1 unsa_2012-2013 uel_rencontre avec astron/astrophys yves rabbia, unsa oca lagrange...
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1UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
UEL une première rencontre avec l'astronomie
éléments pour illustrer le cours chapitre 09 : corps noir et gravitation
UEL une première rencontre avec l'astronomie
éléments pour illustrer le cours chapitre 09 : corps noir et gravitationYves Rabbia, astronome
Observatoire de la Côte d'Azur,
[email protected] 24 33 84 96
2UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
encore un peu de physiqueindispensable pour faire marcher le kit avant de retourner vers les étoiles et le reste ......
corps noirgravitationcorps noirgravitation
3UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
corps noir_1
attention à la terminologie utilisée
quelques constatations
les corps "chauds" rayonnent: exemples familiers : filament ampoule electrique, plaque chauffante, soleil, corps humain
note 1 : ici "chaud" ne signifie pas brulant, mais "doté d'une temperature"note 2 : le rayonnement ne concerne pas seulement le domaine spectral "visible"exemples : four à pain, atmosphère terrestre, pot d'echappement,..
la physique classique n'a pas pu expliquer le spectre de ce rayonnement (catastrophe ultraviolette, fin 19eme siecle)l'explication "qui va bien" est venue avec Planck ( 1900, quanta)
nous allons simplement nous interesser à la phenomenologieet introduire quelques propriétes de ce rayonnement
les corps recevant du rayonnement en absorbent une partie(l'autre partie est diffusée ou réflechie vers l'exterieur)(efficacité d'absorption comprise entre 0 et 1)l'energie absorbée contribue à élever la temperature du corps
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4UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
corps noir_2
attention à la terminologie utilisée
le corps noir est une notion idéalisée, utilisable pour approcher la réalité observable (non idéale)
corps noir = absorbeur parfait, efficacité d'absorption = 1, (maximale )il absorbe tout le rayonnement qui lui parvientainsi il parait noir à nos yeux, d'où le nom ( un peu mal adapté)
corps noir = radiateur parfait, efficacité de rayonnement = 1 (maximale)
trois aspects caractèristiques
corps noir = corps en equilibre energetique avec son environnementil rayonne autant d'energie qu'il en reçoitattention : "autant" ne signifie pas "identique"
paradoxe ?? on va le résoudre
MAIS ALORS : s'il rayonne il n'est pas noir ??? réponse : en effet il n'est pas noir ( "noir" = terme mal adapté)MAIS ALORS : s'il rayonne il n'est pas noir ??? réponse : en effet il n'est pas noir ( "noir" = terme mal adapté)
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5UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
corps noir_3un quatrième aspect : sollicité pour la luminance des étoiles
la densité spectrale de rayonnement est décrite par une fonction de la longueur d'ondegouvernée par un seul paramètre physique : la temperature du corps ( en Kelvins)
B ( )
1
125
2
)T..kc.h
exp(.
c.h.)(BT
ou encore (plus convivial)
1
1
251
)C
exp(.
C)(BT
densité spectrale = distribution de puissance en fonction de la longueur d’onde ou en fonction de la frequence BT() décrite par courbe de Planckforme et relation algébrique bien specifiques (juste pour faire peur)
Max Planck, 1858, 1947
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6UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
corps noir_4 trois propriétés très utiles
rayonnement isotrope : identique dans toutes les directions
normale à S,
S
puissance totale (tout le spectre)rayonnée vers l'exterieur par une surface S du corps noirPuissance proportionnelle à S et à T4
c'est la loi de Stefan : constante de proportionnalité
4T.S.P
lien entre spectre et temperature du corps noir :la longueur d'onde où apparait le maximum de la courbe dépend de la temperature du corps : T plus élevée plus courtec'est la loi de Wien
avec maxen m et T en Kelvin
m.K 3000 constanteT.max
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corps noir_5
illustration loi de Wien
la loi de Wien
avec en m et T en Kelvin
m.K 3000 constanteT.
Whilelm Wien 1864-1928
T = 20 000 K T = 4000 K T = 13 000 K
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8UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
corps noir_6
Fourtemperatureambiante T °K
enceinte isolante
rayonnement assimilableà celui du corps noirde temperature T
soleil : quelques perturbations
etoile chaudefortes perturbations
corps noir : notion idéale, il n'existe pas vraiment dans la réalité, (sauf le fond cosmologique)
mais il y a des systèmes "assimilables" au corps noir compte tenu de perturbations du profil (absorptions):four et trou, soleil, étoiles, .....,
9UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
corps noir_7
que sont les corps pas noirs ?
corps "gris" : comme corps noir mais efficacités d'aborption et d'emission inferieures à 1
exemple : atmosphère terrestre dans le domaine infrarouge
corps dont le rayonnement est d'origine "non thermique"lasers, rayonnement de freinage (brehmstrallung), synchrotron, tubes neons, tubes à rayons X , lampes spectrales (TP optique), eclairage public, galaxies à noyau actif, ....
