11

For centuries the Dutch relied on windmills for energy production and had built about 9000 of them by the 19th century. Energy is transferred out of the system of the windmil by means of electricity or kinetik energy.

22

Major ConceptsMajor Concepts

Sistem dan persekitaranSistem dan persekitaran Kerja dilakukan oleh daya malarKerja dilakukan oleh daya malar Kerja dilakukan oleh daya berubahKerja dilakukan oleh daya berubah Tenaga kinetik dan teorem kerja-tenaga Tenaga kinetik dan teorem kerja-tenaga

kinetikkinetik Keabadian tenagaKeabadian tenaga KuasaKuasa

33

Pengenalan kepada tenagaPengenalan kepada tenaga Konsep tenaga adalah antara yang paling penting Konsep tenaga adalah antara yang paling penting

dalam fizikdalam fizik Ia adalah quantiti skalarIa adalah quantiti skalar Semua proses fizikal yang berlaku dalam alam Semua proses fizikal yang berlaku dalam alam

semester ini melibatkan tenaga dan perpindahan semester ini melibatkan tenaga dan perpindahan tenaga/transformasitenaga/transformasi

Tiada aktiviti (termasuk kewujudan anda sebagai Tiada aktiviti (termasuk kewujudan anda sebagai makluk yang hidup) jika tiada perpindahan tenaga makluk yang hidup) jika tiada perpindahan tenaga (analog: tiada aliran wang tiada perkembangan (analog: tiada aliran wang tiada perkembangan ekonomi)ekonomi)

Tapi tenaga adalah tidak mudah untuk ditakrifkanTapi tenaga adalah tidak mudah untuk ditakrifkan Secara am, sebarang pertukaran keadaan dalam Secara am, sebarang pertukaran keadaan dalam

apa-apa sistem mesti melibatkan apa-apa sistem mesti melibatkan perubahan/permindahan tenagaperubahan/permindahan tenaga

44

Bull-lehBull-leh

Minuman Red Bull Minuman Red Bull melambangkan melambangkan “tenaga”“tenaga”

Tapi konsep tenaga Tapi konsep tenaga dalam fizik adalah dalam fizik adalah berlainan daripada berlainan daripada konsep tenaga dalam konsep tenaga dalam penggunaan bahasa penggunaan bahasa seharianseharian

55

Pendekatan tenaga ke atas Pendekatan tenaga ke atas masalahmasalah

Pendekatan tenaga amat berguna berbanding Pendekatan tenaga amat berguna berbanding dengan pendekatan daya (HN2) terutamanya dengan pendekatan daya (HN2) terutamanya jika daya tak malarjika daya tak malar

Ini adalah kerana tenaga adalah kuantiti skalar Ini adalah kerana tenaga adalah kuantiti skalar and mematuhi keabadian tenagaand mematuhi keabadian tenaga

Persamaan tenaga (biasanya persamaan Persamaan tenaga (biasanya persamaan algebra) juga lebih mudah (c.f. HN2, persamaan algebra) juga lebih mudah (c.f. HN2, persamaan pembezaan tertib kedua)pembezaan tertib kedua)

Pendekatan tenaga adalah lebih umum lebih asas Pendekatan tenaga adalah lebih umum lebih asas daripada pendekatan daya oleh HN2daripada pendekatan daya oleh HN2

Boleh digeneralisasikan kepada organisma biologi, Boleh digeneralisasikan kepada organisma biologi, sistem teknologi dan keadaan engineringsistem teknologi dan keadaan enginering

66

SistemSistem

Suatu sistem ialah satu bahagian kecil Suatu sistem ialah satu bahagian kecil alam semesteralam semester

Dalam penyelesaian masalah fizikal salah Dalam penyelesaian masalah fizikal salah satu langkah yang paling kritikal ialah satu langkah yang paling kritikal ialah mengenalpastikan sistem yang kena mengenalpastikan sistem yang kena dipilihdipilih

77

Sistem yang sahSistem yang sah

Sistem yang sah mungkinSistem yang sah mungkin Satu objek tunggal atau suatu zarah tunggalSatu objek tunggal atau suatu zarah tunggal Suatu humpunan objek atau zarahSuatu humpunan objek atau zarah a region of spacea region of space Berbagai-bagai saiz dan bentukBerbagai-bagai saiz dan bentuk

88

PersekitaranPersekitaran

Sistem terkongkong di dalam Sistem terkongkong di dalam sempadan sempadan sistemsistem Sempada sistem ialah suatu permukaan Sempada sistem ialah suatu permukaan

tertutup yang mayatertutup yang maya Ia tidak semestinnya bersepadanan Ia tidak semestinnya bersepadanan

((correspondcorrespond) dengan sempadan fizikal) dengan sempadan fizikal Sempadan membahagikan sistem Sempadan membahagikan sistem

daripada persekitarandaripada persekitaran Persekitaran ialah Persekitaran ialah the rest of the Universethe rest of the Universe

99

Kerja luar ke atas suatu sistemKerja luar ke atas suatu sistem

Semasa suatu agen luar mengenakan suatu daya Semasa suatu agen luar mengenakan suatu daya malar ke atas suatu sistem, kita kata malar ke atas suatu sistem, kita kata

Kerja, Kerja, WW, dilakukan oleh daya luar itu ke atas sistem , dilakukan oleh daya luar itu ke atas sistem tersebut tersebut

Contoh: menolak suatu blok (sistem) dengan tangan Contoh: menolak suatu blok (sistem) dengan tangan (agen luar) yang mengenakan daya luar, (agen luar) yang mengenakan daya luar, FF, ke atas , ke atas blok tersebut, dan menolaknya melalui suatu jarak blok tersebut, dan menolaknya melalui suatu jarak ss

Kesannya, tenaga sistem tersebut bertukar Kesannya, tenaga sistem tersebut bertukar disebabkan kerja yang dilakukan oleh daya luar ke disebabkan kerja yang dilakukan oleh daya luar ke atasnyaatasnya

Kita kata ada perpindahan tenaga berlaku merentasi Kita kata ada perpindahan tenaga berlaku merentasi sempadan sistem tersebut dalam proses daya luar sempadan sistem tersebut dalam proses daya luar melakukan kerja ke atas sistem tersebutmelakukan kerja ke atas sistem tersebut

1010

Kerja yang dilakukan oleh suatu Kerja yang dilakukan oleh suatu daya ke atas suatu sistem melalui daya ke atas suatu sistem melalui

anjakan anjakan ss

WW = = F F r = r = F F rr cos cos Penting: dalam takrifan kerja dilakukan Penting: dalam takrifan kerja dilakukan

oleh daya oleh daya FF, , WW = = F F rr, , rr merujuk merujuk kepada anjakan daya kepada anjakan daya FF tersebut tersebut

Dalam keadaan yang umum, vektor daya Dalam keadaan yang umum, vektor daya FF tak tak mestinya selari dengan vektor anjakan daya, mestinya selari dengan vektor anjakan daya, rr, tapi buat suatu sudut , tapi buat suatu sudut di anata mereka.di anata mereka.

1111

IIustrasi bergambahIIustrasi bergambah Arah daya luar, Arah daya luar, , dikenakan ke atas objek , dikenakan ke atas objek

mempengaruhi keberkesanan perpindahan mempengaruhi keberkesanan perpindahan tenaga (iaitu kerja dilakukan) kepada objek tenaga (iaitu kerja dilakukan) kepada objek ditindak dayaditindak daya

Fluar Fluar

Fluar

anjakan blok, rr, sama dengan anjakan daya Fluar

sistem

1212

Kerja boleh jadi +ve atau -veKerja boleh jadi +ve atau -ve Kita kena tentukan dulu yang mana sistem dan yang Kita kena tentukan dulu yang mana sistem dan yang

mana persekitaranmana persekitaran Kita kata persekitaran melakukan kerja ke atas sistemKita kata persekitaran melakukan kerja ke atas sistem Atau secara setara: kerja dilakukan oleh persekitaran ke atas Atau secara setara: kerja dilakukan oleh persekitaran ke atas

sistem sistem Kerja oleh persekitaran boleh jadi +ve atua –ve Kerja oleh persekitaran boleh jadi +ve atua –ve

bergantung kepada arah relatif di antara bergantung kepada arah relatif di antara F F dengan dengan rr kerja ialah +ve bila unjuran (projection) kerja ialah +ve bila unjuran (projection) F F ke atas ke atas r r adalah adalah

dalam arah yang samadalam arah yang sama kerja ialah -ve bila unjuran (projection) kerja ialah -ve bila unjuran (projection) F F ke atas ke atas r r adalah adalah

dalam arah yang bertentangandalam arah yang bertentangan

F

r

unjuran F ke atas r = Fr = F r cos , positif

F

r

unjuran F ke atas r = Fr = F r cos , negatif

1313

Kes paling simple: Kes paling simple: FF // // ss Dalam keadaan yang paling Dalam keadaan yang paling

simpel, pertimbangkan daya simpel, pertimbangkan daya luar malar luar malar FFluarluar melakukan melakukan kerja ke atas suatu blok yang kerja ke atas suatu blok yang teranjak sebanyak teranjak sebanyak ss..

