1 - números inteiros - operações e propriedades

01/03/12

N meros Inteiros - Operaes e Propriedades - TUDO SOBRE CONCURSOSSubmarino.com.br

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Nmeros Inteiros - Operaes e Propriedades

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Nmeros Inteiros - Operaes e PropriedadesAvaliao do Usurio: Ruim Material de Estudo - Matemtica / 1336 Bom Av aliar

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Dois nmeros a e b so ditos simtricos ou opostos quando: a + b = 0 Exemplos: -3 e 3 so simtricos (ou opostos) pois (-3) + (3) = 0. 4 e -4 so simtricos (ou opostos) pois (4) + (-4) = 0. O oposto de 5 -5. O simtrico de 6 -6. O oposto de zero o prprio zero. Dois nmeros simtricos sempres tm o mesmo mdulo. Exemplo: |-3| = 3 e |3| = 3

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Operaes com nmeros inteiros (Z) Qualquer adio, subtrao ou multiplicao de dois nmeros inteiros sempre resulta tambm um

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01/03/12Boletim Informativo

N meros Inteiros - Operaes e Propriedades - TUDO SOBRE CONCURSOSQualquer adio, subtrao ou multiplicao de dois nmeros inteiros sempre resulta tambm um nmero inteiro. Dizemos ento que estas trs operaes esto bem definidas em Z ou, equivalentemente, que o conjunto Z fechado para qualquer uma destas trs operaes. As diviss, as potenciaes e as radiciaes entre dois nmeros inteiros nem sempre tm resultado inteiro. Assim, dizemos que estas trs operaes no esto bem definidas no conjunto Z ou, equivalentemente, que Z no fechado para qualquer uma destas trs operaes. Adies e subtraes com nmeros inteiros Existe um processo que simplifica o clculo de adies e subtraes com nmeros inteiros. Observe os exemplos seguintes: Exemplo1: Calcular o valor da seguinte expresso: 10 - 7 - 9 + 15 - 3 + 4 Soluo: Faremos duas somas separadas uma s com os nmeros positivos: 10 + 15 + 4 = +29 outra s com os nmeros negativos: (-7) + (-9) + (-3) = -19 Agora calcularemos a diferena entre os dois totais encontrados: +29 - 19 = +10 Ateno: preciso dar sermpre ao resultado o sinal do nmero que tiver o maior valor absoluto! Exemplo2: Calcular o valor da seguinte expresso: -10 + 4 - 7 - 8 + 3 - 2 1 passo: Achar os totais (+) e (-): (+): +4 + 3 = +7 (-): -10 - 7 - 8 - 2 = -27 2 passo: Calcular a diferena dando a ela o sinal do total que tiver o maior mdulo: -27 + 7 = - 20 Multiplicao Os termos de uma multiplicao so chamados fatores e o resultado da operao de multiplicao donominado produto. 1 fator x 2 fator = produto O primeiro fator tambm pode ser chamado multiplicando enquanto o segundo fator pode ser chamado multiplicador. A ordem dos fatores nunca altera o resultado de uma multiplicao: a x b = b x a O nmero 1 o elemento neutro da multiplicao: 1 x a = a x 1 = a Se adicionarmos uma constante k a um dos fatores, o produto ser adicionado de k vezes o outro fator: a x b = c (a + k) x b = c + (k x b) Se multiplicarmos um dos fatores por uma constante k, o produto ser multiplicado por k: a b = c (a k) b = k c Podemos distribuir um fator pelos termos de uma adio ou subtrao qualquer: a (b c) = (a b) (a c) Diviso inteira Na diviso inteira de N por D 0, existir um nico par de inteiros, Q e R, tais que: Q D + R = N e 0 R < R < |D| (onde |D| o valor absoluto de D) A segunda condio significa que R (o resto) nunca pode ser negativo. Os quatro nmeros envolvidos na diviso inteira so assim denominados: N o dividendo; D o divisor (sempre diferente de zero); Q o quociente; R o resto (nunca negativo). Exemplos: 1) Na diviso inteira de 60 por 7 o dividendo 60, o divisor 7, o quociente 8 e o resto 4. 8 7 + 4 = 60 e 0 4 < |7| 2) Na diviso inteira de -60 por 7 o dividendo -60, o divisor 7, o quociente -9 e o resto 3. -9 7 + 3 = -60 e 0 3 < |7| Quando ocorrer R = 0 na diviso de N por D, teremos Q D = N e diremos que a diviso exata indicando-a como N D = Q. Quando a diviso de N por D for exata diremos que N divisvel por D e D divisor de N ou, equivalentemente, que N mltiplo de D e D fator de N. O zero divisvel por qualquer nmero no nulo: D 0 0 D = 0. Todo nmero inteiro divisvel por 1: N 1 = N. Se multiplicarmos o dividendo (N) e o divisor (D) de uma diviso por uma constante k 0, o

