1 analisi non lineare delle strutture con c.d.s. win - opensees

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ANALISI NON LINEARE DELLE STRUTTURE

con C.D.S. Win - OpenSees

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PROGRAMMA DEL CORSOPROGRAMMA DEL CORSO

Analisi non lineare delle strutture

- Concetti di analisi non lineare delle strutture

- Analisi non lineare nel D.M. 14/01/2008

- Analisi statica non lineare (analisi push over)

- Analisi dinamica non lineare di strutture isolate

- Analisi non lineare per la verifica di portanza delle fondazioni

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C.D.S Win - OpenSeesC.D.S Win - OpenSees

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Università di Roma - La Sapienza

C.D.S. Win - OpenSees è un progetto che prende spunto dalla collaborazione fra:

S.T.S. s.r.l.

University of California - Berkeley

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OpenSees è l’acronimo di:

Open System for Earthquake Engineering Simulation

(sistema aperto per simulazioni nell’ingegneria sismica)

Si tratta di un software sviluppato a Berkeley, in California, su finanziamento del governo U.S.A. (Award National Science Foundation Number EEC-9701568) che rappresenta ad oggi lo stato dell'arte a livello mondiale per il Calcolo Non Lineare delle Strutture

OpenSees è un software di tipo open-source in continua evoluzione grazie al contatto ed all’interscambiabilità fra utilizzatori e sviluppatori

Cos’è OpenSees

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Il software OpenSees ed i manuali sono direttamente scaricabili dal sito:

opensees.berkeley.edu

Cos’è OpenSees

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Il software OpenSees ed i manuali sono direttamente scaricabili dal sito:

Cos’è OpenSees

opensees.berkeley.edu

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OpenSees è privo di ogni interfaccia grafica di input o output:

- l’input dei dati (geometrie, parametri meccanici, azioni esterne e strategia di risoluzione) è fatto tramite un file scritto nel linguaggio TCL

Cos’è OpenSees

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- l’output dei risultati consiste in semplici files di testo che riportano i risultati dell’analisi strutturale, privi di ogni post-processor che li renda immediatamente utilizzabili per il progetto o la verifica delle strutture

OpenSees è quindi un software di enormi potenzialità ma non direttamente utilizzabile dall’ingegnere strutturista nella professione

- l’input dei dati (geometrie, parametri meccanici, azioni esterne e strategia di risoluzione) è fatto tramite un file scritto nel linguaggio TCL

OpenSees è privo di ogni interfaccia grafica di input o output:

Cos’è OpenSees

La S.T.S. è riuscita a rendere accessibili a tutti le enormi potenzialità

del motore di calcolo OpenSees creando il codice di calcolo strutturale

C.D.S. Win – OpenSees

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C.D.S. Win - OpenSees è riuscito a fondere l’input grafico, semplice ed intuitivo, le visualizzazioni dei risultati, di immediata comprensione, e gli esecutivi, chiari dettagliati e perfettamente cantierabili, propri di C.D.S. Win con la potenza di calcolo di OpenSees

Un prodotto di tali caratteristiche che può essere realizzato solo dalla S.T.S., in quanto licenziataria in esclusiva per l' Italia della libreria OpenSees

Le capacità di calcolo di OpenSees sono state ulteriormente incrementate introducendo nuovi elementi strutturali e legami costitutivi utili per la progettazione delle strutture

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L’implementazione di C.D.S. Win – OpenSees si è resa possibile grazie alla proficua e continua collaborazione fra specialisti di analisi strutturale interni alla S.T.S. ed esterni alla società stessa

È così nato un gruppo di studio la cui professionalità e' di per sé la miglior garanzia di affidabilità del prodotto e buon viatico per i futuri sviluppi, già in fase di realizzazione

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In particolare abbiamo piacere di citare e ringraziare:

Università Di Roma - La Sapienza

Prof. Giorgio Monti: Ordinario Tecnica delle Costruzioni - La Sapienza Roma

OpenSees - (Università della California/Berkeley)

- Prof. Greg Fenves: Preside del Dipartimento di Ingegneria Civile, Architettura e Ingegneria Ambientale - Universita' del Texas (Austin - Texas -USA)