Kerja yang dilakukan oleh Kerja yang dilakukan oleh FFluarluar ke atas blok melalui ke atas blok melalui anjakan anjakan ss ialah ialah

WWluarluarblockblock = = FFluarluars = s = FFluarluarss Dalam contoh ini, mengikut Dalam contoh ini, mengikut

takfiran, anjakan daya luar = takfiran, anjakan daya luar = anjakan blokanjakan blok

Sempadan sistem

Daya luar

1414

Secara graf, kerja oleh daya malar Secara graf, kerja oleh daya malar FFxx = = WWxx = = FFxx x x = luas di bawah = luas di bawah

graf graf FFxx lawan lawan xx

1515

Takrifan kerja mesti jelas merujuk Takrifan kerja mesti jelas merujuk kepada daya yang berkenaankepada daya yang berkenaan

Sempadan sistem

Daya luar

Mesti berjaga-jaga semasa Mesti berjaga-jaga semasa menakrifkan menakrifkan KERJAKERJA

kita mesti merujuk “kerja dilakukan” kita mesti merujuk “kerja dilakukan” dengan jelas kpd “kerja oleh daya dengan jelas kpd “kerja oleh daya apa”apa”

Jika tak “kerja” yang dikira mungkin Jika tak “kerja” yang dikira mungkin salah dari segi tandanyasalah dari segi tandanya

1616

Contoh kepentingan takrifan yang Contoh kepentingan takrifan yang jelasjelas

Anda menangkap baseball dengan tanganAnda menangkap baseball dengan tangan (a) Arah anjakan baseball (a) Arah anjakan baseball ss adalah sama dengan anjakan adalah sama dengan anjakan

tangan andatangan anda (b) bola mengenakan daya (b) bola mengenakan daya FFBBHH ke atas tangan dalam arah ke atas tangan dalam arah

sama dengan sama dengan ss Jadi kerja yang dilakukan oleh bola ke atas tangan kamu, Jadi kerja yang dilakukan oleh bola ke atas tangan kamu, WWBBHH

==FFBBH H s s ialah +veialah +ve (c) tangan anda mengenakan daya yang sama tapi arah (c) tangan anda mengenakan daya yang sama tapi arah

bertentangan ke atas bola, bertentangan ke atas bola, FFHHBB = - = -FFBBHH. . Jadi kerja yang dilakukan oleh tangan ke atas bola, Jadi kerja yang dilakukan oleh tangan ke atas bola, WWHHBB = =FFHHB B

s s = -= -FFBBH H s s iialah -vealah -ve

1717

Contoh kepentingan takrifan yang Contoh kepentingan takrifan yang jelas, sambjelas, samb

Jelaslah, kita tidak boleh simply sebut “kerja” tanpa Jelaslah, kita tidak boleh simply sebut “kerja” tanpa merujuk secara jelas kerja yang dilakukan oleh daya merujuk secara jelas kerja yang dilakukan oleh daya apaapa

Misalnya, kita mesti sebut “kerja oleh bola ke atas Misalnya, kita mesti sebut “kerja oleh bola ke atas tangan” atau “kerja oleh tangan ke atas bola” dengan tangan” atau “kerja oleh tangan ke atas bola” dengan jelasjelas

Takrifan kedua-dua kerja itu tak sama dan berbeza Takrifan kedua-dua kerja itu tak sama dan berbeza melalui tanda –ve: melalui tanda –ve:

WWHHBB = =FFHHB B s s = - = - WWBBH H = - = - FFBBH H ss

1818

Kerja oleh daya luar boleh jadi +ve, Kerja oleh daya luar boleh jadi +ve, -ve atau sifar-ve atau sifar

•Bergantung kepada sudut relatif di antara F dan s

0 << 90,

W = Fs =Fscos

= +|Fscos |

90 << 180,

W = Fs =Fscos

= -|Fscos |

= 90,

W = Fs =Fscos

= 0

1919

Kerja dilakukan oleh Malik NoorKerja dilakukan oleh Malik Noor Daya oleh Malik Noor ke atas pemberat Daya oleh Malik Noor ke atas pemberat

sentiasa ke atassentiasa ke atas (a) kerja positif dilakukan oleh MN ke atas (a) kerja positif dilakukan oleh MN ke atas

pemberatpemberat (b) tiada kerja dilakukan oleh MN ke atas (b) tiada kerja dilakukan oleh MN ke atas

pemberat kerana pause seketika, pemberat kerana pause seketika, ss =0 =0 (c) MN melakukan kerja negatif ke atas (c) MN melakukan kerja negatif ke atas

pemberat semasa ia letakkannyapemberat semasa ia letakkannya

2020

Unit untuk kerjaUnit untuk kerja

Unit kerja ialah joule, J (sama dengan unit Unit kerja ialah joule, J (sama dengan unit untuk tenaga)untuk tenaga) 1 joule = 1 newton 1 joule = 1 newton .. 1 meter 1 meter J = N · m J = N · m 1 joule kerja ialah jumlah kerja yang dilakukan 1 joule kerja ialah jumlah kerja yang dilakukan

oleh suatu daya 1 N yang dianjakkan melalui oleh suatu daya 1 N yang dianjakkan melalui anjakan 1 m dalam arah yang samaanjakan 1 m dalam arah yang sama

2121

Kerja ialah tenaga terpindah Kerja ialah tenaga terpindah (energy transfer)(energy transfer)

Ini adalah amat penting dalam pendekatan sistem Ini adalah amat penting dalam pendekatan sistem dalam menuyelesaikan masalajdalam menuyelesaikan masalaj

Jika kerja dilakukan oleh suatu agen luar ke atas Jika kerja dilakukan oleh suatu agen luar ke atas sistem, dan jika kerja ini ialah positif, maka sistem, dan jika kerja ini ialah positif, maka tenaga telah dipindah masuk ke dalam sistemtenaga telah dipindah masuk ke dalam sistem

Kita kata “daya luar melakukan kerja positif ke Kita kata “daya luar melakukan kerja positif ke atas sistem”atas sistem”

Jika kerja dilakukan oleh suatu agen luar ke atas Jika kerja dilakukan oleh suatu agen luar ke atas sistem, dan jika kerja ini ialah negatif, maka sistem, dan jika kerja ini ialah negatif, maka tenaga telah dipindah keluar daripada sistemtenaga telah dipindah keluar daripada sistem

Kita kata “daya luar melakukan kerja negatif ke Kita kata “daya luar melakukan kerja negatif ke atas sistem”atas sistem”

2222

Kerja ialah tenaga terpindah, Kerja ialah tenaga terpindah, sambsamb

Jika sistem berinteraksi dengan persekitaran, Jika sistem berinteraksi dengan persekitaran, interaksi ini boleh diperihalkan sebagai interaksi ini boleh diperihalkan sebagai perpindahan tenaga merentasi sempadan perpindahan tenaga merentasi sempadan sistemsistem

Ini akan menyebabkan suatu perubahan dalam jenis Ini akan menyebabkan suatu perubahan dalam jenis kandungan dan/atau jumlah tenaga yang terdapat kandungan dan/atau jumlah tenaga yang terdapat dalam sistemdalam sistem

Kerja merupakan satu mekanisma untuk Kerja merupakan satu mekanisma untuk membolehkan perpindahan tenaga berlaku di antara membolehkan perpindahan tenaga berlaku di antara sistem dengan persekitaransistem dengan persekitaran

