M A N U A L D E P R O C E D I M I E N T O

CARRERA: INGENIERIA ELECTRICAPRÁCTICA: IMPLEMENTACION DE UN CONTROLADOR PROPORCIONAL (P) ANALÓGICO PARA EL CONTROL DE UNA PLANTA RLC.

EQUIPO: Laboratorio de analógica.

Responsable /Equipo.

• Pablo Galarza • Christian Jara

Accesorios:• Software Matlab.• Resistencias varias • Condensadores de Cerámica • Inductancias. • Amplificadores Operacionales TL082/084.• NI DAQ 6012 (Tarjeta de Adquisición de datos).• Protoboard.• Fuentes de alimentación ±15v • Sondas Osciloscopio.• Osciloscopio Digital de 2 canales

CÁTEDRA O MATERIA RELACIONADA

REVISIÓN N°: 1

EDICIÓN: 1

TEORIA DE CONTROL II

DOCENTE:

Ing. Ítalo Mogrovejo.

NÚMERO DE ESTUDIANTES POR EQUIPO O PRÁCTICA:

2 Estudiantes

Fecha: 3 de Febrero del 2014

Tema: Diseño de un controlador analógico Proporcional (P).

Objetivo: Implementar un controlador P en una planta RLC. (Planta 1)

Objetivo específico:

• Identificar y determinar el modelo matemático para la planta propuesta RLC

• Mediante análisis matemático analizar el sobre paso máximo (Mp), el tiempo de estabilización (Tss), error en estado estable (ess) y demás datos necesarios.

• Proponer un controlador proporcional (P) que mejore la respuesta de los parámetros antes mencionados de la planta RLC propuesta.

• Implementar la planta y el controlador antes mencionado y verificar si los parámetros propuestos mejoran en su tiempo de respuesta.

SUSTENTO TEORICO

Control Proporcional (P)

Se puede decir que es el sistema más básico de control la señal de accionamiento es proporcional con respecto a la señal de error del sistema. La Señal de error es la obtenida en la salida del comparador entre la señal de referencia y la señal realimentada .Consiste en amplificar la señal de error antes de aplicarla a la planta o proceso.

La función de transferencia es una variable real, llamada constante de proporcionalidad (Kp) está que determinará la amplificación del elemento de control. La salida del controlador viene dada por  y(t),   la entrada al controlador (señal de error) es e(t) 

La transformada de Laplace, será:

Por lo que su función de transferencia será:

Figura 1. Diagrama de bloques de un sistema control P. [1]

Dónde : Y(s) es la salida del regulador o controlador, E(s) la señal de error Kp o Kc es la ganancia del bloque de control

Efectos de un controlador proporcional

El controlador Proporcional es en realidad un amplificador con ganancia ajustable.

Este control reduce el tiempo de subida. Aparición de saturaciones Mejora la precisión del sistema: pero no desaparece el error estacionario incrementa el sobrepaso y reduce el error de estado estable. Mejora la dinámica del sistema Aumento de la inestabilidad relativa

Identificación del modelo matemático de la planta propuesta RLC.

Figura 2. Diagrama de Planta RLC.[2]

Función de transferencia:

La cual tiene la forma:

Que es la forma general de los sistemas de segundo orden.De donde:

Frecuencia natural:

wn=1

√LC

 Constante de amortiguamiento:

2 zwn= RL

Desarrollo:

Diseño de la planta RLC:

Condiciones:

Resistencia = 47Ω;Inductancia = 1mH;Capacitancia = 100 pf;

Para el diseño de la planta 1 procedemos a imponernos los valores de la Resistencia, Inductancia y Capacitancia para obtener un modelo de planta de la siguiente manera.

