Erdem Koç, Mahmut Can Şenel

Cilt: 57Sayı: 676Mühendis ve Makina 33

MAKALE

Cilt: 57 Sayı: 676 Mühendis ve Makina 32

DETERMINATION OF OPTIMUM TURBINE PARAMETERS IN HORIZONTAL AXIS WIND TURBINES-THEORETICAL APPROACH

Erdem KoçProf. Dr.,Ondokuz Mayıs Üniversitesi,Mühendislik Fakültesi, Makina Mühendisliği Bölümü, Samsunerdemkoc@omu.edu.tr

Mahmut Can Şenel*

Arş. Gör.,Ondokuz Mayıs Üniversitesi,Mühendislik Fakültesi, Makina Mühendisliği Bölümü, Samsunmahmutcan.senel@omu.edu.tr

YATAY EKSENLİ RÜZGÂR TÜRBİNLERİNDE OPTİMUM TÜRBİN PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ-TEORİK YAKLAŞIM

ÖZBu çalışmada, üç kanatlı yatay eksenli rüzgâr türbininin aerodinamik tasarım parametreleri teorik olarak analiz edilmiştir. Bu amaçla, enerji dönüşümü esas alınıp kanat eleman teorisi ve aktüatör disk (açısal) momentum teorisi gibi aerodinamik teoriler değerlendirilerek türbin dinamik davranışı için teorik bir model oluşturulmuştur. Bu modelle, yatay eksenli rüzgâr türbinlerinde kanatlardan jenera-töre kadar olan bölgede gerçekleşen moment ve güç iletimi incelenip, 2 MW güç kapasiteli bir rüzgâr türbini için kanatların kütlesi (mR), kanat yarıçapı (R), güç iletiminde dişli çevrim oranı (i) ve rüzgâr hızı (V) gibi temel türbin parametrelerinin optimum büyüklükleri tahmin edilmiştir.

Anahtar Kelimeler: Rüzgâr türbini, güç iletimi, teorik yaklaşım

ABSTRACTIn this study, aerodynamic design parameters of horizontal axis wind turbines with three blades were analyzed theoretically. For this purpose, a theoretical model was designed by evaluating aerodynamic theories such as blade element theory and actuator disc (angular) momentum theory based on energy conversion for dynamic behavior of a typical turbine. With this model, torque and power transmission from blades to generator were investigated in horizontal axis wind turbines. Hence, optimum magni-tudes of turbine parameters such as the mass of blades (mR), blade radius (R), gear ratio (i) and wind speed (V) were estimated for 2 MW power capacity wind turbine.

Keywords: Wind turbine, power transmission, theoretical approach* İletişim Yazarı

Geliş tarihi : 19.03.2015Kabul tarihi : 30.03.2016

Koç, E., Şenel, M. C. 2016. “Yatay Eksenli Rüzgâr Türbinlerinde Optimum Türbin Parametrelerinin Belirlenmesi-Teorik Yaklaşım,” Mühendis ve Makina, cilt 57, sayı 676, s. 32-40.

1. GİRİŞ

Son zamanlarda hava kirliliği ve küresel ısınmadaki artış, birçok ülkeyi yenilenebilir enerji kaynaklarından fay-dalanmaya yönlendirmiştir. Günümüzdeki en önemli

yenilenebilir enerji kaynaklarından biri de rüzgâr enerjisidir [1]. Rüzgâr enerjisi; doğal, temiz ve sonsuz bir enerji kayna-ğıdır. Rüzgâr enerjisinden elektrik enerjisi üretmek amacıyla rüzgâr türbinleri kullanılmaktadır. Rüzgâr türbinleri, kanat-lardaki kinetik enerjiyi öncelikle güç iletim elemanları (dişli kutusu, kavramalar, yüksek ve düşük hızlı şaft) aracılığıyla mekanik enerjiye, daha sonra da jeneratör üzerinden elektrik enerjisine dönüştürmektedir. Ayrıca rüzgâr türbinleri dönme eksenine göre, yatay ve düşey eksenli olarak sınıflandırıla-bilmektedir [2].

Elektrik enerjisi üretimi amacıyla ilk rüzgâr türbinleri 1891 yılında Dane Poul La Cour tarafından geliştirilmiş olmasına rağmen, 1970’li yıllara kadar rüzgâr türbinleri yaygın bir şe-kilde kullanılmamıştır. 1970’li yılların başında petrol fiyatla-rındaki artış, rüzgâr enerjisinin kullanımını daha cazip hale getirmiştir. 1980’li yılların sonlarında ise rüzgâr enerjisi en hızlı gelişen enerji kaynaklarından biri olmuştur. Son yıl-lardaki teknolojik gelişmelerle birlikte, yatay eksenli rüzgâr türbinleri daha düşük maliyetli, daha güvenilir ve daha ve-rimli enerji üretim tesisleri haline gelmiştir. Bu sayede, yatay eksenli rüzgâr türbinlerinin güç kapasitesi 8 MW’a, verimi %40-45’lere ve kanat çapı ise 164 m’ye ulaşmıştır. Günümüz-de kullanılan modern yatay eksenli rüzgâr türbinleri temel olarak; kanatlar, göbek, kule, gövde, dişli kutusu, düşük ve yüksek hızlı şaft, jeneratör, kanat açı (pitch) kontrol sistemi, kontrol kutusu, frenleme sistemi, anemometre, rüzgâr gülü ve eğim (yaw) sürücüsünden oluşmakta olup, tüm bu elemanlar Şekil 1’de verilmiştir [3].

Kanatların en önemli fonksiyonu, moment ve gücün mini-mum kayıpla transmisyon elemanlarına iletilmesini sağla-maktır. Yatay eksenli rüzgâr türbinlerinde, kanatlar üzerine etkiyen kuvvet, moment ve gücü araştırmak için çeşitli ae-rodinamik teoriler geliştirilmiştir. Bunlar; lineer momentum teorisi, aktüatör disk (açısal) momentum teorisi ve kanat ele-man teorisidir. Lineer momentum teorisi, akışkan hava kanalı içerisine yerleştirilmiş bir disk üzerine etkiyen kuvvetin be-lirlenmesini amaçlar. Aktüatör disk momentum teorisi, lineer momentum teorisine benzer olup en önemli fark, akışkan ha-vanın vorteks etkisi oluşturmasıdır. Kanat eleman teorisi ise kanat kesidi (aerofoil) üzerine etkiyen kuvvet ve momentleri belirlemek amacıyla tercih edilmektedir. Bu teoride, aerofoil üzerine etkiyen momentin büyüklüğünün belirlenmesiyle de tüm kanada etkiyen moment kolaylıkla belirlenebilmektedir [4-5]. Bu çalışmada, aerodinamik teorilerden kanat eleman te-orisi ve aktüatör disk momentum teorisinden faydalanılmıştır.