Tiada kerja bermakna tiada interaksi bermakna tiada Tiada kerja bermakna tiada interaksi bermakna tiada pertukaran tenaga bermakna tiada aktiviti langsungpertukaran tenaga bermakna tiada aktiviti langsung

2323

Sistem dan persekitaranSistem dan persekitaran

““the rest of the Universe”the rest of the Universe”

Permindahan tenaga

Permindahan

tenaga

Sempadan sistem, mungkin maya atau fizikal

Mengikut takrifan tiada sebarang kewujudan boleh berada di luar Universe

Sistemtak terpencil

sistem terpencil (persekitaran kepada sistem tak terpencil)

2424

AnalogiAnalogi Bagaikan sistem kepada “poket saya”Bagaikan sistem kepada “poket saya” Bagaikan tenaga kepaka “wang”Bagaikan tenaga kepaka “wang” Bagaikan persekitaran kepada “dunia luar”Bagaikan persekitaran kepada “dunia luar” Bagaikan kerja positif daya luar kepada “usaha Bagaikan kerja positif daya luar kepada “usaha

baik oleh dunia kepada saya” = “jasa kepada baik oleh dunia kepada saya” = “jasa kepada saya”saya”

Bagaikan kerja negatif daya luar kepada “usaha Bagaikan kerja negatif daya luar kepada “usaha buruk oleh dunia kepada saya” = “dosa kepada buruk oleh dunia kepada saya” = “dosa kepada saya”saya”

““daya luar melakukan kerja positif ke atas sistem” daya luar melakukan kerja positif ke atas sistem” = “dunia luar melakukan jasa kepada saya, jadi = “dunia luar melakukan jasa kepada saya, jadi wang mengalir masuk de dalam poket saya” wang mengalir masuk de dalam poket saya”

““daya luar melakukan kerja negatif ke atas daya luar melakukan kerja negatif ke atas sistem”=“dunia luar melakukan dosa kepada saya, sistem”=“dunia luar melakukan dosa kepada saya, jadi wang dalam poket saya dialirkan”jadi wang dalam poket saya dialirkan”

2525

Analogi, sambAnalogi, samb

Jika dunia luar (atau saya sendiri) tidak Jika dunia luar (atau saya sendiri) tidak lakukan usaha (baik usaha dosa atau jasa), lakukan usaha (baik usaha dosa atau jasa), jumlah wang dalam poket saya tak akan jumlah wang dalam poket saya tak akan berubahberubah

Ini juga bermakna tiada peluang untuk Ini juga bermakna tiada peluang untuk perubahan dalam jumlah wang dalam poket perubahan dalam jumlah wang dalam poket saya (baik yang positif atau yang negatif)saya (baik yang positif atau yang negatif)

jadi anda semua kena berusaha supaya jadi anda semua kena berusaha supaya perubahan dapat berlaku!!!!perubahan dapat berlaku!!!!

2626

Quick Quiz 7.1

The gravitational force exerted by the Sun on the Earth holds the Earth in an orbit around the Sun. Let us assume that the orbit is perfectly circular. The work done by this gravitational force during a short time interval in which the Earth moves through a displacement in its orbital path is

(a) zero

(b) positive

(c) negative

(d) impossible to determine

2727

Answer: (a). The force does no work on the Earth because the force is pointed toward the center of the circle and is therefore perpendicular to the direction of the displacement.

Quick Quiz 7.1

2828

Quick Quiz 7.2

The figure below shows four situations in which a force is applied to an object. In all four cases, the force has the same magnitude, and the displacement of the object is to the right and of the same magnitude. Rank the situations in order of the work done by the force on the object, from most positive to most negative.

(a) a, b, d, c (b) d, c, a, b

(c) c, a, d, b (d) b, c, a, d

2929

Answer: c, a, d, b. The work in (c) is positive and of the largest possible value because the angle between the force and the displacement is zero. The work done in (a) is zero because the force is perpendicular to the displacement. In (d) and (b), negative work is done by the applied force because in neither case is there a component of the force in the direction of the displacement. Situation (b) is the most negative value because the angle between the force and the displacement is 180°.

Quick Quiz 7.2

3030

Kerja dilakukan oleh daya berubahKerja dilakukan oleh daya berubah Katakan suatu daya berubah Katakan suatu daya berubah

mengikut kedudukan, mengikut kedudukan, FFxx = = FFxx((xx) ) dalam satu dimensidalam satu dimensi

Dalam sela yang cukup kecil, Dalam sela yang cukup kecil, xx0, 0, FFxx((xx) hampir malar) hampir malar

Maka, dalam sela ini, kerja Maka, dalam sela ini, kerja infinitesimal yang dilakukan infinitesimal yang dilakukan ialah ialah WW ~ ~ FFxxxx

Menjumlahkan sumbangan Menjumlahkan sumbangan kesemua sela kesemua sela xxk k memberikan memberikan jumlah kerja yang dilakukan jumlah kerja yang dilakukan oleh oleh FFx x untuk seluruh lintasan untuk seluruh lintasan dari dari xxii ke ke xxff

3131

Kerja dilakukan oleh daya Kerja dilakukan oleh daya berubah, sambberubah, samb

Jadi kerja yang Jadi kerja yang dilakukan oleh daya dilakukan oleh daya dalam keseluruhan dalam keseluruhan lintasan dari lintasan dari xxii ke ke xxff

0lim ( ) ( )

luas di bawah graf lawan

fk f

kk i i

xx x

x k kx

x x x

x

W F x x F x dx

F x

3232

Kerja dilakukan oleh daya majmukKerja dilakukan oleh daya majmuk

Jika terdapat lebih daripada satu daya Jika terdapat lebih daripada satu daya yang bertindak ke atas suatu sistem, dan yang bertindak ke atas suatu sistem, dan sistem boleh dimodelkan sebagain satu sistem boleh dimodelkan sebagain satu zarah tunggal, jumlah kerja yang dilakukan zarah tunggal, jumlah kerja yang dilakukan pada sistem ialah kerja yang dilakukan pada sistem ialah kerja yang dilakukan oleh daya bersiholeh daya bersih

f f

ki i

x x

bersih x bersihx xk

W F dx F dx

F1

F2

F3

Fbersih=Fx1+Fx2+Fx3

3333

Kerja dilakukan oleh daya Kerja dilakukan oleh daya majmuk, sambmajmuk, samb

Jika sistem tak boleh dimodelkan sebagai Jika sistem tak boleh dimodelkan sebagai zarah tunggal (misalnya sistem zarah-zarah tunggal (misalnya sistem zarah-zarah seperti udara), maka jumlah kerja zarah seperti udara), maka jumlah kerja adalah sama dengan jumlah algebra adalah sama dengan jumlah algebra kesemua daya yang dilakukan oleh setiap kesemua daya yang dilakukan oleh setiap daya individualdaya individual

oleh daya individu

f

k ki

x

bersih xxk k

W F dx W W

3434

Contoh kiraanContoh kiraan

Suatu daya bertindak ke atas zarah berubah Suatu daya bertindak ke atas zarah berubah mengikut mengikut xx seperti yang ditunjukkan. Hitungkan seperti yang ditunjukkan. Hitungkan kerja yang dilakukan oleh daya itu dari kerja yang dilakukan oleh daya itu dari xx =0 =0 hingga ke hingga ke xx =6.0 m. =6.0 m.

