1 general physics i mechanics principles and applications lecture 1
TRANSCRIPT
1
General Physics IGeneral Physics I
MechanicsMechanicsPrinciples and Principles and ApplicationsApplications
Lecture 1
2
Course Text BookCourse Text BookPhysics for scientists and engineering with
modern physics.
By
R. A. Serway,
3
General Physics 1 Course SyllabusGeneral Physics 1 Course Syllabus
Week no.Courses
Week 1Physics and MeasurementsKinematics Description of Motion
Week 2Mechanics: Dynamics The Law of Motion
Week 3Work and Energy
Week 4Revision and Exercises
4
Week 5Potential energy and conservation energy
Week 6
Week 7Revision and Exercises
General Physics 1 Course SyllabusGeneral Physics 1 Course Syllabus
5
General Physics 1 Course SyllabusGeneral Physics 1 Course Syllabus
Week 8The law of universal gravitation
Week 9Periodic Motion: Simple harmonic motion Week 10
Week 11Revision and Exercises
6
Physics and MeasurementsPhysics and Measurements 1.1 Physics and Measurements
1.2 Physical Quantity1.3 Unit systems
1.4 Derived quantities1.5 Dimensional Analysis
1.6 Vector and Scalar1.7 Coordinate system
1.8 Properties of Vectors1.9 The unit vector
1.10 Components of a vector1.11 Product of a vector
1.12 Problems
والمتجهات الفيزيائية، والكميات والمتجهات الوحدات، الفيزيائية، والكميات الوحدات،Units, Physical Quantities, and VectorsUnits, Physical Quantities, and Vectors
مقدمةبالتجارب تطورت التي التجريبية العلوم من الفيزياء علم يعتبروتبقى رياضية ومعادالت نظرية صورة في نتائجها ووضع العلميةتجرى التي التجارب نتائج تحقق طالما صالحة النظريات هذه
. تعدل أو النظريات هذه تهدم وإال
القياسات على الفيزياء علم التي measurementsيقومبأنه الفيزياء علم اعتبار يمكن وعليه معينة ظاهرة على تجرى . خالل من العصور عبر العلم هذا وتطور والقياس التجربة علم
. الفيزياء علماء انجازات
7
الفيزيائية الفيزيائية الكميات الكمياتوالكميات) األساسية الفيزيائية والكميات) الكميات األساسية الفيزيائية الكميات
) المشتقة (الفيزيائية المشتقة الفيزيائية
التي • األساسية المفاهيم لبعض بتعريف سنقوم البداية فيتستخدمه رقم أي فمثال المقرر، لهذا دراستنا خالل سنحتاجها
فيزيائية ظاهرة كمية physical phenomenonلوصف تسمىباستخدام physical quantityفيزيائية تعرف الفيزيائية الكمية
هما طريقتينقياسها طريقة خالل من measurementsالتعريفحسابها طريقة خالل من calculationsالتعريف
أو • المسافات لقياس المسطرة استخدام يمكن المثال سبيل فعلىالمسافة من m كال حدثين بين الزمن لقياس اإليقاف ساعة استخدام . تعتمد الثانية الطريقة أما قياسه طريقة خالل من عرف والزمن
الزمن على المسافة من تحسب السرعة r فمثال الحساب .على
8
الفيزيائية تابع:تابع: الفيزيائية الكميات الكمياتوالكميات) األساسية الفيزيائية والكميات) الكميات األساسية الفيزيائية الكميات
) المشتقة (الفيزيائية المشتقة الفيزيائية
انه • على فيزيائية كمية أي لتعريف المستخدمة القياس طريقة إن على أصطلح وقدإجرائي الكتلة ، operational definitionتعريف من m الطول massفكال أو
length الزمن أساسية كلها timeأو فيزيائية بالطريقة كميات تعرف. اإلجرائي التعريف طريقة وهي القياس
هناك • أن مشتقة كما فيزيائية والطاقة كميات والقوة والعجلة السرعة مثلويتم األساسية الفيزيائية الكميات على تعتمد ألنها مشتقة فيزيائية كميات وسميتمقدار بأنها السرعة تعرف m فمثال حسابها طريقة خالل من الكميات تلك تعريفوصف خالل من كان السرعة تعريف أن هنا الحظ الزمن، على المسافة في التغيرالمسافة هي أساسية فيزيائية كميات على تعتمد والتي بها نحسبها التي الطريقة
والزمن.9
الكميات األساسية في علم الميكانيكا
الكميات األساسية في علم الميكانيكا
الزمنTimeالزمنTime
الطولLengthالطولLength
الكتلةMassالكتلةMass
UnitsUnitsالوحدات الوحدات أن • نقول حينما m فمثال قياسي مرجع مع المقارنة نستخدم فيزيائية كمية نقيس عندما
هو حبل يعادل 30طول الحبل طول ان يعني فهذا قطعة 30متر طول مرةيسمى المقياس وهذا m مترا القياسي طولها ليكون عليها التعارف تم مستقيمة
وحدة . unitالوحدة هي الثانية أن كما الطول وحدة هو المتر ان ذلك من نفهم إذاالزمن.
المتغيرات • على يعتمد ال وحدة لكل دقيق تعريف إلى نحتاج دقيقة بقياسات للقيامفي أخر مكان أي أو األرض على كان إذا أو االرتفاع أو الحرارة درجة مثل الفيزيائيةفعلى القياس علم بتطور الوحدات تعريف على تطورات عدة طرأت ولهذا الكون،
عام في المثال خط المترعرف 1791سبيل بين للمسافة المليون عشر أنه علىوعرفت األرضية للكرة الشمالي والقطب الالزم الثانيةاالستواء الزمن أنه على
.) ( في عدلت التعريفات هذه وإياب ذهاب كاملة اهتزازة لعمل متر طوله لبندولنظام 1889العام لتوحيد علمي مؤتمر في للقياسات الدولية المنظمة قبل من
على يوم طول من جزء انها على الثانية تعريف تم فمثال والوحدات المقاييساألرض.
العام • الدولي 1960وفي النظام باسم يعرف موحد عالمي قياس نظام هناك أصبحinternational system بالرمز له SIويرمز
10
11
UnitsUnitsالوحدات الوحدات تابع: تابع:
الثانية•تقوم لكي الالزم الزمن أنها على الثانية تعرف
يساوي بعدد سيزيوم 9,192,631,770ذرةاهتزازة.
المتر•الضوء يقطعها التي المسافة على المتر عرف
قدره زمن خالل الفراغ 1/2999792458فيثانية.
الكيلوجرام•بأنها الكيلوجرام وهي الكتلة قياس وحدة عرفتخليط من قياسية اسطوانة كتلة تعادل
واالريديوم platinum-iridiumالبالتينيوم. للكيلوجرام المرجع وهي
الدولي النظام على Sبناًءinternational system بالرمز له SIويرمز: انه على والكيلوجرام والمتر الثانية تعريف أصبح
12
UnitsUnitsالوحدات الوحدات تابع: تابع:
باستخدام • الفسيح الكون هذا في الفيزيائية الكميات مختلف مع للتعاملفمثال مضاعفتها أو أصغر وحدات إلى تقسيمها تم فإنه األساسية الوحداتاألبعاد مع التعامل وعند جدا صغيرا المتر يصبح الذرية األبعاد مع للتعاملولحل ،m جدا صغيرا المتر يصبح المجرات أو المدن بين المسافات كل الكبيرالجدول في الموضح النحو على للوحدة مضاعفات نستخدم المشكلة هذه
التالي:
13
الكبير إلى Sجدا الصغير من الكبير األبعاد إلى Sجدا الصغير من األبعادSجداSجدا
14
المشتقة المشتقة الوحدات Derived quantitiesDerived quantitiesالوحدات
All physical quantities measured by physicists can be expressed in terms of the three basic unit of length, mass, and time. For example, speed is simply length divided by time, and the force is actually mass multiplied by length divided by time squared.كميات) عن عبارة هي الفيزيائيين بقياسها قام التي الفيزيائية الكميات كل ) السرعة ) فمثال والزمن والكتلة الطول األساسية الفيزيائية الكميات من مشتقةالطول في مضروبة الكتلة عن عبارة والقوة الزمن، على الطول عن عبارة
. الزمن مربع على مقسومة[Speed] = L/T = LT-1
[Force] = ML/T2 = MLT-2
where [Speed] is meant to indicate the unit of speed, and M, L, and T represents mass, length, and time units.
