1 technische universität berlin fakultät für verkehrs- und maschinensysteme, institut für...
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Technische Universität BerlinFakultät für Verkehrs- und Maschinensysteme , Institut für Mechanik
Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie, Prof. W.H. Müller
Copyright © Prof. Dr. rer. nat. W.H. Müller, e-mail: [email protected], 2010
by
W.H. Müller1), T. Hauck2)
STAMM 2010
Berlin
August 30 – September 2, 2010
Nonlinear Buckling Analysis
of Vertical Wafer Probe Technology
1) 1) Technische Universität BerlinTechnische Universität Berlin Institut für Mechanik - LKM Institut für Mechanik - LKM Einsteinufer 5Einsteinufer 5 D-10587 BerlinD-10587 Berlin
2) 2) Freescale HalbleiterFreescale HalbleiterDeutschland GmbHDeutschland GmbHSchatzbogen 7Schatzbogen 781829 München81829 München
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Outline
Introduction and motivation: Buckling beams and vertical probe card technology
Theoretical approach to non-linear buckling
Finite element approach to non-linear buckling
Comparison with an experiment using a macroscopic beam structure
Prediction and comparison of vertical buckling beam technology experiments
Conclusions
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Outline
Introduction and motivation: Buckling beams and vertical probe card technology
Theoretical approach to non-linear buckling
Finite element approach to non-linear buckling
Comparison with an experiment using a macroscopic beam structure
Prediction and comparison of vertical buckling beam technology experiments
Conclusions
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Buckling beams and vertical probe card technology I
Objective: Testing the electrical connectivity of dies with buckling needles
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Buckling beams and vertical probe card technology II
• Pads at the periphery of the chip, which will later be wire-bonded. • Each pad is probed by a needle in parallel and at the same time.• It is possible to probe several chips simultaneously or even all chips on a wafer.
probe needles:
pads:
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Buckling beams and vertical probe card technology IIIPrinciple: Dies with pads are pressed against needles in tool
Needles start buckling.
Buckling beam technology guarantees consistent contact pressure
on every point tested, independent of travel.
Optimal tolerance even under changing planarity conditions.
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Buckling beams and vertical probe card technology IV
With applied force: After release of applied force:
Conclusion: This is a completely reversible process, buckling eqns. apply
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Outline
Introduction and motivation: Buckling beams and vertical probe card technology
Theoretical approach to non-linear buckling
Finite element approach to non-linear buckling
Comparison with an experiment using a macroscopic beam structure
Prediction and comparison of vertical buckling beam technology experiments
Conclusions
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Theoretical approach to non-linear buckling I
Recall the 4 Euler Cases
Objective: Exact calculation of the displacements w(s) and x(s)
→ non-linear problem
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Geometry non-lin. DE for bending
Theoretical approach to non-linear buckling II
Free-body-diagram
Note: only for Euler case 30F~
sxlxFsFwsM ~
Equilibrium of moments
sins
w
d
d coss
x
d
d
sin
~cos ddd
d
d
d
d
2
1 222
kksss
02 EI
Fk
02 EI
Fk
~~
Differentiation and rearrangement
• Procedure following Timoshenko and Gere “Theory of elastic stability”:
sMs
EI d
d
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Case 4: or (two points of inflection)
Case 3: (pin joint)
(free end) Case 2: (pin joints, symmetry)
Theoretical approach to non-linear buckling III
• Integration for all Euler cases
• Constant of integration, , from boundary conditions
0lM 00 M
0lM
0250 lM . 075.0 lM
0lM
Ckks
kksss
sin~
cos
sin~
cos
222
222
d
d
2
1
dddd
d
d
d
2
1
Case 1:
C
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• Critical load
Theoretical approach to non-linear buckling IV
• Results for Euler case 1 (cf., Timoshenko & Gere;
Theory of Elastic Stability)
0
0
0
02
22
20 00 sinsin
d
2
1
coscos
d
2
1d
kk
sll
s
,sin 200p
20
1 sinsinp
,
sin k
pK
pkl 0
2π
022
01
d1
02 EI
Fk
2
02
c00c π
4
2
π00
pK
F
FpKFF
This implicit relation
allows to compute
the load F required to
achieve an angle 0
for a given length l:
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• Critical load: with: and:
Theoretical approach to non-linear buckling V
• Results for Euler case 1 cont. (hold also for cases 2 and 3)
2
02
c π
4 pK
F
F
2
2
c
π
lK
EIF
i
5012 .,,iK
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• Vertical displacement
Theoretical approach to non-linear buckling VI
• Results for Euler case 1 cont.