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10UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
une application pour les etoiles : loi de Wien
si on connaît la longueur d'onde du maximum de la courbe de Planck (observation)la loi de Wien nous donne une estimation de T
max.T 3000 m.K°
11UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
cas de la sphère : surface = 4..R2
alors L = 4..R2.. T4
une autre application : luminosité des etoiles
confusion à éviterne pas confondre Luminosité et éclat
luminosité : puissance totale (watt) sortant de l'étoiletoute la surface, toutes les longueurs d'onde, toutes les directions
Rthermique
déjà vu pour corps noir : Puissance = Surface.. T4
= cste de Stefan
si on admet que l'étoile est un corps noir sphériqueet si on connait T et R,
alors on peut estimer la puissance totale émise L
et si on connait deux des trois quantitéson peut estimer la troisieme
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12UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
le grand moteur de l'Univers :
gravitation !
un aperçu (comme d'hab')
le grand moteur de l'Univers :
gravitation !
un aperçu (comme d'hab')
13UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
gravitation : deux descriptions
description Newtonienne (forces)description Einsteinienne (geometrie)
nous considèrerons essentiellement la description Newtonienne
14UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
gravitation (vision rapide)
Quelques rappelsTrois lois de NewtonLois de Kepler : Newton, la pomme et la Lune vitesse de libérationLoi universelle de la gravitationtrou noir ?ça marche pour Kepler !
aperçu aperçutatif d'apercitude sur gravitation Einsteinienne (quick look)
15UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
quelques rappels
vecteurs : objets mathématiques, portant 4 informations à la fois : direction, sens, longueur, origine
utiles pour repérer des positions dans l'espace, on dit aussi "segment orienté"
forces / vecteurs : notion physique intuitive, bien représentée par un vecteurdirection, sens, intensité, point d'application
vitesse : grandeur vectorielle exprimant comment varie une position au cours du temps :
vitesse = variation de position (vecteur) / intervalle de tempsdimension : longueur/temps (m/s, km/s, …,kiloparsec/an)
accélération : grandeur vectorielle exprimant comment varie une vitesse au cours du temps : a = variation de vitesse (vecteur) / intervalle de temps
dimension : vitesse/temps ou (longueur/temps)/temps soit longueur/(temps)2
exemple accélération de la pesanteur à la surface de la Terre : 10 m/s2
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16UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
trois remarques
combien d'accélerateurs dans une voiture ?
1. addition de vecteurs : vecteur + vecteur = vecteur
sommeou
2. variation de vitesse :
il y a ça, devient OK, pas de surprise
moins intuitif mais aussi ça
3. accélération = modification de la vitesse
provoquer une accélération , ça veut pas forcément dire que ça va plus vite
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17UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
la base conceptuelle : Trois lois de Newton
(il faudrait mettre du vecteur, mais c'est pas commode à typographier)
inertie : un corps en mouvement uniforme (vitesse constante, éventuellement nulle)conserve son état de mouvement tant qu'on ne lui applique pas une force
C'est en fait Galilée qui est derrière tout ça, avec son principe d'inertie :l'inertie c'est ce qui s'oppose au changement de l'état de mouvement.
