1 grundlagen der et unibw münchen wt 2008 viel spass

11

Grundlagen der ETGrundlagen der ETUniBw MünchenUniBw München

WT 2008WT 2008

Viel SpassViel Spass

22

Zuerst ein paar Worte zu Plasmen…Zuerst ein paar Worte zu Plasmen…

• Plasmen sind der sog. 4. Agregatzustand– Fest– Flüssig– Gasförmig

• Dissoziiertes Gas– Moleküle werden in Atome aufgespalten

– Plasma (99.9% des Universums)• Elektronen lösen sich aus dem

Atomverband• Elektrisch leitfähiges “Gas” entsteht• Ähnlich wie in der Festkörperphysik

(Leiter, Halbleiter)

Anwendungen: Materialherstellung/-bearbeitung, Umwelttechnik, Beleuchtung, Antriebe, Fusion……

T

C:\mahlen\Project1.exe

33

Schubmessungen bei JPL…wo WARP drive ernst genommnen wirdSchubmessungen bei JPL…wo WARP drive ernst genommnen wird

• Modifiziertes Design wurde bei JPL getestet

24V

TTL trigger

Schubmessungen in diesem Bereich (uN) werden in einer Vakuumkammer auf einem waagerechten Pendel ausgeführt, dessen Auslenkung mit Interferometrie bestimmt wird

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

-20 -10 0 10 20 30 40

PositionCurves

posi

tion

(a.u

.)

time (s)


44

Hurra, wir haben ein Triebwerk gebautHurra, wir haben ein Triebwerk gebaut

…und das alles durch Elektrotechnik


C:\Dokumente und Einstellungen\schein.EIT2\Eigene Dateien\UNIBW\bewerbung unibw\VAT4Munich\VATSmall.mov

55

Mathe - VektorenMathe - Vektoren

2 2 2k x y z

Wir bewegen uns im 3-D Raum

x

y

z

x,y,z

Zeiger nach x,y,z = Ortsvektor k

Länge des Vektors:

Definiere Einheitsvektor: 0kkk


66

Mehr VektorenMehr Vektoren

• Kreuzprodukt

Das Kreuzprodukt wird mit einem Kreuz als Multiplikationszeichen geschrieben:

Im gewöhnlichen dreidimensionalen Raum R3 kann man das Kreuzprodukt von a und b so definieren:

wobei sin(θ) der Sinus des von den beiden Vektoren eingeschlossenen Winkels θ, der zu beiden Vektoren senkrechte Einheitsvektor, und , die jeweilige Länge (Betrag) der Vektoren sind.

Recht-Hand-Regel

Komponentendarstellung

http://de.wikipedia.org/wiki/Kreuz

http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus


77

Meer VektorenMeer Vektoren

• Skalarprodukt

Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt) ist eine mathematische Funktion. Es berechnet sich das Skalarprodukt zweier Vektoren nach der Formel

Komponentendarstellung

http://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_%28Mathematik%29


88Aus Blume, Theorie elektromagnetischer Felder, Verlag Hüthig


99

IntegraleIntegrale

Linienintegral: 2

2

11

( ) ( )x

x

xx

I f x dx F x

y=f(x)

x1 x2

A= (f(x1)+f(x2))/2) x


1010

IntegraleIntegrale

Flächenintegral:

0A

F v dA

y

x

z

v

Massefluß F

F=·v·A

Normalenvektor n Av

n

A

A‘

Durchströmte FlächeA‘=Acos

Flächenvektor A=nA

Av

v

v

A

A

limA

A

A

F v A

F v dA

F v dA

Geschlossene Fläche

Quellenfrei

AA


1111

Physikalische Größen usw. Physikalische Größen usw.

• Die Technik verwendet physikalische Gesetze …….u.a. dargestellt in der Form von mathematischen Gleichungen in denen

physikalische Größen miteinander verknüpft werden.

Kraft = Masse x Beschleunigung

Phys. Größe Formelzeichen Einheit

Kraft F N (Newton)

Masse m kg (kilogramm)

Beschleunigung a m/s2

Grundgrößen

Abgeleitete Größe(n)


1212

Physikalische Größen usw.Physikalische Größen usw.

• Dimension und Einheit– l1=1km, l2 = 1 mile

• Gleiche Dimension (Länge), verschiedene Einheit

• Größengleichung und zugeschnittene Größengleichung– F=m a [N=kgm/s2] …macht Sinn

– Bremsweg: x=(v/10)2 m (=) m2/s2 ….benutzbar


1313

InhaltInhalt

1. Das statische elektrische Feld2. Bewegliche Ladungen im elektrischen Feld3. Zweipole4. Analyse linearer Netze5. Das statische Magnetfeld6. Zeitlich veränderbares Magnetfeld7. Induktion

Literatur u.a. Bosse, Mecklenbräuker, Grundlagen der ET


1414

Kapitel 1: ElektrostatikKapitel 1: Elektrostatik

Was macht eine Ladung?Was macht eine Ladung?

