IntroducciónEstado de esfuerzo

Ing. Norberto D. Ñique G.

La mecánica de materiales es una rama de la mecánica que estudia lasrelaciones entre las cargas externas aplicadas a un cuerpo deformabley la intensidad de fuerzas internas que actúan dentro del cuerpo.

Esta disciplina de estudio implica también calcular las deformacionesdel solido y proveer un estudio de su estabilidad cuando estasometido a fuerzas externas.

1. Estudia métodos analíticos para determinar la resistencia y la rigidez2. Evalúa la estabilidad de estructuras o elementos soportadores de carga.3. Desarrollar los conceptos principales de cuerpos sólidos deformables

elásticos sometidos bajo carga.4. Describir la relación existente entre esfuerzo y deformación, así como

plantear problemas en el campo plástico, mediante criterios de fluencia ysu aplicación en los procesos de conformado.

¿Cuáles son los objetivos de la mecánica de sólidos?

¿Qué se entiende por mecánica de materiales?

Procesos de conformado

Procesos de: Laminación

Es el proceso que reduce el espesor ocambia la sección de un producto o piezalarga mediante fuerzas de compresión quese aplican mediante un juego de cilindros.Es el proceso de mayor uso, el 90% de todoslos productos metálicos son laminados.

ForjaComprende varios procesos que aplican fuerzas de compresión mediante diferentestipos de matrices y herramientas (yunques, martillos, punzones). A diferencia de lalaminación, la forja produce piezas discretas (no de sección constante y gran longitudcomo en la laminación). Puede realizarse en caliente o en frío y generalmenterequiere operaciones adicionales como mecanizado.

El proceso de forja más simple es ladenominada forja libre donde el metal sesitúa entre dos matrices (generalmenteplanas) y se somete a compresiónreduciendo su altura y ensanchándoselibremente (upsetting).

Forja con estampas (impression-die, close-die forging)

Trefilado Es un proceso donde la sección de un alambrón, barra,tubo, o un alambre es reducida cuando pasa a través deuna matriz que tiene forma de boquilla (trefila). El productoes obligado a pasar aplicando cargas de tracción medianteadecuadas mordazas que lo traccionan. En el caso de lostubos se puede reducir tanto su diámetro como suespesor.

Se aplica para productos de sección constante y degran longitud y es un proceso de muy altaproductividad. Velocidades de hasta 50 m/s enproductos finos.

Extrusión En el proceso de extrusión el material,usualmente confinado dentro de unaprensa de extrusión, es forzado a pasar poruna matriz mediante fuerzas decompresión, del mismo modo que ocurrecuando se aprieta un pomo de pastadentrífica o un sachet de mayonesa.El proceso puede realizarse en caliente oen frío y permite obtener casi cualquierforma maciza o hueca. En el caso de laextrusión en caliente los productosobtenidos son largos y de secciónconstante.

EmbutidoProceso en el que un punzón obliga a unrecorte de chapa a introducirse en una matrizcon cavidad. Esto permite obtener piezas dechapa con cierta profundidad en formaacopada (latas, lavatorios, envases, copas,etc).La fuerza que se aplica a través del punzóngenera un estado de tracción biaxial en elfondo de la pieza y en sus paredes.

En este proceso un recorte de chapaes sometido a tracción al tiempo quees obligado a adoptar la forma de unamatriz. Entre otras aplicaciones, seusa para los paneles de las alas deaviones, los panales de carrocería deautos, y para marcos de ventana.Es un proceso muy versátil yeconómico aunque tiene limitacionesen las geometrías obtenibles.

Estirado

DobladoEs una de las operacionesmás utilizadas en elconformado de chapas. Nosólo sirve para formarpliegues, pestañas ycorrugados, sino tambiénpara aumentar la rigidez dela pieza.

HIPOTESIS SIGNIFICATIVAS

Isótropo: Respecto de una propiedad física, su comportamiento esindependiente de la dirección en que se considere la medición.

Homogéneo: Cuando presenta iguales propiedades en todos sus puntos.Continuo: Consiste en una distribución de materia que no contiene vacíos o

huecos y está compuesto por un número finito de moléculas oátomos distintos.

Cohesivo: Todas sus partes están unidas entre si, en vez de tener fractura,grietas o separaciones.

