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DEFINIZIONE. La potenza di un numero è il prodotto di tanti fattori uguali a quel numero detto base, quanti ne indica l’esponente.

1 La potenza di un numero

Area 2 - Capitolo 1 - PAG. 204

ESEMPIO

9 2

si legge <<nove alla seconda o nove al quadrato>>

9 9 81

Esponente

Base

2

2 Le espressioni con le potenze

ESEMPIO

3 3 5 2 2 7 2 3 21 2 3 2 2

27 5 4 49 3 21 8 4

27 20 147 21 8 4

Per calcolare il valore di un’espressione contenente l’operazione di elevamento a potenza si devono applicare le stesse regole utilizzate per risolvere le espressioni con le operazioni fondamentali. Occorre tener presente che le potenze, essendo delle moltiplicazioni ripetute, si risolvono appena possibile.

27 20 7 8 4 18


3

REGOLA. Il prodotto di due o più potenze aventi la stessa base è uguale ad una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.

3

ESEMPIO

Le proprietà delle potenze

stessa base

3 2 3 3 3 2 3 3 5

somma degli esponenti prodotto di potenze


4

REGOLA. Il quoziente di due potenze aventi la stessa base è uguale ad una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.

3

ESEMPIO

Le proprietà delle potenze

stessa base

10 5 10 3 10 5 - 3 10 2

differenza degli esponenti quoziente di potenze


5

3 Le proprietà delle potenze

REGOLA. La potenza di una potenza è uguale ad una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

ESEMPIO

stessa base

3 6

prodotto degli esponenti

potenza di potenza

3 3 2 ) ( 3 2 3


6


REGOLA. Il prodotto di due o più potenze aventi lo stesso esponente è uguale ad una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

ESEMPIO

prodotto delle basi

5 4 3 4

stesso esponente

prodotto di potenze

5 3 4 ( ) 15 4


7


REGOLA. Il quoziente di due potenze aventi lo stesso esponente è uguale ad una potenza che ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente.

ESEMPIO

quoziente delle basi

6 3 2 3

stesso esponente

quoziente di potenze

6 2 3 ( ) 3 3


8

REGOLA. La potenza di un qualsiasi numero diverso da zero, con esponente zero, è sempre uguale a 1.

4 Le potenze con 0 e 1

ESEMPIO

2 0

potenza con esponente 0

1


9

REGOLA. Una potenza con esponente 1 è sempre uguale alla base stessa.


ESEMPIO

7 1

potenza con esponente 1

7


10

REGOLA. Le potenze del numero 1 sono sempre uguali a 1 qualunque sia l’esponente.


ESEMPIO

1 3 1 1 1 1

REGOLA. Le potenze del numero 0, con esponente diverso da zero, sono sempre uguali a zero; la potenza 00 non ha significato.

ESEMPIO

0 3 0 0 0 0

0 0 non ha significato


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5 La notazione scientifica

REGOLA. Un numero è in notazione scientifica se può essere scritto nella forma a ! 10n dove a è un numero decimale con una sola cifra diversa da zero prima della virgola ed n è un numero naturale.

Scrittura estesa

390 000 km

4 500 000 000 anni

300 000 000 km

300 000 km/s

Distanza tra Terra e Luna

Età della Terra

Diametro dell’orbita della Terra

Velocità della luce

Notazione scientifica

3,9 ! 105 km

4,5 ! 109 anni

3 ! 108 km

3 ! 105 km/s


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DEFINIZIONE. L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina al numero stesso.

6 L’ordine di grandezza

ESEMPIO

1000 10000

6410

6410 < < 3 10 4 10 6410 < <

6410 1000 5410 10000 6410 3590 poiché

e

si deduce che 104 è la potenza più vicina al numero 6410 e diremo quindi che 104 è il suo ordine di grandezza.


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REGOLA.

1. Si scrive il numero nella notazione scientifica (la parte intera deve essere compresa tra 1 e 9).

2. Si stabiliscono le potenze di 10 tra le quali il numero è compreso.

3. Se la parte intera del numero è minore di 5 si assume come ordine di grandezza la potenza di 10 con esponente minore, se è maggiore o uguale a 5 si considera la potenza di 10 con esponente maggiore.

6 L’ordine di grandezza

ESEMPIO

830 8,3 10 2 2 10 3 10 < < 8,3 10 2

ordine di grandezza 103


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