1515

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldWofür brauch ich das ZeuchWofür brauch ich das Zeuch

• Beispiele für den Gebrauch von Elektrizität

Stark vereinfachende Darstellung eines Helium-Atoms: Zwei Elektronen (gelb) umgeben einen Kern aus zwei Protonen (rot)

und zwei Neutronen (grün).

http://de.wikipedia.org/wiki/Helium

http://de.wikipedia.org/wiki/Elektron

http://de.wikipedia.org/wiki/Proton

http://de.wikipedia.org/wiki/Neutron


1616

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldDefinitionDefinition

+ -++ -++-

1)+ -+ -+ -+ -+ -

2)

--

3)+ -++ -++-

F

-

+

Q = Ladung [C]

e=1,6E-19 CCharles Augustin de Coulomb 1736-1806


1717


C:\Dokumente und Einstellungen\schein.EIT2\Eigene Dateien\UNIBW\Lehre\Vorlesung MIT\wl-802-lec1-220k.rm

1818

Der Effekt des elektrischen FeldesIst vergleichbar mit dem Schwerefeld

Jetzt brauchen wir nur noch negativeMasse …..

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feldbewegte Ladung im E-Feld, Potential, Spannungbewegte Ladung im E-Feld, Potential, Spannung

1 2 1 212 12 012 012 122 3

12 12

Q Q Q QF F r c r c rr r

1 212 0122

12

M MF rr

Coulomb Gesetz

Newtonsche Gravitationsgesetz

Q1 Q2r12

F12F21

1 212 0122

0 12

1 ;4

Q QF rr

2 212

0 2 9 2

18,85 104 9 10

C CN m N m

Dielektrizitätskonstante


1919

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldProduktion des elektrischen Feldes Produktion des elektrischen Feldes

1 22

21 1 2

22 2

Q QF fr

fQF Qr

fQEr

Q1 Q2rF2F1

Q1 Q2rF2Q1·E(Q2)

Q2

F=Q1E2

Kraft auf Q1, produziert von Q2

Feld produziert von Q2


2020

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldDefinition des elektrischen Feldes Definition des elektrischen Feldes

Q

Def.: Elektrische Feldstärke

q A AA

F r Kraft auf Ladung q amOrt rE rq Ladung q

Ar

Aufpunkt = Ort der Wirkung = Ort, an dem Feld betrachtet wird = Ort, wo Kraft auf Probeladung q wirkt

Qr

= Ort der Ursache = Ort der felderzeugenden LadungQuellpunkt

q

2)dim()dim()dim()dim(

ZeitLängeMasseF

)dim()dim()dim()dim()dim( 2 LadungZeit

LängeMasseE


2121

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldE-Feld einer Punktladung E-Feld einer Punktladung

Q1

1 212 0122

0 12

14

Q QF rr

Q Q r r Q q r r r r r r r r r r rQ q A A Q QA QA1 1 2 2 12 2 1 012 0 , ; , ; ;

12 020

14Qq q A QA

QA

Q qF F F r rr

0 02 2 3

0 0 0

1 1 1( ) ;4 4 4

q A A QA QA QA

QA A Q A Q

F r r rQ q Q QE r r rq qr r r r r

Q2

rQ

rA

r12


2222

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldE-Feld einer PunktladungE-Feld einer Punktladung

Q1

Wat is dat denn?


2323

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldProduktion des elektrischen Feldes - SuperpositionProduktion des elektrischen Feldes - Superposition

Das Feld von mehreren Ladungen ist die Summe der Einzelfelder

1 32tot FF FF

Q1

Q2

Q3

E3

E1

E2

1

n

resF F

1 32tot EE EE

1

n

resE E


2424

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldLadungsverteilung, -dichtenLadungsverteilung, -dichten

Eine Anzahl von Ladungsträgern produziert eine Ladungsverteilung

/Q l Q1

Q2

Q3

In einem festen Volumen/Fläche ergibt sich eine Ladungsdichte

Linienladung Q entlang einer Strecke l (gleichmäßig verteilt)

Linienladungsdichte:

/Q A Flächenladung Q auf einer Fläche A

Flächenladungsdichte:

l

Q dlfalls Dichte bekannt:

/Q A Ortsabhängig Übergang nach A:

0( ) lim

A

Q dQPA dA

falls Dichte bekannt:

A

Q dA


2525

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldLadungsverteilung, -dichtenLadungsverteilung, -dichten

Eine Anzahl von Ladungsträgern produziert eine Ladungsverteilung

Q1

Q2

Q3

In einem festen Volumen/Fläche ergibt sich eine Ladungsdichte

/Q V

Volumenladung Q in einem Volumen V

Volumenladungsdichte:

/Q V Ortsabhängig Übergang nach A:

0( ) lim

V

Q dQPV dV

falls Dichte bekannt:V

Q dV


2626

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldArbeit im elektrischen FeldArbeit im elektrischen Feld

