1 vi.4 wellenausbreitung in 2-leiter systemen ? problemstellung:
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VI.4 Wellenausbreitung in 2-Leiter Systemen
?Problemstellung:
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VI.4.1 Herleitung der Telegraphengleichung
Ersatzschaltbild:
L RR’ C
Spielt Reihenfolge eine Rolle ?
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Erinnerung (P1a): Schwingende Saite
System von gekoppelten Oszillatoren
Wellen
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4
L RR’ C
URU R
I
ULU L
I
Erinnerung:
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5
L RR’ C
URU R
I
Erinnerung:
UCU C
I
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Beispiel: Parallele zylinderförmige Drähte
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7Erinnerung P1a:
Phasengeschwindigkeit beschreibt Ausbreitung von Orten gleicher Phase
Gruppengeschwindigkeit beschreibt Ausbreitung von Wellengruppen (relevant für Informationsübertragung)
Falls L und C nicht von der Frequenz abhängen, ferner
R=G=0 so ist die Wellenausbreitung dispersionsfrei,
Gruppengeschwindigkeit ist für alle Frequenzen gleich:
in realen Leitern nur näherungsweise erfüllt!
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8VI.4.2 Lösung der Wellengleichung
Wie in der Mechanik (d’Alembert Ansatz):
nach links
laufende Welle
nach rechts
laufende Welle
wobei
Bestimme noch Lösung für I:
ul, ur aus Anfangsbed.,
Randbedingungen
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9Integration von
liefert
relatives Vorzeichen,
da I gerichtete Größe
ZL bezeichnet man als Wellenwiderstand:
Knotenregel + Maschenregel liefern wieder übliche Rechenregeln für Widerstände
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VI.4.3 Verhalten an Unstetigkeitsstellen
Z2Z1
0 x
Offenbar:
U und I müssen bei x=0 stetig sein
Ansatz:
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Ausnutzen der Stetigkeit:
Stetigkeit U:
Stetigkeit I:
Ansatz:
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Reflexionskoeffizient:
Transmissionskoeffizient:
Es gilt:
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13Spezialfälle:
a) Offenes Ende
Wellenberg (U) wírd als Wellenberg (U) reflektiert,
vgl. Seilwelle loses Ende
Spannungsbauch am offenen Ende
Stromknoten am offenen Ende
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14Spezialfälle:
b) Kurzschluss
Wellenberg (U) wírd als Wellental (U) reflektiert,
vgl. Seilwelle festes Ende
Spannungsknoten am kurzgeschlossenen Ende
Strombauch am kurzgeschlossen Ende
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Spezialfälle:
c) Gleicher Wellenwiderstand:
keine Reflexion am Übergang, falls Ohmscher Widerstand
vewendet wird erhält man reflexionsfreien Abschluß
50 Ohm Abschlußwiderstand bei Koaxialkabel…