运筹学第六讲运筹学第六讲

线性规划的计算机解线性规划的计算机解 运输问题运输问题

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LPLP 问题的标准化问题的标准化用计算机求解下列线性规划先要规范化

0,

22

22

..

32max

21

21

21

21

xx

xx

xx

ts

xxz 目标函数为求最小；目标函数为求最小；约束化为“≤”的约束化为“≤”的不等式约束；不等式约束；让全部决策变量都让全部决策变量都有非负约束。有非负约束。

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LPLP 问题的计算机问题的计算机解解

用计算机求解线性规划问题：Excel 规划求解

Mathmatica: 专门函数Matlab:lpMathCAD

LingoLindo

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用用 ExcelExcel 解线性规划解线性规划(1)(1)准备工作：从校园网上下载压缩文件http://www.jgxysx.net/kejian/dbn/Solver.rar或从 ftp://studbn@sxtvu.com 中下载打开一个 Excel 空的工作簿文件输入数据用“规划求解 (“ 从无到有” )目标单元格、可变单元格、约束 ;求解。解释解是否合理？灵敏度分析……。

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LPLP 问题的计算机问题的计算机解解

用 Excel 求解下列线性规划

0,

22

22

..

32max

21

21

21

21

xx

xx

xx

ts

xxz 求最大；求最大；可变单元格内置放可变单元格内置放决策变量：决策变量：利用函数：利用函数：SUMPRODUCTSUMPRODUCT两批约束。两批约束。

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约束条件

目标函数

x1+ x2≤3002x1+x2≤400 x2≤250 x1≥0 , x2≥0max Z=50x1+100x2

ExcelExcel 解线性规划解线性规划 (1)(1)

用 Excel 的“规划求解”可以解线性规划问题。

Excel

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Mathematica 是由一位物理学家 Wolfram 首创的 , 现在是三大著名符号演算软件之一 , 另外两个是 :Matlab 与 MathCAD,一个很小的版本可从 ftp://studbn@sxtvu.com 中找到 , 下载后安装即可使用 , 请留意他的随机说明书“ Help”, 有一个解线性规划问题的专用函数 :LinearProgramming, 请特别注意英文字母的大小写 .

MathematicaMathematica 简介简介

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约束条件

目标函数

x1+ x2≤3002x1+x2≤400 x2≤250 x1≥0 , x2≥0max Z=50x1+100x2

用用 MathematicaMathematica 线性规划 线性规划 (1)(1)

规范为： S.t. AX≥b , X≥0 Min z = CX

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用用 MathematicaMathematica 线性规划 线性规划 (1)(1)在数学符号软件“ Mathematica” 中 , 只要在其中键入命令 :LinearProgramming[{-50,-100},{{-1,-1}, {-2,-1},{0,-1}},{-300,-400,-250}]

CC AA bb

11

用用 MathematicaMathematica 线性规划 线性规划 (1)(1)

在“ Mathematica” 中再按组合键 : [Shift]+[Enter] 或 [Insert]

12

约束条件

目标函数

2x1+9x2≤18

2x1+4x2≤10

3x1+2x2≤12

x1≥0 , x2≥0

max Z=3x1+4x2

线性规划问题线性规划问题 (2)(2)

13

线性规划问题线性规划问题 (2)(2)

2x1+9x2=18

最优解 (3.5,0.75)

目标函数 Z = 3x1+4x2 =13.5

3x1+2x2=12

2x1+4x2=10

可行解区域

14

线性规划问题线性规划问题 (2)(2)在数学符号软件“ Mathematica” 中 , 只要在其中

键入命令 :LinearProgramming[{-3,-4},{{-2,-9}, {-

2,-4},{-3,-2}},{-18,-10,-12}]

15

线性规划问题线性规划问题 (2)(2)在“ Mathematica” 中再按组合键 : [Shift]+[Enter] 或 [Insert]

16

约束条件

目标函数

x1+2x2≤8

4x1 ≤16

4x2≤12

x1≥0 , x2≥0

max Z=2x1+3x2

线性规划问题线性规划问题 (3)(3)

17

线性规划问题线性规划问题 ((33))

4x1=16

最优解 (4,2)

目标函数 f = 2x1+3x2 =14

x1+2x2=8

4x2=12

可行解区域

18

线性规划问题线性规划问题 (3)(3)在数学符号软件“ Mathematica” 中 , 只要在其中

键入命令 :LinearProgramming[{-2,-3},{{-1,-2}, {-4,0},{0,-4}},{-8,-16,-12}]

19

线性规划问题线性规划问题 (3)(3)在“ Mathematica” 中再按组合键 : [Shift]+[Enter] 或 [Insert]

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第七章运输问题第七章运输问题某种产品从若干个产地某种产品从若干个产地(( 产量已知产量已知 )) 运往若干个运往若干个销地销地 (( 销量已知销量已知 )) ，已知，已知各地间运输单价，求总运各地间运输单价，求总运费最小的运输方案。费最小的运输方案。

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运输问题运输问题产地数 m=2,销地数 n=3,产销平衡，决策变量个数 m*n, 等式约束数 m+n ，不等式约束数 0,目标函数是总运价 ,要求最小。

销地 运价产地

B1 B2 B3 产量

A1 6 4 6 200

A2 6 5 5 300

销量 150 150 200 500

销地 运量产地

B1 B2 B3 产量

A1 x11 x12 x13 200

A2 x21 x22 x23 300

销量 150 150 200 500

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运输问题运输问题,min

1 1

m

i

n

jijijxcZ目标函数：目标函数：

m..1isx i

n

1jij

n..1jdx j

m

1iij

n..1j,m..1i,0x ij

s.t.s.t.

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运输问题运输问题 它是典型的 LP问题，但若用单纯形法， [等式约束数 m+n( 但当产销平衡的时候其中有一个是多余的， ), 不等式约束数 0]初始基可行解就显得很难求，决策变量个数也较大，我国科学家在上世纪五十年代提出了解运输问题的图上作业法和表上作业法。

n

1j

m

1iij

m

1i

n

1jij xx

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用用 ExcelExcel 求求解解可以利用电子表格“可以利用电子表格“ Excel”Excel” 中中的“规划求解”来解运输问题：的“规划求解”来解运输问题：先产销平衡；先产销平衡；找一个预解，求出行、列和；找一个预解，求出行、列和；求出目标函数的值；求出目标函数的值；用“工具”下的“规划求解”…用“工具”下的“规划求解”……。…。作业作业 P.150 №1a;P.152 №6abP.150 №1a;P.152 №6ab

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作业作业P.61P.61 第四章习题第四章习题 2 a2 a 3 a3 a （用（用 ExcelExcel ））调查周围有没有运筹调查周围有没有运筹学的应用之地？学的应用之地？