Arbeit im elektrischen Feld

Nice applet: http://www.slcc.edu/schools/hum_sci/physics/tutor/2220/e_fields/java/

Nimmt Energie aus dem Feld auf W=+

--

Benötigt Energie W=-

Fs W=s·F·cos

Skalarprodukt


2727

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld Arbeit im elektrischen Feld Arbeit im elektrischen Feld

v

N

vv

N

vv sEQWW

11

)(1

vzvvyvv

N

vxv zEyExEQW

F (Fx,Fy,Fz)

s(x,y,z)

W= Fxx+Fyy+Fzz

W= Q (Exx+Eyy+Ezz)

Now imagine…..E=f(s)

W=s·F·cos

E

q AA

F rE r

Q


2828

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld Arbeit im elektrischen Feld Arbeit im elektrischen Feld

1

N

v vv

W Q E s

b

a

W Q E ds

Für große Genauigkeit N und s

a

b

Linienintegral

( ( , , ) ( , , ) ( , , ) )ybxb zb

x y zxa ya za

W Q E x y z dx E x y z dy E x y z dz


2929

1.0 Das statische elektrische Feld 1.0 Das statische elektrische Feld Arbeit im elektrischen Feld - Beispiel Arbeit im elektrischen Feld - Beispiel

Q1

qrA

q

rb

W q E r dr q E r drabr

r

r

r

a

b

a

b

( ) ( )

E rQr

f r( ) ( ) 1

4 02

E r E r E r r r r ra a b b( ) ( ) ( ) , ,

W q E r dr qQ

rdr q

Qrab

r

r

r

r

r

r

a

b

a

b

a

b

( )( )

41

41

02

0

WqQ

r raba b

41 1

0

Energieaufnahme oder –abnahme ?


3030

1.0 Das statische elektrische Feld 1.0 Das statische elektrische Feld Arbeit im elektrischen Feld - Wegunabhängigkeit Arbeit im elektrischen Feld - Wegunabhängigkeit

W q E r dr q E r drq Q

r rq Q

r raa b

da E dr E drr

r

r

r

a br r

a ba

b

a

a

a a

( ) ( ), ( )0 0 04

1 14

1 1

Q

q


r rq Q

r rab b

E dr da E drr

r

r

r

a br r

a bb

b

a

b

b b

( ) ( ), ( )0 0 04

1 14

1 1

W W Waa b ab b ab (auf beliebigem Weg)

Im elektrostatischen Feld E r( ) ist die Arbeit Wab bei Verschiebung einer Ladung von der Wahl des Weges

r ra b

unabhängig


3131


a

bAnnahme: W(a→b)>W(a→b)

Das wäre super: Energie umsonst,

Doch leider…..E

0E ds

= wirbelfrei

a

b

E

E befindet sich in einem Gleichgewichtszustand, ohne jede Energiezufuhr.STATISCHES FELD


3232


( )b

a

r

rabab

qE r drWU

q q

U E r drabr

r

a

b

( )

ab abW qU

1.Linienintegral über elektrische Feldstärke 2.Definiert durch 2 Punkte3.Wegunabhängig4.Skalar mit Zählpfeil von nach

E

ar

br

Elektrische Spannung = Arbeit zwischen rA und rB, die bei der Verschiebung der Ladung q geleistet wird, dividiert durch die Ladung

Q

q

rb

rA


3333


)dim()dim()dim()dim()dim( 2

2

LadungZeitLängeMasseSpannung

CskgmVoltV 2

2

1)(1

Wab=Quab

Guiseppe Anastasio Volta1745-1827

Erfinder der Batterie


3434


( ) ( )p

a p

a p

a

rr r

a r rr

WV r U E r dr

q

Potential:

Definition: Das elektrische Potential V(ra) (Aufpunkt) ist die Spannung Urarp zwischen diesem Ort ra und einem Bezugspunkt rp, dem das Potential V(rp) = 0 zugeordnet wird

Skalar: Einheit [V]

Potential = 0

Potential=100kV

Potential=20kV

Spannung=80kV

Spannung=100kV


3535


( ) ( )p

a p

a p

a

rr r

a r rr

WV r U E r dr

q

QrA

30

1( ) ( ) ( )4

p p

A A

r r

A Qr r Q

QV r E r dr r r drr r

rp

V rp( ) 0

Potential ( )aV r in der Umgebung einer Punktladung Q am Ort Qr

(Festlegung ) ( ) 0pV r

Q im Ursprung 304

p

A

r

Ar

Q rV r drr

dr r E

V r

Q rr

drQ

rdr

QrA

nur vom Betragr abhängig

r

r

r

r

r

r

A

p

A

p

A

p

( ) ( )

4 41

41

1

03

02

0

V rQrA

A

( )

14 0

rQ 0 V rp( )

0

V rQ

r rAA Q

( )