Yatay eksenli rüzgâr türbinlerine yönelik literatürde birçok çalışma mevcuttur. Ackermann ve Soder yürüttükleri çalış-mada [6], rüzgâr türbini tasarım kriterleri (kanat sayısı, uç-hız oranı, güç katsayısı vb.), güç kalitesi, şebeke bağlantısı ve rüzgâr türbini maliyetini içeren genel bir değerlendirme yapmıştır. Morcos çalışmasında [7], Mısır’ın rüzgâr enerji po-tansiyelini ve yatay eksenli rüzgâr türbinlerinin aerodinamik performansını araştırmıştır. Maalawi çalışmasında [8], yatay eksenli rüzgâr türbinlerinin aerodinamik performansını, doğ-rudan ve Glaurent iterasyon metodunu kullanarak belirlemiş olup, doğrudan metodun hesaplama süresi açısından önemli bir avantaj sağladığı sonucuna ulaşmıştır.

Bu çalışmada, rüzgâr türbinlerindeki enerji dönüşümü esas alınıp aerodinamik teoriler (kanat eleman teorisi, aktüatör disk (açısal) momentum teorisi) değerlendirilerek türbin di-namik davranışı için teorik bir model oluşturulmuştur. Bu mo-delle, transmisyon elemanları boyunca gerçekleşen moment ve güç iletimi incelenerek 2 MW güç kapasiteli yatay eksenli bir rüzgâr türbini için kanatların optimum kütlesi, optimum kanat yarıçapı, optimum dişli çevrim oranı ve optimum rüzgâr hızı tahmin edilmiştir.

2. RÜZGÂR TÜRBİNİ AERODİNAMİK TASARIM PARAMETRELERİ

Rüzgâr türbinlerinde, aerodinamik tasarım parametrelerinden önce kanat yapısının incelenmesi gerekmektedir. Rüzgâr tür-bini kanatları, aerofoil olarak tanımlanan özel kanat kesitle-rinden oluşmaktadır. Üst eğrisi, alt eğriye göre daha kavisli olan aerofoillerde eğriler arasında bir basınç farkı meydana gelmektedir. Yüksek basınçtan alçak basınca doğru olan hava hareketi kaldırma kuvveti oluşturarak aerofoilin ve kanadın hareketi sağlanmaktadır. Rüzgâr türbini kanat ve aerofoil ya-pısı Şekil 2’de verilmiş olup, burada V, rüzgâr hızı; Vuç, kanat

1. Kanatlar 2. Rotor 3. Kanat açı kont. sist 4. Frenleme sistemi 5. Düşük hızlı şaft 6. Dişli kutusu 7. Jeneratör 8. Kontrol kutusu 9. Anemometre 10. Rüzgar gülü 11. Gövde 12. Yüksek hızlı şaft 13. Eğim sürücüsü 14. Eğim motoru 15. Kule

Şekil 1. Yatay Eksenli Rüzgâr Türbininin Temel Elemanları [2]

Yatay Eksenli Rüzgâr Türbinlerinde Optimum Türbin Parametrelerinin Belirlenmesi-Teorik Yaklaşım Erdem Koç, Mahmut Can Şenel

Cilt: 57 Sayı: 676

Cilt: 57Sayı: 676Mühendis ve Makina Mühendis ve Makina34 35

uç hızı; ω, kanat açısal hızı; R, kanat yarıçapı; θ, kanat açısı; α, hücum açısı; FL, kaldırma kuvveti ve FD, sürükleme kuv-vetidir.

Rüzgâr türbinlerinde moment iletimi, kanatlarda başlamakta olup, aerodinamik tasarım parametrelerinden faydalanılarak gerçekleştirilen moment iletim aşamaları Şekil 3’te verilmiş-tir. Burada kanatlara etkiyen moment (TR); rüzgâr hızı (V), güç katsayısı (CP), uç-hız oranı (λ), kanat açısı (θ) ve kanatla-rın açısal hızına (ω) bağlıdır.

Yatay eksenli rüzgâr türbinlerinde optimum türbin büyüklük-lerinin belirlenmesi amacıyla, yukarıda bahsedilen parametre-lerin dışında, eksenel indüksiyon faktörü (a), açısal indüksi-yon faktörü (a'), moment (tork) katsayısı (CQ) ve dişli çevrim oranı (i) gibi parametreler de kullanılabilmekte olup, bu para-metreler aşağıda kısaca izah edilmiştir:

a) Uç-Hız Oranı (λ): Rüzgâr türbinlerindeki temel tasarım parametrelerinden biri olup, kanatların uç hızının (Vuç) rüzgâr hızına (V) oranı olarak tanımlanmaktadır.

/ /uçV V R Vλ ω= = (1)

Burada R, kanat yarıçapı (m); ω, kanatların açısal hızı (rad/s) ve V, rüzgâr hızıdır (m/s).

b) Güç Katsayısı (CP): Bu parametre, kanatlar tarafından rüzgârdan elde edilen gücün (NR) rüzgâr gücüne (N) oranı olarak ifade edilmektedir.

2 3/ / (0.5 )P R RC N N N R Vρπ= = (2)

Maksimum güç katsayısı (Cpmaks), lineer momentum teorisine göre Betz limitini (Cpmaks=0.593) aşamamaktadır. Üç kanatlı yatay eksenli tipik bir rüzgâr türbini için CP-λ değişimi Şe-kil 4’te verilmiştir. Şekilde, iki farklı kanat geometrisi kulla-nılmış olup, bu kanat geometrileri için optimum uç hız oranı (λ) 10, maksimum güç katsayısı (Cpmaks) 0.42-0.43, nominal

rüzgâr hızı 9 m/s olarak belirlenmiştir. Bu çalışmada da yarı trapez kanat geometrisine sahip üç kanatlı yatay eksenli bir rüzgâr türbini kullanıldığından CP=0.42 ve λ=10 olarak seçil-miştir.