cossin 1
2
d
d
0
0
pK
p
l
sw
s
w
• Horizontal displacement
00
0
21
d
dpFpE
pKl
sx
s
x,,cos
200sinp 2
0
1 sinsinp
• Analogous results for Euler cases 2 and 4 due to self-similarity with case 1
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Theoretical approach to non-linear buckling VII
• Euler case 1
• Euler case 2
• Euler case 4
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Theoretical approach to non-linear buckling VIII
• Euler case 3; (i) relation for total length of the beam
1
1
0
0
0
0 02
00 sinsincoscos
d
2
1d
ksl
l
s
FFkk~~ 222
0sinsincoscos
dsin1
1
0
0
0
0 02
0
• (ii) Vertical displacement at pinned end vanishes
• (iii) Moment vanishes at (unknown position of) point of inflection
1
12
sxlx
sw
1
0 02
0
1
dsin
2
1
sinsincoscoskswwith
0
0 02
0
1
1
0
sinsincoscos
dcos
2
1
ksxlx
These three relations allow us to compute (numerically) for a given horizontal push F
(i) the vertical force and
(ii) the angle of deflection at the hinge, 0, and
(iii) the angle of deflection at the inflection point, 1,
for a given beam length l.
In addition the position s1 of the point of inflection
can be obtained.
F~
1s
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Theoretical approach to non-linear buckling IX
• Euler case 3
Deformation pattern:
1s
Current position of point of inflection:
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Outline
Introduction and motivation: Buckling beams and vertical probe card technology
Theoretical approach to non-linear buckling
Finite element approach to non-linear buckling
Comparison with an experiment using a macroscopic beam structure
Prediction and comparison of vertical buckling beam technology experiments
Conclusions
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Finite element approach to non-linear buckling (Example)
Buckling Beam Column
• ANSYS finite element code, uniaxial beam elements with consistent tangent stiffness matrix, large deformation option NLGEOM,ON
• Initial displacement with a small perturbation :
• 100 elements "3-D elastic beam" = 2 nodal elements für bending, tension-compression, and torsion, each node with 6DOFs
• A total of 101 nodes and 606 DOFs• Application of displacement in x-direction in 2000 loading steps
Dimensionslength = 520 mmthickness = 0.7 mmwidth = 20 mmYoung’s modulusE = 210 GPa
build-in
pinned
Finitial displacement
F´
ux
6990
π
6990
π0 .
sin.
sin)(l
xl
l
xlxu
F~
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Outline
Introduction and motivation: Buckling beams and vertical probe card technology
Theoretical approach to non-linear buckling
Finite element approach to non-linear buckling
Comparison with an experiment using a macroscopic beam structure
Prediction and comparison of vertical buckling beam technology experiments
Conclusions
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Comparison with macroscopic experiment I
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-10
-5
0
5
10
15
20
-200 0 200 400 600
x [mm]
F, F
' [N
]
F F' Experiment
L = 520 mmH = 0.7 mmB = 20 mmE = 210 GPa
Comparison with macroscopic experiment II
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Outline
Introduction and motivation: Buckling beams and vertical probe card technology
Theoretical approach to non-linear buckling
Finite element approach to non-linear buckling
Comparison with an experiment using a macroscopic beam structure
Prediction and comparison of vertical buckling beam technology experiments
Conclusions
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Comparison with beam technology experiments I
Force vs. Overtravel
0
20
40
60
80
100
120
0 50 100 150 200
overtravel in µm
forc
e in
mN
2.5 mil beam 2.0 mil beam 3.0 mil beam
beam dimensions: d = 3 and d=2.5 mil, l = 7.8 mm , d = 2 mil, l = 5.33 mm
Note: These are measurements averaged w.r.t. many needles; co-planarity issues, steady increase of deflection, not an abrupt one
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Comparison with beam technology experiments II
Probe force prediction (treated as Euler case 4)
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150 200
Overtravel [µm]
Fo
rce
[m
N]
7.8mm, 3mil
7.8mm, 2.5mil
5.33mm, 2.0mil
Needle L, D
22
c π4l
EIF
118mN
57 mN
50 mN
E = 110000 N/mm²
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The buckling of micrometer size beams used in VI-probe card technology can be treated in closed-form using Timoshenko’s non-linear deflection approach.
All four Euler cases have been analyzed based on non-linear buckling theory.
The results for the Euler cases 1, 2, and 4 are essentially the same due to their self-similarity.
Euler case 3 (one pinned and one clamped end) needs a special treatment.
The Euler length (position of the point of inflection) in case 3 changes from 0.699 l to slightly higher values as the horizontal push increases.
The closed-form solution agrees well with FE results that take large deformation and compressibility of the beam into account.
FE and closed form solutions can both be used to predíct the experimentally observed deformation pattern both for macroscopic as well as microscopic bucking beams
Conclusions