1. ficha de inscrição da produção didática - pedagógica ... · ficha de inscrição da...
TRANSCRIPT
1. Ficha de inscrição da Produção Didática - Pedagógica – turma 2017
Título: O Ensino de Geometria Plana e Espacial com o Uso de Materiais Lúdicos e Tecnológicos
Autor: Kelly Adriane Colonhese Batista
Disciplina/ área: Matemática
Escola de Implementação do Projeto e sua Localização:
Colégio Estadual Carlos Drumond de Andrade – EFMNP
Município da Escola: Nova Tebas
Núcleo Regional de Educação:
Pitanga
Professor Orientador: Me. Jotair Elio Kwiatkowski Junior
Instituição de Ensino Superior:
Unicentro
Relação Interdisciplinar: Arte, Geografia, História, Educação Física e Língua Portuguesa.
Resumo: Este projeto de intervenção pedagógica na escola terá como linha de estudo as Tendências Metodológicas em Educação Matemática: Etnomatemática, Resolução de Problemas, Modelagem, Investigação Matemática, Mídias Tecnológicas e Jogos que com cunho pedagógico, favorecem o aprendizado. O enfoque será o Ensino de Geometria Plana e Espacial para o 6º ano do Ensino Fundamental. Pretende-se trabalhar Geometria de maneira lúdica e interdisciplinar, valorizando assim este estudo como uma oportunidade de despertar interesse e criatividade com o uso de raciocínio lógico e dedutivo. Assim Arte, Geografia, História, bem como Educação Física e Língua Portuguesa estarão unidas à Matemática em estudos diversos da Geometria com o uso de materiais didáticos e recursos tecnológicos. E numa visão pedagógica, Vygotsky (1996) nos mostra que o indivíduo e o meio estão interligados. O aluno constrói e participa da transformação do ambiente social em que vive e assim transforma a si mesmo.
Palavras-chave: Educação Matemática; Tendências Metodológicas; Jogos Pedagógicos; Maneira Lúdica e Interdisciplinar.
Formato do Material Didático:
Unidade Didática
Público: 6º ano do Ensino Fundamental
2
APRESENTAÇÃO
Esta proposta de trabalho tratará de um problema real do ensino de
geometria: desde o início da escolarização, trabalhar-se com figuras geométricas
básicas, sem relação com a realidade, tornando estes conceitos abstratos,
desvinculados da realidade do aluno. Valoriza-se o domínio de fórmulas e
resolução de exercícios, que também se faz necessário, mas está reduzida a uma
repetição mecânica sem real aprendizado.
Durante os anos que trabalhei com alunos do ensino médio pude perceber
que os mesmos chegam com grandes dificuldades de entender a geometria, pois na
maioria das vezes o conteúdo vem sendo trabalhando de forma abstrata sem
mostrar aos alunos que ele faz parte do seu dia-a-dia e está presente em objetos,
construções, na natureza e até mesmo na arte.
Vergnaud (1990) pode aponta que professores trazem conceitos matemáticos
prontos, não algo a ser construído e então significativo ao aluno:
“...um dos maiores problemas na educação decorre do fato que muitos professores consideram os conceitos matemáticos como objetos prontos, não percebendo que estes conceitos devem ser construídos pelos alunos... de alguma maneira os alunos devem vivenciar as mesmas dificuldades conceituais e superar os mesmos obstáculos epistemológicos encontrados pelos matemáticos... solucionando problemas, discutindo conjeturas e métodos, tornando-se conscientes de suas concepções e dificuldades, os alunos sofrem importantes mudanças em suas ideias”. VERGNAUD, 1990 apud BALDISSERA, 2001, p.2
O conhecimento geométrico permite que seja suprida uma necessidade de se
conhecer figuras geométricas tanto planas como espaciais e utilizar-se delas na vida
prática, desde a matemática escolar até economia de mercado, explorando a
construção civil, agricultura, organização do espaço social.
Devido à falta de compreensão de conceitos e conteúdo de geometria, fez-se
por objetivo que este projeto uma construção de conhecimento e aprendizado com
materiais lúdicos.
3
Para tanto, pretende-se trazer para a sala de aula a geometria encontrada no
cotidiano dos alunos e fazer a ligação com os conteúdos matemáticos, com
materiais como o tangram, e além do quebra-cabeça concreto, utilizar também jogos
matemáticos no computador, facilitando assim a aprendizagem dos alunos.
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA / REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.1 BREVE HISTÓRICO DA GEOMETRIA
A geometria que vemos na escola existe de longa data. Seu uso de acordo
com o Dicionário Enciclopédico (2008) é desde 2000 anos a. C, quando os
babilônios já utilizavam a Geometria como forma de demarcar territórios.
Aproximadamente 1300 anos a. C os egípcios também empregavam a Geometria
para medir terrenos e em suas edificações. Na Grécia estava ligada a medir terra, o
que explica a origem da palavra criada pelos gregos: Geo significa terra e metria
significa medida.
É uma das ciências mais antigas e que sua origem é contada de várias
formas. O famoso historiador grego, Heródoto, do Século V a.C. disse:
“Esse faraó (Sesótris) realizou a partilha das terras, concedendo a cada egípcio uma porção igual, com a condição de ser-lhe pago todos os anos certo tributo; se o rio carregava alguma parte do lote de alguém, o prejudicado ia procurar o rei e expor-lhe o ocorrido. O soberano enviava agrimensores para o local, para determinar a redução sofrida pelo terreno, passando o proprietário a pagar um tributo proporcional ao que restara. Eis, ao que me parece, a origem da geometria, que teria passado do Egito para a Grécia”. (Garbi, 2007, pág. 12)
Naquela época, as propriedades geométricas aceitas com base na
experiência, de maneira intuitiva, já não eram suficientes para solucionar seus
4
problemas, o que levou o homem a buscar um método que provasse e
demonstrasse as propriedades por meio de raciocínios matemáticos lógicos e
coerentes.
Para Boyer (1996), os primeiros a utilizarem o método dedutivo, foram os
gregos Tales de Mileto e Pitágoras de Samos que deram uma nova forma ou
maneira de interpretar a Geometria.
A Geometria é conceituada como Ciência que investiga o espaço, as formas
que pode conter e as propriedades dessas formas. Como parte da matemática,
estuda as propriedades, medidas e relações de pontos, linhas, ângulos, superfícies
e sólidos. Na Geometria Plana estuda-se as representações em superfícies planas,
sem espessuras, enquanto Geometria Espacial se encarrega dos sólidos e formas
tridimensionais.
3.2 CONHECIMENTOS TEÓRICOS E AS ORIENTAÇÕES LEGAIS PARA O
ENSINO DE GEOMETRIA
As orientações para o ensino de Geometria Plana e Espacial constam nos
Parâmetros Curriculares Nacionais e nas Diretrizes Curriculares Estaduais – DCE do
Estado do Paraná. Sendo importante para a construção de conceitos matemáticos,
mesmo sendo conhecida através dos tempos, a geometria passou por alterações e
avanços.
A Geometria Plana deve ser recuperada como conteúdo funcional com a
compreensão dela no ambiente social, trazendo descobertas de ideias e a
compreensão das propriedades geométricas (IMENES E LELLIS, 2001).
Lenoar Eloi Cararo e José Ricardo Souza, em seu artigo Contribuições da
Geometria Plana do Aprendizado de Matemática, abordaram de forma semelhante a
matemática que pretende-se afirmar nesta proposta, e que também a partir das
DCEs também vê-se como proposta uma prática de ensino que mostre a matemática
como disciplina de conteúdo científico, mas que também estimula o uso do
5
pensamento e do raciocínio lógico na formação humana. Observamos que:
“Pela educação matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulações de ideias. (Diretrizes Curriculares Estaduais, 2008, pág. 17)
O que é instigante no ensino da Geometria consiste em levar o aluno a
perceber e valorizar sua presença em elementos da natureza e em criações do
homem.
Várias atividades exploratórias podem ser elencadas como explorar formas como as de flores, elementos marinhos, casa de abelha, teias de aranha, ou formas em obras de arte, esculturas, pinturas, arquitetura, ou ainda em desenhos feitos em tecidos, vasos, papéis decorativos, mosaicos, pisos, etc. (PCNs, 19997, p.128)
Para Luckesi (1994) o conhecimento escolar só será significativo para o aluno
se ele puder estabelecer uma sintonia com sua realidade. A frustração do ensino e
aprendizado de Geometria pode ser explicada pelo uso de um método muito formal
de ensino, só regras e fórmulas não trazem a compreensão de conceitos, são as
demonstrações, o concreto que trazem o uso do raciocínio.
