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Matematica Data: 20/03/2014Professor:Ms.: Alfredo de Oliveira Assis.

Valor 1 ponto. Trabalho em grupo de 4 pessoas no maximo. Engenharia Civil - EDO.

1. A seguir determine a ordem, o grau,se a equacao e linear, a resolva explicando o metodo e quando a funcao puderser escrita de forma explcita esboce seu grafico para os diversos valores da constante c.

y = xy

yx2 + xy = 1

(x + y)dy + yln(y)dx = 0

y = yxy+x

y = e2y+ycos(xy)

2xe(2y)cos(xy)+2y

xy = yxy+1xy1 . sugestao: substituicao para transformar em Variaveis Separaveis.

y + y = xy3

2. Encontre a solucao continua se existirpara a EDO:

y + y = f(x),

onde

f(x) =

{x se 0 < x 2

cos(x) se 2 < x

e y(0) = 1.

3. Suponha que um circuito R-C em serie tenha uma resistencia variavel. Se a resistencia no instante t e dada porR = k1 + k2t, onde k1, k2 > 0 sao constantes, entao temos a EDO

(k1 + k2t)dq

dt+

1

Cq = E(t).

Sabendo que E(t) = E0 e q(0) = q0 encontre a equacao da carga para um tempo t. O que ocorre quando o tempoe muito grande?

4. Prove que se a equacao diferencialM(x, y)dx+N(x, y)dy = 0

satisfaz a condicao1

n(My Nx) = h(x)

temos que o fator integrante sera(x) = e

h(x)dx.

5. Elabore um exemplo onde e necessario a resolucao de uma EDO para encontrarmos o que e pedido.

6. Deduza as equacoes diferenciais que descrevem os problemas a baixo.

(a) Sabendo que um peso de 100N desliza para baixo por um plano, fazendo um angulo de 45 com a horizontal.Se o coeficiente de atrito do plano e , determine a equacao diferencial para a velocidade v(t) do peso noinstante t.

(b) Encontre as trajetorias ortogonais a funcaoy(x) = ax

e faca sua representacao grafica.

Ps: Boa sorte. Nao existe nada que uma boa pesquisa nao descubra.