Moment (tork) katsayısı (CQ) da rüzgâr türbin tasarımında sıklıkla tercih edilmekte olup, güç katsayısının ( CP) uç-hız oranına (λ) oranı şeklinde ifade edilmektedir [9-10]. /Q PC C λ= (3)

c) Tasarım Hızları: Rüzgâr türbininden nominal elektriksel güç üretimi amacıyla türbinin hangi rüzgâr hızında (V) güç üretimine başlayıp han-gi rüzgâr hızında güç üretiminin durdurulması gerektiğini belirten hızlardır. Tasarım hızları; türbinin devreye giriş hızı (uC), nominal hızı (uR) ve devreden çıkış hızı (uF) şeklindedir. Rüzgâr türbininde maksimum enerji üretimini yapan minimum hız, nominal hız (uR) olup, bu hız de-ğeri 8-15 m/s arasında değişmektedir. Rüzgâr türbinlerinde belirli bir rüzgâr hızından sonra elektriksel güç (NE) üretimi başlamaktadır. Bu hıza devreye giriş hızı (uC) denilmektedir ve bu hız genellikle 2-4 m/s arasındadır. Rüzgâr türbinini, yüksek rüzgâr hızlarından korumak için türbinin kapatıldığı hıza dev-reden çıkış hızı (uF) denilmektedir. Devreden çıkış hızı genel-likle 20-28 m/s arasındadır [11].

d) Eksenel İndüksiyon Faktörü (a): Bu faktör, lineer mo-mentum teorisine dayanarak belirlenmektedir. Eksenel indük-siyon faktörü, Eşitlik 4’teki gibi, kanatların hemen önündeki rüzgâr hızı (V2) ve kanatlardan yeterince uzaklıktaki rüzgâr hızı (V) arasındaki ilişkiyle karakterize edilmekte olup bu de-ğer, 0.2 ve 0.5 arasında değişmektedir [9].

2( ) /a V V V= − (4)

e) Açısal İndüksiyon Faktörü (a'): Bu faktör, aktüatör disk momentum teorisine dayanarak teorik olarak belirlenmekte-dir. Açısal indüksiyon faktörü değeri, 0.002 ve 0.01 arasında değişmektedir. Bu faktör, Eşitlik 5’te verilmiş olup, rüzgârın açısal hızına (Ω) ve kanatların açısal hızına (ω) bağlıdır [9].

' / (2 )a Ω ω= (5)

f) Dişli Çevrim Oranı (i): Bu parametre, yüksek hızlı şaftın açısal hızının (ωG) düşük hızlı şaftın açısal hızına (ω) oranı veya yüksek hızlı şaftın açısal ivmesinin (αG) düşük hızlı şaf-tın açısal ivmesine (αR) oranı olarak tanımlanmaktadır. Tek kademeli alın dişli sistemleri için dişli çevrim oranı (i) 1:5 iken, tek kademeli planet dişli sistemleri için dişli çevrim ora-nı (i) 1:12’dir [5].

/ /G G Ri ω ω α α= = (6)

3. RÜZGÂR TÜRBİNİ TEORİK MODELİ-DİNAMİK DAVRANIŞ

Bu çalışmada, üç kanatlı yatay eksenli rüzgâr türbinlerinin enerji dönüşümleri esas alınarak teorik yeni bir model oluştu-rulmuştur (Şekil 5). Oluşturulan teorik modelde yatay eksenli rüzgâr türbini temel olarak; kanatlar, dişli kutusu, düşük hızlı şaft, yüksek hızlı şaft ve jeneratörden oluşmaktadır. Sistemde,

düşük ve yüksek hızlı şaftların (transmisyon millerinin) kütle-lerinden dolayı oluşan kütlesel atalet momenti (I1 ve I4) ve dişli-lerin kütlesel atalet momenti (I2 ve I3), kanatların kütlesel atalet momentine (IR) göre çok küçük olduğundan ihmal edilmiştir. Bu teorik yaklaşımda tüm sistem, Sistem 1 ve Sistem 2 olmak üzere iki bölümde analiz edilmiştir. Bundan dolayı moment ve güç hesapları, optimum türbin büyüklüklerini tahmin etmek amacıyla aşağıda gösterildiği gibi gerçekleştirilmiştir [12].

a) Kanatlara Etkiyen Moment: Yatay eksenli rüzgâr türbin-lerinde moment ve güç iletimi kanatlarda başlamaktadır. Ka-natlara etkiyen moment (TR), kanat eleman teorisi ve aktüatör disk momentum teorisi olmak üzere iki farklı aerodinamik teoriden faydalanılarak belirlenebilmektedir.

Kanat eleman teorisine dayanarak kanatlara etkiyen moment (TR1); rüzgâr hızına (V), kanat yarıçapına (R), hava yoğun-luğuna (ρ) ve moment katsayısına (CQ) bağlı olarak Eşitlik 7’deki gibi tanımlanabilmektedir.

3 21 0.5R QT R V Cρπ= (7)

Aktüatör disk momentum teorisine dayanarak kanatlar üze-rine etkiyen moment (TR2) ise aşağıdaki gibi ifade edilebil-mektedir.