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quociente (Q) n o ser alterado mas o resto (R) ficar multiplicado por k, se R k < D, ou ser igual ao resto da diviso de R k por D, se R k D.Multiplicao e divises com nmeros inteiros


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N meros Inteiros - Operaes e Propriedades - TUDO SOBRE CONCURSOSNas multiplicaes e divises de dois nmeros inteiros preciso observar os sinais dos dois termos da operao: Exemplos:

Sinais iguais (+)

Sinais opostos (-)

(+) (+) = +

(+) (-) = -

(-) (-) = +

(-) (+) = -

(+) (+) = +

(+) (-) = -

(-) (-) = +

(-) (+) = -

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no gostei, pois no tem os exemplos especificos.! Resposta eu amo tudo issothayse cristina cardoso () 05-11-08 08:54

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adorei a matria puk isso ajuda a ns para sabermos bem mais no dia de amanh pontu amo vcs bjus xau thayse e hrico;* Resposta adoro nmeros.capuia () 17-11-08 21:49

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Gostei foi bem lucrativo. Resposta Eu adoro matemticageuzerli () 04-12-08 16:43

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muito obrigada pela matria me ajudou muito e tirou muitas dvidas..


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N meros Inteiros - Operaes e Propriedades - TUDO SOBRE CONCURSOSvaleu.... beijos... Resposta gosteijaqueline () 05-12-08 10:31

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deveria ter os exemplos mais especificados com exercicios comentados. Resposta PositivoFbio Kulig. () 10-12-08 18:47

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Positivo,afinal, algum investiu seu tempo para ajudar outros. Obrigado. Resposta :DArtur () 12-12-08 13:56

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Muito bom mesmo esses exemplos, que alis caem muito em concursos e provas... Se voc no souber isso (que a base) voc ir ter srios problemas em resolver problemas matemticos, qumicos e fsicos. E tambm esse o nico site que eu encontrei que fala sobre isso! :D abras Resposta :(bia () 28-12-08 13:40

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Tinha q ter exemplos simples para entender a materia RespostaDulci () 06-01-09 20:40

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No gostei, teria que ter exemplos com nmeros, ilustrados.. RespostaSymone () 07-01-09 01:20

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Poderia ter me ajudado mais se todos os exerccos tivesseo seu desenvolvimento, ou sejaa, a forma de desenvolver a resposta, e no simplesmente dar o gabarito. Resposta detesto matematica mas preciDRI () 11-01-09 18:24

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Muito bom! ajuda a gente a entender a linguagem matematica. Resposta numeros inteirosmiriam cludia de souza () 09-01-09 18:23

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Acho que poderia ter mais exemplos ,os sinais me confudem bastante. Respostaelaina () 19-01-09 18:08

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gostei,pois tem exemplos suficientes. Resposta Amei!!Adriana () 21-01-09 16:11

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Melhor explicao impossvel... Soh naum entende quem eh Burro!! Bjs RespostaESteli () 22-01-09 15:01

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excelente o conteudo desse site .. Resposta nao julguesonia () 23-01-09 12:44

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N meros Inteiros - Operaes e Propriedades - TUDO SOBRE CONCURSOScara amiga adriana ninguem burro, apenas algumas pessoas tem um pouco de dificuldade para entender, aposto que em outra materia voce tambem tem dificuldades no eh mesmo aposto que em portugues RespostaNa () 24-01-09 13:30

