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Laboratório de Eletromagnetismo Airton Ramos

Manual de Atividades Práticas noLaboratório de Eletromagnetismo Básico

Índice1) Medidas Elétricas....................................................................................................................12) Obtenção e Análise do Espectro de Impedância................................................................43) Análise Dielétrica de Materiais Isolantes Através do Espectro de Impedância............74) Medição do Espectro de um Sinal........................................................................................95) Medição de Campo Magnético............................................................................................156) Curva de Magnetização de Núcleos de Ferrite.................................................................187) Geração e Recepção de Ondas Eletromagnéticas..............................................................218) Cálculo de Campo por Diferenças Finitas..........................................................................25

Atividade 1 - Medidas ElétricasResumo: Este roteiro de atividade prática no Laboratório de Eletromagnetismo

apresenta os procedimentos de medição para corrente e tensão elétrica usando osciloscópio e sondas de corrente, bem como a utilização destas medidas na caracterização de impedâncias de componentes simples como resistor, capacitor e indutor.

Introdução: Realizar medidas elétricas confiáveis é pré-requisito para a avaliação experimental de fenômenos eletromagnéticos. Com o uso de osciloscópio é possível realizar medidas de tensão e corrente elétrica variáveis no tempo. Quando essas medidas são realizadas sobre um componente de um sistema eletromagnético, é possível avaliar a sua impedância a partir dos resultados obtidos. A impedância está diretamente ligada às propriedades eletromagnéticas dos materiais com os quais o dispositivo é feito e depende também de sua forma geométrica e dimensões. Um esquema de medição da impedância de um componente é mostrado na Figura 1. Um

1


gerador de tensão senoidal é ligado ao dispositivo através de um cabo. Uma sonda de tensão é conectada em paralelo e uma sonda de corrente é conectada em série com os terminais do dispositivo. Para obter a impedância é necessário realizar três medidas: a amplitude da tensão (Vp), a amplitude da corrente (Ip) e a defasagem entre corrente e tensão (). A Figura mostra 2 mostra estes valores em um gráfico de sinais senoidais no tempo. A impedância é calculada na seguinte forma:

(1)

Onde R e X são a resistência e a reatância, respectivamente, do dispositivo. Usando a fórmula de Euler obtemos facilmente as seguintes relações:

(2)

Figura 1 – Montagem para medição da impedância de um dispositivo.

Figura 2 – Formas de onda de tensão e corrente senoidais.

2


Métodos: Os equipamentos a serem utilizados nesta atividade prática são: Gerador de sinais TTi modelo TG2000, osciloscópio Tektronics modelo TDS 2024B, Ponteira de Corrente Tektronix Modelo P6022, Ponteira de Corrente Tektronix Modelo A622, ponteira de tensão Tektronics modelo P2022. Os equipamentos devem ser conectados conforme Figura 1. Os dispositivos sob teste são: Um resistor de resistência nominal 220 (250 mW), um indutor de indutância nominal 470 H e um capacitor de capacitância nominal 470 nF. As medições para o resistor devem ser realizadas de acordo com a Tabela 1. Os valores medidos serão lidos diretamente no menu lateral de medição do osciloscópio. Utilizar a leitura de valor rms, pois são mais estáveis que os valores instantâneos. O gerador deve ser ajustado para impedância de saída de 50 , impedância de carga de 50 e amplitude 10 Vpp.

Tabela 1 - Medições com resistor de 220 f

(Hz)Vc (V)

Ic622

(mA)

622(rad)

Ic6022

(mA)

6022

(rad)101001 K5 K

10 K20 K50 K100 K

500 K

1 M5 M10 M

As medições para o capacitor e indutor devem ser realizadas de acordo com as Tabelas 2 e 3. Observe que até 10 KHz deve-se usar a sonda A622 e a partir de 50 KHz deve-se usar a sonda P6022.

3


Tabela 2 - Medições com capacitor de 470 nFf (Hz) Vc (V) Ic (mA) (rad)10 1001 K10 K100 K1 M10 M

Tabela 3 - Medições com indutor de 470 Hf (Hz) Vc (V) Ic (mA) (rad)101001 K10 K100 K1 M10 M

Análise: Fazer gráficos de módulo e ângulo polar da impedância do resistor. Comparando os resultados obtidos com as duas sondas de corrente e com o comportamento esperado para um resistor ideal, defina as faixas de frequência nas quais cada sonda pode ser usada. Até que frequência o resistor pode ser considerado ideal? O que provoca a não idealidade do resistor? Fazer gráficos da impedância (módulo e ângulo polar) para o capacitor e indutor. Discuta as semelhanças e diferenças entre o comportamento ideal e o verificado experimentalmente. Quais as causas de não idealidade nesses elementos?

Atividade 2 - Obtenção e Análise do Espectro de ImpedânciaResumo: Este roteiro de atividade prática no Laboratório de Eletromagnetismo

apresenta os conceitos e métodos para obtenção e análise do espectro de impedância de elementos discretos e circuitos elétricos.