- Prof. Filip C. Filippou: Professore di Ingegneria Strutturale - University of California, Berkeley (USA)

- PhD. Frank McKenna: Ricercatore Dipartimento Ingegneria Civile - University of California, Berkeley (USA)

- PhD. Silvia Mazzoni: Consulente Strutturale DegenKolb Engineers

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ANALISI NON LINEARE ANALISI NON LINEARE DELLE STRUTTUREDELLE STRUTTURE

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Analisi non lineare delle Analisi non lineare delle strutturestrutture

Materiali

I comuni materiali da costruzione (calcestruzzo - acciaio) hanno comportamento marcatamente non lineare

- 1 0 1 2 3 4 5

- 5 0

0

5 0

1 0 0

1 5 0

2 0 0

2/k g c m

31 0

legame costitutivo calcestruzzo (Popovics - 1973)

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Materiali


-1 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 1 0 -4 5 0 0

-3 0 0 0

-1 5 0 0

0

1 5 0 0

3 0 0 0

4 5 0 0

2/k g c m

31 0

legame costitutivo acciaio (Giuffré, Menegotto, Pinto - 1977)

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c c c s s sE E


Materiali


Non sono valide le relazioni elastico-lineari proprie del metodo delle tensioni ammissibili

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Materiali

Il legame costitutivo più semplice da utilizzare nella modellazione dei materiali a comportamento non lineare è quello elasto-plastico

fy

y

y

y y

E

f

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Sezioni

Si considera una sezione inflessa in materiale omogeneo a comportamento elasto-plastico

M

fy

y

legame - materiale

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Sezioni

Al crescere del momento flettente M il diagramma delle deformazioni mantiene sempre l’andamento lineare

M

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Sezioni

M

Al crescere del momento flettente M il diagramma delle deformazioni mantiene sempre l’andamento lineare mentre quello delle tensioni si modifica

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Sezioni

M


22


Sezioni

M


23


Sezioni

M

Al crescere del momento flettente M il diagramma delle deformazioni mantiene sempre l’andamento lineare mentre quello delle tensioni si modifica fino alla completa plasticizzazione della sezione

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Sezioni

Mp

fy

La completa plasticizzazione della sezione si manifesta quando si raggiunge il momento plastico Mp

p y pM f Z

modulo plastico della sezionepZ

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Sezioni

Il legame momento-curvatura M- della sezione ha andamento non lineare

2( ) 1

32

y

yy y

EI M M

MM M M

( )

3 2

y

yy y

y

M

EIM

M

M M

M

26


Sezioni

Il legame momento-curvatura M- della sezione ha andamento non lineare

0 1 2 3 4 5

0

30

60

90

120

150

M [kg cm]

[cm-1]

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Sezioni

Il legame momento-curvatura M- della sezione ha andamento non lineare e tende asintoticamente al momento plastico della sezione Mp

0 1 2 3 4 5

0

30

60

90

120

150

M [kg cm]

[cm-1]

Mp

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Elementi strutturali

Si considera un’asta inflessa in materiale a comportamento elasto-plastico

u F

0 1 2 3 4 5

0

30

60

90

120

150

M [kg cm]

[cm-1]

fy

y

legame - materiale legame M- sezione

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Si considera un’asta inflessa in materiale a comportamento elasto-plastico

u F

La forza può crescere fino al valore ultimo

pu

MF

L

30


u F

M(z)

z


Al crescere della forza F il diagramma del momento flettente M mantiene sempre il medesimo andamento

( )M z F L z

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Al crescere della forza F il diagramma del momento flettente M mantiene sempre il medesimo andamento, mentre si modifica il diagramma delle curvature

u F

M(z)

z

0 10 20 30

0

100

200

300

400

500

[cm-1]

z [cm]

F = 0.7 Fu

F = 0.8 Fu

F = 0.9 Fu

F = Fu

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Non si ha proporzionalità diretta fra la forza applicata e la deformata dell’asta

u F

M(z)

z

0 5 10 15 20 25

0

100

200

300

400

500

u(z) [cm]

z [cm]

