1 הלאש¤תרון...4 דומע 2018 ץרמ ,ח"עשת ביבא דעומ 'ה...

1עמוד 2018 מרץ, חתשע" אביבמועד 'המכניקה הנדסית מבחן משה"ח פתרון ל

'המכניקה הנדסית ב ת משה"חפתרון מוצע לבחינ

2018מרץ , ח"תשע אביב :מועד

קריית ביאליק אורט מכללת, ישראל זיכרמן, מר פרץ ברנט-צבי מר: יםמחבר

1שאלה

:Bלנקודה Aבמעבר מנקודה שימור אנרגיה .א

𝐸𝐾 = 𝐸𝑃

𝑚 ∙ v2

2= 𝑚𝑔 ∙ ℎ1

0.5 ∙ 42

2= 0.5 ∙ 10 ∙ ℎ1 → ℎ1 = 0.8 𝑚

𝐿 = 𝐿 ∙ sin 30° + ℎ1

0.5𝐿 = 0.8 → 𝐿 = 1.6 𝑚

.ב

Σ𝐹𝑦 =𝑚 ∙ v𝐵

2

𝑅

𝑇 − 𝑚𝑔 =𝑚 ∙ v𝐵

2

𝐿

𝑇 =𝑚 ∙ v𝐵

2

2+ 𝑚𝑔 =

0.5 ∙ 42

1.6+ 0.5 ∙ 10 = 10 𝑁


.ג

𝑦 =𝑔 ∙ 𝑡2

𝑟

2 =10 ∙ 𝑡2

2

𝑡2 = 0.4

𝑡 = √0.4 = 0.632 𝑠𝑒𝑐

𝑥 = v𝐵 ∙ 𝑡 = 4 ∙ 0.632 = 2.53𝑚


2שאלה

.א

.ב

VA = 𝜔3 ∙ 𝑅 → 𝜔3 =VA

𝑅=

0.6

0.3= 2

𝑟𝑎𝑑

𝑠𝑒𝑐

.ג

1.

𝜔2 =VA

𝑂𝐴=

0.6

0.6= 1

𝑟𝑎𝑑

𝑠𝑒𝑐

2.

VB = 𝜔1 ∙ 𝑂𝐵 = 1 ∙ 0.8 = 0.8𝑚

𝑠𝑒𝑐

.ד

𝜔1 =VB

𝐵𝐶=

0.8

0.7= 1.143

𝑟𝑎𝑑

𝑠𝑒𝑐


3שאלה

:דרוש

.בענף הפעיל של הרצועה 1Sכוח מתיחה .א

𝑖 =𝑛𝑏

𝑛𝑎→ 𝑛𝑏 =

1

2∙ 1500 − 750 𝑟𝑝𝑚

.b= P aPבהנחה שאין הפסדים במערכת:

M𝑡𝑏= 9550000 ∙

Pb

𝑛𝑏= 9550000 ∙

6

750= 76400 𝑁𝑚𝑚

F𝑡 =2 ∙ M𝑡𝑏

D3=

2 ∙ 76400

120≅ 1273.4𝑁

:זווית נטיה

𝛽 = sin−1 (𝐷 − 𝑑

2𝐴) = sin−1 (

240 − 120

2 ∙ 500) = 6.89°

זווית חביקה:

𝛼𝑟𝑎𝑑 = 𝜋 ∙ (1 −𝛽°

90) = 𝜋 ∙ (1 −

6.89°

90) = 2.901 𝑟𝑎𝑑

בענף פעיל:כוח

SN1=

Ft

(1 −1

𝑒𝝁∙𝛼𝑟𝑎𝑑)

=1273.4

(1 −1

𝑒𝟎.𝟑∙2.901)= 2191 𝑁


)לפי תנאי חוזק(: של הרצועה השטוחה bרוחב .ב

S1 = N ∙ 𝑎 ∙ ([𝜎] − 𝜎𝑏 − 𝜎𝑐)

𝑁 = 1

𝑎 = 𝑏 ∙ ℎ = 8𝑏

[𝜎] = 7 MPa

מאמץ כפיפה ברצועה:

𝜎𝑏 = E ∙h

d= 50 ∙

8

120≅ 3.4 MPa

v =π ∙ d ∙ nb

60000=

𝜋 ∙ 120 ∙ 750

60000= 4.712

𝑚

𝑠𝑒𝑐< 20

𝑚

𝑠𝑒𝑐→ 𝜎𝑐 = 0

2191 = 1 ∙ 8𝑏 ∙ (7 − 3.4 − 0)

2191 = 28.8𝑏 → 𝑏 ≅ 76 𝑚𝑚

מספר רצועות טריזיות הדרוש להעברת ההספק. .ג

מקדם חיכוך מדומה:

μ` =μ

sin 𝛾=

0.3

sin 18°= 0.97

SN1=

Ft

(1 −1

𝑒𝝁′∙𝛼𝑟𝑎𝑑)

=1273.4

(1 −1

𝑒𝟎.𝟗𝟕∙2.901)= 1354.63 𝑁

SN1= N ∙ 𝑎 ∙ ([𝜎] − 𝜎𝑏 − 𝜎𝑐)

𝑎 = 100 𝑚𝑚2

𝜎𝑏 = E ∙h

d= 50 ∙

10

120≅ 4.2 MPa

1354.63 = N ∙ 100 ∙ (7 − 4.2 − 0)

1354.63 = 280 ∙ 𝑁 → 𝑁 ≈ 5

הרצועה הטריזית יעילה יותר, בגלל זווית הטריז שמאפשרת לה העברת כוחות ומומנטים .ד

מאשר רצועה שטוחה. 3הגדולים פי


4שאלה

:דרוש

., הפועל על הגלMtמומנט פיתול .א

𝑀𝑡 =𝐷

2∙ (𝑆1 − 𝑆2) =

320

2∙ (3200 − 1000) = 352000 𝑁𝑚𝑚 = 352 𝑁𝑚

:Eמקדם בטחון לעומס סטטי בחתך .ב

פועל על הגל מומנט פיתול בלבד. Eבחתך

מקדם בטחון:

𝑆 =𝜏𝑦

𝜏𝑡

מאמץ כניעה בפיתול:

𝜏𝑦 = 0.7 ∙ 𝜎𝑦 = 0.7 ∙ 380 = 266 MPa

.Eמאמץ פיתול קיים בחתך

𝜏𝑡 =M𝑡

0.2 ∙ 𝐷3=

352000

0.2 ∙ 303= 65.185 MPa

𝑆 =𝜏𝑦

𝜏𝑡

=266

65.185≈ 4


ובדיקת עמידה בתנאי החוזק. Cמקדם בטיחות לעומס סטטי בחתך .ג

פיתול.כפיפה ומומנט על הגל מומנט יםפועל Cבחתך

מקדם בטחון:

𝑆קיים =𝜎𝑦

𝜎𝑒

:*מומנט שקול מרבי )לפי היפותזת מאמץ משיקי מרבי(

המכללה יתכנו פתרונות שונים בהתאם לשיטה לחישוב מומנט שקול מרבי שבחרה

ללמד.

Me = √MbV2 + MbH

2 + Mt2 = √02 + 6500002 + 3520002 = 739200 𝑁𝑚𝑚

מאמץ שקול קיים:

𝜎𝑒 =Me

0.1 ∙ 𝐷𝐶3 =

739200

0.1 ∙ 403= 115.5 MPa

𝑆קיים =𝜎𝑦

𝜎𝑒

=380

115.5= 3.29

:תנאי חוזק

𝑆קיים ≥ [𝑆]

3.29 > 2.5 → הגל עומד בתנאי החוזק

.ובדיקת עמידה בתנאי החוזק Dמקדם בטיחות להתעייפות בחתך .ד

פועל על הגל מומנט כפיפה בלבד. Dבחתך

𝜎𝑏 =Mbmax

0.1 ∙ 𝐷𝐷3 =

460000

0.1 ∙ 353= 107.28 MPa

:Soderbergקריטריון לחומרים משיכים לפי מקדם בטחון להתעייפות

𝑆𝜎′ =

1𝜎𝑎

𝜎𝑒+

𝜎𝑚

𝜎𝑦

𝜎𝑎 = 107.28 MPa

𝜎𝑒 = 120 MPa

𝜎𝑚 = (מאמץ מחזורי) 0

𝜎𝑦 = 380 MPa

𝑆𝜎′ =

1

107.28120 +

0380

= 1.165

:תנאי חוזק

𝑆𝜎′ ≥ [𝑆𝑓]

