1 ferienakademie 2005 speckle-interferometrie markus brache
TRANSCRIPT
1Ferienakademie
2005
Speckle-InterferometrieMarkus Brache
2Ferienakademie
2005
1 Motivation
Was ist Speckle-Interferometrie?
- Optisches Messverfahren- Vermessung von optisch rauhen Oberflächen- Verwendung von Laserlicht- Auflösungsvermögen von etwa einer Wellenlänge- Keine Beeinflussung des Messobjektes- Kurze Messzeiten
3Ferienakademie
2005
Gliederung
1 Andere Messverfahren2 Grundlagen3 Speckle-Interferometrie4 Phasenschieben
4Ferienakademie
2005
1 Andere Messverfahren
1.1 Berührende Messverfahren 1.2 Berührungsloses Messverfahren
5Ferienakademie
2005
1 Andere Messverfahren
1.1 Berührende Messverfahren
- Punktweise Abtastung relativ zu einem Bezugsniveau mit Diamantnadel- Berechnung der Form des Objektes aus den Koordinaten der Rasterpunkte und zugehörigen Abtastwerten
Nachteile:- Mechanische Beanspruchung der Oberfläche- Bei weichen Oberflächen nur begrenzt einsetzbar- Messgerät muss nah am Objekt liegen
6Ferienakademie
2005
1 Andere Messverfahren
1.2 Berührungsloses Messverfahren
Autofokus-MikroskopDiode 1 → 0
Diode 2 → 0
Diode 2 → 0
Diode 1 → 1
Diode 2 → 1
Diode 1 → 0
d>f
d<f
f2d=f
7Ferienakademie
2005
1 Andere Messverfahren
Grenzen der optischen Abtastung:- Objekte mit sehr steilen Flanken- optisch transparente Materialien- große Oberflächenrauheiten (Speckle-Effekt)
Reflektierte Strahlen
Einfallende Strahlen
Streuung im Medium Steile Kanten der Oberfläche Große Oberflächenrauheit
1.2 Berührungslose Messverfahren
8Ferienakademie
2005
2 Grundlagen2.1 Licht als elektromagnetische Welle2.2 Intensität2.3 Interferenz2.4 Kohärenz2.5 Speckles
9Ferienakademie
2005
2 Grundlagen
2.1 Licht als Elektromagnetische Welle
In z-Richtung verlaufende ebene elektromagnetische Welle:
E, H und die Ausbreitungsrichtung z stehen jeweils senkrecht zueinander.
Kreisfrequenz: Phasenwinkel:
Wellenzahl:
)cos(
)cos(
00
00
kztHH
kztEE
f 2
2
k
HE
0
10Ferienakademie
2005
2 Grundlagen
Komplexe Schreibweise:
mit
kztjkztj eEeEE 000
ˆˆ 0
000 ˆˆ jeEE
2.1 Das Licht als elektromagnetische Welle
11Ferienakademie
2005
2 Grundlagen
2.2 Intensität
- Eine elektromagnetische Welle überträgt elektrische und magnetische Feldenergie- In Ausbreitungsrichtung fließende Energiestromdichte:
Poyntingvektor
- Die Frequenzen des sichtbaren Lichtes liegen im Bereich von 1014 Hz- Messung der Feldstärkenverläufe schwer möglich
HES
12Ferienakademie
2005
2 Grundlagen
- Optische Detektoren registrieren die über viele Perioden gemittelte mittlere Intensität I:
)(sinˆ0
22 tEcSI
2ˆ21ˆˆ
21 EcHEI
2EI
2.2 Intensität
13Ferienakademie
2005
2 Grundlagen
2.3 Interferenz
Bei der Überlagerung von Wellen gilt das Superpositionsprinzip:- Die gesamte Auslenkung ist gleich der Summe der einzelnen Auslenkungen
Überlagerung zweier Wellen mit gleicher Frequenz:
Betrag von Ê:
Phasendifferenz der Teilwellen:
212121
ˆˆˆˆˆ jj eEeEEEE
)cos(ˆˆ2ˆˆˆˆˆ1221
22
21
*2 EEEEEEE
12
14Ferienakademie
2005
2 Grundlagen