Nos PCN há a sugestão ao professor, para que este inicie seu trabalho de
acordo com as percepções:
Esse espaço percebido pela criança-espaço perceptivo, em que o conhecimento dos objetos resulta de um contato direto com eles- lhe possibilitará a construção de um espaço representativo – em que ela é, por exemplo, capaz de evocar os objetos em sua ausência. O ponto a reta, o quadrado não pertencem a esse espaço perceptivo. Podem ser concebidos de maneira ideal, mas rigorosamente não fazem parte desse espaço sensível. Pode-se então dizer que a Geometria parte do mundo sensível e o estrutura no mundo Geométrico – dos volumes, das superfícies, das linhas e dos pontos. (BRASIL, 1998, p. 126, grifo nosso).
Esta citação dá a perspectiva de apropriação de conceitos geométricos
6
partindo do que é macro para o micro. Começa o conteúdo pela exploração espacial,
depois trabalha-se suas propriedades e parte para a planificação de sólidos o
desenvolvimento dos conceitos de geometria plana, isto porque o "[...] espaço com
seus sólidos é mais concreto que o plano com suas figuras. […] e ainda, que as
figuras planas são desenhadas enquanto os sólidos são construídos” (FONSECA,
2011, p. 48).
Partimos da teoria de Piaget, para entender como é construído o
conhecimento geométrico. Na sua teoria, é através de contato visual e físico com os
objetos que ocorre a descoberta e compreensão do mundo pela criança, primeiro ela
tem seu corpo como referência espacial e depois com o aprimoramento de sua
coordenação espacial, pode mentalmente prever seu movimento no espaço.
É considerada primordial para Gardner (1994), a fase em que, segundo
Piaget o desenvolvimento mental da criança é capaz de mesmo não vendo um
objeto, saiba onde está. Feito isto, ela é capaz de reconhecer semelhanças e
diferenças entre objetos com a mesma função, fazendo classe inclusão.
“Uma vez que a criança reconheça a permanência dos objetos ela pode pensar neles e referir-se a eles mesmo em sua ausência. Ela também torna-se capaz de reconhecer as similaridades entre determinados objetos – por exemplo o fato de que todas as xícaras (apesar de diferenças em tamanho e cor) pertencem a mesma classe.” (GARDNER, 1994, p.101).
A principal ferramenta para transpor do concreto para o abstrato é o raciocínio
lógico. Nas palavras de Kant: “Todo conhecimento humano começa com intuições,
passa a conceitos e termina com ideias” (apud. Boyer, 1996, p.).
A Geometria tem primeiro o apoio visual para o pensamento. Reconhecer o
espaço ao redor. As figuras geométricas são reconhecidas por suas formas, por sua
aparência física, em sua totalidade, e não por suas partes ou propriedades (PCN:
Matemática, 1998, p. 127).
O pensamento geométrico tem ligação com o domínio do pensamento lógico
7
matemático e este segundo Gardner (1994) é traço de um confronto com o mundo
dos objetos.
3.3 O PAPEL DO PROFESSOR NO ESTUDO E ENSINO DA GEOMETRIA
Planejar um ambiente geométrico, no qual pode-se interferir, interagir e
manipular a matemática do papel. Mais adiante, este mesmo ambiente volta a ser
representado no papel com e sem apoio do material concreto. Compreende-se que
assim produziu-se um significado, “partindo de um número reduzido de axiomas,
postulados e definições, pode constituir, por via dedutiva, um conjunto de
apropriações geométricas”. (Fainguelernt, 1999, p. 51).
Partindo da compreensão de que o professor não quer ensinar apenas
fórmulas ao ensinar matemática, e sim raciocínio e pensamento lógico. FAGUNDES
(1997) p. 9, aponta: “os tópicos ensinados devem constituir em ilustrações bem
escolhidas, se o que deseja formar são cidadãos autônomos, envolvidos num
processo de educação permanente”.
É importante então é organizar a metodologia da aula, levando em
consideração a escolha do material concreto para a formação do raciocínio, do
pensamento formal.
O desafio que se apresenta é o identificar (…) quais conhecimentos, competências, hábitos e valores são socialmente relevantes; em que medida contribuem para o desenvolvimento intelectual do aluno, ou seja, na construção e coordenação do pensamento lógico-matemático, da criatividade, da intuição, da capacidade de análise e de crítica, que constituem esquemas lógicos de referência para interpretar fatos e fenômenos. (BRASIL, 1998. p. 34)
O professor deve se perguntar: quais motivações devo utilizar para estimular
o exercício de raciocinar, e em que a Geometria vai contribuir para o aprendizado do
8
aluno?
Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no ensino fundamental, porque por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar de forma organizada, o mundo em que vive. (BRASIL, 1998. p. 34)
No artigo “Explorando O Conceito de Área Com o Tangram”, de Carolina
Chiarelli Berger, uma das fontes de estudo utilizadas para justificar esta proposta,
encontra-se resposta com a citação dos pesquisadores BURIGO (2005) e USISKIN
(1994), sendo: incentivo presente, concreto para se estudar geometria, analisar e
representar o mundo que nos cerca. Padrões e regularidades bem como proporções
estão presentes na natureza. “O modo como utilizamos dela na escola e no
cotidiano suscita entre os alunos a indiferenciação entre Geometria e aquilo que ela
pretende representar”. (BURIGO, 2005. p.245). Por vezes não fica claro ou não há
associação entre a geometria da escola e o mundo físico, não fica perceptível que
com ela se pode representá-lo.
Embora a Geometria derive do mundo físico, suas ligações com este mundo são ignoradas na grande maioria dos textos escolares elementares. E, mesmo quando encontradas nestes livros, as ligações da Geometria com o mundo real parecem não ter uma ligação muito precisa. (USISKIN, 1994 p.33)
No mesmo artigo de pesquisa citado anteriormente, traz a postura de
USISKIN, 1994, que também trouxe similaridades com esta proposta, para que não
aconteça dos alunos não conseguirem fazer a ligação entre a Geometria de sala de
aula e o mundo real, cabe ao professor enriquecer sua metodologia promovendo o
uso do raciocínio lógico através do pensamento matemático, que é o que deve estar
em exercício constante na escola para a formação humana dele.
Este será uma primeira abordagem com auxílio do mundo real como objeto
concreto para se compreender a Geometria. Mas existem outros conceitos
geométricos que noção vão ter representações físicas, mas que contribuem
9
imensamente para a formação do pensamento. A reta numérica é geométrica, os
gráficos que apontam informações também. A álgebra e a aritmética são
relacionadas a geometria, mas muitas vezes sem representação física no mundo
real.
Ás vezes usa-se a Geometria de objetos físicos para a compreensão de conceitos matemáticos. Podem-se usar geoplanos para representar figuras geométricas ou o plano coordenado, blocos de Dienes para descrever a numeração e barras de Cuisenaire para ajudar a visualizar a adição e subtração. (USISKIN, 1994 p.34).
Quando conceitos matemáticos estão difíceis de visualizar, a geometria bem
compreendida anteriormente pode auxiliar o aprendizado. Os professores de
matemática se deparam com a pergunta “onde vou usar este conhecimento na
minha vida?” Tem resposta compreensível, mas difícil de explicar. Conteúdos de
ensino são ordenados para evoluir do mais simples para o mais complexo – o
“simples” e o “complexo” conhecido anteriormente ou externamente no processo de
aprendizagem.” (BURIGO, 2005, P.243). Ou seja, tudo que aprende-se em um
conteúdo será utilizado no conteúdo seguinte.
As figuras geométricas segundo Polya (1995) são auxílio como objetos de
problemas geométricos. Usá-las como recurso facilita a resolução, tanto
mentalmente como na manipulação material delas.
Fica evidente que a Geometria Plana e Espacial terão com auxílio nas
soluções de seus problemas as formas geométricas, representadas mesmo que num
esboço no papel, reafirmando a importância do desenho geométrico, medidas e
valores.
De acordo com Rios (2006), p.129, a metodologia do professor deve tornar “o
saber comum” rompendo a barreira de que o “conhecimento é propriedade privada',
frente a isto, colocar o saber ao alcance de todos, para que cada aluno seja
apropriado e transformado”. Intervir para que o conhecer, montar, desmontar,
recortar formas geométricas valorize o conhecimento.