4


Introdução: O analisador de impedância é um instrumento de medição que fornece a impedância de um elemento ou dispositivo através da medição simultânea de corrente e tensão aplicada nos seus terminais em uma ampla faixa de frequências. O esquema mostrado na Figura 3 ilustra o método de medição e a Figura 4 mostra o espectro de impedância do circuito da Figura 5. O analisador de impedância gera internamente e disponibiliza em dois terminais uma corrente precisamente controlada na faixa de frequências de operação do equipamento (de 40 Hz a 110 MHz para o analisador 4294A da Agilent). Um medidor de tensão disponível entre dois outros terminais é usado para medir a diferença de potencial elétrico na amostra. A impedância é calculada para cada uma das freqüências selecionadas a partir dos valores de tensão e corrente medidos. Gráficos de módulo e ângulo polar da impedância são traçados na tela do analisador. Um programa de computador é usado para fazer a aquisição dos resultados.

Figura 3 – Esquema de medição em um analisador de impedância.

O circuito mostrado na Figura 5 é constituído de dispositivos discretos (R, L e C) e reatâncias distribuídas do suporte de amostra (Lp e Cp). A influência desses elementos parasitas na medição da impedância pode ser compensada por meio dos testes de curto-circuito e de circuito aberto.

No espectro é possível fazer avaliações rápidas a respeito dos valores dos componentes do circuito. Em baixa frequência a impedância é real. Então podemos verificar que a resistência R do circuito é aproximadamente 110 . Abaixo de 20 kHz, a impedância é determinada principalmente pela resistência e indutância. Os valores que podem ser lidos no espectro em 20 kHz são |Z| 163 e 0.57 rad. Ignorando os demais elementos no circuito, a impedância é dada pela seguinte expressão:

(3)

5


Figura 4 – Espetro de impedância do circuito mostrado na Figura 5 no intervalo de frequências de 40 Hz a 40 MHz obtido com analisador 4294A da Agilent.

Figura 5 – Circuito de teste para obtenção do espectro de impedância mostrado na Figura 4.

E a indutância pode ser estimada a partir do resultado obtido em 20 kHz:

(4)

6


Considerando apenas os elementos discretos R, L e C, a impedância é obtida na seguinte forma:

(5)

Na frequência 54 kHz o ângulo polar da impedância se anula, o que indica ressonância do circuito. Segundo a equação (5), a ressonância ocorre na frequência dada por:

(6)

Com isso podemos estimar a capacitância:

(7)Observe no espectro que ocorre outra ressonância em torno de 6.5 MHz. Isso é

devido ao acoplamento da capacitância C, que domina a impedância acima de primeira ressonância, com a indutância série parasita Lp. A capacitância parasita Cp não tem muita influência na impedância medida até 40 MHz. Os valores obtidos nesta análise são aproximações baseadas em informações pontuais do espectro e modelos matemáticos simples de elementos ideais de circuito. Uma análise mais precisa pode ser feita usando métodos computacionais para ajuste de parâmetros com modelos mais elaborados que levem em conta os elementos não ideais dos componentes discretos e distribuídos do circuito.

Métodos: O equipamento de medição é um analisador de impedância 4294A da Agilent. Os dispositivos sob teste são: resistor de filme de carbono de valor nominal 10 , resistor de filme de carbono de 1 K, resistor de filme de carbono de 1 M, indutor encapsulado de valor nominal 470 H, capacitor de poliéster de valor nominal 470 nF, Capacitor de tântalo de valor nominal 10 F, capacitor de alumínio de 10 F, indutor com núcleo de ferro laminado e indutor com núcleo toroidal de ferrite.

Análise: Converter os arquivos de dados em arquivos texto e abri-los no programa MatLab. Construir os gráficos de impedância. Analisar os espectros e obter o circuito equivalente dos componentes eletrônicos. Comparar valores medidos com valores nominais. Explicar as não idealidades na resposta em frequência dos elementos discretos.

Atividade 3 - Análise Dielétrica de Materiais Isolantes 7


Através do Espectro de Impedância

Resumo: Este roteiro de atividade prática no Laboratório de Eletromagnetismo apresenta os conceitos e métodos para obtenção da condutividade e constante dielétrica de um material através da análise do espectro de impedância de uma amostra deste material.

Introdução: A avaliação das propriedades elétricas de materiais condutivos e dielétricos pode ser realizada através da medição e análise do espectro de impedância de uma amostra desse material na faixa de frequências de interesse. Para isso uma amostra desse material deve ser processada ou acondicionada em uma forma geométrica tal que sua impedância seja facilmente associada com a condutividade e permissividade do material. Para medir a impedância com materiais dielétricos é necessário usar eletrodos metálicos para fazer a conexão elétrica entre a amostra e o analisador de impedância. A Figura 6 apresenta duas geometrias fáceis de serem implementadas. Nos dois casos a estrutura se assemelha a um capacitor de placas paralelas.