14 0

V rp( ) 0

Potential:


3636

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldProduktion des elektrischen Feldes - SuperpositionProduktion des elektrischen Feldes - Superposition

Das Feld von mehreren Ladungen ist die Summe der Einzelfelder

1 32tot EE EE

Q1

Q2

Q3

E3

E1

E2

31 1 0

1( ) ( ) ( )4

n n

res A A AA

QE r E r r rr r

1 1

( )

( ) ( ) ( ) ( )p p p

A A A

A

r r rn n

res A res resr r r

V r

V r E r dr E r dr E r dr

V r V rres

n

( ) ( )

1

rA


3737

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feldbewegte Ladung im E-Feld, Potential-E-feldbewegte Ladung im E-Feld, Potential-E-feld

V r E r drr

rp

( ) ( )

1

1

V r E r drr

rp

( ) ( )

22

2

2 1 1

2 2 1

1 1

2 11

1

2 1

.:

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

p p p

p

p

p

X X X

X

r r rr

r r r r

r r r r r

r r r

vgl

f x dx f x x

V V r V r E r dr E r dr E r dr E r dr

E r dr E r dr E r dr

1E r r

Potentialdifferenz:

r dr 0 V dV 0

dV E r dr ( )


3838

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feldbewegte Ladung im E-Feld, Potential-Spannungbewegte Ladung im E-Feld, Potential-Spannung

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )p p pb b

a a p a b

r r rr r

ab a br r r r r

U E r dr E r dr E r dr E r dr E r dr V r V r

U V r V rab a b ( ) ( )

Spannung = Potentialdifferenz

Zerlegung

Vorzeichenumkehr


3939

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feldbewegte Ladung im E-Feld, Maschengleichungbewegte Ladung im E-Feld, Maschengleichung

3

13 1 31

U Eds V V

1

31 3 1 133

U Eds V V U

0Eds

V1 V3

V2

3 2 1

13 32 211 3 2

Eds Eds Eds U U U

3 3 2

13 23 121 2 1

Eds Eds Eds U U U

U13

U21U32

U32U12

U 0MASCHE:


4040

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feldbewegte Ladung im E-Feld, Äquipotentiallinienbewegte Ladung im E-Feld, Äquipotentiallinien

Q

qWir erinnern uns dunkel………


r rq Q

r raa b

da E dr E drr

r

r

r

a br r

a ba

b

a

a

a a

( ) ( ), ( )0 0 04

1 14

1 1

Äquipotentialflächen (-linien) sind Flächen (Linien) auf denen das Potential V einen konstanten Wert hat: ( ) .V r konst

E-Feldlinien schneiden Äquipotentialflächen senkrecht Metalle (sehr gute Leiter) enthalten kein E-Feld (sonst Ausgleichströme) überall gleiches Potential auch an Oberfläche = Äquipotentialfläche, aus der E-Feldlinien

senkrecht austreten


4141

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldGrößen, Einheiten (wo ist meine…)Größen, Einheiten (wo ist meine…)

• Strom I = Ladungstransport/Zeit– 1A=1 C/1s

• Arbeit W=Q·u– 1J= 1C · 1V

• Feld E=u/d [V/m]

• Leistung P=W/t= u·I– 1W= 1V·1A

André Marie Ampère (1775 - 1836)


4242

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.5 Der elektrische Dipol1.5 Der elektrische Dipol

E

+Q

-Q

F

-Fb

x

Drehmoment M = Kraft x Kraftarm

M=x·Q·E=b·sin·Q·E

b·Q=p (elektrisches Dipolmoment)

F

M+Q

-Q

p

EM

M = p x E


4343

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.5 Dipol – Kräfte auf…1.5 Dipol – Kräfte auf…

0 0

00 0

( ( ) ( )

( )( ) ( )

x

xx x

x xx

F Q E x b E x

E xE x b E x b

x

E EF Qb p

x x

+Q

-Q

pE

1)

+Q

E

E

2)

3)

Flieg,Dipol,flieg

x0 x0+b


4444

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.5 Dipol – Potential im Fernfeld1.5 Dipol – Potential im Fernfeld

2

1

1

2

( )4

( )4

Q

Q

QV rr

QV rr

1 2

1 2

( )4 4

1 14

QQ QV r

r r

Qr r

1

2

cos2

cos2

br r

br r

+Q

-Q

br

V rQ

r rAA Q

( )

14 0

V rp( ) 0

Potential in Umgebung Punktladung

r1

r2

1)

2)

3)

2 12

2 21 2 2 1

1 1 cos cos

cos4

r r b bbr r r r rr

/ 2( ) cos

4Q QbQV r

r

r>>b

4)


4545

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldElektrische Materialeigenschaften, Dielektrizitätskonstante

F q E

Abschwächung der Kraft F

und damit des Feldes E

relative Dielektrizitätskonstante r (dimensionslos)