1
2
3
lorsqu'on applique une force, on donne une accélération si la masse du corps est "m", il faudra appliquer la force f = ma pour lui communiquer l'accélération "a"
(c'est f = m.a et non pas et non pas f = m.v, comme l'avait imaginé Aristote)Si on met une accélération, la vitesse change , et donc l'état de mouvementPour une force donnée : plus grande la masse et plus faible l'accélération induite
action implique réaction : si un corps A agit sur un corps Balors le corps B de façon symétrique sur A
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18UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
Trois lois de Newton, illustrations sauvages
1 La première loi est qualitative : coup de frein brutal en voiture projection des passagers vers l'avantvirage aigu : projection vers l'exterieurboule de billard sur surfaces différentes, …. autant d'illustrations familières
2 La seconde loi est quantitative :un même coup de pied dans un ballon ou dans un éléphant les accélérations observées sont différentes (du moins au début)Elle sont en rapport inverse des masses concernées
3 Loi qualitative aussi (parfois citée comme principe)balle de tennis frappée avec une raquette :
la balle subit une force et voit son mouvement modifiéla raquette subit une force et voit ses cordes casser (il faut taper fort)
il y a d'autres illustrations, trouvez-en vous même
F = Mballon.aballon= Méléphant.aéléphant => aballon /aéléphant = Méléphant / Mballon
19UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
Kepler (1571-1630) : les lois_1Kepler a exploité les observations de planètes (position et date) , nombreuses et étalées sur 20 ans effectuées par Tycho Brahé , son patronet à la demande de celui-ci
Nous verrons plus loin la (magnifique) démarche de Kepler Il a fait faire un pas majeur vers la description des orbites des planètes
il a établi des lois empiriques formant la base observationnelle qui confortera (ou guidera ?) la théorie de la gravitation élaborée par NewtonCette théorie explique le "comment ça marche" dans une forme mathematique qui sera un outil efficace d'application très générale et qui ira de succès en succés
toutefois, certaines observations n'ont pu être correctement interprétées dans le cadre Newtonien, la gravitation sera revisitée par Einstein au debut du XXeme siècle conduisant à la relativité générale
20UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravKepler (1571-1630) : les lois_ 2
ayant reconstitué les orbites de planètes, Kepler énonce trois lois (empiriques)"ça se passe comme ça" je vous dis le "comment", le "pourquoi?" je sais pas
1
2
3
les planètes décrivent des orbites elliptiques dont le Soleil occupe l'un des foyers
que vaut la constante ? pour le système solaire on peut déjà dire :
(1 an)2 / (1 U.A.)3 => la cste vaut 1 (an2/UA3), mais elle ne vaut pas 1 !
T2
a3
= constanteavec : T = période de révolution orbitaleet a = demi grand axe de l'ellipse
la ligne joignant la planète au Soleil balaye des aires égales en des temps égaux
!!
21UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
Kepler, 3eme loi : périodes et demi-grands axes des orbitesplus on s'éloigne du soleil (centre attracteur) , plus la période orbitale est grande
le dessin montre une loi linéaire :mais la linéarité est entre le cube du rayon et le carré de la périodenotez les echelles sur les axes du graphique !
22UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
un bug ! révélé au XXeme siecle : galaxies et Képler
galaxie : des milliards d'étoiles qui tournentcorps indépendants en orbite autour du centre de la population (bulbe)
r
v
selon Kepler "v" dépend de "r"
v(r)
r
on devrait observer çaen réalité on observe ça
énigme ! comment résoudre ? il a été postulé l'existence de matière noire, …. à suivre
23UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
Newton, les pommes et la Lune
il y avait l'inertie (Galilée) et des descriptions du mouvement des planètes (Kepler)
Newton, fait la synthèse et exhibe la relation algébrique et le lien physique qui manquaient. La mécanique était née.
"La pomme tombe au sol, son état de mvt a changé (vitesse modifiée : accélération),
alors il y a une force qui agit sur la pomme, cette force est dirigée vers le centre de la Terre (observation).
Une pomme située plus haut tombe aussi, et la grosse pomme située encore plus haut (la Lune),
pourquoi ne tombe-t-elle pas ?…….
Mais non , mais non, …..elle tombe aussi ! La Terre attire la Lune
(et la Lune attire la Terre ) "
24UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
et pourtant , elle tombe…...
boum !
"tomber" or not "tomber" : question de vitesse initiale !
d'environ 1 mm par seconde
comment tomber sans toucher le sol ?
(rester en orbite)
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25UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
vitesse initiale ?? vers où ? et pour quoi faire ?deux aspects : satellisation et libération
R
vsat
M Rvlib
M
on va y revenir
masse attractive : M, rayon : Rmasse à mettre en mvmt : m (hypothèse m <<M)
satellisation : vitesse à produire par le canon pour que le boulet reste en orbite (on oublie l'atmosphère ou alors on va sur la Lune)
libération : vitesse à produire pour que la masse m puisse s'éloigner à l'infini
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26UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
La loi universelle, voilà la clef majeure
formulation Newtonienne avec des motsTout objet (de masse non nulle) de l'Univers attire tout autre objet (idem) avec une force dirigée le long de l'axe qui joint leurs centres de masse.L'intensité de cette force est proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare les centres de masse
Tout cela s'exprime beaucoup mieux (concision, symetrie)sous forme mathématique ET avec un dessin :
F = G. m1.m2 / r2
m1 m2r
on retrouve la deuxième loi : m1 donne à m2 l'accélération : G.m1/r2
et la troisième :m1 et m2 apparaissent tous deux et leur role est symétrique
F = m2. [ G.m1 / r2 ]
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27UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
on se raconte le poids des corps sur la Terre ? d'accord
Newton dit F = G. M.m / r2
depuis le lycée on connaît P = m.g (vecteurs pour P et g)et "g" déterminé empiriquement (Galilée)
ici P = F , on identifie les expressions
m.g = m. [ G.M / r2 ] Alors : g = [ G.M / r2 ]
pour la suite il faudra se souvenir que
"r" est la séparation des centres de masse
ce point a bloqué Newton pendant plusieurs années pour le résoudre il (ou Leibniz ?) a du inventer le calcul intégral
Mm
r =R+h
P
!
28UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
et on peut "peser" la Terre , Cavendish 1798
on a F = G. M.m / r2 et g = [ G.M / r2 ]
Mm
r =R+h
PMais que vaut G ?On connait g et r (observation et mesure)Pour trouver M, il reste à déterminer Gc'est ce qu'à fait Cavendish avec des masses connueset en mesurant les forces d'attraction mutuelles
mesure de F par pendule de torsionMasses M et m connuesdistance r controlée et mesurée
G reste la seule inconnue ensuite on injecte dans l'expression de "g"M Terre est alors la seule inconnue (MTerre : 6 1024 kg)
Henry Cavendish1731, 1810
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29UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
vitesse initiale : le douloureux retour (vers la mécanique)
hM.G
vsat
satellisation : force d'attraction (gravitation) = force centripete
m.v2/h = m.G.M/h2 =>
v
h m
M
v
Rm
M
libération : masse m, liée (signe "-" ) à M par E potentielle (Epot = - m.g.R) masse m, libre quand son energie est nulle ou positive
exemple
pour se libérer de la Terre : v ~ 11 km/s(masse :6. 1024 kg, Rayon ~ 7000 km, G ~ 7. 10 –11 N.m2/kg2)
RM.G.
vlib2
condition de libération à remplir par v: E potentielle + E cinetique > 0
Epotentielle = - m.g.R = - m. (G.M/R2).R = m.G.M / R
et Ecinetique = (1/2).m.v2 d'où
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30UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
libération impossible : trou noir ???attention : approche très (trop) simpliste
remarque :on peut penser que pour n'importe quelle valeur de M, on peut fabriquer un trou noir. Il suffirait d'avoir R suffisament petit.
VOUI, on a une raison de penser ça : vlib pourrait devenir supérieur à "c"
exemple : le soleil (M = 2. 1030 kg) , vlib: on impose vlib > c = 3.108 m/s (libération impossible)
que devrait être le rayon R ? R = 2.G.M/c2 (c'est le rayon de Scharzschild)
Si R= 3 km (un Soleil 200 000 fois plus petit), on a vlib > cAlors Soleil devrait se comporter comme un trou noir (on a une raison, mais ce n'est pas suffisant et pas aussi simple)
avec G = cste de gravitation ~ 7.10-11 N.m2.kg-2
si M/R est très très grand, alors vlib pourrait devenir plus grande que la vitesse de la lumièremême la lumière ne pourrait pas s'échapper (on aurait alors un trou noir ??)