Problema de dimensionamientoConocido el sistema de cargas que solicita un componente de una estructura,calcular las dimensiones del componente (diseño) para que los esfuerzos y lasdeformaciones que se originen no sobrepasen ciertos valores limites.

¿Cuáles son las dimensiones?

Problema de comprobaciónConocido la solicitación externa y realizado el dimensionamiento de uncomponente, comprobar que los esfuerzos y las deformaciones no hansobrepasado ciertos valores limites respecto de la integridad estructural delmaterial.

¿Cuáles son los esfuerzos y deformaciones en un componente?

Evaluar el comportamiento de un sistema estructural, para el que la propiedades delmaterial, cargas y condiciones de servicio son conocidas

Proponer un sistema estructural que realice ciertas funciones de transmisiónde cargas dentro de límite de comportamiento.

Aplicación decarga

Deformación

Fisuración y Rotura

Elástica

Anelástica

Plástica

Viscoplástica(creep)

Elásticas (E, G, )Modulo de Elasticidad, decorte y la relación de Poisson

Fricción interna, capacidadde amortiguamiento

Resistencia, ductilidad,dureza, resistencia alimpacto, a la fatiga,tenacidad, etc.

Solicitación Respuesta Comportamiento Propiedades

Resistencia al creep yresistencia a la roturapor creep, ductilidad,fatiga-creep.

Tenacidad a la fractura,velocidad de propagaciónde fisuras (fatiga).

Pueden ocurrirambas cosas

1. Puente de San Francisco (Golden Gate ):

Es uno de los puentes más famosos delmundo. El Golden Gate es un famoso puentesituado en California, Estados Unidos, que unela península de San Francisco por el norte conel sur de Marin. Catalogado como puentecolgante, construido entre 1933 y 1937, conuna longitud aproximada de 1280 m, estásuspendido de dos torres de 227 m de altura.Tiene una calzada de seis carriles (tres encada dirección) y dispone de carrilesprotegidos accesibles para peatones ybicicletas. El puente también transporta de unlado a otro del canal gran cantidad de laenergía necesaria para el desarrollo de la zonaen tendidos eléctrico y conducciones decombustible. bajo su estructura, deja 67 m dealtura para el paso de los barcos a través de labahía.

2. El puente de Bahía Hangzhou

3. El viaducto de Millau.

El puente más largo del mundo sobre el mar, ubicado en China sobreaguas del Mar Oriental, tiene una vía de 36 kilómetros de largo con uncosto de unos 1.500 millones de dólares.Construido para resistir los tifones que afectan la costa oriental deChina, cerca de Shanghai, la estructura de acero fue acabada en tresaños y se convirtió en uno de los proyectos de construcción másexigentes desarrollado en China. Con tres vías en cada dirección yuna zona de reabastecimiento en la mitad, el puente une Ciudad Cixi -en la provincia de Zhejiang- con Ciudad Jiaxing -en el norte-. Elpuente estará abierto al transito en junio del 2008, después de quetodas las instalaciones están finalizadas.

El puente más alto del mundo. "Impresionado por suelegancia, su sencillez, su complejidad y al mismo tiempo suligereza", Chirac saludó este "milagro de equilibrio" quesobrevuela el río Tarn, une las planicies de Rouge y Larzac(centro de Francia). Levantado en sólo tres años einaugurado un mes antes de lo previsto, el viaducto deMillau, que en los días de niebla da la impresión de tratarsede siete veleros blancos cruzando el valle. El puente, que ensu parte más alta alcanza los 343 metros, con lo que superaen 23 metros la altura de la Torre Eiffel, es fruto de 10 añosde estudios y de dos "hombres de talento": el arquitectobritánico Norman Foster y el ingeniero francés MichelVirlogeux.

Equilibrio de un sólido deformable

Equilibrio de un sólido deformable

Fuerzas de superficie:

Cuando el área de contactoes pequeña en comparacióncon el área total del cuerpo.

Las que son causadaspor el contacto directode un cuerpo con lasuperficie de otro.Fuerzas distribuidassobre el área delcontacto.

Si la carga superficial esaplicada a lo largo de unaárea estrecha (intensidadde F/L, vigas), la cargapuede idealizarse como unacarga linealmentedistribuida, w(s).

Cargas externas:

Se desarrolla cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro cuerpo sin contacto físico directoentre ellos.Los efectos por la gravitación de la tierra o por su campo electromagnético.En el caso particular de la gravitación, esta fuerza se llama peso del cuerpo y actúa a través delcentro de gravedad del mismo.

