6

1 Números naturales. Operaciones

¿Cuántas estrellas hay en el cielo?

Las estrellas se agrupan en galaxias, que son grupos de millones de estrellas junto con fragmentos de roca y gas. La estrella más cercana a nuestro planeta es el Sol y los dos están situados en una misma galaxia, que es la Vía Láctea.

Por la noche, cuando miras el cielo, casi todo lo que puedes ver en el firmamento son estrellas que pertenecen a ella.

Solamente en nuestra galaxia hay más de 200.000 millones de estrellas. Muchas de ellas son como nuestro Sol y otras incluso son más grandes y brillantes. Se cree que en el universo hay unos 100.000 millones de galaxias, así que el número total de estrellas del universo es un número enorme, mucho mayor de lo que puedas imaginar.

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Propósitos• Reconocersituacionesreales

dondeaparecennúmeros.

• Recordarlosconceptosbásicosnecesariosparaeldesarrollodelaunidad.

Previsión de dificultades• Trabajeespecialmentelalectura,

escrituraydescomposicióndenúmerosconcerosintermediosylacomparacióndenúmeroscongrancantidaddecifras.

• Alcomenzaracalcularoperacionescombinadas,pidaaalgúnalumnoquevayaenunciandoelordenquesedebeseguiryhagaquelaclasesuperviselacorreccióndelproceso.

• Eneltrabajoconnúmerosromanos,señalelaimportanciadecomprobarlosresultadosalpasardeunsistemadenumeraciónaotro.

Trabajo colectivo sobre la láminaLealalecturaopidaaunalumnoquelohaga.Después,pídalesquecomentensusimpresionessobrelosnúmerosqueaparecenytrabajelasactividadesenunapuestaencomún.

1 Unmillón51.000.000U.Tiene7cifras.

2 Númeromayor:999.999.999.Seleenovecientosnoventaynuevemillonesnovecientosnoventaynuevemilnovecientosnoventaynueve.Tiene9cifras.

3 R.M.Unnúmeromayorsería1.000.000.000.Siempresepuedeescribirunnúmeromásgrandequecualquieraquesenosocurra;bastaconsumarle1.

4 Queríadecirquenohabíaunnúmerocapazdeexpresarlo.Todacantidadfinitapuedeexpresarseconunnúmero.

5 Tambiénsirvenparaexpresarorden(ordinales),formarpartedecódigos(DNI),transmitirinformación(criptografía)…

Otras formas de empezar

Inicieunaconversaciónconsusalumnossobrelasoperacionesqueconocenyquésignosutilizanparaexpresarcadaunadeellas.Escribaenlapizarralasoperacionesquevayannombrandoypídalesquedigantodolorelacionadoconellas(nombresdelostérminos,característicasdelossignosutilizadosparaexpresarlas,propiedades,pruebas…).Anímelesaqueentretodosobtenganconclusionessobreenquémomentoslasoperacionesconnúmerosnaturalesnosresultandegranutilidadparapoderresolversituacionesquesenospresentan.

16

7

Lee, comprende y razona

1 ¿Qué es un millón? ¿Cómo se escribe ese número? ¿Cuántas cifras tiene?

2 ¿Cuál es el número mayor que conoces? ¿Cómo se lee? ¿Cuántas cifras tiene?

3 ¿Puedes escribir otro número mayor que el número de la actividad 2? ¿Cómo lo haces? ¿Podrías escribir otro más grande todavía?

4 EXPRESIÓN ORAL. En la Antigüedad creían que el número de estrellas en el cielo era incontable. ¿Qué crees que quería decir eso? ¿Puede haber una cantidad incontable?

5 Los números nos sirven para expresar cantidades. ¿Qué otros usos tienen? Pon ejemplos.

TAREA FINAL

Elegir un presupuesto

Al final de la unidad elegirás el mejor presupuesto para un viaje.

Antes, trabajarás con los números de más de siete cifras, las operaciones combinadas y los números romanos.

SABER HACER

3 Calcula.

8.329 1 4.516 316 3 273

17.965 1 9.687 782 3 450

39.116 2 18.747 5.928 : 38

20.347 2 865 22.863 : 56

Números de hasta siete cifras

2.007.800 5 2 U. de millón 1 7 UM 1 8 C

2.007.800 5 2.000.000 1 7.000 1 800

2.007.800 dos millones siete mil ochocientos

1 Descompón cada número y escribe cómo se lee.

2 Compara los números de la actividad 1 y contesta.

¿Cuál es el número mayor? ¿Y el menor?

Operaciones con números naturales

Suma

Multiplicación

Resta

División

¿Qué sabes ya?

U. de millón CM DM UM C D U

2 0 0 7 8 0 0

3.604.059

7.200.000

7.186.002

7.192.000

7.530.906

5 8 0 61 2 4 7 9

8 2 8 5

9 4 2 32 7 5 6 1

1 8 6 2

1 5 73 6 0 3

4 7 19 4 2 09 4 6 7 1

4 6 9 5 4 30 3 9 5 1 0 9

0 8

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Inteligencia lingüística

UNIDAD 1

¿Qué sabes ya?Recuerde con los alumnos la lectura, escritura, descomposición y comparación de números de hasta 7 cifras. Practique también los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división.

1 •   3 U. de millón 1 6 CM 1 1 4 UM 1 5 D 1 9 U 5 5 3.000.000 1 600.000 1 1 4.000 1 50 1 9 Tres millones seiscientos cuatro mil cincuenta y nueve.

•   7 U. de millón 1 1 CM 1 1 8 DM 1 6 UM 1 2 U 5 5 7.000.000 1 100.000 1 1 80.000 1 6.000 1 2 Siete millones ciento ochenta y seis mil dos.

•   7 U. de millón 1 5 CM 1 1 3 DM 1 9 C 1 6 U 5 5 7.000.000 1 500.000 1 1 30.000 1 900 1 6 Siete millones quinientos treinta mil novecientos seis.

•   7 U. de millón 1 2 CM 5 5 7.000.000 1 200.000 Siete millones doscientos mil.

•   7 U. de millón 1 1 CM 1 1 9 DM 1 2 UM 5 5 7.000.000 1 100.000 1 1 90.000 1 2.000 Siete millones ciento noventa y dos mil.

2 Número mayor: 7.530.906. Número menor: 3.604.059.

3 •   12.845 •   86.268

•   27.652 •   351.900

•   20.369 •   c 5 156

•   19.482 •   c 5 408, r 5 15

Notas

Competencias

•  Competencia lingüística. A la hora de trabajar las preguntas de la lectura y en especial en la de Expresión oral, pida a los alumnos que utilicen términos matemáticos para expresarse y compruebe que lo hacen de forma correcta.

•  Aprender a aprender. Comente a los alumnos la importancia de asentar bien los conocimientos para progresar. Recuerde con ellos lo que ya sabían sobre los números y las operaciones y señale que en la unidad van a seguir profundizando sobre esos conocimientos.

17

Estos son los nueve primeros órdenes de unidades.

Recuerda que nuestro sistema de numeración es decimal, es decir, 10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior.

Fíjate en la equivalencia de cada orden con las unidades.

1 U 5 1 U 1 UM 5 1.000 U 1 U. de millón 5 1.000.000 U

1 D 5 10 U 1 DM 5 10.000 U 1 D. de millón 5 10.000.000 U

1 C 5 100 U 1 CM 5 100.000 U 1 C. de millón 5 100.000.000 U

El número 730.508.024 tiene nueve cifras.