VakuumVakuum Medium

r

FF F

VakuumVakuum Medium

r

EE E

Versuch: n Ladungen Q

1) Vakuum, 2) isolierendes, homogenes Medium

Messung von

Q1 Q2rQ1·E(Q2)

Q1 Q2rQ1·E(Q2)

+

+

-

-

Beobachtung:

+ - + - + -

Q1 Q2rQ1·E(Q2)

+-

E

E

E


4646


Beispiel: Feld E

einer Punktladung im Vakuum und im Medium

0 00 0

1 14 ² 4 ²

VakuumVakuum Medium

r r

EQ QE r E rr r

0 Dielektrizitätskonstante des Vakuums

0 r Dielektrizitätskonstante des Mediums

Q


4747


Argon 1,000504

Olivenöl 3

Gummi ~3

Wasser 81


4848

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldProduktion des elektrischen Feldes - FlußdichteProduktion des elektrischen Feldes - Flußdichte

Wie kommt da eine Feldstärke hin?

Ladung schwebt im Raum

E-Feld, d.h. andere Ladungen erfahren eine Kraft

Ladung produziert (?) einen elektrischen Fluß

Fluß produziert abhängig von dem umgebenden Medium ein Feld

Lichtfluß (D)

Medium

Helligkeit (E)

D E

Elektrische Flußdichte

Elektrische Feldkonstante/DIELEKTRIZITÄTSZAHL


4949

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldProd. E-Feld, Zusammenhang Prod. E-Feld, Zusammenhang D, D, QQ

Ladung innerhalb einer Kugel Kugeloberfläche Ak fängt den gesamten kugelsymmetrischen Fluß ein, ist daher unabhängig von dem Radius der Kugel, hängt nur von Q ab.

D E

Asm N

NAs

Asm

LadungFlächer 0

²² ²

D EQr

rQr

r D EQr

rVakuum Vakuum Medium r Medium

0

0

00 0 04

14

14² ²

:²

Beispiel: Punktladung Q im Vakuum und im Medium

D D D nur von Ladung nicht von MediumabhängigVakuum Medium ,


5050

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld Prod. E-Feld, Zusammenhang Prod. E-Feld, Zusammenhang D, D, QQ

Ladung innerhalb einer Kugel

0 0

0 0

1

,.

4 ²

1 14 ² 4 ²

1 44 ² 4 ²

dAzeigt radialD zeigt radial nachaußennachaußen

Hüllfläche r rKugelfläche

aus dem Integralweil konst

Kugelflächer

Q QD dA r dAr dAr r

Q QdAr r

²r Q

Fluss


5151

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld Prod. E-Feld, Raumladungsverteilung Prod. E-Feld, Raumladungsverteilung

0 1

limv

N

V VA vN

A

D A Q

D dA Q

Allgemeiner: beliebige Hülle

AAV

DV

Q=Qv oder (r)

…man kann auch sagen: für jede LadungsänderungdQ im Innern muss man ein dQ auf einer aüßereneinschließenden (leitenden) Fläche verteilen, damit innerhalb des Leiter kein Feld ist


5252

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische FeldProd. E-Feld, RaumladungsdichteProd. E-Feld, Raumladungsdichte

Q=Qv oder (r)

Volumen V

QeingeschlossenQi

Vi

0lim

i

ii V

i

QV

Raumladungsdichte

Q Q V dVeing Qn

ii

n

Vn

i ii

n

VolumenVi i

. lim lim

0

10

1

D dA Q dV

Hüllflächeeingeschlossen

VolumenV


5353

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld Prod. E-Feld, D auf Leitern Prod. E-Feld, D auf Leitern

Ladung Qeing. - auf elektrischen Leiter gebracht - verteilt sich auf Oberfläche1.kein -Feld (bzw. -Feld) im Leiterinneren (sonst Ausgleichströme)2.Leiteroberfläche ist Äquipotentialfläche3.-Vektoren und -Vektoren stehen auf Flächenelementen dAi der Oberfläche

iE D dA

Es gilt weiter: .eingHüllfläche Leiteroberfläche

D dA Q

Beispiel: Ladung Qeing. auf leitender Vollkugel

0 0 1

. 0 0. 4 ²

r r

eingKugeloberfläche konstD dA r

Q D dA D r dA r D dA D dA

damit: .