Si el soporte impide la traslación en una direccióndada, entonces una fuerza debe desarrollarse sobre elmiembro en esa dirección, si impide la rotación debeejercerse un momento de torsión sobre el miembro.

Fuerzas de cuerpo

Reacciones en soportes

Cargas internas resultantes:Fuerza Normal (Fn o Fz ):

Actúa perpendicularmente al área. Estafuerza se desarrolla siempre que las cargasexternas tienden a empujar o jalar sobre losdos segmentos del cuerpo.

Fuerza cortante (Fc):Se determina a partir de sus componentesusando la adición vectorial,Fc = Fx + Fy . La fuerza cortante reside enel plano del área y se desarrolla cuando lascargas externas tienden a ocasionar que losdos segmentos del cuerpo resbalen unosobre otro.

Momento o par torsional (Tz):Se desarrolla cuando las cargas externastienden a torcer un segmento del cuerpo conrespecto al otro.

Momento flexionante (M):Se determina a partir de la adición vectorialde sus dos componentes, M = Mx + My . Elmomento flexionante es causado por lascargas externas que tienden a flexionar elcuerpo respecto a un eje que se encuentradentro del plano del área.

Fuerza Normal (Fn o Fz ):Actúa perpendicularmente alárea. Esta fuerza se desarrollasiempre que las cargas externastienden a empujar o jalar sobre losdos segmentos del cuerpo.

Fuerza cortante (Fc):Se determina a partir de suscomponentes usando la adiciónvectorial,Fc = Fx + Fy . La fuerza cortantereside en el plano del área y sedesarrolla cuando las cargasexternas tienden a ocasionarque los dos segmentos delcuerpo resbalen o deslizen unosobre otro.

¿Cómo se deforman los materiales bajo carga?

Esfuerzo y deformacion unitaria normal

Material E, GPa E, psi (106)

Aceros, aleaciones bajas 196-200 28-30

Aceros aleaciones altas 200-210 29-31

Aluminio y sus aleaciones 69-70 10-12

Bronce fosforoso 108-110 16-17

Bronce poroso 60-65 8-9

Hierro fundido 80-170 24-26

Cobre 120-124 18-19

Latones 100-103 14-15

Madera 1.2 6.9-13.8

Nylon 2.1-3.4 0.3-0.5

Polietileno 0.7-1.4 0.1-0.2

Hule 0.0007-0.004 0.0001-0.0006

Concreto 17-31 2.5

Referencia. B.J. Hamrock, B. Jacobson y S.R. Schmid, “Elementos de Máquinas”,McGraw Hill 2000.

Ejercicio Nº 1

mm

mm=

Pa

Paε -z )10(80

)10(200)10(16

Eσ 6

9

6

Acero

z ==

μmm 1205.1)10(80Lε=δ 6-zzz

Pam

N

A

Pz )10(16

)05.0)(1.0()10(80 6

2

3

Una barra de acero al carbono tiene las dimensiones mostradas en la figura. Sise aplica una fuerza axial de 80 kNDeterminar:(a)¿Cuál es el cambio en su longitud después de aplicada la carga?(b)¿Cuál es el cambio en las dimensiones de su sección transversal?Nota: El material se comporta elásticamente.

Respuesta (a)

Esfuerzo y deformación cortante

Material G, GPa G, psi (106)

Aceros, aleaciones bajas 75-80 10-11

Aceros aleaciones altas 80 4

Aluminio y sus aleaciones 26-28 10-12

Bronce fosforoso 36-44 5.2-6.3

Hierro fundido 4.6-10 32-69

Vidrio 19-35 2.7-5.1

Latón 36-41 52-60

Madera - -

Nylon - -

Polietileno - -

Hule 2x10-4 – 1x10-3 3x10-6 – 2x10-5

Concreto - -

Referencia. B.J. Hamrock, B. Jacobson y S.R. Schmid, “Elementos de Máquinas”,McGraw Hill 2000.

Relación de Poisson Material Modulo dePoisson ()

Aceros 0.27-0.33

Níquel 0.31

Aluminio 0.3

Bronce 0.34

Hierro fundido 0.2-0.3

Vidrio 0.17-0.27

Latón 0.34

Madera -

Nylon 0.4

Polietileno 0.4

Hule 0.45-0.55

Concreto 0.1-0.2

Referencia. B.J. Hamrock, B. Jacobson y S.R. Schmid, “Elementos de Máquinas”,McGraw Hill 2000.