3535

PenyelesaianPenyelesaian

Jumlah kerja = luas dibawah graf = luas A + luas Jumlah kerja = luas dibawah graf = luas A + luas B = [(4 x 5) + ½(6-4)x5] joule = 25 JB = [(4 x 5) + ½(6-4)x5] joule = 25 J

3636

Contoh: kerja dilakukan oleh Contoh: kerja dilakukan oleh matahari ke atas satelit penerokamatahari ke atas satelit peneroka

Daya matahari ke atas satelit peneroka antara planet Daya matahari ke atas satelit peneroka antara planet diberi oleh dalam unit S.I, diberi oleh dalam unit S.I, xx ialah jarak antara ialah jarak antara mereka. Kirakan kerja yang dilakukan oleh matahari ke mereka. Kirakan kerja yang dilakukan oleh matahari ke atas peneroka semasa jarak peneroka dari matahari atas peneroka semasa jarak peneroka dari matahari berubah dari 1.5 x 10berubah dari 1.5 x 101111 m ke 2.3 x 10 m ke 2.3 x 101111 m m

22

2

1.3 10F

x

3737

Secara berangkaSecara berangka

Luas dibawah graf Luas dibawah graf boleh di”hitung” boleh di”hitung” dengan kaedah kira dengan kaedah kira jumlah kota jumlah kota segiempat kecil yang segiempat kecil yang dibayangidibayangi

= - 60 kotak = - 60 kotak = - 60 x (0.05 x 0.1 x = - 60 x (0.05 x 0.1 x

10101111 joule) joule) = -3 x 10= -3 x 101010 J J

22

2

1.3 10F

x

ialah daya dikenakan ke atas satelit oleh matahari

3838

Secara pengamiranSecara pengamiran22

2

1.3 10F

x

11 11

11 11

11

11

2.3 10 2.3 10 22

2

1.5 10 1.5 10

2.3 1022 10

1.5 10

1.3 10

11.3 10 3 10 J

W Fdx dxx

x

Kerja yang dilakukan oleh matahari ke atas satalit dalam proses satalit bergerak menjauhi matahari, adalah negatif

3939

Hukum HookHukum Hook

Daya yang dikenakan oleh spring ke atas blok yang Daya yang dikenakan oleh spring ke atas blok yang teranjak teranjak x x diberi olehdiberi oleh

FFss = - = - kxkx xx juga merupakan kedudukan blok relatif kepada kedudukan juga merupakan kedudukan blok relatif kepada kedudukan

keseimbangan (keseimbangan (xx = 0) = 0) kk ialah pemalar spring atau pemalar daya. Ia mengukur ialah pemalar spring atau pemalar daya. Ia mengukur

ketegangan springketegangan spring

4040

Huhum Hook, sambHuhum Hook, samb

Bila Bila xx positif (spring positif (spring teregang dari kedudukan teregang dari kedudukan keseimbangan), keseimbangan), FF negatif negatif

Bila Bila xx = 0 (pada = 0 (pada keseimbangan), keseimbangan), FF = 0 = 0

Bila Bila xx negatif (spring negatif (spring termampat dari termampat dari kedudukan kedudukan keseimbangan), keseimbangan), FF positif positif

Active figure 7.10

4141

Huhum Hook, terakhirHuhum Hook, terakhir Daya yang dikenakan oleh spring ke atas blok Daya yang dikenakan oleh spring ke atas blok

sentiasa berlawanan arah dengan anjakan sentiasa berlawanan arah dengan anjakan daripad keseimbangandaripad keseimbangan

FF dikenali sebagai dikenali sebagai daya pemulihandaya pemulihan Iaitu ia sentiasa nak pulihkan spring kepada Iaitu ia sentiasa nak pulihkan spring kepada

keadaan keseimbangannya (tapi fail to do so keadaan keseimbangannya (tapi fail to do so kerana spring/blok sentiasa overshoot titik kerana spring/blok sentiasa overshoot titik keseimbangannya disebabkan inertia keseimbangannya disebabkan inertia pergerakan)pergerakan)

Jika block terlepas dari anjakan awal ia akan Jika block terlepas dari anjakan awal ia akan berayun pergi dan balik di antara –berayun pergi dan balik di antara –xx dan dan xx

4242

Kerja yang dilakukan oleh daya Kerja yang dilakukan oleh daya springspring

Mengenalpastikan blok sebagai sistem Mengenalpastikan blok sebagai sistem Secara am, kerja yang dilakukan oleh Secara am, kerja yang dilakukan oleh

spring ke atas blok semasa ia berubah spring ke atas blok semasa ia berubah dari kedudukan awal dari kedudukan awal xxii ke kedudukan ke kedudukan

akhir akhir xxf f ialahialah

2 2

2

f f

i fi i

x x

x x x f ix x

kW F dx kx dx x x

4343

Kerja yang dilakukan oleh daya Kerja yang dilakukan oleh daya spring dalam proses berturutanspring dalam proses berturutan

Kerja dilakukan spring jika blok bergerak dari Kerja dilakukan spring jika blok bergerak dari

xxii = - = -xxmaxmax xxff =0 ialah =0 ialah

Kerja dilakukan spring untuk pergerakan seterusnya, Kerja dilakukan spring untuk pergerakan seterusnya, iaitu dari iaitu dari xxii = 0 = 0 xxff = + = +xxmaxmax ialah ialah

Jadi jumlah kerja yang dilakukan oleh spring ke atas Jadi jumlah kerja yang dilakukan oleh spring ke atas blok dari –blok dari –xxmaxmax ke ke xxmaxmax) ialah 0) ialah 0

max

2 2 2 2 20 max max0 ( )

2 2 2x f i

k k kW x x x x

max

2 2 2 2 20 max max0

2 2 2x f i

k k kW x x x x

max max max max

2 20 0 0 max max 0

2 2x x x x

k kW W W x x

4444

Quick QuizQuick Quiz

Apakan jumlah kerja yang dilakukan oleh Apakan jumlah kerja yang dilakukan oleh spring ke atas blok dalam satu ayunan spring ke atas blok dalam satu ayunan lengkap (dari –lengkap (dari –xxmaxmax ke ke xxmaxmax dan balik ke – dan balik ke –

xxmaxmax) ?) ?

Jawapan: sifar. Jawapan: sifar.

max max max max max max max0 0 0x x x x x x xW W W

4545

kerja dilakukan spring bergantung kerja dilakukan spring bergantung kepada arah lintasankepada arah lintasan

Nilai kerja dilakukan ialah

jika blok bergerak mengikut arah panah, iaitu xi = -xmax xf =0.

Jika blok bergerak dalam lintasan yang songsang kepada anak panah,

iaitu xi =0 xf = -xmax, kerja dilakukan menjadi

2max2

kx

2max2

kx

4646

Ini menunjukkan kerja yang Ini menunjukkan kerja yang dilakukan oleh daya spring dilakukan oleh daya spring

bergantung kepada bergantung kepada ARAHARAH lintasan lintasan

Jika kerja dilakukan oleh daya spring sepanjang satu lintasan ialah W, maka kerja dilakukan oleh daya yang sama sepanjang satu lintasan yang sama tapi dalam arah yang bertentangan ialah -W

a

b

Wab= X a

b

Wab= -X

4747

Spring yang dikenakan daya luarSpring yang dikenakan daya luar

Katakan suatu agen luar, Katakan suatu agen luar, FFappapp, meregang spring , meregang spring

Daya luar itu sama dan Daya luar itu sama dan bertentangan kepada bertentangan kepada daya spring sebegitu rupa daya spring sebegitu rupa supaya spring supaya spring diregangkan pada kadar diregangkan pada kadar mantap (tanpa pecutan)mantap (tanpa pecutan)

Tanya: apakah kerja yang Tanya: apakah kerja yang dilakukan oleh daya luar dilakukan oleh daya luar itu?itu?

FappFs

4848

JawapanJawapan

Oleh kerana Oleh kerana FFappapp = - = -FFss = -(- = -(-kxkx) = ) = kxkx Kerja yang dilakukan oleh daya luar, Kerja yang dilakukan oleh daya luar, W W ’, adalah ’, adalah

sama dengan keputusan kerja yang dilakukan sama dengan keputusan kerja yang dilakukan oleh daya spring melainkan tanda yang oleh daya spring melainkan tanda yang bertentanganbertentangan

ditakrifkan sebagai kerja yang dilakukan ditakrifkan sebagai kerja yang dilakukan oleh daya luar oleh daya luar FFappapp ke atas spring sepanjang ke atas spring sepanjang lintasan dari lintasan dari xxii ke ke xxff

2 2'2

f f

i f i fi i

x x

x x app f i x xx x

kW F dx kx dx x x W

'i fx xW

4949

ContohContoh Anda yang beratnya 600 N memijak di atas neraca Anda yang beratnya 600 N memijak di atas neraca

spring. Pada kedudukan EB spring termampat sebanyak spring. Pada kedudukan EB spring termampat sebanyak d = d = 1.0 cm. Tentukan 1.0 cm. Tentukan

(a) pemalar daya spring, (a) pemalar daya spring, (b) kerja yang dilakukan oleh spring semas ia dimampat(b) kerja yang dilakukan oleh spring semas ia dimampat (c) kerja yang kamu lakukan ke atas spring semasa (c) kerja yang kamu lakukan ke atas spring semasa

memampatkannya.memampatkannya.