4 ²eingQ

Dr

( = Oberflächenladungsdichte des Leiters; Einheit ²

Asm

)


5454

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld Prod. E-Feld, D auf Leitern Prod. E-Feld, D auf Leitern

Allgemeiner Satz:

Bei allen beliebig geformten Leitern gilt:

DOberfläche OF

( )

OF

OF

DD

Einheitsvektor Oberfläche


5555

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld Influenz – Erklärung D Influenz – Erklärung D

aussen LeiterQDA

- - - - --

++++++

E-Feld

+-+-+-+-+-+-+-+- +-+-+-+- +-+-+-+- +-+-+-+- +-+-+-+-

mit Leiter

Leiter feldfreid.h. inneres + äußeres =0

Ladungstrennung möglich durch Trennen der Leiterteile

+ + ++ + ++ + ++ + + + +


5656

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.6 Die Kapazität - Basis1.6 Die Kapazität - Basis

D dA DA Q

QDA

d

b

a

+Q

-Q

Plattenkondensator

dD

+Q

-Q

D bzw. E senkrecht auf Leiter!Falls das nicht der Fall wäre, würden Ladungen bewegt kein statisches E-Feld

Metallflächen sind i.A. auf konstantem Potential:Äquipotentialflächen


5757

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.6 Die Kapazität1.6 Die Kapazität

D dA DA Q

QDA

d

b

a

+Q

-Q

Plattenkondensator

dD

+Q

-Q

0

0

0

0

/E DQE

Adu Ed QA

Q ACu d

Kapazität [C]=1Farad=1F=1As/V


5858

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.6 Die Kapazität-allgemein1.6 Die Kapazität-allgemein

Ab

a

QCu

D dAC

E ds

Q+ Q-

a b

Max I~110kAQ~90CU~100MVC~900nF

Energie?t=800µs

W=8.8GJ

~200 l Öl

Durchschnittlicher Blitz ~10 l Heizöl


5959

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.6 Die Kapazität-Plattenkondensator1.6 Die Kapazität-Plattenkondensator

0 88.54AC pFd

d

b

a

+Q

-Q

Plattenkondensator

a=10 cmb=10 cmd=1 cmInhalt=LuftC=?

8

200

88.54 200 1,77 10

u V

Q Cu pF V C

Das sind mal eben 1.215·1011 Elementarladungen


6060

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.6 Die Kapazität – linearität im Plattenkondensator1.6 Die Kapazität – linearität im Plattenkondensator

yE E

00

y

yE dy E y

Q+

Q-

y

0V

10V

0y

QE y y yuA d

2.5V5V

7.5V

Äquipotentiallinien


6161

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.6 Die Kapazität - Kugelkondensator1.6 Die Kapazität - Kugelkondensator

2

20

4

4

QDr

QEr

2

20 0 2 11

2 1

0 1 2

1 14 4

4

r

r

Q dr Qur r r

r rQur r

2

20 0 2 11

2 1

0 1 2

1 14 4

4

r

r

Q dr Qur r r

r rQur r

r1

r2

D

+Qfür r1 ≤ r ≤ r2}

Spannung ?

Kapazität ?

1 20

2 1

4 r rQCu r r


6262

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.6 Die Kapazität - Kugelkondensator1.6 Die Kapazität - Kugelkondensator

1 20

2 1

4 r rQCu r r

0Q ACu d

Vergleiche mit:

Plattenkondensator

Ergibt effektive A=4·r1r2

r1

r2

Für r2>>r1

0 11

2

1... 41

r rr

C=40r1Kapazität einer Kugel


6363

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.6 Die Kapazität - Koaxialleitung1.6 Die Kapazität - Koaxialleitung

1. Seele beziehungsweise Innenleiter.2. Isolation beziehungsweise Dielektrikum zwischen Innenleiter und Kabelschirm.3. Aussenleiter (hier einmal ausgeführt).4. Schutzmantel

1 2 3 4

http://de.wikipedia.org/wiki/Dielektrikum


6464

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.6 Die Kapazität - Koaxialleitung1.6 Die Kapazität - Koaxialleitung

r1

r2

D r

l

D II Endflächen

D · dA=0

0

2

2

D dA D rl Q

QElr

Für r>r1 und r>r2

Q=0


6565

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.6 Die Kapazität – Koaxialleitung - Potentialverteilung1.6 Die Kapazität – Koaxialleitung - Potentialverteilung

02QE

lr

21, 2

0 1

0

1, 2 2 1

ln2

2ln( / )

r r

r r

rQul r

lQCu r r

E r

l0V

10V

0V

2V

6V

Inhomogenes Feld

r2

r1

r2

2

2

22

0 0

ln2 2

r

r r rs r

r

r

u Eds E dr

rQ dx Qul x l r


6666

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.6 Die Kapazität – Doppelleitung1.6 Die Kapazität – Doppelleitung

Hausaufgabe:Feld- und Potentialverteilung für 2 parallele Leitungen

a a

l

r0r0

a a

l

r0r0

P

r1r2

Q

-Q 1,0 1 00 1

2,0 2 00 2

ln2

ln2

r r

r r

Q au u ul r

Q au u ul r

,00 1 2

21,2

0 1

00

0

ln ln2

ln

5.25 ( 10 , 1 )2ln

PQ a au

l r r

Q rul r

C pF a cm r mmal mr


6767

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld1.6 die Kapazität – beliebige ebene Elektrodenanordnung1.6 die Kapazität – beliebige ebene Elektrodenanordnung

• Elektrische Felder- hervorgerufen durch zwei entgegengesetzt geladenen Elektroden– Feldlinien via Elektrodenanordnung