Se a relação entre espaçamento e diâmetro (ou aresta) dos eletrodos é pequena, podemos assumir que o campo elétrico é uniforme no espaço entre os eletrodos. A impedância nesse caso é simples de calcular na seguinte forma:

(8)

Figura 6 – Geometria dos eletrodos adequada para medição de impedância com materiais dielétricos.

Onde d e A são o espaçamento e a área dos eletrodos, respectivamente. e r são a condutividade e constante dielétrica do material. Ao utilizar esta relação, estamos assumindo também que a impedância de contato dos eletrodos com o material é desprezível em comparação com a impedância do material, algo que nem sempre é correto. A condutividade e constante dielétrica são facilmente obtidas a partir da equação (8) na seguinte forma:

8


(9)

(10)

Onde Ya=1/Za é a admitância da amostra e “real” e “imag” são os operadores de parte real e imaginária, respectivamente.

Métodos: O equipamento de medição é um analisador de impedância 4294A da Agilent. Os materiais a serem analisados são: água destilada, etanol, isolante de fibra de placa de circuito impresso e isolante de polietileno de cabo coaxial. As impedâncias série (Zs) e paralela (Zp) do suporte de amostra devem ser compensadas através dos ensaios de curto-circuito e circuito aberto. Para os isolantes de placa e cabo, usaremos a própria estrutura dos condutores como eletrodos. Para medir os líquidos usaremos um suporte de amostra que retém a substância entre dois eletrodos de aço inoxidável. Com os ensaios de curto circuito e circuito aberto, obtemos as impedâncias de curto circuito (Zsc) e circuito aberto (Zoc). Assim, temos:

(11)

(12)

Após isso, inclui-se o material a ser analisado e obtém-se a impedância do conjunto (Zm) cujo circuito equivalente é mostrado na Figura 7. A relação entre as impedâncias é obtida na forma:

(13)

Desta relação obtemos a impedância da amostra Za.

Figura 7 – Circuito equivalente para compensação da impedância parasita.9


Análise: Converter os arquivos de dados do analisador em arquivos texto e abri-los no programa MatLab. Calcular a condutividade e constante dielétrica dos materiais em toda a faixa de frequências do ensaio. Analisar se fisicamente as variações de condutividade e constante dielétrica com a frequência são consistentes. Explique qualitativamente porque essas variações ocorrem.

Atividade 4 - Medição do Espectro de um Sinal

Introdução: Um sinal variável no tempo pode ser medido no domínio do tempo com um osciloscópio ou medido no domínio da frequência com um analisador de espectro. O esquema simplificado para realizar a medição do espectro de um sinal é mostrado na Figura 8. O sistema é composto de um oscilador local, que é um oscilador controlado por tensão (VCO) cuja tensão de controle tem a forma de uma rampa, partindo de um valor mínimo e atingindo o valor máximo no final da varredura. Quando o gerador de varredura está no seu valor mínimo, a frequência do oscilador local é mínima e corresponde exatamente à frequência de sintonia do filtro passa faixa, denominado de filtro de frequência intermediária (filtro de FI). Quando o gerador de varredura está no seu valor máximo, o oscilador local está gerando a sua frequência máxima. O sinal a ser medido é aplicado no misturador junto com o sinal do gerador local. Este dispositivo multiplica os sinais gerando um deslocamento no espectro do sinal de entrada para a posição da frequência do oscilador local. Isso é mostrado na Figura 9. A parte do sinal deslocado que se localiza fora da banda passante do filtro de FI é eliminada do sinal deslocado e o sinal resultante tem uma distribuição espectral bem concentrada em torno da frequência de FI. A amplitude deste sinal depende da amplitude do sinal original na frequência (fo – FI). Esta amplitude é medida por um detector que é sensível ao valor de pico ou valor médio do sinal filtrado e o sinal de baixa frequência que este dispositivo produz é filtrado adicionalmente para se obter o nível médio que corresponde à intensidade do sinal na saída do filtro de FI. O sinal produzido pelo gerador de rampa que controla a frequência do oscilador local também é usado para fazer a varredura horizontal da imagem na tela do analisador de espectro. A varredura vertical é realizada pelo sinal filtrado na saída do detector e assim forma-se o espectro do sinal pelo deslocamento simultâneo do ponto de imagem no eixo horizontal (da frequência) e no eixo vertical (da intensidade de sinal). A largura de banda do filtro de FI (Figura 8) é chamada de banda de resolução e determina a parte do espectro do sinal que é medida. Quanto menor for a banda de resolução com mais detalhes o espectro do sinal pode ser analisado.