15
األبعاد األبعاد تحليل Dimensional AnalysisDimensional Analysisتحليل
• The word dimension in physics indicates the physical nature of the quantity. For example the distance has a dimension of length, and the speed has a dimension of length/time.
• The dimensional analysis is used to check the formula, since the dimension of the left hand side and the right hand side of the formula must be the same.
ExampleUsing the dimensional analysis check that this equation x = ½ at2 is
correct, where x is the distance, a is the acceleration and t is the time.
Solutionx = ½ at2
الطرف فإن صحيحة المعادلة تكون ولكي طول، بعد له للمعادلة األيسر الطرفنستخدم المعادلة صحة من وللتحقق ،m أيضا طول بعد له يكون أن يجب األيمن
. المعادلة لطرفي األبعاد تحليل
16
17
General Physics IGeneral Physics I
MechanicsMechanicsPrinciples and Principles and ApplicationsApplications
Lecture 1
18
Physics and MeasurementsPhysics and Measurements 1.1 Physics and Measurements
1.2 Physical Quantity1.3 Unit systems
1.4 Derived quantities1.5 Dimensional Analysis
1.6 Vector and Scalar1.7 Coordinate system
1.8 Properties of Vectors1.9 The unit vector
1.10 Components of a vector1.11 Product of a vector
1.12 Problems
19
VectorsVectorsالمتجهات المتجهات المتجهة والكميات القياسية Vector and Scalarالكميات
• ) ( نوعين، إلى تقسيمها يمكن مشتقة أو أساسية الفيزيائية الكميات جميعالقياسية الكميات هو األول scalarالنوع المتجهة الكمية الثاني والنوع
vector القياسية • بالمقدار الكمية تحديدها أن magnitudeيمكن مثل فقط،
جسم كتلة أن مستطيلة 5kgتقول قطعة مساحة قد 30m2أو نكون بهذا . الفيزيائية الكمية حددنا
المتجهة أما • اتجاهها الكمية تحدد أن إلى إلى directionتحتاج باإلضافة الرياح سرعة مثل احتجنا 10km/hمقدارها، أنه هنا الحظ m غربا واتجاهها
. m ثانيا االتجاه ثم m أوال المقدار لتحديدوالكميات • القياسية الكميات ببعض قائمة التالي الجدول في
المتجهة.
Scalar Quantity
Vector Quantity
LengthDisplacement
MassForce
SpeedAcceleration
20
القياسية • الكميات مع التعامل أن لدينا معلوما يكون أن يجبللكميات المحصلة إليجاد m فمثال المتجهة الكميات في عنه يختلف
يمتلك شخص m فمثال m جبريا التعامل يتم نقدية 15القياسية قطعةخسر 5واكتسب ثم أخرى ما 3قطع محصلة فتكون منها قطع
.17معه قطعة كان • إذا فمثال m اتجاهيا التعامل يكون المتجهة الكميات في أما
اتجاه على تعتمد فالمحصلة قوى ثالثة عليه أثرت جسم هناكالمركبات إليجاد للمتجهات تحليل عمل إلى نحتاج وقد قوة كلاتجاهها، ونحدد المحصلة نحسب ثم األفقية والمركبات الرئيسيةأصعب يكون األغلب في المتجهة الكميات مع التعامل فإن لذا
. القياسية الكميات مع التعامل في منها m قليالالمتجهات • لعلم مبسط بشرح نقوم سوف لذلك
. وأساسياته مفاهيمه وتوضيح
21
اإلحداثيات نظام اإلحداثيات Coordinate systemCoordinate systemنظامكان • mسواء الفراغ في ما جسم موقع تحديد إلى العملية حياتنا في نحتاج
يعرف بما نستعين فإننا الجسم هذا موقع ولتحديد ،m متحركا أم m ساكناسوف ، Coordinatesباإلحداثيات التي اإلحداثيات من نوعان وهناك
وهما .polar coordinatesو Rectangular coordinatesنستخدمها
الكارتيزية • The rectangular coordinatesاإلحداثيات• . وتتكون التالي الشكل في موضحة بعدين في الكارتيزية اإلحداثيات
محورين من هذه النقطة ) yو xاإلحداثيات عند ومتقاطعين ( 0,0متعامديناألصل نقطة تسمى على origin pointوالتي ليدل محور كل اسم وضع يتم
. نقطة أية تحدد للقياس المستخدمة والوحدة يحددها التي الفيزيائية الكميةبـ اإلحداثيات هذه ((x,yعلى
22
تابع:تابع: اإلحداثيات نظام اإلحداثيات Coordinate systemCoordinate systemنظام
القطبية • The polar coordinatesاإلحداثياتنظام • مثل آخر محاور نظام استخدام األنسب من يكون األحيان بعض في
بالمسافة يحدد والذي القطبية المحور θوالزاوية rالمحاور مع يصنعها التيبـ. اإلحداثيات هذه على نقطة أي وتتحدد ((r,θاألفقي
23
والقطبية الكارتيزية اإلحداثيات بين The relation betweenالعالقةcoordinates
الكارتيزية اإلحداثيات بين القطبية( (x,yالعالقة الشكل( ( r,θواإلحداثيات في موضحةالتالي:
x = r cos θ (1.1)و
y = r sin θ (1.2)
المعادلتين ) على( 1.2و( )1.1بتربيع نحصل وجمعهما
( 1.3والمعادلة ) محور( ) اتجاها في لمركبتين المقدار المحصلة عن وفي xتعبرمحور .yاتجاه
المعادلتين ) على( 1.2و( )1.1بتقسيم نحصل
tan θ= x/y (1.4)( 1.4والمعادلة ) محور( ) مع المحصلة تصنعها الني االتجاه الزاوية .xتعطي
(1.3)
24
ExampleThe polar coordinates of a point are r
= 5.5m and ө =240o. What are the Cartesian coordinates of this point?