Também durante o estudo, uma das fontes utilizadas para justificar esta
10
proposta, o artigo: Geometria Plana: A Importância do Jogo Tangram no Ensino da
Matemática Como Material Lúdico, de Sandra Regina da Silva Gangi traz paridade
com esta proposta na referência ao pesquisador Sérgio Lorenzato que comenta :
Para o aluno, mais importante que conhecer essas verdades matemáticas, é obter a alegria da descoberta, a percepção da sua competência a melhoria da auto-imagem, a certeza de que vale a pena procurar soluções e fazer constatações, a satisfação do sucesso, e compreender que a matemática , longe de ser um bicho-papão , é um campo de saber onde ele, aluno, pode navegar. ( LORENZATO, 2006, p.25 )
Há uma concordância que além do mais, não é impossível partir da realidade
do aluno ao construir e reconstruir algumas formas. Relacioná-las com o real torna
mais simples a solução exata. Acontece de forma prática e perceptível pelo aluno.
Como se pode verificar na citação de Dorin:
As percepções visuais, auditivas e táteis decorrem do interrelacionamento entre capacidade inata, maturação e aprendizagem. O ser humano tem uma tendência inata para perceber figura, bem como para agrupar estímulos em conjuntos com boa forma [...] mais tarde a aprendizagem dependerá de muito treino e muitas vezes a criança jamais atingirá o nível ótimo de funcionamento perceptivo– motor. À medida que a criança entra em contato com os seres que a cercam, vão–se tornando mais adequada às percepções. (DORIN,1982, p.183)
Os alunos precisam ser capazes de argumentarem, pesquisarem, procurar
por suas próprias resoluções, discutirem, questionarem, analisarem e decidirem
sobre quem está com a verdadeira solução.
Ainda fazendo referência ao artigo: Geometria Plana: A Importância do Jogo
Tangram no Ensino da Matemática Como Material Lúdico, de Sandra Regina da
Silva Gangi, aborda-se Kamii (2004) que comenta:
O conhecimento lógico-matemático deve ser construído pelo indivíduo de
dentro para fora. Quando as crianças confrontam uma resposta ou um
argumento com o qual discordam, elas têm que pensar sobre o próprio
pensamento (as relações que fazem), sobre o raciocínio de outra pessoa
11
(as relações que o outro faz) e decidir sobre quem tem razão. Se elas
concluem que estão erradas, modificam o próprio raciocínio. A interação-
social dessa forma estimula o pensamento crítico, mas não constitui a fonte
do conhecimento lógico-matemático. (KAMII, 2004,p.86)
Explicar que algumas partes dos conteúdos trabalhados não são apenas para
aplicação no cotidiano, mas para ensinar a pensar matematicamente, desenvolver o
raciocínio, esta é a parte menos atraente, mas importante também.
Partindo da manipulação de objetos do espaço físico, a criança atribui-lhes
características que posteriormente lhe possibilitará visualizá-los mentalmente. Após
construir imagens mentais, a criança, através de um processo de interiorização de
suas ações, pode representar seu espaço, dando significado aos objetos por meio
de palavras, gestos e desenhos.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN):
Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções, além de possibilitar a construção de uma atitude positiva perante os erros, [...] sem deixar marcas negativas. (BRASIL, 1998, p.46)
Esse enfoque atribuído ao ensino da matemática lúdica é pertinente ao
analisar o que comenta Sérgio Lorenzato:
A construção do material didático, muitas vezes, é uma oportunidade de aprendizagem. Em sala de aula, é preciso oferecer inúmeras e adequadas oportunidades para que as crianças experimentem, observem, criem, reflitam e verbalizem. As atividades devem ser escolhidas considerando não somente o interesse das crianças, mas também suas necessidades e o estágio de desenvolvimento cognitivo em que se encontram. O professor deve observar atentamente seus alunos, ora com a intenção de verificar se é preciso intervir, no sentido de orientar, ora com a intenção de avaliar seus progressos. As intervenções nunca devem significar uma censura ou crítica às más respostas, mas ser construtivas, [...] Um outro procedimento muito rico pedagogicamente é a realização coletiva das atividades, pois, além de oferecer a socialização das crianças, o conflito sociocognitivo propicia ao professor uma fonte preciosa de informações a respeito do que as crianças
12
conhecem, como e o que estão aprendendo, como pensam e como estão evoluindo. (LORENZATO,2008, p. 20-21)
Pensando que o conhecimento matemático por vezes é abstrato, baseado em
ideias e nem sempre tem exemplos reais, existe em maior proporção o lado material
da matemática. Real e palpável, perceptível aos sentidos. Este deve ser o primeiro
foco em sala de aula.
3.4 GEOMETRIA EM SALA DE AULA
Sobre a escolha da utilização de um material concreto na sequência didática
ao invés de se trabalhar com desenhos, destaco as palavras de Léa Fagundes: (…)
a vantagem que um material [manipulativo] oferece em relação ao desenho, é a
mobilidade de seus elementos.” (1977, p.7) Desta forma os alunos não precisam
trabalhar com figuras estáticas no papel ou no quadro, mas podem movimentá-las,
sobrepô-las e compará-las livremente, pois o material está disponível para ser
manipulado.
Para Piaget (1971), o conhecimento é construído por meio das interações do
indivíduo com o mundo. O processo de construção tem algumas características
básicas: as biológicas, as referentes às transmissões sociais e a que diz respeito às
experiências. Isoladamente, nenhum desses três fatores é responsável pela
construção, mas é na coordenação entre eles – o equilíbrio - que a estrutura
cognitiva é formada de acordo com o mesmo autor (1967).
Houve a abordagem de como se dá a construção de conceitos geométricos,
buscando de compreender com a criança faz observações e usos da geometria no
cotidiano, segundo FONSECA (2011): "[...] começa a modificar o espaço a sua volta
intencionalmente; ela constrói um papagaio, um carrinho de rolimã, ela usa
dobradura para construir um barco, um chapéu, um bicho". (FONSECA, 2011, p. 47).
13
Entre os materiais didáticos visuais que servem de apoio para o ensino da
Geometria Plana e Espacial destacam-se, o Tangram, o mosaico, as dobraduras e o
computador. Os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs (1997) tratam deste
assunto em relação às possibilidades didáticas e os objetivos desses materiais para
o ensino de Geometria. De acordo com os mesmos, o computador tem sido
indispensável como recurso didático. Seu uso permite variar a metodologia em sala
de aula.
O computador pode ser usado como elemento de apoio para o ensino (banco de dados, elementos visuais), mas também como fonte de aprendizagem e como ferramenta para o desenvolvimento de habilidades. O trabalho com o computador pode ensinar o aluno a aprender com seus erros e a aprender junto com seus colegas, trocando suas produções e comparando-as (PCNs: Matemática, 1997, p.48).
O computador é uma importante ferramenta já que nele é possível visualizar e
criar imagens com estratégias e atitudes. Existem muitos softwares de geometria
disponíveis na rede de computadores – Internet ao alcance de todos.
Orientar e sistematizar o conhecimento consiste espontâneo demonstrado
pelo aluno durante as atividades com geometria em sala de aula ou atividade de
campo, iniciando primeiramente da exploração espacial, do concreto, depois a
sistematização abstrata.
O uso de material concreto como palitos, massa de modelar, tangram, pode
ser de bastante ajuda para exemplificar e visualizar vértices, arestas de alguns
sólidos. Após a construção lúdica, formalizar a construção de sólidos geométricos e
uso de conceitos formais da matemática.
14
4. DESENVOLVIMENTO
PRIMEIRA ETAPA: APRESENTAÇÃO DO PROJETO
Objetivos:
➢ Apresentar o projeto aos alunos: ➢ Possibilitar um aprendizado significativo de conteúdos da geometria básica
aos alunos do 6º ano do ensino fundamental II; ➢ Desenvolver uma prática de ensino que conduza à construção do
conhecimento da geometria.
Número de Aulas: 01 aula
Metodologia:
Ao iniciar a aula, expor para a turma sobre o projeto de implementação e as
atividades que serão desenvolvidas com eles, situá-los dentro do contexto, como
acontecerão as aulas, qual a metodologia que será usada para o desenvolvimento
do tema de estudo e de que forma serão avaliados. Toda essa exposição tem como
objetivo incentivá-los a participarem com entusiasmo e seriedade, entendendo que
parte do sucesso da implementação também depende do envolvimento de todos.
15
SEGUNDA ETAPA: QUESTIONÁRIO INVESTIGATIVO
Objetivos:
➢ Observar os conhecimentos prévios dos alunos, sobre o conteúdo de Geometria;
➢ Relacionar a Geometria Plana e a Geometria Espacial com o meio em que vive.