730.508.024 5 7 C. de millón 1 3 D. de millón 1 5 CM 1 8 UM 1 2 D 1 4 U 5

5 700.000.000 1 30.000.000 1 500.000 1 8.000 1 20 1 4

730.508.024 setecientos treinta millones quinientos ocho mil veinticuatro

8

Números de hasta nueve cifras

1 Escribe en tu cuaderno los números anterior y posterior a cada uno.

2.000.000 40.000.000 800.000.000

9.999.999 69.999.999 499.999.999

2 Descompón cada número y escribe cómo se lee.

4.057.193 216.530.047

9.820.641 503.960.204

37.104.270 710.008.506

85.319.002 978.300.290

3 Escribe con cifras los siguientes números.

Tres millones veintiséis mil novecientos setenta.

Ocho millones ciento dos mil cuarenta.

Setenta y dos millones seiscientos cuatro mil doscientos.

Ochocientos quince millones cuatrocientos treinta mil sesenta y siete.

En el sistema de numeración decimal, 10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior.

Centena de millón

Decena de millón

Unidad de millón

Centena de millar

Decena de millar

Unidad de millar Centena Decena Unidad

10 U = 1 D10 D = 1 C10 C = 1 UM10 UM = 1 DM…

RECUERDA

. .

… millones … mil …

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Propósitos• Leer,escribir,descomponer

ycompararnúmerosdehastanuevecifras.

• Conocerelvalorposicionaldelascifrasdeunnúmerodehastanuevecifras.

Sugerencias didácticasPara reforzar. Realicenumerosasactividadesdepasoentrelasdistintasexpresionesnuméricas(conletras,concifras,descomposiciónenformadesumayensusórdenes,descripción…)paramejorarlacomprensiónyelsentidonuméricodesusalumnos.

Actividades1 • 1.999.999 2 2.000.001

• 9.999.998 2 10.000.000

• 39.999.999 2 40.000.001

• 69.999.998 2 70.000.000

• 799.999.999 2 800.000.001

• 499.999.998 2 500.000.000

2 • 4U.demillón15DM117UM11C19D13UCuatromillonescincuentaysietemilcientonoventaytres.

• 9U.demillón18CM112DM16C14D11UNuevemillonesochocientosveintemilseiscientoscuarentayuno.

• 3D.demillón17U.demillón111CM14UM12C17DTreintaysietemillonescientocuatromildoscientossetenta.

• 8D.demillón15U.demillón113CM11DM19UM12UOchentaycincomillonestrescientosdiecinuevemildos.

• 2C.demillón11D.demillón116U.demillón15CM113DM14D17UDoscientosdieciséismillonesquinientostreintamilcuarentaysiete.

• 5C.demillón13U.demillón119CM16DM12C14U

Otras actividades

• Propongaasusalumnosdistintasactividadesparaquepractiquenlalecturayescrituradenúmerosdehasta9cifras:

–Escribanúmerosparecidosvariandolacantidaddecerosintermedios,yhagaquelosalumnoslosleanydescomponganparaqueaprecienladiferenciaentreunosyotros.

344.000.123 344.120.300 123.044.000

–Hagaundictadodenúmeros.

–Propongaalosalumnosqueescriban(ydespuéslean)númerosquecumplanunascondicionesdeterminadas.Porejemplo:unnúmerode9cifrascon5ceros;unnúmerode8cifrasenelquelacifradelasdecenasdemillónseamayorqueladelasunidadesdemillar;unnúmerode6cifrascon3cerosintermedios…

18

9

1

Un billón es un millón de millones. ¿Cómo escribirías ese número? ¿Cuál sería su número anterior? ¿Y el posterior?

SABER MÁS

Suma 1.001, 2.001, 3.001… a números de cuatro cifras

Cálculo mental

Diámetro (km)

Distancia al Sol (km)

Mercurio 4.880 57.910.000

Venus 12.104 108.200.000

Tierra 12.756 149.600.000

Marte 6.794 227.940.000

Júpiter 142.984 778.330.000

Julián 1,29

HAZLO ASÍ

Para aproximar a los millares compara la cifra de las centenas con 5.

Para aproximar a los millones compara la cifra de las centenas de millar con 5.

EJEMPLO Mercurio: 4.880 5.000 57.910.000 58.000.000

1.475 3.475 3.4761 2.000 1 1

1 2.0012.345 1 1.001 5.062 1 4.001 8.123 1 2.001

3.582 1 3.001 1.915 1 5.001 7.048 1 6.001

¿Cómo sumarías 1.002? ¿Y 1.003? ¿Cómo sumarías 4.005? ¿Y 5.006?

4 Compara cada pareja de números.

26.030.792 y 25.814.620 674.209.503 y 678.051.004

83.150.441 y 83.150.370 715.280.600 y 93.740.205

45.370.904 y 46.000.003 803.126.345 y 802.999.999

5 Piensa y compara en tu cuaderno.

4 U. de millón 1 5 CM 1 2 UM 4.060.874

12.602.752 1 D. de millón 1 3 CM

7 C. de millón 1 8 D. de millón 710.000.000

6 Ordena de mayor a menor cada grupo.

285.103.490 285.073.000 286.640.999 290.640.233

65.790.234 428.190.000 63.999.000 425.200.818

Problemas

7 Observa la tabla y aproxima al orden indicado.

A los millares, el diámetro de cada planeta.

A los millones, la distancia de cada uno al Sol.

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Inteligencia

naturalista

UNIDAD 1

Quinientos tres millones novecientos sesenta mil doscientos cuatro.

•   7 C. de millón 1 1 D. de millón 1 1 8 UM 1 5 C 1 6 U Setecientos diez millones ocho mil quinientos seis.

•   9 C. de millón 1 7 D. de millón 1 1 8 U. de millón 1 3 CM 1 1 2 C 1 9 D Novecientos setenta y ocho millones trescientos mil doscientos noventa.

3 •   3.026.970 •  72.604.200

•   8.102.040 •  815.430.067

4 •   . •   ,

•   . •   .

•   , •   .

5 •   . •   . •   .

6 •   290.640.233 . 286.640.999 . . 285.103.490 . 285.073.000

•   428.190.000 . 425.200.818 . . 65.790.234 . 63.999.000

7 •   5.000; 12.000; 13.000; 7.000; 143.000

•   58.000.000; 108.000.000; 150.000.000; 228.000.000; 778.000.000

Saber másSe escribe 1.000.000.000.000. Anterior: 999.999.999.999. Posterior: 1.000.000.000.001.

Cálculo mental•   3.346 •  9.063 •  10.124

•   6.583 •   6.916 •   13.049

Para sumar 1.002 primero se suma 1.000 y después 2. Para sumar 1.003 primero se suma 1.000 y luego 3. Para sumar 4.005 primero se suma 4.000 y después 5. Para sumar 5.006 primero se suma 5.000 y luego 6.

Notas

Otras actividades

•  Lleve a clase o pida a sus alumnos que traigan periódicos o revistas donde hayan encontrado artículos o noticias en los que aparezcan números de hasta nueve cifras. Pida a cada uno que lea en voz alta el número que haya encontrado y explique para qué lo han utilizado en el artículo. Luego proponga a sus alumnos que escriban en su cuaderno cómo se lee ese número y también su descomposición (tanto en sus órdenes de unidades como en forma de suma). Finalmente escriba algunos de ellos en la pizarra y pídales que los ordenen de mayor a menor, que escriban el número anterior y posterior, etc.