Solutionx = r cos ө = 5.5×cos 240o = -2.75 m y = r sin ө = 5.5×sin 240o = -4.76 m
25
المتجهات المتجهات خواص Properties of VectorsProperties of Vectorsخواصالمتجهات Vector additionجمع
متجهين جمع مثل متشابهة فيزيائية كميات عن تعبر التي المتجهات جمع يمكن . سرعة متجه مع قوة متجه نجمع أن يمكن ال ولكن للقوة،
متجه متجه A لجمع المتجه B مع المحصلة Rتكون
R= A + B (1.5)
فمثال التبديل خاصية لها المتجهات جمع ان الحظ
A + B = B + A (1.6)
26
المتجهات المتجهات خواص Properties of VectorsProperties of Vectorsخواصالمتجه Component of vectorمركبات
متجه • الكارتيزية Aأي اإلحداثيات في مركبتين x,yيقع إلى تحليله يمكنمحور اتجاه في األولي الثانية xالمركبة والمركبة األفقية المركبة وتسمى
المحور اتجاه . yفي الرأسية المركبة وتسمى
المتجه أدناه الشكل على Aفي هي مركبة كل وقيمة مركبتين إلى تحليله تم: التالي النحو
Ax=A cosө
Ay=A sinө
التالي • القانون من المحصلة تحسب
27
متجهات • عدة مع التعامل كل , ........ A, B, C, Dعند تحليل إلى نحتاج فإنناالمحاور إلى بالنسبة مركباته إلى حدا على منهم سيسهل( ( x,yمتجه مما
في المركبات بتجميع التحليل إجراء بعد سنقوم حيث المحصلة إيجاد عليناالمحور المحور xاتجاه اتجاه في المركبات تجميع ثم تطبق yومن ثم
على ينص الذي المحصلة لمجموع قانون التربيعي الجذر تساوي المحصلة إنمركبات مركبات xمربع التالية ، yومربع المعادلة في كما أو
•: التالية المعادلة خالل من المحصلة اتجاه وتحسب
28
الوحدة الوحدة متجه The unit vectorThe unit vectorمتجه
29
30
31
32
33
34
Product of a vectorProduct of a vector
الن • القياسي الضرب يسمى األول النوع للمتجهات الضرب من نوعين يوجدفي القوة متجه ضرب حاصل مثل قياسية كمية يعطي متجهين ضرب حاصلالضرب هو الثاني والنوع قياسية، كمية وهو الشغل الناتج يكون اإلزاحة متجهةاتجاهه يكون ثالث متجه عنه ينتج متجهين ضرب حاصل الن وذلك االتجاهيجسم سرعة متجه مثل اآلخرين المتجهين يحوي الذي المستوى على عمودي
. مغناطيسية قوة متجه عنه ينتج المغناطيسي المجال متجه في مشحون
اإلتجاهي الضرب من وينتج قياسية كمية القياسي الضرب من ينتجمتجهة كمية
35
The scalar product The scalar product القياسي القياسي الضرب الضرب
القياسي • الضرب النقطي scalar productيعرف dot productبالضربالقيمة هذه وتكون قياسية، كمية لمتجهين القياسي الضرب نتيجة وتكون
بين المتجهين بين المحصورة الزاوية كانت إذا وتكون 90و 0موجبة درجةبين المتجهين بين المحصورة الزاوية كانت إذا سالبة درجة 180و 90النتيجة
الزاوية كانت إذا m صفرا .90وتساوي
األول • المتجه مقدار ضرب بحاصل لمتجهين القياسي الضرب في يعرف. بينهما المحصورة الزاوية تمام جيب في الثاني المتجه مقدار
(1.6)
36General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
37General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
38
The vector productThe vector product االتجاهي االتجاهي الضرب الضرب
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
39General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
40General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
41General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
42
General Physics IGeneral Physics I
MechanicsMechanicsPrinciples and Principles and ApplicationsApplications
Lecture 3
Dr. Hazem Falah SakeekDr. Hazem Falah Sakeekwww.hazemsakeek.comwww.hazemsakeek.com
43
الميكانيكا الميكانيكا علم علماألجسام • بحركة تهتم التي الواسعة العلوم من الميكانيكا علم
الكينماتيكا مثل أخرى فروع العلم هذا من ويتفرع ومسبباتها،Kinematics الديناميكا . Dynamicsو
إلى • النظر دون األجسام حركة بوصف يهتم الكينماتيكا وعلمالديناميكا علم أما حركة Dynamicsمسبباتها، يدرس فهو
. سنقوم الفصل هذا وفي والكتلة القوة مثل ومسبباتها األجسامالمكانية اإلحداثيات من بكل وعالقتها األجسام حركة بدراسة
. الديناميكا. علم وهو الثاني الفرع سندرس ثم والزمنية
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
44
The position vector and the displacement vectorThe position vector and the displacement vector الكينماتيكا • الحركة وصف علم دراسة أساسيات المادية Kinematicsمن لألجسام
اإلزاحة من كل دراسة والعجلة Velocityوالسرعة DisplacementهوAcceleration .المتحرك الجسم موضع لتحديد إسناد محاور اعتماد إلى هنا ونحتاج
بـ سميت ما أو الكارتيزية اإلسناد محاور اعتماد المناسب ومن مختلفة أزمنة عندrectangular coordinate (x,y,z) إسناده إلى ما جسم موقع تحديد إلى نحتاج m فمثال ،
الموضع متجه اعتبار يمكن m فمثال محددة مرجعية المتجه Position vectorإلى هو . الشكل في كما تحديده يراد الذي الجسم مكان إلى معين إسناد مركز من الواصل
المحاور 2.1 مركز هو فقط بعدين في اإلسناد مركز اعتبار تم x, yحيث
r is called the displacement vector which represent the change in the position vector.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
45General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
46General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
47General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
48
The average velocity and Instantaneous velocityThe average velocity and Instantaneous velocity
الزمن • عند البداية موضع من الجسم انتقال النهاية t1عند موضع فإن t2إلىالزمن فرق على اإلزاحة قسمة بالسرعة t (r2-r1)حاصل Velocity يعرف
المحسوبة السرعة فإن مختلفة بسرعات المسافة يقطع الجسم أن وحيثالسرعة بمتوسط أية. Average velocityتسمى عند السرعة تعريف ويمكناللحظية بالسرعة .Instantaneous velocityلحظة
• The average velocity of a particle is defined as the ratio of the displacement to the time interval.
• The instantaneous velocity of a particle is defined as the limit of the average velocity as the time interval approaches zero.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
49
The average acceleration and Instantaneous accelerationThe average acceleration and Instantaneous acceleration
الزمن • عند البداية موضع من الجسم انتقال النهاية t1عند موضع t2إلىابتدائية السرعة v1بسرعة كانت النهاية السرعة v2وعند تغير معدل فإن
التسارع باسم يعرف الزمن إلى التسارع Accelerationبالنسبة متوسط أوAverage Acceleration اللحظي التسارع ويكون ،Instantaneous
acceleration . الزمن على اللحظية السرعة هو
• The average acceleration of a particle is defined as the ratio of the change in the instantaneous velocity to the time interval.
• The instantaneous acceleration is defined as the limiting value of the ratio of the average velocity to the time interval as the time approaches zero.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
50
أي السكون من الحركة تبدأ طائرة أي لنفترض السكون من الحركة تبدأ طائرة زمن vvo=0o=0لنفترض زمن عند tto=0o=0عند . قدرها زمنية فترة وبعد أدناه الشكل في . كما قدرها زمنية فترة وبعد أدناه الشكل في إلى 29s29sكما الطائرة إلى تصل الطائرة تصل
هي 260k/h260k/hسرعة سرعة للطائرة المتوسطة العجلة هي فإن للطائرة المتوسطة العجلة 9km/h/s9km/h/sفإن
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
51General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
52General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
53
One-dimensional motion with constant acceleration
ثابتة • العجلة تكون عندما فقط وذلك واحد بعد في الحركة اآلن constantسندرسacceleration .اللحظية العجلة تكون الحالة هذه Instantaneous accelerationوفى
العجلة متوسط أن. Average accelerationتساوى إما السرعة فإن لذلك ونتيجة . على m رياضيا ذلك عن ويعبر الحركة خالل متساوية بمعدالت تتناقص أو تتزايد
-: التالي النحوInstantaneous acceleration = Average acceleration
المعادلة السرعة ) 2.11(من إيجاد زمن vيمكن أي االبتدائية tعند السرعة عرفنا إذاvo الثابتة . aوالعجلة الجسم بها يتحرك فإن التي m صفرا تساوي العجلة كانت وإذا
الزمن على تعتمد ال السرعة ، السرعة تساوي النهائية السرعة أن يعني وهذاسرعة (االبتدائية. بعد له السابقة المعادلة حدود من حد كل أن m أيضا ).m/sالحظ
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
54General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
55General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
56
•) المعادلة (2.15من المقطوعة) المسافة أن المسافة) x-xoنالحظ تساويالحد وهو االبتدائية السرعة نتيجة نتيجة votالمقطوعة المسافة إلى باإلضافة
المعادلة من األخير الحد في يظهر وهذا الثابتة، حد 1/2at2للعجلة كل وإن ،مسافة بعد له المعادلة حدود .)m(من
تساوي • المقطوعة المسافة فإن m صفرا تساوي العجلة كانت إذا أنه m أيضا الحظ. الزمن في السرعة
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
57General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
58General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
59
General Physics IGeneral Physics I
MechanicsMechanicsPrinciples and Principles and ApplicationsApplications
Lecture 4
Dr. Hazem Falah SakeekDr. Hazem Falah Sakeekwww.hazemsakeek.comwww.hazemsakeek.com
Free Fall
60
Application of one-dimensional motion with constantApplication of one-dimensional motion with constant
accelerationacceleration Free FallFree Fall
الثابتة • العجلة على الهامة التطبيقات السقوط constant accelerationمناألرضية Free fallالحر الجاذبية عجلة تأثير الجاذبية gتحت عجلة أن حيث
دائما واتجاهها األرض سطح من محدودة ارتفاعات على m نسبيا ثابتة األرضيةمع السابقة األربع المعادالت استخدام يمكن وبالتالي األرض، مركز اتجاه في
الرمز العجلة yبالرمز xتغيير عن التعويض األرضية aوكذلك الجاذبية بعجلةسالبة مركز g-بإشارة اتجاه في m دائما األرضية الجاذبة عجلة ألن وذلك
المحور خالل من عنه يعبر وهذا الشكل yاألرض في كما .2.2السالب
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
61General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
62General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
63General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
تكون أن يجب المحاضرة هذه من االنتهاء بعد. المطلوبة والتمارين األسئلة حل على قادرا
على والتمارين األسئلةwww.physicsacademy.org
64General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
65
General Physics IGeneral Physics I
MechanicsMechanicsPrinciples and Principles and ApplicationsApplications
Lecture 5 Projectile Motion
Dr. Hazem Falah SakeekDr. Hazem Falah Sakeekwww.hazemsakeek.comwww.hazemsakeek.com
66
Application of one-dimensional motion with constantApplication of one-dimensional motion with constant
accelerationacceleration Free FallFree Fall
الثابتة • العجلة على الهامة التطبيقات السقوط constant accelerationمناألرضية Free fallالحر الجاذبية عجلة تأثير الجاذبية gتحت عجلة أن حيث
دائما واتجاهها األرض سطح من محدودة ارتفاعات على m نسبيا ثابتة األرضيةمع السابقة األربع المعادالت استخدام يمكن وبالتالي األرض، مركز اتجاه في
الرمز العجلة yبالرمز xتغيير عن التعويض األرضية aوكذلك الجاذبية بعجلةسالبة مركز g-بإشارة اتجاه في m دائما األرضية الجاذبة عجلة ألن وذلك
المحور خالل من عنه يعبر وهذا الشكل yاألرض في كما .2.2السالب
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
67General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
68General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
69General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
70
Motion in two dimensionsMotion in two dimensions
• Motion in two dimensions like the motion of projectiles and satellites and the motion of charged particles in electric fields. Here we shall treat the motion in plane with constant acceleration and uniform circular motion.