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gostei a materia esta bem clara Resposta essencialEtile () 27-01-09 15:50

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Tudo que aprendemos eu tenho certeza que ser para vida inteira, e jamais ningum poder tirar. A matemtica base de tudo isso. Resposta Muito bom esse site;D () 22-02-09 16:06

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Eu entendi direito o assunto na sala de aula entendi pouquissimas coisas ai eu pesquisei e entrei nesse site muito bom ...aprendi tudo espero q eu tire uma otima nota na prova...adorei o site vlw aew !! Resposta Eu deio matmaticaTays () 12-03-09 19:18

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Afffffffffffffffffff f deio matmatica com todas as minha foras!!!!!! RespostaEu amo matematica () 17-03-09 18:53

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adorei, incrivel consegui tirar muitas duvidas!!!!!!!!!!!!! ! at q um dia algum perde o seu tempo pra fazer algo q preste!!! OBRIGADA POR ISSO Resposta RespostaErick Santos () 19-03-09 10:08

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Muito bom essa explicao Resposta bomjamerson () 10-04-09 11:19

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achei legal mais poderia ter exercicios bem mais aprofundado... Resposta Muito BomSheila Cris () 15-04-09 10:31

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Resuminho de matemtica, timo pra quem quer relembrar e se preparar pra concursos. Agora s resolver alguns exerccios. Resposta 7 anoemanuela () 22-04-09 13:50

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muito interessante e bom que eu tire nota bom porque se no vou nem comentar Resposta Matemtica ai ai...jaqueline Rabelo () 28-04-09 16:33

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Eu Gostei. No tenho dinheiro para pagar um cursinho preparatrio e encontrei aki uma ajuda excelente!!!!!!! Parabns para quem fez essa pagina. Valeu de corao. Resposta matematica usahsaului () 12-05-09 08:26

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meus parabens pela sua esperiencia que vc sej sempre esta penssoa de bom corao . pois estava tendo dificudade em alguns assuntos e aqui tevi o prazer de tira as minha duvidas . parabens criatividade nota 1000,0000


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N meros Inteiros - Operaes e Propriedades - TUDO SOBRE CONCURSOSparabens criatividade nota 1000,0000 Resposta Amar sem quererJosiele Fernanda (jacarezinho () 21-05-09 20:38

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eu nao sou muito fa de matematica nao mas tive que aprender a gostar...por que tenho que estudar pra um concurso!! Resposta matemtica e muito bomaline () 28-05-09 16:22

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A MATEMTICA E MUITO IMPORTANTE PARA A NOSSA VIDA PORQUER, OS CINTISTAS FAZEM CALCULO PARA ACHAR CURAS PARAS NOSSAS DUENA. ENTO S ISSO TCHAL........ Resposta matemtica e o bichomeire () 29-05-09 16:27

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gostaria muito de mais exemplos mais beleza vou procurar mais Resposta pra mim um bixo de 7 cabeasluziene () 17-07-09 00:57

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ol, boa noite, a matria riqussima, aproveitei e estudei bastante, muito obrigada ai pela fora, valew msm, muito bem explicado, eu adorei a aula, bjos Resposta Mais ou menosTheron Dresher () 21-07-09 10:22

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Achei os exemplos um pouco compliicados.. Deveriam ser mais simplificados e no to resumidos. Resposta bem complicado para minCristiane () 06-08-09 00:56

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Foi muito bom, me ajudou a relembrar muitas coisa, simples mas que estava esquecida. RespostaJackye () 14-08-09 19:48

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ops eu adorei, a explicao! eu sou um professor qem quiser o meu msn [email protected], me add em seus msns! Resposta matemticaclarice () 25-08-09 17:48

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achei um pouco complicado maispq sou pcima em matemtica acho que deveria ser mais simplificado Resposta operaoes e propiedaesmaraysa () 09-09-09 14:40

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foi bom mais deveria ter auuns testes para avaliao e saber como c se sai fazendo sozinho. Resposta adio e subtraao de numeroseli de souza ribeiro () 11-09-09 21:32

