1 แผ่นใสหน่วยที่ 5 สาระการเรียน ...2 แผ...
TRANSCRIPT
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
1
สาระการเรยนร
1. ประพจน 2. การเชอมประพจน 3. สจนรนดร และความขดแยง 4. ประพจนทสมมลกน 5. การหาความจรงของการเชอมประพจน
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
2
จดประสงคการเรยนร
1. อธบายและบอกความหมายของประพจน 2. อธบายและบอกความหมายของตวเชอม 3. อธบายความหมายและบอกถงความส าคญของสจนรนดร
4. สามารถเขยนและอธบายประพจนทสมมลกน 5. สามารถเขยน หรอ สามารถพสจนประพจน ทสมมลกน
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
3
สาระส าคญ
ตรรกะศาสตรเปนสวนหนงทอยในสวนของการประมวลผลขอมลทางดานคอมพวเตอร ในการค านวณ จะเนนเชงของเหตและผล ตามหลกการของพชคณตบลน ซงจะไดผลลพธเพยงคาเดยวคอคาจรงหรอคาเทจ
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
4
ประพจน ( Proposition or Statement )
หมายถง ประโยคหรอขอความทมคา
ความเปนจรง หรอเทจเพยงคาใดคาหนงเทานน ซงอาจอยในประโยคบอกเลาหรอประโยคปฏเสธกได แตขอความทไมจดเปนลกษณะของประพจนจะเปนขอความหรอประโยคประเภท ค าถาม ค าสง ออนวอน ขอรอง อทาน หามหรอแสดงความปรารถนา
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
5
ประพจน
กลมขอความทจดวาเปนประพจน : กลมขอความทเปนประโยคบอกเลาและปฏเสธ
ประโยค คาประพจน กรงเทพเปนเมองหลวงของประเทศไทย นกไมมปก 4+5 มคาเทากบ 9 จงหวดอดรธานไมไดอยในภาคอสาน
จรง เทจ จรง เทจ
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
6
ประพจน
กลมขอความทไมจดวาเปนประพจน : กลมขอความทเปนประโยคค าถาม ค าสง ออนวอน ขอรอง อทาน หาม แสดงหรอปรารถนา
ประโยค ประเภท 50 คณดวย 40 มคาเทากบเทาไร ค าถาม หยดเดยวนนะ ค าสง อยาสงเสยงดงในเวลาท างาน หาม กรณาปดไฟทกครงกอนออกจากหอง ขอรอง ไดโปรดเถอะนะถอวาสงสารฉนหนอย ออนวอน วาย ! ตะเถรตกกระโถน อทาน อยากใหบรรยากาศเชนนส าหรบเราสองคนจงเลย ปรารถนา
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
7
การเชอมประพจน ( Connectives )
ประพจนจะใหคาความจรง (True) หรอเทจ (False) หากมการเชอมประพจนหลายประพจนดวยตวเชอม (Connectives) เขาดวยกนกอาจจะท าใหคาของประพจนเปลยนไป หรอคงเดมกได
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
8
1. การเชอมดวยตวเชอม “และ” ตารางคาความจรง (Truth table) ของ
ตวเชอม “และ” (Conjunction Connective)
สญลกษณทใช คอ ซงท าหนาทเชอมประพจนเขาดวยกน และใหผลลพธเปนจรงตอเมอทกประพจนทเชอมเขามามคาความจรงเปนจรง หากมประพจนใดมคาเปนเทจ กจะไดผลลพธเปนเทจ
P Q P Q
T T T
T F F F T F