10


of

f

mG

2mG

dB0

3dB

Filtro FI

sinalmisturador

Oscilador local

Gerador de varredura

FiltroFI

detector

medidor

of

f

mG

2mG

dB0

3dB

Filtro FI

sinalmisturador

Oscilador local

Gerador de varredura

FiltroFI

detector

medidor

Figura 8 – Esquema simplificado para obtenção do espectro de um sinal

O espectro de um sinal é representado pela distribuição de amplitudes e fases das componentes harmônicas desse sinal. A análise de Fourier é a ferramenta matemática que permite obter as componentes espectrais de uma função. Para funções periódicas, pode-se usar a decomposição em série de Fourier, descrita pelas equações a seguir onde o é a frequência fundamental do sinal.

(14)

11


Figura 9 – Representação do processo de deslocamento e filtragem do sinal para obter a sua componente em torno da frequência de FI.

É possível obter também uma série exponencial de Fourier na seguinte forma:

(15)

Os coeficientes cn nesta série fornecem diretamente a amplitude e fase de cada componente espectral de frequência = no do sinal. A Figura 10 mostra alguns termos da série de Fourier de uma onda quadrada e a soma dos 10 primeiros termos ímpares. Os termos pares da onda quadrada são todos nulos. A Figura 11 mostra o espectro de módulo da onda quadrada até a harmônica 30.

12


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x 10-6

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Tempo (s)

Am

plitu

de n

orm

aliz

ada

sinal

soma de 10 harmonicas impares (1)

(3) (5)

(7)

Figura 10 – Sinal onda quadrada de 1 MHz e suas componentes até sétima harmônica. A soma até a harmônica 20 esta representada na cor vermelha.

A unidade geralmente utilizada na apresentação do espectro de um sinal é o decibel (dB). O decibel é usado para relacionar dois valores, sendo um tomado como referência. Assim temos as seguintes unidades:

dB referente a uma potência de 1 WdBm referente a uma potência de 1 mWdB referente a uma potência de 1 W

Para valores de tensão ou corrente elétrica, basta acrescentar o símbolo correspondente:

dBV referente a uma tensão de 1 VdBmV referente a uma tensão de 1 mVdBV referente a uma tensão de 1 VdBA referente a uma corrente de 1 A

dBmA referente a uma corrente de 1 mAdBA referente a uma corrente de 1 A

O valor em dB é calculado usando as seguintes expressões:

(16)

13


Para outros valores de referência basta acrescentar os símbolos “m” ou “” conforme o caso.

0 5 10 15 20 25 300

10

20

30

40

50

60

f (MHz)

dBm

V

Figura 11 – Espectro de módulo da onda quadrada de 1 Vpp com fundamental de 1 MHz até harmônica 30.

Métodos: Neste experimento usaremos o analisador GSP-830 da GW-INSTEK que permite obter o espectro de sinais na faixa de 0 a 3 GHz. As funções básicas de ajuste do instrumento para realizar este experimento são descritas no procedimento a seguir.

1) Inicialmente ajuste o gerador de sinais para tensão senoidal com frequência de 1 MHz e amplitude pico a pico de 1 Vpp. Observe que a máxima amplitude de tensão de entrada no analisador de espectro corresponde a uma potência média de 30 dBm sobre uma impedância de 50 . Isto corresponde a uma tensão senoidal com amplitude de 10 V. Portanto, não ligue o gerador no analisador de espectro até que a amplitude de sinal tenha sido ajustada para um nível seguro.

2) Ajuste a banda de medição do analisador de espectro: Pressione FrequencyPressione start F2 e ajuste 100 KHzPressione stop F3 e ajuste 20 MHzPressione step F4 e ajuste 10 KHz.

14


3) Ajuste a banda de resolução do analisador de espectro:Pressione BWPressione RBW F1 e ajuste nas teclas de direção o valor 30 KHzPressione AVG F4 e ajuste ‘off ’.

4) Ajuste de referência e escala vertical:Pressione AmplitudePressione unit F3 e dBmV F2 Pressione scale dB/div para obter 10 dB/divPressione reference F1 e ajuste 60 dBmV

5) Meça o sinal:Pressione Peak Search e F1 para ler a amplitude do sinal em 1 MHz;

6) Mude para onda quadrada. Para visualizar os demais picos pressione sucessivamente Next Peak F2. Para visualizar uma tabela com os primeiros picos pressione more e Peak table para obter ‘on’ e habilitar a tabela de valores máximos.

7) Devido ao ruído inerente ao gerador e analisador as amplitudes variam muito. Podemos obter uma média de um certo número de leituras sucessivas e com isso, eliminar a maior parte do ruído. Pressione BW e AVG F4 para habilitar média de 20 leituras (para obter outro valor basta ajustar no teclado).

9) Anote na Tabela 4 os valores obtidos para as componentes da onda quadrada (na coluna Q).

10) Mude para onda triangular e repita as leituras. Anote na Tabela 4 (na coluna T).

