1 che cosa è un problema matematico
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Un problema matematico è un quesito del quale si conoscono alcuni elementi (i dati) per mezzo dei quali si devono calcolare altri elementi (le incognite).
1 Che cosa è un problema matematico
Problema Lettura e
comprensione del testo
Costruzione del modello matematico
Ricerca delle relazioni tra i dati (calcoli)
Risoluzione
Moltissimi problemi non hanno soluzione, sono cioè impossibili. ESEMPIO - Trovare un numero dispari che sia il doppio di un numero naturale.
Moltissimi problemi hanno invece infinite soluzioni, sono cioè indeterminati. ESEMPIO - Trovare un numero che moltiplicato per zero dia come risultato zero.
Vi sono poi problemi determinati che hanno una o più soluzioni sempre di numero finito.
ESEMPIO - Trovare un numero che valga il doppio di due.
Area 1 - Capitolo 4 - PAG. 168
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La prima condizione per risolvere un problema è comprendere bene il testo. Se non si capiscono alcune parole è necessario rivedere la teoria o utilizzare il vocabolario.
1 Che cosa è un problema matematico
Comprensione del testo
Come seconda fase si identificano con precisione i dati, ovvero le informazioni che possiamo utilizzare per risolvere il problema, e le incognite, ovvero ciò che dobbiamo trovare, ciò che il problema richiede. I dati possono essere di tipo numerico (Maria ha 50 anni) o relazionale (Maria ha il doppio degli anni di Carlo).
Definizione dei dati e delle incognite
Per risolvere un problema si può ricorrere al metodo delle operazioni matematiche oppure al metodo grafico.
Metodo di risoluzione
Area 1 - Capitolo 4 - PAG. 168
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Questo metodo consiste nella trasformazione dei dati del problema in una serie di operazioni aritmetiche che, una volta risolte, forniscono la soluzione richiesta.
2 Il metodo delle operazioni aritmetiche
ESEMPIO Maria compera 5 gelati da € 1 l’uno e una bibita che costa € 2,50. Quanto riceverà di resto se paga con una banconota da € 10?
Dati Incognita
Resto
Numero gelati = 5
Costo gelato = € 1
Costo bibita = € 2,50
Pagamento = € 10
5 € 1 € 5 Spesa gelati
€ 5 € 7,50 Spesa complessiva
€ 10 € 7,50 € 2,50 Resto
€ [10 – (5 1 + 2,50)] = € [10 – (5+2,50)] = € (10 – 7,50) = € 2,50
€ 2,50
La soluzione del problema può anche essere sintetizzata dall’espressione:
Area 1 - Capitolo 4 - PAG. 169
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Quando i dati sono legati tra loro da una particolare relazione, per facilitare la loro comprensione è utile ricorrere ad una rappresentazione grafica.
Il metodo grafico
ESEMPIO
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Un padre ha il triplo dell’età del figlio. Sapendo che il padre ha 36 anni più del figlio, calcola l’età di entrambi.
Dati Incognite
a = 3 b
a – b = 36
a
b
A B C D
E F
b
a
36 (differenza)
BD = 36 anni = 2 volte EF
CD = EF = 36 : 2 = 18 (età figlio)
AB = 18 3 = 54 (età padre)
Età del padre = a
Età del figlio = b
Area 1 - Capitolo 4 - PAG. 170