5050

PenyelesaianPenyelesaian (a): pemalar spring:(a): pemalar spring: Pada EB: Pada EB: = F= Fyy = - = - mg + Fmg + Fs s = = 00 mgmg = = FFss = = kkx.x. Pemalar daya: Pemalar daya: k = mgk = mg//xx = …=6000 N/m = …=6000 N/m (b) (b) WWss: Jadi, jumlah kerja yang dilakukan oleh spring : Jadi, jumlah kerja yang dilakukan oleh spring

ialahialah

2

22 2 20 ... 3.0J2 2 2s f i

kdk kW x x d

5151

PenyelesaianPenyelesaian

(c) (c) W’W’ : berat kamu sebagai daya luar : berat kamu sebagai daya luar

melakukan kerja sebanyakmelakukan kerja sebanyak

2

22 2 2' 0 3.0J2 2 2f i s

kdk kW x x d W

5252

Contoh: mengukur Contoh: mengukur k k untuk springuntuk spring

Cara yang Cara yang konvensyenal untuk konvensyenal untuk mengukur pemalar mengukur pemalar spring adalah setup spring adalah setup seperti berikut. Spring seperti berikut. Spring dimuatkan dengan dimuatkan dengan jisim jisim mm dan dan diregangkan diregangkan sebanyak sebanyak dd. .

5353

Apakah pemalar daya Apakah pemalar daya spring jika spring jika mm = 0.55 kg dan = 0.55 kg dan dd = 2.0 cm. = 2.0 cm.

Jawapan: Jawapan: Pada EB (keseimbangan), Pada EB (keseimbangan), FFyy= = kd – mg = kd – mg = 00

Iaitu Iaitu k = mg k = mg / / d = …d = …=270 =270 N/sN/s

Soalan (a)Soalan (a)

5454

Apakah kerja yang dilakukan Apakah kerja yang dilakukan oleh spring semasa ia oleh spring semasa ia diregangkan melalui jarak ini?diregangkan melalui jarak ini?

Jawapan: Jawapan:

2 2

2f

i fi

x

x x f ix

kW kx dx x x

2 2 22700 0.02 J 0.054J

2 2

kd

Soalan (b)Soalan (b)

5555

Jika eksperimen Jika eksperimen dilakukan dalam suatu lif dilakukan dalam suatu lif yang memecut ke atas yang memecut ke atas dengan pecutan dengan pecutan aayy. .

Adakah kuputusan bagi Adakah kuputusan bagi pemalar daya spring pemalar daya spring yang disimpulkan dalam yang disimpulkan dalam lif itu sama dengan lif itu sama dengan keputusan di (a)?keputusan di (a)?

aayy

d’

Fs’

Soalan (c)Soalan (c)

5656

Guna HN2 di rangka bumi:Guna HN2 di rangka bumi: FFyy= = kd’ – mg = makd’ – mg = mayy

jadi jadi d’= md’= m((g g + + aayy) / ) / kk Maka, dalam lif itu, nilai Maka, dalam lif itu, nilai

pemalar daya itu dinyatakan pemalar daya itu dinyatakan sebagaisebagai

k’ = mg k’ = mg / / d’ = k d’ = k / (1 + / (1 + aay y / / gg)) Iaitu satu nilai yang tak sama Iaitu satu nilai yang tak sama

dengan nilia dengan nilia k = mg k = mg / / d d yang yang diukur dalam rangka inersial.diukur dalam rangka inersial.

spring berfungsi sebagai spring berfungsi sebagai “accelerometer” dalam lif itu “accelerometer” dalam lif itu kerana pengukuran nilai kerana pengukuran nilai d’d’ membenarkan penentuan membenarkan penentuan nilai pecutan nilai pecutan aayy..

aayy

d’

Fs’

JawapanJawapan

5757

Quick Quiz 7.5

A dart is loaded into a spring-loaded toy dart gun by pushing the spring in by a distance d. For the next loading, the spring is compressed a distance 2d. How much work is required to load the second dart compared to that required to load the first?

(a) four times as much

(b) two times as much

(c) the same

(d) half as much

(e) one-fourth as much

5858

Answer: (a). Because the work done in compressing a spring is proportional to the square of the compression distance x, doubling the value of x causes the work to increase four-fold.

Quick Quiz 7.5

5959

Tenaga kinetikTenaga kinetik Tenaga kinetik suatu sistem adalah Tenaga kinetik suatu sistem adalah

tenaganya yang disebabkan oleh gerakannyatenaganya yang disebabkan oleh gerakannya Diberikan oleh Diberikan oleh KK = ½ = ½ mmvv22

• KK ialah tenaga kinetik (KE) ialah tenaga kinetik (KE)• mm jisim sistem jisim sistem• vv halaju sistem halaju sistem• rasional definasi KE rasional definasi KE KK = ½ = ½ mmvv22 akan akan

diterangkan nantiditerangkan nanti• Perubahan dalam KE suatu sistem adalah Perubahan dalam KE suatu sistem adalah

salah satu hasil mungkin (possible result) yang salah satu hasil mungkin (possible result) yang disebabkan oleh kerja dilakukan oleh agen luar disebabkan oleh kerja dilakukan oleh agen luar untuk memindahkan tenaga ke dalam/keluar untuk memindahkan tenaga ke dalam/keluar daripada sistemdaripada sistem

6060

KE, sambKE, samb

Penghitungan kerja oleh Penghitungan kerja oleh daya daya FF ke atas blok ke atas blok (zarah)(zarah)

Iaitu kerja yang dilakukan Iaitu kerja yang dilakukan oleh oleh FF menyebabkan menyebabkan zarah berubah kelajuanya zarah berubah kelajuanya dari dari vvii vvff

2 21

2

f f f

i i i

f f

i i

x x x

x x x

x v

f ix v

dvW F dx ma dx m dx

dtdv dx

m mv dv m v vdx dt

6161

KE, terakhirKE, terakhir Dalam kata lain, kerja Dalam kata lain, kerja

yang dilakukan oleh yang dilakukan oleh daya luar daya luar F F menyebabkan tenaga menyebabkan tenaga kinetik zarah berubah kinetik zarah berubah dari ½dari ½mvmvii

22 ½ ½mvmvff22

Atau, kerja yang Atau, kerja yang dilakukan oleh daya luar dilakukan oleh daya luar F F bersamaan dengan bersamaan dengan perubahan K.E zarah perubahan K.E zarah yang ditindak olehnya:yang ditindak olehnya:

WWFF = ½ = ½mvmvff22- ½- ½mvmvii

22

6262

K.E. bola billardK.E. bola billard Bila seorang pemain Bila seorang pemain

billards billards hithit suatu bola suatu bola cuecue yang rehat, K.E. bola yang rehat, K.E. bola selepas kena selepas kena hithit adalah adalah sama dengan kerja yang sama dengan kerja yang dilakukan oleh batang dilakukan oleh batang cuecue yang meng yang menghithitnya. nya. Lebih besar daya yang Lebih besar daya yang dikenakan oleh batang dikenakan oleh batang cue pada bola, lebih cue pada bola, lebih panjang jarak yang bola panjang jarak yang bola lalui semasa berkontak, lalui semasa berkontak, dan lebih besar K.E. dan lebih besar K.E. akhirnya.akhirnya.

6363

Teorem kerja-tenaga kinetikTeorem kerja-tenaga kinetik Prinsip kerja-tenaga kinetik menyatakan Prinsip kerja-tenaga kinetik menyatakan

bahawabahawa

WW = = KKff – – KKii = = KK

Dalam kes khas di mana kerja yang Dalam kes khas di mana kerja yang dilakukan ke atas suatu sistem hanya dilakukan ke atas suatu sistem hanya menyebabkannya berubah dalam kelajuan menyebabkannya berubah dalam kelajuan sistem sahaja, maka kerja yang dilakukan sistem sahaja, maka kerja yang dilakukan oleh daya bersih ke atas sistem adalah oleh daya bersih ke atas sistem adalah bersamaan dengan perubahan kinetik sistem bersamaan dengan perubahan kinetik sistem tersebuttersebut

6464

Teorem kerja-tenaga kinetik, sambTeorem kerja-tenaga kinetik, samb

Jika sistem bermula daripada kelajuan sifar, Jika sistem bermula daripada kelajuan sifar, maka selepas ditindak oleh daya luar, tenaga maka selepas ditindak oleh daya luar, tenaga kinetiknya berubah dari sifar kepada nilai kinetiknya berubah dari sifar kepada nilai KKff = = ½ ½ mvmv22. .