Tabela 4 – Amplitudes das 20 primeiras harmônicas da onda quadrada ( Q ) e da onda triangular ( T ) com frequência fundamental 1 MHz e amplitude 1 Vpp.

f (MHz) | V | (dBmV) Q | V | (dBmV) T123456789

101112131415

15


1617181920

Análise: Faça um programa em MatLab para obter as componentes espectrais usando a análise de Fourier para a onda quadrada e triangular. Faça gráficos dos espectros teórico e experimental obtidos. Compare os resultados. Justifique as diferenças. Faça um programa em MatLab para reconstruir as formas de onda no tempo a partir das componentes espectrais obtidas neste experimento para as ondas Q e T. Verifique se a reconstrução ficou semelhante aos sinais originais.

Atividade 5 - Medição de Campo Magnético

Introdução: Existem diversos tipos de sensores que podem ser usados na medição de campo magnético. Podem ser classificados de acordo com o princípio de funcionamento, sensibilidade e faixa de frequência de operação. Os sensores indutivos baseiam-se na lei de Faraday; a variação de fluxo magnético no tempo através de um conjunto de espiras produz uma tensão elétrica nos terminais do sensor. Este tipo de sensor é utilizado principalmente em campos variáveis no tempo e, dependendo do projeto, pode ser usado com campos tão fracos quanto 10 pT e frequências de dezenas de Hertz a centenas de Megahertz. Os sensores magneto-galvânicos se baseiam na ação do campo magnético em correntes elétricas que circulam em dispositivos de estado sólido. No sensor de efeito Hall esta ação produz uma diferença de potencial elétrico entre as faces de um cristal semicondutor proporcional ao campo magnético. No sensor magnetoresistivo a ação do campo magnético produz uma variação na resistência elétrica do cristal. Os sensores magneto-galvânicos geralmente apresentam boa sensibilidade até cerca de 1 MHz e são adequados para campos de 1 T ou maiores. O sensor SQUID é baseado no efeito Josephson em supercondutores e para funcionar deve ser resfriado a temperaturas muito baixas. É o sensor de maior sensibilidade, podendo detectar campos da ordem de 10-14 T.

A Figura 12 mostra o esquema de um magnetômetro constituído de um sensor indutivo ligado a um amplificador de instrumentação. A tensão nos terminais do sensor é obtida a partir da Lei de Faraday na seguinte forma:

(17)

16


Figura 12 – Esquema de medição de campo magnético usando sensor indutivo.

Onde é o fluxo magnético no sensor, Ne é o número de espiras do sensor e A é a área da seção transversal do sensor. Se o campo magnético varia senoidalmente no tempo segundo a equação (18):

(18)

A tensão induzida no sensor também será senoidal com mesma frequência:

(19)

Assim, medindo-se a amplitude da tensão e a frequência e conhecendo-se as características construtivas do sensor, podemos calcular a amplitude da indução magnética. A sensibilidade de um sensor indutivo é definida pela seguinte relação:

(20)

Tendo a unidade em Volts/(Testa Hertz) e depende unicamente de características construtivas.

Um sensor indutivo de alta sensibilidade pode ser construído usando-se um núcleo magnético para concentrar a indução magnética no interior da bobina. Neste caso, a relação entre a indução aplicada (Ba) e a indução total no sensor (Bs) é:

(21)

Onde c é a permeabilidade magnética efetiva do núcleo. Devido ao efeito de desmagnetização dos polos magnéticos abertos, a

permeabilidade efetiva é menor que a permeabilidade do material do núcleo. A Figura 13 ilustra o processo de desmagnetização em um núcleo cilíndrico. A relação aproximada se r >> 1 é a seguinte:

(22)Onde Nd é o fator de desmagnetização do núcleo ( Hd=-Nd M). Com isso, a sensibilidade do sensor é obtida na seguinte forma:

17


(23)

Figura 13 – Magnetização de um núcleo cilíndrico. A indução magnética no núcleo é maior do que a indução aplicada. O campo magnético é menor dentro do núcleo devido ao campo desmagnetizante Hd que é proporcional à magnetização M.

Métodos - O sistema de medição é composto de um sensor indutivo com núcleo de ferrite (r=2000, Ls=47mm, Ds=8mm, Ns=85, Nd0.0311) conectado ao osciloscópio. Para gerar um campo magnético de valor conhecido será usado um solenoide com núcleo de ar de comprimento L (485mm) e com N (200) espiras de diâmetro 2R (75mm). O campo no eixo do solenoide é dado por:

(24)

Também será usada uma bobina de Helmholtz com três espiras de raio R=400mm em cada lado. A equação para a indução magnética nesse caso é:

(25)

Onde z é a distância axial em relação ao centro. Os equipamentos a serem utilizados nesta atividade prática são: Gerador de sinais

TTi modelo TG2000 para alimentar o solenoide (Bobina de Helmholtz) e osciloscópio Tektronics modelo TDS 2024B para medir a tensão induzida no sensor. Deve-se ajustar o gerador de sinais para fornecer tensão senoidal com 10 Vpp na frequência de 1 kHz. Uma resistência de 100 (50 ) em série com o solenoide (Bobina de Helmholtz) limitará a corrente no valor adequado. Com o auxílio de uma régua, posicionar o sensor

18


dentro do solenoide (Bobina de Helmholtz) e registrar o valor do sinal gerado em cada uma das posições indicadas na Tabela 1.