VVA

D dA Q

( ) ( )b

a

E ds a b

=

Q Q/2 Q/2

1 22 2

Q QQC C C Cu u u

1 2 3

1 1 1 1 13 3 3u u uu

C Q Q Q Q C C C C = Q

QQQ


6868

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld die Kapazität –mit geschichtetem Dielektrikum die Kapazität –mit geschichtetem Dielektrikum

;

;

eing

a b

a b

D dA Q

D A D A Q AQD D DA

Allgemeiner Satz:Die Normalkomponente von D an einer Grenzfläche ist stetig: Dna=Dnb (Hier nur Normalkomponente)

;a ba b

a a b b

D DD DE E

12

1 1

;

a b

a ba a b b a b

a b a b

C C

d dD DU E d E d d d Q QA A

UQ C C Ca b

12 1 1 1 oder C

C CC C

a b

a b

; (vgl. Serienschaltung von Kondensatoren)

++++++

------

a b

Da Db


6969

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld die Kapazität –mit geschichtetem Dielektrikum die Kapazität –mit geschichtetem Dielektrikum

Die Tangentialkomponente von E an einer Grenzfläche ist stetig: Eta=Etb (Hier nur Tangentialkomponente)

(vgl. Parallelschaltung von Kondensatoren)

++++++

------

a

b

Da

Db

Eb

2

121

E dr E d U

CQ

UC Ca b 1

12

a a a a b b b bD E E D E E

1 11 1 1 1; ; ; ;a b

a a a a a b b b b ba b

Q QD Q A D D Q A D

A A

1 1 1 12 12

a b

a a b ba b

C C

A AQ Q Q U Ud d

12a b

UE E Ed


7070

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld Kräfte und Energie im elektrischen Feld – Energie Kondensator Kräfte und Energie im elektrischen Feld – Energie Kondensator

))()(( baQdsEQWb

aab

Kondensator C ist mit Ladung Q (+Q auf Leiter1; -Q auf Leiter2) auf Spannung

UQC

aufgeladen.

Man erinnere sich: dW dQ Uc

Verschiebung neg Ladung dQ: .

12

dW dQ U dQQC

WQC

dQC

Qc c

Q

120

212

; ;2 2

2 2 2cQ C U Q UW

C

++++++

------

1 2U12 Um wieviel erhöhe ich die gespeicherte Energie bei Aufladung?

Wieviel Energie ist gespeichert je Ladung

Test: Aufladung um dQ

-dQ

Arbeit an dQ


7171

1.0 Das statische elektrische Feld1.0 Das statische elektrische Feld Kräfte und Energie im elektrischen Feld - Energiedichte Kräfte und Energie im elektrischen Feld - Energiedichte

Einführung der Energiedichte am Beispiel des Plattenkondensators:

Energie

WQ U

c 2

Volumen

V A d

Energiedichte wWV

Q UA d

D Eelc

12

12

Allgemein gilt für die Energiedichte wel im E-Feld:

wE D D E

el

2 2 2

2 2

;

dPlattenkondensator

A


7272

2. Bewegte Ladungen2. Bewegte Ladungen2.1. Beweglichkeit µ, elektrischer Strom I, elektrische Stromdicht j2.1. Beweglichkeit µ, elektrischer Strom I, elektrische Stromdicht j

( )

0; ;i ii i i i i i i

i i

Signum q

q qF R q E r v v E E

r q

i ii

i

q vr E

Definition der Beweglichkeit

-+

-

E

-

--

-

-

-

-

--

++

+

+ --

-

N Teilchen i=1bis N

Kraft des Feldes

Reibungskraft

2

;.

mm Geschwindigkeits

V V s el Feldstärkem

Beweglichkeit

Driftgeschwindigkeit


7373

2. Bewegte Ladungen2. Bewegte Ladungen2.1. Beweglichkeit µ, elektrischer Strom I, elektrische Stromdichte j2.1. Beweglichkeit µ, elektrischer Strom I, elektrische Stromdichte j

( )

;i ii i

i i

Signum q

q qv E E

r q

Strom = Teilchenfluß

dx

h

b

A++ +Positiver Teilchenstrom

dx=v+·dtvx

Wieviele Teichen fliegen durch A?