19

10

Recuerda qué relación hay entre estas operaciones:

La multiplicación y la división exacta

56 1 31 5 87 5 3 4 5 20

87 2 56 5 31 87 2 31 5 56 20 : 5 5 4 20 : 4 5 5

Recuerda las propiedades de la suma y la multiplicación:

Propiedad conmutativa

Propiedad asociativa

Propiedad distributiva

56 1 31 5 31 1 56 (5 1 3) 1 8 5 5 1 (3 1 8) 4 3 (5 1 3) 5 4 3 5 1 4 3 3

27 3 10 5 10 3 27 (2 3 7) 3 5 5 2 3 (7 3 5) 4 3 (5 2 3) 5 4 3 5 2 4 3 3

Operaciones con números naturales

La suma y la resta

1 Escribe con los tres números dados las operaciones que se indican.

Una suma y dos restas.

Una multiplicación y dos divisiones exactas.

2 Calcula el término que falta en cada operación.

24 1 ✱ 5 61 95 2 ✱ 5 39

73 1 ✱ 5 208 241 2 ✱ 5 87

✱ 1 47 5 92 ✱ 2 36 5 74

✱ 1 53 5 160 ✱ 2 68 5 235

5 3 ✱ 5 90 287 : ✱ 5 7

23 3 ✱ 5 161 522 : ✱ 5 18

✱ 3 4 5 236 ✱ : 9 5 34

✱ 3 37 5 185 ✱ : 62 5 40

163 20340

468 529

EJEMPLO 24 1 ✱ 5 61 ✱ 5 61 2 24 5 37

✱ 1 47 5 92 ✱ 5 92 2 47 5 45

EJEMPLO 5 3 ✱ 5 90 ✱ 5 90 : 5 5 18

✱ 3 4 5 236 ✱ 5 236 : 4 5 59

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Propósitos• Trabajarlasoperacionescon

númerosnaturalesyaplicarsuspropiedadesendistintoscontextos.

Sugerencias didácticasPara explicar. Recuerdeconlosalumnoslasrelacionesentrelasumaylarestayentrelamultiplicaciónyladivisiónexacta.Muestrecómoapartirdeunaspodemosobtenerlasotras.

Pidatambiénalosalumnosquerecuerdencómosellevanacabolapruebadelarestaylapruebadeladivisión(enesta,verifiquequetienenencuentaquedebencumplirsedoscondicionessimultáneamente).

Trabajetambiénlaspropiedadesasociativa,conmutativaydistributiva.

Enlasactividadestambiénseofrecealosalumnoslapropiedad«inversa»deladistributiva:laobtencióndefactorcomún,yenSabermássetrabajaaplicándoloaexpresionesconmásdedosproductos.

Actividades1 • 1631405203

203 2 163540203 2 405163

• 52 3 95468468:5259468:9552

2 •✱5208 2 735135

•✱5160 2 535107

•✱595 2 39556

•✱5241 2 875154

•✱5741365110

•✱52351685303

•✱5161:2357

•✱5185:3755

•✱5287:7541

•✱5522:18529

•✱534 3 95306

•✱540 3 6252.480

3 • 4.287 • 38

• 3.819 • 204

• 87.754 • 150

Otras actividades

• Ofrezcaalosalumnosparaquelascompletendistintasseriesnuméricasformadasapartirdeunnúmeroorigenycuyossucesivostérminosseobtenganrealizandoalgunaoperación(suma,resta,multiplicacióny/odivisión)altérminoanterior.

• Propongaalosalumnosdistintasoperacionesenlasquelostérminosesténexpresadosdedistintasmaneras,paratrabajarasísimultáneamentenúmerosyoperaciones.Porejemplo:

3DM14UM19U3 Cuatrocientosdiecisiete

Dosmilsetecientostres:2C14D15U

20

11

1

Saca factor común:

2 3 3 1 2 3 5 1 2 3 6

4 3 8 2 4 3 2 2 4 3 3

SABER MÁS

Conmutativa

Asociativa

Distributiva

2 3 6 1 2 3 9 9 3 3 1 5 3 3

3 3 5 1 3 3 8 3 3 4 1 8 3 4

6 3 9 2 6 3 4 7 3 7 2 4 3 7

8 3 7 2 8 3 2 6 3 9 2 2 3 9

Piensa, copia y contesta.

¿Cuáles de estas expresiones son correctas? Cópialas en tu cuaderno.

¿Tiene la suma la propiedad distributiva respecto de la multiplicación? ¿Y la resta?

3 Calcula. Después, haz la prueba.

4.672 2 385 570 : 15

7.300 2 3.481 5.304 : 26

94.263 2 6.509 22.350 : 149

4 Aplica la propiedad indicada y calcula.

702 1 90 3 3 89

35 1 146 8 3 207

(13 1 39) 1 48 (6 3 5) 3 20

62 1 (38 1 50) 4 3 (12 3 7)

4 3 (7 1 8) 6 3 (9 2 2)

(8 1 4) 3 5 (7 2 5) 3 3

5 Saca factor común y calcula.

Razonamiento

HAZLO ASÍ

Aplica la propiedad distributiva «al revés». Busca el factor que se repite y coloca los otros entre paréntesis separándolos con el signo adecuado.

3 3 4 1 3 3 5 5 3 3 (4 1 5) 5 3 3 9 5 27

9 3 2 2 6 3 2 5 (9 2 6) 3 2 5 3 3 2 5 6

6 3 (3 1 2) 5 6 3 3 1 6 3 2

6 3 (3 2 2) 5 6 3 3 2 6 3 2

6 1 (3 3 2) 5 6 1 3 3 6 1 2

6 2 (3 3 2) 5 6 2 3 3 6 2 2

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UNIDAD 1

4 • 702 1 90 5 90 1 702 5 792 35 1 146 5 146 1 35 5 181 3 3 89 5 89 3 3 5 267 8 3 207 5 207 3 8 5 1.656

• (13 1 39) 1 48 5 5 13 1 (39 1 48) 5 100 621 (38 1 50) 5 5 (621 38) 1 50 5 150 (6 3 5) 3 20 5 6 3 (5 3 20) 5 5 600 4 3 (12 3 7) 5 (4 3 12) 3 7 5 5 336

• 4 3 (7 1 8) 5 4 3 7 1 4 3 8 5 5 60 (8 1 4) 3 5 5 8 3 5 1 4 3 5 5 5 60 6 3 (9 2 2) 5 6 3 9 2 6 3 2 5 5 42 (7 2 5) 3 3 5 7 3 3 2 5 3 3 5 5 6

5 • 2 3 (6 1 9) 5 30

• 3 3 (5 1 8) 5 39

• 6 3 (9 2 4) 5 30

• 8 3 (7 2 2) 5 40

• (9 1 5) 3 3 5 42

• (3 1 8) 3 4 5 44

• (7 2 4) 3 7 5 21

• (6 2 2) 3 9 5 36

Saber más2 3 (3 1 5 1 6) 5 28

4 3 (8 2 2 2 3) 5 12

RazonamientoSon correctas: 6 3 (3 1 2) 5 6 3 3 1 6 3 2

6 3 (3 2 2) 5 6 3 3 2 6 3 2

La suma y la resta no tienen la propiedad distributiva respecto de la multiplicación (los dibujos amarillo y azul tienen expresiones incorrectas).

Notas

Otras actividades

• Agrupe a los alumnos por parejas y pídales que cada uno escriba en una hoja una expresión igual a uno de los miembros de las propiedades (trabaje todas las propiedades a la vez: conmutativa, asociativa y distributiva), por ejemplo: 5 3 (7 1 2). Se intercambiarán las hojas y cada uno tendrá que escribir la expresión de igual resultado que la recibida y qué propiedad ha aplicado; en este caso, se escribiría: 5 3 7 1 5 3 2, propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma. Más tarde, se volverán a cambiar las hojas y cada uno comprobará si la respuesta de su compañero es correcta.