المقذوفات حركة Projectile motionتعتبربعدين، في الحركة على األمثلة منالحركة معادالت بإيجاد نقوم وسوفاألفقية اإلزاحة لتحديد للمقذوفات
خالل من والعجلة والسرعة والرأسية. األمثلة من العديد
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
71General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
72General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
73General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
74
المعادلة المتحرك )2.34 (من الجسم إليه يصل ارتفاع أقصى نالحظعلى يعتمد المقذوفات كحركة بعدين الجاذبية في فإن عجلة وعليه ،
منه أكبر وارتفاع مدى ذا m مسارا تأخذ القمر سطح على المقذوفات. أدناه الشكل في كما األرض سطح على
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
75General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
76General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
77General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
78General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
79General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
80General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
81General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
82General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
83General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
84General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
85
Motion in Uniform Circular MotionMotion in Uniform Circular Motion ثابتة خطية بسرعة دائري مسار على جسم يتحرك أن الممكن . linear constant speedمن
وهذا ثابتة، السرعة ألن وذلك ،m صفرا تساوى الحالة هذه في العجلة أن اآلن لنا يخطر قد . نعلم نحن ذلك ولشرح عجلة توجد لذا دائري مسار على يتحرك الجسم ألن صحيح غيرفي التغير معدل تساوى ألنها متجه كمية عن عبارة هي والعجلة متجه، كمية السرعة أن . وفي االتجاه في أو المقدار في يكون قد السرعة في والتغير للزمن، بالنسبة السرعةمن تغير إنما السرعة مقدار على تؤثر ال العجلة فإن دائري مسار على الجسم حركة حالة . متجه يكون ثابتة وبسرعة دائري مسار على يتحرك الجسم فإن ولهذا السرعة، اتجاهالمسار على نقطة أية عند المماس اتجاه وفى القطر نصف على m عموديا دائما السرعة
الشكل في كما .2.11الدائري
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
86General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
87General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
88
الثانية الوحدة الثانية انتهت الوحدة انتهت
والتمارين األمثلة والتمارين لمتابعة األمثلة لمتابعةاألولى الوحدة مناقشة منتدى األولى تابع الوحدة مناقشة منتدى تابع
والثانيةوالثانيةللتعليم الفيزياًء أكاديمية للتعليم على الفيزياًء أكاديمية على
اإللكترونياإللكتروني
www.physicsacademy.org
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
89
General Physics IGeneral Physics I
MechanicsMechanicsPrinciples and Principles and ApplicationsApplications
Lecture 6 Force
Dr. Hazem Falah SakeekDr. Hazem Falah Sakeekwww.hazemsakeek.comwww.hazemsakeek.com
90
Mechanics: DynamicsMechanics: Dynamicsthe Law of Motionthe Law of Motion
1 The law of motion2 The concept of force3 Newton’s laws of motion4 Weight and tension5 Force of friction6 Problems
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
91
The concept of forceThe concept of force • It is not always force needed to move object from one place to
another but force are also exist when object do not move, for example when you read a book you exert force holding the book against the force of gravitation.
اتزان • حالة في بأنه الساكن الجسم القوى equilibriumيعرف محصلة تكون عندما. m صفرا تساوي عليه المؤثرة
• It is very important to know that when a body is at rest or when moving at constant speed we say that the net force on the body is zero i.e. the body in equilibrium.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
92
NewtonNewton’’s laws of motions laws of motion
Newton's first law, the law of equilibrium states that an object at rest will remain at rest and an object in motion will remain in motion with a constant velocity unless acted on by a net external force.
Newton's second law, the law of acceleration, states that the acceleration of an object is directly proportional to the net force acting on it and inversely proportional to its mass.
Newton's third law, the law of action-reaction, states that when two bodies interact, the force which body "A" exerts on body "B" (the action force ) is equal in magnitude and opposite in direction to the force which body "B" exerts on body "A" (the reaction force). A consequence of the third law is that forces occur in pairs. Remember that the action force and the reaction force act on different objects.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
93
قوى مجموعة عليها تؤثر التي األجسام حالة لنيوتن األول القانون يشرحالمتحرك والجسم m ساكنا الساكن الجسم يبقى حيث ،m صفرا تساوي محصلتها . التي باألجسام فيختص الثاني نيوتن قانون أما ثابتة بسرعة m متحركا يبقى
بعجلة تحريكها إلى تؤدي خارجية قوة عليها إذا aتؤثر سرعتها من تغير أن أو . يحتوي الثاني القانون أن إلى اإلشارة يجدر وهنا متحركة األجسام كانت
m صفرا تساوي العجلة أن بتطبيق األول .a = 0القانون
• where m is the mass of the body and a is the acceleration of the body
• Then the unit of the force is (Kg.m/s2) which is called Newton (N)
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
94
الشد قوة ثبوت مع الضعف بمقدار الكتلة زادت إذا أعاله الشكل في. النصف بمقدار تقل العجلة فإن
. الضعف العجلة فإن الشد قوة تضاعفت بمقدار إذا تزداد
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
95
ExampleExample Two forces, F1 and F2, act on a 5-kg mass. If F1 =20 N and F2 =15 N, find the acceleration in (a) and (b) of the Figure.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
96
SolutionSolution
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
97
Newton's third lawNewton's third law
أثرت إذا أنه حيث األجسام بين المتبادلة القوة على لنيوتن الثالث القانون يختصبنفس يؤثر بالمقابل الكتاب فإن بيدك ترفعه كتاب وليكن ما جسم على بقوة
. المعاكس االتجاه وفي يدك على القوة مقدار
.F12والرمز الثاني للجسم نتيجة األول الجسم بها يتأثر التي القوة يعني
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
98
Weight and tensionWeight and tension
الوزن أن جميعا القوة )Weightنعلم وحدة لها فيزيائية كمية ناتجة( Nهو وهىاألرضية الجاذبية عجلة تأثير الجسم gمن كتلة قانون mعلى وبتطبيق ،
يتأثر حيث األرض سطح من قريب بعد على موجود جسم على الثاني نيوتناألرضية، الجاذبية عجلة في الجسم كتلة ومقدارها األرضية الجاذبية بقوة
الوزن فإن وبالتالي
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
99
في الشخص على المؤثرة القوى بتحليلهي األولى قوتين هنالك أن نجد المصعد
الشخص هي W=mgوزن األخرى والقوةالشخص على المصعد فعل رد . FNقوة
أن نجد الثاني نيوتن قانون بتطبيق
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
العجلة تكون األعلى إلى المصعد يتحرك . aعندما المصعد يتحرك عندما أما موجبةفإن .aلألسفل سالبة تكون
100
TensionTensionالقوة فإن حبل بواسطة جسم سحب عندالحبل خالل من الجسم على المؤثرة
الشد قوة لها Tensionتدعى ويرمزفي. Nووحدته Tبالرمز ويظهر
الشد قوة من مختلفة صور الشكل. الشكل على تحديدها وكيفية
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
Example
An electron of mass 9.110-31 kg has an initial speed of 3.0105 m/s. It travels in a straight line, and its speed increases to 7.0105 m/s in a distance of 5.0cm. Assuming its acceleration is constant, (a) determine the force on the electron and (b) compare this force with the weight of the electron, which we neglected.