Número de Aulas: 01 aula
Metodologia:
A aplicação de um questionário avaliativo sobre Geometria Plana e Espacial
para verificação do conhecimento elementar de geometria plana e espacial que o
aluno possui, e será usado como parâmetro para as futuras discussões sobre o
tema.
16
COLÉGIO ESTADUAL CARLOS DRUMOND DE ANDRADE – E.F.M.N.P.
NOVA TEBAS, _____ DE _______________________DE ___________ .
PROFESSORA: KELLY ADRIANE COLONHESE BATISTA
ALUNO(A): ____________________________ Nº: ______ ANO: _____ .
Caro aluno gostaria que você respondesse as questões abaixo para auxiliar
nas atividades que faremos durante este projeto:
1) Qual a sua idade?
2) Você gosta de estudar? ( ) Sim ( ) Não
Por quê?
3) Você gosta da disciplina de Matemática? ( ) Sim ( ) Não
Por quê?
4) Você acha a Matemática difícil? ( ) Sim ( ) Não
Por quê?
5) Na sua opinião, a Matemática é importante na sua vida? ( ) Sim ( ) Não
Por quê?
6) Consegue identificar a Matemática fora da escola, ou seja, no dia-a-dia? ( ) Sim ( ) Não
Pode descrever onde?
7) Quais os aspectos das aulas de Matemática que você considera positivos?
Por quê?
8) Quais os aspectos das aulas de Matemática que você considera negativos?
Por quê?
17
9) O que você sugere para que os aspectos negativos se tornem positivos?
10) Você sabe o que Geometria? ( ) Sim ( ) Não
Explique com suas palavras o que é:
11) Você percebe que a geometria está presente no seu dia-a-dia? ( ) Sim ( ) Não
Onde?
12) A Geometria está presente na natureza? ( ) Sim ( ) Não
Justifique sua resposta
13) Na sua casa, onde você encontra Formas Geométricas? ( ) Sim ( ) Não
Você pode descrever onde?
14) Qual a importância de se estudar a Geometria? ( ) Sim ( ) Não
Justifique sua resposta
15) Você possui dificuldades, medos, inseguranças e consegue identificar fatores que interferem na sua aprendizagem em relação a esta disciplina? Quais?
18
TERCEIRA ETAPA: UM POUCO DE HISTÓRIA
Objetivos:
➢ Oportunizar ao aluno a reflexão histórica sobre a Geometria.
Número de Aulas: 01 aula
Metodologia:
Antes de desenvolver as tarefas, os alunos devem receber um material
contando um pouco da História e origem da geometria e seu nome.
SIGNIFICADO DE GEOMETRIA
O QUE É GEOMETRIA
O significado de geometria pode ser divido em duas partes: significado da
palavra em relação à etimologia e significado do termo em relação ao que
representa.
Em relação à etimologia, geometria é uma palavra oriunda da língua grega, e
sua formação é composta por dois termos distintos:
Geo = terra
métron = medida
Em relação ao que representa, geometria é:
uma das divisões (ramo) da matemática que se ocupa da
posição e forma de objetos no espaço, e estuda as questões
de propriedade, tamanho, força e posições relativas entre
figuras.
Os profissionais que trabalham com geometria são denominados de
geômetras.
19
Segundo registros históricos, a geometria deu seus “primeiros passos” no
Egito. Surgiu da necessidade de se fazer a correta demarcação das terras onde os
agricultores faziam suas plantações, para que os impostos fossem cobrados
corretamente de cada proprietário. Isso se tornou necessário, pois todos os anos
durante a cheia, o rio Nilo invadia as propriedades que em sua maioria estavam
localizadas às suas margens, devido à terra rica em nutrientes e grande fertilidade.
Com esta invasão, as águas acabavam apagando a delimitação dos espaços,
causando desavenças entre os proprietários. Para que o problema fosse resolvido
de maneira geral, funcionários foram designados com o objetivo de contabilizar os
prejuízos e restabelecer as demarcações todas as vezes em que houvesse a cheia;
lançando assim, o que seriam os primeiros fundamentos da geometria. Porém, foram
os gregos que mais tarde a nomearam e a deram uma maior importância e
significado, tornando-a efetivamente uma ciência.
O significado de geometria segundo o dicionário é:
Ramo (área) da matemática que estuda o espaço e as figuras
nele presentes; e sua classificação gramatical é definida como
substantivo simples, palavra do gênero feminino, no plural
geometrias.
Mas, de uma forma geral no que diz respeito à sua importância e utilidade, a
geometria tem diversos outros significados e subdivisões. Ela está subdividida em:
geometria espacial, analítica, euclidiana (plana), descritiva, hiperbólica e elíptica.
A geometria é de fundamental importância e significado para as atividades
cotidianas. Pode não parecer, mas tudo tem um pouco de geometria.
As subdivisões da geometria e seus respectivos significados:
Geometria Espacial
A geometria espacial é a área que estuda os sólidos geométricos, ou seja, os
objetos ou figuras que possuem mais de dois lados ou dimensões, os chamados
tridimensionais, como exemplo temos o cubo (dado), o tetraedro (pirâmides), prisma
(caixinha de fósforo), dodecaedro, cilindro (canudo).
20
Geometria euclidiana
Também conhecida como geometria plana teve como grande mentor,
Euclides de Alexandria, um exímio professor de matemática. Como o próprio nome
evidencia, na geometria das figuras planas os objetos de estudo são o triângulo, o
quadrado, o trapézio, o retângulo e todas as outras formas geométricas planas.
A geometria euclidiana tem como princípio, a ideia de que o ponto é a base
da reta e do plano. Esses dois, a reta e o plano são apenas um conjunto infinito de
pontos.
21
QUARTA ETAPA: VÍDEO
Objetivos:
➢ Despertar no educando o gosto pela Geometria, fazendo-o perceber a relação que há entre esta e o seu cotidiano;
➢ Identificar e reconhecer a importância da geometria no dia-a-dia.
Número de Aulas: 01 aula
Metodologia:
Iniciar conversando com os alunos sobre a importância da matemática em
nossa vida e da necessidade em compreendê-la.
Ressaltar que é uma ciência cujo domínio deve ser de todos, pois à medida
que percebemos sua aplicação em nosso cotidiano, se torna interessante e
prazerosa em ser estudada.
Para isso, assistir a um vídeo, este pode servir como suporte para se
estabelecer uma discussão com os alunos, questionando-os sobre os conceitos
geométricos e matemáticos que surgiram com o vídeo. Após pedir para que os
alunos observarem e registrarem no caderno o que eles encontrarem de geometria
no cotidiano e para a próxima aula trazer embalagens, objetos e fotos, o que for
possível em formatos diferentes.
Assistir ao vídeo “Geometria no quotidiano”, que tem duração de 10:54
minutos. Este aborda conceitos básicos de geometria. Os alunos deverão assistir
com atenção especial, para posteriormente relatar oralmente o que entenderam do
vídeo. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=LRvIdK6zGU0; Acesso em:
10/12/2016
22
QUINTA ETAPA: ENTES GEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS
Objetivos:
➢ Compreenda o conceito de espaço geométrico (uni, bi e tridimensional). ➢ Compreenda os conceitos de ponto, reta e plano. ➢ Conceituar ponto, reta e plano. ➢ Identificar ponto, reta e plano como ideias intuitivas. ➢ Reconhecer e representar ponto, reta e plano.
Número de Aulas: 04 aulas
Metodologia:
Pedir para que cada aluno faça a apresentação de suas anotações, e como
foi pedido previamente mostre alguma embalagem, objeto ou foto em que ele
observa a geometria. Durante a socialização, a professora deve interferir todas as
vezes que for necessário. Neste momento deve aproveitar o ensejo para enfatizar a
diferença entre as formas geométricas unidimensionais, bidimensionais e
tridimensionais entregando material de apoio aos alunos; direcionar o olhar dos
alunos para todas as formas geométricas existentes à sua volta.
Conhecendo as Dimensões
Imagem disponível em: http://escolakids.uol.com.br/conhecendo-as-dimensoes.htm; acesso em 20/10/16
As formas dimensionais estão presentes no nosso cotidiano
A Geometria é a parte da Matemática que estuda as formas encontradas na natureza e as construídas pelo homem. As formas encontradas e com as quais
23
estamos diariamente em contato são classificadas em unidimensional, bidimensional e tridimensional. Vamos exemplificar essas formas para que você entenda melhor sobre elas. A reta é uma forma classificada como unidimensional, isto é, possui apenas uma dimensão, um único sentido. A rodovia é um bom exemplo de forma unidimensional.