- Gesamtintensität mit :
- Spezialfall gleicher Amplituden und gleicher Intensitäten (I2=I1):
- Interferenz tritt allerdings nur bei kohärenten Wellen auf
2ˆ21 EcI
cos2 2121 IIIII
2cos4)cos1(2 2
11
III
2.3 Interferenz
15
P1
Elementarbündel
LichtquelleFerienakademie2005
2 Grundlagen
2.4 Kohärenz
- „Kohärenz“ heißt übersetzt „Zusammenhang“- In einem kohärentem Lichtfeld stehen die Schwingungen zu zwei beliebigen Raumzeitpunkten in einem definierten Zusammenhang (Idealfall: Ebene harmonische Welle)
In einem realen Strahlungsfeld liegt zwischen zwei Punkten Kohärenz vor, wenn sie in einem Elementarbündel liegen:
P2
16Ferienakademie
2005
2 Grundlagen
a) Zeitliche Kohärenz- Der maximale Abstand für zeitliche Kohärenz ist die Länge des Elementarbündels LK
- Kohärenzzeit: TK = LK/c
b) Räumliche Kohärenz- P1 und P2 liegen innerhalb eines Elementarbündels in einer Fläche senkrecht zur z-Achse Punkte sind räumlich kohärent- Alle Punkte innerhalb eines Elementarbündels mit gleicher z- Koordinate definieren die Kohärenzfläche AK
2.4 Kohärenz
P1
Elementarbündel
Lichtquelle P2
17Ferienakademie
2005
c) Messung der zeitlichen Kohärenz
Detektor
Lichtquelle
Spiegel 1
Spiegel 2L1
L2
Michelson-Interferometer
12 LLL
21
2121 cos2
IIILL
IIIII
LL
K
K
2 Grundlagen
2.4 Kohärenz
18Ferienakademie
2005
2 Grundlagen
- Experimentelle und theoretische Untersuchungen zeigen, dass TK indirekt proportional zur Bandbreite der Lichtquelle ist
Monochromatisches Laserlicht ist für interferometrische Messtechniken günstig, weil es eine große Kohärenzlänge besitzt
KT
2.4 Kohärenz
19Ferienakademie
2005
2 Grundlagen
2.5 Speckles
a) Entstehung von Speckles
Ein Speckle-Muster enthält Aussagen über die Oberfläche
Aufpunkt
Rauhe Oberfläche
Kohärente Lichtquelle
SpecklebildBeobachtungsebene
20
Rauhe OberflächeGlatte Oberfläche
Ferienakademie2005
2 Grundlagen
b) Optisch rauhe Oberflächen- Die Rauheit der Oberfläche liegt in der Größenordnung der Wellenlänge- Nur an diesen Flächen kann durch und diffuse Reflexion der Speckle-Effekt entstehen
2.5 Speckles
21
StreuendeFläche
Kamera
b
Laserstrahl
Linse
D
Ferienakademie2005
2 Grundlagen
c) Einstellen der Specklegröße- Zur Aufnahme der Speckle-Bilder mit CCD-Kameras müssen die Speckle ausreichend groß sein
Dbdsp
44,2
Blende
2.5 Entstehung von Speckles
22Ferienakademie
2005
3 Speckle-Interferometrie3.1 Empfindlichkeitsvektor3.2 Out-of-plane Deformationsmessung3.3 Formvermessung mit der Zweiwellenlängen-Technik3.4 In-plane Deformationsmessung
23Ferienakademie
2005
3 Speckle-Interferometrie
3.1 Empfindlichkeitsvektor
d zeigt eine Verschiebung der Messfläche anPhasenänderung im Interferenzbild
Messfläche
Verschiebungsvektor d
Empfindlichkeitsvektor k
Beleuchtungsvektor k1
Beobachtungsvektor k2
2mit 21
21
kk
kkk
coscos 21 kkk
),cos( dkdkdk
24
Strahlteiler
Referenzfläche
CCD
Ferienakademie2005
3 Speckle-Interferometrie
3.2 Out-of-plane Deformationsmessungen
a) Interferometerarten
Laser
Messfläche
k
Linse