101General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
102
ExampleExample
• Two blocks having masses of 2 kg and 3 kg are in contact on a fixed smooth inclined plane as in Figure 3.2.
• (a) Treating the two blocks as a composite system, calculate the force F that will accelerate the blocks up the incline with acceleration of 2m/s2,
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
103
ExampleExample The parachute on a race car of weight 8820N opens at the end of a quarter-mile run when the car is travelling at 55 m/s. What is the total retarding force required to stop the car in a distance of 1000 m in the event of a brake failure?
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
• The minus sign means that the force is a retarding force.
Solution
104
ExampleExample Two masses of 3 kg and 5 kg are connected by a light string that passes over a smooth pulley as shown in the Figure. Determine (a) the tension in the string, (b) the acceleration of each mass, and (c) the distance each mass moves in the first second of motion if they start from rest.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
Solution
105General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
106
ExampleExample • Two blocks connected by a light rope are being dragged by a
horizontal force F as shown in the Figure 3.5. Suppose that F = 50 N, m1 = 10 kg, m2 = 20 kg,
• (a) Draw a free-body diagram for each block.• (b) Determine the tension, T, and the acceleration of the
system.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
107General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
108
ExampleExample • Two blocks of mass 2kg and 7kg are connected by a light string
that passes over a frictionless pulley as shown in Figure 3.9. The inclines are smooth. Find (a) the acceleration of each block and (b) the tension in the string.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
• Since it has a larger mass, we expect the 7-kg block to move down the plane. The acceleration for both blocks should have the same magnitude since they are joined together by a nonstretching string.
109General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
110
General Physics IGeneral Physics I
MechanicsMechanicsPrinciples and Principles and ApplicationsApplications
Lecture 6 Force of Friction
Dr. Hazem Falah SakeekDr. Hazem Falah Sakeekwww.hazemsakeek.comwww.hazemsakeek.com
111
Mechanics: DynamicsMechanics: Dynamicsthe Law of Motionthe Law of Motion
1 The law of motion
2 The concept of force
3 Newton’s laws of motion
4 Weight and tension
5 Force of friction
6 Problems
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
112
Force of frictionForce of friction
االحتكاك بالرمز force of friction قوة لها القوة f ويرمز هذه واتجاهاألسطح خشونة عن ناتجة وهي الحركة اتجاه عكس Sدائما
.المتحركة
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
113General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
قوة أن لوحظ العملية التجارب منمن أكبر الساكنة لألجسام االحتكاك
المتحركة لألجسام االحتكاك .قوة
السكوني staticاالحتكاكfriction
الحركي kineticاالحتكاكfriction
114
االحتكاك • فإن لهذا الفعل رد قوة مع Sطرديا تتناسب االحتكاك قوة: كالتالي يكتب أن يمكن
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
تسمى حيث السكوني االحتكاك حالة وفى االحتكاك، معامل تسمىCoefficient of static friction ، s تسمى الحركي االحتكاك حالة في أما
Coefficient of kinetic friction, k.
115General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
السكوني االحتكاك معامل من أكبر دائما يكون الحركي االحتكاك معامل. وحدة له ليس االحتكاك ومعامل
116
Evaluation of the force of frictionEvaluation of the force of friction
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
Case )2(Case )2( when a body slides on an inclined surface when a body slides on an inclined surface
117
ExampleExample Two blocks are connected by a light string over a frictionless pulley as shown in Figure. The coefficient of sliding friction between m1 and the surface is . Find the acceleration of the two blocks and the tension in the string.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
SolutionSolution
118
• Consider the motion of m1. Since its motion to the right, then T>f. If T were less than f, the blocks would remain stationary.
• Fx )on m1( = T - f = m1a• Fy )on m1( = N - m1g = 0• since f = N = m1g , then• T = m1)a+g(• For m2, the motion is downward, therefore m2g>T. Note that T is uniform
through the rope. That is the force which acts on the right is also the force which keeps m2 from free falling. The equation of motion for m2 is:
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
119
ExampleExample A 3kg block starts from rest at the top of 30o incline and slides a distance of 2m down the incline in 1.5s. Find )a( the acceleration of the block, )b( the coefficient of kinetic friction between the block and the plane, )c( the friction force acting on the block, and )d( the speed of the block after it has slid 2m.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
SolutionSolution
120
ExampleExample A coin is placed 30cm from the centre of a rotating, horizontal turntable. The coin is observed to slip when its speed is 50cm/s. What is the coefficient of static friction between the coin and the turntable?
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
SolutionSolution
121
ExampleExample
A cart is loaded with bricks has a total mass of 18kg and is pulled at constant speed by a rope. The rope is inclined at 20o above the horizontal and the cart moves on a horizontal plane. The coefficient of kinetic friction between the ground and the cart is 0.5. )a( What is the tension in the rope? When the cart is moved 20m, )b( How much work is done on the cart by the rope? )c( How much work is done by the friction force?
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
122
SolutionSolution
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
• )b( WT = Tcos s = 1.49kJ
أن • إلى يؤدى وهذا صفر تساوى العجلة وبالتالي ثابتة السرعة الن. صفر سيساوى الكلى الشغل إذا صفر، تساوى القوة محصلة
• Wnet = WT + Wf = 0
• then
• Wf = - WT = -1.49kJ
123
General Physics IGeneral Physics I
MechanicsMechanicsPrinciples and Principles and ApplicationsApplications
Lecture 7&8 Work and Energy
Dr. Hazem Falah SakeekDr. Hazem Falah Sakeekwww.hazemsakeek.comwww.hazemsakeek.com
124
Work and EnergyWork and Energy• 4.1 Work and Energy
• 4.2 Work done by a constant force
• 4.3 Work done by a varying force
• 4.4 Work done by a spring
• 4.5 Work and kinetic energy
• 4.6 Power
• 4.7 Questions with solution
• 4.8 Problems
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
125
Work and EnergyWork and Energy الفيزياء، • علم في m جدا مهم والطاقة الشغل مفهوم إن
مثل مختلفة صور في الطبيعة في الطاقة توجد حيثالميكانيكية والطاقة Mechanical energyالطاقة ،
والطاقة Electromagnetic energyالكهرومغناطيسية ،الحرارية Chemical energyالكيميائية والطاقة ،
Thermal energy النووية والطاقة ،Nuclear energy .آخر إلى شكل من تتحول المختلفة بصورها الطاقة إن . الطاقة فمثال ثابتة الكلية الطاقة النهاية في ولكنطاقة إلى تتحول بطارية في المختزنة الكيميائية . ودراسة حركية طاقة إلى بدورها لتتحول كهربية
. العلوم لجميع m جدا مهم الطاقة تحوالت
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
ثابتة • قوة من m ناتجا يكون قد قوة constant forceوالشغل من أو.varying forceمتغيرة الفصل. هذا في النوعين كال ندرس وسوف
126
Work done by a Work done by a constant forceconstant forceمقدارها • إزاحة يتحرك جسم وجود قوة sاعتبر تأثير نأخذ Fتحت سوف وهنا ،
m صفرا يساوي اإلزاحة ومتجه القوة متجه بين الزاوية تكون عندما بسيطة حالةالقوة ومتجه اإلزاحة متجه بين زاوية هناك تكون عندما الثانية الحالة وفي
. للشغل العام القانون إلى للتوصل وذلك
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
• The work in this case is given by the equation
• W = F s (4.1)
127General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
128General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
129
Work can be positive or negativeWork can be positive or negative• Important Notes• The object must undergo a displacement s.• F must have a non-zero component in the
direction of s.• Work is zero when there is no displacement.• Work is zero when the force is
perpendicular to the displacement.• Work is positive when F is indirection of
displacement or when 090 as in Figure 4.3(a).
• Work is negative when F is in opposite direction of displacement or when 90180 as in Figure4.3(b).