R
MGv lib
..2
31UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
remarques sur la notion de massenotion intuitive et habituelle : la masse indique une quantité de matière (masse grave ou masse pesante)
C'est celle qui correspond à m et m' dans la loi de Newton G.mm'/r2
mais notre désormais immense culture nous permet de voir la masse comme la capacité de résistance au changement de l'état de mouvement,c'est la masse inertielle (celle qui intervient dans "accel = Force/masse" )
à force égale, l'acceleration donnée est plus faible pour l'éléphant que pour le ballon"
Il a été érigé en principe que : la masse inertielle et la masse gravitationnelle sont égales (principe d'équivalence)
il y a des vérifications expérimentales , jusqu'à une precision de 10 –12
avec precision = M/M = (M_inertie – M_grave) / M_grave le projet spatial MICROSCOPE vise des précisions plus fines ( 10 –15 voire 10 –18 )
introduite par Einstein l’équivalence entre masse et energie
a conduit à la célébrissime relation E = mc2, aujourd’hui on invoque le boson de Higgs pour décrire l’origine de la masse
32UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
Gravitation universelle : ça marche pour Kepler
r
va
FF
on admet : mouvement uniformeet circulaire
Newton ==> F= G. M.m / r2 et F = m.a
mvt uniforme => = cste = 2/T
circulaire => v = .r et a = v2 / ravec = vitesse angulaire (radians/seconde)
on mélange tout ça ===> G.M/42 = r3 / T2
ou encore r3 = K.T2
facultatif en premiere lecture
33UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
ça marche aussi pour les binairesça marche aussi pour les binaires
avec Kepler (revu par Newton) et la période orbitale Ton peut connaître (m1 + m2)
trois clefs :centre de masses m1.r1 = m2.r2
mvt circulaire F = m.w2.rgravitation F = G. m1.m2 /(r1+r2)2
en combinant tout ça , on arrive à la loi de Kepler généralisée (r1+r2)3 / T2 = G.(m1+m2) /4..2
et si on connait r1 et r2, alors on devrait avoir m1 et m2 ,
facultatif en premiere lecture
34UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
estimer les masses, simple mais compliquéestimer les masses, simple mais compliqué
avec l'observation , on reconstitue l'orbite APPARENTEça peut prendre des années pourune révolution orbitale
si on connaît la distance de la binaire , on a les longueurs des axes de l'ellipseKepler marche encore.mais si on trouve une orbite elliptiqueça peut être aussi une orbite circulaire inclinée qu'on voit projetée
on peut au moins avoirune limite inférieure des masses
pour avoir m1 et m2, il faut des binaires spectro à deux spectres
facultatif en premiere lecture
35UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
juste un zeste de description Einsteinienne_ 1vision simpliste à revoir avec un spécialistepourquoi revoir approche Newton ?
Gravité
Accélération
photon
trajectoirevue par Albert
pb conceptuel lié aux actions à distance (sans contact) loi F = G.M.m/r2
nécessité d'espace-temps et non plus d'espace et de temps séparés (relativité restreinte, chrono-géométrie) champ de gravité assimilable à mouvement accéléré (ascenseur d'Einstein) et trajectoire d'un photon vue comme courbe dans l'ascenseur accéléré
36UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
juste un zeste de description Einsteinienne_2vision simpliste à revoir avec un spécialiste
relativité générale : présence de masse (ou d'energie, E = m.c2 ) provoque courbure de l'espace-temps
espace_temps courbe :trajectoire lumière = géodésique ( "plus court chemin" dans un espace courbe droite)
description de la présence de masses : tenseur énergie-impulsiondescription des déformations de l'espace : tenseur métrique
l'accord entre les deux (Timpuls-Energ Tmetriq, Einstein) conduit à la distribution spatiale du champ de gravitationlequel gouverne les trajectoires des corps
l'espace-temps est gouverné par la distribution des massesle mouvement des masses reflète les déformations (et les modifie)
le déplacement d'une masse change la topologie locale de l'espace-tempsla topologie commande la forme du "chemin le plus court"
37UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravla suite ?
retour vers les étoiles
mais avantun coup d’oeil sur les instruments
38UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&gravUNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap09_bb&grav
compléments pour les fanatiques : orbites par Kepler
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Kepler, orbite des planètes et loi des ellipses_1
K connaissait distances moyennes Soleil-Planètes, (comptées en UAs)périodes orbitales (pour Mars : 687 jours)
mais pas la forme précise des orbitesPas de base fixe pour faire la triangulation mais il disposait d'un grand nombre (plusieurs années) d'observations faites par Tycho Brahé (repérage angulaire).
ensuite même approche, avec positions successives de la Terre (séparées de 687j) orbite de la Terre
il a su utiliser les observations pour contourner l'obstacleet trouvera alors comment exprimer sa premiere loi.
dla géométrie permet de trouver la distance d, à la date
d'abord l'orbite précise de la Terreune base fixe(?) est donnée par Soleil-Mars reproduite à 687 j d'intervalle
direction fixe de référence (étoile)
T2date t + 687j
T1 date t : conjonction T-M
M
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Kepler, orbite des planètes et loi des ellipses_2
ensuite même approche, avec plusieurs couples de positions (T1, T2)(séparées de 687j) on détermine plusieurs points de l'orbite de Marsensuite : trajectoire ajustée sur les points (bon ajustement obtenu pour ellipse)
les couples (T1,T2) sont trouvés au sein de plusieurs années d'observation de Tycho
maintenant orbite de Mars, avec orbite Terre bien déterminée (excentrée)
deux visées Terre-Mars séparées de 687 j se rapportent à la meme position M de Mars sur son orbitela géométrie permet de déterminer le point M
CS
T2date t+687j
T1 date t
M