( )' 42 1RT a a V Rρ ω π= − (8)

Burada ω, kanatların açısal hızı; a, eksenel indüksiyon faktö-rü ve a', açısal indüksiyon faktörüdür.

b) Jeneratör Momenti: Teorik modelde gösterilen Sistem 1 için temel parametreler; kanatlara etkiyen moment (TR), dişli kutusunun girişindeki moment (TS), kanatların açısal hızı (ω), dişli verimi (ηd), dişli çevrim oranı (i), kanatların açısal ivme-si (αR) ve kanatların kütlesel atalet momenti (IR) şeklindedir. Bu parametreler kullanılarak Sistem 1 için moment eşitliği;

R S R RT T I α− = (9)

Sistem 2 için moment eşitliği;

J G G GT T I α− = (10)

R

V

Kanat

Kanat Açısı

A=πR2

Rüzgâr Doğrultusu Aerofoil

V

α

θ

Dönme Ekseni

Aerofoil Referans Hattı

y

x

FL FD

Alt Eğri

Üst Eğri

Vuç=ωR

ω

Şekil 2. a) Yatay Eksenli Rüzgâr Türbinlerinde Kanat, b) Aeorofoil Yapısı

a) b)

Uç- Hız Oranı

Kanat Açısı

Güç Katsayısı

CP

λ

θ

V

V CP (λ,θ)

Kanatlara Etkiyen Moment

V Güç İletim Elemanları

ω

ω

TR Jeneratör Şebeke

Kontrol Ünitesi (Kanat Açısı Kontrolü, Güç Kontrolü…) control…)

TJ

Şekil 3. Rüzgâr Türbinlerinde Moment İletimi

CP

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0 5 10 15 20 λ

Hipergeometrik

Yarı Trapez

Şekil 4. Farklı Kanat Yapılarında CP-λ Değişimi [5]

TR αR

Jeneratör Dişli Kutusu

Düşük Hızlı Şaft

Dişli Çevrim Oranı (i)

αG

TJ

Kanatlar

Sistem 1

Sistem 2

ω

TG

IR

IG

TS

ωG

ηd I1

I2

I3

I4

Yüksek Hızlı Şaft

TS

TJ

Şekil 5. Rüzgâr Türbini Teorik Modeli

Yatay Eksenli Rüzgâr Türbinlerinde Optimum Türbin Parametrelerinin Belirlenmesi-Teorik Yaklaşım Erdem Koç, Mahmut Can Şenel

Cilt: 57 Sayı: 676

Cilt: 57Sayı: 676Mühendis ve Makina Mühendis ve Makina36 37

olarak elde edilir. Sistem 2 için temel parametreler sırasıyla, jeneratör momenti (TG), dişli kutusunun çıkışındaki moment (TJ), jeneratörün kütlesel atalet momenti (IG), yüksek hızlı şaf-tın açısal hızı (ωG) ve yüksek hızlı şaftın açısal ivmesi (αG) şeklindedir.

Geliştirilen teorik modele göre, TJ ve TS arasında /J S dT T iη= ilişkisi vardır. Bundan dolayı, jeneratör momenti (TG), Sistem 1 ve Sistem 2 birlikte değerlendirilerek;

/G R d eş GT T i I

(11)

şeklinde elde edilir. Burada kütlesel eşdeğer atalet momen-ti, Ieş = (IR ηd / i2) + IG eşitliğiyle; dişli verimi ise ηd IG i2 / IR eşitliğiyle ifade edilmektedir. Kanatların kütlesel atalet mo-menti olarak 2

R R eşI m R tanımlanmaktadır. Ayrıca, kanat-ların ağırlık merkezinden göbeğe olan uzaklık (Reş) yaklaşık olarak kanat yarıçapının üçte biri (R/3) olarak kabul edilmek-tedir [13]. Bu durumda, kanatların kütlesel atalet momenti

2 / 9R RI m R= olarak yazılabilir. ηd ve IR ifadeleri dikkate alı-nıp gerekli sadeleştirmeler yapılarak kütlesel eşdeğer atalet momenti (Ieş);

Ieş = (2mRR2ηd)/(9i2) (12)

olarak belirlenir.

TR1 ve Ieş ifadeleri, Eşitlik 11’e yerleştirilirse, kanat eleman teorisine göre jeneratör momenti (TG1);

( )( ) ( )2 21 / 18 9 4 / G d Q R GT R i RV C m iη ρπ α= × − (13)

şekline dönüşür. Bu eşitlik dikkate alındığında, moment kat-sayısı (CQ), dişli çevrim oranı (i), yüksek hızlı şaftın açısal iv-mesi (αG), dişli verimi (ηd), kanat yarıçapı (R) ve rüzgâr hızına (V) bağlı olarak TG1 belirlenebilmektedir.

Aktüatör disk momentum teorisine dayanarak, TR2 ve Ieş, Eşit-lik 11’e yerleştirilirse; ηd, i, R, αG, V, ω, ρ, mR, a ve a' ’ne bağlı olarak jeneratör momenti (TG2) aşağıdaki gibi yeniden tanımlanabilir.

( ) ( ) ( )( )2 ' 22 / 1 2 / 9G d R GT R i a a V R m iη ρ ω π α= × − − (14)

c) Jeneratör Gücü: Jeneratör gücü (NG), jeneratör momenti (TG) ve yüksek hızlı şaftın açısal hızının (ωG) çarpılmasıyla bulunabilmektedir. Bundan dolayı, kanat eleman teorisine dayanarak jeneratör gücü (NG1) aşağıdaki gibi tanımlanabilir.

( )( ) ( )2 21 / 18 9 4 / G d G Q R GN R i RV C m iη ω ρπ α= × − (15)

Benzer şekilde, jeneratör gücü (NG2) aktüatör disk momentum teorisine dayanarak TG2 ve ωG’nin çarpılmasıyla yeniden ifade edilebilir.

( ) ( ) ( )( )2 ' 22 / 1 2 / 9G d G R GN R i a a V R m iη ω ρ ω π α= × − − (16)

d) Optimum Kanat Yarıçapı: Bu parametre (Ropt), kanat eleman teorisine dayanarak TG1’in R’ye göre kısmi türevinin alınıp sıfıra eşitlenmesiyle 1( / 0)GdT dR = belirlenmektedir.

( )28 / 27opt R G PR m V C iα λ ρπ= (17)

Boyutsuz parametrelerle çalışmak, çok geniş bir aralıkta tasa-rım imkânı sunmaktadır. Bu yüzden, kanat yarıçapı gibi op-timum büyüklükler bu çalışmada boyutsuzlaştırılmıştır. Ropt boyutsuz formda ( optR ) aşağıdaki gibi ifade edilebilmektedir.

( )8 / 27opt PR C iλ π= (18)

Eşitliğin sol tarafı, ( )2 / opt opt R GR R V mρ α= şeklinde ta-nımlanmaktadır.