Tabela 5 – Posições e valores de tensão no sensor no interior do solenoide e Bobina de Helmholtz.

z ( 10-2 m) Vs ( mV ) Solenoide

Vs ( mV ) Helmholtz

02468

1012141618202224

Análise: Faça gráficos da indução magnética teórica e da indução magnética medida. Use a sensibilidade estimada com a equação (23). Explique as razões das diferenças observadas entre valores experimentais e teóricos.

Atividade 6 - Curva de Magnetização de Núcleos de Ferrite

Introdução: A obtenção e análise da curva de magnetização é uma técnica simples e eficiente de caracterização de propriedades magnéticas de materiais. A estrutura de teste é mostrada na Figura 14. Um núcleo fechado do material em análise é usado para se construir um transformador de potencial com dois enrolamentos. No primário, aplicamos tensão proveniente de um gerador de sinais. Uma sonda de corrente é usada para medir a corrente primária. No secundário medimos a tensão induzida. Através dos valores de tensão e corrente medidos podemos calcular o campo magnético e a indução magnética no núcleo.

19


Figura 14 – Esquema experimental para obter a curva de magnetização de um núcleo magnético.

O campo magnético no interior do núcleo é facilmente calculado através da lei de Ampere. Na posição de raio médio R, temos:

(26)

Através da lei de Faraday, podemos deduzir que o fluxo magnético no núcleo está relacionado à tensão induzida no circuito.

(27)

Então, a indução magnética média no núcleo é obtida na seguinte forma em função da tensão induzida:

(28)

Onde Bo é a indução magnética inicial e S é a área da seção transversal do núcleo.

Métodos: O núcleo que será analisado é de ferrite fabricado e comercializado por MAGMATEC – Tecnologia em Materiais Magnéticos Ltda (ver link abaixo), modelo MMT 107T6325, Formato toroidal com seção quadrada. Dimensões: diâmetro externo 63 mm, diâmetro interno 38 mm, altura 25 mm e massa 0.23 Kg. (http://www.magmattec.com/magnetico/)

O transformador foi construído com 60 espiras de fio de cobre 26 AWG em cada enrolamento. O transformador será alimentado pelo sinal de tensão proveniente de um gerador de sinais TTi modelo TG2000 e amplificado por um circuito inversor com amplificador operacional OPA 548, conforme mostra a Figura 15. A corrente e a tensão serão medidas em um osciloscópio Tektronix modelo TDS 2024B. A corrente de entrada será medida através da queda de tensão em um resistor de 1 em série com o

20

http://www.magmattec.com/magnetico/


enrolamento primário. Para obter ambos os sinais, serão usadas sondas de tensão Tektronix modelo P2022. Os valores armazenados no osciloscópio serão transferidos para um computador PC através de pen drive e gravados em um arquivo texto. A partir daí toda a análise matemática dos sinais para obtenção dos campos e traçado da curva de magnetização, bem como os cálculos complementares relativos às propriedades magnéticas do núcleo serão realizados através de um aplicativo construído em linguagem MatLab. Os valores de tensão e frequência a serem usados nos ensaios são mostrados na Tabela 6.

Figura 15– Circuito de amplificação e sensoriamento do transformador.A Tabela 6 indica os valores de frequência e tensão de fonte que serão usados

neste ensaio.

Tabela 6 – Tensão de fonte e frequência para o ensaio de curva de magnetização

frequência (Hz)100 200 300

VF (V)

1.0 2.0 3.01.2 2.4 3.61.4 2.8 4.21.6 3.2 4.81.8 3.6 5.42.0 4.0 6.02.2 4.4 6.6

Análise: A Figura 16 mostra as formas de onda típicas para a tensão e corrente neste ensaio. O programa de análise deve adquirir estas formas de onda e calcular o campo e a indução magnética no núcleo usando as equações (26) e (28).

21


O programa deve gerar os gráficos de B x H e M x H, nos quais será possível obter o campo coercitivo, a indução e magnetização de saturação e a indução e magnetização remanente do material.

A energia dissipada por unidade de volume no ciclo de magnetização será calculada a partir de da equação (29):

(29)

Figura 16 – Formas de onda de tensão e corrente no transformador usado no ensaio de curva de magnetização.

Adquirindo diversas curvas de magnetização com diferentes amplitudes de campo e frequência, pode-se obter as curvas de energia dissipada em função da amplitude da indução magnética. Além disso, pode-se obter uma curva normal de magnetização e a partir dela calcular a susceptibilidade e permeabilidade magnética do núcleo.

Tarefas a serem realizadas nesta análise:a) Traçar as famílias de curvas de magnetização para cada frequência de ensaio;b) Obter a indução remanente e o campo coercitivo do material em cada

frequência;c) Obter a curva normal de magnetização do material em cada frequência;d) Obter a curva de permeabilidade magnética relativa do material em cada

frequência.