Imagem disponível em: http://escolakids.uol.com.br/conhecendo-as-dimensoes.htm; acesso em 20/10/16
As formas que possuem comprimento e largura são classificadas em bidimensional, dois sentidos diferentes. Como exemplo de formas bidimensionais, temos o campo de futebol, a superfície de uma parede, a folha de um caderno, entre outras.
Imagem disponível em: http://escolakids.uol.com.br/conhecendo-as-dimensoes.htm; acesso em 20/10/16
As formas classificadas como tridimensionais são as que possuem comprimento, largura e altura. Estão presentes em diversas situações. Um exemplo muito legal na observação de uma forma tridimensional pode ser realizado dentro de nossas casas, visualizando o encontro de duas paredes. Veja:
Imagem disponível em: http://escolakids.uol.com.br/conhecendo-as-dimensoes.htm; acesso em 20/10/16
24
Em outras formas também é possível verificar a existência do formato tridimensional. Observe:
Imagem disponível em: http://escolakids.uol.com.br/conhecendo-as-dimensoes.htm; acesso em 20/10/16
Quando assistimos a um filme no cinema ou na nossa própria casa, estamos vendo a imagem em qual das dimensões? Muitos responderiam que a dimensão seria a tridimensional, mas na verdade o que vemos é uma imagem reproduzida numa tela plana, isto é, bidimensional. Tudo bem que no filme conseguimos identificar inúmeros formatos tridimensionais, mas a imagem é bidimensional. A busca pela imagem tridimensional ocorre há muitos anos e no Brasil existem cinemas que mostram filmes nesse formato. Os cinemas utilizam óculos para a visualização em 3D, e é bom lembrar que os filmes também precisam ser gravados em formato 3D.
Imagem disponível em: http://escolakids.uol.com.br/conhecendo-as-dimensoes.htm; acesso em 20/10/16
Os filmes em formato 3D fornecem ao telespectador imagens reais. Em algumas cenas sentimos a sensação de que estamos participando do filme, devido aos efeitos visuais produzidos pelo formato tridimensional.
25
PONTO, RETA E PLANO A geometria é construída a partir de três ideias: ponto, reta e plano. Os matemáticos aceitam essas ideias sem tentar explica-las.
PONTO
● Um grão de areia nos dá a ideia de um ponto. ● A marca deixada pela ponta de um lápis bem apontado também representa
um ponto. O ponto não possui tamanho, isto é, não tem dimensões; é adimensional. Representamos os pontos pelas letras latinas maiúsculas: A, B, C, ..., Z.
• Ponto A
RETA
● A reta tem comprimento, mas não tem largura ou espessura. A reta é construída por infinitos pontos. Representamos as retas pelas letras latinas minúsculas: a, b, c, ..., z.
reta r
PLANO
● Consideramos um plano como um conjunto infinito de pontos. O piso de uma sala de aula da à ideia de um plano.
P
plano α
26
ATIVIDADES
1) Quais são os elementos fundamentais da geometria?
_______________________________________________________________
2) Para cada item, pense em três exemplos que lembram as ideias de ponto, reta e
plano:
a) na natureza
b) na sua casa
c) no seu material escolar
d) no trajeto que você faz de sua casa à escola
3) Vimos que reta, ponto e plano são noções elementares de geometria. Escreva a
ideia que nos dá cada situação descrita abaixo.
a) A marca da ponta do grafite no papel.________________________
b) Um fio bem esticado. _____________________________________
c) A superfície de uma mesa._________________________________
d) Um piso de uma quadra de basquete.________________________
e) As estrelas no céu._______________________________________
f) O encontro do chão com a parede.__________________________
27
SEXTA ETAPA: CONHECER AS EMBALAGENS, OBJETOS PARA ESTUDAR
GEOMETRIA.
Objetivos:
➢ Oportunizar ao aluno a reflexão histórica sobre os conteúdos de Geometria Plana e Espacial;
➢ Reconheça e classifique sólidos geométricos em poliedros e corpos redondos;
➢ Formas e tamanhos – resgatando conceitos elementares de geometria plana e espacial através do manuseio e visualização das embalagens;
➢ Identificar os sólidos geométricos em diferentes situações do cotidiano; ➢ Distinguir figuras planas dos sólidos geométricos, percebendo que as figuras
planas são os lados dos sólidos geométricos.
Número de Aulas: 08 aulas
Metodologia:
Antes de desenvolver as tarefas, os alunos devem receber um material em
anexo contendo conceitos e propriedades das figuras espaciais e planas servindo
como apoio durante a execução das tarefas e explicação da professora.
Juntando todas as embalagens e objetos coletados pelos alunos e pela
professora, pedir para eles manipular, visualizar, observar e discutam as
características geométricas encontradas. Após a analise, a professora deve
organizar a turma em grupos e pedir para que eles separem por semelhança. A
professora deve ficar atenta a todas as considerações para corrigir ou aprimorar os
conhecimentos dos alunos.
Os alunos devem registrar numa tabela o tipo de embalagem ou objeto e o
nome do sólido geométrico sugerido. Permitindo assim identificar vários elementos e
características dos sólidos.
28
ATIVIDADES
1) Quando você manuseia uma embalagem você observa sua forma? As formas
geométricas estão presentes nas embalagens e objetos? Em grupos de 4 alunos
para reconhecer as embalagens que a professora e vocês trouxeram para sala de
aula, e escrever os nomes das embalagens e objetos e qual o nome do sólido
geométrico na tabela abaixo:
Embalagens/Objeto Sólidos geométricos
2) Os sólidos geométricos que tem partes arredondadas são chamados:
_______________________________________________________________
3) Os sólidos geométricos que só tem partes planas são chamados:
_______________________________________________________________
4) Quais das embalagens e objetos têm forma de poliedros? E quais têm forma de
corpos redondos? Use a tabela para classifica-los:
Poliedros Corpos Redondos
29
5) Observe as figuras:
Imagem disponível em: http://pt.slideshare.net/cristinajesus/fa-slidos-geomtricos-5-mat, acesso em 21/10/2016.
Identifica os sólidos acima representados, através da letra correspondente.
a) Poliedros:
b) Não poliedros:
c) Prismas:
d) Pirâmides:
e) Cones:
6) Dê o nome de cada sólido geométrico e separe-os em dois grupos poliedros e
não-poliedros:
Imagem disponível em: https://in.pinterest.com/pin/369858188131970714/, acesso em 21/10/2016.
30
SÉTIMA ETAPA: ELEMENTOS DE UM POLIEDRO: VÉRTICES, FACES E
ARESTAS.
Objetivos:
➢ Reconheça sólidos geométricos e identifique seus elementos. ➢ Diferenciar arestas, faces e vértices. ➢ Observar e identificar nas embalagens a diferença entre vértice, aresta e face; ➢ Perceber a localização dos vértices, arestas e faces em sólidos geométricos e
em figuras planas;
Número de Aulas: 04 aulas
Metodologia:
Dividir os alunos em grupos. Será entregue para cada grupo algumas
embalagens para que eles observem as embalagens selecionadas diferenciando
faces, arestas e vértices.
31
ATIVIDADES
1) Observe e manipule cada uma das embalagens e objetos dispostos na sua
carteira. Anote na tabela abaixo, o tipo de embalagem ou nome do objeto, o nome
do sólido geométrico sugerido e o número de vértices, de faces e de arestas de cada
embalagem ou objeto.
Embalagem/Objeto Sólido
Geométrico Sugerido
Nº Faces
Nº Vértices
Nº Arestas
2) Qual o nome do sólido constituído por 10 arestas, 6 faces e 6 vértices?
4) Nas afirmações seguintes, coloca um ( V ) nas verdadeiras e um ( F ) nas falsas.
( ) As faces laterais de uma pirâmide são retângulos.
( ) Uma pirâmide quadrangular tem 5 vértices.
( ) Todos os prismas são poliedros.
( ) O prisma pentagonal tem 12 arestas.
( ) A superfície da esfera é inteiramente curva.
( ) Se os lados forem todos iguais e os ângulos internos também o polígono diz-se
regular.
( ) A base do cone é um polígono.
( ) Os prismas têm duas bases.
( ) O retângulo é um poliedro.
32
OITAVA ETAPA: FIGURAS PLANAS E NÃO-PLANAS.
Objetivos: ➢ Reconhecer figuras planas e espaciais; ➢ Identificar os elementos de figuras planas e não-planas; ➢ Representar uma figura não-plana por meio de planificação.