TG2’nin R’ye göre kısmi türevinin alınıp sıfıra eşitlenmesiyle 2( / 0)GdT dR = , aktüatör disk momentum teorisine dayanarak

optimum kanat yarıçapı ( 'optR );

( )( )( )0.5' '/ 9 1opt R GR m a a V iα ρ ωπ= − (19)

şeklindedir. Optimum kanat yarıçapı boyutsuzlaştırılırsa;

( )0.5'' 1 / 9 (1 ) optR a a iπ− (20)

şeklinde elde edilir. Boyutsuz kanat yarıçapı ( 'optR ), boyutlu

parametreler cinsinden ( )( )0.5'' / /opt opt R GR mR Vα ρ ω= olarak ifa-de edilebilmektedir.

e) Optimum Dişli Çevrim Oranı: Optimum dişli çevrim oranı (iopt), kanat eleman teorisine dayanarak TG1’in i’ye göre kısmi türevinin alınıp sıfıra eşitlenmesiyle 1( / 0)GdT di = be-lirlenebilir.

( ) ( )( )28 / 9opt R G Pi m RV Cα λ ρπ= (21)

TG2’nin i’ye göre kısmi türevinin alınıp sıfıra eşitlenmesiyle

2( / 0)GdT di = aktüatör disk momentum teorisine dayana-rak optimum dişli çevrim oranı (i'

opt) aşağıdaki gibi elde edilir.

( ) ( )( )( )' ' 24 / 9 1opt R Gi m a a V Rα ρ λπ= − (22)

f) Türbin Etkinlik Katsayısı: Bu parametre, rüzgâr gücünün ne oranda jeneratöre iletildiğini belirlemek amacıyla gelişti-rilmiştir. Bu bölümde, farklı yaklaşımlarla yukarıda türetilen jeneratör gücü (NG1, NG2) ifadeleri kullanılarak türbin etkinlik katsayıları (Kt1, Kt2) tanımlanmıştır.

Türbin etkinlik katsayısı (Kt1), kanat eleman teorisine dayana-rak Kt1=NG1/N tanımıyla;

( )( ) ( )( )21 / 4 / 9 /t P R G d GK RC m V i Viλ α ρπ η ω= − × (23)

şeklinde elde edilir. Burada N, rüzgâr gücü olup, N=0.5ρπR2V3 olarak ifade edilmektedir. Ayrıca, Kt1 boyutsuz bir parametre

olup, R, CP, λ, mR, αG, ρ, V, i, ωG, ve ηd’ye bağlıdır.

Benzer şekilde, aktüatör disk momentum teorisine dayanarak Kt2=NG2/N tanımıyla Kt2 aşağıdaki gibi de ifade edilebilmek-tedir.

( ) ( )( ) ( )( )' 22 2 1 4 / 9 /t R G d GK a a R m V i Viλ α ρπ η ω= − − × (24)

Kt2 de boyutsuz bir parametre olup, a', λ, R, mR, αG, ρ, V, i, ωG ve ηd parametrelerine bağlı olarak ifade edilebilmektedir.

g) Optimum Rüzgâr Hızı: Optimum rüzgâr hızı (Vopt), kanat eleman teorisine dayanarak Kt1’in V’ye göre kısmi türevinin alınıp sıfıra eşitlenmesiyle 1( / 0)tdK dV = belirlenmektedir.

(25)

Aktüatör disk momentum teorisine dayanarak, optimum rüzgâr hızı ( '

optV ) ise aşağıdaki gibi ifade edilebilmektedir.

( )( )0.5' '2 / 3 (1 ) opt R GV m R a a iα π ρ λ= − (26)

4. ARAŞTIRMA BULGULARI VE İRDELEME

Rüzgâr türbini teorik modeli esas alınıp kanat eleman teorisi ve aktüatör disk momentum teorisine göre belirlenen jenera-tör momenti (TG1 TG2) ve jeneratör gücü (NG1, NG2) büyüklük-leri karşılaştırıldığında elde edilen sonuçların birbirini doğru-ladığı, yayımlanan daha önceki çalışmada ortaya konulmuştur [12]. Bu çalışmada ise bu moment ve güç eşitliklerinden fay-dalanılarak kanat eleman teorisi ve aktüatör disk momentum teorisine göre kanat yarıçapı, dişli çevrim oranı ve rüzgâr hızı gibi optimum rüzgâr türbin parametrelerinin (mR, Ropt, Vopt, iopt) eşitlikleri türetilmiştir. Bu eşitliklerden faydalanılarak re-ferans alınan 2 MW güç kapasiteli bir rüzgâr türbini için ka-natların optimum kütlesi (mR), optimum kanat yarıçapı (Ropt), optimum dişli çevrim oranı ( iopt) ve optimum rüzgâr hızı (Vopt) tahmin edilmeye çalışılmıştır [14].

Güç katsayısının (CP) 0.42 olduğu durum için uç-hız oranın-daki (λ) değişimin boyutsuz optimum kanat yarıçapı ( )optRüzerine olan etkisi Şekil 6’da verilmiştir. Referans alınan 2 MW güç kapasiteli rüzgâr türbininin maksimum güç katsayısı (CPmaks) 0.42 olduğundan bu değer esas alınarak optR belirlen-miş olup, uç-hız oranındaki (λ) artışın optR ’u lineer olarak artır-dığı tespit edilmiştir. i=100 ve λ=8 için optR =0.019 olmaktadır. ρ=1.2 kg/m3, V=9 m/s, mR=19500 kg ve αG=10 rad/s2 seçilip,

( ) ( ) 2/opt opt R GR m VR α ρ= eşitliği kullanılarak boyutlu optimum

kanat yarıçapı (Ropt) 38 m olarak bulunmuştur. Bu eşitlikten faydalanılarak aynı boyutsuz parametre ( optR =0.019 ) kulla-

nılıp geniş mR, R, ρ ve αG aralığında Ropt tahmin edilebilmek-tedir. Kanat eleman teorisi esas alınarak dişli çevrim oranın-daki (i) değişimin boyutsuz optimum kanat yarıçapı ( optR ) üzerine etkisi Şekil 7’de verilmiştir. Bu eğride güç katsayısı, CP=0.42 değerinde doğrudan uç-hız oranının bir fonksiyonu olarak değil de deneysel metotlarla belirlenen bir parametre olarak değerlendirilmiştir. Eğriler değerlendirildiğinde dişli çevrim oranındaki (i) artışın optR ’u düşürdüğü belirlenmiş-tir. Ayrıca düşük uç hız oranlarında (λ), çevrim oranındaki (i) artışın optR ’a etkisinin daha az olduğu tespit edilmiş-tir. i=110 ve λ=10 olduğu durumda optR = 0.02 olmaktadır. mR=19500 kg, V=9 m/s, ρ=1.2 kg/m3 ve αG=10 rad/s2 alınıp

( ) ( )2 /opt opt R GR m VR α ρ= eşitliği kullanılarak Ropt=40 m olarak belirlenmiştir [15, 16].