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
130
ExampleExample • The weight lifter shown in Figure is bench-
pressing a barbell whose weight is 710N. He raises the barbell a distance 0.65m above his chest and then lowers the barbell the same distance. Determine the work done on the barbell by the weight lifter during (a) the lifting phase and (b) the lowering phase.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
• (a) The work done by the force F during the lifting phase is
• W = (Fcos ) s = 710 cos 0o ×0.65 = 460J [Positive work]
• (a) The work done by the force F during the lowering phase is
• W = (Fcos ) s = 710 cos 180o ×0.65 = -460J [Negative work]
SolutionSolution
131
Work done by a Work done by a varying forcevarying force
مع • التعامل في يساعدنا سوف الشغل مفهوم استخدام أن سابقا ذكرناقوة أن نفترض دعنا ذلك ولتوضيح منتظمة، غير القوة تكون عندما الحركة
قدرها من 10Nمنتظمة مسافة ليتحرك جسم على xf=25mإلى xi=5mتؤثرمقدارها اإلزاحة فإن القوة 20mوبالتالي محور نرسم m بيانيا ذلك ولتمثيل ،
يوازي مستقيم خط هي القوة تكون وبالتالي الشكل، في كما اإلزاحة ومحور.xمحور
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
132
•: التالي الشكل في مبين هو كما اإلزاحة خالل متغيرة القوة كون حالة في أما
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
كل • خالل المبذول الشغل وحسبنا صغيرة أجزاء إلى القوة منحنى بتقسيم قمنا وإذا: التالية الرياضية بالعالقة ذلك عن التعبير يمكن فإنه وجمعناهم، جزء
133General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
134
Work done by a springWork done by a spring m على Spring يعتـبر الزنـبرك m عمليـا تطبيقـا
ـقوة متـغيرة ـمع اإلزاـحة حيث أن الـقوة في و الي وـه انون الـت برك تعطى بالـق ة الزـن حاـل
.Hooke’s law قانون هوك Fs = - k x
ـهو ـثابت الزـنبرك، واإلـشارة الـسالبة k حيثبرك في عكس وة شـد الزـن دل على أن ـق ـت
.x اتجاه اإلزاحة
Work done by a spring:Ws = W-xm0 + W0xm =zero
وذـلك ألن الـشغل المـبذول لتحرـيك الجـسم برك من xf=0 إلى xi=-xm بواـسطة ـقوة الزـن
يسـاوى الشـغل المبـذول لتحريـك الجسـم xf=xm إلى xi=0 بواـسطة ـقوة الزـنبرك من
.ولكن بالسالب
Work done by an external agent:الشغل المبذول بواسطة مؤثر خارجي
لتحريك الجسم المتصل بزنبرك ببطء منxi=0 إلى xf=xm
WFapp=kxm2
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
135
حيث • المتغيرة القوة على كمثال بزنبرك مرتبط جسم إزاحة مراحل يوضح السابق الشكل . بواسطة المبذول الشغل ولحساب اإلزاحة تغير مع تتغير للزنبرك االسترجاعية القوة أن
من الزنبرك ببطء يشد الخارجية xf=0إلى xi=-xmشخص القوة أن قوة Fappنعتبر تساويأن Fsالزنبرك أي
Fapp = - (-kx) = kx• The work done by the external agent is
. الزنبرك شد قوة بواسطة المبذول الشغل سالب تساوي خارجية قوة بواسطة المبذول الشغل أن الحظ
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
136
Work and kinetic energyWork and kinetic energy • . فإذا خارجية قوة عليه أثرت إذا يتسارع الجسم أن سابقة أجزاء في تعلمنا
كتلته جسم أن هنا مقدارها mفرضنا منتظمة قوة إلى اتجاه Fيتعرض فيأن. xمحور نجد الثاني نيوتن قانون وبتطبيق
Fx = m aهي • الجسم تحركها التي الكلية اإلزاحة كانت في sفإذا المبذول الشغل فإن
بالمعادلة يعطى الحالة هذهW = Fx s = (m a) s
ثابتة • عجلة تأثير تحت يتحرك جسم عن سابقة معلومات ومن
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
137
• The product of one half the mass and the square of the speed is defined as the kinetic energy of the particle and has a unit of J
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
• This means that the work is the change of the kinetic energy of a particle.
الحركة • طاقة أن يكون الحظ أن يمكن الحركة طاقة في التغير ولكن موجبة دائما. m صفرا أو m موجبا أو m سالبا
138
ExampleExample
•A fighter-jet of mass 5×104kg is travelling at a speed of vi=1.1×104m/s as showing in Figure. The engine exerts a constant force of 4×105N for a displacement of 2.5×106m. Determine the final speed of the jet.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
139
SolutionSolution
• the work done on the engine isW = (Fcos ) s = 4×105 cos 00×2.5×106 = 1×1012J
• The work is positive, because the force and displacement are in the same direction as shown in Figure. Since W = Kf - Ki the final kinetic energy of the fighter jet isKf = W + Ki = (1×1012J) + ½ (5×104kg) (1×104m/s)2 = 4.031×1012J
• The final kinetic energy is Kf = ½ mvf2, so the final speed is
. االبتدائية السرعة من أكبر النهائية السرعة كانت لذا Sموجبا Sشغال يبذل المحرك أن حيث
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
140
PowerPower
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
141
ExampleExample
A 65-kg athlete runs a distance of 600 m up a mountain inclined at 20o to the horizontal. He performs this feat in 80s. Assuming that air resistance is negligible, (a) how much work does he perform and (b) what is his power output during the run?
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
142
SolutionSolution • Assuming the athlete runs at constant speed, we have
WA + Wg = 0
• where WA is the work done by the athlete and Wg is the work done by gravity. In this case,Wg = -mgs(sin)
• SoWA = -Wg = + mgs(sin)
= (65kg)(9.80m/s2)(600m) sin20o
• (b) His power output is given by
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek www.physicsacademy.org
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
143
General Physics IGeneral Physics I
MechanicsMechanicsPrinciples and ApplicationsPrinciples and Applications
Dr. Hazem Falah SakeekDr. Hazem Falah Sakeekwww.hazemsakeek.comwww.hazemsakeek.com
University of Palestine International
Lecture 6
Potential energy and
conservation energy
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
144
Problem 1Problem 1Use conservation of energy to determine the final speed of a mass of 5.0kg attached to a light cord over a massless, frictionless pulley and attached to another mass of 3.5 kg when the 5.0 kg mass has fallen (starting from rest) a distance of 2.5 m as shown in Figure
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
145
الطاقة على الحفاظ قانون منالميكانيكية
Ef = EiEi = Ki + Ui = 0 + Mgh
Ef = Kf + Uf = 1/2 mv2 + 1/2 Mv2 + mgh
Mgh = 1/2 mv2 + 1/2 Mv2 + mghالسرعة إيجاد يمكن المعادلة هذه من
المطلوبة
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
146
Problem 2Problem 2Two masses are connected by a light string passing over a light frictionless pulley as shown in Figure. The 5-kg mass is released from rest. Using the law of conservation of energy, (a) determine the velocity of the 3-kg mass just as the 5-kg mass hits the ground. (b) Find the maximum height to which the 3kg mass will rise.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
147
الميكانيكية الطاقة على الحفاظ قانون منEf = Ei
Ef = Kf + Uf = 1/2 mv2 + 1/2 Mv2 + mgh
Ei = Ki + Ui = 0 + Mgh1/2 mv2 + 1/2 Mv2 + mgh = Mgh
الجسم أن نعتبر للجسم ارتفاع أقصى إليجادمسافة إلى يصل األرض م4 عندما سطح من
تساوي الوضع طاقة وعندها االبتدائية الحالةالحركة طاقة تكون ارتفاع أقصى وعند صفر
صفر تساويEf = Ei
0 + 1/2 mv2 = mgh + 0عن الصغيرة للكتلة ارتفاع اقصى أن حيث
يساوي األرض h+4 سطح
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
148
Problem 3Problem 3A 5-kg block is set into motion up an inclined plane as in Figure with an initial speed of 8 m/s. The block comes to rest after travelling 3 m along the plane, as shown in the diagram. The plane is inclined at an angle of 30' to the horizontal. (a) Determine the change in kinetic energy. (b) Determine the change in potential energy. (c) Determine the frictional force on the block (assumed to be constant). (d) What is the coefficient of kinetic friction?