21

12

Operaciones combinadas

1 Copia en tu cuaderno. Después, calcula y relaciona cada expresión con su resultado.

20 2 5 3 2 30 8 2 (6 1 4) : 2 0 15 2 3 3 4 1 1 49

(20 2 5) 3 2 10 8 2 6 1 4 : 2 3 (15 2 3) 3 4 1 1 4

20 3 5 2 2 98 8 2 6 2 4 : 2 4 15 2 3 3 (4 1 1) 0

2 Piensa qué operación debes hacer primero y calcúlala.

9 2 20 : 4 40 : 8 2 (1 1 3)

35 : 5 3 6 (9 2 4) 1 3 3 6

4 3 (7 1 3) 10 2 7 1 12 : 3

8 1 3 3 2 (9 2 3) : 2 2 1

7 2 5 1 8 : 4 1 6 9 2 (4 1 1) 1 7 3 6 9 : (7 2 6) 2 (2 1 5)

4 1 6 : 2 3 5 2 9 6 : 3 1 8 3 (5 2 3) (7 1 1) 1 (8 2 3) 3 4

3 Completa los huecos para que los resultados sean ciertos.

8 1 3 2 5 18 ( 2 4) : 2 5 5 10 : 3 3 5 6 2 3 (3 1 ) 5 14

PRESTA ATENCIÓN

1.º Paréntesis.

2.º Multiplicaciones y divisiones.

3.º Sumas y restas.

Para calcular operaciones combinadas, es necesario seguir este orden:

1.º Calcula las operaciones que hay dentro de los paréntesis.

2.º Calcula las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen.

3.º Calcula las sumas y restas en el orden en que aparecen.

6 1 (7 2 3) : 2 (3 1 1) 3 (7 2 4) 2 2 8 : 2 2 3 1 4 3 5

6 1 4 : 2 4 3 3 2 2 4 2 3 1 4 3 5

6 1 2 12 2 2 4 2 3 1 20

8 10 1 1 20

21

6 1 (7 2 3) : 2 5 6 1 4 : 2 5 6 1 2 5 8

(3 1 1) 3 (7 2 4) 2 2 5 4 3 3 2 2 5 12 2 2 5 10

8 : 2 2 3 1 4 3 5 5 4 2 3 1 4 3 5 5 4 2 3 1 20 5 1 1 20 5 21

Al resolver operaciones combinadas, primero calculamos los paréntesis, después las multiplicaciones y divisiones y, por último, las sumas y restas.

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Propósitos• Calcularoperaciones

combinadas,respetandolajerarquíadelasoperaciones.

• Reconocerlaexpresiónnuméricacorrespondienteaunafraseyhallarsuvalor.

Sugerencias didácticasPara explicar. Resuelvapasoapasoenlapizarralosejemplospropuestos.Comentealosalumnosquedebenresolverunaoperaciónencadapasoyoperarordenadamente,sinprisas,analizandotodaslasoperacionesdelasexpresionessucesivasparavercuálhayquehacerprimero.

Muestrelarelaciónentrelasoperacionescombinadasysusexpresionesescritasycómolaprioridaddelasoperacionessereflejatambiénenesasfrases.

Para reforzar.Escribaenlapizarraoperacionescombinadasmalresueltasypidaalosalumnosquedetectenloserrorespresentesenellaylascorrijan.

Actividades1 • 20 2 5 3 2510

• (20 2 5) 3 2530

• 20 3 5 2 2598

• 8 2 (614):253

• 8 2 614:254

• 8 2 6 2 4:250

• 15 2 3 3 41154

• (15 2 3) 3 411549

• 15 2 3 3 (411)50

2 • 9 2 554

• 7 3 6542

• 4 3 10540

• 816514

• 40:8 2 455 2 451

• 513 3 655118523

• 10 2 714531457

• 6:2 2 153 2 152

• 7–5121652121655416510

Otras actividades

• Escribaenlapizarradistintasoperacionescombinadasenlasqueaparezcanlosmismosnúmeros.Pidaalosalumnosquelascalculenycomparensusresultados.Porejemplo:

25 2 9 2 5 8 2 3 3 2 6 3 (4 2 1) 12:211

25 2 (9 2 5) 8 3 3 2 2 6 3 4 2 1 12:(211)

(25 2 9) 2 5 8 3 (3 2 2) 6 2 (4 3 1) (12:2)11

Insistaunavezmásenqueesimprescindibleaplicarcorrectamenteelordenestablecidoenlarealizacióndelasoperacionesparaobtenerelresultadocorrecto.Pídalesqueplanteenejemplossimilaresporsímismos.

22

13

1

Calcula:

[8 2 (2 1 3)] : (2 1 1)

Los corchetes [ ] se usan para agrupar expresiones en las que haya paréntesis.

SABER MÁS

4 Calcula cada operación combinada. Después, elige y escribe la oración correspondiente.

HAZLO ASÍ

9 2 4 2 3 5 2 A 9 le resto 4 y al resultado le resto 3.

9 2 (4 2 3) 5 8 A 9 le resto la diferencia de 4 y 3.

9 2 4 1 3 9 1 4 3 3 9 3 4 2 3

9 2 (4 1 3) (9 1 4) 3 3 9 3 (4 2 3)

5 Escribe la expresión numérica y calcúlala.

A 6 le sumo 3 y el resultado lo multiplico por 2.

A 6 le resto la suma de 3 y 2.

Multiplico 6 por la diferencia de 3 y 2.

Divido 6 entre 3 y al resultado le resto 2.

Problemas

6 Resuelve el problema de dos formas en tu cuaderno, utilizando cada vez una de las expresiones indicadas.

Roberto prepara por la mañana 45 bocadillos y vende 38. Por la tarde, prepara 30 y vende 27. ¿Cuántos bocadillos le han quedado sin vender?

mañana tarde

2 1 2 5

prepara vende ( 1 ) 2 ( 1 ) 5

9 2 4 2 3

9 2 (4 2 3)

Piensa y escribe.

Copia estas expresiones en tu cuaderno poniendo los paréntesis necesarios para que sean ciertas.

Razonamiento

7 2 4 3 3 5 9

4 1 6 : 2 5 5

8 2 2 1 5 5 1

2 3 7 2 6 5 2

ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 13 02/02/2015 12:25:49

UNIDAD 1

•  4 1 3 3 5 2 9 5 4 1 15 2 9 5 5 19 2 9 5 10

•  9 2 5 1 7 3 6 5 9 2 5 1 42 5 5 4 1 42 5 46

•  6 : 3 1 8 3 2 5 2 1 16 5 18

•  9 : 1 2 7 5 9 2 7 5 2

•  8 1 5 3 4 5 8 1 20 5 28

3 •  8 1 5 3 2 5 18

•   (14 2 4) : 2 5 5

•   10 : 5 3 3 5 6

•   2 3 (3 1 4) 5 14

4 •  A 9 le resto 4 y al resultado le sumo 3.

•   A 9 le resto la suma de 4 y 3.

•   Sumo 9 al producto de 4 y 3.

•   La suma de 9 y 4 la multiplico por 3.

•   Multiplico 9 por 4 y al resultado le resto 3.

•   Multiplico por 9 la diferencia de 4 y 3.

5 •  (6 1 3) 3 2 5 18

•   6 2 (3 1 2) 5 1

•  6 3 (3 2 2) 5 6

•   6 : 3 2 2 5 0

6 •  (45 2 38) 1 (30 2 27) 5 5 7 1 3 5 10

•   (45 1 30) 2 (38 1 27) 5 5 75 2 65 5 10

Le han quedado sin vender 10 bocadillos.

