1 il potere del paradosso nelson/papers/paradosso.ppt
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Il potere del paradosso
http://www.math.princeton.edu/~nelson/papers/paradosso.ppt
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Paradosso #1
Per studiare il ragionamento matematico,
è necessario togliere ogni significato dal ragionamento.
Panello 7. Se ... allora ... : l’evidenza piena
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Per esempio, nella formulazione originaria dell’aritmetica di Peano, il principio d’induzione matematica richiedeva la comprensione della nozione di proprietà, e similmente per la teoria degli insiemi di Zermelo.
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Giuseppe Peano
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Ernst Zermelo
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David Hilbert
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Kurt Godel
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Paul Cohen
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Julia Robinson
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Paradosso #2
Consideriamo
il minimo numero non nominabile in meno di undici parole
(paradosso di G. G. Berry)
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1. il
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1. il
2. minimo
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1. il
2. minimo
3. numero
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1. il
2. minimo
3. numero
4. non
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1. il
2. minimo
3. numero
4. non
5. nominabile
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1. il
2. minimo
3. numero
4. non
5. nominabile
6. in
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1. il
2. minimo
3. numero
4. non
5. nominabile
6. in
7. meno
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1. il2. minimo3. numero4. non5. nominabile6. in7. meno8. di
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1. il2. minimo3. numero4. non5. nominabile6. in7. meno8. di9. undici
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1. il 2. minimo 3. numero 4. non 5. nominabile 6. in 7. meno 8. di 9. undici10. parole
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George Boolos
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Paradosso #3
Le equazioni della meccanica quantistica hanno una soluzione ben determinata, ma le predizioni della teoria non sono determinate.
Stanza della matematica e realtà fisica
Pannello 3
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Erwin Schroedinger
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Paradosso #4
Un oggetto può essere ruotato 360 gradi e entrare in un altro stato fisico, ma dopo due giri interi (720 gradi) ritorna allo stesso stato.
Così è l’elettrone di Dirac.
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Paul Dirac
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Paradosso #5
In inglese e in greco, rapporto e razionale sono quasi la stessa parola. Ma il rapporto
tra la diagonale di un quadrato e il lato è irrazionale.
Galleria Storica, Pannello 2
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Pitagora
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Paradosso #5
Il moto casuale dimostra regolarità straordinarie.
Piazza della Matematica, Corner 2
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Paradosso #6
I problemi più semplici da proporre possono essere i più difficili da risolvere.
Il problema più importante della matematica è l’ipotesi di Riemann.
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Bernhard Riemann
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