Número de Aulas: 04 aulas
Metodologia:
Com as embalagens trazidas anteriormente pelos alunos e pela professora,
serão misturadas e colocadas sobre uma mesa. Além das embalagens serão
desenhadas em folhas de papel sulfite figuras geométricas planas, como triângulos,
quadrados, retângulos e círculos.
Os alunos deverão observar e levantar as diferenças entre as figuras, até que
concluam que algumas possuem todos os seus pontos sobre a mesa e outras não.
Assim, as figuras serão classificadas em duas classes, as que possuem todos os
seus pontos sobre a mesa, que serão chamadas de figuras planas e as que não
possuem todos os seus pontos sobre a mesa, chamadas de figuras não-planas.
Compreendido o conceito de figuras planas e não-planas ou espaciais, serão
retomado os conceitos de vértices e lados de figuras planas e vértices, arestas e
faces das figuras não planas.
Como o jogo em anexo “Construir Sólidos de Platão” os alunos irão montar
alguns sólidos geométricos para que eles entendam como são feitas as embalagens.
Após a construção dos sólidos os alunos realizarão as atividades. Cada aluno
deverá escolher uma das embalagens, desenhar no caderno a figura cuja
embalagem dá ideia, nominar a figura e analisar o número de vértices, lados e faces.
Deverão abrir a embalagem e colocá-la aberta sobre a mesa para identificar a figura
planificada e, deste modo, reconhecer que toda figura não-plana é formada pela
união de figuras planas, triângulos, quadrados, retângulos, pentágonos, hexágonos
e outras. Serão orientados para desenhar a figura planificada no caderno ao lado da
33
figura que representou a embalagem.
Será construído no quadro negro uma tabela com as diferentes formas,
identificadas com relação à forma (prismas, paralelepípedos, cubos, cilindros,
pirâmides ou cones), sua representação no plano por meio de perspectivas, número
de vértices, arestas e faces, formas das faces e sua planificação, conforme segue:
Embalagem Representação no plano
Nº de vértices
Nº de arestas
Nº de faces
Que figuras planas você observa nas
faces?
Desenhe a figura
planificada
Neste momento será contada a história do livro: “O BOSQUE DAS FIGURAS
PLANAS” de Andreia Hall; Disponível em: https://pt.scribd.com/doc/30843816/o-
Bosque-Das-Figuras-Planas; Acesso: 20/11/2016.
A apropriação dos conceitos será realizada por meio de atividades a seguir:
34
ATIVIDADES
1) Assinale com P as figuras planas, com NP as figuras não planas e responda as questões abaixo:
a)
b)
c)
d)
e) f)
g)
h) i)
7j)
k) l)
Responda: A) Quantas figuras planas você encontrou? B) Quantas figuras não-planas você identificou? C) Identifique as figuras planas? D) Identifique as figuras não planas? E) Quantos vértices, arestas e faces possui a figura j? F) Quantos vértices e lados possui a figura f? G) Quantos vértices, arestas e faces possui a figura h? H) Quantos vértices e lados possui a figura d? I) Quantos vértices, arestas e faces possui a figura b? J) Quantos vértices e lados possui a figura k? 2) Observe as figuras abaixo e responda qual delas representa a planificação de um cubo:
35
2) Escolha três sólidos geométricos e faça o contorno das faces diferentes de cada um e responda: a) Todas são iguais? b) Relacione quais são as diferenças e semelhanças que existem entre elas. c) Quando você contornou os sólidos deve ter encontrado algumas figuras como estas:
Conte o número de lados de cada uma das figuras acima e complete:
● Quantos lados têm a figura azul e a figura verde?
● Quantos lados tem a figura vermelha?
● Quantos lados tem a figura rosa?
● Quantos lados tem a figura amarela?
● Tem alguma figura cujo número de lados você não conseguiu contar? Por quê?
● Você sabe o nome da figura que não foi possível contar o número de lados?
De acordo com o número de lados, as figuras formadas por segmentos de reta recebem denominações diferentes. Complete a tabela abaixo:
Nº de lados Denominação
3
4
5
6
8
36
3) Veja o que acontece quando desmontamos ou planificamos a “casca” de alguns
sólidos geométricos. Surgem regiões planas.
Imagem disponível em: http://pt.slideshare.net/danielsoeiro/matemtica-4-ano-2-etapa, acesso em 21/10/2016.
a) Quantas regiões quadradas são necessárias para montar um cubo?_____
b) No prisma há quantas regiões hexagonais?_________
c) No prisma há quantas regiões retangulares?_________
d) Quantas regiões circulares são necessárias para montar um cilindro?____
4) Diz o nome dos sólidos que podemos construir com as seguintes planificações
Imagem disponível em: http://www.atividadesmatematica.com/2015/09/prova-solidos-geometricos-5-
ano.html, acesso em 21/10/2016.
37
NONA ETAPA: EXPLORANDO A GEOMETRIA COM O TANGRAM
Objetivos:
➢ Despertar a criatividade e a curiosidade dos alunos, enriquecendo as atividades de ensino-aprendizagem por meio de atividades lúdicas;
➢ Estimular o gosto pela aprendizagem Matemática, possibilitando a compreensão dos conceitos e suas aplicações de forma prazerosa e dinâmica;
➢ Relacionar o conhecimento escolar com a vida prática do aluno; ➢ Reconhecer diferentes polígonos e suas caracterizações.
Número de Aulas: 04 aulas
Metodologia:
O Tangram é um quebra cabeça chinês formado por sete peças (5 triângulos,
1 quadrado e 1 paralelogramo). Como recurso didático é um material que pode ser
utilizado na construção do conhecimento matemático, pois possibilita o
desenvolvimento de várias atividades desafiadoras e interessantes. Pode ser
encontrado nas seguintes formas: circular, coração partido, oval e quadrada, que é a
forma com que serão desenvolvidas as atividades propostas.
Primeiramente será contada a história do livro Matemática em mil e uma
histórias – Uma história da China. Na história o Vô Lao deu um tangram para os
meninos da história, a professora também dará aos alunos um tangram já
confeccionado. Após a história a professora mostrará através de slides que com as
peças do tangram que acabaram de receber é possível montar várias figuras
incluindo objetos, pessoas, animais, letras do alfabeto e até mesmo números. Pedir
então que eles montem os personagens da história com as peças do tangram que
construíram ou qualquer outra figura que quiser.
Na apresentação dos slides a professora mostrar para os alunos que existem
vários tipos de tangram: como o oval, na forma de coração, circular, triangular,
hexagonal, etc. Nesta etapa serão realizadas atividades.
As atividades a seguir serão realizadas com o objetivo de aprofundar os
38
conceitos referentes a polígonos.
ATIVIDADES
1) Identifique a seguir se as figuras são polígonos ou não. Justifique sua resposta:
a)
b) c)
d)
e) f)
● A figura a) ................................................................................... porque...................................................................................................
● A figura b) ................................................................................... porque...................................................................................................
● A figura c) ................................................................................... porque...................................................................................................
● A figura d) ................................................................................... porque...................................................................................................
● A figura e)................................................................................... porque...................................................................................................
● A figura f) ................................................................................... porque...................................................................................................
39
2) observe as figuras desenhadas no quadro abaixo:
Imagem disponível em: https://pt.scribd.com/doc/94471459/EXERCICIOS-POLIGONOS-E-CLASSIFICACAO-DOS-TRIANGULOS; acesso em 26/10/2016.
Faça a classificação das figuras geométricas planas.
a) Triângulos____________________________
b) Quadriláteros____________________________
c) Pentágonos____________
d) Hexágonos______
e) Heptágonos_____
f) Octógonos____
g) Decágonos________
40
3) A construção de um desenho figurativo parte da noção de juntar formas, ou seja, criar a estrutura, a base do desenho. Como por exemplo, ao desenhar uma pessoa. Primeiro você cria um círculo ou uma forma oval para criar uma cabeça, depois um retângulo pra criar tronco e assim vai juntando formas diversas que darão a ideia estrutural do esboço desse desenho.
Veja como é fácil desenhar com formas
Disponível em: http://douglasdim.blogspot.com.br/2011/09/forma.html; acesso em 20/10/2016.
serão utilizados os jogos pedagógicos para estímulo e exercício do conhecimento adquirido. Os jogos serão:
Quebra-cabeças de Tangram e Tangrans de diferentes tipos – ANEXO 3, p.
Jogos dos triângulos – Jogo da Subtração com Tangram - ANEXO 3, p.