Saber másMuestre a los alumnos cómo el corchete es un símbolo con igual significado que el paréntesis y que se usa con el fin de no repetir sucesivos paréntesis seguidos.

[8 2 5] : 3 5 3 : 3 5 1

Razonamiento•   (7 2 4) 3 3 5 9

•   2 3 (7 2 6) 5 2

•   (4 1 6) : 2 5 5

•   8 2 (2 1 5) 5 1

Otras actividades

•  Agrupe a los alumnos por parejas y facilite a cada una varias tarjetas  en las que aparezcan expresiones del tipo:

3 3 4 1 5 (3 3 6) 2 1 9 3 (8 2 4) 19 2 11 2 3

  Cada pareja debe inventar el enunciado de una situación problemática que se resuelva mediante la aplicación de dichos cálculos. Posteriormente, se intercambiarán los problemas propuestos y se verificará si se resuelven con las operaciones combinadas correspondientes.

23

14

Números romanos

1 Aplica las reglas y escribe el valor de cada número romano.

2 Escribe en números romanos estas series.

1, 2, 3, … hasta 9.

10, 20, 30, … hasta 90.

100, 200, 300, … hasta 900.

1.000, 2.000, 3.000, … hasta 9.000.

3 Aplica las reglas y escribe el valor de cada número.

CXXV DLXVI MXCIX IVD XVXXXV

MDXII CDXCII MMCCIV XIICV XLCXLII

Los romanos utilizaban siete letras mayúsculas para escribir los números. Fíjate en el valor de cada una.

Los números se escriben combinando las letras siguiendo estas reglas:

REGLA DE LA SUMA. Una letra colocada a la derecha de otra de igual o mayor valor le suma a esta su valor.

XV 10 1 5 5 15 LXI 50 1 10 1 1 5 61

REGLA DE LA RESTA. Las letras I, X y C colocadas a la izquierda de cada una de las dos letras de mayor valor que le siguen le restan a esta su valor.

IV 5 2 1 5 4 XL 50 2 10 5 40

REGLA DE LA REPETICIÓN. Las letras I, X, C y M se pueden repetir tres veces como máximo. Las letras V, L y D no se pueden repetir.

III 1 1 1 1 1 5 3 CCC 100 1 100 1 100 5 300

REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN. Una raya encima de una letra o grupo de letras multiplica por mil su valor. Se utiliza para escribir números mayores o iguales a 4.000.

IV 4 3 1.000 5 4.000 VII 7 3 1.000 5 7.000

Regla de la suma Regla de la resta

XI LV CL

CXX MDC MMC

IV XL CD

IX XC CM

PRESTA ATENCIÓN

Piensa bien las reglas que debes aplicar.

Regla de la multiplicación V VI IVCCX XCLV

ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 14 02/02/2015 12:25:51

Propósitos• Conocerelsistemadenumeración

romanoylasreglasparaescribirnúmerosromanos.

• Escribircantidadesennúmerosromanosysaberelvalordeunacantidadescritaennúmerosromanos.

Sugerencias didácticasPara explicar. Recuerdeconlosalumnoslaimportanciahistóricadelosromanosylasnumerosasinscripcionesenlasqueaparecennúmerosromanos.

Pidaalosalumnosquepiensenencantidadesqueseescribenennúmerosromanos(enespecial,laregladelaresta),comoporejemplolossiglos,losnúmerosenalgunosrelojes...

Practiquelasreglasdeformacióndelosnúmerosromanosyrecalquesuimportancia,haciendonotarloserroresquesecometenusualmentealescribirnúmerosromanos.

Actividades1 Regladelasuma: • 11 • 55 • 150

• 120 • 1.600 • 2.100

Regladelaresta:• 4 • 40 • 400• 9 • 90 • 900

Regladelamultiplicación:• 5.000 • 4.210• 6.000 • 90.055

2 • I,II,III,IV,V,VI,VII,VIII,IX

• X,XX,XXX,XL,L,LX,LXX,LXXX,XC

• C,CC,CCC,CD,D,DC,DCC,DCCC,CM

• M,MM,MMM,IV,V,VI,VII,VIII,IX

3 • 125 • 2.204

• 1.512 • 4.500

• 566 • 12.105

• 492 • 15.035

• 1.099 • 40.142

Otras actividades

• Recuerdeasusalumnosqueparaexpresarelsigloalquepertenececiertoañoutilizamoslosnúmerosromanos.Expliqueconunejemplocómoseestableceelsigloalqueperteneceunaño:

año1938 1911520 sigloXX

Enunciediferentesfechasenvozaltaparaquelosalumnosescribanennúmerosromanoselsigloalquepertenecen.

• Escribaenlapizarravariostérminosdeunaserienuméricaconnúmerosromanos,ypidaalosalumnosquedeterminensuregladeformaciónyescribanalgúntérminomás,tambiénennúmerosromanos.Solicítelesqueinventenalgunasporsímismosylasproponganasuscompañeros.

24

15

1

¿Cuál es el valor de este número romano?

XII

SABER MÁS

4 Escribe en números romanos.

578 4.291

649 3.875

712 14.653

935 26.212

1.254 39.106

5 Averigua cada letra tapada. El valor del número romano debe cumplir la descripción dada.

HAZLO ASÍ

2.340 5 2.000 1 300 1 40 MM CCC XL

2.340 MMCCCXL

Problemas

6 Escribe en números romanos cuándo nació cada pintor.

Es un número de tres cifras. La suma de sus cifras es 10.

XLV

Es el mayor número de tres cifras.

MXCIX

Sus cifras son pares.

VIDCCCX

VELÁZQUEZ1599

DURERO1471

GOYA1746

REMBRANDT1606

Suma 999, 1.999, 2.999… a números de cuatro cifras

Cálculo mental

2.345 1 999 5.062 1 3.999 8.123 1 4.999

3.582 1 2.999 1.915 1 6.999 7.048 1 8.999

¿Cómo sumarías 998? ¿Y 996? ¿Cómo sumarías 2.997? ¿Y 4.995?

1.875 3.875 3.8741 2.000 2 1

1 1.999

ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 15 02/02/2015 12:25:56

UNIDAD 1

4 •  DLXXVIII

•  DCXLIX

•   DCCXII

•  CMXXXV

•  MCCLIV

•  IVCCXCI

•  MMMDCCCLXXV

•  XIVDCLIII

•  XXVICCXII

•  XXXIXCVI

5 •  CXLV 145

•  CMXCIX 999

•   VIDCCCXX 6.820

•   VIDCCCXL 6.840

6 •   MDXCIX

•  MDCCXLVI

•  MCDLXXI

•   MDCVI

Saber másSu valor resulta de multiplicar por mil el número 12.000, es decir, es 12 millones. La doble raya multiplica por un millón el valor del número bajo ella.

Cálculo mental• 3.344 • 9.061 • 13.122• 6.581 • 8.914 • 16.047

Para sumar 998 primero se suma 1.000 y después se resta 2. Para sumar 996, primero se suma 1.000 y luego se resta 4.

Para sumar 2.997 primero se suma 3.000 y después se resta 3. Para sumar 4.995 primero se suma 5.000 y luego se resta 5.

Notas

Competencias

•  Conciencia y expresión cultural. La numeración romana está presente en numerosos contextos tanto históricos como culturales y artísticos. Muestre a los alumnos la utilidad de su conocimiento y anímeles a aportar distintos ejemplos de usos de dicha numeración. Pídales que calculen  el valor de los números romanos presentes en los ejemplos aportados.

