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UREM UNIVERSITE LIBRE DE BRUXELLES18 Avril 2007
Enseigner les mathématiques grâce à Enseigner les mathématiques grâce à l’environnement Cabril’environnement Cabri
Jean-Jacques DAHAN Responsable du groupe de recherche
de géométrie dynamique
IREM Toulouse
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Du plan à l’espace avec les fonctions
• Une approche possible des coniques suivant la conception d’Apollonius
• Les coniques de Cabri et les courbes des fonctions carrée et inverse
• Ces fonctions sont respectivement des parabole et hyperbole au sens d’Apollonius
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L’entrée dans l’espace par le tableau « magique »
• Entrer dans une modélisation de notre environnement réel pour faciliter l’entrée dans l’espace réel euclidien de dimension 3 avec:
• Les constructions des tableaux fixes et pivotants
• Les « Claude », dessins ou figures
• Un exemple d’approche expérimentale avec une fonction géométrique où
Salle de Math+Cabri 3D = Labo d’expérimentation
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Les polyèdres réguliers
• Une nouvelle approche possible (construction de Schuman)
• De nouvelles explorations possibles 1. Explorations angulaires 2. Utilisation des patrons et des enveloppes convexes (conjectures et pavages)
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L’intérêt d’un environnement de géométrie dynamique pour
favoriser la compréhension du concept de fonction
• Un exemple introductif• Famille de paraboles paramétrées• Surfaces 1. z = f(x;y) en perspective militaire (Cabri 2 Plus) 2. de révolution et surfaces réglées (Cabri 3D)• Tangentes et dérivées
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Modélisations possibles avec la méthode d’Euler
• Primitives de fonctions
• Solutions d’équations différentielles du premier ordre
• Solutions d’équations différentielles du second ordre
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Potentialités ostensives de l’environnement dynamique Cabri
• Exemple de pavage théorique arabe
• Exemples de lieux mous
• Reconnaissances de certaines transformations
• Les boîtes noires
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Conclusion
• Les nouveaux outils disponibles dans la version 2 de Cabri 3D améliorent considérablement ses possibilités d’expérimentation.
• En particulier l’introduction du volet numérique permet de représenter les solides de révolution et de modéliser les problèmes de maximisation ou minimisation
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Conclusion
• L’environnement de géométrie dynamique Cabri, de par sa philosophie (orientation « outils » et ergonomie) reste toujours un environnement favorable à une démarche de découverte expérimentale.
• Il est plus que jamais un bon outil pour pratiquer et enseigner des mathématiques de notre temps.
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Merci de votre attention!
Et à bientôt!
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Etapes idéales de la démarche expérimentale de découverte
Macro-étapes pré-conjectures
Macro-étapes post-conjectures
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Explorationssans interprétation
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Explorationssans interprétation
Explorations autour d’un thème
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Explorationssans interprétation
Explorations autour d’un thème
Apparitions, traitements de conjectures
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Explorationssans interprétation
Explorations autour d’un thème
Apparitions, traitements de conjectures
Validation expérimentaledans G1/G1 informatique
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Explorationssans interprétation
Explorations autour d’un thème
Apparitions, traitements de conjectures
Validation expérimentaledans G1/G1 informatique
Validation expérimentaleDans G2 informatique
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Explorationssans interprétation
Explorations autour d’un thème
Apparitions, traitements de conjectures
Validation expérimentaledans G1/G1 informatique
Validation expérimentaleDans G2 informatique
Validation ou réfutationde la preuve
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Les micro-étapes
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Montage Protocole Exploration Interprétation
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Montage Protocole Exploration Interprétation
Lien inférentiel de type :FAIBLE, MOYEN OU FORT