Eksenel indüksiyon faktörü (a) ve açısal indüksiyon fak-

( )( )0.512 / 9opt R G PV m RC iα λ ρπ=

0 2 4 6 8 10 120,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030CP=0.42

i=150

i=125

i=100

Rop

t

Şekil 6. Boyutsuz Optimum Kanat Yarıçapının Uç-Hız Oranıyla Değişimi

100 110 120 130 140 150

0,008

0,010

0,012

0,014

0,016

0,018

0,020

0,022

0,024

Rop

t

i

Şekil 7. Boyutsuz Optimum Kanat Yarıçapının Dişli Çevrim Oranıyla Değişimi

λ

i

Yatay Eksenli Rüzgâr Türbinlerinde Optimum Türbin Parametrelerinin Belirlenmesi-Teorik Yaklaşım Erdem Koç, Mahmut Can Şenel

Cilt: 57 Sayı: 676

Cilt: 57Sayı: 676Mühendis ve Makina Mühendis ve Makina38 39

törü (a'), sırasıyla lineer momentum teorisi ve aktüatör disk momentum teorisi esas alınarak teorik veya deneysel yöntemlerle belirlenebilen aerodinamik katsayılar olup, a değeri 0.2-0.5 arasında; a' değeri ise 0.002-0.01 arasında değişmektedir [9, 17]. Eksenel indüksiyon faktöründeki (a) değişimin boyutsuz optimum kanat yarıçapı ( '

optR ) üzeri-ne olan etkisi Şekil 8’de verilmiş olup, a değerindeki artışın

'optR ’u artırdığı belirlenmiştir. a=0.2 ve a'=0.002 için '

optR=0.47 olmaktadır. mR=19500 kg, α=10 rad/s2, ρ=1.2 kg/m3, V=9 m/s ve ω=1.57 rad/s olarak seçildiğinde boyutlu opti-mum kanat yarıçapı ( '

optR ) 39 m olarak belirlenmiştir [14-17]. Kanat eleman teorisi esas alındığında Ropt = 40 m iken, aktüatör disk momentum teorisi esas alındığında

'optR =39

m olmaktadır. Bu durum, iki aerodinamik teori kullanılarak elde edilen sonuçların birbirini doğruladığını göstermekte-dir. Ayrıca aynı büyüklüklerin (mR, Vopt, ρ, ω) kullanıldığı 2 MW güç kapasiteli rüzgâr türbininin kanat yarıçapı 39.5 m olarak verilmiş olup, elde edilen optimum kanat yarıçapı değerlerinin (Ropt, '

optR ) literatürdeki değerlerle de tutarlı ol-duğu belirlenmiştir [14].

Açısal indüksiyon faktöründeki (a') değişimin boyutsuz op-timum kanat yarıçapı ( '

optR ) üzerine olan etkisi incelendi-ğinde, a'’deki artışın '

optR ’u düşürdüğü belirlenmiştir (Şekil 9). Açısal momentum teorisine dayanarak, eksenel indüksi-yon faktörü (a) ve açısal indüksiyon faktörü (a') arasında bir ilişki bulunmaktadır [1]. Fakat bu katsayılar, aynı zamanda kanattaki aerofoillerin konumuna bağlı olarak PIV (Particle Image Velocimetry) yöntemiyle deneysel olarak da belirlene-bilmektedir [17]. Bu sayede, bu iki parametre bağımsız birer parametre olarak değerlendirilerek parametrelerden biri sabit

tutulup diğerinin boyutsuz optimum kanat yarıçapı ( 'optR )

üzerine etkisi incelenebilmektedir. Şekil 9’dan seçilen indük-siyon faktörleriyle (a'=0.002, a=0.25) boyutsuz optimum ka-nat yarıçapı '

optR =0.49 olmakta olup, ρ=1.2 kg/m3, V=9 m/s, mR=19500 kg, α=10 rad/s2 ve ω=1.57 rad/s için boyutlu kanat yarıçapı ( '

optR ) 40 m olarak bulunmaktadır. Belirlenen opti-mum kanat yarıçapı ( '

optR ), referans alınan türbin kanat yarı-çapına (R=39.5 m) çok yakındır. Bu durum da '

optR eşitliği kullanılarak kanat yarıçapının doğru tahmin edildiğini göster-mektedir.

Kanatların kütlesindeki (mR) değişimin iki farklı yaklaşımla (kanat eleman teorisi ve aktüatör disk momentum teorisi) be-lirlenen optimum çevrim oranlarına (iopt ve i'opt) etkisini belir-lemek amacıyla Şekil 10 oluşturulmuştur. Şekildeki eğri, iki farklı bölgede analiz edilmiştir. I. bölgede, mR’nin artmasıyla iopt ve i'opt’un arttığı ve bu parametrelerin büyüklüklerinin gi-derek birbirine yaklaştığı tespit edilmiştir. II. bölgede ise iopt ve i'opt değerleri giderek birbirinden uzaklaşmaktadır. Refe-rans alınan 2 MW güç kapasiteli rüzgâr türbini için temel bü-yüklükler mR=19500 kg, R=39.5 m ve i=150 şeklindedir [14]. Eğri üzerinden mR=19500 kg için iopt =151 ve i'opt=150 olarak bulunmuştur. Referans alınan türbinin dişli çevrim oranıyla (i), optimum dişli çevrim oranının (iopt) birbirine çok yakın olduğu tespit edilmiştir. Bu durum, uygulanan metodun doğru sonuç verdiğini göstermektedir. Bu dişli çevrim oranı değe-rine (iopt=150) ulaşılmak içinse, dişli kutusunda iki kademeli planet dişli sistemi veya üç kademeli helisel alın dişli sistemi-nin kullanılması önerilmektedir.