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
149
Ki = 1/2 m vi2 & Ui =0Kf = 0 & Uf = mgh
(a)The change in kinetic energy = Kf – Ki
(b )The change in potential energy = Uf – Ui
(c )The force of friction
-f s = (Kf+Uf) - (Ki + Ui)
(d )the coefficient of kinetic friction uk f = uk mg cos30
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
150
Problem 4Problem 4A block with a mass of 3 kg starts at a height h = 60 em on a plane with an inclination angle of 30', as shown in Figure 5.13. Upon reaching the bottom of the ramp, the block slides along a horizontal surface. If the coefficient of friction on both surfaces is ,Uk = 0.20, how far will the block slide on the horizontal surface before coming to rest? [Hint: Divide the path into two straight-line parts].
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
151
Wnc = (Kf+Uf) - (Ki + Ui)-f s = (1/2 m v2 + 0) - (0 + mgh)
نهاية عند السرعة إيجاد يمكن المعادلة هذه منالمنحدر.
السطح على الجسم سيقطعها التي المسافة إليجادالتالي القانون نستخدم يتوقف أن قبل األفقي
Wnc = (Kf+Uf) - (Ki + Ui) -f s = (1/2 m v2 + 0) - ( 0+0)-uk mg cos30 * s = 1/2 m v2
إيجاد sيمكن
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
152
Problem 5Problem 5
The coefficient of friction between the 3.0-kg object and the surface in Figure 5.14 is 0.40. What is the speed of the 5.0-kg mass when it has fallen a vertical distance of 1.5 m?
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
153
واالحتكاك خشن سطح على تتحرك الكتلة أن حيثللطاقة العام القانون نستخدم مهمل غير
الكلية .الميكانيكيةWnc = Ef - Ei
Wnc = (Kf+Uf)-(Ki + Ui)- f s = - uk mg s = (1/2 m v2 +1/2 M v2 +
mgy + 0) - (0 + 0 + mgy + Mgh)Note that s = h
عندما الجسم سرعة إيجاد يمكن المعادلة هذه منمسافة تحرك م 1.5يكون
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
154
Problem 6Problem 6
A mass of 2.5 kg is attached to a light spring with k = 65 N/m. The spring is stretched and allowed to oscillate freely on a frictionless horizontal surface, When the spring is stretched 1 0 cm, the kinetic energy of the attached mass and the elastic potential energy are equal. What is the maximum speed of the
mass?
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
155
يكون عندما الوضع طاقة تساوي الحركة طاقة أن حيثالزنبرك عديم 10 طول سطح على المتحرك للجسم سم
للجسم القصوى السرعة أن نعلم فإننا وكذلك االحتكاكعند أي االتزان نقطة عند الزنبرك يكون x=0عندما
الميكانيكية الطاقة على الحفاظ قانون منEf = Ei
Kf + Uf = Ki + Uiعند االبتدائية الحالة أن عند x=0نعتبر النهائية =xوالحالة
102( 1/2 k x2 =)1/2 m vmax
2 + 0 في الضرب عند 2تم الحركة x=10cmألنه طاقة فإن
الوضع طاقة تساوي
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
156
Problem 7Problem 7
A block of mass 2 kg is kept at rest by compressing a horizontal massless spring having a spring constant k = 100 N/m by 10 cm. As the block is released it travels on a rough horizontal surface a distance of 0.25 m before it stops. Calculate the coefficient of kinetic friction between the horizontal surface and the block.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
157
واالحتكاك خشن سطح على تتحرك الكتلة أن حيثللطاقة العام القانون نستخدم مهمل غير
الكلية الميكانيكيةWnc = Ef - Ei
Wnc = (Kf+Uf)-(Ki + Ui)Wnc = -f s = -uk mg s
Kf = 0 , Uf = 0Ki = the potential energy of the spring = 1/2 k x2
-uk mg s = (0 + 0) - (1/2 k x2 + 0)الحركي االحتكاك معامل إيجاد يمكن المعادلة هذه من
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
158
General Physics IGeneral Physics I
MechanicsMechanicsPrinciples and ApplicationsPrinciples and Applications
Dr. Hazem Falah SakeekDr. Hazem Falah Sakeekwww.hazemsakeek.comwww.hazemsakeek.com
University of Palestine International
Lecture 7
The law of universal
gravitation
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
159
The law of universal The law of universal gravitationgravitation
8.1 The law of universal gravitation8.2 Newton’s universal law of
gravity8.3 Weight and gravitational force8.4 Gravitational potential energy
8.5 Escape velocity8.6 Problems
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
160
NewtonNewton’’s universal law s universal law of gravityof gravity
Newton’s law of gravitational state that every particle in the universe attract every another particle with a force proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the distance between them.
therefore, 221
r
mmGF
m1
m2r12
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
161
where G is the gravitational constant, and it where G is the gravitational constant, and it is equalis equal,,
To right the force of gravitation equation in the vector form we make use of the unit vector r12 which has the magnitude of unity and directed from the mass m1 to m2, the force on m2 due to m1 is given by
2
211 .
1067.6kg
mNG
m1
m2
r12
F12
F21
12212
2121 r̂
r
mmGF
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
162
كتلتين • بين المتبادلة عن m2و m1القوة ناتجة هيفإن وعليه بينهما المتبادل الجذب F21التأثير قوة هي
. فإن كذلك األولى الكتلة تأثير من الثانية الكتلة علىتأثير F12القوة من األولى الكتلة على الجذب قوة هي
متساويتان القوتين فإن الحالتين كال وفي الثانية الكتلة . ذلك عن ويعبر االتجاه في ومتعاكستان المقدار في
: التالية بالمعادلة
القوة • إليجاد لنيوتن العام الجذب قانون استخدام يمكنكتلته جسم بين يتم mالمتبادلة وهنا األرضية، والكرة
في مركزة أنها على األرضية الكرة كتلة مع التعاملالجسم إلى األرض مركز من المسافة وتحسب المركز
هو العام الجذب قانون ويكون
1221 FF
2e
e
R
mMGF
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
163
ExampleExample Three uniform spheres of mass 2kg, 4kg, and 6kg are placed at the corners of a right triangle as shown in Figure. Calculate the resultant gravitational force on the 4kg mass.
F42
x
y
4kg6kg
2kg
(-4,0)
(0,3)
F46
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
164
SolutionSolution
The force on the 4kg mass due to the 2kg mass is
46424 FFF
jr
mmGF
242
2442
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
165
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
166
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
167
ExampleExample
Two stars of masses M and 4M are separated by distance d. Determine the location of a point measured from M at which the net force on a third mass would be zero.
M4 M
d
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
168
SolutionSolution
الثالثة • الكتلة على المؤثرة القوى تكون mحتىيجب الثالثة الكتلة على المؤثرتين القوتين فإن
ومتعاكستين المقدار في متساويتين تكونا أن . موضع يكون عندما يتحقق وهذا االتجاه في
الكتلتين بين الثالثة من 4Mو Mالكتلة وبالقرب. الشكل في كما األصغر Mالكتلة 4 M
d
m
x d-x
1 2F m 2F m1
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
169
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
170
Weight and gravitational Weight and gravitational forceforce
From Newton’s second law we define the weight as a kind of force equal to mg where m is the mass of the particle and g the acceleration due to gravity, we can define the weight using the Newton’s universal law of gravity as follow
2e
e
R
mMGmgW
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
171
• Therefore the acceleration due to gravity can be found as
• Substitute for the mass of earth Me = 5.98×1024kg and the radius of the earth Re = 6.38×106m
2e
e
R
MGg
26
2411
2/8.9
1038.6
1098.51067.6 sm
R
MGg
e
e
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
172
كتلتين • بين الجاذبية قوة أن نذكر أن يجب و m1هناm2 بعد عن التأثير ذات القوى من -action-at-aهي
distance الجاذبية عجلة نعتبر أن يمكن وبالتاليالجاذبية مجال أنها على gravitationalاألرضية
field بأنها األرضية الجاذبية مجال تعريف ويمكنمجال في الموجود الجسم كتلة على المؤثرة القوة
الجاذبية.