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goste,desta forma acredito que no teri muita duvida mas... s um pouquinho de duvida.porque que,-27+7=20 E NO -27+7=34 Resposta MatemticaJair Pedro Troleze () 27-09-09 09:24

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Eu gosto de estudar matemtica . Resposta GosteiJoice Costa do Nascimento () 01-10-09 11:39

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N meros Inteiros - Operaes e Propriedades - TUDO SOBRE CONCURSOSEu TERMINEI O ENSINO MDIO J TEM 9 ANOS AT HJ ADINDA NO ENGRESSEI NA FACULDADE.ODEIO MATEMTICA, MAS COMO VOU PRESTAR UM CONCURSO ESTOU BUSCANDO AJUDA E O MAS IMPORTANTE EU CONSEGUI ENTENDER. AGORA VOU PRATICAR. VLW! RespostaRenan () 18-10-09 13:24

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timo...isso eh mto bom, otimo essa iniciativa, para quem no tem recursos para pagar isso eh mto bom, pelo menos alguem investiu seu tempo tentando ajudar os outros, infelizmente no agrada tdo mundo, para esses, pacinciaa... Resposta deveria ter perguntas e resposRicardo R.P.Leal () 22-10-09 17:39

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gostei, mais tem que melhorar mais incluir mais coisas Resposta gostei +oujuliana () 03-11-09 19:06

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noa deu pra consiguir tudo q eu queria + ja me ajudou muito Resposta deveria esplicar com exerciciozezinho () 09-11-09 11:56

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vou prestar concurso esse ano pela primeira vez valeu toda ajuda esempre bem vinda blz!!!!!!! Respostajessica dias () 10-11-09 19:50

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poderia ser mais interessante de forma que pessoas que no se identifiquem com a matria como eu, possam entender e se interessar por ela... e poderia ser mais especifico ou seja trocar em miudos... Resposta neurnioputzZZ () 13-11-09 02:51

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Para esse pessoalzinho ai q no gostou do site: T faltando neurnio nesse crebro heim!!!! putzzz... Acharam difcil!!faltaram exemplos!! Isso matria de primeira srie! Fala srio. O site timo! para relembrar um contedo bsico! Valew!! Resposta Depende de Quem...Rodrigo Izidoro () 14-11-09 09:13

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Sim, Depende de quem ve a qualidade deste material e que forma, ve... O importante reconhecer a atitude da ajuda... Resposta + ou Hildebrando () 06-12-09 10:25

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O material bom porem falta alguns exemplos mais claros,mesmo assim e bastante lucrativo,obrigado RespostaThatiana Correa () 09-12-09 14:57

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Algumas coisa consegui entender outras no!! Mas mesmo assim ajudou!! Resposta poderiaaderbal () 14-12-09 07:55

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poderia ter mais exemplos, mais fora iiso o texto esta muito bom. RespostaMarcos () 27-12-09 12:28

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Muitos criticam, mas que foi lecionado aqui foi uma forma de muitos passarem no concursos que angariam estas formas nas questes. Resposta


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N meros Inteiros - Operaes e Propriedades - TUDO SOBRE CONCURSOSResposta diviso inteirosnemisia () 06-01-10 09:22

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por ter ficado muitos anos parada sentir um pouco de dificudades.Mais faleu obrigada.ha! no burrisse no como dizem os criticos .uns tem mais faciidades de apredizagem do que outros . muito obrigaa faleu Resposta isso ai.Rudolfi () 12-01-10 14:26

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Valeu Resposta Muito bomGra () 20-01-10 18:49

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Muito bom, consegui tirar minhas duvidas. Parabns Resposta valeu!danielle () 03-02-10 20:30

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obrigado coseguir resolver os calculos Respostaooooi () 21-02-10 09:25

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muuuuito boom meesmo, paarabeens :D Resposta muito bommmmvania () 25-02-10 19:23

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gostei muito deste site. tirei minhas duvidas e espero encontrar mais exercicios como estes pra clarear ainda mais a minha cabea . Parabens pela iniciativa.valeu... Respostatenho 10 anos () 20-03-10 15:46