25

16

1 Copia en tu cuaderno, asocia cada problema con su resolución y escribe su solución.

Escribe qué resolución corresponde a cada problema y su solución.

El problema A se resuelve con las operaciones del cartel 2.

Solución: Le quedaron 20 kilos.

Escribe tú en tu cuaderno la resolución y la solución de los problemas B y C.

Relacionar enunciado y resolución

Solución de problemas

4 3 20 5 80

80 2 35 5 45

45 1 25 5 70

4 3 20 5 80

35 1 25 5 60

80 2 60 5 20

4 3 20 5 80

35 1 25 5 60

80 1 60 5 140

Juan tenía 4 bolsas con 20 kg de nueces cada una. Vendió el lunes 35 kg y el martes 25 kg. ¿Cuántos kilos le quedaron?

Susana envasó 30 kg de manzanas, 20 kg de peras y 40 kg de naranjas. Las puso en bolsas de 5 kg. ¿Cuántas bolsas obtuvo?

Carmen tenía 30 €. Gastó 20 € en un libro y su tío le dio 40 € por su cumpleaños. Gastó el dinero que tenía en 5 camisetas de igual precio. ¿Cuánto le costó cada camiseta?

En la tienda tenían 30 abrigos. Vendieron 20 y el resto lo repartieron en 5 lotes iguales. ¿Cuánto costaba cada lote si el precio de un abrigo era 40 €?

Luisa tenía 35 €, Marta 25 € y Teo 4 billetes de 20 €. ¿Cuánto dinero tenían los tres juntos?

En cada uno de los 4 vagones de un tren iban 20 personas. En una parada bajaron 35 personas y subieron 25. ¿Cuántas personas quedaron?

A

A

B

C

B

C

1

2

3

30 2 20 5 10

10 : 5 5 2

2 3 40 5 80

30 2 20 5 10

10 1 40 5 50

50 : 5 5 10

1

2

330 1 20 5 50

50 1 40 5 90

90 : 5 5 18

ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 16 02/02/2015 12:25:59

Propósitos • Relacionarelenunciadode

unproblemaconloscálculosqueloresuelven.

Sugerencias didácticasPara explicar

• Trabajeencomúnelejemploresuelto,pidiendoalosalumnosquediganquécálculosresolveríancadaproblemaycuáldelastresopcionesdadascorrespondeaellos.

• Pídalesqueresuelvanporsímismoslaactividadpropuestaycorríjalaencomún,detectandosihaydificultadesalahoradecomprendery/oresolveralgunodelosproblemas.

Actividades• A 2 2,B 2 3yC 2 1

1 Lasrelacionesson:A 2 3,B 2 2yC 2 1.

Notas

Otras actividades

• Dividalaclaseengruposypidaacadagrupoqueinventeunproblemadetresoperacionesenelqueaparezcantresdatosnuméricosdadosporusted,porejemplo37,25y49.Deberánescribirelproblemaenunpapelylasoperacionesqueloresuelvenenotroaparte.Juntetodoslosproblemasenunahojaytodaslasoperacionesenotra,ambosdescolocados,yentregueunacopiaacadagrupo.Pídalesquerealicenuntrabajosimilaralhechoenestapágina,relacionandocadaproblemaconsuscálculos.Corrijadespuésencomún.

26

17

1

1 En un depósito había 12.045 ℓ de agua y se llenaron 38 cisternas de 250 ℓ y 70 bidones de 15 ℓ. ¿Cuántos litros de agua quedaron en el depósito?

2 Álvaro compró una mesa de jardín por 56 €, dos tumbonas de 47 € cada una y cuatro sillones de 35 €. Entregó para pagar 300 €. ¿Cuánto dinero le devolvieron?

3 En una fábrica han envasado 10.000 kg de naranjas. De ellos, han puesto 5.680 kg en bolsas de 5 kg y el resto en bolsas de 2 kg. ¿Cuántas bolsas han obtenido en total?

4 INVENTA. Pide a un compañero que invente un problema y resuélvelo tú siguiendo los cuatro pasos de esta página.

Paloma sacó 5 entradas para el teatro. Entregó para pagar 3 billetes de 50 € y 2 de 20 €, y le devolvieron 5 €. ¿Cuánto costaba cada entrada?

Para resolver el problema seguimos estos pasos:

1.º Comprende.

Pregunta ¿Cuánto costaba cada entrada?

Datos Pagó con 3 billetes de 50 € y 2 de 20 €. Le devolvieron 5 €.

2.º Piensa qué hay que hacer.

1.º Hay que hallar cuánto dinero entregó Paloma. Multiplica el valor de cada billete por el número de ellos y suma los productos.

2.º Hay que hallar el precio total de las entradas. Resta al dinero que entregó, el dinero que le devolvieron.

3.º Hay que hallar el precio de cada entrada. Divide el precio total de las entradas entre el número de entradas que compró.

3.º Calcula.

1.º 3 3 50 1 2 3 20 5 150 1 40 5 190

2.º 190 2 5 5 185

3.º 185 : 5 5 37

Solución: Cada entrada costaba 37 €.

4.º Comprueba.

Revisa si está bien hecho.

Pasos para resolver un problema

Resuelve los problemas siguiendo los pasos adecuados.

ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 17 02/02/2015 12:26:02

Inteligencia

intrapersonal

UNIDAD 1

Propósitos •   Presentar las cuatro fases  de resolución de un problema  y aplicarlas en distintos casos.

Sugerencias didácticasPara explicar

•   Recuerde con los alumnos los pasos para resolver un problema, que ya conocen de cursos anteriores, y haga hincapié en la importancia del orden a la hora de resolver los problemas. Comente también la importancia de la comprobación, un paso que suelen dejar de lado. 

Actividades1   38 3 250 5 9.500 

70 3 15 5 1.050 9.500 1 1.050 5 10.550 12.045 2 10.550 5 1.495 Quedaron 1.495 litros  en el depósito.

2   2 3 47 5 94; 4 3 35 5 140 56 1 94 1 140 5 290 300 2 290 5 10 Le devolvieron 10 €.

3   10.000 2 5.680 5 4.320 5.680 : 5 5 1.136 4.320 : 2 5 2.160 1.136 1 2.160 5 3.296 Han obtenido 3.296 bolsas.

4   R. L. (Respuesta Libre).

NotasCompetencias

•  Iniciativa y emprendimiento. Las actividades de invención de problemas son un contexto muy adecuado para desarrollar esta competencia.  Indique a los alumnos que deben planificarse, organizar la información  que quieran que incluya el problema, comunicarlo adecuadamente a sus  compañeros y, después, evaluar cómo lo han hecho. Anímeles a ser  creativos y a dar lo mejor de sí mismos.

27

18

1 Descompón cada número y escribe cómo se lee.

5.301.987 7.023.508

24.076.410 60.900.340

365.800.092 904.007.600

2 Escribe en cifras estos números.

Ciento dos millones noventa y ocho mil quinientos sesenta.

Setenta millones doscientos cuarenta y tres mil cinco.

Nueve millones seiscientos veinte mil doscientos siete.

Cuatrocientos ochenta millones setecientos seis mil ciento noventa.

3 Escribe los números indicados.

4 Calcula. Después, escribe con el resultado y esos dos números las operaciones indicadas.

38.645 1 3.902 Dos restas.

83.502 2 674 Una suma y otra resta.

538 3 406 Dos divisiones exactas.

23.858 : 79 Una multiplicación y otra división.