Jadi, sebagai suatu rujukan standard, kita Jadi, sebagai suatu rujukan standard, kita mendefinasikan KE suatu zarah mengikut mendefinasikan KE suatu zarah mengikut kelajuan seketikanya, kelajuan seketikanya, KK = ½ = ½ mvmv22

Jika daya luar melakukan kerja positif ke Jika daya luar melakukan kerja positif ke atas sistem, K.E. sistem bertambahatas sistem, K.E. sistem bertambah

Jika daya luar melakukan kerja negatif ke Jika daya luar melakukan kerja negatif ke atas sistem, K.E. sistem berkuranganatas sistem, K.E. sistem berkurangan

6565

AnalogiAnalogi

paras air = tenaga kinetik dalam sistem;

Paras air naik kerana aliran air masuk ialah +vesistem

Daya luar melakukan kerja positif = air dialirkan dari persekitaran luar ke dalam sistem

paras air = tenaga kinetik dalam sistem;

Paras air turun kerana aliran air “masuk” ialah -vesistem

Daya luar melakukan kerja negatif = air dihisap keluar dari sistem ke persekitaran luar

6666

Perubahan paras air, K, adalah sama dengan jumlah air yang mengalir masuk ke

sistem, W

sistem sistem

W +ve, jadi K juga +ve

Mengikut takrifan:

W +ve jika air alir masuk ke sistem

W -ve jika air alir keluar dari sistem

K +ve bermakna jumlah air (tenaga dalam sistem) bertambah

K -ve bermakna jumlah air (tenaga dalam sistem) berkurangan

W -ve, jadi K juga -ve

6767

ContohContoh (A)(A) Suatu blok 6.0 kg, berehat Suatu blok 6.0 kg, berehat

pada awalnya, ditarik pada awalnya, ditarik melalui lintasan lurus dalam melalui lintasan lurus dalam ufukan oleh daya luar ufuk ufukan oleh daya luar ufuk FF 12N. Dapatkan kelajuannya 12N. Dapatkan kelajuannya selepas ia bergerak melalui selepas ia bergerak melalui 3.0 m3.0 m

JawapanJawapan

WWFF = = FFxx = = KK = ½ = ½ mvmvff22 – 0 – 0

Jadi, Jadi, vvff = (2 = (2FFx/mx/m) ) ½½

= (2 = (2 12 12//6) 6) ½½ m/s m/s

= 3.5 m/s= 3.5 m/s

6868

Apa kata jika…Apa kata jika… (B)(B)

Jika daya luar digandakan Jika daya luar digandakan dua kali, dua kali, FFF’F’ = 2 = 2FF, dan , dan blok dipecutkan ke blok dipecutkan ke vvff = = 3.5 3.5 m/s selepas melalui suatu m/s selepas melalui suatu jarak jarak x’ x’ . Bagaimanakan . Bagaimanakan nilai nilai x’ x’ dibandingkan dibandingkan dengan nilai dengan nilai x x tadi ?tadi ?

JawapanJawapan

W’W’FF = = F’F’x’x’ = = KK = ½ = ½ mvmvff2 2

(sama dengan (sama dengan WWFF))

F’ F’ x’x’ = = F F x x x’x’ = ( = (F/ F’ F/ F’ ) ) x = x = ½ ½ xx

6969

ContohContoh (C)(C)

Bagaimanakan sela masa Bagaimanakan sela masa tt’ ’ dalam (B) dalam (B) dibandingkan dengan nilai dibandingkan dengan nilai t t dalam kes (a)?dalam kes (a)?

JawapanJawapanJika daya yang digunakan Jika daya yang digunakan adalah dua kali lebih kuat, adalah dua kali lebih kuat, maka masa yang maka masa yang diperlukan untuk diperlukan untuk memecutkan blok kepada memecutkan blok kepada kelajuan yang sama tentu kelajuan yang sama tentu akan lebih pendek. akan lebih pendek.

Maka Maka tt’ ’ < < t, t, dan dan tt’ = ’ = ½ ½ tt

Ini contoh penyelesaian dengan Ini contoh penyelesaian dengan pendekatan argumen logik, tak payah pendekatan argumen logik, tak payah hitung kuat-kuathitung kuat-kuat

7070

Quick Quiz

A dart is loaded into a spring-loaded toy dart gun by pushing the spring in by a distance d. For the next loading, the spring is compressed a distance 2d. How much faster does the second dart leave the gun compared to the first?

(a) four times as fast

(b) two times as fast

(c) the same

(d) half as fast

(e) one-fourth as fast

7171

Answer: (b). Because the work is proportional to the square of the compression distance x and the kinetic energy is proportional to the square of the speed v, doubling the compression distance doubles the speed.

Quick Quiz

7272

A man and wife meet at the top of a mountain that is the beginning of two adjacent ski slopes. On the left is the triple diamond advanced run with a very steep incline. On the right is the beginner run with a much more gradual incline. Both runs eventually end up at the same level, where the ski lodge is located. The woman takes the advanced run and the man takes the beginner run. If each person travels straight down their slope and friction is neglected, at the bottom of the slope the speed of the man will be a) less than the speed of the woman, b) the same as the speed of the woman, c) greater than the speed of the woman, or d) it depends on the relative masses of the man and the woman?

QUICK QUIZQUICK QUIZ

7373

(b). Neglecting friction, the only forces are the weight and the normal force. Since the normal force is perpendicular to the displacement, it does no work. The net work done is done by gravity and is given by mgrcos. But cos = h/r so the work is just equal to mgh and is independent of the angle of the slope. Since the change in kinetic energy is just equal to the net work done, mv2/2 = mgh, and the change in vertical distance, h, is the same for each person, each person will have the same speed at the bottom of their incline, v = 2gh. This counterintuitive result suggests that friction can not be neglected. The kinetic energy that is lost to the frictional force will be greater for the man since the force acts over a longer distance. Also, the frictional force will be greater for the man since it is proportional to the normal force, which is greater on the more gradual incline.

ANSWERANSWER

7474

ExampleExampleA mass on a horizontal frictionless surface is connected to a spring, as illustrated in Figure 7.10. The mass is displaced a distance A from its equilibrium position and released. The speed of the mass at the moment it crosses the equilibrium position is measured. The same spring and mass are now hung in the vertical position as illustrated in Figure 7.12, and the mass now sits at a new equilibrium position, a distance d from the spring’s equilibrium position, as shown. If the mass is now displaced a distance A from its new equilibrium position and released, what is the speed of the mass when it crosses its new equilibrium position compared to that in the horizontal case?

7575

Figure

7.10

2A

EB

+ve x = -d

EB

Figure 7.12

2A

xfxi

xf

xi

7676

SolutionSolution

To answer the question, apply work-KE To answer the question, apply work-KE teorem to each case to find out the K.E. of teorem to each case to find out the K.E. of the block at their respective EB position in the block at their respective EB position in the spring system.the spring system.

7777

For horizontal springFor horizontal spring

Figure 7.10

.22

122

1fis kxkxW

1 12 2 2 22 2

1 12 2 2 22 2

1 12 22 2

(from to 0) (at 0) (at )

0 0

s i f f f i i

i f f i

f

f

W x A x K K x K x A

k x x m v v

k A m v

kA mv

For horizontal spring relased from maximum displacement, xi = A to reach xf = 0 at the EB position,

2A

EB

xfxi

7878

For vertical springFor vertical springThe vertical spring, it is relased from maximum displacement at The vertical spring, it is relased from maximum displacement at xxii = -( = -(A+dA+d)) to reach to reach xxff = - = -dd, the EB position. , the EB position. There are two force acting on the block: gravity and spring There are two force acting on the block: gravity and spring force. Each force does work on the block. The total work done force. Each force does work on the block. The total work done on the block is the sum of both.on the block is the sum of both.

