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7/23/2019 1 - antigastecnicasdemultiplicacao

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Prof. Ilydio P. de S

TCNICAS DE MULTIPLICAO DETCNICAS DE MULTIPLICAO DENMEROS NATURAIS DE DIVERSASNMEROS NATURAIS DE DIVERSAS

CIVILIZAESCIVILIZAES

EgitoEgito

ndiandia ChinaChina RssiaRssia

Prtica Pedaggica e Didtica da Matemtica prof. Ilydio P. de S


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Nessa apresenta !re"s "strar a#$%"as &%r!sast'&n!&as para a "%#t!p#!&a (e (!s n)"ers nat%ra!s*+!(as a #n$ (a +!st,r!a (a "ate"-t!&a.

Essas t'&n!&as p(er ser "%!t !nteressantes para%s e" asse* &" a#ternat!/as as a#$r!t"s

tra(!&!na!s para a#%ns 0%e ten+a" a#$%"a (!1!&%#(a(e% "es" &" "t!/a % &%r!s!(a(e para %"aa%#a (e "ate"-t!&a.

"%!t &"%"* pr!n&!pa#"ente nas asses (a E2A*

0%e a#%ns tra$a" para asse pr&esss % "'t(s"ate"-t!&s a#ternat!/s 0%e apren(era" e" a#$%"apr1!ss % (esen/#/era" s3!n+s. Para esse t!p (e!ente#a* %"a $ran(e /ar!a (e "'t(s ' "%!t!"prtante para !#%strar as nssas a%#as.

INTRODUO


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Prof. Ilydio P. de S (UERJ / USS)

) M!ltiplica"#o $o Egito

Uma da% fo$te% &i%trico% mai% a$tigo% da matemtica' opapiro de R&i$d (o! &m%)' datado de cerca de *+, a.-'

de%cree' e$tre o!tra% coi%a%' o% mtodo% de m!ltiplica"#o

e dii%#o do% egpcio%' a%%im como m!ita% aplica"0e% da

matemtica a pro1lema% prtico%.


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2% egpcio% !%aam !ma tc$ica 1em %imple% 1a%eada $a

d!plica"#o de $3mero% $at!rai% (ac&ar o do1ro). 2 mtodo

f!$cio$aa da %eg!i$te forma4

) E%creemo% d!a% col!$a% de $3mero% %e$do 5!e a

primeira come"a por e a %eg!$da por !m do% fatore%

da m!ltiplica"#o de%e6ada.

7) 8amo% d!plica$do o% $3mero% de%%a% d!a% col!$a%' at5!e a %oma do% $3mero% da col!$a come"ada pelo d9

!m re%!ltado maior o! ig!al ao o!tro fator.

:) E%col&emo%' $a col!$a come"ada pelo ' o% alore% 5!e

%omado% d9em re%!ltado ig!al ao o!tro fator.

;) Somamo% o% $3mero% da o!tra col!$a' corre%po$de$te%

ao% alore% 5!e foram e%col&ido% $a etapa a$terior.


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8e6amo% doi% e


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7

7 ;7

; >;> *>

* ::*

:7 *?7

gora amo% e%col&er' $a primeira col!$a' o%

alore% 5!e %omado% d#o e

*?7 @

,:

45 6 78 9 :;8


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7

7 7;

; ;>

> *

* 7

:7 :>;

gora amo% e%col&er' $a primeira col!$a' o%

alore% 5!e %omado% d#o e


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Cogo' 7 < + A 7

7;

7:>; @

*7

54 6


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o pa%%o %eg!i$te' o 5!e fiGemo% foi %!1%tit!ir o $3mero + por e%%a

%oma de pot9$cia% de 7' o! %e6a' a m!ltiplica"#o foi tra$%formada em4

7 < + A 7 < (:7 @ * @ 7 @ )

plica$do agora a propriedade di%tri1!tia da m!ltiplica"#o' em rela"#o

F adi"#o' teremo%4

7 < + A 7 < :7 @ 7 < * @ 7 < 7 @ 7 < A :>; @ 7 @ 7; @ 7' 5!e

%#o e


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2) A multiplicao na ndia

Hi%toricame$te %e co$%idera i$di%c!tel a

proced9$cia &i$d! para o %i%tema de $!mera"#o

decimal e alg!$% algoritmo% para opera"0e%.


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e$ericame$te' em co$tra%te com o %eero

racio$ali%mo grego' a matemtica &i$d! era

co$%iderada i$t!itia e prtica.

2% matemtico% &i$d!% eram i$tere%%ado% em

5!e%t0e% $!mrica% relacio$ada% a e5!a"0e%

determi$ada% e i$determi$ada%.

2% matemtico% &i$d!% de%e$oleram !m mtodo

de m!ltiplica"#o atra% de t1!a% 5!adric!lada%.