ACTIVIDADES

5 Aplica cada propiedad y calcula.

Conmutativa Asociativa

Distributiva

6 Saca factor común y calcula.

3 3 7 1 3 3 4 4 3 9 1 6 3 9

5 3 8 2 5 3 6 8 3 7 2 2 3 7

7 VOCABULARIO. Explica en qué orden se calculan las operaciones combinadas. Después, pon un ejemplo de cada tipo y halla su resultado.

8 Calcula.

12 2 (9 2 5) 18 : 3 2 1 1 7

7 3 6 1 10 20 2 (5 2 2) 3 6

8 1 32 : 4 7 1 12 : 4 3 5

35 : (7 2 2) 10 1 8 : 2 2 (7 1 4)

(15 1 3) 3 4 16 : 8 1 (9 2 3) 3 2

20 2 8 3 2 (6 1 2) 3 5 : (9 1 1)

9 Escribe la expresión y calcula.

Al doble de 3 le sumo 4.

Calculo el doble de la suma de 3 y 4.

Resto 1 a un tercio de 9.

Resto 1 a un tercio de 9 más 6.

10 Escribe.

El mayor número de 7 cifras.

El mayor número par de 8 cifras.

El menor número de 9 cifras.

El menor número impar de 6 cifras.

Todos los números comprendidos entre 389.999.998 y 390.000.002.

El valor de los números

Con números romanos

XXXIV XLIX

CCLXXXI MCM

DCXX MCXII

VICL XIDLXI

68 93

134 759

3.765 5.492

11.590 24.546

80 1 25

3 3 20

6 3 (4 1 5) (30 1 7) 3 4

8 3 (9 2 2) (40 2 15) 3 3

(42 1 7) 1 60

15 3 (2 3 40)

ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 18 02/02/2015 12:26:05

Propósitos• Repasarloscontenidosbásicos

delaunidad.

Actividades1 • 5U.demillón13CM11UM

19C18D17U.Cincomillonestrescientosunmilnovecientosochentaysiete.

• 2D.demillón14U.demillón117DM16UM14C11D.Veinticuatromillonessetentayseismilcuatrocientosdiez.

• 3C.demillón16D.demillón115U.demillón18CM119D12U.Trescientossesentaycincomillonesochocientosmilnoventaydos.

• 7U.demillón12DM13UM15C18U.Sietemillonesveintitrésmilquinientosocho.

• 6D.demillón19CM13C114D.Sesentamillonesnovecientosmiltrescientoscuarenta.

• 9C.demillón14U.demillón117UM16C.Novecientoscuatromillonessietemilseiscientos.

2 • 102.098.560 • 9.620.207

• 70.243.005 • 480.706.190

3 • 100.000.000 • 389.999.999

• 9.999.999 390.000.000

• 100.001 390.000.001

• 99.999.998

4 • 42.54742.547 2 38.64553.90242.547 2 3.902538.645

• 82.82882.8281674583.50283.502 2 82.8285674

• 218.428218.428:5385406218.428:4065538

• 30279 3 302523.85823.858:302579

5 • 251805105;20 3 3560

• 421(7160)5109(15 3 2) 3 4051.200

Otras actividades

• Propongaactividadesdecomparacióndedosnúmerosenlasqueestosesténexpresadosdeformadiferenteunodelotro(conletras,concifras,descompuestos…).

• Preparetarjetasigualesnumeradasdel0al9.Extraigasucesivamentealgunasotodaslastarjetas.Pidaalosalumnosqueanotenlascifrasobtenidasyhallenladescomposicióndelnúmeroqueseforma,yescribancómoselee.Tambiénpuedenescribirelnúmeroanterioroposterior,compararlosnúmerossucesivosqueseobtengan…

28

13 Observa los precios y calcula.

19

11 Escribe cómo se leen los números del cartel. Después, contesta.

Número de habitantes en 2010

España 47.190.493

Francia 65.821.885

Portugal 11.317.192

Italia 60.742.397

¿Qué país tenía el mayor número de habitantes? ¿Y el menor?

¿Qué países tenían más de 58 millones de habitantes?

Aproxima a los millones el número de habitantes de cada país.

13 Observa los precios y calcula.

12 ¿En qué año ocurrió? Escribe.

Llegada a América: MCDXCII.

Llegada a la Luna: MCMLXIX.

Invención de la bombilla: MDCCCLXXIX.

Invención del microscopio: MDXC.

¿Cuántos días hay que ir como mínimo para que resulte más barato sacar un bono de 10 días que entradas diarias? ¿Y para un bono de 20 días?

Explica qué tipo de entrada le conviene sacar a cada persona y cuánto le costaría ir:

– Andrea va a ir a patinar 8 días y no tiene patines propios.

– Miguel quiere ir 13 días durante las vacaciones. No necesita alquilar patines.

– Tomás piensa ir 2 veces a la semana durante 8 semanas. Tiene que alquilar patines.

Precios– Entrada de 1 día 7 €– Bono de 10 días 55 €– Bono de 20 días 95 €– Alquiler de patines 2 €/día

1

14 Un trillón es un millón de billones y un billón es un millón de millones. ¿Qué es mayor: un trillón o un billón de millones?

Demuestra tu talento

Problemas

¿?ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 19 06/02/2015 7:53:13

UNIDAD 1

• 6 3 4 1 6 3 5 5 54 8 3 9 2 8 3 2 5 56 30 3 4 1 7 3 4 5 148 40 3 3 2 15 3 3 5 75

6 • 3 3 (7 1 4) 5 33

• 5 3 (8 2 6) 5 10

• (4 1 6) 3 9 5 90

• (8 2 2) 3 7 5 42

7 R. L. (Respuesta Libre).

8 • 8 • 7 • 12 • 3

• 52 • 72 • 2 • 14

• 16 • 4 • 22 • 4

9 • 2 3 3 1 4 5 10

• 2 3 (3 1 4) 5 14

• 9 : 3 2 1 5 2

• (9 1 6) : 3 2 1 5 4

10 • 34, 281, 620, 6.150, 49, 1.900, 1.112, 11.561

• LXVIII, CXXXIV, MMMDCCLXV, XIDXC, XCIII, DCCLIX, VCDXCII, XXIVDXLVI

11 • Cuarenta y siete millones ciento noventa mil cuatrocientos noventa y tres. Sesenta y cinco millones ochocientos veintiún mil ochocientos ochenta y cinco. Once millones trescientos diecisiete mil ciento noventa y dos. Sesenta millones setecientos cuarenta y dos mil trescientos noventa y siete.

• Mayor: Francia, y menor: Portugal.

• Francia e Italia.

• 47.000.000; 66.000.000; 11.000.000; 61.000.000

12 • 1.492 • 1.969 • 1.879 • 1.590

13 • A partir de 8 días (8 3 7 5 56 . 55). El de 20 días, a partir de 14 días (14 3 7 5 98 . 95).

• Bono de 10 días. Precio total: 71 €.

• Bono de 10 días y 3 entradas. Precio total: 76 €.

• Bono de 20 días. Precio total: 127 €.

Demuestra tu talento14 Ambos son iguales.

Competencias

• Competencia social y cívica. La situación de la actividad 13 permite suscitar un debate en clase sobre ideas relacionadas con esta competencia: la práctica de la actividad deportiva, las normas de comportamiento en actividades sociales colectivas, la importancia de analizar las distintas opciones como consumidores… Anime a los alumnos a ejercitar todos estos valores y a exponer sus ideas al respecto.

Inteligencia

corporal-kinestésica

29

20

Elegir un presupuesto

A María y a su familia les encanta la astronomía y han decidido ir a ver una exposición sobre la exploración espacial en un país vecino.