Rüzgâr türbinlerinde tasarım hızları, nominal elektriksel güç (NE,R) üretimi amacıyla türbinin hangi rüzgâr hızında (V) güç üretimine başlayıp hangi rüzgâr hızında güç üretiminin dur-durulması gerektiğini belirten hızlardır. Rüzgâr türbinlerinde

maksimum elektriksel güç üretiminin (NE,R) gerçekleştiği mi-nimum rüzgâr hız değerine, nominal veya optimum hız (uR) denilmektedir. Türbinde elektriksel güç üretiminin başladığı hız, devreye giriş hızı (uC); türbinin çalışmasının durduruldu-ğu maksimum rüzgâr hız değerine ise devreden çıkış hızı (uF) denilmektedir. Tasarım hızlarına bağlı olarak nominal elekt-riksel güç üretimi Şekil 11’de verilmiştir [11]. Bu bölümde, güç katsayısı ve uç-hız oranına bağlı olarak bu optimum hız (Vopt) değeri, diğer bir ifadeyle, nominal hız değeri (uR) belir-lenmeye çalışılmıştır.

Uç-hız oranı (λ) ve güç katsayısındaki (CP) değişimin opti-mum rüzgâr hızı (Vopt) üzerine olan etkisi incelendiğinde, λ’daki artışın Vopt’u arttırdığı, CP’deki artışın ise Vopt’u düşür-düğü belirlenmiştir (Şekil 12). Literatürde, üç kanatlı yatay eksenli rüzgâr türbinleri için maksimum güç katsayısı (CPmax) 0.42 ve uç-hız oranı (λ) 10 olarak değerlendirilmektedir [5]. Aynı parametre büyüklükleri, Şekil 12’den seçildiğinde (in-terpolasyonla CP=0.42, λ=10), optimum rüzgâr hızı (Vopt) 9 m/s olarak belirlenmektedir. Bu optimum hız değerinde, üç kanatlı yatay eksenli rüzgâr türbini nominal hıza ulaşmakta-dır. Bu tip türbinler için nominal hız (uR) 8-15 m/s arasında

değiştiğinden, teorik yaklaşımla belirlenen optimum rüzgâr hızının (Vopt) literatürdeki nominal hız değeriyle (8-15 m/s) uyumlu olduğu tespit edilmiştir [11]. Sonuç olarak, optimum hız ve üstü rüzgâr hızlarında elektriksel gücün maksimum ol-duğu, optimum hızın altındaki rüzgâr hızlarında ise elektrik-sel gücün kademeli olarak azaldığı belirlenmiştir.

5. SONUÇLAR VE ÖNERİLER

Geliştirilen rüzgâr türbin teorik modeline göre; aerodinamik teorilerden de (kanat eleman teorisi ve aktüatör disk momen-tum teorisi) faydalanılarak 2 MW güç kapasiteli bir rüzgâr türbini için optimum kanat yarıçapı (Ropt), optimum dişli çev-rim oranı (iopt) ve optimum rüzgâr hızı (Vopt) tahmin edilmiştir. Bu çalışmada elde edilen sonuçlar aşağıda verilmiştir:

1. Üretici kataloglarında belirtilen 2 MW güç kapasiteli yatay eksenli rüzgâr türbini için kanatların kütlesi (mR) 19500 kg olup, yapılan hesaplamalarda bu güç kapasite-sindeki bir rüzgâr türbini için optimum dişli çevrim ora-nı (iopt) 150-151 olarak belirlenmiştir. Bu çevrim oranına ulaşılması içinse, dişli kutusunda üç kademeli helisel alın dişli sistemi veya iki kademeli planet dişli sistemi kulla-nılmalıdır.

2. 2 MW güç kapasiteli yatay eksenli bir rüzgâr türbini için kanat yarıçapı (R) kataloglarda 39.5 m olarak belirtilmek-tedir. Geliştirilen teorik modele göre optimum kanat ya-rıçapı (Ropt) ise yaklaşık 40 m olarak tespit edilmiştir. Bu durum, referans alınan türbinin kanat yarıçapının doğru tahmin edildiğini göstermektedir.

3. Bu teorik yaklaşımla, farklı güç kapasitelerine sahip rüzgâr türbinleri için de optimum kanat yarıçapı (Ropt) ve optimum dişli çevrim oranı (iopt) tahmin edilebilmektedir.

4. 2 MW güç kapasiteli yatay eksenli rüzgâr türbini için referans alınan türbin parametrelerine (CP = 0.42, λ=10, mR=19500 kg, R=39.5 m) göre optimum rüzgâr hızı veya

0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,550,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

a'

a'=0.01a'=0.008

a'=0.006

a'=0.004

a'=0.002

R' opt

a

Şekil 8. Boyutsuz Optimum Kanat Yarıçapının Eksenel İndüksiyon Faktörüyle Değişimi

10000 12000 14000 16000 18000 20000

40

60

80

100

120

140

160

180V=9 m/sR=39.5 ma=0.3a'=0.01

i'opt

iopt

i opt

mR (kg)

I II

Şekil 10. Optimum Dişli Çevrim Oranlarının Kanatların Kütlesiyle Değişimi

8<uR<15 15<uF

NE,R

V (m/s)

NE (Watt)

2<uC<4

Şekil 11. Rüzgâr Türbinlerinde Tasarım Hızlarına Bağlı Olarak Elektriksel Güç Üretimi [11]

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

9,0

9,5

10,0

10,5

11,0

11,5

12,0m

R=19500 kg

R=40 mi=100

=1.2 kg/m3

CP=0,45

CP=0,40

CP=0,35

Vop

t (m/s

)

a

0,002 0,004 0,006 0,008 0,010

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

a

a=0.5

a=0.4

a=0.3

a=0.2

R' opt

a'Şekil 9. Boyutsuz Optimum Kanat Yarıçapının Açısal İndüksiyon Faktörüyle Değişimi

a'

λŞekil 12. Optimum Rüzgâr Hızının Uç-Hız Oranıyla Değişimi

Yatay Eksenli Rüzgâr Türbinlerinde Optimum Türbin Parametrelerinin Belirlenmesi-Teorik Yaklaşım

Cilt: 57 Sayı: 676 Mühendis ve Makina 40

nominal hız (Vopt) 9 m/s olarak tespit edilmiştir. Literatürde ise üç kanatlı yatay eksenli rüzgâr türbinleri için nominal hız (optimum hız) değeri 8-15 m/s arasında değişmektedir [11]. Sonuç olarak, çalışmada belirlenen optimum rüzgâr hızı (nominal hız) değerinin literatürle uyumlu olduğu tes-pit edilmiştir. Optimum hız ve üstü rüzgâr hızlarda, elekt-riksel güç üretiminin maksimum olduğu, optimum hızın altındaki rüzgâr hızlarında ise elektriksel güç üretiminin kademeli olarak azaldığı belirlenmiştir.