L=1mH

Gp (s )=

1LC

s2+s (RL )+ 1LC

Teniendo retroalimentación unitaria en el sistema da como resultado:

W n=1.0000e+005[ radseg ]ξ=0,2350

Gp (s )=W n

2

s2+2ξW n s+W n2

Gp (s )= 1e10

s2+470000 s+1e10

M (s )= G (s )1+G ( s )∗H (s )

M (s )= 1e10

s2+470000 s+2e10

Gc ( s)=kp

G (s )=Gc ( s)∗Gp(s )

G (s )=( kp )∗( 1e10

s2+470000 s+1e10 )Puesto que la Contante proporcional afecta a la Frecuencia natural del sistema y por ende también al factor de amortiguamiento relativo se puede sintonizar el controlador de manera que disminuyamos el error en estado estable pero a la vez aumenta la frecuencia natural por lo que disminuiría el factor de amortiguamiento relativo

ess=R

1+k p

k v=lims→0

sG ( s)=¿a K p

s2+bs+c¿

ess=1

1+km

km=lims→0

G(s )

km=lims→0

110(k P+kD s )s2+47000 s+110

km=k P

ess=1

1+k p

0.05= 11+k p

k P=19

kp= R2R1

kp=(180+10)kΩ

10kΩ

Respuesta de la planta obtenida en Matlab:

Figura 3. Respuesta al impulso de la Planta RLC sin retroalimentación

Figura 4. Respuesta al impulso de la Planta RLC sin retroalimentación

Figura 5. Planta RLC Sin retroalimentación imagen tomada del Osciloscopio Digital.

Figura 6. Planta RLC con retroalimentación imagen tomada del Osciloscopio Digital.

Figura 7. Respuesta de la Planta RLC Retroalimentada unitariamente ante un tren de impulsos tomados en Osciloscopio Digital configurado a una ganancia k P.

Para la sintonización de la planta propuesta se utiliza se utilizó el software matemático Matlab el cual brinda gran facilidad al momento de sintonizar un controlador mediante la implementación de la herramienta del Sisotools, Posteriormente para las pruebas físicas se utilizó la Tarjeta de Adquisición de Datos MyDAQ de National Instruments con la cual pudimos observar la respuesta al impulso de la planta ya compensada con el Controlador Proporcional.

Figura 7. Respuesta de la Planta RLC Retroalimentada unitariamente ante un tren de impulsos tomados en Elvis NI configurado a una ganancia k P.

Figura 7. Simulación de la planta en lazo cerrado sin compensación en rojo y con compensador en azul

Bibliografía:

[1] Ingeniería de control Moderna 5ta edición Ogata. Capitulo 8[2]sistemas de control Moderno “Benjamín Kuo” séptima edición capítulo 10

Anexos:clear allclcs=tf('s');R=47;L=1e-3;C=100e-9; wn=1/(L*C)^(1/2)z=(R/2)*(C/L)^(1/2)G=(1/(L*C))/((s^2)+(R/L)*s+(1/(L*C)))figure(1)step (G)M=feedback(G,1) kp=(((1)/(5/100))-1) T=series(G,kp) T1=feedback(T,1) figure(2) step(T1)figure(3)step(M,'r')hold onstep(T1,'b')Sisotool (T)

Conclusiones:

Con este tipo de controlador podemos verificar cuanto nos ayuda para mejorar el error en estado estable del sistema a controlar pero también nos damos cuenta cómo afecta esta amplificación proporcional a la frecuencia natural del sistema y por tanto al factor de amortiguamiento relativo.Por lo que tenemos que tomar en cuenta que cada vez que aumentamos la ganancia del amplificador la respuesta al escalón del sistema se vuelve más oscilante.

Este controlador seria de muy buena aplicación en sistemas con plantas en las cuales el sobrepaso no sea muy importante pero si sea necesaria la corrección del error en estado estable

Bibliografía:

[1]Ingeniería de Control Moderno de Katsuhiko Ogata, Quinta Edición, Editorial PEARSON, Año: 2011[2]Sistemas de Control Automático de Benjamin C Kuo, Séptima, Editorial Prentice Hall, Año: 2010

[3]Sistemas de Control Moderno de Richard Dorf, Tercera Edición, Editorial PEARSON, Año: 2007

[4]Ingeniería de Control Moderno de Katsuhiko Ogata, Tercera Edición, Editorial PEARSON, Año: 2006[5]Teoría de Control II, Cátedras, Ing. Ítalo Mogrovejo, Universidad Politécnica Salesiana, 2013-2014