F F F
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
9
ตวอยางการเชอมประพจน “และ”
P Q = ? 1. หาก P แทน 2+3=5 (T) , Q แทน 7>6 (T)
ดงนน PQ แทน 2+3 = 5 และ 5 > 4 (T) 2. หาก P แทน 5+4=9 (T) , Q แทน 6>9 (F)
ดงนน PQ แทน 5+4 = 9 และ 6 > 9 (F) 3. หาก P แทน 2–2=1 (T), Q แทน 5 > 2 (T)
ดงนน PQ แทน 2–2 = 1 และ 5>2 (F) 4. หาก P แทน 8–2= 3 (F) ,Q แทน 8X2 = 15 (F)
ดงนน PQ แทน 8–2=3 และ 8 X 2 = 15 (F)
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
10
2. การเชอมดวยตวเชอม “หรอ”
ตารางคาความจรง (Truth table) ของ
ตวเชอม “หรอ” (Disjunction Connective) โดยมสญลกษณ V ซงใหผลลพธจะเปนเทจ กตอเมอทกประพจนเชอมเขามามคาเปนเทจ และหากมประพจนใดมคาเปนจรง กจะไดผลลพธเปนจรง
P Q P V Q
T T T T F T
F T T F F F
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
11
ตวอยางการเชอมประพจน “หรอ”
P V Q = ? 1. หาก P แทน 3+5=8 (T) , Q แทน 2<9(T) ดงนน P V Q แทน 2+5 = 7 หรอ 2 < 9 (T) 2. หาก P แทน 3X5=15(T) ,Q แทน 7–5=6 (F) ดงนน P V Q แทน 3X5=15 หรอ 7–5=6 (T) 3. หาก P แทน 5-6=1 (F) , Q แทน 5>4 (T) ดงนน P V Q แทน 5 - 6 = 1 หรอ 5 > 4 (T) 4. หาก P แทน 2X6=15 (F) , Q แทน 9+2=13 (F) ดงนน P V Q แทน 2X6=15 หรอ 9+2=13 (F)
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
12
การเชอมดวยตวเชอม “ถา...แลว”
ตารางคาความจรง (Truth table) ของ
ตวเชอม “ถา...แลว” (Conditional Connective)
มสญลกษณ เปน
ตวเชอมนจะใหประพจนเปนเทจกรณเดยวคอ ประพจนตวแรกเปนจรง
P Q P Q
T T F T F F F T T F F T
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
13
ตวอยางการเชอมประพจน “ถา..แลว” 1. หาก P แทน 6 > 2 (T) , Q แทน 5 < 2 (F)
ดงนน PQ แทน ถา 6>2(T) แลว 5<2 (F) 2. หาก P แทน 7+4=10(F) , Q แทน 4X5=10 (F)
ดงนน PQ แทน ถา 7+4=10 แลว 4X5=10 (T) 3. หาก P แทน 8+3=14(F) , Q แทน 4+5=10 (F)
ดงนน PQ แทน ถา 8+3=14 แลว 4+5=10 (T)
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
14
การเชอมดวยตวเชอม “...กตอเมอ...”
ตารางคาความจรง (Truth table) ของ
ตวเชอม “...กตอเมอ ...” (Bi-conditional
Connective) มสญลกษณเปน
ตวเชอมน จะใหผลลพธเปนจรง ซงในกรณทคาความจรงของประพจนทเชอมกน มคาความจรงเหมอนกน แตหากประพจนทเชอมกนนนมคาความจรงตางกน ผลลพธทไดจะเปนเทจ
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
15
P Q P Q T T T T F F F T F F F T
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
16
ตวอยางการเชอมประพจน “...กตอเมอ...”
