________________________________________________________________________________________________________________________________________________

SSeeccoonndd EExxaamm 11443344 --11443355

DDeeppaarrttmmeenntt ooff MMaatthheemmaattiiccss

LLeevveell:: 66

AArrttiiccllee:: AAbbssttrraacctt AAllggeebbrraa -- II ((MMaatthh

33444400))

KKiinnggddoomm ooff SSaauuddii AArraabbiiaa MMiinniissttrryy ooff HHiigghheerr EEdduuccaattiioonn UUnniivveerrssiittyy ooff SSaallmmaann bbiinn AAbbdduull AAzziizz FFaaccuullttyy ooff SScciieennccee aanndd HHuummaanniittiieess AAffllaajj

11-- DDeeffiinnee :: ((aa)) IInntteeggrraall DDoommaaiinn,, ((bb)) CChhaarraacctteerriissttiicc ooff aa rriinngg ((22ddeeggrreeee))

SSoolluuttiioonn ((aa)) IInntteeggrraall DDoommaaiinn

((bb)) CChhaarraacctteerriissttiicc ooff aa rriinngg

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

SSeeccoonndd EExxaamm 11443344 --11443355

DDeeppaarrttmmeenntt ooff MMaatthheemmaattiiccss

LLeevveell:: 66

AArrttiiccllee:: AAbbssttrraacctt AAllggeebbrraa -- II ((MMaatthh

33444400))

KKiinnggddoomm ooff SSaauuddii AArraabbiiaa MMiinniissttrryy ooff HHiigghheerr EEdduuccaattiioonn UUnniivveerrssiittyy ooff SSaallmmaann bbiinn AAbbdduull AAzziizz FFaaccuullttyy ooff SScciieennccee aanndd HHuummaanniittiieess AAffllaajj

22-- IIff R iiss rriinngg wwiitthh uunniittyy 11,, SShhooww tthhaatt RG ((GGrroouupp ooff uunniittss)) ooff ggrroouupp uunnddeerr mmuullttiipplliiccaattiioonn.. ((33ddeeggrreeee))

SSoolluuttiioonn WWee oobbsseerrvvee RG ,, ssiinnccee RG1 ..

LLeett RGba , ,, tthheenn tthheerree eexxiisstt RGba 11, ssuucchh tthhaatt

TThheerreeffoorree

11 ab iiss iinnvveerrssee ab ,, hheennccee RGab ..

ii..ee..,, RG iiss cclloosseedd uunnddeerr mmuullttiipplliiccaattiioonn.. tthheenn RG iiss ggrroouupp..

33-- PPrroovvee tthhaatt ffoorr eevveerryy Rba , ,, tthheenn aa )( .. ((ddeeggrreeee))

SSoolluuttiioonn

bbyy ccaanncceellllaattiioonn llaaww

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

SSeeccoonndd EExxaamm 11443344 --11443355

DDeeppaarrttmmeenntt ooff MMaatthheemmaattiiccss

LLeevveell:: 66

AArrttiiccllee:: AAbbssttrraacctt AAllggeebbrraa -- II ((MMaatthh

33444400))

KKiinnggddoomm ooff SSaauuddii AArraabbiiaa MMiinniissttrryy ooff HHiigghheerr EEdduuccaattiioonn UUnniivveerrssiittyy ooff SSaallmmaann bbiinn AAbbdduull AAzziizz FFaaccuullttyy ooff SScciieennccee aanndd HHuummaanniittiieess AAffllaajj

44-- SShhooww tthhaatt

Rdcba

dcba

RM ,,,;)(2 iiss nnoott aa ccoommmmuuttaattiivvee rriinngg..

((22ddeeggrreeee))

SSoolluuttiioonn

55-- PPrroovvee tthhaatt iiff R bbee aann iinntteeggrraall ddoommaaiinn,, tthheenn 0charR oorr pprriimmee nnuummbbeerr.. ((33ddeeggrreeee))

SSoolluuttiioonn

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

SSeeccoonndd EExxaamm 11443344 --11443355

DDeeppaarrttmmeenntt ooff MMaatthheemmaattiiccss

LLeevveell:: 66

AArrttiiccllee:: AAbbssttrraacctt AAllggeebbrraa -- II ((MMaatthh

33444400))

KKiinnggddoomm ooff SSaauuddii AArraabbiiaa MMiinniissttrryy ooff HHiigghheerr EEdduuccaattiioonn UUnniivveerrssiittyy ooff SSaallmmaann bbiinn AAbbdduull AAzziizz FFaaccuullttyy ooff SScciieennccee aanndd HHuummaanniittiieess AAffllaajj

66-- LLeett S bbee ssuubbrriinngg ooff 8Z ggiivveenn bbyy }6,4,2,0{S ffiinndd cchhaarraacctteerriissttiicc ooff S iinn 8Z .. ((22ddeeggrreeee))

SSoolluuttiioonn

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

SSeeccoonndd EExxaamm 11443344 --11443355

DDeeppaarrttmmeenntt ooff MMaatthheemmaattiiccss

LLeevveell:: 66

AArrttiiccllee:: AAbbssttrraacctt AAllggeebbrraa -- II ((MMaatthh

33444400))

KKiinnggddoomm ooff SSaauuddii AArraabbiiaa MMiinniissttrryy ooff HHiigghheerr EEdduuccaattiioonn UUnniivveerrssiittyy ooff SSaallmmaann bbiinn AAbbdduull AAzziizz FFaaccuullttyy ooff SScciieennccee aanndd HHuummaanniittiieess AAffllaajj

77-- IInn ,.),( 6Z ttwwoo eelleemmeennttss ………………………………………… iiddeemmppootteenntt.. SSiinnccee ………………………………………………((ddeeggrreeee))

88-- PPrroovvee tthhaatt ffoorr eevveerryy Rcba ,, ,, cbca ,, tthhaann ba .. ((ddeeggrreeee))

هه١٤٣٥١٤٣٥//٧٧//٥٥