41
DÉCIMA ETAPA: MÍDIAS TECNOLÓGICAS E JOGOS
Objetivos:
➢ Utilizar mídias tecnológicas: celulares, computadores, lousa digital, multimídia, Tv pen drive, data show como recursos de aprendizagem significativa;
➢ Compreender a presença da matemática em atividades do dia a dia inclusive no lazer.
Número de Aulas: 02 aulas
Metodologia:
Disponibilizar links de onde encontrar os jogos ou trazê-los já preparados
para que após explicação do conteúdo envolvidos os alunos possam experimentar a
atividade de lazer.
Serão em sua maioria jogos em Flash. Flash é um formato popular para
videogames baseados em navegador vistos em sites como Newgrounds e
Kongregate. Enquanto o formato Flash está lentamente se tornando menos utilizado
em face dos crescentes aplicativos móveis, muitos jogos de qualidade ainda estão
sendo feitos com ele. O Flash usa ActionScript, uma linguagem de fácil aprendizado
que lhe dá controle sobre os objetos em sua tela. Consulte o Passo 1 abaixo para
saber como criar um jogo básico em Flash.
Disponível em : http://pt.wikihow.com/Fazer-um-Jogo-em-Flash; acesso: 08/12/16
Sites de jogos em Flash:
https://rachacuca.com.br/raciocinio/tangram/
https://rachacuca.com.br/jogos/vitral-quebrado/
https://rachacuca.com.br/jogos/figuras-logicas/
https://rachacuca.com.br/jogos/tangram-32/
https://rachacuca.com.br/quiz/81342/geometria-plana-e-espacial/
https://rachacuca.com.br/quiz/98831/poligonos-i/
42
DÉCIMA PRIMEIRA ETAPA: FINAL: TEATRO DE VARAS
Objetivos:
➢ Utilizar de conceitos e aprendizagens sobre geometria; ➢ Demonstrar apropriação de conhecimentos sobre o tangram; ➢ Mostrar a matemática no cotidiano.
Número de aulas: 02 Aulas
Metodologia: Assistir vídeo de como se faz um teatro de varas. Construir os
personagens a partir de figuras montadas com o tangram. Depois de estabelecido
personagens e histórias a se contar, cada aluno constrói seus personagens com
materiais variados a sua escolha. Como é uma breve apresentação, cada grupo
conta sua história para os colegas e professora, após pode-se repetir a
apresentação para o restante da escola.
Vídeo Criação de um Tangram: disponível em:
https://www.youtube.com/watch?v=e2IrbxYGl6w; acesso: 19/11/2016
Vídeo Teatro de Varas, disponível em:
https://www.youtube.com/watch?v=8XHeThSAL2k; acesso: 19/11/2016
43
5. REFERÊNCIAS
BOYER, Carl. B. Historia da Matemática. 2.ed. São Paulo: Edgard Blücher Ltda., 1996.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática/ Secretaria de Educação Fundamental. Brasília, DF: MEC/SEF, 1997.
_________ (1998), Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental: matemática (5ª a 8ª séries). Brasília: MEC/ SEF.
_________ Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática/ Secretaria de Educação Fundamental. Brasília, DF: MEC/SEF, 1998.
BURIGO, Elizabete Zarbo. Para que ensinar e aprender Geometria no Ensino Fundamental? Um exercício de reflexão sobe o currículo. In: Teorias e fazeres na escola em mudança. Editora UFRGS, Porto Alegre, 2005.
DICIONÁRIO ENCICLOPÉDICO: Conhecer a História da Geometria. Disponível em: www.somatematica.com.br/Geometria.php. Primeira página. Acesso em: 24-06-16
DORIN, Lannoy. Psicologia do Desenvolvimento. 4 ed. São Paulo: Brasil, 1982. Eves, H. An Introduction to the History of Mathematics. New York: Holt Rinehart and Winston, 1969.
FAGUNDES, Léa da Cruz. Materiais manipulativos no ensino da matemática a crianças de 7 a 14 anos no período das operações concretas.Palestra espont}ânea no Seminário Nacional sobre recursos audiovisuais no ensino de 1ºgrau. Departamento de Ensino Fundamental – MEC – Brasília, 1977.
FAINGUELERNT, Estela Kaufman. Educação Matemática: representação e construção em geometria. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1999.
FONSECA, Maria Conceição et. al. O ensino de geometria na escola fundamental: três questões para a formação do professor dos ciclos iniciais. Belo Horizonte: Autêntica editora, 2011.
GARBI , Gilberto Geraldo. A Rainha das Ciências: Um passeio histórico pelo maravilhoso mundo da matemática. São Paulo, Livraria da Física. 2008.
GARDNER, Howard. Estruturas da mente: a teoria das inteligências múltiplas. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1994.
IMENES, Luiz Marcio e LELLIS, Marcelo, Livro Didático de Matemática, 7ª série,
44
São Paulo, Scipione, 2001
KAMII,Constance; SALLY, J. Livingston; tradução: RABIOGLIO, Marta, et al. Desvendando a Aritmética: Implicações da teoria de Piaget. 8 ed. Campinas-SP: Papirus, 2004
LORENZATO, Sérgio. O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores. Coleção Formação de Professores. Campinas-SP: Autores Associados, 2006.
__________ Educação Infantil e Percepção Matemática. Coleção Formação de Professores. 2 ed. Campinas-SP: Autores Associados, 2008.
LUCKESI, Cipriano Carlos. Filosofia da Educação. São Paulo: Cortez, 1994.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência de Educação. Departamento de Ensino de Primeiro Grau. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba, 2006.
PIAGET, Jean. A Formação do Símbolo na Criança. Imitação, jogo e sonho, imagem e representação.Trad. Alvaro Cabral. Rio de Janeiro: Zahar, 1971.
__________ Six Études de Psychologie. Genève: Gonthier, 1964. [Seis Estudos de Psicologia. Rio de Janeiro: Forense-Universitária, 1967.
RIOS, Terezinha Azeredo. Compreender e Ensinar – Por uma Docência da Melhor Qualidade. 6 ed. São Paulo: Cortez, 2006.
TEIXEIRA, Martins Rodrigues. Matemática em Mil e Uma Histórias: Uma História da China 2ª ed., Editora FTD, SP 1999.
USISKIN, Zalman. Resolvendo os dilemas permanentes da geometria escolar. In: Apresentando e ensinando Geometria. Atual Editora: São Paulo, 1994
SITES CONSULTADOS
https://www.significadosbr.com.br/geometria; acesso em 26/10/2016.
https://www.youtube.com/watch?v=LRvIdK6zGU0; Acesso em: 10/12/2016
http://escolakids.uol.com.br/conhecendo-as-dimensoes.htm; acesso em 20/10/16.
http://jmp25.blogspot.com.br/2009/08/09-geometria.html; acesso em 29/10/2016
http://www.bento.ifrs.edu.br/site/midias/arquivos/2014812184259439plano_de_aula_
45
-_ponto_reta_plano.pdf; acesso em 29/10/2016
http://pt.slideshare.net/cristinajesus/fa-slidos-geomtricos-5-mat, acesso em 21/10/2016.
https://in.pinterest.com/pin/369858188131970714/, acesso em 21/10/2016.
http://www.atividadesmatematica.com/2015/09/prova-solidos-geometricos-5-
ano.html; acesso em: 01/11/2016
https://pt.scribd.com/doc/30843816/o-Bosque-Das-Figuras-Planas; Acesso:
20/11/2016.
http://pt.slideshare.net/danielsoeiro/matemtica-4-ano-2-etapa, acesso em 21/10/2016.
http://www.atividadesmatematica.com/2015/09/prova-solidos-geometricos-5-ano.html, acesso em 21/10/2016.
https://pt.scribd.com/doc/94471459/EXERCICIOS-POLIGONOS-E-CLASSIFICACAO-DOS-TRIANGULOS; acesso em 26/10/2016.
http://douglasdim.blogspot.com.br/2011/09/forma.html; acesso em 20/10/2016. Disponível em : http://pt.wikihow.com/Fazer-um-Jogo-em-Flash; acesso: 08/12/16
https://www.youtube.com/watch?v=e2IrbxYGl6w; acesso: 19/11/2016
https://www.youtube.com/watch?v=8XHeThSAL2k; acesso: 19/11/2016
http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5%C2%BA-i-solidos-
geometricos-2-poliedros-e-nao-poliedros/; acesso: 19/11/2016
http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5%C2%BA-i-solidos-
geometricos-3-planificacao-de-solidos/; acesso: 19/11/2016
http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5%C2%BA-i-solidos-
geometricos-1-poligonos/; acesso: 19/11/2016
https://www.youtube.com/watch?v=rrnCIoWyBtU; acesso: 21/11/2016.