Atividade 7 – Geração e Recepção de Ondas Eletromagnéticas

Introdução: Uma antena é um dispositivo de transição entre uma linha de transmissão ou guia de ondas e o espaço livre. Tem por finalidade acoplar esses dois

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meios de modo que a onda guiada possa se propagar para o espaço sem reflexão e na direção e sentido desejado. Embora existam muitos tipos diferentes de antenas, o princípio básico é o mesmo para todas: a circulação de corrente elétrica variável no tempo em um condutor qualquer gera campos elétrico e magnético variáveis no tempo e parte da energia fornecida pela fonte no estabelecimento dessa corrente, é transportada na onda eletromagnética que se forma como resultado do acoplamento entre os campos segundo determina as leis de Faraday e Ampere.

A irradiação de uma antena pode ser modelada a partir do potencial magnético gerado pela sua distribuição de corrente. O exemplo mais simples é do dipolo infinitesimal ou dipolo hertziano (Figura 17), na qual um segmento de fio condutor de comprimento infinitesimal posicionado na origem do sistema de coordenadas irradia potencial magnético de acordo com a seguinte equação:

(30)

z

x

yi

zr

ur

u

u

Figura 17 – Irradiação de um dipolo hertziano

Onde I é o fasor de corrente no dipolo, z é seu comprimento e =/u é a constante de fase para a propagação no espaço livre com frequência angular e velocidade de fase u.

A partir do potencial magnético, os campos irradiados podem ser obtidos através das seguintes equações:

(31)

(32)

Na região de campo distante do dipolo hertziano (r>>/2), os campos são obtidos na seguinte forma:

(33)

(34)

23


Onde Zo=(o/o)1/2 376,8 é a impedância característica do vácuo. Usando o vetor de Poynting, podemos calcular a densidade de potência irradiada:

(35)

Onde C é uma constante que depende da amplitude da corrente, frequência e comprimento do dipolo. Observamos que a irradiação ocorre preferencialmente no plano azimutal do dipolo Hertziano (=/2) e diminui de intensidade com o inverso do quadrado da distância radial.

A partir desse modelo simples é possível obter os campos irradiados por antenas reais, desde que se conheça a distribuição de corrente nos condutores. A antena mais comum é a dipolo linear, representada na Figura 18. Quando alimentada pelo centro com corrente senoidal, esta antena apresenta a seguinte distribuição espacial de corrente (z é a distância medida a partir de seu centro):

(36)

Figura 18 – Modelo para análise de uma antena dipolo linear.

Os campos irradiados são obtidos pela integração da equação (4) no comprimento da antena. O resultado é sumarizado a seguir:

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(37)

(38)

A antena cujo comprimento é metade do comprimento de onda, denominada de dipolo de meia onda, é a mais popular de todas as antenas lineares. Neste caso específico, temos:

(39)

O diagrama de irradiação é uma representação em coordenadas polares da distribuição espacial da intensidade de campo (|F()|) ou potência irradiada (F2()) pela antena segundo a função F() (para outras antenas o ângulo azimutal pode ser necessário também). A Figura 19 apresenta os diagramas de irradiação de potência e de campo para o dipolo de meia onda no plano vertical, ou seja, com variação do ângulo polar, e no plano horizontal, com variação do ângulo azimutal.

Figura 19 – Diagramas de irradiação da antena dipolo de meia onda. O diagrama de campo é a representação da função |F()| e o diagrama de potência é a representação da função F2().

O ganho diretivo é um parâmetro usado para caracterizar as propriedades direcionais de antenas. É definido a partir da relação entre a intensidade da irradiação em uma direção específica e a intensidade média irradiada pela antena. A intensidade da irradiação é definida pela seguinte relação com a densidade de potência ou módulo do vetor de Poynting:

(40)

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Desse modo, a intensidade da irradiação não depende da distância à antena. O ganho diretivo de uma antena é definido e calculado pela seguinte relação:

(41)

A intensidade média, por sua vez é calculada como segue:

(42)

Onde Pirr é a potência total irradiada pela antena. Assim, o ganho diretivo é obtido na seguinte forma:

(43)

Uma vez que a densidade de potência irradiada é proporcional ao quadrado da função F(), podemos reescrever a equação anterior na forma dessa função que pode ser obtida através do diagrama de irradiação da antena:

(44)

No caso de uma antena omnidirecional (irradiação isotrópica no plano azimutal), o cálculo do ganho diretivo é simplificado para:

(45)

A diretividade (D) de uma antena é o seu ganho diretivo máximo (geralmente expresso em dB):

(46)

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Método e análise: Montar um sistema de transmissão usando o gerador de RF Agilent N9310A e uma antena Yagi-Uda sintonizada em 500 MHz. Montar um sistema de recepção usando uma antena dipolo de meia onda sintonizada em 500 MHz e o analisador de espectros Instek GSP830. Separar os sistemas em pelo menos 10 metros e alinhar as antenas para mesma polarização e mesma altura. Ajustar a potência gerada para 10 dBm e variar a frequência do sinal transmitido de 100 MHz a 1 GHz (em passos de 100 MHz). Medir e anotar o sinal recebido. Analisar a resposta e discutir a influência da frequência no resultado. Variar o ângulo de orientação da antena dipolo em passos de 5 graus ao longo de 360 graus e medir o sinal recebido em 500 MHz. Traçar o diagrama de irradiação da antena dipolo de meia onda e calcular a sua diretividade.