Mai% tarde o% ra1e% o learam para a E!ropa efico! co$&ecido como Mtodo da elo%ia.


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I$icialme$te ele% co$%tr!am !ma ta1ela com ;

col!$a% e : li$&a%' por co$ta da 5!a$tidade de

algari%mo% do% $3mero% e$olido% $a

opera"#o.

8e6amo% como ficaa e%%a ta1ela.

E por +;?


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5

6 538 x547

4

7

6 5 3 8


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5

ra"amo% a% diago$ai% de%%e% 5!adradi$&o%'

como mo%tramo% a1ai


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De$tro de cada 5!adradi$&o colocamo% o% re%!ltado% da%

m!ltiplica"0e% do% algari%mo% corre%po$de$te% da col!$a e da li$&a.

Se o re%!ltado for de ape$a% !m dgito dee %er e%crito precedido de

Gero.

5

4

7

6 5 3 8

;

7

4

8

=

ten?" & not"$ de ' re"i$...

@ f8il !er8e#er 6%e ter",o$ " ,e$," 6%"nti" 8o,,et"de d"$ not"$ ,"$ do do#ro do -"lor o% $e5"

& ' re"i$ o%

C re"i$

O% "ind" * not"$ de *C re"i$.

Port"nto...

& '

C

* *C

*

* * *


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Ento $e de$e5"r,o$ ,%lti!li8"r * 1 !odere,o$i,"+in"r 6%e $o * +r%!o$ de 1 o#5eto$ 8"d" %,.

>RUPOS O?2ETOS

:7 ?

* :;

> *>

; :*

7 7?7


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9e5",o$ ento o !rod%to de * !or 1. 9",o$ i,"+in"r *+r%!o$ de 1 o#5eto$ 8"d" %,.

>RUPOS O?2ETOS

;7 ?

7 :;Fo,o * no : di-i$-el !or *-",o$ 8on$ider"r *C +r%!o$ de o#5eto$ e +%"rd"r +r%!o de o#5eto$

, *>

+ :*No-",ente 8o,o ' no :di-i$-el !or * 8on$ider",o$ +r%!o$ de 0 o#5eto$ e+%"rd",o$ +r%!o de 0o#5eto$.

7 7?7

+;;

Go+o o re$%lt"do de * 1 $er i+%"l " ' ,"i$ o$ doi$+r%!o$ 6%e ?"-",o$ +%"rd"do "nte$ o% $e5" ' 0 o 6%e : i+%"l " 714. (8onfir"H)


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9",o$ f"er ,"i$ %, ee,!lo e re$%,ir " re+r" d",%lti!li8"4o r%$$". 9",o$ ,%lti!li8"r 1 !or .

? ;: ) 9",o$ di-idindo !or doi$ o$ n,ero$ d"e$6%erd". K%"ndo " di-i$o no for e"t"

8on$ider",o$ "!en"$ " !"rte inteir". P"r"re,o$$e,!re no n,ero .

*) Ao ,e$,o te,!o -",o$ ,%lti!li8"ndo !or* o$ n,ero$ d" direit".

) So,",o$ todo$ o$ n,ero$ d" direit" 6%eten?", L e$6%erd" %, n,ero ,!"r. 9",o$8o,!let"r "+or" o ee,!lo $e+%indo " re+r".

:+ >*

? ?7

> :;;

; *>>7 :?*

7?+7

Go+o 1 2 &0 1* *1'* 2 3053

O$ li-ro$ de Mi$t


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7:todo$ 8o,o e$$e d" ,%lti!li8"4o feit" !elo$ 8",!one$e$R%$$o$ "$$i, 8o,o "$ de,"i$ t:8ni8"$ 6%e ,o$tr",o$ : 6%e,o$tr", tod" " ri6%e" de %," "t%"l tend>n8i" d" Ed%8"4o7"te,ti8" " Etno,"te,ti8".

A Etno,"te,ti8" 6%e !ro8%r" -"lori"r o 8on?e8i,ento,"te,ti8o ei$tente e, di$tinto$ +r%!o$ $o8i"i$ e etni"$ te,8o,o %, de $e%$ ,"iore$ e$t%dio$o$ o e,:rito !rofe$$or

#r"$ileiro Dr. U#ir"t"n DA,#r


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Te"as !nteressantes para a sa#a (e a%#a* &" t(as as@%st!1!&at!/as "ate"-t!&as* /& /a! en&ntrar n nss #!/rB AMa$!a (a Mate"-t!&a* (a E(!tra C!n&!a M(erna.

8EDS4

.lcm.com.1r.%!1mari$o.com.1r

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a% 1oa% liraria%
http://www.lcm.com.br/http://www.submarino.com.br/http://www.saraiva.com.br/http://www.saraiva.com.br/http://www.submarino.com.br/http://www.lcm.com.br/

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