Strahlteiler
Referenzfläche
Messfläche
Laser
CCD
k
Linse
Michelson-Interferometer Mach-Zehnder-Interferometer
25Ferienakademie
2005
3 Speckle-Interferometrie
b) Empfindlichkeitsvektor bei Out-of-plane Messungen
- k1, k2 und k stehen senkrecht zur Messfläche
- für einen vollen Phasenübergang von muss die Messfläche um verschoben werden
4
k
xddkdkdk 4),cos(
2
2
3.2 Out-of-plane Deformationsmessungen
Strahlteiler
Referenzfläche
Messfläche
Laser
CCD
k
Linse
26Ferienakademie
2005
3 Speckle-Interferometrie
c) Deformationsmessung
- Zuerst wird ein Interferogramm des Messobjekt im unmanipuliertem Grundzustand aufgenommen
- Nach der Deformation wird ein zweites Bild aufgenommen
- Zur Verarbeitung wird die Differenz gebildet
)cos(2 ,,2,1,2,1, xyoxyxyxyxyxyG IIIII
)cos(2 ,,2,1,2,1, xyxyoxyxyxyxyxyD IIIII
)2
sin()2
sin(4 ,0,2,1,
xyxyxyxyDiff III
3.2 Out-of-plane Deformationsmessungen
27Ferienakademie
2005
3 Speckle-Interferometrie
- Eindeutige Aussagen nur für möglich - Abstand zwischen schwarzen Streifen entspricht
- unklar, ob höhenmäßiger Anstieg oder Abstieg
2 n
)2
sin()2
sin(4 ,0,2,1,
xyxyxyxyDiff III
2
3.2 Out-of-plane Deformationsmessungen
Interferogramm einer Aluminiumplatte vorDeformation
Interferogramm einer Aluminiumplatte nachDeformation
Differenz der beiden Interferogramme
28Ferienakademie
2005
3 Speckle-Interferometrie
3.3 Formvermessung mit der Zweiwellenlängen-Technik
- Aufnahme von zwei Interferogrammen mit unterschiedlichen Wellenlängen
- Bildung der Differenz der beiden Intensitäten
)cos4cos(21
,1,2,1,2,1,1 xyxyxyxyxyxyxy dIIIII
)cos4cos(22
,2,2,1,2,1,2 xyxyxyxyxyxyxy dIIIII
)2
sin(4' 21,2,1, xyyxxyxyDiff dIII
cos2 12
21
29Ferienakademie
2005
3 Speckle-Interferometrie
3.3 Formvermessung mit der Zweiwellenlängen-Technik
Interferogramm mit λ1 Interferogramm mit λ2 Differenz der beidenInterferogramme
Möglichkeiten für die Höhenänderung
30
dy
Ferienakademie2005
3 Speckle-Interferometrie
3.4 In-plane Deformationsmessung
Beleuchtung 1(k11)
Messfläche
CCD
k
Linse
Beleuchtung 2(k12)
k2
y
z )sincos(2
)sincos(2
12
11
yx
yx
eek
eek
yek
kkkkk
sin4
)()( 212211
yd sin4
x
31Ferienakademie
2005
4 Phasenschieben4.1 Algorithmen zum Phasenschieben4.2 Erstellung eines Höhenprofils 4.3 Zeitliches Phasenschieben 4.4 Räumliches Phasenschieben 4.5 Deformationsmessung eines Bleches 4.6 Formvermessung einer Münze
32Ferienakademie
2005
4 Phasenschieben
4.1 Algorithmen zum Phasenschieben
Mittels der Technik des Phasenschiebens ist es möglich die Höhe jedes Pixels eindeutig zu bestimmen
Die allgemeine Intensität eines Interferogramms:
Grundintensität Modulation
gesuchte Phase bekannte Phasezwischen Mess- und Referenzfläche
)]cos(1[ 00 II
0I 0
33Ferienakademie
2005
4 Phasenschieben
- Mindestens drei Messungen mit bekannten Phasenverschiebungen
- Lösen des linear unabhängigen Gleichungssystems
Algorithmen:
3-Schritt-AlgorithmusDima-Algorithmus4-Schritt-AlgorithmusCarré-AlgorithmusHariharan-Schwider-Algorithmus