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eu quiria saber por que o minuendo + subtraendo + resto e iqual ao dobro dominuendo ????? Respostagessica () 22-03-10 09:34

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eu odeio matemtica miais que qualquer coisa Resposta matemtica adooooorooNan () 24-03-10 01:28

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adorei esse site! moss..bom de mais matematica e fisica pra mim sao as materias q tenho mais facilidades para aprender...adoro td isso..vlw Resposta Adorei!!!!!! timo!!!!!!!!Adriana () 01-04-10 23:20

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Boa noite e Feliz Pscoa!!!! Eu tenho mta dificuldade com matemtica pq fico mto tempo sem praticar e acabo esquecendo tudo. Hoje encontrei esse site q est me ajudando mto, e estou relembrando mta coisa q j tinha esquecido. Fica na paz do Senhor. Mto obrigado!!!! Resposta adio subtraoguiga da silva () 04-04-10 22:49

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preciso resolver umas questo p/ um trabalho amanha e no estou consequindo tem alguem que pode me ajudar por favor.. 1) 5-2.[(-3).(-2-6):4+15] 2) [(7-2.14):(-21)-(5-2)]:3 Respostathais () 09-04-10 16:34

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N meros Inteiros - Operaes e Propriedades - TUDO SOBRE CONCURSOSq bosta...kkkkk.....tendi porra nenhuma... to procurando um site bem legal q explique muito bem sab...pq eu tenho um raciosino meio lento....esse aki num gostei n.... Resposta adio subtraao de n interiosolange () 10-04-10 14:23

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Adorei muito essas materia Resposta Valeu !!!Tereza () 13-04-10 17:20

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Valeu mesmo !!! muito bom o contedo, me ajudou bastante. Respostaaline () 13-04-10 18:15

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eu adorei,mas acho que vcs tem que mostrar mas exemplos. Mas deu pra aprende um pouquinho. Resposta Nmeros inteirosRhuan-BA () 13-04-10 18:16

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Gostei me ajudou muito e tirei dvdas que no meu livro no era to claro vlw Resposta ah quero mais vaigiovana () 21-04-10 14:41

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gostei me ajudou muito me esclareceu varias duvidas continuem acrescentando mais explicaes ao site. obrigada Resposta odeio matemticanathlia () 27-04-10 14:30

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mas gostei muito do material, pra completar s esto faltando alguns exerccios de aprofundamento; salvo isto, o assunto est bem explicado e de forma simples. Parabns. Resposta eu gosteifabio () 29-04-10 13:59

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eu adoro muito matematica agora que eu vi esta conta eu adorei muito matematica parabens Respostadebora () 29-04-10 16:47

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Este site nota 10. Parabns. Resposta SuaveCurintiano () 29-04-10 18:27

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Aii mano...Dahora esse site ai...d at pra responder umas pergunta ai...Mais ja q eu vo colar memo nem me importo muito...ai sangue bom q crioo esse site valew mais num vo uz essaas coisa pra nada t ligado?Faloo ai Truta Resposta Tomara que eu passo na provaalisson () 29-04-10 21:50

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gosteei dificl mais da pra tentar si eu num passar na prova vo fica invocado mais o que custa tenta valeu pela a ajuda. PARABNS Resposta Criem vcs mesmos os exemplos..ewerton () 15-05-10 21:58

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-4.3= -12 sinais diferentes=negativo. 4.3= 12 sinais iguais=positivo. -4.-3= 12 sinais iguais=positivo

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N meros Inteiros - Operaes e Propriedades - TUDO SOBRE CONCURSOS-4.-3= 12 sinais iguais=positivo -3.4= -12 sinais diferentes=negativo. *No h a necessidade de vir o sinal de mais(+3). Se vier apenas "3" subentende-se que positivo. RespostaMara Fernandes () 19-05-10 13:04

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Obrigada por me ajudar a relembrar faz muito tempo que terminei os estudos e vou prestar concursos pblicos estava precisando relembrar e essa matria me ajudou muito. Resposta [ Colgio Drummond ]DJ Maac Guuti () 23-05-10 11:16

