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Hausarbeitsseminar WS 2004/05
Analyse und Optimierung des Café
Central mittels Warteschlangentheorie
und Simulation(inkl. Umsetzung mit der Simulationssoftware ARENA)
Maik Günther
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Datenerhebung- und Analyse
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Benötigte Daten
• Zwischenankunftszeiten der Kunden• Bedienzeiten an Stationen• Routingwahrscheinlichkeiten• Weglängen• Kundenlänge• Geschwindigkeit der Kunden
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Datenerhebung
• Erfassung von Daten mit einem
Organizer
• Betreffender Zeitraum wurde
gefilmt
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Mathematisches Modell
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Warteschlangensystem
• Darstellung der Stationen als
Warteschlangensystem
In Anlehnung an Robertazzi, Thomas G. Computer Networks and Systems. Queueing Technology an Performance Evaluation, 3. Auflage, New York u.a.: Springer, 2000
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Jackson-Wartenetzwerk
• Stationen mit Routen und
Anzahl Kunden pro Stunde
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Simulationsmodell
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Grafik des Simulationsmodells
• Verschiedene Stationen mit Kunden
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Logik des Simulationsmodells
• Einsatz von selbst erstellten Modulen
BrötchenAktion Essen
KaffeeKaugummi Kasse
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Simulation mit ARENA
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Verteilung der Ankünfte
0
20
40
60
80
100
12.00-12.15
12.15-12.30
12.30-12.45
12.45-13.00
13.00-13.15
13.15-13.30
13.30-13.45
13.45-14.00
14.00-14.15
14.15-14.30
14.30-14.45
14.45-15.00
Anz. Kunden
• Anzahl Kunden pro 15 Minuten
(von 12.00 – 15.00 Uhr)
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IST-Situation
• Leistungsgrößen der Stationen
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IST-Situation und 2 Kassen
• Leistungsgrößen der Stationen• 2. Kasse ist permanent zugeschaltet
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IST-Situation und Chipkarte
• Leistungsgrößen der Stationen• Studentenausweis mit Bezahlfunktion
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IST-Situation und Kaffeemaschine
• Leistungsgrößen der Stationen• Eine Kaffeeautomat mit Münz-Zahlung wird
außerhalb des Einkaufsbereichs aufgestellt
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Sensitivitätsanalyse
• Gesamtwartezeit der Kunden bei
verschiedenen Belastungen• 100% - ca. 1,2 Minuten• 200% - ca. 30 Minuten
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Fazit
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Vergleich der Modelle
• Direkter Vergleich von mathematischem
Modell und Simulationsmodell nicht
möglich
• Gemeinsamkeiten– Station ‚Kaffee‘ und ‚Kasse‘ als Flaschenhals– Verschiedene Szenarien führen zu ähnlichen
Ergebnissen
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Handlungsempfehlung
• Keine zweite Kassiererin einstellen
• In Belastungsspitzen zweite Kasse kurz
besetzen
• Studentenausweis mit Bezahlfunktion
• Zusätzlichen Kaffeeautomat
aufstellen
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„Die Schlange wartet stets
auf den Letzten.“
Terzic, Zoran: Traktat über die Schlange. Ein Regelwerk kulturellen Wartens, http://www.brock.uni-wuppertal.de/Projekte/zoran/Traktat/schlange.html, 23. November 2004
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Exkurs – Poissonströme (1)
• Ankunftsströme sind Poissonströme
– Wobei λ = Anz. Ankünfte je Zeiteinheit
• Abgabgsströme sind Poissonströme, wenn– Stationen vom Typ M/M/s/∞/FIFO– Keine Rückkopplungen
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Exkurs – Poissonströme (2)
• Poissonströme lassen sich beliebig
zerlegen und zusammensetzen
λ = 10 λ = 10
λ = 3λ = 3
λ = 7λ = 7
30%
70%