F = 0.7 Fu

F = 0.8 Fu

F = 0.9 Fu

F = Fu

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La relazione forza-spostamento in testa F-u è non lineare

u F

M(z)

z

0 5 10 15 20 25

0

500

1000

1500

2000

2500

u [cm]

F [kg]


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Il modello non lineare descritto è detto a plasticizzazione distribuita

Per la determinazione dello spostamento è necessario l’integrazione delle curvature lungo l’asta

0 0

( )l

u d dz

( )

( )

3 2 ( )

y

yy y

y

M z

EIz

M

M M z

2 3

2 35 3 9 23

y y y y yM M M M Mu l l

EI F F F F

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Il modello non lineare descritto è detto a plasticizzazione distribuita

Per la determinazione dello spostamento è necessario l’integrazione delle curvature lungo l’asta

La procedura può risultare estremamente onerosa nello studio di sistemi strutturali reali

Per tale ragione è usualmente un modello non lineare semplificato detto a plasticizzazione concentrata

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Il modello a plasticizzazione concentrata prende spunto dall’osservazione che le curvature hanno sempre andamento pressoché elastico lineare tranne che per valori del momento prossimi al momento plastico Mp

0 10 20 30

0

100

200

300

400

500

[cm-1]

z [cm]

F = 0.7 Fu

F = 0.8 Fu

F = 0.9 Fu

F = Fu

u F

M(z)

z

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Le curvature sono talmente elevate da poter supporre l’insorgere di rotazione nella porzione plasticizzata

u F

M(z)

z

p

0 10 20 30

0

100

200

300

400

500

[cm-1]

z [cm]

F = 0.7 Fu

F = 0.8 Fu

F = 0.9 Fu

F = Fu

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Le curvature sono talmente elevate da poter supporre l’insorgere di rotazione nella porzione plasticizzata

Cerniera plastica

p

r = 1 /

u F

M(z)

z

p

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Sistemi strutturali

Qualunque sia il modello adottato (plasticizzazione concentrata o distribuita) la relazione forze-spostamenti di un sistema strutturale è sempre non lineare

Analisi statica ( ) K u f

Analisi dinamica ( ) ( ) ( ) ( ) ( )gt t t t u t Mu Cu K u u M

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Sistemi strutturali

La soluzione si ottiene tramite strategie approssimate iterative

F

u1

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Sistemi strutturali


F

u2 u1

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Sistemi strutturali


F

u3 u2 u1

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Sistemi strutturali


F

un u3 u2 u1

L’accuratezza della soluzione dipende dal numero n di iterazioni compiute e dalla tolleranza fissata per l’errore

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Sistemi strutturali

Nel modello a plasticizzazione concentrata la procedura di risoluzione consiste nel seguire la formazione delle cerniere plastiche al crescere delle forze applicate

f1

f2

f3

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f1

f2

f3

Sistemi strutturali


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Sistemi strutturali

Nel modello a plasticizzazione distribuita la procedura di risoluzione consiste nell’integrazione delle curvature lungo le aste al crescere delle forze applicate


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ANALISI NON LINEARE ANALISI NON LINEARE NEL D.M. 14/01/2008NEL D.M. 14/01/2008

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Analisi non lineare nel D.M. 08Analisi non lineare nel D.M. 08

Nell’analisi sismica delle strutture non si può prescindere dal tenere in conto il comportamento non lineare delle strutture

Le nuove Norme Tecniche per le Costruzioni (D.M. 14 Gennaio 2008) fanno espliciti riferimenti al comportamento non lineare delle strutture ed a metodi di analisi statica o dinamica non lineari

Per la maggior parte dei sistemi strutturali le analisi elastico-lineari sono sempre ammesse, ma anche in questo caso il comportamento non lineare della struttura è tenuto in conto

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Il D.M. 2008 descrive due possibili metodi di analisi sismica non lineare delle strutture:

- analisi statica non lineare (analisi Push - Over)

- analisi dinamica non lineare (Time History della risposta)

C.D.S. Win – OpenSees

è adesso in grado di eseguire analisi sismiche statiche o dinamiche non

lineari consentendo la scelta fra modello a plasticizzazione concentrata

o distribuita

1 analisi non lineare delle strutture con c.d.s. win - opensees

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