+ve x = -d

EB2A

2 21 12 22 2s i fW k x x k d A d

f f

i i

x d x dd

g g d Ax d A x d A

W F dx mg dx mg x mgA

xf

xi

7979

vertical spring, contvertical spring, cont

+ve x = -d

EB

Figure 7.12

2A

1 1 12 2 22 2 2

1 22

1 12 22 2

1 12 22 2

2

( )

during EB

0

Work-K.E. theorem,

in the verticle spring is the same

as that of the horizontal spring

s g

f i f f

f

f

W W W k A d kd mgA kA kdA mgA

kA kd mg

K K K mv mv

W K kA mv

v

8080

Sistem tidak terpencilSistem tidak terpencil

Suatu sistem tidak terpencil ialah sistem Suatu sistem tidak terpencil ialah sistem yang berinteraksi atau dipengaruhi oleh yang berinteraksi atau dipengaruhi oleh persekitarannyapersekitarannya Sistem terpencil ialah sistem yang tidak Sistem terpencil ialah sistem yang tidak

berinteraksi dengan persekitarannyaberinteraksi dengan persekitarannya Teorem kerja-K.E. boleh diaplikasikan ke Teorem kerja-K.E. boleh diaplikasikan ke

atas sistem tak terpencilatas sistem tak terpencil Telah kita kaji dalam contoh-contohTelah kita kaji dalam contoh-contoh

8181

Lain-lain jenis tenagaLain-lain jenis tenaga Sebelum ini kita hanya mengkaji K.E. dalam sesuatu sistem sajajaSebelum ini kita hanya mengkaji K.E. dalam sesuatu sistem sajaja Dalam suatu sistem, selain daripada K.E. terdapat juga jenis Dalam suatu sistem, selain daripada K.E. terdapat juga jenis

tenaga yang lain: tenaga yang lain: tenaga keupaayantenaga keupaayan (P.E.) dan (P.E.) dan tenaga dalam, tenaga dalam, EEintint (I.E.). (I.E.).

{{Tenaga kinetik, Tenaga kinetik, KK + + Tenaga keupayaan, Tenaga keupayaan, UU} dikenali } dikenali tenaga tenaga mekanikalmekanikal

sistem tak terpencil

= +

Perpindahan

tenaga

Persekitaran

Jumlah Tenaga = K.E + tenaga keupayaan + tenaga dalam

Nota: Teorem kerja-K.E hanya melibatkan K.E. sistem sahaja. I.E tak terlibat.

+

Tenaga mekankal

Kerja oleh daya luarGelombang mekanikalHabaPerpindahan jisimpenghantara elektrikPancaran elektromagmetik

8282

Tenaga dalam (I.E.)Tenaga dalam (I.E.)

Ini ialah tenaga yang Ini ialah tenaga yang berkaitan dengan berkaitan dengan suhu suatu objek, suhu suatu objek, EEintint

Contoh: suhu buku Contoh: suhu buku bertambah selepas bertambah selepas diheret di atas meja diheret di atas meja

Daya geseran Daya geseran melakukan kerja and melakukan kerja and hasilnya tenaga hasilnya tenaga dalam buku dalam buku bertambahbertambah

8383

Interaksi ialah perpindahan tenaga Interaksi ialah perpindahan tenaga melalui sempadanmelalui sempadan

Interaksi di antara sistem dengan persekitaran Interaksi di antara sistem dengan persekitaran berlaku melalui mekanisma-mekanisma berlaku melalui mekanisma-mekanisma perpindahan tenaga merentasi sempadan perpindahan tenaga merentasi sempadan sistem-persekitaransistem-persekitaran

Hasil interaksi ialah perubahan jumlah dan Hasil interaksi ialah perubahan jumlah dan komposisi tenaga-tenaga dalam sistemkomposisi tenaga-tenaga dalam sistem

Misalnya, melalui kerja luar dilakukan oleh daya Misalnya, melalui kerja luar dilakukan oleh daya luar, K.E., P.E dan I.E suatu sistem akan luar, K.E., P.E dan I.E suatu sistem akan berubah. berubah.

Selain daripada kerja dilakukan, tenaga suatu Selain daripada kerja dilakukan, tenaga suatu sistem juga boleh diubahkan melalui sistem juga boleh diubahkan melalui mekanisma-mekanisma lain.mekanisma-mekanisma lain.

8484

Contoh makanisma Contoh makanisma perpindahan tenagaperpindahan tenaga

a) kerja luar (daya dari a) kerja luar (daya dari tangan)tangan)

b) gelombang bunyi b) gelombang bunyi (gelombang mekanikal) (gelombang mekanikal) dari speker radiodari speker radio

c)Haba (disebabkan c)Haba (disebabkan gradien suhu)gradien suhu)

8585

Contoh makanisma Contoh makanisma perpindahan tenaga, sambperpindahan tenaga, samb

d) perpindahan jisimd) perpindahan jisim

e) penghantaran e) penghantaran elektrikelektrik

f) pancaran f) pancaran eletromagnetikeletromagnetik

8686

Quick Quiz 7.7

By what transfer mechanisms does energy enter and leave:

(1) your television set?

(2) your gasoline-powered lawn mower?

(3) your hand-cranked pencil sharpener?

8787

Answer: (1) For the television set, energy enters by electrical transmission (through the power cord) and electromagnetic radiation (the television signal). Energy leaves by heat (from hot surfaces into the air), mechanical waves (sound from the speaker), and electromagnetic radiation (from the screen). (2) For the gasoline-powered lawn mower, energy enters by matter transfer (gasoline). Energy leaves by work (on the blades of grass), mechanical waves (sound), and heat (from hot surfaces into the air). (3) For the hand-cranked pencil sharpener, energy enters by work (from your hand turning the crank). Energy leaves by work (done on the pencil) and mechanical waves (sound).

Quick Quiz 7.7

8888

Quick Quiz 7.8

Consider a block sliding over a horizontal surface with friction. Ignore any sound the sliding might make. If we consider the system to be the block, this system is

(a) isolated

(b) nonisolated

(c) impossible to determine.

8989

Answer: (b). The friction force represents an interaction with the environment of the block.

Quick Quiz 7.8

9090

Quick Quiz 7.9

Consider a block sliding over a horizontal surface with friction. Ignore any sound the sliding might make. If we consider the system to be the surface, this system is

(a) isolated

(b) nonisolated

(c) impossible to determine

9191

Answer: (b). The friction force represents an interaction with the environment of the surface.

Quick Quiz 7.9

9292

Quick Quiz 7.10

Consider a block sliding over a horizontal surface with friction. Ignore any sound the sliding might make. If we consider the system to be the block and the surface, this system is

(a) isolated

(b) nonisolated

(c) impossible to determine

9393

Answer: (a). The friction force is internal to the system, so there are no interactions with the environment.

Quick Quiz 7.10

9494

Keabadian tenagaKeabadian tenaga

Tenaga adalah terabadiTenaga adalah terabadi Bermakna tenaga tidak boleh dicipta atau Bermakna tenaga tidak boleh dicipta atau

dimusnahkandimusnahkan Jumlah tenaga dalam sistem berubah hanya Jumlah tenaga dalam sistem berubah hanya

disebabkan oleh fakta bahawa tenaga telah disebabkan oleh fakta bahawa tenaga telah menyeberangi sempada sistem melalui menyeberangi sempada sistem melalui makanisma-mekanisma perpindahan tenaga makanisma-mekanisma perpindahan tenaga yang tertentuyang tertentu

9595

Keabadian tenaga, sambKeabadian tenaga, samb

Secara matematik, Secara matematik, EEss)) = = tt

EEss) ) ialah jumlah perubahan tenaga dalam sistemialah jumlah perubahan tenaga dalam sistem

tt ialah tenaga yang dipindahkan menyeberangi ialah tenaga yang dipindahkan menyeberangi

sempada sistem-persekitaran melalui mekanisma sempada sistem-persekitaran melalui mekanisma tt

Teorem kerja-K.E. ialah satu kes khas bagi Teorem kerja-K.E. ialah satu kes khas bagi keabadian tenaga. Teorem ini hanya melibatkan keabadian tenaga. Teorem ini hanya melibatkan kerja sebagai mekanisma perpindahan tenaga kerja sebagai mekanisma perpindahan tenaga ((tt = = W W sahaja) serta perubahan dalam tenaga sahaja) serta perubahan dalam tenaga

kinetik (kinetik (EEss) = ) = K K sahaja)sahaja)

9696

Keabadian tenaga, secara Keabadian tenaga, secara gambarajahgambarajah

Jumlah tenaga sistemJumlah tenaga sistemEEss= = KK + + UU + + Eint TTtt = = Kerja oleh daya luar +

Gelombang mekanikal + Haba + Perpindahan jisim + penghantara elektrik + Pancaran elektromagmetik

Jumlah tenaga sistem Jumlah tenaga sistem berubah menjadiberubah menjadi

EEss+ + EEss = =

KK + + UU + + Eint

++KK + + UU + + Eint))

EEss)) = = tt

tt

9797

Quick Quiz 7.11

You are traveling along a freeway at 65 mi/h. Your car has kinetic energy. You suddenly skid to a stop because of congestion in traffic. Where is the kinetic energy that your car once had?