1. หาก P แทน 4 หารดวย 2 ลงตว (T) , Q แทน 4 เปนเปนเลขค (T)
ดงนน P Q แทน 4 หารดวย 2 ลงตว กตอเมอ 4 เปนเปนเลขค (T)
2. หาก P แทน -3 เปนจ านวนเตม (T) , Q แทน -3 เปนจ านวนนบ (F)
ดงนน P Q แทน -3 เปนจ านวนเตม กตอเมอ -3 เปนจ านวนนบ (F)
3. หาก P แทน 9 หารดวย 2 ลงตว (F) , Q แทน 9 เปนเปนเลขค (T)
ดงนน P Q แทน 9 หารดวย 2 ลงตว กตอเมอ 9 เปนเปนเลขค (F)
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
17
การเชอมดวยตวเชอม “ไม” ตารางคาความจรง (Truth table) ของ
ตวเชอม “ไม” (Not Connective) หรอทเรยกวา นเสธ ของประพจนนนมสญลกษณเปน ~ ซงตวเชอมนจะ เปลยนคาความจรงเปนคาตรงขาม
P ~P T F F T
ตวอยางการเชอมประพจนดวย ไม 1. หาก P แทน 9X2=18 (T), แทนคา ~P (F)
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
18
2. หาร P แทน 10+1=12 (F) , แทนคา ~P (T)
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
19
สจนรนดร (Tautology )
หมายถง ประพจนทมคาความจรงตลอดไป
ไมวาคาความจรงของประพจนยอย ๆ ทเปนคาตวแปร จะมคาความจรงอยางไร
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
20
ตวอยาง ตารางคาความจรง เพอแสดงวา P ( P V Q ) เปนสจนรนดร
P Q P V Q P (P V Q)
T T T T T F T T F T T T F F F T
จากประพจนขางตนถอวาเปนสจนรนดร เพราะ P( P V Q ) มคาความจรงเสมอ และ P( P V Q ) เปนสจนรนดร
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
21
ความขดแยง (Cpmtradocton)
หมายถง ประพจนทมคาความจรงเปนเทจ
เสมอ ไมวาคาความจรงของประพจนยอย ๆ ทเปนตวแปร จะมคาความเปนจรงอยางไร
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
22
ตวอยาง ตารางคาความจรง เพอแสดงวา (PQ )(Q~P) เปนความขดแยง
P Q P^Q ~P (Q~P) ( P^Q )
(Q~P )
T T T F F F T F F F T F
F T F T T F F F F T T F
จากประพจนขางตนถอวาเปนความขดแยง เพราะ (PQ) (Q~P) มคาความเทจเสมอ และ (PQ)(Q~P) เปนความขดแยง
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
23
ประพจนทสมมลกน
หมายถง คาความจรงของประพจน 2
ประพจน ถามคาความจรงเหมอนกน กรณตอกรณ แลวสามารถน าไปใชแทนกนได เรยกประพจนนนวา เปนรปแบบทสมมลกน
เชน P Q กบ ~P Q ถอวาเปนรปแบบทสมมลกน
ใชสญลกษณ ≡ แทนการสมมล และ ใชสญลกษณ ≡ แทนการไมสมมล
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
24
ตวอยางประพจนทสมมลกน
ประพจน
กรณท 1 สมมลกบ
ประพจน
กรณท 2 ~P ≡ P ~P
~Q Q ≡ ~P Q ~ (P Q) ≡ P ~Q
~ (P Q) ≡ ~P ~Q
P Q ≡ ~ Q ~P
~P ~Q ≡ ~(P Q)
~P Q ≡ P Q
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
25
ตวอยางไมสมมลกนของประพจน
P Q สมมลกบ ~P หรอไม P Q PQ ~P
T T T F T F T F F T T T F F F T
ผลการแสดงคาความจรงของ 2
ประพจน พบวา ไมสมมลกน เพราะคาความจรงใน 4 กรณ มคาความจรงทตรงกนเพยง 1 กรณ เทานน
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
26
~ (PQ) สมมลกบ P Q หรอไม
P Q P Q ~ (PQ) T T T F T F T T F T T T F F F T
ผลการแสดงคาความจรงของ 2
ประพจน พบวา ไมสมมลกน เพราะคาความจรงใน 4 กรณ มคาความจรง ทตรงเพยง 2 กรณเทานน
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
27
การหาคาความจรง ของประพจน
ล าดบจากมากทสดเรยงลงมาตามล าดบ
สญลกษณ ความหมาย ขยายความหมาย
กตอเมอ มคาความจรงเปนจรง เมอประพจน ทเชอมกนมคาความจรงเหมอนกน
ถา...แลว... มคาความจรงเปนเทจ เมอประพจนหนาเปนจรงและหลงเปนเทจ
และ มคาความจรงเปนจรง เมอทกประพจนเปนจรง ทงหมด
V หรอ มคาความจรงเปนจรง เมอมประพจนใดประพจนหนงเปนจรง
~ ไม มคาความจรงตรงขาม
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
28
1. การวเคราะหดวยตารางความจรง
ตวอยาง จงหาคาความจรงของประพจน P v Q P
P Q P v Q P v QP
T T T T T F T T F T T F F F F T
แผนใสหนวยท 5 ตรรกะศาสตรเบองตน
29
2. การวเคราะหดวยแผนภาพตนไม
ตวอยาง จงหาคาความจรงของประพจน
P (Q ^ R ) T T F F T ดงนน P (Q ^ R )