m
Fg
r
r
GMg e ˆ
2
. m دائما األرض مركز في األرضية الجاذبية مجال أن على تدل السالبة واإلشارة
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
173
• For a body of mass m a distance h above the earth then the distance r in the equation of the law of gravity is r=Re+h
22 )( hR
mMG
r
mMGF
e
ee
and the acceleration due to gravity at altitude h, is given by (ارتفاع)
عن االرتفاع زيادة مع تقل األرضية الجاذبية عجلة أن ذلك من نستنتجتكون عندما m صفرا وتكون األرض .rسطح الالنهاية في
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
174
ExampleExample
• Determine the magnitude of the acceleration of gravity at an altitude of 500km.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
175
General Physics IGeneral Physics I
MechanicsMechanicsPrinciples and ApplicationsPrinciples and Applications
Dr. Hazem Falah SakeekDr. Hazem Falah Sakeekwww.hazemsakeek.comwww.hazemsakeek.com
University of Palestine International
Lecture 7
The law of universal
gravitation
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
176
The law of universal gravitationThe law of universal gravitation8.1 The law of universal gravitation
8.2 Newton’s universal law of gravity
8.3 Weight and gravitational force
8.4 Gravitational potential energy
8.5 Escape velocity
8.6 Problems
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
177
Gravitational potential energyGravitational potential energy
الوضع • طاقة أن درسنا السابق الفصل فيارتفاع على أو األرض سطح على من hلجسم
تساوي األرض تكون mghسطح عندما hوهذاعندما أو األرض سطح من قريبة مسافات على
. hتكون األرض قطر نصف من بكثير أصغرالجاذبية • مجال في الوضع طاقة اآلن سندرس
مكان من الجسم موضع يتغير عندما األرضيةالشكل في كما األرض لمركز بالنسبة آخر إلى
التالي.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
178
• To move the particle of mass m from ri to rf in the gravitational field g a negative work W is done by an external agent since the external force Fex is in opposite direction of the displacement. Therefore the change in gravitational potential energy associated with a given displacement dr is defined as the negative work done by the gravitational force during the displacement,
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
179
• When the particle move from ri to rf, it will be subjected to gravitational force given by
• Substitute in equation above
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
180
• Take Ui=0 at ri= we obtain the potential energy as a function of r from the centre of the earth
• The potential energy between any two particles m1 and m2 is given by
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
181
الوضع • طاقة أن األخيرة المعادلة من نستنتجمع عكسيا تتناسب جسمين بين المتبادلةقوة أن حين في بينهما الفاصلة المسافة
المسافة مربع مع m عكسيا تتناسب الجاذبيةبينهما.
سالبة • جسمين بين الوضع طاقة القوة تكون ألنأن ويمكن تجاذبية، قوى m دائما بينهما المتبادلةبطاقة جسمين بين الوضع طاقة على نطلق
.Binding energyالترابط
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
182
• For more than two particles the potential energy can be evaluated by the algebraic sum of the potential energy between any two particles.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
183
ExampleExample
• A system consists of three particles, each of mass 5g, located at the corner of an equilateral triangle with sides of 30cm. (a) Calculate the potential energy of the system.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
184
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
185
Total Energy for circular orbital Total Energy for circular orbital motionmotion
• When a body of mass m moving with speed v in circular orbit around another body of mass M where M>>m as the earth around the sun or satellite around the earth, the body of mass M is at rest with respect to the frame of reference. The total energy of the two body system is the sum of the kinetic energy and the potential energy.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
186
• As the mass m moves from initial point i to a final point f, the total energy remains constant, therefore the total energy equation become,
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
187
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
188
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
189
• Note that the total energy is negative in a circular orbit. And the kinetic energy is positive and equal to one half the magnitude of the potential energy. The total energy called the binding energy for the system.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
190
Escape velocityEscape velocity الكلية • الطاقة مفهوم باستخدام
اإلفالت سرعة بحساب سنقومescape velocity الجاذبية من
أقل. هي اإلفالت وسرعة األرضية m رأسيا يقذف لجسم ابتدائية سرعة
من اإلفالت من الجسم ليتمكن. األرضية الجاذبية مجال
• Suppose an object of mass m is projected vertically upward from the earth with initial speed vi = v and ri = Re. When the object is at maximum altitude, vf = 0 and rf = rmax.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
191
• In this case the total energy of the system (Earth & object) is conserved, we can use the equation
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
192
االبتدائية • السرعة قيمة علمنا إذا المعادلة هذه منالجسم ارتفاع viالنطالق أقصى حساب يمكن
الجسم إليه يصل أن أن hيمكن .h = rmax-Reحيث
الجاذبية • مجال من للجسم اإلفالت سرعة لحسابصاروخ إطالق عند الحال هو ما مثل األرضية
الفضاء إلى األرض سطح من مكوك أو فضائييجب التي االبتدائية االنطالق سرعة فإن الخارجيسرعة عن تقل ال أن يجب المكوك بها ينطلق أن
إلى يصل لن سوف المكوك فإن وإال اإلفالت . سرعة وإليجاد الجاذبية قوة لتأثير نتيجة هدفه
فإن ...... المطلوبة اإلفالت
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
193
• For the escape velocity the object will reach a final speed of vf = 0 when rmax= , therefore we substitute for vi=vesc and we get
• Note that the escape velocity does not depends on the mass of the object projected from the earth.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
194
This equation can be used to evaluate the escape This equation can be used to evaluate the escape velocity from any planet in the universe if the mass and velocity from any planet in the universe if the mass and the radius of the planet are knownthe radius of the planet are known..
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
195
ExampleExample
• (a) Calculate the minimum energy required to send a 3000kg spacecraft from the earth to a distance point in space where earth’s gravity is negligible. (b) If the journey is to take three weeks, what average power would the engine have to supply?
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
196
SolutionSolution
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
197
ExampleExample
• A spaceship is fired from the Earth’s surface with an initial speed of 2×104 m/s. What will its speed when it is very far from the Earth? (Neglect friction.)
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
198
SolutionSolution • Energy is conserved between the surface and the distant point
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
199
General Physics IGeneral Physics I
MechanicsMechanicsPrinciples and ApplicationsPrinciples and Applications
Dr. Hazem Falah SakeekDr. Hazem Falah Sakeekwww.hazemsakeek.comwww.hazemsakeek.com
University of Palestine International
Lecture 7
The law of universal
gravitation
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
200
The law of universal gravitationThe law of universal gravitation8.1 The law of universal gravitation
8.2 Newton’s universal law of gravity
8.3 Weight and gravitational force
8.4 Gravitational potential energy
8.5 Escape velocity
8.6 Problems
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
201
Problem 1Problem 1
Two identical, isolated particles, each of mass 2 kg, are separated by a distance of 30 cm. What is the magnitude of the gravitational
force of one particle on the other?
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
202
Problem 2Problem 2
A 200-kg mass and a 500-kg mass are separated by a distance of 0.40 m. (a) Find the net gravitational force due to these masses acting on a 50-kg mass placed midway between them. (b) At what position (other than infinitely remote ones) would the 50-kg mass experience a net force of zero?
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
203
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
204
Problem 3Problem 3
3.Three 5-kg masses are located at the corners of an equilateral triangle having sides 0.25 m in length. Determine the magnitude and direction of the resultant gravitational force on one of the masses due to the other two masses.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
205
Problem 4Problem 4
Four particles are located at the corners of a rectangle as in Figure 8.11. Determine the x and y components of the resultant force acting on the particle of mass m.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
206
Problem 5Problem 5
Two objects attract each other with gravitational force of 1×10- 8N when separated by 20cm. If the total mass of the two objects is 5kg, what is the mass of each?
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
207
Problem 6Problem 6
• A satellite of the earth has a mass of 100 kg and is altitude of 2 × 106 m. (a) What is the potential energy of the satellite-earth system? (b) What is the magnitude of the force on the satellite?
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
208
Problem 7Problem 7
• A system consists of three particles, each of mass 5g, located at the corners of an equilateral triangle sides of 30 cm. (a) Calculate the potential energy of the system. (b) If the particles are released simultaneously, where will they collide?
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
209
Problem 8Problem 8
How much energy is required to move a 1000-kg form the earth's surface to an altitude equal to
twice the earth's radius?
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
210
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
211
Problem 9Problem 9
Calculate the escape velocity from the moon, where Mm=7.36×1022kg, Rm=1.74×106m
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
212
Problem 14Problem 14
•A spaceship is fired from the earth's surface with an initial speed of 2.0×104m/s. What
will its speed when it is very far from the earth?
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
213
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
214
Problem 15Problem 15
• A 500-kg spaceship is in a circular orbit of radius 2Re about the earth. (a) How much energy is required to transfer the spaceship to a circular orbit of radius 4Re? (b) Discuss the change in the potential energy, kinetic energy, and total energy.
General Physics 1 Dr. Hazem F. Sakeek
215