V

dN=n+·A ·vx · dt

I=dQ/dt=q+ ·dN/dt=q+ ·n+ ·A ·v+Strom


7474


I=dQ/dt=q+ ·dN/dt=q+ ·n+ ·A ·v+Strom

Technische Stromrichtung = positive LadungsträgerNegative Stromrichtung = Elektronen


7575


j+=q+ ·n+ ·v+

j=I/A [j]=A/m2

j-=-e ·ne ·ve

0A

I j dA

A

jj

j

A

A

0limA

N

A

A

I j A

I j dA

I j dA

Geschlossene Fläche

stationär

j=j++j-


7676


0A

I j dA

Stationär – alles was reinkommt geht auch raus

A

dQj dAdt

Nichtstationär – wenn was rausgeht hat man drin weniger

Beispiele: zeitlich veränderbarer StromAufladung Kondensator


7777


A A

dQ Dj dA d Adt t

Für zeitlich konstantes A

A A

dQ dj dA D d Adt dt

Eine Zeitänderung in der elektrischen Flußdichte wird zur „Stromdichte“

Verschiebungsstromdichte D/t

( )A

Di j dAt

Leitungs- und Verschiebungsstrom


7878


0 ( )A

Dj dAt

( )

A

Di j dAt

Beispiel Kondensator:

j

Aj

j

Hüllfläche

AD

D jDi A j At

dD/dt


7979

2. Bewegte Ladungen2. Bewegte LadungenStromzählpfeileStromzählpfeile

dAj A

I j dA

I>0dAj

I<0


8080

2. Bewegte Ladungen2. Bewegte LadungenElektrischer Widerstand und Ohmsches GesetzElektrischer Widerstand und Ohmsches Gesetz

( )

;i ii i

i i

Signum q

q qv E Er q

~

~

Uv El

Iv jA

U~I

Proportionalitätskonstante R

U=R·IGeorg Simon Ohm (* 16. März 1789 in Erlangen; † 6. Juli 1854 in München) war

ein deutscher Physiker

http://de.wikipedia.org/wiki/16._M%C3%A4rz

http://de.wikipedia.org/wiki/1789

http://de.wikipedia.org/wiki/Erlangen

http://de.wikipedia.org/wiki/6._Juli

http://de.wikipedia.org/wiki/1854

http://de.wikipedia.org/wiki/M%C3%BCnchen

http://de.wikipedia.org/wiki/Deutschland

http://de.wikipedia.org/wiki/Physiker


8181


j+=q+ ·n+ ·v+ und

e e

v E

v E

j-=-e ·ne ·ve

j+=(q+ ·n+ ·µ++ e ·ne ·µe)E j E LOKALES OHMSCHES GESETZ

1

n

i i ii

q n

Leitfähigkeit allgemein 3

1 1m SsAs Vm m mm

Spezifischer Widerstand1


8282


I j A E A E A

Widerstand von so einem homogenen Leiter

l

j

U

E A

Mit E=U/l

1

AI Ull lU I IA A

R


8383

2. Bewegte Ladungen2. Bewegte LadungenLeistung und LeistungsdichteLeistung und Leistungsdichte

iab i abW q U Arbeit W an Ladung q von a nach b

i i i idW q dU q E dr

kleine Schritte

i ii i i i

dW drP q E q E vdt dt

Leistung=Arbeit/Zeit

ij

i i i i i i i i i ip n P n q E v n q v E j E

Verschiedene Teilchen

1 1 1

n n n

i i ii i i

p p j E j E j E

p j Ej j j

2

Leistungsdichte j E


8484

2. Bewegte Ladungen2. Bewegte LadungenLeistung und LeistungsdichteLeistung und Leistungsdichte

2

1

W Q E d s QU

Q I tW Q U I t U

l

QE A

U

E=U/l

WP UIt

1 2

wichtig


8585

2. Bewegte Ladungen2. Bewegte LadungenLeistung – ein bisschen allgemeinerLeistung – ein bisschen allgemeiner

t dtQ dQW dW

WP UIt

( )

/ ( )( )

U u tdQ dt i tP p t

l

QE A

U

1 2

( ) ( ) ( ) ( )

[ ] ( )

dW dQp t u t u t i tdt dt

P VA W Watt

2

1

( )t

t

W p t dt


8686


Skript Grundlagen der ET (Prof. Mentel, Bochum)


8787




8888



Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands

Kupfer 20 in [1/K] = 0,0039


8989


U=R·I

U

I

Farbe 1.Ring1.Ziffer

2.Ring2.Ziffer

3.Ring3.Ziffer

4.RingMultiplikator

5.RingToleranz (%)

6.RingTK (ppm)

schwarz - 0 0 1 200

braun 1 1 1 10 +/- 1 100

rot 2 2 2 100 +/- 2 50

orange 3 3 3 1 k 15

gelb 4 4 4 10 k 25

grün 5 5 5 100 k +/- 0,5 5

blau 6 6 6 1 M +/- 0,25

violett 7 7 7 10 M +/- 0,1

grau 8 8 8 100 M +/- 0,05

weiß 9 9 9 1 G 10

gold 0,1 silber 0,01

56 kOhm, +/- 1% Toleranz


9090

2. Bewegte Ladungen/Gleichstrom2. Bewegte Ladungen/GleichstromElektrischer Widerstand - LeistungElektrischer Widerstand - Leistung

U=R·I

U

I

56 kOhm, +/- 1% Toleranz

P=U·I

P=R·I2

P=U2/R


1 grundlagen der et unibw münchen wt 2008 viel spass

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