5. Teorik modelin türbin tasarımı için esas alınabileceği çok iddialı olmakla birlikte, rüzgâr türbini temel büyüklükleri-nin tahmin edilmesi açısından gerçeğe yakın bir yaklaşım göstermektedir. Teorik model, tasarım için kullanılabile-cek bir model olarak tavsiye edilmektedir.

SEMBOLLERLatin Harfleri

a Eksenel indüksiyon faktörü (-)a' Açısal indüksiyon faktörü (-)CP Güç katsayısı (-)Ieş Eşdeğer kütlesel atalet momenti (kgm2)IG Jeneratörün kütlesel atalet momenti (kgm2)IR Kanatların kütlesel atalet momenti (kgm2)i Dişli çevrim oranı (-)iopt Optimum dişli çevrim oranı (-)Kt Türbin etkinlik katsayısı (-)mR Kanatların kütlesi (kg)N Rüzgâr gücü (W)NG Jeneratör gücü (W)NR Kanatlar tarafından rüzgârdan edinilen güç (W)R Kanat yarıçapı (m)Ropt Optimum kanat yarıçapı (m)TG Jeneratör momenti (Nm)TR Kanatlar tarafından rüzgâr elde edilen moment (Nm)V Rüzgâr hızı (m/s)Vopt Optimum rüzgâr hızı (m/s)

Yunan HarfleriαG Yüksek hızlı şaftın açısal ivmesi (rad/s2)αR Kanatların açısal ivmesi (rad/s2)ηd Dişli verimi (-)λ Uç-hız oranı (-)ρ Hava yoğunluğu (kg/m3)ω Kanatların açısal hızı (rad/s)ωG Yüksek hızlı şaftın açısal hızı (rad/s)

TEŞEKKÜR

Bu çalışma, Ondokuz Mayıs Üniversitesi PYO.MUH.1904.11.004 numaralı proje ile desteklenmiştir. Kat-kılarından dolayı Ondokuz Mayıs Üniversitesi’ne teşekkür ederiz.

KAYNAKÇA 1. Burton, T., Sharpe, D., Jenkins,, N., Bossanyi, E. 2001.

Wind Energy Handbook, John Wiley&Sons, London, Eng-land.

2. Şenel, M. C. 2012. “Yatay Eksenli Rüzgâr Türbinlerinin Tasa-rım Esasları-Dinamik Davranış,” Yüksek Lisans Tezi, Ondo-kuz Mayıs Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Samsun.

3. Yılmaz, S. 2008. “Eğilme-Burulma Bağlaşımlı Rüzgâr Türbi-ni Pala Tasarımı,” Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Teknik Üni-versitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.

4. Manwell, J. F., McGowan, J. G., Rogers, A. L. 2002. Wind Energy Explained, Theory Design and Application, John Wiley&Sons, London, England.

5. Hau, E. 2006. Wind Turbines Fundamentals, Technology, Application, Economics, Springer-Verlag, Berlin, Germany.

6. Ackermann, T., Söder, L. 2000. “Wind Energy Technology and Current Status: A Review,” Renewable and Sustainable Energy Reviews, vol. 4, no. 5, p. 315-374.

7. Morcos, V. H. 1994. “Aerodynamic Performance Analysis of Horizontal Axis Wind Turbines,” Renewable Energy, vol. 4, no. 5, p. 505-518.

8. Maalawi, K. Y., Badawy, M. T. S. 2001. “A Direct Method for Evaluating Performance of Horizontal Axis Wind Turbi-nes,” Renewable and Sustainable Energy Reviews, vol. 5, no. 2, p. 175-190.

9. Hansen, M. O. L. 2008. Aerodynamics of Wind Turbines, Earthscan, London, England.

10. Emniyetli, G. 2007. “Evsel Elektrik İhtiyacının Karşılanması için Rüzgâr Türbini Tasarımı,” Yüksek Lisans Tezi, Trakya Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Edirne.

11. Güneş, İ. İ. 2006. “Bir Rüzgâr Türbininin Modellenmesi, Simülasyonu ve Kontrolü,” Yüksek Lisans Tezi, Gebze İleri Teknoloji Enstitüsü Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü, Kocaeli.

12. Şenel, M. C., Koç, E. 2014. “Yatay Eksenli Rüzgâr Türbinle-rinin Dinamik Davranışı-Teorik Bir Model,” Dicle Üniversi-tesi Mühendislik Dergisi, cilt 5, sayı 1, s. 69-80.

13. Morren, J., Pierik, J., Haan, S. W. H. 2006. “Inertial Res-ponse of Variable Speed Wind Turbines,” Electric Power Systems Research, vol. 76, no. 11, p. 980-987.

14. Vestas V80 Wind Turbine, www.vestas.com/en/media/brochu-res.aspx, son erişim tarihi: 27. 3. 2014.

15. González, A. G., Agiriano, I. E., Zulueta, E., Echavarri, F. O., Guede, J. M. P. 2014. “Pitch Based Wind Turbine Intel-ligent Speed Setpoint Adjustment Algorithms,” Energies, vol. 7, p. 3793-3809.

16. Johnson, K. E. 2004. “Adaptive Torque Control of Variable Speed Wind Turbines,” National Renewable Energy Labora-tory (NREL), Technical Report, Colorado, USA.

17. Akon, A. F. 2012. “Measurement of Axial Induction Factor for a Model Wind Turbine,” Department of Mechanical Enginee-ring University of Saskatchewan, Master of Science, Saskatc-hewan, Canada.