1. pénzügyi alapszámítások 2. javított változat.ppt

7/25/2019 1. Pénzügyi alapszámítások 2. javított változat.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/1-penzuegyi-alapszamitasok-2-javitott-valtozatppt 1/54

Pénzügyi alapszámítások

Készítette: Papp József



Egyszerű kamatozás

Olyan kamatozás: mely kamatozási

periódusa alatt csak az alaptőkekamatozik.

14




1.1.1 feladat

10.000 t. me!takarítását 1 é"re a

#a$k#a %elyezi el 10&'os $omi$áliskamatlá# mellett. (e$$yi pé$ze lesz 1é" m)l"a*


14



1.1.1 feladat megoldása

+0 , 10.000 t.

i , 10& , 0-1

$ , 1 é"

.000.11100

101000.10

10010 Ft

iC C

n =

+=

+=


14



Kamatozási periódus

Kamatozási periódusnak, "a!y

kamatperiódus$ak $e"ezzk a kamatelszámolási időszakot.

14




é!leges kamatlá"

A névleges kamatláb: a kezdőtőke

/$é"érték százalék#a$ kifeezett é"estőke$2"ekmé$ye.


14

0C

K

kető kezdő

Kamat

i ==



Kamat

A kamat: a #efektetett pé$z időe!ysé!

/kamatozási periódus alatti $2"ekmé$ye- "a!yis az é"es

tőke$2"ekmé$y. /Jele: K


13



1.1.# feladat

10.000 t. me!takarítását é"re a#a$k#a %elyezi el 10& é"es $é"le!eskamatlá# mellett. (e$$yi pé$ze lesz é" m)l"a- %a az é"es kamatotfel"esszk- de $em fektetk #e )ra*


13



1.1.# feladat megoldás

+0 , 10.000 t.

i , 10& , 0-1

$ , é"

.000.11100

101000.10

100101 Ft

iC C =

+=

+=

.000.1#10010#1000.10

10010# Ft

inC C =

+=

+=

5z első é"i kamat:

K1 , 1000 t.

6e%át 1.000 fori$tu$k lesz7


13



Egyszerű kamatozás

8ltalá$os 2sszef!!és:

+0: 5laptőke

+$: elkamatolt 2ssze!$ : futamidő /periódus szám

i : $omi$ális kamatlá#

+=

10010

inC C

n


13



1.1.$ feladat

10.000 t. me!takarítását fél é"re a#a$k#a %elyezi el 10& é"es $é"le!eskamatlá# mellet. (e$$yi pé$ze lesz félé" m)l"a*

19




1.1.$ feladat megoldása

+0 , 10.000 t.

i , 10& , 0-1

$ , 0-3 é"

.%00.10100

10%&01000.10

10010 Ft

inC C

n =

+=

+=


19


Ké ít tt P Jó f



Kamatos kamatozás

Olyan kamatozás: mely$ek a kamato'zási periódusa "é!é$ esedékes kamat%ozzáíródik a tőké%ez /tőkésítés- mada k2"etkező periódus#a$ a kamat és atőke is to"á## kamatozik.

19


Ké ít tt P Jó f



1.#.1 feladat

10.000 t. me!takarítását é"re a #a$k#a%elyezi el 10& é"es $é"le!es kamatlá#

mellett. (e$$yi pé$ze lesz é" m)l"a*

19


Ké ít tt P Jó f



1.#.1 feladat megoldás

+0 , 10.000 t.

i , 10& , 0-1

$ , é"

.000.11100

101000.10

100101 Ft

iC C =

+=

+=

.100.1#100101000.11

10011# Ft

iC C =

+=

+=



19




Kamatos kamatozás

8ltalá$os 2sszef!!és:

+0: 5laptőke

+$: elkamatolt 2ssze!$ : futamidő /periódus szám

i : $omi$ális kamatlá#

n

n

iC C

+=

10010


1




Kamatfaktor

A kamatfaktor: azt mutata me!- %o!y%á$yszorosára $ő a kezdőtőke értéke akamatozási időtartam alatt.

01001'&(

C

C iin KF

n

n

=

+=


1




) kamatlá" kiszámítása

;smert:

+0

+$ Kérdés az <i=

$

n

n

iC C

+=

10010

nn

iin KF

C

C

+==

1001'&(

0

1001

0

i

C

C n

n =−


1>




1.#.# feladat

5zt szeret$é$k- %o!y ? é" m)l"apé$z$k értéke a mai$ak 4 szeresele!ye$. (ekkora kamatlá#) #efektetéstkell e%%ez keres$$k*


1>




1.#.# feladat megoldása

$ , ? é"

+$ , 4+0*

0

==C

C KF

n

1001

i KF

n =−

+,*&%-%-,*&0100

1*$ ≈==− i


1>




) kamatozási idszak kiszámítása

;smert:

+0

+$ Kérdés az <$=

i

n

n

iC C

+=

10010

n

n i

C

C

+=

1001

0


1@

Aesszk az e!ye$let mi$két oldalá$akazo$os alap) lo!aritmusát7




) kamatozási idszak kiszámítása

n

n i

C

C

+=

1001loglog

0

+=−

1001logloglog 0

inC C n


1@

+

−=

1001log

loglog 0

iC C n

n




1.$.1 feladat

10.000 t. me!takarítását fél é"re a#a$k#a %elyezi el 10& é"es $é"le!eskamatlá# mellett. (e$$yi pé$ze lesz félé" m)l"a* Bzámola ki e!yszerC éskamatos kamatozással is7


1@




1.$.1 feladat megoldása

D!yszerC kamatozás:

Kamatos kamatozás:

.%00.10

100

10%&01000.10%&0 Ft C =

+=

.*--.10100101000.10

%&0

%&0 Ft C = +=

pp

1@




1.$.# feladat

10.000 t. me!takarítását é"re a#a$k#a %elyezi el 10& é"es $é"le!eskamatlá# mellett. (e$$yi pé$ze lesz é" m)l"a* Bzámola ki e!yszerC éskamatos kamatozással is7

pp

0




1.$.# feladat megoldása

D!yszerC kamatozás:

Kamatos kamatozás:

.000.1#

100

10#1000.10# Ft C =

+=

.100.1#100101000.10

#

# Ft C = +=

0




Egyszerű és kamatos kamatozás0

+$

t+0

+1

1 é"

K a m

a t o

s k a m a t o

z á s

D ! y s z e r C

k a m a

t o z á s




/egyes kamatozás

A gyakorlatban: a #efektetési időtar'tam e!ész é"#ől és t2rté"#ől te"ődik2ssze. ;lye$kor mi$dkét

kamatszámítást alkal'maz$u$k kell.

+

+= 100110010

it

iC C

n

n

0




ank"etétek 2rtéknap

Az értéknap: az esemé$y /#etét- "a!yki"ét $apa- a kamaszámítás kezdetét és"é!ét el2li.

Megkülnbztetünk:

Eémet /1%ó , ?0 $apF 1 é" , ?90 $ap B"ác ra$cia /té$yle!es %ó$ap $apokF 1 é" ,?90 $ap 5$!ol /té$yle!es %ó$ap $apokF 1 é" , ?93 $ap

1




EK3

Az !"KM: /e!ysé!es #etéti kamatmutató ?93 $apra számíta át az é"es$é"le!es kamatlá#akat- é"e$ #elli

kamatszámítás$ál li$eáris ará$yo'sítással- é"e$ t)li kamatszámítás$álpedi! kamatos kamatszámítással. Dze$

kí"l az elszámolt kamatot korri!ála afizete$dő díakkal- utalékokkal.




4elenérték& 45!érték

A #v$érték: a ele$#e$ esedékes pé$z/pé$záramlás e!y tá"oli t'időpo$traátszámított 2ssze!ét 2"őérték$ek /A-uture Aalue $e"ezzk.

Meg%atározása: elkamatolással




4elenérték& 45!érték

A #elenérték: 5 2"ő#e$ esedékes pé$z/pé$záramlás mai G 0. é"i G időpo$traátszámított 2ssze!et ele$érték$ek /PA-

Prese$t Aalue $e"ezzk.Meg%atározása: Hiszko$tálással

n

i FV PV

+=

1

1




) diszkontfaktor

A diszkontfaktor: $ é" m)l"a esedékese!ysé!$yi 2"ő#eli pé$záramlás ele$'értéke.

n

ini DF

+= 1

1

'&(

?




1.6.1 feladat

(e$$yi a ele$értéke 10.000 t'$ak-amit 1 é" m)l"a kapu$k- %a azér"é$yes kamatlá# 3&*

?





A , 10.000 t.

$ , 1 é"

i , 3& , 0-3

.000.-

#%&01

1000.10

1

11

Ft

i

FV PV

n

=

+

=

+

=

?




1.6.# feladat

(e$$yi pé$zt kell #etét#e el%elyez$i é"i3& kamatlá# mellett- %o!y ? é" m)l"a1>00 fori$tu$k le!ye$*

?




1.6.# feladat megoldása

A , 1>00 t.

$ , ? é"

i , 3& , 0-3

.6&7#1

#%&01

11-00

1

1$

Ft i

FV PV

n

=

+

=

+

=

?




1.6.$ feladat

Ietét#e$ el%elyez$k 1900 t'ot é"i3&'os kamatlá# mellett. (e$$yit ér a#etét ?-3 é" m)l"a- %a é"e$te t2rté$ik atőkésítés*

4




1.6.$ feladat megoldása

PA , 1900 t.

$ , ? é"

t , 0-3 é"

i , 3& , 0-3

=

+

+=100

1100

1 i

t i

PV FV

n

4

.6&$%1%6#%&$%1%100

#%%&01

100

#%11600

$

Ft ≈=

+

+=




8eálérték számítás

A reálérték szám&tás: lya$ speciális ele$érték számítás- amikor a diszko$t'faktort az i$flációs rátá#ól képezzk. aaz í!y képzett diszko$tfaktorral diszko$'tálu$k reálérték számítást "é!z$k.