1.165 < 1.5 → הגל לא עומד בתנאי החוזק להתעיפות


:בלבד( 3)נדרשו דרכים להגדלת מקדם בטיחות .ה

.בחירת חומר בעל תכונות משופרות

טיפול תרמי

טיפול מכני של פני השטח

הגדלת רדיוס המעבר

שיפור טיב פני השטח


5שאלה

:נתונים

M12 :ברגים

𝑚𝑚 80 :רדיוס

𝑀𝑡 מומנט סיבוב: = 800 𝑁𝑚

9.8 :דרגת חוזק ברגים

μ𝑜 מקדם חיכוך בין הדיסקה ובין המוט: = 0.25

𝜇 :מקדם חיכוך בין חלקי התבריג = 0.1

𝑓𝑘 = 1 מקדם אבטחה מפני החלקה:

S = 3 מקדם בטחון נדרש לברגים:

:דרוש

בברגים., הדרוש Qכוח הידוק צירי, .א

𝑄 = 𝑓𝑘 ∙ Mt ∙ 𝑟𝑚𝑎𝑥

𝑖 ∙ 𝑛 ∙ Σ𝑟2 ∙ 𝜇𝑜

=1 ∙ 800 000⏞

𝑚→𝑚𝑚

∙ 80

4 ∙ 1 ∙ 802 ∙ 0.25= 10000 𝑁

.Q = 12500 Nבדיקת עמידת הבורג בתנאי החוזק עבור .ב

נתוני הבורג: .1

mm 12 = d

mm 1.75 = p

mm2 76.3 = A

mm 9.853 = d1

mm 10.863 = d2 זווית מעלה: .2

γ = 𝑡𝑎𝑛−1 (𝑖 ∙ p

π ∙ d2) = 𝑡𝑎𝑛−1 (

1 ∙ 1.75

π ∙ 10.863) = 2.935°

זווית חיכוך מתוקנת: .3

𝜑′ = 𝑡𝑎𝑛−1 (𝜇

cos 𝛼) = tan−1 (

0.1

cos 30°) = 6.587°

מאמץ מתיחה: .4

𝜎𝑡 =Q

A=

12500

76.3= 163.826 MPa


מאמץ פיתול: .5

𝜏𝑡 =𝑄 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑡𝑎𝑛(𝛾 + 𝜑′)

0.4 ∙ 𝑑13 =

12500 ∙ 10.863 ∙ 𝑡𝑎𝑛(2.935 + 6.587)

0.4 ∙ 9.8533= 59.53 MPa

מאמץ שקול בבורג: .6

𝜎𝑒 = √𝜎𝑡2 + 3 ∙ 𝜏𝑡

2 = √163.8262 + 3 ∙ 59.532 = 193.57 MPa

מאמץ מותר: .7

𝜎𝑦 = 720 MPa

[𝜎𝑒] =𝜎𝑦

𝑆=

720

3= 240 MPa

בדיקה: .8

𝜎𝑒 = 193.57 > [𝜎𝑒] = 240 MPa → הבורג עומד בתנאי החוזק

מומנט סגירה כולל: .ג

𝑀𝑡𝑜𝑡 =𝑄 ∙ 𝑑2 ∙ [𝑡𝑎𝑛(𝛾 ± 𝜑′) + 1.44 ∙ 𝜇1]

2

𝑀𝑡𝑜𝑡 =12500 ∙ 10.863 ∙ [tan(2.935 + 6.587) + 1.44 ∙ 0.1]

2= 21510 𝑁𝑚𝑚

ניתן להקטין את בוע.קנשאר Mהמומנט החיצוני R=120 mm משנים את רדיוס הברגים .ד

:Qכוח ההידוק

𝑄⏞↓

= 𝑓𝑘 ∙ Mt ∙ 𝑟𝑚𝑎𝑥⏞

↑

𝑖 ∙ 𝑛 ∙ Σ𝑟2⏟↑

∙ 𝜇𝑜

הגדלת הרדיוס תגרום להקטנת כוח ההידוק.