46
https://www.youtube.com/watch?v=Q9V0JJ-dF3U; acesso: 21/11/2016.
https://www.youtube.com/watch?v=KFVeEZqJM-E; acesso: 21/11/2016.
https://www.youtube.com/watch?v=27txYt3Qnh4; acesso: 21/11/2016.
https://professorphardal.blogspot.com.br/search/label/Jogos%20Matem%C3%A1ticos%20-%20Geometria; acesso: 21/11/2016.
Sites de jogos em Flash:
https://rachacuca.com.br/raciocinio/tangram/; acesso: 21/11/2016.
https://rachacuca.com.br/jogos/vitral-quebrado/; acesso: 21/11/2016.
https://rachacuca.com.br/jogos/figuras-logicas/; acesso: 21/11/2016.
https://rachacuca.com.br/jogos/tangram-32/; acesso: 21/11/2016.
https://rachacuca.com.br/quiz/81342/geometria-plana-e-espacial/; acesso: 21/11/2016.
https://rachacuca.com.br/quiz/98831/poligonos-i/; acesso: 21/11/2016.
Material Consultado:
Artigo: GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL: ARTICULANDO MATERIAL CONCRETO, LUDICIDADE E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS . – Margarete Aparecida Roth – PDE – 2014.
Artigo: OS ALIMENTOS E SUAS EMBALAGENS: UMA METODOLOGIA PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA. - Maristela Sardá - PDE – 2010.
Artigo: O USO DAS EMBALAGENS PARA O ENSINO DA GEOMETRIA ESPACIAL E PLANA. - Carmeci Alves dos Santos Oliveira - PDE – 2012.
47
ANEXOS 1
Sólidos Geométricos
POLIEDROS E NÃO-POLIEDROS
Definição de poliedro Poliedro é um sólido geométrico que tem todas as superfícies planas (prismas, pirâmides e outros).
Imagem disponível em: http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5%C2%BA-i-solidos-geometricos-2-poliedros-e-nao-poliedros/, acesso em 11/12/2016.
Elementos de um poliedro Um poliedro tem vértices, arestas e faces (bases e faces laterais).
Imagem disponível em: http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5%C2%BA-i-solidos-geometricos-2-poliedros-e-nao-poliedros/, acesso em 11/12/2016.
Num prisma:
▪ existem 2 bases ▪ o número de faces laterais é igual ao nº de lados da base ▪ o número de arestas é o triplo do nº de lados da base ▪ o número de vértices é igual ao dobro do nº de lados da base
48
Numa pirâmide:
▪ existe apenas 1 base ▪ o número de faces laterais é igual ao nº de lados da base ▪ o número de arestas é o dobro do nº de lados da base ▪ o número de vértices é mais 1 que o nº de lados da base
Classificação de prismas e pirâmides
Os prismas e as pirâmides classificam-se pelo polígono da base.
Tabela 1 – Classificação de Prismas e Pirâmides
Disponível em: http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5%C2%BA-i-solidos-geometricos-2-poliedros-e-nao-poliedros/, acesso em 11/12/2016.
Poliedros regulares
Poliedros regulares são sólidos cujas faces são polígonos regulares e geometricamente iguais.
49
Imagem disponível em: http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5%C2%BA-i-solidos-geometricos-2-poliedros-e-nao-poliedros/, acesso em 11/12/2016.
Platão (sábio grego que viveu por volta dos 400 anos a.C.) foi quem estudou os polígonos regulares e por isso são designados sólidos de Platão e estavam relacionados na Grécia Antiga às forças da Natureza. ▪ Tetraedro (4 faces) – o Fogo ▪ Cubo (6 faces) – a Terra ▪ Octaedro (8 faces) – o Ar ▪ Dodecaedro (12 faces) – a Água ▪ Icosaedro (20 faces) – o Universo
DEFINIÇÃO DE NÃO-POLIEDROS
Não-poliedros são sólidos geométricos que têm pelo menos uma superfície curva (cone, cilindro, esfera e outros).
Imagem disponível em: http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5%C2%BA-i-solidos-geometricos-2-poliedros-e-nao-poliedros/, acesso em 11/12/2016.
Elementos de não-poliedros
Um não-poliedro pode ser constituído apenas por uma superfície curva (esfera) ou pode apresentar também superfícies planas. Depende do não-poliedro poderá ter bases e vértices.
50
Imagem disponível em: http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5%C2%BA-i-solidos-geometricos-2-poliedros-e-nao-poliedros/, acesso em 11/12/2016.
PLANIFICAÇÃO DE SÓLIDOS
Definição de planificação de um sólido
Planificação de um sólido é uma representação do sólido num plano de modo que toda a sua superfície se apresente como uma figura plana. Planificações do cubo:
Imagem disponível em: http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5%C2%BA-i-solidos-geometricos-3-planificacao-de-solidos/; acesso em 11/12/2016.
Planificação do paralelepípedo retângulo
Imagem disponível em: http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5%C2%BA-i-solidos-geometricos-3-planificacao-de-solidos/; acesso em 11/12/2016.
51
Planificação de outros prismas
Imagem disponível em: http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5%C2%BA-i-solidos-geometricos-3-planificacao-de-solidos/; acesso em 11/12/2016.
Planificação de pirâmides
Imagem disponível em: http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5%C2%BA-i-solidos-geometricos-3-planificacao-de-solidos/; acesso em 11/12/2016.
Planificação de um cone
Imagem disponível em: http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5%C2%BA-i-solidos-geometricos-3-planificacao-de-solidos/; acesso em 11/12/2016.
52
Polígonos
Definição de linha poligonal
Uma linha poligonal é uma linha formada por segmentos de reta interligados entre si.
Imagem disponível em: http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5%C2%BA-i-solidos-geometricos-1-poligonos/, acesso em 11/12/2016.
Definição de polígono
Um polígono é uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada e tem lados, vértices e ângulos.
Imagem disponível em: http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5%C2%BA-i-solidos-geometricos-1-poligonos/, acesso em 11/12/2016.
Classificação dos polígonos
Os polígonos classificam-se conforme o número de lados.
Tabela 2 – Classificação de Polígonos
53
Disponível em: http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5%C2%BA-i-solidos-geometricos-1-poligonos/, acesso em 11/12/2016.
Polígonos regulares
Polígonos regulares são polígonos que têm todos os lados e todos os ângulos iguais.
Disponível em: http://www.obichinhodosaber.com/2010/03/11/matematica-5%C2%BA-i-solidos-geometricos-2-poliedros-e-nao-poliedros/ acesso em 11/12/2016
55
ANEXO 2
Construir Sólidos de Platão
A partir de orientação da professora PDE e de vídeos tutoriais, construir sólidos de Platão de origami para compor um jogo de associação entre a figura plana e o sólido.
Vídeos Como fazer os sólidos de Platão de origami : Dodecaedro em Origami https://www.youtube.com/watch?v=rrnCIoWyBtU
Tetraedro em origami https://www.youtube.com/watch?v=Q9V0JJ-dF3U
Icosaedro em origami https://www.youtube.com/watch?v=KFVeEZqJM-E
Poliedros Platônicos de Origami https://www.youtube.com/watch?v=27txYt3Qnh4
ANEXO 3
56
Quebra-cabeças de Tangram e Tangrans de diferentes tipos.
Existem diversos tipos de Tangrans. Nacionalidades e formas diferentes. Explorar alguns será possível para análise síntese de aprendizado sobre geometria.
Jogos dos triângulos – Jogo da Subtração com Tangram
Nesse jogo utilizamos algumas peças do Tangram e dois dados. Material para 4 jogadores: 1 cartela na forma de triângulo dividido em 16 partes triangulares 1 cartela na forma de quadrado dividido em 16 partes triangulares 1 cartela na forma de retângulo dividido em 16 partes triangulares 1 cartela na forma de trapézio dividido em 16 partes triangulares 20 peças do triângulo pequeno
57
8 peças do triângulo médio (cada triângulo médio vale 2 triângulos pequenos) 8 peças do quadrado (cada quadrado vale 2 triângulos pequenos) 6 peças do triângulo grande (cada triângulo grande vale 4 triângulos pequenos) 2 dados
Disponível em: https://professorphardal.blogspot.com.br/search/label/Jogos%20Matem%C3%A1ticos%20-%20Geometria; acesso: 21/11/2016.