Pam

N

A

P)10(1.336

)025.0)(4

(

)10(165 62

2

3

mm

mm

mm

mm

L0048.0

2502.1

GpaE 700048.0

)10(1.336 6

Material

Ejercicio Nº 2Se construye una probeta bajo norma de un material tiene un diámetro 25 mmy una longitud calibrada 250 mm. Si una fuerza de 165 kN alarga la longitudcalibrada en 1.2 mm.Determinar:(a)¿Cuál es el modulo de elasticidad?(b)¿En cuanto se reducirá el diámetro debido a esta fuerza?Nota: G Material = 26 GPa y y= 440 MPa..

Respuesta (a)

)1(2

EG

)2(170

26

GPa

GPa

346.0

alLongitudin

Lateral

mm

mmLateral

0048.0346.0

mm

mmlateral 00166.0

mmmm 0415.0)25)(00166.0( Respuesta (b)

Fuerzas aplicadas de forma tal que la fuerza resultante en ellas actúe a lo largo de su ejecentroidal.Las variables esfuerzo y deformación debe referirse a un sistema de ejes coordenados. Si enuna sección una fuerza o desplazamiento actúa en la dirección positiva del eje entonces espositiva; si lo hace en la dirección negativa, entonces es negativa.

Si el esfuerzo normal sobre una carapositiva coincide con la direcciónpositiva del eje, se dice que el esfuerzoes positivo; si coincide con la direcciónnegativa del eje se dice que el esfuerzoes negativo.Si el esfuerzo normal sobre una caranegativa coincide con la direcciónnegativa del eje, el esfuerzo es positivo;si el esfuerzo normal sobre la caranegativa coincide con la direcciónpositiva del eje se dice que el esfuerzo esnegativo.

Deformación axial de una barra

AB

ABABAB

BABA

Lxx

xx

)(La nueva longitud de la barra

AE

FL

)()( ABAB kL

EAF

AxialRigidez:k

Relación Fuerza-deformación unitaria de la barra

Para el diseño de un miembro estructural o elemento mecánico se debe restringir el esfuerzo(normal o cortante) en el material a un nivel que sea seguro.Para garantizar que sea seguro se debe escoger un esfuerzo que limite la carga aplicada a unvalor que sea menor al que el miembro pueda soportar plenamente.Los valores especificados de los esfuerzos permisibles de los materiales se obtienen medianteensayos (ASTM) y del conocimiento del esfuerzo que causa la deformación permanente ofractura del material.En muchas aplicaciones de ingeniería es necesario conocer la carga o cargas de una estructuraque puede soportar antes de que el esfuerzo normal o cortante alcance un valor máximoespecificado en uno de sus componentes.Una manera de especificar la carga permisible para el diseño o analisis de un componente esusar un numero llamado el factor de seguridad.El factor de seguridad n es un factor por el cual se reduce un esfuerzo máximo o incluso unesfuerzo permisible para obtener un nuevo esfuerzo permisible, es decir:

Esfuerzo permisible – factor de seguridad

permisible

falla

permisible

falla

P

Pn

Pfalla: se determina mediante ensayos del material

El factor de seguridad n : se selecciona a base de la experiencia

RazonesLa carga para la cual el componente se diseña puede ser diferentes de la cargareal aplicada sobre él.El dimensionamiento previsto puede no ser exacto debido a errores defabricación o del montaje.Vibraciones, cargas de impacto o accidentales que no se han previsto duranteel diseño.La corrosión, y disminución de la durabilidad durante el servicio.Algunos materiales como madera, concreto, compuestos pueden mostrar altavariabilidad en sus propiedades mecánicas (anisotropía).

• El factor de seguridad es mayor que 1.• En aeronaves cercano a : 1 para reducir el peso del vehículo.• En materiales de plantas nucleares es tan alto como 3.• Sus valores pueden encontrarse en:• Códigos de seguridad• Manuales de diseño etc.

El eslabón de la figura soporta unacarga F. Si el esfuerzo máximopermisible en el eslabón es de 15Ksi , encuéntrese la carga máximapermisible en el eslabón y sualargamiento correspondiente.Ignórese los efectos en loaditamentos de los extremos yconsidere un modulo de elasticidadde 30 x106 psi.