6שאלה


:דרוש

.כוללתהתנגדות תרמית .א

פנימית:הסעת חום

𝐴1 = 𝜋 ∙ 𝑑1 ∙ 𝐿 = 𝜋 ∙ 0.25 ∙ 0.4 = 0.314 𝑚2

𝑅𝐶1 =1

ℎ1 ∙ 𝐴1=

1

400 ∙ 0.314= 0.008

℃

𝑊

:)חוק פורייה( הולכת חום מעטפת פלסטיק

𝑅2 =𝑙𝑛 (

𝑟2

𝑟1)

2 ∙ 𝜋 ∙ 𝐿 ∙ 𝑘1=

𝑙𝑛 (0.13

0.125)

2 ∙ 𝜋 ∙ 0.4 ∙ 0.4= 0.039

℃

𝑊

:)חוק פורייה( הולכת חום בידוד קלקר

𝑅3 =𝑙𝑛 (

𝑟3

𝑟2)

2 ∙ 𝜋 ∙ 𝐿 ∙ 𝑘2=

𝑙𝑛 (0.15

0.135)

2 ∙ 𝜋 ∙ 0.4 ∙ 0.03= 1.9

℃

𝑊

:הסעת חום חיצונית

𝐴4 = 𝜋 ∙ 𝑑3 ∙ 𝐿 = 𝜋 ∙ 0.3 ∙ 0.4 = 0.377 𝑚2

𝑅𝑐2 =1

ℎ2 ∙ 𝐴4=

1

15 ∙ 0.377= 0.177

℃

𝑊

סה"כ התנגדות:

𝑅𝑡𝑜𝑡 = 𝑅𝐶1 + 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅𝑐2 = 0.008 + 0.039 + 1.9 + 0.177

𝑅𝑡𝑜𝑡 = 2.124℃

𝑊

שטף חום העובר דרך מעטפת המכל: .ב

𝑄 =Δ𝑇

𝑅𝑡𝑜𝑡=

35 − 4

2.124= 14.595 𝑊


.)התנגדות להסעת החום( Aטמפרטורת נקודה .ג

שטח מעבר החום אחיד לכל ההתנגדויות )חוק קירכוף לזרם במעגל חשמלי בעל

התנגדויות בטור(.

𝑄 = 𝑐𝑜𝑛𝑡

𝑄 = ℎ2 ∙ 𝐴2(𝑇𝑜𝑢𝑡 − 𝑇𝐴) → 𝑇𝐴 = 35 −14.595

15 ∙ 0.377= 32.42℃

פי כמה יגדל שטף החום לאחר הסרת בידוד הקלקר ? .ד

התנגדות חדשה:סה"כ

𝑅𝑡𝑜𝑡 ∗= 𝑅𝐶1 + 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅𝑐2 = 0.008 + 0.039 + 0.177

𝑅𝑡𝑜𝑡 ∗= 0.224℃

𝑊

𝑄 ∗=Δ𝑇

𝑅𝑡𝑜𝑡=

35 − 4

0.224= 138.4 𝑊

יחס שטפי חום:

𝑄 ∗

𝑄=

138.4

14.595= 9.48


משקל בוכנה: .ה

𝐴2 = 0.785 ∙ 𝑑22 = 0.785 ∙ 0.12 = 0.00785 𝑚2

𝐹2 = 𝑃𝐶 ∙ 𝐴2 = 5100 ∙ 0.00785 = 40035 N

.4hגובה עמוד השמן .ו

𝑃𝑜 = 𝑃𝐶 + 0.25 ∙ 0.8 ∙ 104 − ℎ4 ∙ 0.8 ∙ 104

0 = 5100 + 2000 − 8000ℎ4

8000ℎ4 = 7100

ℎ4 = 0.89 𝑚


7שאלה

:דרוש

.א

:(ראה טבלת קיטור מטה) תכונות קיטור בכניסת הטורבינה .1

𝑃3 = 8 𝑀𝑃𝑎, 𝑇3 = 400℃, ℎ3 = 3138.3 𝑘𝐽

𝑘𝑔

שחון –מצב קיטור .2

𝑆3 = 6.3634 𝑘𝐽

𝑘𝑔 ∙ °𝑘

ואנטלפיהאיכות קיטור .ב

𝑃4 = 0.7 𝑏𝑎𝑟, 𝑆3 = 𝑆4 = 6.3634 𝑘𝐽

𝑘𝑔 ∙ °𝑘

𝑆𝑓 = 1.1919 𝑘𝐽

𝑘𝑔 ∙ °𝑘 , 𝑆𝑔 = 7.4797

𝑘𝐽

𝑘𝑔 ∙ °𝑘

לכן:

𝑆𝑓 < 𝑆4 < 𝑆𝑔.כלומר הקיטור רווי

𝑋4 =𝑆4 − 𝑆𝑓

𝑆𝑔 − 𝑆𝑓=

6.3634 − 1.1919

7.4797 − 1.1919= 0.822

אנטלפיה:

ℎ4 = ℎ𝑓 + 𝑋4 ∙ ℎ𝑓𝑔 = 376.7 + 0.822 ∙ 2283.3 = 2253.6𝑘𝐽

𝑘𝑔

עבודה סגולית: .ג

𝑤𝑜𝑢𝑡 = ℎ3 − ℎ4 = 3138.3 − 2253.6 = 884.7𝑘𝐽

𝑘𝑔

ספיקה מסית של קיטור: .ד

�̇� =�̇�𝑜𝑢𝑡

𝑤𝑜𝑢𝑡=

5000

884.7= 5.65

𝑘𝐽

𝑘𝑔

שטף החום הנפלט מהקיטר במעבה: .ה

ℎ1 = ℎ𝑓 = 376.7𝑘𝐽

𝑘𝑔

�̇�𝑜𝑢𝑡 = �̇� ∙ (ℎ4 − ℎ1) = 5.65 ∙ (2253.6 − 376.7) = 10604 𝑊


8שאלה

דרוש:

.א

התהליכים לא מהווים מחזור משום שבסוף התהליכים האוויר לא חוזר למצבו שלושת .ב

ההתחלתי.

חישוב תוכונת האוויר בנקודות שונות: .ג

T [°k] ]3V [m P [bar] נקודה

1 298 0.0086 1

2 407.7 0.0039 3

3 873 0.0039 6.42

4 1924 0.0086 6.42

:1נקודה

𝑉1 =𝑚 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇1

𝑃1=

0.01 ∙ 287 ∙ 298

105= 0.0086 𝑚3

:2נקודה

𝑉2 = 𝑉1 ∙ (P1

P2)

1𝑘

= 𝑉1 ∙ (1

3)

11.4

= 0.0039𝑚3

𝑇2 =𝑃2 ∙ 𝑉2

𝑚 ∙ 𝑅=

3 ∙ 105

0.01 ∙ 287= 407.7 °k


:3נקודה

𝑃3 =𝑚 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇3

𝑉2=

0.01 ∙ 287 ∙ 873

0.0039= 642438 𝑃𝑎 = 6.42 𝑏𝑎𝑟

:4נקודה

𝑇4 =𝑃4 ∙ 𝑉4

𝑚 ∙ 𝑅=

6.42 ∙ 105 ∙ 0.0086

0.01 ∙ 287= 1924 °k

תהליך:עבודה בכל .ד

𝑊1−2 =𝑚 ∙ 𝑅 ∙ (𝑇1 − 𝑇2)

𝑘 − 1=

0.01 ∙ 287 ∙ (298 − 407.7)

1.4 − 1= −786.9 𝐽

עבודה מושקעת:

𝑊2−1 = 0 𝐽

𝑊2−3 = 𝑃3 ∙ (𝑉4 − 𝑉3) = 6.42 ∙ 105 ∙ (0.0086 − 0.0039) = 3017.4 𝐽

.כמות חום בכל תהליך .ה

𝑄1−2 = 0 𝐽

𝑄2−3 = 𝑚 ∙ 𝐶𝑉 ∙ (𝑇3 − 𝑇2) = 0.01 ∙ 717.5 ∙ (873 − 407.7) = 3338,6 𝐽

𝑄3−4 = 𝑚 ∙ 𝐶𝑉 ∙ (𝑇4 − 𝑇3) = 0.01 ∙ 1004.5 ∙ (1924 − 873) = 10557 𝐽


9שאלה

1 הלאש¤תרון...4 דומע 2018 ץרמ ,ח"עשת ביבא דעומ 'ה...

Documents