- Algorithmen liefern Phasenwerte modulo oder 2
4.1 Algorithmen zum Phasenschieben
Strahlteiler
Referenzfläche
Messfläche
Laser
CCD
k
Linse
Michelson-Interferometer
34Ferienakademie
2005
4 Phasenschieben
- Jeweils 3 Aufnahmen mit zwei verschiedenen Wellenlängen- Berechnung der beiden Phasen mit Hilfe der Algorithmen- Die beiden Phasen für jeden Punkt der Bilder subtrahieren
Phasenbild mit Höhenlinien
Ohne Phasenshifting Mit Phasenshifting
4.1 Algorithmen zum Phasenschieben
35Ferienakademie
2005
4 Phasenschieben
4.2 Erstellen eines Höhenprofils
- Wird ein stetiger Verlauf vorausgesetzt, treten zwischen zwei benachbarten Punkten keine Phasensprünge größer- Ein Phasendifferenz größer wird als Phasensprung interpretiert- Bei einem Phasensprung wird der Wert addiert oder subtrahiert Differenz benachbarter Punkte kleiner- Die Anzahl m der Phasensprünge wird gespeichert
2
Phasenbild Unwrapped Phasenbild
xyxy m 2
36Ferienakademie
2005
4 Phasenschieben
Berechnung der Höhenwerte
xyxy m 2
Phasenbild Unwrapped Phasenbild
4.2 Erstellen eines Höhenprofils
2xy
xyh
37Ferienakademie
2005
4 Phasenschieben
4.3 Zeitliches Phasenschieben
- Die Aufnahmen werden hintereinander ausgeführt- Zwischen den Aufnahmen wird die Phase zwischen Mess- und Referenzstrahl verändert
Piezogesteuerte Referenzoberfläche
Gekippte Glasplatte Im Strahlenweg
8
Verschiebung2
Phasenshift
38Ferienakademie
2005
4 Phasenschieben
45° Rotation
Phasenshift2
2
Platte
1. Ordnung
Gitter
Bewegtes Gitter
4.3 Zeitliches Phasenschieben
39Ferienakademie
2005
4 Phasenschieben
4.4 Räumliches Phasenschieben
- Beim räumlichen Phasenschieben werden nur zwei Aufnahmen benötigt- Die Referenzfläche wird dabei leicht leicht schräg gestellt- Die Phasenverschiebung liegt zwischen benachbarten Pixel vor
Pixel 1 Pixel 3Pixel 2
GekippteReferenzfläche
Ebene derCCD-Kamera
40Ferienakademie
2005
4 Phasenschieben
- Aus benachbarten Pixels wird jeweils die Phase berechnet- Die Phasen der beiden Bilder werden subtrahiert
1234
321
4
Interferogramm 2
Interfero-gramm 1
1
Phasenbild
1
2
Differenz
4.4 Räumliches Phasenschieben
41Ferienakademie
2005
4 Phasenschieben
4.5 Deformationsmessung eines Bleches
Pasenbild Unwrapped Phasenbild
Höhenprofil
42Ferienakademie
2005
4 Phasenschieben
4.6 Formvermessung einer Münze
Phasenshifting-Bild Phasenshifting-Bild1 2
Bilder mit freundlicher Genehmigung desLehrstuhls für Messsystem- und Sensortechnik
Phasenbild
43Ferienakademie
2005
4 Phasenschieben
Phasenbild
Ausgewertetes BildBilder mit freundlicher Genehmigung desLehrstuhls für Messsystem- und Sensortechnik
4.6 Formvermessung einer Münze
Unwrapped Phasenbild
44Ferienakademie
2005
Literatur:
- A. W. Koch, M. W. Ruprecht, O. Toedter und G. Häusler Optische Messtechnik an technischen Oberflächen
- F. Pedrotti, L. Pedrotti, W. Bausch und H. Schmidt Optik für Ingenieure
- A. Donges und R. Noll Lasermeßtechnik
- P. Evanschitzky Simulationsgestützte Oberflächendiagnostik mittels Speckle-Interferometrie