(a) All of it is in internal energy in the road.

(b) All of it is in internal energy in the tires.

(c) Some of it has transformed to internal energy and some of it transferred away by mechanical waves.

(d) All of it transferred away from your car by various mechanisms

9898

Answer: (c). The brakes and the roadway are warmer, so their internal energy has increased. In addition, the sound of the skid represents transfer of energy away by mechanical waves.

Quick Quiz 7.11

9999

An experiment is performed on a level road with a car initially traveling at a speed v. The car suddenly slams on the brakes, skids to a stop, and the distance of the skid is measured to be 16 m. The experiment is repeated on the same road with the same tires at the same initial speed v, but with a car that is half the mass of the original car. What is the distance of the skid marks?

Example, case with frictionExample, case with friction

100100

SolutionSolution The coefficient of kinetic friction, initial and final speed

are all the same in both cases except the mass The change in kinetic energy is also he same in both

cases

Since the distance of the skid is independent of the mass of the car, the skid distances will be the same, x = 16 m

21 22

, so that .2f k k k

k

vW f x n x mg x K mv x

g

101101

NoteNote

In the previous example, the solution is In the previous example, the solution is somewhat unrealisitic because we assume the somewhat unrealisitic because we assume the work done by friction all contribute to the change work done by friction all contribute to the change of K.E. of the car, i.e. of K.E. of the car, i.e.

WWf f = = KK In actual situation, the work done by the friction In actual situation, the work done by the friction

will also increase the internal energy of the car will also increase the internal energy of the car so that its final temperature is higher than beforeso that its final temperature is higher than before

WWf f = = HH + + KK

H H = = WWf f - - K = K = | |KK|| - |W - |Wff| > | > 00

102102

KuasaKuasa

Kadar tenaga dipindah dikenali Kadar tenaga dipindah dikenali kuasakuasa Jika makanisma perpindahan tenaga ialah Jika makanisma perpindahan tenaga ialah

melalui kerja, kuasa min diberikan olehmelalui kerja, kuasa min diberikan oleh

WP

t

103103

Kuasa seketikaKuasa seketika

Ini ialah nilai limit kuasa min semasa Ini ialah nilai limit kuasa min semasa t t 00

Juda tertulis sebagaiJuda tertulis sebagai

lim0t

W dWP

t dt

( )dW d Fr drP F Fv

dt dt dt

104104

Kuasa secara umumKuasa secara umum

Takrifan kuasa juga boleh digeneralisasikan Takrifan kuasa juga boleh digeneralisasikan kepada apa-apa jua jenis mekanisma kepada apa-apa jua jenis mekanisma perpindahan tenagaperpindahan tenaga

Secara umu, kuasa diexpreskan sebagaiSecara umu, kuasa diexpreskan sebagai

dEdE//dtdt ialah kadar pada mana tenaga ialah kadar pada mana tenaga menyeberangi sempadan sistem-persekitaran menyeberangi sempadan sistem-persekitaran untuk sesuatu mekanisma perpindahan tenagauntuk sesuatu mekanisma perpindahan tenaga

dEP

dt

105105

Unit bagi kuasaUnit bagi kuasa Unit SI kuasa disebut wattUnit SI kuasa disebut watt

1 watt = 1 joule / saat = 1 kg 1 watt = 1 joule / saat = 1 kg .. m m22 / s / s22

Kita juga biasa dengar unit kuasa yang bukan SI Kita juga biasa dengar unit kuasa yang bukan SI dalam “kuasakuda” (horsepower)dalam “kuasakuda” (horsepower) 1 hp = 746 W1 hp = 746 W

Misalnya, mesin hawa dingin National 1 hp dijual Misalnya, mesin hawa dingin National 1 hp dijual dengan harga 950 rm, 1.5 h.p. 1400 rm (jika ada dengan harga 950 rm, 1.5 h.p. 1400 rm (jika ada diskaun)diskaun)

Unit kuasa juga boleh digunakan sebagai unit Unit kuasa juga boleh digunakan sebagai unit kerja atau tenagakerja atau tenaga

1 kWj = (1000 W)(3600 s) = 3.6 x101 kWj = (1000 W)(3600 s) = 3.6 x1066 J J

106106

Quick Quiz 7.12

An older model car accelerates from rest to speed v in 10 seconds. A newer, more powerful sports car accelerates from rest to 2v in the same time period. What is the ratio of the power of the newer car to that of the older car?

(a) 0.25

(b) 0.5

(c) 1

(d) 2

(e) 4

107107

Answer: (e). Because the speed is doubled, the kinetic energy is four times as large. This kinetic energy was attained for the newer car in the same time interval as the smaller kinetic energy for the older car, so the power is four times as large.

Quick Quiz 7.12

108108

Contoh 7.12Contoh 7.12kuasa dibekalkan oleh motor lifkuasa dibekalkan oleh motor lif

Lif dalam P.P. Sains Lif dalam P.P. Sains Fizik mempunyai jisim Fizik mempunyai jisim 1600 kg and boleh 1600 kg and boleh membawa membawa penumpang yang penumpang yang seberat 200 kg. Suatu seberat 200 kg. Suatu daya geseran 4000 N daya geseran 4000 N menentang menentang pergerakan lif semasa pergerakan lif semasa ia bergerak ke arah ia bergerak ke arah atas.atas.

109109

Soalan (a)Soalan (a)

Apakah kuwasa yang Apakah kuwasa yang motor life mesti motor life mesti bekalkan supaya lif bekalkan supaya lif naik dengan kelajuan naik dengan kelajuan malar 3.00 m/s?malar 3.00 m/s?

110110

PeneylesaianPeneylesaian Kelajuan malar: Kelajuan malar: FFyy= = T – f – Mg = T – f – Mg = 00

T = f + Mg = T = f + Mg = 4000 N + 4000 N + (1600 + 200) (1600 + 200) g = g = 21600 N21600 N

TT adalah sama arah adalah sama arah dengan dengan vv, maka kuasa , maka kuasa motor motor P P = = TT vv = 21600 x 3 = 21600 x 3 W = 64800 WW = 64800 W

111111

Soalan (b)Soalan (b) Apakah kuasa motor yang Apakah kuasa motor yang

kena dibekalkan untuk kena dibekalkan untuk memecutkan lif ke arah memecutkan lif ke arah atas dengan aatas dengan ayy = + 1.00 = + 1.00 m/sm/s22 ketika life itu sedang ketika life itu sedang bergerak dengan kelajuan bergerak dengan kelajuan vv??

Nota: kita menjangkakan Nota: kita menjangkakan niali jawapanya lebih niali jawapanya lebih besar daripada jawapan di besar daripada jawapan di (a) kerana dalam kes ini (a) kerana dalam kes ini life memecut ke ataslife memecut ke atas

112112

PenyelesaianPenyelesaian FFyy= = T – f – Mg = MaT – f – Mg = Mayy

T = f + Mg + MaT = f + Mg + Mayy = = 21600 N + 21600 N +

(1800 (1800 gg))(1 m/s(1 m/s22) = 23400 N) = 23400 N MMaka kuasa motor dalam kes aka kuasa motor dalam kes

ini ini

P’P’ = = TT vv = 23400N = 23400N vv Test: masukkan nilai Test: masukkan nilai vv = 3 m/s = 3 m/s

di (a) dan bandingkan.di (a) dan bandingkan.

P’P’ = = TT vv = 23400N = 23400N 3 m/s 3 m/s

= 70200 W > = 70200 W > PP = 64800 W, = 64800 W, sebagaimana yang sebagaimana yang dijangkakandijangkakan

113113