2+
++ --
Q2 (unbedingt) gleich Q2 = C2 U
C2
Für Qges und somit Cges = C gilt: Qges = Q1 + Q2= U (C1 + C2)
QQges
U= C1 + C2
All i ilt fü K ität C = C + C + C + CDoris Samm FH Aachen
Allgemein gilt für n Kapazitäten: Cges = C1 + C2 + C3 ..... + Cn
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
10.6.3 Kondensator als Energiespeicher
+UQ+
Betrag der Arbeit-Q-
Ein/AusBatterie dW = U´ dq´ =
Betrag der Arbeitq´C dq´
´QEin/AusW = dW = q´
C dq´0
Q
Q2W = Q
2 C
E Q2 1 2
+ _
Epot=Q2 C = 1
2 CU2
Doris Samm FH Aachen
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
Beispiele für Anwendugen- Blitzlichtgerät- Blitzlichtgerät
Aufladen eines Kondensators mit Hilfe einer Batterie auf 400 V Entladung innerhalb von MikrosekundengLeistung: einige kW
- Ladungsspeicher DRAM (dynamisches RAM)EPROM (Eraseable Programmable Read Only Memory)Flash-Speicher
- Kondensator als SensorAbstands- DickemessungenBeschleunigungssensor
Doris Samm FH Aachen
Drucksensor
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
10 7 Di l k ik10.7 Dielektrika + - + - + -
Q0 , E0Q = Q0 , E < E0
+ +
+ +
--
--
+ +
+ +
--
--+ + +
+ + ++ + + +
+ +
+
--
--
+ +
+ +
--
-
+ +
+ +
--
-+ + ++ + ++ + +
+ +
+ +
--
-
+ +
--
Kondensator+
+
--+ + +
+ + +
Induzierte
+ +
--
Dielektrikum „leer“ Dipole im
Dielektrikumschwächt E0
(In der Praxis füllt Dielektrikum gesamten Innenraum aus)
Es gilt: E = E0
εrdamit U =
U0
εr
damit C = C0εr
Doris Samm FH Aachen
εr : Dielektrizitätszahl > 1
10. Elektrostatik Physik für Informatiker
Funktionen des Dielektrikums
- Erhöhung der Kapazitätg p- mechanischer Abstandshalter- Erhöhung der Durchschlagsfestigkeit
Material Dielektrizitätszahl Durchschlagfestigkeit1in kV mm-1
Glas 5,6 14Luft 1,00059 3Papier 3,7 16Plexiglas 3 4 40Plexiglas 3,4 40Porzellan 7 5,7
Doris Samm FH Aachen