Atividade 8 - Cálculo de Campo por Diferenças Finitas

Introdução: O método das diferenças finitas é baseado na transformação de equações diferenciais em equações de diferenças e solução dessas equações em uma malha discreta de pontos no espaço sob condições de contorno pré-estabelecidas. A partir da definição de derivada de uma função, podemos estabelecer uma forma aproximada para calcular a taxa de variação de uma função com base em variações finitas de sua variável independente:

(47)

Para a derivada existir, é necessário que os dois termos acima sejam finitos e iguais. Se desejamos obter uma aproximação por diferenças finitas devemos ignorar o processo de passagem ao limite e apenas considerar um incremento finito x arbitrariamente pequeno. Nesse caso, não se pode garantir que os termos acima sejam iguais, portanto a melhor alternativa é tomar a média aritmética deles. Assim, temos:

(48)

Para a segunda derivada podemos usar um raciocínio semelhante. A expressão exata é a seguinte:

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(49)

Onde usamos o símbolo f´(x) para representar a primeira derivada. Para obter a segunda derivada em diferenças finitas ignoramos o limite e representamos as derivadas no segundo termo pelas respectivas aproximações.

(50)

Método: Consideremos a equação de Laplace em coordenadas retangulares

(51)

Substituímos as derivadas pelas aproximações em diferenças finitas para obter no ponto (xo,yo,zo) do espaço:

(52)

O método das diferenças finitas consiste em discretizar o espaço com pequenos volumes regulares como paralelepípedos em 3D ou retângulos em 2D. A Figura 20 ilustra esse processo para uma análise bidimensional. Considerando apenas duas dimensões, a equação (51) pode ser reescrita da seguinte forma no espaço discretizado:

(53)

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Figura 20 – Esquema de discretização para um problema bidimensional.

Por esta equação, podemos concluir que o potencial em uma posição qualquer do espaço discreto é uma média ponderada dos potenciais vizinhos. A fim de obter os potenciais em cada nó da malha de discretização espacial do problema analisado devemos escrever e resolver o sistema de equações algébricas semelhantes à equação (53), uma para cada nó da malha. As condições de contorno são usadas para completar as equações para os nós nas fronteiras da malha. Qualquer método de solução de sistemas de equações lineares pode ser usado para obter a solução na forma de um vetor de potencias.

Vamos avaliar o exemplo da Figura 20. Neste caso as condições de contorno são de potencial prescrito nas superfícies externas do domínio. Quando o potencial é especificado em uma superfície denominamos de condição de contorno de Dirichlet. Outra opção geralmente utilizada é a especificação do campo elétrico normal na superfície, o que é denominado de condição de contorno de Neumann. No caso apresentado, o domínio de análise é um retângulo de arestas Lx e Ly e o Número de divisões é Nx e Ny, os incrementos nos dois eixos são x=Lx/Nx e y=Ly/Ny. As coordenadas no espaço discreto são dadas x i=(i-1) x e yj=(j-1) y com i=1,2,3,...Nx e j=1,2,3,...Ny As condições de contorno indicadas na Figura são: V=0 para (0xLx,y<0), (x<0,0yLy) e (x>Lx, 0yLy). V=Vo para (0xLx,y>Ly). A equação (53) fornece o potencial no caso geral. Nas fronteiras, devemos substituir os termos que estão fora do domínio de análise pelo valor da condição de fronteira correspondente. Por exemplo, na posição (1,1) temos o seguinte:

(54)

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Na posição (1,Ny) temos o seguinte:

(55)

E na posição (Nx,1<j<Ny) temos o seguinte:

(56)

Análise: Construir um programa em MatLab para resolver o problema mostrado na Figura 20. Traçar gráficos do potencial nas direções x e y e comparar com o resultado analítico (observe que o resultados analítico é obtido na forma de uma série de senos conforme mostra a equação (57) abaixo). Traçar linhas equipotenciais e obter a superfície de potencial no domínio de análise. Construir um programa para fazer a análise de um capacitor de placas paralelas conforme Figura 21. Como poderíamos calcular a capacitância dessa estrutura? Como poderíamos aplicar a condição de contorno de Neumann neste caso?

(57)

Figura 21 – Uma representação bidimensional de um capacitor de placas paralelas com potenciais simétricos nas placas condutoras.

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O tracejado indica os limites do domínio de análise.

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1) conceito de força e campo - udesc - · web viewmétodo e análise:...

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