/Jele: LA- Leal Aalue

4




1.,.1 feladat

D!y #a$k azt í!éri !yfelé$ek- %o!y%a#etesz 10.000 t'ot két é" m)l"a0.000 t'ot kap "issza. (ekkora%ozamot #iztosít a #a$k !yfelé$ek*

4




1.,.1 feladat megoldása

PA , 10.000 t.

A , 0.000 t.

$ , é"

+*&*1*1*#&01

000.10

000.#01 #

0

≈=−=−= n n

C

C i

4




1.,.# feladat

D!y #a$k azt í!éri !yfelé$ek- %o!y%a#etesz 10.000 t'ot két é" m)l"a0.000 t'ot kap "issza. (ekkora%ozamot #iztosít a #a$k !yfelé$ek- %aaz i$fláció mértéke 0&*

4




1.,.# feladat megoldása

PA , 10.000 t.

A , 0.000 t.

$ , é"i$f , 0& , 0-

+-&1,1,-&01000.10

---.1$1 # ≈=−=−= n

PV

RV r

3

67**&0

100

#01

1'(inf&

#

=

+=n DF

.---.1$67**&0000.#0000.#0 Ft DF RV =⋅=⋅=




8eálkamatlá"& nominális kamatlá"&inflá9iós ráta 5sszefüggései'ud#uk: %o!y az i$fláció miatt a

$omi$ális pé$z2ssze! reálértéke$ke"ese##et ér.

A reálkamatlábat: )!y kapuk me!-%o!y a $omi$álértéket korri!áluk azi$fláció /i$f mértéké"el.

a az i$fláció értékét el%a$ya!oluk-"a!y $em számolu$k "ele- akkor areálkamatlá# me!e!yezik a $omi$áliskamatlá##al7 / r , i

3




8eálkamatlá"& nominális kamatlá"&inflá9iós ráta 5sszefüggései

+

+=

+

100

inf 1

1001

1001

r i

1

100

inf 1

1001

100 −+

+=

ir

9

1

inf1

1−

+

+=

ir




1.-.1 feladat

(ekkora a reálkamatlá#- %a a $omi$áliskamatlá# 9& és az i$fláció mértéke?3&*

9




1.-.1 feladat megoldása

i , 9& , 0-9

i$f , ?3& , 0-?3

+6,&60666&01$%&01#6&011

inf 11 −≈−=−

++=−

++= i

r

9




1.-.# feladat

(ekkora a reálkamatlá#- %a a $omi$áliskamatlá# 1?& és az i$fláció é"esmértéke 9&* a a példá#a$ az i$fláció

mértéke is és a $omi$ális kamatlá# isu!ya$a$$yi"al- mo$duk ? százalék'po$ttal $ő- "ao$ "áltozatla$ marad'e areálkamatlá#* (e$$yi"el kelle$e emel'

ked$ie a $omi$ális kamatlá#$ak- %o!ypé$z$k "ásárlóértéke "áltozatla$marado$*

9




1.-.# feladat megoldása

i , 1?& , 0-1?

i$f , 9& , 0-09

+6&60660$&0106&01

1$&01

1inf 1

1

≈=−++

=−++

= i

r

+*#&606*##&0107&01

16&011

inf 1

1≈=−

++

=−++

= i

r

6e%át $emmarad

"áltozatla$7+s2kke$7

( ) ( ) ( ) +#&161617*&0107&01066&011inf'1(1 ≈=−++=−++= r i

6e%át 19-& ' 1?& , ?-&'kal kell emelked$ie a

$omi$ális kamatlá#$ak7




) nominális és az effektí! kamatlá"

!ffekt&v kamatláb: 5zt a kamatlá#at-mely 1 e!ysé! tőke 1 é" alatti $2"ek'mé$ye effektí" kamatlá#$ak $e"ezzk.




) nominális és az effektí! kamatlá"

(ell#ük: m'el a kamatfizetés é"e$#elli !yakorisá!át- és i'"el a $omi$áliskamatlá#at. Dkkor a kamatperiódusra

"o$atkozó $é"le!es kamatlá#: iMm.

>

11 − +=

m

m

i

r




1.7.1 feladat

Le$delkezik 10.000 fori$ttal. 5 pé$zét#etétké$t 1&'os $omi$ális kamat'lá##al el%elyez%eti a #a$k#a$- de $em

í!y cselekszik- %a$em a pé$zt G #ár$i$cs szksé!e rá G ma!á$ál tarta.(e$$yi lesz az é"i kamat"esztesé!e-

%a a #etét utá$ a kamat $e!yed'é"e$ké$t esedékes és tőkésítésre iskerl*

@





PA , 10.000 t.i , 1& , 0-1

Ee!yedé"e$te tőkésítik7

1 é" , 4 $e!yedé" m , 4

@

.#%%.11*

1#&0

1000.101

*

Ft m

i

PV FV

m

=

+=

+=

6e%át az é"i kamat"esztesé!: 11.33 G 10.000 , )*++

t-

1. pénzügyi alapszámítások 2. javított változat.ppt

Documents