Ejercicio Nº 3

inAE

FL 36

3

105)1030)(1()10)(1015(

Calculo del alargamiento o deformación axial del eslabón:

in

in

in

in

L

50010500105 64

Un tubo circular de acero, se rellena deconcreto para conformar una columnacorta como se muestra en la figura (a), sila columna se coloca entre dos placasrígidas y se carga a compresión, figura(b),Determinar:¿Cuál carga máxima permisible en elacero y el concreto considerando quelos esfuerzos permisibles en el acero yel concreto son 100 MPa y 8 MPa?¿Desplazamiento de la placa superiorcon la carga permisible?Datos:L= 2 m ; d= 500 mm ; t= 13 mm,Eacero=200 GPa y Econcreto= 14 GPa ;ignórese el peso de los materiales.

Ejercicio Nº 4

PFF CA

AA

ABA

Acero L

EA

L

EAF

)(

CC

ABC

Concreto L

EA

L

EAF

)(

)()( ABAB kL

EAF

CA

LEAF AAcero

)(

LEAF CConcreto

)(

PEAEAL ConcretoAcero

ConcretoConcretoAceroAcero AEAE

P

L

232322 1095.201095.20)500)13(2500(4

mmmAAcero

23232 103.196103.196)500(4

mmmAConcreto

PFF ConcretoAcero

ConcretoConcreto

AceroConcretoAcero F

EA

EAFF 525.1

)()(

NkPamAF PermisibleConcretoConcreto 1570)108)(103.196( 623

kNFF ConcretoAcero 2394525.1

231095.20394,2

m

N

A

F

Acero

AceroAcero

MPaAcero 114

NkPamAF PermisibleAceroAcero 2095)10100)(1095.20( 623

kNkNF

F AceroConcreto 1374

525.12095

525.1

kNkNkNFFP CA 349613742394

kNP 3496

MPaMPam

N

A

F

Concreto

ConcretoConcreto 7999.6

103.196374,1

23

)103.196)(1014()1095.20)(10200()496,3)(2(

3939

ConcretoConcretoAceroAcero AEAE

LP

mmm 0.11099.9 4

Un puntal de acero que sirve como riostra transmite una fuerza P de compresión de 54 kN ala plataforma de un muelle. El puntal tiene una sección transversal cuadrada hueca conespesor de pared t = 12 mm y el ángulo entre el puntal y la horizontal es de 40º. Unpasador que atraviesa al puntal transmite la fuerza de compresión del puntal a dos placasde unión soldadas a la placa de base. Cuatro pernos de anclaje la aseguran a la plataforma.El diámetro del pasador es de 18 mm, el espesor de las placas de unión es de 15 mm, elespesor de la placa de base es de 8 mm y el diámetro de los pernos de anclaje es de 12 mm.Determinar:a. Los esfuerzos ejercidos por el puntal sobre el pasador.b. Esfuerzo cortante en el pasador.c. El esfuerzo entre el pasador y las placas de unión.d. El esfuerzo entre los pernos de anclaje y la placa de base.e. El esfuerzo cortante en los pernos de anclaje.

Ejercicio Nº 5

MPammmm

kN

t

P

pasadorpasadorpuntal 125

)18()12(254

2

MPammkNP

pasadorpasador 106

)4

)18(2

54

42

22

MPammmm

kN

t

P

pasadoruniondeplacapasador 100

)18()15(254

2

MPammmm

kN

t

P

pernobaseplacabasedeplacapernos 108

)12()8(4º40cos54

4º40cos

MPa.)mm(

ºcoskNºcosP

pernoperno 4491

124054

44

4022

Respuesta (a)

Respuesta (b)

Respuesta (c)

Respuesta (d)

Respuesta (e)

Bibliografía

BIBLIOGRAFIA(1) “Mecánica de sólidos”. T.J. Lardnery R.R. Archer. 2-20, pag.(2) “Mecánica de materiales”. R. C. Hibbeler. (2-10) (22-25) (51-54) y

(107-111) pags.(3) .E. Shigley y C.R. Mischke, “Diseño en Ingeniería Mecánica”,

McGraw Hill 2002.(4) B.J. Hamrock, B. Jacobson y S.R. Schmid, “Elementos de

Máquinas”, McGraw Hill 2000(5) R.L. Norton, “Diseño de maquinaria”, McGraw Hill 2000.