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Gente Obrigado , viu por esse conteudo , timo me ajudou a passa no SENAI ; Valeu Gente :) Resposta matematicafabricio () 23-05-10 11:56

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ficou muito vago sem exemplos. Resposta MatemticaDayenne () 27-05-10 06:39

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Bom obrigada a quem se dispois a ajudar, mas concordo com o pessoal que poderiam ter feito melhor, realmente deixaram a desejar com relao aos exemplos. De qualquer forma Obrigada. RespostaShau () 27-05-10 16:56

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Gostei muito da explicao achei bem detalhada mas faltou alguns exerccios pra gente praticar seria legal se vc colocassem!! Muito agradecida. Resposta timoIsabella () 15-07-10 20:29

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adorei me ajudou muito pra prova Resposta elogio!!!pregunta???Mavie () 23-07-10 16:35

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Olha incrvel o conteudo da sua materia muito boa mesmo esta de parabns!!!mas como consegui colocar o sinal da diviso eu nem encontrei no teclado espero resposta anciosa!!! Resposta adoreiLilia () 25-09-10 14:39

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gotei muito dos assunto de matematica um assunto que iteressa a todosdos ns. Resposta bom , muito bomluiz () 07-11-10 16:25

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na verdade eu gostei de saber q eu vo me preocupa com menos um item da prova q vou fazer porq isso ae (Nmeros Inteiros - Operaes e Propriedades) muito facil hehehehe Resposta ajudou!carol () 13-12-10 19:22

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Muito obrigada o site me ajudou bastante. Resposta Muito bmVanessa () 03-01-11 22:23

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Me ajudou bastante os exemplos ;) valew


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N meros Inteiros - Operaes e Propriedades - TUDO SOBRE CONCURSOSResposta matematica nao e segredoyan () 14-01-11 10:46

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na matematica nao existe segredo e so praticar bastante e estudar o caso Resposta gostei demaisAndrey () 19-01-11 17:23

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Valeu me ajudou bastante!! Resposta numeros inteirosRafaella () 03-02-11 11:20

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E mt complexo e te ajuda mt de uma maneira simples*ameei o site como um todo. Resposta 5+4ilanna () 15-02-11 20:40

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qual e a propriedade desse numero 5+4=4+5 Resposta a provasara () 18-02-11 11:18

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adorei esse site pois vou ter uma prova sobre numeros inteiros e atravez destas explicaoes apliaram muito mais meus conhecimentos .obrigada pela ajuda!!! Resposta matemtica minha vidamarcio dias () 07-04-11 23:06

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a esplicaso estar muito bem gostei Resposta MauDaniela () 08-04-11 20:58

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gostei,mas precisava de mais exemplos na parte das divises Resposta GabrielGetulina () 28-05-11 21:06

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Gostei,muito didatico e bem explicado. parabens ao produtor. RespostaJLIA () 16-06-11 13:19

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mtuu legal parabens ao escritor e tomara q eu passa na prova! Resposta MatemticaElisngela Martini () 12-07-11 21:20

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Eu amooooo matemtica, fazem 10 anos que terminei o segundo grau e vou prestar concurso da prefeitura em Chapado do Sul MS, esse site me ajudou a relembrar tdoooooo. Parabns! E meu muito obrigada. RespostaCarol () 05-08-11 20:50

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Caramba, gosteii muito da explicao.. no gosto de matemtica, mas necessrio e precisamos estudar n, e essas explicaes ajudaram bastante!! Obrigadaa Resposta GosteiNoeme () 24-09-11 17:07

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A linguagem simples, embora em algumas coisas eu fiquei meio travadona, mas isso q acontece quando se estuda sozinha, necessrio martelar um pouco alm para obter resultados satisfatrios... Obrigada, foi valiosa a explicao q tive aqui e melhor rapida!


Resposta

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11/12

01/03/12

N meros Inteiros - Operaes e Propriedades - TUDO SOBRE CONCURSOSResposta oi.Nay e Mic () 27-09-11 17:09

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Ok, tentaremos isso em um concurso e se tudo der certo seremos aprovados... vaaaaaaaaaaleu moo Resposta Comentar Nome: Ttulo: 2 5

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