SABER HACER

Además, hay vuelos de ida y vuelta con un importe por persona de 258 € más 95 € de tasas de aeropuerto. En la agencia les dicen que los niños menores de 9 años tienen el vuelo y las tasas incluidos con el precio del hotel.

1 Averigua qué presupuesto es mejor para la familia de María.

2 Escribe cómo se lee, descompón y aproxima al mayor de sus órdenes los números de la noticia.

3 TRABAJO COOPERATIVO. Cambia las condiciones y los precios de los dos presupuestos y pide a tu compañero que halle cuál es el mejor. Después, comprueba que lo ha hecho bien.

Ida Vuelta

20 Jul 2015

26 Jul 2015

Lunes Domingo

Número de habitaciones: 1

Adultos: Niños: Bebés:

2

2

0

Edad de los niños:

12

8

En la agencia de viajes les han preparado varios presupuestos para elegir:

Presupuesto 1

105 € por persona. Niños hasta 12 años gratis.

Presupuesto 2

90 € por persona.Niños menores de 9 años gratis.Niños de 9 a 12 años pagan la mitad.

La exposición fue visitada en Francia por 609.380 personas y en toda Europa, por 2.009.271 personas.

ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 20 02/02/2015 12:26:15

Propósitos •   Desarrollar la competencia 

matemática en problemas reales.

•   Repasar contenidos clave.

Actividades pág. 201   •   Presupuesto 1: 

105 3 2 1 (258 1 95) 3 3 5 5 210 1 1.059 5 1.269

  •   Presupuesto 2: 90 3 2 1 90 : 2 1  1 (258 1 95) 3 3 5  5 180 1 45 1 1.059 5 1.284

Es mejor el presupuesto 1.

2   •   Seiscientos nueve mil trescientos ochenta. 6 CM 1 9 UM 1 3 C 1 8 D 5 5 600.000 1 9.000 1 300 1 80 600.000

  •   Dos millones nueve mil  doscientos setenta y uno. 2 U. de millón 1 9 UM 1 2 C 1 1 7 D 1 1 U 5 2.000.000 1  1 9.000 1 200 1 70 1 1   2.000.000 

3    R. L. Pida a los alumnos que se organicen y repartan el trabajo, que lleguen a un acuerdo sobre ese reparto y después  preparen la información para exponerla, justificando sus afirmaciones. 

Actividades pág. 211   •   30.705.200. Treinta millones 

setecientos cinco mil doscientos.

  •   400.098.003. Cuatrocientos millones noventa y ocho mil tres.

  •   602.000.180. Seiscientos dos millones ciento ochenta.

2   •   4.080.258; 80.000 y 8

  •   38.814.690; 8.000.000  y 800.000

  •   582.708.006; 80.000.000  y 8.000

  •   829.300.880; 800.000.000, 800 y 80

Desarrollo de la competencia matemática

•  En esta página se pide a los alumnos que ejerciten distintos saberes adquiridos a lo largo de la unidad. El trabajo con una situación real próxima, como la planificación de un viaje, y el análisis de presupuestos les motiva  y ayuda a comprender la utilidad de sus conocimientos, desarrollando  esta competencia.

Inteligencia

interpersonal

30

21

REPASO ACUMULATIVO

1 Escribe cada número y cómo se lee.

3 D. de millón 1 7 CM 1 5 UM 1 2 C

4 C. de millón 1 9 DM 1 8 UM 1 3 U

6 C. de millón 1 2 U. de millón 1 1 C 1 8 D

2 Escribe en cifras. Después, escribe el valor en unidades de las cifras 8 en cada número.

Cuatro millones ochenta mil doscientos cincuenta y ocho.

Treinta y ocho millones ochocientos catorce mil seiscientos noventa.

Quinientos ochenta y dos millones setecientos ocho mil seis.

Ochocientos veintinueve millones trescientos mil ochocientos ochenta.

3 Calcula. Haz la prueba de las restas.

456.932 1 37.651 1 82.049

6.027 2 3.953 273.105 2 95.480

4 Multiplica.

476 3 59 581 3 70

6.805 3 34 937 3 850

350 3 246 746 3 900

2.079 3 187 1.208 3 603

5 Divide y haz la prueba.

4.903 : 67 7.452 : 36

36.873 : 51 86.743 : 285

79.350 : 482 296.985 : 479

18.330 : 390 657.900 : 860

6 Averigua el factor desconocido de cada operación.

93 1 5 105 9 3 5 243

1 64 5 453 3 30 5 240

52 2 5 23 342 : 5 57

2 106 5 48 : 8 5 208

9 En un montacargas han metido 2 cajas de 85 kg cada una y 45 paquetes de 8 kg cada uno. El peso máximo que admite el montacargas es 600 kg. ¿Cuántos kilos más se pueden cargar en él?

10 Elsa compró 16 m de tela roja y 18 m de tela verde. Ha hecho 5 manteles de cada color, todos de 2 m de largo. ¿Cuántos metros de tela le han sobrado?

11 En un colegio hay 3 clases de 5.º y 3 de 6.º, con 24 alumnos en cada clase de 5.º y 26 alumnos en cada clase de 6.º. Hoy han faltado 5 alumnos de 5.º y 4 de 6.º. ¿Cuántos alumnos de 5.º y 6.º han ido hoy al colegio? ¿A qué curso han ido más alumnos?

12 Ana tiene la mitad del triple de años de Sara. Luis tiene 32 años, el doble que Sara. ¿Cuántos años tiene Ana?

7 Un autobús sale de la estación con 46 personas. En la primera parada se bajan 5 personas y suben 12 y en la segunda se bajan 20 y suben 3. ¿Cuántas personas continúan en el autobús?

8 Ester ha comprado 3 cajas de pastas de fresa y 4 cajas de pastas de chocolate. Después, ha repartido las pastas entre las 8 mesas del comedor. ¿Cuántas pastas ha puesto en cada mesa?

Problemas

1

ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 21 02/02/2015 12:26:17

UNIDAD 1

3 • 576.632

• 2.074

• 177.625

4 • 28.084 • 40.670

• 231.370 • 796.450

• 86.100 • 671.400

• 388.773 • 728.424

5 • c 573,r512

• c 5723

• c 5164,r5302

• c 547

• c 5207

• c 5304,r5103

• c 5620,r55

• c 5765

6 • 512 • 527

• 5389 • 58

• 529 • 56

• 5154 • 526

7 46 2 5541;41112553

53 2 20533;3313536

Continúan36personas.

8 3 3 16548;4 3 24596

481965144;144:8518 Hapuesto18pastasencadamesa.

9 2 3 855170;45 3 85360 17013605530 600 2 530570

Sepuedencargar70kgmás.

10 16 2 5 3 256

18 2 5 3 258

618514

Lehansobrado14mdetela.

11 3 3 24 2 5567

3 3 26 2 4574

671745141

Hanido141alumnos. Hanidomásde6.º

12 32:2516

Saratiene16años.

3 3 16:2524

Anatiene24años.

24116132572

Tienen72añosentrelostres.

Repaso en común

• Pidaacadaalumnoqueescribaenunfoliotresactividadessimilaresalastrabajadasenlaunidad.Acontinuación,yunavezrevisadas,organícelassegúncriteriosdecontenidosyformeconellasunaespeciedecuadernillo detrabajodondeserecojanlasqueconsideremásinteresantes,teniendo encuentaqueseanvariadasyesténbienplanteadas.Puedefotocopiarunejemplarparacadaalumnodelaclaseypedirquelovayansolucionando pocoapoco.Después,corrijaalgunadelasactividadesencomúnen lapizarra.

31